Modul Siap UN Matematika SMK Kelompok TKP

BAB 10 STATISTIKA

A. Definisi

Statistik adalah kumpulan fakta yang biasanya berbentuk angka dan menggambarkan suatu kategori. Statistik disebut juga dengan istilah data.

Statistika adalah ilmu yang mempelajari statistik, yaitu meliputi pengumpulan data, penyajian data, pengolahan data, dan penarikan kesimpulan data.

B. Tabel

Langkah untuk mengelompokkan data ke dalam tabel distribusi frekuensi data berkelompok/berinterval:

a. Rentang/Jangkauan (J)

min maks X X

J  

b. Banyak kelas (k)

Menggunakan aturan Sturgess, yaitu k13,3.logn, dengan n banyak data c. Lebar interval kelas (l)

k J l 

d. Tabel

Interval Data Turus Frekuensi

X min – Xi III 3

Xi + 1 – Xj II 2

... ... ...

... ... ...

... ... ...

Keterangan:

Lebar interval kelas pada setiap kelas = l

C. Diagram

Penyajian data statistik dalam bentuk gambar. Jenis-jenis diagram yang banyak digunakan: a. Diagram Batang

Lebih cocok untuk memperlihatkan satu data secara berkelanjutan dengan rentang kecil.

b. Diagram Garis

Lebih cocok untuk memperlihatkan satu atau lebih data secara berkelanjutan dengan rentang lebih besar.

40

60

85

100 80

95

0 20 40 60 80 100 120

1994 1995 1996 1997 1998 1999

124

234

310

250 275

245

202

299

260

290

0 50 100 150 200 250 300 350

JANUARI FEBRUARI M ARET APRIL M EI

c. Diagram Lingkaran

Lebih cocok digunakan untuk membandingkan beberapa hal dalam persentase maupun satuan sudut.

d. Diagram Histogram

Lebih cocok digunakan untuk menyajikan data berkelompok/bergolong/berinterval.

D. Ukuran Pemusatan Data 1. Mean (nilai rata-rata)

a. Mean data tunggal

n x

x



i

n

x x

x x

x 1 2 3... n

b. Mean data gabungan

B A

B B A A gabungan

n n

x n x n

x . .

  

c. Mean harmonis

Rata-rata harmonis =



 

    n

i xi

n

1

1

d. Mean data berbobot

Data (x) Frekuensi (f) f . x

A P A.P

B R B.R

C S C.S

D T D.T

E U E.U

Jumlah



_f



 

_f.x

 







f x f

x .

40,5 45,5 50,5 55,5 60,5 65,5 Data

14 34

25 21

6

fr

ekue

ns

i

Futsal 40% Sepak Bola

10%

Bola Volly 20%

e. Mean data berkelompok/berinterval

Data (x) Frekuensi (f) Titik Tengah

t

x f .xt

A – C P B P.B

D – F Q E Q.E

G – I R H R.H

J – L S K S.K

M – O T N T.N

Jumlah



_f







t

x f .











f x f

x . t

2. Modus (nilai yang mempunyai frekuensi terbanyak/sering muncul)

a. Modus data tunggal

Tentukanlah data yang mempunyai frekuensi terbanyak. Data itulah yang disebut modus. b. Modul data berkelompok/berinterval

Data (x) Frekuensi (f)

A – C P

D – F Q

G – I R

J – L S

M – O T

Kelas modus = G – I (jika R merupakan frekuensi terbanyak)

l d d

d Tb

Mo .

2 1

1

   

 

  

Keterangan: Mo = modus

Tb = G – 0,5 (jika G merupakan batas bawah kelas modus)

1

d = R – Q (frekuensi kelas modus – frekuensi kelas sebelumnya)

2

d = R – S (frekuensi kelas modus – frekuensi kelas sesudahnya)

l = lebar interval kelas

3. Median (nilai tengah setelah data diurutkan)

a. Median data tunggal

Letak Me = (n1)Ab

2 1

, A bilangan bulat dan b bilangan pecahan

Me = X_letakMe  X_Ab(X_A1X_A) b. Median data berkelompok/berinterval

Data (x) Frekuensi (f) frekuensi kumulatif (fk)

A – C P P

D – F Q P+Q

G – I R P+Q+R

J – L S P+Q+R+S

M – O T P+Q+R+S+T = n

Letak Me = n

2 1

Kelas Me = D – F (jika letak median terletak pada fk tersebut)

Me = l

f

fks

Tb .

Me Me letak

   



 



Keterangan: Me = median

fks = frekuensi kumulatif sebelumnya fMe = frekuensi kelas median

l = lebar interval kelas

E. Ukuran Letak Data 1. Quartil

Quartil (nilai tertentu yang dibagi menjadi empat bagian yang sama setelah data diurutkan). a. Quartil data tunggal

Letak Qi = i (n1) Ab

4 , A bilangan bulat dan b bilangan pecahan

Qi = XletakQi XA b(XA1XA)

b. Quartil data berkelompok/berinterval

Data (x) Frekuensi (f)

frekuensi kumulatif (fk)

A – C P P

D – F Q P+Q

G – I R P+Q+R

J – L S P+Q+R+S

M – O T P+Q+R+S+T = n

Letak Qi = i n

4

quartil bawah = Q1, quartil tengah = Q2 = median, quartil atas = Q3

Kelas Qi = J – L (jika letak Qi terletak pada fk tersebut)

Qi = l

f

fks

Tb .

Qi Qi letak

   



 



Keterangan: Qi = quartil ke-i

Tb = J – 0,5 (jika J merupakan batas bawah kelas Qi) fks = frekuensi kumulatif sebelumnya

fQi = frekuensi kelas Qi l = lebar interval kelas

2. Desil

Desil (nilai tertentu yang dibagi menjadi sepuluh bagian yang sama setelah data diurutkan) a. Desil data tunggal

Letak Di = i (n1)Ab

10 , A bilangan bulat dan b bilangan pecahan

Di = X_letakDi  X_A b(X_A1 X_A)

b. Desil data berkelompok/berinterval

Data (x) Frekuensi (f)

frekuensi kumulatif (fk)

A – C P P

D – F Q P+Q

G – I R P+Q+R

J – L S P+Q+R+S

M – O T P+Q+R+S+T = n

Letak Di = i n

10

Kelas Di = J – L (jika letak Di terletak pada fk tersebut)

Di = l

fD fks

Tb .

i Di letak

   



 



Keterangan: Di = desil ke-i

fDi = frekuensi kelas Di l = lebar interval kelas

3. Persentil

Persentil (nilai tertentu yang dibagi menjadi seratus bagian yang sama setelah data diurutkan) a. Persentil data tunggal

Letak Pi = i (n1) Ab

100 , A bilangan bulat dan b bilangan pecahan

Pi = X_letakPi  X_A b(X_A1X_A)

b. Persentil data berkelompok/berinterval

Data (x) Frekuensi (f)

frekuensi kumulatif (fk)

A – C P P

D – F Q P+Q

G – I R P+Q+R

J – L S P+Q+R+S

M – O T P+Q+R+S+T = n

Letak Pi = i n

100

Kelas Pi = J – L (jika letak Pi terletak pada fk tersebut)

Pi = l

fP fks

Tb .

i Pi letak

   



 



Keterangan:

Pi = persentil ke-i

Tb = J – 0,5 (jika J merupakan batas bawah kelas Pi) fks = frekuensi kumulatif sebelumnya

fPi = frekuensi kelas Pi l = lebar interval kelas

F. Ukuran Penyebaran Data 1. Jangkauan antarquartil (JQ)

JQ = Q3Q1

2. Simpangan quartil (SQ) atau jangkauan semi interquartil

SQ = ( 3 1)

2 1

Q

Q 

3. Simpangan rata-rata (SR)

SR = n

x x

n

i i







1

4. Simpangan baku/standar deviasi (SB)

SB =

n x x

n

i i





 1

2 ) (

5. Ragam/varians (R)

R =





n x x

n

i i







1

Pembahasan Soal-soal:

1. Diagram berikut menyatakan jumlah anggota keluarga dari 50 siswa. Banyak siswa yang mempunyai jumlah anggota keluarga 5 orang adalah .... orang.

Pembahasan:

Jumlah = p + 12 + 11 + 9 + 4

50 = p + 36

50 – 36 = p p = 14

2. Diagram lingkaran berikut menyatakan data olahraga kegemaran siswa di suatu sekolah.

Jika banyak siswa yang gemar futsal 60 orang, maka banyak siswa yang gemar bola basket adalah .... siswa.

Pembahasan:

Persentase bola basket = 100% – (40% + 10% + 20%)

= 30%

basket bola gemar siswa

banyak

basket bola gemar siswa

persentase futsal

gemar siswa

banyak

futsal gemar siswa

persentase



basket bola gemar siswa

banyak

30 60

40



40 x banyak siswa gemar bola basket = 30 x 60

40 x banyak siswa gemar bola basket = 1.800

banyak siswa gemar bola basket =

40 800 . 1

Jadi, banyak siswa gemar bola basket = 45 siswa

3. Nilai rata-rata gabungan kelompok A dan B adalah 7,25. Jika nilai rata-rata kelompok A yang terdiri atas 10 anak adalah 7,5, maka nilai rata-rata kelompok B yang terdiri atas 30 anak adalah ....

Pembahasan:

gabungan

x =

B A

B A B A

n n

x n x n

  . .

7,25 =

30 10

. 30 7,5 . 10

  x_B

7,25 =

40 30 75 x_B

7,25 . 40 = 75 + 30x_B

290 = 75 + 30x_B

290 – 75 = 30x_B

215 = 30xB

3 4 5 6 7 Jumlah Anggota Keluarga f

x_B =

30 215

= 7,17 4. Perhatikan diagram berikut!

Mean dari data di atas adalah .... Pembahasan:

Dari histogram di atas dapat diperoleh:

Data (X) Frekuensi

5. Nilai modus dari data pada tabel distribusi frekuensi berikut adalah .... Nilai Frekuensi

2 – 6 6

7 – 11 8

12 – 16 18

17 – 21 3

22 – 26 9

Pembahasan:

Nilai Frekuensi

2 – 6 6

7 – 11 8

12 – 16 18

17 – 21 3

22 – 26 9

Kelas Modus = 12 – 16 karena mempunyai frekuensi terbanyak

6. Perhatikan tabel berikut!

Nilai Frekuensi

70 – 75 2

76 – 81 24

82 – 87 5

88 – 93 6

94 – 99 3

Median dari data di atas adalah .... Pembahasan:

Nilai Frekuensi fk

70 – 75 2 2

76 – 81 24 26

82 – 87 5 31

88 – 93 6 37

94 – 99 3 40

Letak Me = n

2 1

= .40 2 1

Letak Me = 20 Sehingga:

Kelas Me = 76 – 81, karena 20 terletak pada urutan 3 sampai 26

Me = l

f

fks

Tb .

Me Me letak

   



 



= .6

24 2 20 ) 5 , 0 76

( 

  



 

 

= .6

24 18 5 ,

75 

     

=

4 18 5 , 75 

= 75,54,5 Me = 80,00

7. Perhatikan diagram berikut!

Quartil bawah nilai ulangan dari diagram di atas adalah .... Pembahasan:

Data pada histogram diubah ke dalam tabel berikut:

Nilai Frekuensi fk

60 – 65 2 2

66 – 71 12 14

72 – 77 16 30

78 – 83 5 35

84 – 89 4 39

90 – 95 1 40

Letak Q1 = n

4 1

= .40 4 1

59,5 65,5 71,5 77,5 83,5 89,5 95,5 Nilai

2 12

16

5 ₄

1

fr

ekue

ns

Letak Q1 = 10 Sehingga:

Kelas Q1 = 66 – 71, karena 10 terletak pada urutan 3 sampai 14

Q1 = l Pembahasan:

Data yang urut: 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8 Pembahasan:

Pramuka Pembahasan:

x =

Ragam/variansi =





Ragam/variansi =

5

Ragam/variansi =

5 4

LATIHAN UN:

1. Diagram lingkaran di bawah menyatakan jenis ekstrakurikuler di suatu SMK yang diikuti oleh 600 siswa. Banyak siswa yang mengikuti ekstrakurikuler pramuka adalah .... siswa.

A. 210 B. 240 C. 270 D. 300 E. 330

2. Pemasukan dan pengeluaran keuangan suatu perusahaan selama 4 tahun disajikan dengan diagram batang berikut:

Besar keuntungan pada tahun 2005 dan 2006 adalah .... A. Rp10.000.000,00

B. Rp25.000.000,00 C. Rp30.000.000,00 D. Rp35.000.000,00 E. Rp40.000.000,00

3. Diagram batang berikut menunjukkan data lulusan dari 5 SMK yang langsung terserap dalam dunia usaha/dunia industri (DU/DI). Persentase keterserapan lulusan tertinggi adalah .... %.

A. 24

160 180

160

140 150 150

0

2003 2004 2005 2006

tahun

4. Rata-rata tinggi badan 35 orang wanita adalah 158 cm, sedangkan rata-rata tinggi badan 15 orang pria adalah 169 cm. Rata-rata tinggi badan 50 orang tersebut adalah .... cm.

A. 161,3 B. 161,7 C. 162,3 D. 171,4 E. 172,6

5. Seorang siswa mempunyai nilai rata-rata ulangan matematika 7,2. Nilai tesebut diperoleh dari tiga kali ulangan. Sesudah siswa tersebut mengikuti ulangan keempat maka rata-ratanya menjadi 7,5. Nilai siswa tersebut pada ulangan keempat adalah ....

A. 8,6 B. 8,4 C. 7,6 D. 7,4 E. 7,2

6. Data di bawah ini adalah nilai ulangan mata pelajaran matematika dari 50 siswa. Rata-rata hitung nilai ulangan berikut adalah ....

Nilai Frekuensi

40 – 49 5

50 – 59 12

60 – 69 14

70 – 79 11

80 – 89 8

A. 55,8 B. 63,5 C. 64,5 D. 65,2 E. 65,5

7. Hasil pengukuran tinggi badan siswa baru pada suatu kompetensi keahlian SMK disajikan pada tabel berikut.

Tinggi Badan

(cm) Frekuensi

150 – 152 8

153 – 155 12

156 – 158 10

159 – 161 17

162 – 164 3

Modus dari data tersebut adalah .... A. 156,5

B. 157,0 C. 158,5 D. 159,0 E. 159,5

8. Berikut adalah tabel distribusi frekuensi berat badan dari 24 siswa peserta pertandingan pencak silat: Berat badan

(kg) f

47 – 49 1

50 – 52 6

53 – 55 6

56 – 58 7

59 – 61 4

Median dari data di atas adalah .... kg. A. 53,5

9. Data berikut menunjukkan usia guru-guru di suatu SMK: Umur (tahun) f

36 – 40 4

41 – 45 8

46 – 50 17

51 – 55 6

56 – 60 5

Quartil pertama dari data di atas adalah .... tahun. A. 43,75

B. 44,25 C. 45,25 D. 46,00 E. 48,00

10.Tabel berikut adalah data berat badan 40 siswa. Quartil ketiga dari data berikut adalah .... Berat Badan

(kg) Frekuensi

26 – 30 5

31 – 35 7

36 – 40 17

41 – 45 9

46 – 50 2

A. 40,82 B. 41,03 C. 41,06 D. 42,12 E. 42,74

11.Diketahui data nilai matematika 6 orang siswa adalah 2, 3, 4, 6, 7, 8. Simpangan rata-rata dari data tersebut adalah ....

A. 2 B. 2,67 C. 4 D. 4,67 E. 5

12.Simpangan baku dari data 6, 4, 7, 5, 8, 3, 9 adalah .... A. 2

B. 5

C. 6

D. 7