MODUL 4 - BALOK MENGANJUR DIATAS DUA PERLETAKAN

MODUL 4

BALOK MENGANJUR (OVERHANG)

DIATAS DUA PERLETAKAN

Dosen Pengasuh :

Ir. Thamrin Nasution

Materi Pembelajaran :

1. Balok Menganjur Sebelah Memikul Muatan Terpusat.

2. Balok Menganjur Sebelah Memikul Muatan Terbagi Rata Penuh. 3. Balok Menganjur Sebelah Memikul Muatan Campuran.

4. Balok Menganjur Pada Kedua Belah Sisi Perletakan memikul Beban Terpusat. 5. Balok Menganjur Pada Kedua Belah Sisi Perletakan Memikul Beban Terbagi Rata.

WORKSHOP/PELATIHAN

Tujuan Pembelajaran :

 Mahasiswa memahami dan mengetahui tentang gaya-gaya dalam dari struktur balok menganjur (overhang) terletak diatas dua perletakan dengan beban-beban terpusat, beban terbagi rata dan muatan campuran, dan mampu melakukan perhitungan gaya-gaya dalam (M,D) dan mampu menggambarkannya.

DAFTAR PUSTAKA

thamrinnst.wordpress.com

Penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada pemilik hak cipta photo-photo, buku-buku rujukan dan artikel, yang terlampir dalam modul pembelajaran ini.

Semoga modul pembelajaran ini bermanfaat.

Wassalam Penulis Thamrin Nasution

BALOK MENGANJUR

DIATAS DUA PERLETAKAN

1.Balok Menganjur Sebelah Memikul Muatan Terpusat.

b. Gaya lintang.

2.Balok Menganjur Sebelah Memikul Muatan Terbagi Rata Penuh.

– RBV. L + q . (L + a) . ½ . (a + L) = 0 RBV= ½ q . (L + a)2/L

RBV= ½ . (3) . (6 +2)2/6 RBV = + 16 ton ()

Kontrol :

V = 0,

RAV + RBV – q . {L + a} = 0 8 + 16 – 3 . {6 +2} = 0

24 t – 24 t = 0 ……(memenuhi)

b. Gaya lintang.

DA-B = + RAV= + 8 ton.

DB-A = + RAV – q . L = 8 – 3 x 6 = – 10 ton. DB-C = DB-A + RBV = – 10 + 16 = + 6 ton.

c. M o m e n .

MB = – ½ q . a2 = – ½ .(3) . (2)2 = – 6 t.m’.

Tinjau tampang X, terletak sejauh x dari perletakan A, besar momen pada titik ini, Mx = RAV.x – ½ q .x2

Momen maksimum terjadi pada titik dimana gaya lintang sama dengan nol,

Dx = d(Mx)/dx = d(RAV.x – ½ q .x2)/dx Dx = RAV – q .x

Dx = 0

RAV – q .x = 0

x _{= RAV/q = (8 t)/(3 t/m’)}

= 2,667 m (dari perletakan A).

Maka momen maksimum,

Mx=2,667 m= (8) . (2,667) – ½ . (3) . (2,667)2 = + 10.667 t.m’.

Titik dimana momen sama dengan nol,

Mx = RAV.x – ½ q .x2 = 0 RAV – ½ q .x = 0

x _{= 2 . RAV/q = 2 . (8)/(3)}

3.Balok Menganjur Sebelah Memikul Muatan Campuran.

Penyelesaian : a. Reaksi Perletakan.

MB= 0,

RAV. L – q . b . ½ b + P . c = 0 RAV= ½ q b2/L – P . c/L

= ½ x 2 x 22/6 – 6 x 1/6 = 4/6 – 1 = – 2/6 RAV = – 0,333 ton () .

MA= 0,

- RBV. L + q . b . (½ b + a) + P . (c + L) = 0 RBV = q . b . (½ b + a)/L + P . (c + L)/L

RBV = 2 x 2 x (½ x 2 + 4)/6 + 6 x (1 + 6)/6 = 20/6 + 7 RBV = + 10,333 ton ().

Kontrol :

V = 0,

RAV+ RBV– q . b – P = 0

– 0,333 t + 10,333 t – 2 x 2 t – 6 t = 0

10 t – 10 t = 0 …..(memenuhi)

b. Gaya lintang.

DA-C = – RAV= – 0,333 ton. DC-A = DA-C = – 0,333 ton. DC-B = DC-A = – 0,333 ton.

DB-C = DC-B– q . b = – 0,333 – 2 x 2 = – 4,333 ton.

RAV

A

q = 2 t/m’

L = 6 m

B

C

RBV

Bidang gaya lintang

Bidang momen

P = 6 ton

D

a = 4 m b = 2 m c = 1 m

RAV

P = 6 ton RBV +

–

–

DB-D = DB-C+ RBV= – 4,333 + 10,333 = + 6 ton.

4.Balok Menganjur Pada Kedua Belah Sisi Perletakan memikul Beban Terpusat.

Kontrol :

5.Balok Menganjur Pada Kedua Belah Sisi Perletakan Memikul Beban Terbagi Rata.

MA= 0,

– RAB. L + q . (L + b) . ½(L + b) – q . (a) . ½(a) = 0 RAB= ½ q . (L + b)2/L – ½ q . (a)2/L

Kontrol :

V = 0,

RAV + RBV – q . L = 0

b. Gaya lintang.

DC-A = – q . a.

DA-B = DC-A + RAV = – q . a + RAV. DB-A = DA-B– q . (L + a)

DB-D = DB-A + RBV

c. M o m e n .

MA = – q . (a) . ½(a) = – ½ q . (a)2. MB = – q . (b) . ½(b) = – ½ q . (b)2.

Momen pada tampang X,

Mx = RAV. (x) – q . (a +x) . ½(a +x) = RAV. (x) – ½ q . (a +x)2.

Gaya lintang pada tampang X, Dx = d(Mx)/dx = RAV– q . (a +x).

Momen maksimum terdapat pada titik dimana gaya lintang sama dengan nol (D = 0), yaitu,

Dx = RAV– q . (a +x) = 0,

x_{= (RAV – q . a)/q}

Maka momen maksimum,

Mmaks = RAV. (x) – ½ q . (a +x)2.

WORKSHOP/PELATIHAN

Diketahui : Struktur gelagar seperti tergambar, memikul muatan terpusat dan terbagi rata dengan ukuran-ukuran sebagai berikut,

P1= (1 + X/4) ton ; P2= (2 + X/4) ton ; q = (2 + X/4) t/m’.

L = (5 + X/4) meter ; c = 1 meter ; d = 2 meter.

Diminta : Gambarkanlah bidang momen dan gaya lintang pada seluruh bentang. Penyelesaian :

a). DATA-DATA.

Kontrol,

V = 0,

RAV + RBV = P1 + P2 + q . a

3,662 t + 3,825 t = 0,75 t + 1,75 t + (1,75 t/m’) . (2,85 m) ` 7,488 ton = 7,488 ton (memenuhi).

b2). Gaya Lintang.

Momen maksimum terdapat pada titik dimana gaya lintang sama dengan nol (D = 0), momen pada tampang X,

Mx = – P1. (c +x) + RAV.x– ½ qx2

Gaya lintang pada tampang X, Dx = d(Mx)/dx = – P1+ RAV – qx

c). GAMBAR BIDANG MOMEN DAN GAYA LINTANG

RAV

A B

C

RBV

D

c L d

E q t/m’

a = 0,6 L

P1 P2

q.a

b

x

X

- 3,5 t.m

+

–

- 0,75 t.m

1,673 t.m

– Bidang momen

Bidang gaya lintang

– –

+

3,826 t

1,75 t

3,662 t

0,75 t _{2,075 t}

+ D = 0

Kunci jawaban

NO. L a b c d P1 P2 q RAV RBV P1+P2+q RAV+RBV

STB. m m m m m ton ton t/m ton ton ton ton -1 4.75 2.85 1.90 1.00 2.00 0.750 1.750 1.750 3.662 3.825 7.488 7.488

0 5.00 3.00 2.00 1.00 2.00 1.000 2.000 2.000 4.600 4.400 9.000 9.000

1 5.25 3.15 2.10 1.00 2.00 1.250 2.250 2.250 5.592 4.995 10.588 10.588

2 5.50 3.30 2.20 1.00 2.00 1.500 2.500 2.500 6.639 5.611 12.250 12.250

3 5.75 3.45 2.30 1.00 2.00 1.750 2.750 2.750 7.739 6.248 13.988 13.988

4 6.00 3.60 2.40 1.00 2.00 2.000 3.000 3.000 8.893 6.907 15.800 15.800

5 6.25 3.75 2.50 1.00 2.00 2.250 3.250 3.250 10.101 7.586 17.688 17.688

6 6.50 3.90 2.60 1.00 2.00 2.500 3.500 3.500 11.363 8.287 19.650 19.650

7 6.75 4.05 2.70 1.00 2.00 2.750 3.750 3.750 12.678 9.010 21.688 21.688

8 7.00 4.20 2.80 1.00 2.00 3.000 4.000 4.000 14.046 9.754 23.800 23.800

9 7.25 4.35 2.90 1.00 2.00 3.250 4.250 4.250 15.467 10.520 25.988 25.988

NO. DC-A DAE DE-B DB-D MA ME x Mmaks MB x1 x2

STB. ton ton ton ton t.m' t.m' m t.m' t.m' m m -1 -0.750 2.912 -2.075 1.750 -0.750 0.443 1.664 1.673 -3.500 0.281 3.047

0 -1.000 3.600 -2.400 2.000 -1.000 0.800 1.800 2.240 -4.000 0.303 3.297

1 -1.250 4.342 -2.745 2.250 -1.250 1.265 1.930 2.940 -4.500 0.313 3.546

2 -1.500 5.139 -3.111 2.500 -1.500 1.845 2.055 3.781 -5.000 0.316 3.795

3 -1.750 5.989 -3.498 2.750 -1.750 2.546 2.178 4.772 -5.500 0.315 4.041

4 -2.000 6.893 -3.907 3.000 -2.000 3.376 2.298 5.920 -6.000 0.311 4.284

5 -2.250 7.851 -4.336 3.250 -2.250 4.341 2.416 7.233 -6.500 0.306 4.526

6 -2.500 8.863 -4.787 3.500 -2.500 5.447 2.532 8.721 -7.000 0.300 4.765

7 -2.750 9.928 -5.260 3.750 -2.750 6.702 2.647 10.391 -7.500 0.293 5.001

8 -3.000 11.046 -5.754 4.000 -3.000 8.112 2.761 12.251 -8.000 0.286 5.236