1.1 Latar Belakang Masalah
Berdasarkan PP No. 15 tahun 2005 tentang jalan tol, jalan tol adalah jalan umum yang merupakan bagian sistem jaringan dan sebagai jalan nasional yang peng-gunaannya diwajibkan membayar tol (sejumlah uang tertentu yang dibayarkan untuk penggunaan jalan tol). Untuk dapat menggunakan fasilitas jalan tol ini, setiap kenda-raan harus masuk melalui gerbang tol dan setiap pengemudi harus membayar retribusi sesuai dengan golongan kendaraannya. Di Indonesia, terdapat lima golongan kenda-raan yang mempunyai tarif retribusi berbeda sesuai dengan golongan kendakenda-raan.
Besaran tarif tol ditetapkan oleh pemerintah melalui beberapa pertimbangan, diantaranya kebutuhan biaya operasi, pemeliharaan dan peningkatan kapasitas yang ada, serta pengembangan jalan tol yang bersangkutan. Dalam hal ini pemerintah memiliki tujuan untuk memaksimalkan retribusi jalan tol sedemikian sehingga da-pat digunakan untuk meringankan beban dana pemerintah dalam hal pengadaan dan pemeliharaan jalan tol. Namun, pemerintah juga dihadapkan pada para pengguna jalan tol yang akan berupaya untuk meminimalkan total biaya perjalanan yang harus dikeluarkan, yaitu dalam hal penghematan biaya operasi perjalanan dibandingkan apabila melewati jalan umum yang ada. Biaya yang dikeluarkan ini akan menggam-barkan kualitas dari arus lalu lintas yang dilalui. Untuk mempermudah penyelesai-an, maka permasalahan tersebut dapat disederhanakan dengan menggunakan model jaringan sedemikian sehingga permasalahan ini dapat dikarakterisasi menjadi suatu masalah optimisasi dengan daerah kendala dari masalah tingkat atas secara implisit merupakan penentuan oleh masalah optimisasi yang lain, yang dikenal sebagai masa-lah pemrograman bilevel.
Tarif retribusi jalan tol akan ditentukan berdasarkan dua parameter, yaitu go-longan kendaraan yang melewati gerbang tol dan gerbang tol yang dilalui
an. Dengan demikian besar retribusi jalan tol yang harus dikeluarkan oleh pengguna jalan tol dapat berbeda-beda tergantung dari rute jalan yang dilalui, meskipun dari asal dan tujuan yang sama. Oleh karena itu, pemerintah harus memaksimalkan rute jalan yang perlu dihubungkan dan dilayani sedemikian rupa sehingga rute optimal terbentuk sesuai dengan tujuannya serta dengan mempertimbangkan semua batasan yang ada. Selain tergantung dari besarnya tarif retribusi pada masing-masing ruas jalan tol, kualitas arus juga dipengaruhi oleh biaya perjalanan lainnya yang dikeluar-kan oleh pengguna jalan tol. Salah satu diantaranya adalah Biaya Operasi Kendaraan (BOK), yaitu sejumlah biaya yang dikeluarkan oleh seorang pengendara mobil yang meliputi beberapa komponen, diantaranya konsumsi bahan bakar, konsumsi minyak pelumas, konsumsi ban, pemeliharaan dan suku cadang, depresiasi, dan asuransi (Jaja dan Rahmanto, 2010).
Besarnya BOK dapat dipengaruhi oleh beberapa variabel, diantaranya adalah kecepatan perjalanan, kondisi lalu lintas, kondisi geometri jalan, dan kekasaran per-mukaan jalan. Misalnya, kecepatan perjalanan berpengaruh terhadap konsumsi bahan bakar, minyak pelumas, dan ban, kondisi lalu lintas akan menggambarkan volume lalu lintas pada beberapa ruas jalan, dan lain sebagainya. Selain itu BOK juga sangat dipengaruhi oleh waktu perjalanan. Terjadinya kemacetan-kemacetan lalu lintas akan menyebabkan naiknya biaya operasi, karena bahan bakar yang dipakai misalnya saja menjadi tidak efektif. Unsur waktu juga menjadi pertimbangan, karena setiap peng-guna jalan mengartikan secara tersendiri nilai waktu yang dipeng-gunakannya. Penghe-matan biaya perjalanan merupakan penghePenghe-matan yang diperoleh pengguna jalan tol apabila dibandingkan melewati jalan umum yang ada. Oleh karena itu, dalam banyak situasi biaya perjalanan tersebut tidak dapat diketahui secara pasti melainkan men-gandung ketidakpastian, sehingga untuk mendapatkan hasil yang optimal maka biaya tersebut akan dianggap sebagai bilangan fuzzy. Hal ini dikarenakan bahwa sangat sesuai untuk menggunakan pendekatan fuzzy ketika sebuah ketidakpastian muncul. Dengan demikian permasalahan pengoptimalan retribusi jalan tol merupakan masa-lah pemrograman bilevel fuzzy.
Untuk mencari solusi optimal dari permasalahan pengoptimalan retribusi jalan tol, dapat dilakukan dengan terlebih dahulu mereformulasikan bentuk masalah pe-mrograman bilevel fuzzy menjadi masalah pepe-mrograman bilevel crisp. Dalam pem-bentukannya dapat menggunakan metode ranking Yager. Salah satu keuntungan meng-gunakan metode ini adalah dapat menghindari adanya ketidaksesuaian dari vektor fuzzy yang terlibat dalam masalah tersebut sehingga masalah pemrograman bilevel fuzzy dapat dengan mudah diformulasikan ke dalam masalah pemrograman bilevel crisp (Ruziyeva dan Dempe, 2012). Selanjutnya permasalahan dapat diselesaikan dengan menerapkan konsep metode konvensional yang ada untuk masalah pemrogra-man bilevel crisp.
Pada tesis ini akan dibahas mengenai pemodelan masalah pengoptimalan re-tribusi jalan tol ke dalam masalah pemrograman bilevel fuzzy. Selanjutnya permasala-han akan diselesaikan dengan menggunakan suatu pendekatan baru yang dikenal sebagai pendekatan fungsi seleksi (selection function approach). Kemudian untuk memperjelas penggunaan algoritma dari pendekatan ini, pada akhir pembahasan akan diberikan contoh dari permasalahan optimisasi retribusi jalan tol pada jaringan lalu lintas yang melibatkan koefisien biaya fuzzy.
1.2 Tujuan dan Manfaat Penelitian
Tujuan yang ingin dicapai dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Menyusun pemodelan matematika dari masalah optimisasi retribusi jalan tol serta membuat rumusan optimisasi masalah ke dalam masalah pemrograman bilevel fuzzy.
2. Menyelesaikan masalah pemrograman bilevel fuzzy menggunakan pendekatan fungsi seleksi, melalui reformulasi masalah ke dalam bentuk masalah pemro-graman bilevel crisp menggunakan metode ranking Yager.
3. Menerapkan algoritma penyelesaian yang diberikan pada suatu contoh masalah optimisasi retribusi jalan tol.
Manfaat dari penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Secara umum penelitian ini diharapkan dapat memberikan sumbangan terhadap perkembangan ilmu pengetahuan serta menambah wawasan pengetahuan da-lam bidang matematika terapan terutama dada-lam bidang optimisasi dan masalah arus lalu lintas melalui jalan tol.
2. Secara khusus penelitian ini diharapkan dapat memberikan gambaran mengenai masalah pengoptimalan retribusi jalan tol dengan koefisien biaya fuzzy.
3. Pemrograman bilevel fuzzy yang digunakan sebagai alat untuk menyelesaikan permasalahan pengoptimalan retribusi jalan tol dalam penelitian ini diharap-kan dapat membantu pembaca untuk menyelesaidiharap-kan permasalahan dalam ke-hidupan nyata yang memiliki prinsip yang sama dengan contoh model yang diberikan.
1.3 Tinjauan Pustaka
Dalam membuat rumusan model optimisasi retribusi jalan tol dibutuhkan in-formasi terkait sistem jalan tol itu sendiri dalam keperluan untuk mengidentifikasi masalah yang terjadi. Informasi mengenai hal tersebut diambil dari Peraturan Peme-rintah No. 15 tahun 2005 tentang jalan tol. Selanjutnya dalam membuat rumusan model dari masalah pengoptimalan retribusi jalan tol yang merupakan masalah pe-mrograman bilevel fuzzy diambil dari paper utama dalam tesis ini, yaitu Ruziyeva dan Dempe (2012), serta paper pendukung Dempe dan Starostina (2006). Dalam hal ini kendala masalah merupakan masalah arus fuzzy dengan biaya minimum, secara lengkap dikaji oleh Liu dan Kao (2004) dan referensi didalamnya seperti Korte dan Vygen (2000). Untuk lebih jelasnya, masalah pemrograman bilevel dalam hal ini melibatkan fungsi tujuan fuzzy dan kendala crisp.
Konsep dasar masalah pemrograman bilevel untuk data yang bersifat crisp be-serta penyelesaiannya diambil dari buku Dempe (2002) dan Bard (1998) be-serta paper
Ishizuka dan Aiyoshi (1992), Bard dan Moore (1990), Dempe (1987). Dari pengala-man yang ada menunjukkan bahwa banyak sekali metode-metode yang telah dikem-bangkan untuk mencari penyelesaian optimal dari suatu masalah bilevel (Ruziyeva dan Dempe, 2012). Namun, berdasarkan kompleksitas dari masalah bilevel, menye-babkan sulitnya merancang suatu algoritma yang konvergen untuk berbagai permasala-han dengan karakteristik yang berbeda-beda. Bahkan untuk formulasi paling seder-hana, yaitu masalah bilevel yang linear dan crisp, masalah pemrograman bilevel telah terbukti N P − hard. Hal ini dikaji dalam paper Ben Ayed dan Blair (1990) dan selanjutnya dalam Blair (1992).
Banyak situasi dalam dunia nyata yang mengandung ketidakpastian, sehing-ga melibatkan data dalam bentuk tidak tepat yang melibatkan deskripsi samar-samar dan linguistik. Pada kasus demikian, pendekatan yang umum digunakan adalah de-ngan memodelkannya sebagai masalah optimisasi fuzzy sedemikian rupa sehingga diperoleh solusi yang optimal. Dasar teori mengenai himpunan fuzzy digunakan pa-per Zadeh (1965), buku Sakawa (1993), dan Chong (2008). Pendekatan ini terbukti sangat berguna dalam menyelesaikan suatu permasalahan yang mengandung ketidak-pastian, dan banyak digunakan dalam berbagai aplikasi ilmu terapan seperti bidang ekonomi dan fisika. Berkenaan dengan hal tersebut dapat dirujuk dari paper Peidro et al. (2010), Wu dan Xu (2008), Zimmermann (1976), Zhang et al. (2010), serta Lin dan Kao (2004). Lebih lanjut, dalam mendefinisikan bilangan fuzzy diambil dari Buckley (1995). Selain itu, dasar teori tentang operasi pada bilangan fuzzy dan fungsi fuzzy diambil dari Panigrahi et al. (2008), serta pemrograman linear fuzzy diambil dari Buckley (1995), Dempe dan Ruziyeva (2012).
Selanjutnya konsep di atas digabungkan untuk mencari solusi optimal pada masalah pemrograman bilevel fuzzy. Salah satu masalah utama dalam sejumlah besar strategi yang dikembangkan untuk masalah pemrograman bilevel fuzzy adalah ku-rangnya kemampuan untuk menyelesaikan masalah pemrograman bilevel. Bebera-pa penulis menyelesaikan masalah ini sebagai masalah biobjektif (Arora dan Gupta, 2009). Namun pendekatan ini mendapat kritikan dari Dempe melalui paper Dubois
dan Prade (1978), Dempe mengatakan bahwa solusi yang diperoleh tidak mengarah pada solusi yang memuaskan. Karena penggunaan optimisasi multicriteria bertumpu pada perumusan masalah asli ke dalam masalah optimisasi fuzzy multicriteria dan dengan demikian menghilangkan struktur hierarkis dari masalah asli. Oleh karena itu, penyelesaian masalah pemrograman bilevel fuzzy masih menjadi topik penelitian yang cukup menarik.
Ruziyeva (2013) mengatakan bahwa hanya ada beberapa kemungkinan un-tuk menyelesaikan masalah pemrograman bilevel fuzzy terkait dengan ketidaktung-galan dalam penentuan solusi masalah, yaitu: (1) pendekatan optimistic (Dempe dan Starostina, 2007); (2) pendekatan pessimistic (Lohse, 2011); dan (3) pendekatan fungsi seleksi (Ruziyeva dan Dempe, 2012). Pada tesis ini akan mengkaji kembali paper yang ditulis oleh Dempe dan Ruziyeva (2012) yang membahas tentang masalah pemrograman bilevel fuzzy beserta penyelesaiannya menggunakan pendekatan fung-si selekfung-si. Dalam pendekatan ini, didalamnya menggunakan metode ranking Yager untuk mereformulasikan masalah pemrograman bilevel fuzzy menjadi masalah pe-mrograman bilevel crisp. Teori tentang metode ranking Yager diambil dari paper Yager (1981) dan Liu dan Kao (2004), dikatakan bahwa dengan menggunakan indeks ranking Yager maka ketidaksesuaian dari vektor fuzzy yang terlibat dalam masalah tersebut dapat dihindari. Dengan demikian, masalah pemrograman bilevel fuzzy da-pat dengan mudah direformulasikan ke dalam masalah pemrograman bilevel crisp, sedemikian sehingga konsep metode konvensional yang sesuai dapat diterapkan da-lam penyelesaian masalah.
1.4 Metode Penelitian
Pada tesis ini dibahas mengenai penyelesaian masalah pemrograman bilevel fuzzypada masalah pengoptimalan retribusi jalan tol dengan pendekatan fungsi selek-si. Dalam algoritma penyelesaiannya, pendekatan ini menggunakan metode ranking Yager untuk mereformulasikan masalah pemrograman bilevel fuzzy menjadi masalah pemrograman bilevel crisp. Metode penelitian yang digunakan dalam penulisan tesis
ini adalah studi literatur. Penelitian ini dibagi dalam tiga tahap.
Tahap Pertama, menyusun rumusan model optimisasi dari masalah pengop-timalan retribusi jalan tol. Dalam tahap ini diawali dengan mengumpulkan berba-gai informasi yang terkait dengan masalah pengoptimalan retribusi jalan tol kemudi-an mengidentifikasi masalah ykemudi-ang ada. Untuk menyusun rumuskemudi-an model optimisasi tersebut, sebelumnya perlu dipelajari mengenai konsep-konsep yang lebih mendasar yaitu pemrograman linear dan bilinear, konsep teori graf dan model jaringan, jaringan arus fuzzy, teori himpunan fuzzy dan bilangan fuzzy, operasi pada bilangan fuzzy, fung-si fuzzy, konsep dasar pemrograman bilevel, dan pemrograman linear fuzzy yang akan digunakan dalam mempelajari lebih lanjut tentang algoritma penyelesaian masalah dengan pendekatan fungsi seleksi.
Selanjutnya, setelah terbentuk rumusan model masalah pengoptimalan retri-busi jalan tol sebagai masalah pemrograman bilevel fuzzy. Tahap kedua yaitu, penye-lesaian masalah untuk menentukan solusi optimal dari permasalahan tersebut yaitu dengan menggunakan pendekatan fungsi seleksi. Adapun langkah-langkah yang akan dilakukan yaitu: Pertatama, mempelajari formulasi umum dan konsep dasar ma-salah pemrograman bilevel fuzzy. Selanjutnya, mempelajari konsep dasar penyelesai-an masalah dengpenyelesai-an menggunakpenyelesai-an pendekatpenyelesai-an fungsi seleksi, kemudipenyelesai-an mempelajari setiap langkah dari algoritma tersebut.
Tahap ketiga, menerapkan algoritma penyelesaian yang diberikan ke dalam suatu contoh aplikasi masalah pemrograman bilevel fuzzy yaitu dalam pengoptima-lan retribusi japengoptima-lan tol, sehingga algoritma yang diberikan dapat lebih mudah untuk dipahami.
1.5 Sistematika Penulisan
Pada penulisan proposal tesis ini, penulis menggunakan sistematika sebagai berikut.
BAB I PENDAHULUAN
Bab ini menjelaskan tentang latar belakang, tujuan dan manfaat penulisan, tinjauan pustaka, metode penelitian, serta sistematika penulisan.
BAB II DASAR TEORI
Bab ini memuat penjelasan mengenai deskripsi umum masalah optimisasi retribusi jalan tol, pemrograman linear dan bilinear, teori graf dan model jaringan, jaringan arus fuzzy, himpunan fuzzy dan bilangan fuzzy, operasi pada bilangan fuzzy, fungsi fuzzy, pemrograman bilevel, dan pemrograman linear fuzzy yang merupakan dasar untuk pembahasan selanjutnya.
BAB III PEMROGRAMAN BILEVEL FUZZY
Dalam bab ini dibahas mengenai pemodelan masalah optimisasi retribusi jalan tol yang merupakan bentuk masalah pemrograman bilevel bilinear fuzzy. Selanjutnya diberikan penyelesaian masalah menggunakan pendekatan fungsi seleksi dan mene-rapkannya pada suatu contoh masalah.
BAB IV KESIMPULAN DAN SARAN
Bab ini berisi kesimpulan dan saran yang menyajikan secara ringkas dari keseluruhan pembahasan tesis ini.
