Modul Siap UN Matematika SMK Kelompok PSP

(1)

BAB 12 STATISTIKA

A. Definisi

Statistik adalah kumpulan fakta yang biasanya berbentuk angka dan menggambarkan suatu kategori. Statistik disebut juga dengan istilah data.

Statistika adalah ilmu yang mempelajari statistik, yaitu meliputi pengumpulan data, penyajian data, pengolahan data, dan penarikan kesimpulan data.

B. Tabel

Langkah untuk mengelompokkan data ke dalam tabel distribusi frekuensi data

berkelompok/berinterval: a. Rentang/Jangkauan (J)

min

maks X

X

J  

b. Banyak kelas (k)

Menggunakan aturan Sturgess, yaitu k13,3.logn, dengan n banyak data c. Lebar interval kelas (l)

k J l 

d. Tabel

Interval Data Turus Frekuensi

X min – Xi III 3

Xi + 1 – Xj II 2

... ... ...

Keterangan:

Lebar interval kelas pada setiap kelas = l

C. Diagram

Penyajian data statistik dalam bentuk gambar. Jenis-jenis diagram yang banyak digunakan: a. Diagram Batang

Lebih cocok untuk memperlihatkan satu data secara berkelanjutan dengan rentang kecil.

b. Diagram Garis

Lebih cocok untuk memperlihatkan satu atau lebih data secara berkelanjutan dengan rentang lebih besar.

40

60

85

100 80

95

0 20 40 60 80 100 120

1994 1995 1996 1997 1998 1999

124

234

310

250 275 245

202

299

260

290

0 50 100 150 200 250 300 350

JANUARI FEBRUARI M ARET APRIL M EI

A

(2)

c. Diagram Lingkaran

Lebih cocok digunakan untuk membandingkan beberapa hal dalam persentase maupun satuan sudut.

d. Diagram Histogram

Lebih cocok digunakan untuk menyajikan data berkelompok/bergolong/berinterval.

D. Ukuran Pemusatan Data 1. Mean (nilai rata-rata)

a. Mean data tunggal

n x x



i

n

x x

x 1 2 3... n

b. Mean data gabungan

B A

B B A A gabungan

n n

x n x n

x . .

  

c. Mean harmonis

Rata-rata harmonis =



 

   

n

i xi

n

1

d. Mean data berbobot

Data (x) Frekuensi (f) f . x

A P A.P

B R B.R

C S C.S

D T D.T

E U E.U

Jumlah



_f



 

_f_._x

 





f x f

x .

40,5 45,5 50,5 55,5 60,5 65,5 Data

14 34

25 21

6

fr

ekue

ns

i

Futsal 40% Sepak Bola

10%

Bola Volly 20%

(3)

e. Mean data berkelompok/berinterval

2. Modus (nilai yang mempunyai frekuensi terbanyak/sering muncul)

a. Modus data tunggal

Tentukanlah data yang mempunyai frekuensi terbanyak. Data itulah yang disebut modus. b. Modul data berkelompok/berinterval

Data (x) Frekuensi (f)

Kelas modus = G – I (jika R merupakan frekuensi terbanyak)

l

Keterangan:

Mo = modus

Tb = G – 0,5 (jika G merupakan batas bawah kelas modus)

1

d = R – Q (frekuensi kelas modus – frekuensi kelas sebelumnya)

2

d = R – S (frekuensi kelas modus – frekuensi kelas sesudahnya)

l = lebar interval kelas

3. Median (nilai tengah setelah data diurutkan)

a. Median data tunggal

Letak Me = (n1)Ab 2

1

, A bilangan bulat dan b bilangan pecahan

Me = X_letak_Me  X_Ab(X_A_₁X_A) b. Median data berkelompok/berinterval

Data (x) Frekuensi (f) frekuensi kumulatif

Keterangan: Me = median

(4)

fks = frekuensi kumulatif sebelumnya

fMe = frekuensi kelas median

E. Ukuran Letak Data 1. Quartil

Quartil (nilai tertentu yang dibagi menjadi empat bagian yang sama setelah data diurutkan). a. Quartil data tunggal

Letak Qi = i (n1) Ab

4 , A bilangan bulat dan b bilangan pecahan

Qi = XletakQi XA b(XA1XA)

b. Quartil data berkelompok/berinterval

frekuensi kumulatif (fk)

A – C P P

D – F Q P+Q

G – I R P+Q+R

J – L S P+Q+R+S

M – O T P+Q+R+S+T = n

Letak Qi = i n 4

quartil bawah = Q1, quartil tengah = Q2 = median, quartil atas = Q3

Kelas Qi = J – L (jika letak Qi terletak pada fk tersebut)

Qi = l

f

fks

Tb .

Qi Qi letak

   



 



Keterangan: Qi = quartil ke-i

Tb = J – 0,5 (jika J merupakan batas bawah kelas Qi)

fQi = frekuensi kelas Qi

2. Desil

Desil (nilai tertentu yang dibagi menjadi sepuluh bagian yang sama setelah data diurutkan) a. Desil data tunggal

Letak Di = i (n1)Ab

Di = X_letak_Di  X_A b(X_A_₁ X_A)

b. Desil data berkelompok/berinterval

A – C P P

D – F Q P+Q

G – I R P+Q+R

J – L S P+Q+R+S

M – O T P+Q+R+S+T = n

Letak Di = i n 10

Kelas Di = J – L (jika letak Di terletak pada fk tersebut)

Di = l

fD fks

Tb .

i Di letak

   



 



Keterangan: Di = desil ke-i

Tb = J – 0,5 (jika J merupakan batas bawah kelas Di)

(5)

fDi = frekuensi kelas Di

3. Persentil

Persentil (nilai tertentu yang dibagi menjadi seratus bagian yang sama setelah data diurutkan) a. Persentil data tunggal

Letak Pi = i (n1) Ab

Pi = X_letak_Pi  X_A b(X_A_₁X_A)

b. Persentil data berkelompok/berinterval

Keterangan:

Pi = persentil ke-i

Tb = J – 0,5 (jika J merupakan batas bawah kelas Pi)

fPi = frekuensi kelas Pi

F. Ukuran Penyebaran Data 1. Jangkauan antarquartil (JQ)

JQ = Q3Q1

2. Simpangan quartil (SQ) atau jangkauan semi interquartil

SQ = ( 3 1)

2 1

Q Q 

3. Simpangan rata-rata (SR)

SR =

4. Simpangan baku/standar deviasi (SB)

SB =

5. Ragam/varians (R)

(6)

Pembahasan Soal-soal:

1. Diagram berikut menyatakan jumlah anggota keluarga dari 50 siswa. Banyak siswa yang mempunyai jumlah anggota keluarga 5 orang adalah .... orang.

Pembahasan:

Jumlah = p + 12 + 11 + 9 + 4

50 = p + 36

50 – 36 = p p = 14

2. Diagram lingkaran berikut menyatakan data olahraga kegemaran siswa di suatu sekolah.

Jika banyak siswa yang gemar futsal 60 orang, maka banyak siswa yang gemar bola basket adalah .... siswa.

Pembahasan:

Persentase bola basket = 100% – (40% + 10% + 20%)

banyak

basket

banyak

futsal

banyak

30

Jadi, banyak siswa gemar bola basket = 45 siswa

3. Nilai rata-rata gabungan kelompok A dan B adalah 7,25. Jika nilai rata-rata kelompok A yang terdiri atas 10 anak adalah 7,5, maka nilai rata-rata kelompok B yang terdiri atas 30 anak adalah ....

Pembahasan:

gabungan

(7)

x_B =

30 215

= 7,17 4. Perhatikan diagram berikut!

Mean dari data di atas adalah .... Pembahasan:

Dari histogram di atas dapat diperoleh:

Data (X) Frekuensi

5. Nilai modus dari data pada tabel distribusi frekuensi berikut adalah .... Nilai Frekuensi

2 – 6 6

7 – 11 8

12 – 16 18

17 – 21 3

22 – 26 9

Pembahasan:

Nilai Frekuensi

2 – 6 6

7 – 11 8

12 – 16 18

17 – 21 3

22 – 26 9

Kelas Modus = 12 – 16 karena mempunyai frekuensi terbanyak

(8)

6. Perhatikan tabel berikut!

Nilai Frekuensi

70 – 75 2

76 – 81 24

82 – 87 5

88 – 93 6

94 – 99 3

Median dari data di atas adalah .... Pembahasan:

Nilai Frekuensi fk Sehingga:

Kelas Me = 76 – 81, karena 20 terletak pada urutan 3 sampai 26

Me = l

7. Perhatikan diagram berikut!

Quartil bawah nilai ulangan dari diagram di atas adalah .... Pembahasan:

Data pada histogram diubah ke dalam tabel berikut:

(9)

Letak Q1 = 10 Sehingga:

Kelas Q1 = 66 – 71, karena 10 terletak pada urutan 3 sampai 14

Q1 = l Pembahasan:

Data yang urut: 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8 Pembahasan:

(10)

Sepak bola 30% volly

tenis meja 20% Pembahasan:

x =

Ragam/variansi =





Ragam/variansi =

5

Ragam/variansi =

5 4

LATIHAN UN:

1. Diagram berikut menunjukkan data olahraga kegemaran 120 siswa kelas XII suatu SMK

Jika setiap siswa hanya boleh memilih satu jenis olahraga yang digemari, banyak siswa yang gemar olahraga volly sebanyak .... siswa.

A. 12 B. 15 C. 20 D. 25 E. 30

2. Diagram lingkaran berikut menyatakan data olahraga kegemaran siswa di suatu sekolah.

Jika banyak siswa yang gemar futsal 60 orang, maka banyak siswa yang gemar bola basket adalah …. orang

(11)

C. 31 D. 25 E. 15

3. Dari data jarak rumah ke tempat kerja suatu perusahaan yang mempunyai 80 karyawan, diketahui jarak terdekat 2 km dan jarak terjauh 34 km. Jika data tersebut akan disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi kelompok dengan bantuan aturan Sturgess, maka lebar interval kelasnya adalah .... dengan log801,903.

A. 34 B. 8 C. 7 D. 5 E. 4

4. Nilai rata-rata ulangan matematika dari 7 siswa adalah 7,4. Jika digabung dengan nilai ulangan seorang siswa bernama Anna, maka rata-ratanya menjadi 7,5. Nilai ulangan matematika Anna adalah ....

A. 7,41 B. 7,45 C. 8,20 D. 8.47 E. 9,20

5. Diketahui nilai ulangan 5 orang siswa sebagai berikut: 3, 4, 6, 6, 8. Rata-rata harmonis dari nilai ulangan tersebut adalah ....

A.

25 24

B.

24 25

C.

25 120

D.

24 125

E.

5 120

6. Perhatikan tabel data nilai ujian matematika berikut ini!

Nilai 4 5 6 7 8 9

Banyak Siswa 6 7 5 8 6 3

Nilai rata-rata data tersebut adalah .... A. 1,11

B. 4,89 C. 6,20 D. 6,29 E. 6,50

7. Berikut ini adalah data tentang besar uang saku tiap hari dari sekelompok siswa yang disajikan dalam tabel di bawah ini.

Uang Saku

(ribuan rupiah) f

1 – 3 6

4 – 6 20

7 – 9 7

10 – 12 4

13 – 15 3

Rata-rata uang saku mereka adalah .... A. Rp6.250,00

(12)

8. Tabel distribusi frekuensi berikut ini menunjukkan nilai ulangan matematika 80 orang siswa di suatu sekolah:

Nilai f

30 – 39 12

40 – 49 17

50 – 59 20

60 – 69 18

70 – 79 13

Modus dari nilai ulangan di atas adalah .... A. 45,0

B. 45,5 C. 55,0 D. 55,5 E. 56,0

9. Data tinggi badan dari 50 siswa disajikan dalam tabel distribusi berikut ini:

Tinggi Badan (cm) f

145 – 149 5

150 – 154 10

155 – 159 15

160 – 164 12

165 – 169 6

170 – 174 2

Median dari data di atas adalah .... cm. A. 157,33

B. 157,50 C. 157, 83 D. 158,33 E. 158,00

10.Data berikut menunjukkan usia guru-guru di suatu SMK:

Umur (tahun) f

36 – 40 4

41 – 45 8

46 – 50 17

51 – 55 6

56 – 60 5

Quartil pertama dari data di atas adalah .... tahun. A. 43,75

B. 44,25 C. 45,25 D. 46,00 E. 48,00

11.Tabel berikut menunjukkan tinggi badan 40 siswa di suatu SMK: Tinggi Badan

(cm) f

144 – 149 4

150 – 155 8

156 – 161 10 162 – 167 12

168 – 173 6

Quartil ketiga dari data di atas adalah .... cm. A. 162,5

(13)

12.Berikut adalah tabel tentang soal yang dapat dijawab oleh siswa suatu SMK:

Nomor Soal 3 4 5 6 7 8

Banyak Siswa 10 2 5 1 3 9

Quartil atas data tersebut adalah .... A. 5,0

B. 6,0 C. 6,5 D. 7,0 E. 8,0

13.Data hasil ulangan 60 orang siswa disajikan dalam tabel berikut:

Nilai F

50 3

55 5

60 12

65 17

70 14

75 6

80 3

Jangkauan antarquartil dari data di atas adalah .... A. 10

B. 50 C. 60 D. 65 E. 70

14.Hasil pengukuran berat badan 22 orang terlihat pada tabel berikut:

Berat Badan (kg) 43 46 49 51 54 57 60 63 66

Frekuensi 1 1 3 4 5 3 2 2 1

Simpangan quartil dari data tersebut adalah .... kg. A. 6,50

B. 5,50 C. 3,63 D. 3,25 E. 2,25

15.Berikut adalah data nilai ulangan matematika dari 12 siswa di suatu sekolah: 7, 4, 5, 6, 7, 4, 5, 7, 8, 9, 6, 5

Desil ke-6 dari data di atas adalah .... A. 6,0

B. 6,5 C. 6,8 D. 7,0 E. 7,8

16.Berikut adalah tabel distribusi frekuensi tentang laba hasil penjualan 100 pengrajin dalam ribuah rupiah:

Laba

(ribuah Rp) f

125 – 129 15

130 – 134 20

135 – 139 18

140 – 144 32

145 – 149 10

150 – 154 5

Nilai persentil ke-60 (P ) dari data di atas adalah .... ribuan rupiah. ₆₀ A. 140,50

(14)

17.Nilai simpangan rata-rata dari data 12, 13, 14, 16, 17, 18 adalah .... A. 1,50

B. 1,75 C. 2,00 D. 2,25 E. 2,50

18.Perhatikan tabel berikut!

Nilai F

5 6

6 8

7 11

8 5

Diketahui rata-rata dari data di atas adalah 6,5. Simpangan rata-rata dari data di atas adalah .... A. 0,87

B. 1,87 C. 2,87 D. 3,87 E. 4,87

19.Simpangan baku (standar deviasi) data berikut 15, 13, 17, 16, 14 adalah .... A. 1,2

B. 2

C. 5

D. 6

E. 10

20.Dalam suatu ulangan, seorang siswa mendapat nilai 75 dengan nilai rata-rata kelas 70. Jika standar deviasi untuk nilai yang diperoleh pada ulangan tersebut adalah 12, maka angka baku untuk siswa tersebut adalah ....

A. 0,24 B. 0,32 C. 0,42 D. 0,52 E. 0,64

21.Rata-rata masa pakai lampu pijar selama 1.000 jam. Jika dari hasil pendataan sekumpulan lampu pijar mempunyai hasil perhitungan simpangan baku 60 dan angka baku menunjukkan 2,5, maka lampu pijar tersebut mempunyai masa pakai .... jam.

A. 850 B. 1.024 C. 1.150 D. 2.440 E. 2.560

22.Diketahui data sebagai berikut: 8, 11, 9, 12, 10. Jika standar deviasi data tersebut adalah 2 , maka koefisien variasi dari data tersebut adalah ....

A. 18 2%

B. 16 2%

C. 15 2%

D. 12 2%

E. 10 2%

23.Sekelompok data memiliki simpangan baku 0,99 dan koefisien variasi 13%. Nilai rata-rata data tersebut adalah ....

(15)

24.Koefisien variasi dan nilai rata-rata ulangan matematika di suatu kelas berturut-turut adalah 12% dan 8. Simpangan baku dari nilai ulangan tersebut adalah ....