Modul Siap UN Matematika SMA Program IPS

BAB 15 INTEGRAL

A. Integral Tak Tentu



 

Contoh:



(5x24x1)dx =



(5x2 4x11x0)dx

B. Integral Trigonometri 1.



sinxdxcosxc

Contoh:



(2.sinx.cosx)dx.... Pembahasan:



(2.sinx.cosx)dx =



sin2xdx

C. Integral Tertentu



Contoh:

D. Luas Daerah Menggunakan Integral

1. Luas daerah yang dibatasi oleh garis lurus, sumbu X, dan dua garis lain

L =





b

a

dx n

mx )

(

2. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva fungsi kuadrat dan sumbu X

a. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva fungsi kuadrat dan sumbu X dengan daerah di atas sumbu X

L =



  

b

a

dx r qx

px )

( 2

b. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva fungsi kuadrat dan sumbu X dengan daerah di bawah sumbu X

L = 



 

b

a

dx o nx

mx )

( 2

3. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva fungsi kuadrat dan garis lurus

a dan b adalah nilai x yang diperoleh dari penyelesaian persamaan fungsi kuadrat dengan persamaan garis lurus tersebut.



   



b

a

dx r qx px n

mx ) ( ))

((

L 2

Karena posisi garis y = mx + n berada di atas kurva

r qx px

y 2 

4. Luas daerah yang dibatasi oleh dua kurva fungsi kuadrat

a dan b adalah nilai x yang diperoleh dari penyelesaian persamaan fungsi kuadrat dengan persamaan garis lurus tersebut.



     



b

a

dx r qx px o nx

mx ) ( ))

((

L 2 2

y = mx + n

x = a x = b

X Y

y = – px2 + qx + r

a _b X

Y

y = mx2 + nx + o

a b X

Y

y = px2 + qx + r

a b X

Y

y = mx+ n

y = px2 + qx + r

Y

5. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva persamaan kubik dan sumbu X

a, b, dan c adalah nilai x yang diperoleh dari penyelesaian persamaan kubik tersebut.



  

Contoh:

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva yx2 3x4 dan garis y2x2 adalah .... satuan luas. Pembahasan:

Titik potong kurva dan garis: 4

Sehingga:

4

Luas daerah yang terbentuk

E. Volum Benda Putar Menggunakan Integral

1. Volum benda putar yang dibatasi oleh dua kurva dengan sumbu x sebagai sumbu putar





2. Volum benda putar yang dibatasi oleh dua kurva dengan sumbu y sebagai sumbu putar



 Contoh:

Volume benda putar daerah yang dibatasi oleh garis yx3, x0, x3, dan sumbu x jika diputar _{360 mengelilingi sumbu} o _{x adalah ....}  _{satuan volume.}

Pembahasan:

Volume =









LATIHAN UN:

3. Bentuk





3x2



4x1





dx setara dengan .... A. 3x4x3c

B. 3x4 x3 c C. 3x4 3x3 c

D. 12x43x3c

E. 12x4x3 c

4. Bentuk



(2x3)2dx adalah .... A. 4x2 12x9c

B. x 12x 9xc

3

4 3 2

C. x 6x 9xc

3

4 3 2

D. 4x36x2 9c

E. 4x36x2 9xc

5. Nilai dari



3x 12x 12



dx

2

1 2



  adalah .... A. 12

B. 15 C. 24 D. 37 E. 39

6. Nilai





1

0

2 ) 5 2

( x dx adalah ....

A.

3 1 10

B.

3 1 12

C.

3 1 14

D.

3 1 16

E.

3 1 18

7. Perhatikan gambar berikut!

Luas daerah yang diarsir pada gambar berikut dinyatakan dalam bentuk integral adalah ....

A. 





4

0

) 4 2 (

L x dx

B. 





4

0

) 4 2 (

L x dx

C. 





4

0

) 2 4 (

L x dx

D. 





4

0

) 4 (

L x dx

E. 





4

0

) 4 (

L x dx

x y

4

8. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva yx2 2x

, sumbu X, garis x2, dan garis x3 adalah .... satuan luas.

A.

6 1

B.

3 1

C.

3 2

D.

3 4

E.

2 3

9. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva _ 2_4 _5

x x

y , sumbu X, dan 1 x4 adalah .... satuan luas. A. 38

B. 25 C. 24

D.

3 2 23

E.

3 1 23

10.Volume benda putar dari daerah yang dibatasi oleh garis yx4, garis x = 1, garis x = 3, dan sumbu x jika diputar _{360 mengelilingi sumbu x adalah ... satuan volume.} o

A. 

3 14

B. 

3 19

C. 

3 21

D. 

3 26

E. 