Modul Siap UN Matematika SMA Program MIPA

BAB 17 INTEGRAL

A. Integral Tak Tentu



 

Contoh:



(5x24x1)dx =



(5x2 4x11x0)dx

B. Integral Trigonometri 1.



sinxdxcosxc

Contoh:



(2.sinx.cosx)dx.... Pembahasan:



(2.sinx.cosx)dx =



sin2xdx

C. Integral Tertentu



Contoh:

D. Luas Daerah Menggunakan Integral

1. Luas daerah yang dibatasi oleh garis lurus, sumbu X, dan dua garis lain

L =



 b

a

dx n

mx )

(

2. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva fungsi kuadrat dan sumbu X

a. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva fungsi kuadrat dan sumbu X dengan daerah di atas sumbu X

L =



   b

a

dx r qx

px )

( 2

b. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva fungsi kuadrat dan sumbu X dengan daerah di bawah sumbu X

L = 



  b

a

dx o nx

mx )

( 2

3. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva fungsi kuadrat dan garis lurus

a dan b adalah nilai x yang diperoleh dari penyelesaian persamaan fungsi kuadrat dengan persamaan garis lurus tersebut.



   



b

a

dx r qx px n

mx ) ( ))

((

L 2

Karena posisi garis y = mx + n berada di atas kurva

r qx px

y 2 

Dapat digunakan juga:

n mx r qx

px2   

0

2_{    }

n r mx qx px

0 ) ( ) (

2_{    }

n r x m q px

n r c m q b p

a ,   ,  

2 6 L

a D D



2 2 2

6

4 )

4 ( L

a

ac b ac

b  



y = mx + n

x = a x = b

X Y

y = – px2 + qx + r

a _b X

Y

y = mx2 + nx + o

a b X

Y

y = px2 + qx + r

a b X

Y

4. Luas daerah yang dibatasi oleh dua kurva fungsi kuadrat

a dan b adalah nilai x yang diperoleh dari penyelesaian persamaan fungsi kuadrat dengan persamaan garis lurus tersebut.



     

5. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva persamaan kubik dan sumbu X

a, b, dan c adalah nilai x yang diperoleh dari penyelesaian persamaan kubik tersebut.



  

Contoh:

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva _ 2 _3 _4

x x

y dan garis y2x2 adalah .... satuan luas. Pembahasan:

Titik potong kurva dan garis: 4

Sehingga:

4

Luas daerah yang terbentuk

=

E. Volum Benda Putar Menggunakan Integral

1. Volum benda putar yang dibatasi oleh dua kurva dengan sumbu x sebagai sumbu putar





2. Volum benda putar yang dibatasi oleh dua kurva dengan sumbu y sebagai sumbu putar



 Contoh:

Volume benda putar daerah yang dibatasi oleh garis yx3, x0, x3, dan sumbu x jika diputar _{360 mengelilingi sumbu} o

x adalah ....  satuan volume. Pembahasan:

Volume =









LATIHAN UN:

2. Bentuk





18x2(2x33)5



dx adalah ....

A.



2x33



6 C

3 1

B.



2x33



6C

2 1

C.



2x33



6C

2 3

D.



3x32



6C

2 1

E.



3x3 2



6 C

2 3

3. Hasil dari



(sin3x.cosx)dx adalah ....

A.  x cos2xC

4 1 4 cos 8 1

B. x cos2xC

4 1 4 cos 8 1

kunci

C.  x cos2xC

2 1 4 cos 4 1

D. x cos2xC

2 1 4 cos 4 1

E. 4cos4x2sin2xC

4. Bentuk



(4sin5x.cos3x)dx adalah .... A. 2cos8x2cos2xC

B.  cos8x2cos2xC

2 1

C.  cos8xcos2xC

4 1

D. cos8xcos2xC

4 1

E. cos8x2cos2xC

2 1

5. Hasil dari



(sin2 xcos2x)dx _{adalah ....}

A. cos2xC

2 1

B. 2cos2xC C. 2sin2xC

D. sin2xC

2 1

E.  sin2xC

2 1

kunci

6. Nilai dx

x x

2 1 5

4

1





  



 _

adalah ....

A. 4 1 15

B. 3 1 17

C. 3 2 18

E. 4 1 25

7. Nilai dari





x x



dx 2

0 2

) 2

( adalah ....

A. 6

B.

3 1 6

C.

3 2 6

D.

3 1

9 kunci

E. 20

8. Nilai dari dx x x





  



 _

2

1

2 2 1

adalah ....

A.

5 9

B.

6 9

C.

6 11

kunci

D.

6 17

E.

6 19

9. Nilai dari



 2

3

) 3 sin 3 2 cos 4 (





dx x

x adalah ....

A. 1 3 kunci B. 31

C. 31 D. 2 31 E. 2 31

10.Nilai dari



 6

0

) 3 cos 3 (sin



dx x

x adalah ....

A.

3 2

B.

3 1

kunci

C. 0

D.

3 1 

E.

3 2 

11.Luas daerah yang dibatasi oleh kurva yx36x28x dan sumbu X adalah .... satuan luas. A. 16

12.Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat dinyatakan dengan ....

A.



 2

0

2

) 3

( x x dx

B.



 



2

0 2 2

0

) 3

(x dx x dx

C.



 



2

0 2 1

0

) 3

(x dx x dx

D.



  



2

1 2 1

0

2

) 3

(x x dx x dx

E.



  





2

1 2 1

0

2

) 4 ( ) 3

(x x dx x dx kunci

13.Luas daerah yang dibatasi oleh parabola 2 4x x

y  , y2x8, dan sumbu y adalah .... satuan luas.

A.

3 2 4

B.

3 2

6 kunci

C.

3 2 12

D.

3 2 20

E.

3 2 30

14.Luas daerah yang dibatasi oleh parabola yx2x2 dengan garis yx1 pada interval 0x3

adalah .... satuan luas. A. 5

B. 7

C. 9 kunci

D.

3 1 10

E.

3 2 10

15.Perhatikan gambar yang diarsir berikut!

Jika daerah yang diarsir diputar mengelilingi sumbu y, maka volume benda putar yang terjadi adalah .... satuan volume.

A. 

5 2 6

B. 8

C. 

3 2 13

D. 

3 1 15

E. 

5 3

25 kunci

16.Daerah yang dibatasi oleh kurva 2 4 x

y  , sumbu x, sumbu y, dan garis x1. Volume benda putar yang terjadi, jika daerah tersebut diputar mengelilingi sumbu x adalah .... satuan volume.

A. 

15 8 12

B. 

12 8 12

4 3

2

1 x

y

2 y x

C. 

15 8

13 kunci

D. 

12 8 13

E. 14

17.Volume benda putar yang dibatasi oleh kurva _ 2 _9

x

y , sumbu X, dan garis x0 di kuadran I diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360 adalah .... satuan volume. o

A. 

5 3 129

B. 

5 3 81

C. 

5 2 72

D. 

5 3 48

E. 18

18.Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva 2 2x x

y  dan y2x

diputar mengelilingi sumbu x sejauh _{360 adalah .... satuan volume.} o A. 

5 1

kunci

B. 

5 2

C. 

5 3

D. 

5 4