Laporan Praktikum dan MaDat ModulB

LAPORAN PRAKTIKUM MEKANIKA BENDA PADAT

MODUL B

MOMEN LENTUR PADA BALOK-BALOK

KELOMPOK 1

Andiasti Nada Alifah 1406532242 Amri Munawar 1406607035 Grace Oktavina 1406571331 M. Dary Ardian 1406607035 Syifa Aulia Rahmah 1406573740

Tanggal Praktikum : 27 Februari 2016 Asisten Praktikum : Parlin

Tanggal Disetujui : 8 Maret 2016

Nilai :

Paraf Asisten :

LABORATORIUM STRUKTUR DAN MATERIAL DEPARTEMEN TEKNIK SIPIL

FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS INDONESIA

RA RB Potongan penampang x-x

 Memahami kelakuan momen tahanan pada balok

 Mengukur momen lenturan pada penampang normal pada balok yang dibebani dan menguji kesesuainnya dengan teori

II. Teori

Pertimbangkan sebuah balok yang bertumpu pada perletakan A & B dan menerima beban P. Bila balok dipotong pada penampang vertikal xx, dan supaya bagiannya harus berada pada keseimbangan. Abaikan beban balok sendiri, setiap kelebihan beban melalui yang terjadi di A utnuk menjaga keseimbangan harus dipindahkan ke bagian B melalui potongan xx. Dan sebaliknya. Juga gaya di A akibat B harus sebanding dan berlawanan arah dari gaya B akibat A.

Bila hanya terdapat gaya vertikal dan berada pada bidang balok, maka tidak akan ada reaksi-reaksi horizontal, maka keseimbangan akan memenuhi kondisi-kondisi:

1. Keseimbangan vertikal 2. Keseimbangan momen

Kondisi di atas digunakan untuk keseluruhan balok untuk menghitung reaksi di A & B.

Momen Lentur

Untuk keseimbangan momen, ambil absis pada potongan xx kemudian menentukan persamaan momen dengan menggunakan perjanjian tanda pada balok bagian A.

Mx = RA .a

Dan pada balok bagian B Mx = [RA . b] – [P (b-1)]

Dapat dibuktikan dengan mudah bahwa momen tersebut memiliki nilai yang sama dengan mensubstitusi untuk RB dan P.I sebagai berikut:

Mx = [-b (P – RB)] + [P.I] = RA .a

III. Peralatan

1) 1 – HST.9a Rangkaian batang momen lentur 2) 3 – HST.905 Penggantung beban

3) 2 – HST.906 Tempat kedudukan 4) 1 – HST.907 Balok besi parallel

5) 1 – HST.908 Sifat datar gelembung udara

IV. Cara Kerja

a. Percobaan 1 : Beban Langsung

1. Memasang balok pada tempat kedudukan. Lalu pastikan balok sudah lurus dengan menggunakan water pass. Tetap menjaga kelurusan balok

2. Mengukur jarak dari perletakan ke potongan

3. Meletakkan penggantung beban pada jarak 10 cm dari A 4. Mencatat pembacaan awal alat ukur sebelum diberi beban

5. Meletakkan beban langsung sebesar 5 N pada jarak 10 cm dari A. Lalu, mencatat pembacaan akhir alat ukur

6. Mengulangi percobaan dengan besar beban dan letak beban dari A sebagai berikut

b. Percobaan 2 : Garis Pengaruh

1. Memasang balok pada tempat kedudukan. Lalu pastikan balok sudah lurus dengan menggunakan water pass. Tetap menjaga kelurusan balok

2. Mengukur jarak dari perletakan ke potongan

3. Meletakkan penggantung beban pada jarak 10 cm dari A 4. Mencatat pembacaan awal alat ukur sebelum diberi beban

5. Meletakkan beban langsung sebesar 10 N pada jarak 10 cm dari A. Lalu, mencatat pembacaan akhir alat ukur

6. Mengulangi percobaan dengan beban yang sama pada titik 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 cm dari A.

c. Percobaan 3 : Beban Tak Langsung

1. Memasang balok pada tempat kedudukan. Lalu pastikan balok sudah lurus dengan menggunakan water pass. Tetap menjaga kelurusan balok

2. Mengukur jarak dari perletakan ke potongan

3. Meletakkan balok beban tak langsung ke atas balok 4. Meletakkan penggantung beban pada jarak 10 cm dari A 5. Mencatat pembacaan awal alat ukur sebelum diberi beban 6. Meletakkan beban tak langsung pada titik yang diminta. 7. Mencatat pembacaan akhir alat ukur.

8. Mengulangi langkah percobaan dengan meletakkan beban yaitu P = 5 N  x = 10 cm dari A

34 cm 56 cm

x _P

I-I

RA RB

V. Pengamatan dan Pengolahan Data a. Beban langsung

b. Beban Tak Langsung

I-I

RA _RB

10 cm 24 cm 56 cm

5 N

56 cm I-I

RA _RB

10 N

20 cm 14 cm

Panjang balok (L) = 90 cm

Panjang potongan = 34 cm

Jarak alat ukur terhadap potongan/lengan(h) = 16 cm

a. Beban langsung

1) x = 10 cm ; P = 5 N

∑

M_B=0

∑

V=0

RA(90)−5(80)=0 RA+RB−5=0

90RA−400=0 4,44+RB−5=0

90RA=400 RB=0,56N

RA=4,44N

M = RB X 0,56 = 0,56 x 0,56

=0,3136 N (lihat kanan)

50 cm I-I

RA _RB

6 cm 15 N

I-I

RA _RB

34 cm 26 cm _{30 cm}

20 N

∑

M_B=0

∑

V=0

RA(90)−10(70)=0 RA+RB−10=0

90RA−700=0 7,78+RB−10=0

90RA=700 RB=2,22N

RA=7,78N

M = RB X 0,56 = 2,22 x 0,56

= 1,2432 N (lihat kanan)

3) x = 40 cm ; P = 15 N

∑

M_B=0

∑

V=0

RA(90)−15(50)=0 RA+RB−15=0

90RA−750=0 8,33+RB−15=0

90RA=750 RB=6,67N

RA=8,33N

M = RA X 0,34 = 8,33 x 0,34

= 2,8322N (lihat kiri)

4) x = 60 cm ; P = 20 N 34

10 cm 10 cm 14 cm 6 cm 20 cm 30 cm

I-I

∑

M_B=0

∑

V=0

RA(90)−20(30)=0 RA+RB−20=0

90RA−600=0 6,67+RB−20=0

90RA=600 RB=13,33N

RA=6,67N

M = RA X 0,34 = 6,67 x 0,34

= 2,2678 N (lihat kiri) Diagram Momen.

Keterangan :

= Momen Teori = Momen Praktikum

Kesalahan Relatif=

|

Mteori−_MMpraktikum

teori

|

x100 %

x (cm) P (N) Momen Prakt.

(Nm) Momen Teori (Nm)

Kesalahan relatif (%)

10 5 0,48 0,3136 53,06

20 10 1,28 1,2432 2,96

40 15 2,24 2,8322 20,91

10 cm 56 cm

Tabel 1. Beban Langsung

4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

Grafk Perbandingan Momen Teori dan Momen Praktikum

Momen Praktikum

b. Beban tak langsung 1) x = 10 cm ; P = 5 N

∑

M_B=0

56 cm I-I

RA _RB

20 cm 14 cm 10 N

50 cm I-I

RA _RB

15 N

34 cm _{6 cm}

RA(90)=400

RA=4,44N

∑

V=0

RA+RB=5

4,44+R_B=5

RB = 0,56

M = RBx 0,56 = 0,3136 Nm

2) x = 20 cm ; P = 10 N

∑

M_B=0

RA(90)−10(70)−¿ = 0

RA(90)=700

RA=7,78N

∑

V=0

RA+RB=10

7,78+RB=10

RB = 2,22

M = RBx 0,56 = 2,22 x0,56 = 1,2432 Nm

I-I

RA _RB

∑

M_B=0

RA(90)−15(50)−¿ = 0

RA(90)=750

RA=8,33N

∑

V=0

RA+RB=15

8,33+RB=15

RB = 6,67

M = RAx 0,34 = 8,33 x 0,34 = 2,8322 Nm

4) x = 60 cm ; P = 20 N

∑

M_B=0

RA(90)−20(30)−¿ = 0

RA(90)=600

RA=6,67N

∑

V=0

RA+RB=20

20

34 cm

10 cm 10 cm 14 cm 6 cm 20 cm 30 cm

6,67+R_B=20

RB = 13,33 N

M = RA x 0,34 = 6,67 x 0,34 = 2,2678 Nm

Diagram Momen

= Momen Praktikum = Momen teori

Kesalahan Relatif=

|

Mteori−_MMpraktikum

teori

|

x100 %

x (cm) P (N) Momen Prakt.

(Nm) Momen Teori (Nm)

Kesalahan relatif (%)

10 5 0,32 0,3136 2,04

20 10 1,60 1,2432 28,7

40 15 2,24 2,8322 20,91

56 cm I-I

RA _RB

x P

34 cm

4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Grafk Perbandingan Momen Teori dan Momen Praktikum

Momen Praktikum Momen Teori

Beban (N)

M

o

m

e

n

(

N

m

)

c. Garis pengaruh

1

0,62 34 cm

0

0

0,38

1

∑

M_A=0

−R_B(0,9)+P(x)=0 −R_B(0,9)+x=0

0,9RB=x

RB=_0,9x

∑

M_B=0

RA(0,9)−P(0,9−x)=0

RA(0,9)−(0,9−x)=0

0,9RA=0,9−x

RA=0,9_0,9−x

GPVA

GPVB

Untuk mencari momen pada potongan I-I maka segmen dibagi menjadi dua yaitu AI dan IB.

Segmen AI (0 < x < 0,34)

M=RBx0,56=0,56._0,9x

x = 0  M = 0

x = 0,34  M = 0,2116 Nm

Segmen IB (0,34 < x < 0,90)

0,2116

0,56 cm 0,34 cm

P x

I – I

I - I x = 0,34 M = 0,2116 Nm x = 0,90 M = 0

Diagram Garis Pengaruh Momen Potongan I-I

1) x = 0,1 m

0,34

0,1 =0,2116y

0,34y=0,02116

y=0,0622m

M=P x y=15x0,0622=0,933Nm

2) x = 0,2 m

0,34

0,2 =0,2116y

0,34y=0,04232

y=0,1245m

M=P x y=15x0,1245=1,8675Nm

I - I

I - I

I - I

0,34

0,3 =0,2116y

0,34y=0,06348

y=0,1867m

M=P x y=15x0,1867=2,8005Nm

4) x = 0,4 m

0,56

0,5 =0,2116y

0,56y=0,1058

y=0,1889m

M=P x y=15x0,1511=2,8335Nm

5) x = 0,5 m

0,56

0,4 =0,2116y

0,56y=0,08464

y=0,1511m

M=P x y=15x0,1889=2,2665Nm

I - I

I - I

I - I

0,56

0,3 =0,2116y

0,56y=0,06348

y=0,1134m

M=P x y=15x0,1134=1,701Nm

7) x = 0,7 m

0,56

0,2 =0,2116y

0,56y=0,4232

y=0,0756m

M=P x y=15x0,0756=1,134Nm

8) x = 0,8 m

0,56

0,1 =0,2116y

0,56y=0,02116

y=0,03778m

M=P x y=15x0,03778=0,5667Nm

Kesalahan Relatif=

|

Mteori−_MMpraktikum

teori

|

x100 %

Praktikum (Nm) (Nm) (%)

10 15 1,12 0,9330 20,04

20 15 1,92 1,8675 2,81

30 15 2,88 2,8005 2,84

40 15 2,24 2,8335 20,95

50 15 1,76 2,2665 24,99

60 15 1,60 1,7010 5,94

70 15 1,12 1,1340 1,23

80 15 0,48 0,5667 15,29

KR=20,04+2,81+2,84+20,95₈+24,99+5,94+1,23+15,29=11,76%

Perbandingan Momen Praktikum dan Momen Teori

M praktikum

Praktikum Modul B yang berjudul momen lentur pada balok-balok, memiliki tujuan memahami kelakuan momen tahanan pada balok dan mengukur momen lenturan pada penampang normal pada balok yang dibebani dan menguji kesesuainnya dengan teori.

meletakkan beban, tempat kedudukan sebagai reaksi perletakan, balok besi parallel sebagai balok beban tak langsung, sifat datar gelembung udara untuk mengetahui apakah balok telah lurus atau belum, dan meteran.

Ketiga percobaan diawali dengan meletakkan balok pada perletakan dan menjaga agar balok tetap lurus dengan menggunakan waterpass. Memastikan kelurusan balok dilakukan karena balok yang akan diukur momennya harus tegak lurus terhadap alat ukur yang digunakan sehingga tidak mempengaruhi momen lentur yang dihasilkan dari praktikum Ketika balok telah lurus, praktikan mengukur panjang balok sehingga praktikan mendapatkan panjang balok (L) 90 cm. Balok yang digunakan terdiri dari 2 buah batang yang disambung. Sambungan pada batang menunjukkan itu adalah potongan dari balok. Adanya potongan membagi balok menjadi 2 bagian yaitu bagian kanan dan bagian kiri. Terbaginya balok menjadi 2 bagian digunakan untuk menentukan momen yang terjadi dengan mempertimbangkan apakah melihat gaya yang bekerja pada bagian kanan potongan atau bagian kiri potongan. Pada percobaan garis pengaruh adanya potongan, digunakan untuk menunjukkan momen yang terjadi pada potongan balok.

Praktikan juga mengukur jarak perletakan A ke potongan I-I dengan menggunakan meteran dan praktikan mendapatkan jarak A ke I-I adalah 34 cm. m,n Langkah selanjutnya untuk percobaan beban langsung dan tidak langsung yaitu meletakkan penggantung beban pada jarak 10 cm dari A, mencatat pembacaan awal alat ukur sebelum diberi beban, meletakkan beban langsung sebesar 5 N pada jarak 10 cm dari A. Lalu, mencatat pembacaan akhir alat ukur. Pembacaan alat ukur dilakukan karena adanya perbedaan besar gaya yang terbaca pada alat ukut saat sebelum diberikan beban dan sesudah diberikan beban. perbedaan atau selisih pembacaan alat ukur digunakan untuk mencari momen lentur yang terjadi pada balok saat percobaan dilakukan. Momen lentur didapatkan dengan mengalikan selisih pembacaan alat ukur dengan jarak alat ukur ke balok. Percobaan A dan C memvariasikan besar beban dan jarak beban dari perletakkan A yaitu sebagai berikut

P = 10 N  x = 20 cm dari A P = 15 N  x = 40 cm dari A P = 20 N  x = 60 cm dari A

langsung diletakkan pada balok sehingga beban memberikan efek langsung pada balok sedangkan pada percobaan C meletakkan balok besi parallel terlebih dahulu baru penggantung beban sehingga beban tidak memberi efek langsung pada balok.

Percobaan B yaitu garis pengaruh dilakukan untuk mengetahui bagaimana pengaruh beban yang besarnya sama pada jarak yang berbeda-beda. Pada percobaan ini beban penggantung diletakkan 10 cm dari A, lalu melakukan pembacaan awal alat ukur, meletakkan beban pada jarak yang diminta yaitu 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, dan 80 cm. beban yang digunakan sebesar 10 N. setelah beban diletakkan praktikan kembali membaca alat ukur. Dari pembacaan awal dan akhir alat ukur pada ketiga percobaan, praktikan akan mendapatkan selisihnya yang dikalikan dengan jarak alat ukur ke balok yang disebut dengan momen lentur dari hasil percobaan.

2. Analisa Hasil dan Grafik

Pada praktikum kali ini praktikan memperoleh data berupa panjang balok, jarak perletakan A ke potongan I-I, dan selisih awal dan akhir pembacaan alat ukur serta jarak alat ukur ke balok. Data-data tersebut digunakan untuk menghitung momen pada balok baik momen balok dari hasil praktikum (Mpraktikum) maupun momen teori (M teori) dengan melakukan perhitungan dengan prinsip statika. Momen praktikum dan teori yang didapatkan nantinya dibandingkan dan memperhitungkan kesalahan relatifnya. Kesalahan relatifnya

dihitung dengan menggunkan rumus

Kesalahan Relatif=

|

Mteori−_MMpraktikum

teori

|

x100 %

Momen praktikum didapatkan dengan selisih pembacaan awal dan akhir alat ukur dikalikan dengan jarak alat ukur ke balok. Momen teori didapatkan dengan menggunakan prinsip statika yang telah dipelajari di semester 3. Prinsip statika yang digunakan yaitu prinsip keseimbangan yaitu

_∑

M=0 dan

∑

V=0. Pada

10 cm 10 cm 14 cm 6 cm 20 cm 30 cm

I-I A

Setelah reaksi perletakan didapatkan, untuk percobaan beban langsung dan beban tak langsung. Praktikan menghitung nilai momen lentur dengan terlebih dahulu menentukan melihat bagian kanan balok atau bagian kiri balok. Setelah itu momen didapatkan dengan mengalikan gaya yang bekerja pada bagian kanan atau kiri balok dengan jarak gaya ke potongan ( M = P x y). Untuk garis pengaruh, setelah reaksi perletakan didapatkan, langkah selanjutnya yaitu mencari momen pada potonga I-I dengan cara membagi menjadi 2 segmen yaitu AI dan IB. Lalu, nilai momen yang didapatkan, digambarkan dalam diagram momen. Momen lentur pada jarak 10 cm sampai dengan 80 cm, didapatkan dengan menggunakan diagram momen dan dihitung dengan perbandingan segitiga.

Pada percobaan beban langsung, nilai momen praktikum dan momen teori yang didapatkan serta kesalahan relatifnya terlihat pada tabel berikut ini

Momen Prakt.

10 cm 10 cm 14 cm 6 cm 20 cm 30 cm

A

Garis biru menggambarkan momen lentur yang didapatkan dari hasil perhitungan secara teori (Momen teori) sedangkan garis merah menggambarkan momen lentur yang didapatkan dari hasil praktikum (Momen praktikum). Pada saat beban berjarak 10 cm dan 20 cm dari A, momen praktikum lebih besar dibandingkan dengan momen teori. Sedangkan saat beban berjarak 40 cm dan 60 cm dari A, momen teori lebih besar dibandingkan momen praktikum. Momen lentur praktikum dan teori bernilai paling besar saat gaya berada pada jarak 40 cm dari A.

Pada percobaan beban tak langsung, nilai momen praktikum dan momen teori serta kesalahan relatifnya yaitu

Kesalahan relative

terbesar yaitu

31,19% yang terjadi ketika gaya sebesar 20 N bekerja pada jarak 60 cm dari A. Perbandingan antara momen praktikum dan momen teori digambarkan pada diagram momen berikut ini

Garis biru menggambarkan momen praktikum dan garis merah menggambarkan momen teori. Saat beban berada pada jarak 10 cm dari A dan 20 cm dari A momen praktikum lebih besar dibandingkan momen teori sedangkan

Momen Prakt. (Nm)

Momen Teori (Nm)

Kesalahan relatif (%)

0,32 0,3136 2,04

1,60 1,2432 28,7

2,24 2,8322 20,91

saat beban berada pada jarak 40 cm dari A dan 60 cm dari A, momen praktikum lebih kecil dibandingkan momen teori. Momen praktikum dan momen teori bernilai paling besar saat gaya sebesar 15 N bekerja pada jarak 40 cm dari A.

Pada percobaan garis pengaruh nilai momem praktikum dan momen teorinya dapat dilihat pada tabel dan grafik berikut ini

Momen praktikum dengan momen teori terlihat pada grafik berikut

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Perbandingan Momen Praktikum dan Momen Teori

M praktikum momen praktikum. Momen teori dan praktikum bernilai paling besar saat beban 10 N berada pada jarak 40 cm dari A

3. Analisa Kesalahan

Kesalahan yang umumnya praktikan lakukan diantaranya  Kalibrasi alat ukur

 Ketelitian pembacaan alat ukur

Kurangnya ketilitian saat pembacaan alat ukur sehingga mempengaruhi data percobaan yang dihasilkan. Pada percobaan ini kurangnya ketelitian saat pembacaan alat ukut terjadi ketika membaca meteran dan alat ukur gaya.  Kesalahan praktikan lainnya pada percobaan ini yaitu kesalahan saat melihat

kelurusan balok dengan waterpass

 Perubahan kedudukan balok akibat terkena gerakan dari luar dan tidak berhati-hati saat meletakkan beban pada beban penggantung sehingga mempengaruhi pembacaan alat ukur.

VII. Kesimpulan

1. Balok yang diberikan beban akan mengalami lendutan dan mempunyai momen lentur

2. Besar momen lentur yang terjadi dipengaruhi besar beban dan jarak beban dari perletakan A. Selain itu beban langsung dan tidak langsung memberikan efek yang berbeda pada balok

3. Adanya perbedaan antara momen yang didapatkan dari hasil praktikum dengan momen yang didapatkan dari hasil perhitungan secara teori.

4. Perbedaan momen praktikum dan teori ditunjukkan dengan adanya besar kesalahan relative. Kesalahan relative rata-rata untuk percobaan beban langsung, beban tidak langsung dan garis pengaruh secara berurutan yaitu 23,20% ; 20,71% dan 11,76 %

Momen

Tabel hasil pengolahan data beban langsung

Momen

Tabel hasil pengolahan data beban tak langsung

Momen

Tabel hasil pengolahan data garis pengaruh

VIII. Referensi

Pedoman Praktikum Mekanika Benda Padat, Laboratorium Struktur dan Material, Departeman Teknik Sipil, Fakultas Teknik Universitas Indonesia : Depok.