MODEL NON LINIER UNTUK TENSION SOFTENING BETON

MODEL NON LINIER UNTUK TENSION

SOFTENING BETON

Muttaqin Hasan

Jurusan Teknik Sipil, Universitas Syiah Kuala Ringkasan

Dalam tulisan ini dikembangkan suatu model non linier untuk tension softening beton. Model dikembangkan berdasarkan sejumlah asumsi dan hasil pengujian sejumlah benda uji. Untuk melihat validitas model tersebut, analisis dengan menggunakan metode elemen hingga telah dilakukan terhadap sejumlah balok beton dengan takikan di tengah-tengah bentang yang dibebani dengan sistem lentur tiga titik dan mempunyai tiga tingkatan kuat tarik yang berbeda. Beban maksimum dan hubungan beban-lendutan hasil analisis dibandingkan dengan hasil pengujian laboratorium. Hasil perbandingannya menunjukkan suatu kecocokan yang bagus antara hasil eksperimen dan hasil analisis, yang hal ini menunjukkan bahwa model tersebut cukup layak digunakan.

Kata kunci: model non linier, tension softening, energi fractur, metode elemen hingga, hubungan beban-lendutan.

1 . PENDAHULUAN

Untuk mengetahui perilaku fraktur dari struktur beton, pengetahuan perilaku material beton setelah retak adalah sangat penting. Diagram tension softening beton dapat menjelaskan perilaku setelah retak tersebut [1]. Energi fraktur adalah berhubungan dengan diagram tension softening tersebut yang adalah merupakan sifat material yang sangat diperlukan untuk simulasi numerik terhadap fenomena fraktur dari beton akibat terjadinya retakan [2].

Untuk mempelajari fenomena tersebut telah banyak studi dilakukan dan telah banyak model diusulkan. Diantaranya adalah model hubungan linier antara softening stress dan lebar retak yang diusulkan oleh Hillerborg et al. yang diturunkan berdasarkan prinsip keseimbangan energi [3]. Untuk mendapatkan hasil simulasi yang lebih realistis, Petersson mengusulkan model bilinier [4]. Pada sisi lain, Rokugo et al. juga mengusulkan model bilinier yang sedikit berbeda dengan yang diusulkan Petersson [2]. Namun, pada kenyataannya dari sejumlah hasil eksperimen yang telah pernah dilakukan, hubungan antara softening stress dan lebar retak adalah non linier [5,6,7]. Untuk ini dalam tulisan ini maka dikembangkan suatu model non linier untuk hungan softening stress

dan lebar retak untuk lebih mewakili sejumlah hasil eksperimen.

2. MODEL TERSEDIA

Berikut ini dipaparkan beberapa model untuk diagram tension softening yang pernah diusulkan. Model yang diusulkan oleh Hillerborg et al. [3], Petersson [4], dan Rokugo et al. [2] menggunakan asumsi yang sama yang didasarkan pada pendekatan keseimbangan energi. Dengan menggunakan

pendekatan tersebut maka dianggap sejumlah energi Gf diserap oleh pembentukan

permukaan retak di setiap satuan luas. Ketika retak merambat sejumlah energi dilepaskan. Retak akan merambat bila energi yang

w1 w

σ = f(w)

σ = ft

panjang retak

dilepaskan sama atau lebih besar dari energi yang diserap.

Model ya ng diusulkan tersebut adalah seperti diperlihatkan pada Gb. (1). Retak dianggap akan merambat bila tegangan pada ujung retak mencapai kuat tarik ft. Ketika retak terbuka,

tegangan tarik σt tidak langsung jatuh ke titik

nol, tetapi berkurang menurut pertambahan lebar retak w. Lebar retak akan menjadi w1 pada saat tegangan menjadi nol dan ini merupakan lebar retak maksimum.

Hillerborg et al. selanjutnya mengusulkan hubungan linier antara tegangan tarik (softening stress) dan lebar retak seperti diperlihatka n pada Gb. (2). Sedangkan model yang diusulkan oleh Petersson dan Rokugo et al. adalah berturut-turut seperti pada Gb. (3) dan Gb. (4).

3. PENGEMBANGAN MODEL NON LINIER

Dalam tulisan ini model tension softening untuk beton dikembangkan berdasarkan anggapan yang sama seperti pada model-model yang telah dikembangkan sebelumnya, hanya saja hubungan antara softening stress dan lebar retak ditetapkan non linier seperti pada Pers (1) dan Gb. (5).

c w b

a(σ_t)α + ( )β = (1) dimana: a, b, c, α, β adalah konstanta.

Berdasarkan anggapan bahwa retak mulai merambat pada saat tegangan mencapai kuat tarik beton yang berarti bahwa nilai w = 0 pada saat σt = ft dan nilai σt = 0 pada saat w = w1,

maka diperoleh: β α − − = = ) ( ) ( 1 w c b f c a _t (2)

Substitusi konstanta a dan b pada Pers (2) ke Pers (1) dan membagi kedua suku dengan c diperoleh: 1 1 =       +      σ α β w w f_t t ₍₃₎

Berdasarkan prinsip keseimbangan energi, maka besarnya energi yang diserap setiap satuan luas retak dalam interval lebar retak 0 sampai w1 yang merupakan luas daerah dibawah kurva σt – w haruslah sama dengan

energi fraktur, sehingga diperoleh:

σt

ft

w1 w

Gambar 5. Model non linier yang diusulkan

σt ft ft/4 w1 w2 t f t f f G w f G w 75 . 0 0 . 5 2 1 = =

Gambar 4. Model bilinier oleh Rokugo et al.

σt ft ft/3 w1 w2 t f t f f G w f G w 8 . 0 6 . 3 2 1 = =

Gambar 3. Model bilinier oleh Petersson

σt ft w1 w t f t t f G w w w f 2 ) 1 ( 1 1 = − = σ

f w tdw=G

∫

1 0 σ (4)

Besarnya konstanta α dan β ditentukan dengan cara melakukan fit ting terhadap sejumlah hasil eksperimen seperti diperlihatkan pada Gb. (6). Besarnya konstanta α dan β yang diperoleh dari hasil fitting tersebut adalah α = 1/2 dan β = 1/2, sehingga Pers (3) dapat dituliskan kembali dalam bentuk:

1 2 / 1 1 2 / 1 =       +       w w f_t t σ (5) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 w /w1 σ t /ft ft=4.07 MPa ft=3.37 MPa ft=1.85 MPa (σt/ft)1/2+(w /w1) 1/2 =1

Gambar 6 Data eksperimental untuk hubungan softening stress dan lebar retak

Jika Pers (4) diselesaikan dengan mengambil hubungan σt – w pada Pers (5), maka diperoleh

hubungan: ₁ 6 1 w f G_f = _t (6)

Dari Pers (6), maka apabila kuat tarik dan energi fraktur beton yang merupakan sifat material diketahui, maka besarnya lebar retak maksimum dapat dihitung sebagai berikut:

t f f G w₁= 6 (7)

4 . ANALISIS DENGAN METODE ELEMEN HINGGA

Untuk membuktikan validitas model yang diusulkan, maka dilakukan analisis dengan menggunakan metode elemen hingga terhadap

balok beton yang mempunyai takikan di tengah bentang. Dimensi balok beton yang dianalisis diperlihatkan pada Gb. (7).

Untuk menganalisis balok pada Gb. (7), program komputer finite elemen non linier HUCOM yang dikembangkan dari program WCOMR [8] digunakan dalam tulisan ini. Model tension softening untuk beton yang dikembangkan dalam tulisan ini ditambah ke dalam program tersebut. Elemen yang digunakan adalah elemen kuadratik 8 titik nodal.

Karena balok yang dianalisis simetris, maka hanya setengah bagian balok saja yang dianalisis. Meshing dari bagian balok yang dianalisis diperlihatkan pada Gb. (8). Besarnya kuat tarik dan energi fraktur dari balok yang dianalisis diperlihatkan pada Tabel 1. Kuat tarik diperoleh dari hasil pengujian belah beton, sedangkan energi fraktur diperoleh dari hasil pengujian balok takikan seperti rekomendasi RILEM [9].

360 100

100

Gambar 7. Dimensi benda uji Satuan: mm P

20 20

Tabel 1 Kuat tarik dan energi fraktur dari balok yang dianalisis

Balok ft (MPa) Gf (N/m) Balok 1 Balok 2 Balok 3 4.07 3.37 1.85 189 161 155 5 . PERBANDINGAN HASIL ANALISIS DAN EKSPERIMEN

Gb. (9), (10), dan (11) berturut -turut adalah kurva beban-lendutan untuk balok 1, 2, dan 3 hasil analisis dengan metode elemen hingga yang menggunakan model tension softening yang dikembangkan dalam tulisan ini. Sebagai perbandingan, dalam gambar tersebut juga ditampilkan kurva beban-lendutan hasil eksperimen untuk balok-balok yang sama. Dari gambar tersebut dapat dilihat bahwa hasil analisis dengan menggunakan model non linier yang dikembangkan dalam tulisan ini mempunyai suatu kecocokan yang baik dengan hasil eksperimen. Ini me nunjukkan bahwa model yang dikembangkan dalam tulisan ini cukup dapat dipakai didalam analisis retak struktur beton.

0 1 2 3 4 5 0 0.2 0.4 0.6 0.8 Lendutan (mm) Beban (kN) Eksperimen Analisis

Gambar 9. Kurva beban-lendutan balok 1

0 1 2 3 4 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Lendutan (mm) Beban (kN) Eksperimen Analisis

Gambar 10. Kurva beban-lendutan balok 2

0 0.5 1 1.5 2 2.5 0 0.5 1 1.5 Lendutan (mm) Beban (kN) Eksperimen Analisis

Gambar 11. Kurva beban-lendutan balok 3 Besarnya beban maksimum hasil analisis dengan menggunakan model yang dikembangkan dalam tulisan ini dibandingkan dengan beban maksimum hasil eksperimen dalam Gb. (12). Hasilnya menunjukkan suatu kesesuaian yang cukup bagus. Besarnya nilai rata -rata dan koefisien var iasi hasil analisis terhadap hasil eksperimen berturut-turut adalah 1.02 dan 1.81 % yang merupakan suatu nilai yang sangat bagus.

0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 Pmaks eksperimen (kN) P maks

analisis (kN) _{Garis kesamaan}

Rata-rata (Pana=1.02 Peks)

COV=1.81 %

Gambar 12. Perbandingan beban maksimum hasil analisis dan hasil eksperimen.

6. KESIMPULAN

Model non linier untuk tension softening beton telah dikembangkan dalam tulisan ini berdasarkan anggapan bahwa retak mulai menjalar setelah tegangan beton mencapai kuat tariknya. Besarnya lebar retak maksimum diformulasikan sebagai fungsi dari kuat tarik dan energi fraktur beton disamping softening stress yang diformulasikan sebagai fungsi non linier terhadap lebar retak. Dengan menggunakan model tersebut, sebanyak 3 balok beton telah dianalisis dengan menggunakan metode elemen hingga.

Besarnya beban maksimum dan hubungan beban-lendutan hasil analisis menunjukkan kesesuaian yang baik dengan hasil eksperimen yang menunjukkan bahwa model tersebut cukup dapat dipakai dalam mempelajari perilaku struktur beton setelah retak.

DAFTAR PUSTAKA

1. N. Kuruhara, M. Kunieda, T. Kamada, Y. Uchida, dan K. Rokugo, “Tension

Softening Diagram and Evaluation of Properties of Steel Fiber Reinforced Concrete”, Engineering Fracture

Mechanics, 65, 235-245, (2000).

2. K. Rokugo, M. Iwasa, T. Suzuki, dan W. Koyanagi, “Testing Methods to Determine

Tensile Strain Softening Curve and Fracture Energy of Concrete”, Fracture

Toughness and Fracture Energy, 153-163, Balkema, (1989).

3. A. Hillerborg, M. Modeer, dan P.E. Petersson, “Analysis of Crack Formation

and Crack Growth in Concrete by Means of Fracture Mechanics and Finite Elements”, Cement and Concrete Research,

6/6, 773-782, (1976).

4. P.E. Petersson, “Crack Growth and

Development of Fracture Zone in Plain Concrete and Similar Materials”, Div. Of

Building Mat., Lund Inst. of Tech., Report TVBM-1006, (1981).

5. V.C. Li, dan R.J. Ward, “A Novel Testing

Technique for Post-Peak Tensile Behavior of Cementitious Materials”, Fracture

Toughness and Fracture Energy, 183-195, Balkema (1989).

6. Y. Uchida, K. Rokugo, dan W. Koyanagi, “Determination of Tension Softening

Diagrams of Concrete by Means of Bending Tests”, Materials, Concrete

Structures and Pavements, 426/14, 203-212, (1991).

7. J. Niwa, T. Sumranwanich, dan T. Matsuo, “Experimental Study to Determine the

Tension Softening Curve of Concrete”,

Materials, Concrete Structures and Pavements, 606/41, 75-88, (1998).

8. H. Okamura, dan K. Maekawa, “Nonlinear

Analysis and Constitutive Models of Reinforced Concrete”, Gihodo Shuppan,

Tokyo, 1-25, (1991).

9. RILEM Draft Recommendation (50-FMC), “Determination of the Fracture Energy of

Mortar and Concrete by Means of Three-Point Bend Tests on Notched Beams”,

Materials and Structures, 18/106, 287-290, (1985).