PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang Masalah
Dalam analisis hubungan antara dua variabel random dependen, diperlukan asumsi dasar yaitu data berasal dari populasi berdistribusi normal. Asumsi kenor-malan distribusi dalam metode analisis statistik sangat diperlukan agar memudahk-an perhitungmemudahk-an metode estimasi. Umumnya untuk mengetahui dependensi memudahk-antara dua variabel digunakan korelasi Pearson yang mensyaratkan kenormalan popula-si, linearitas, dan homoskedastisitas (Walpole et al., 2011). Misalnya pada kasus bivariat, metode analisis sering mengasumsikan bahwa variabel randomnya berdis-tribusi normal bivariat. Namun seringkali dijumpai data yang tidak berdisberdis-tribusi normal dan bahkan tidak diketahui distribusinya. Terkadang kasus-kasus yang dis-tribusinya tidak normal tidak terlalu diperhatikan dan bahkan dipaksakan dengan asumsi berdistribusi normal. Hal ini mengakibatkan beberapa permasalahan pada saat pengujian statistik. Jika syarat-syarat penggunaan korelasi Pearson tidak di-penuhi, metode lainnya adalah korelasi Spearman. Walau demikian, korelasi Spe-arman mensyaratkan vektor random memiliki hubungan monoton. Padahal vektor random belum tentu memiliki hubungan yang monoton. Selain itu, permasalah-an lain dalam pengujipermasalah-an adalah sulitnya menentukpermasalah-an distribusi bersama ypermasalah-ang dapat menggambarkan hubungan antar variabel random.
Untuk mengatasi masalah dependensi data distribusi kontinu yang tidak di-ketahui distribusinya, dapat digunakan pendekatan kopula. Dengan menggunakan kopula, dapat diketahui dependensi antar variabel. Kopula dapat digunakan pada vektor random yang distribusinya sebarang. Didalamnya termuat distribusi gabung-an dgabung-an dependensi gabung-antar variabel sehingga dapat dijadikgabung-an sebagai alat ygabung-ang tepat untuk memodelkan distribusi bersama yang biasanya sangat sulit menentukan
tribusi bersama dari dua variabel dependen. Pada pendekatan kopula, dependensi antara variabel yang distribusinya tidak diketahui dapat diatasi dan estimasi kopu-la yang bersesuaian dengan variabel random yang akan diuji dapat diketahui tanpa mengetahui distribusinya (Syahrir, 2011).
Metode estimasi kopula dapat didekati dengan model parametrik, semipara-metrik, dan nonparametrik (Hagmann, 2003 dan Syahrir, 2011). Pada skripsi ini, dilakukan metode nonparametrik untuk meminimumkan asumsi dan dapat menguji vektor random berdasarkan sampel yang terdiri dari observasi-observasi dari bebe-rapa populasi yang berlainan. Selain itu, metode nonparametrik juga dapat dilakuk-an terhadap sampel ydilakuk-ang sifat distribusi bersamdilakuk-anya tidak diketahui secara pasti. Estimasi kopula yang bersesuaian dengan distribusi bersama antar variabel random dapat dilakukan dengan model nonparametrik berdasarkan proses empiris. Pada skripsi ini dilakukan uji monotonisitas stokastik dari vektor random bivariat kon-tinu untuk menguji apakah terdapat hubungan yang searah antar variabel tersebut berdasarkan sampel random independen dan berdistribusi identik dengan ukuran n ∈ N. Uji yang dibahas merujuk pada uji Kolmogorov-Smirnov dengan meng-klaim bahwa norma supremum dari selisih proses kopula empiris dan least concave majorant-nya dengan rate√n dapat dijadikan sebagai statistik uji dan menentukan nilai kritik sedemikian hingga uji tersebut konsisten. Kekonsistenan dari uji yang dibentuk dibuktikan dalam teorema utama pada Bab III yang menyatakan bahwa ke-salahan tipe I tidak melebihi tingkat signifikansi α dan keke-salahan tipe II konvergen ke 0 untuk ukuran sampel yang semakin besar dan distribusi bersamanya kontinu.
Dalam skripsi ini dibahas uji monotonisitas stokastik untuk menguji apakah terdapat hubungan positif antara dua saham. Jika dua saham yang diuji ternyata terdapat hubungan positif, diharapkan bila salah satu saham mengalami kenaikan harga, maka saham lain juga mengalami kenaikan harga dengan tingkat kepercaya-an tertentu. Sehingga diharapkkepercaya-an keuntungkepercaya-an semakin besar. Jika salah satu saham mengalami penurunan harga, maka saham yang lain juga mengalami penurunan harga dengan tingkat kepercayaan tertentu. Dengan demikian, dapat diketahui sa-lah satu karakteristik antar saham yang dapat digunakan dalam analisis portofolio
optimal. Dalam skripsi ini diberikan implementasi uji pada saham PT. Indofood Consumer Branded Product(CBP) Sukses Makmur Tbk., PT. Pembangunan Peru-mahan (Persero) Tbk., dan PT. Adaro Energy Tbk., berdasarkan data harga penu-tupan mingguan dari awal Oktober 2010 sampai pertengahan Oktober 2016. 1.2. Perumusan Masalah
Pada skripsi ini, penulis akan membahas mengenai uji monotonisitas stokas-tik dari 2 variabel random kontinu dengan menggunakan operator konkaf terkecil bila diberikan ukuran sampel adalah n. Rumusan masalah yang dibahas dalam sk-ripsi ini adalah :
1. Menentukan asumsi yang diperlukan dari uji yang akan dibentuk.
2. Menentukan hipotesis nol dan hipotesis alternatif yang akan diuji dalam ben-tuk distribusi bersyarat.
3. Mengkonstruksi kopula dari distribusi bersyarat.
4. Membawa hipotesis nol dan hipotesis alternatif ke dalam bentuk kopula. 5. Menentukan estimator dari kopula yang telah terbentuk berdasarkan sampel. 6. Mendefinisikan operator least concave majorant yang akan digunakan
bersa-maan dengan norma seragam dalam penentuan statistik uji berdasarkan uji Kolmogorov-Smirnov.
7. Menentukan tingkat signifikansi dan daerah kritik yang bersesuaian dengan tingkat signifikansi yang telah ditentukan. Nilai kritik dihitung dengan pen-dekatan melalui simulasi Monte Carlo.
8. Membuktikan bahwa uji yang dibangun merupakan uji yang konsisten. 1.3. Batasan Masalah
Pada penulisan skripsi ini, penulis membatasi masalah pada pembahasan mengenai metode pengujian hipotesis monotonisitas stokastik dari vektor random
bivariat kontinu berdasarkan sampel random independen dan berdistribusi identik dengan ukuran sampel adalah n ∈ N. Pengujian ini bertujuan untuk menguji apakah vektor random bivariat kontinu tersebut berkorelasi positif, berkorelasi negatif, atau independen. Namun, pembahasan tidak sampai kepada perhitungan korelasi dan perhitungan fungsi regresi. Pada uji monotonisitas stokastik dari vektor random bivariat kontinu, statistik uji dihitung sebagai norma seragam dari selisih proses kopula empiris dan least concave majorant-nya dengan rate √n dan nilai kritik diperoleh dengan pendekatan melalui simulasi Monte Carlo. Perhitungan statistik uji dan nilai kritik dengan menggunakan Matlab.
1.4. Tujuan dan Manfaat Penelitian
Secara umum penelitian ini bertujuan untuk mempelajari suatu metode pe-ngujian hipotesis monotonisitas stokastik distribusi kontinu. Tujuan khusus peneli-tian ini adalah sebagai berikut.
1. Membahas metode pengujian monotonisitas dengan menggunakan distribusi empiris, kopula, dan least concave majorant.
2. Menjelaskan suatu cara untuk menghitung statistik uji dan menentukan da-erah kritik. Statistik uji dihitung sebagai norma seragam dari selisih proses kopula empiris dan least concave majorant-nya pada rate√n dengan n ada-lah ukuran sampel. Nilai kritik dihitung dengan pendekatan simulasi Monte Carlo.
3. Menunjukkan bahwa kesalahan tipe I tidak melebihi tingkat signifikansi dan kesalahan tipe II konvergen ke 0 untuk ukuran sampel yang semakin besar. 4. Memberikan aplikasi monotonisitas stokastik dalam kehidupan nyata.
Adapun manfaat dari penelitian ini adalah :
2. Memberikan informasi yang sangat bermakna pada bidang big data. Con-tohnya perusahaan konsumsi yang ingin meningkatkan hasil produksi dengan cara meningkatkan kuantitas produksi suatu produk yang dapat menaikkan pendapatan secara signifikan.
3. Menentukan faktor yang signifikan mempengaruhi pertumbuhan ekonomi atau tingkat inflasi suatu negara.
4. Menentukan hubungan atau dependensi antar variabel di bidang ekonomi dan finance.
1.5. Tinjauan Pustaka
Penulisan skripsi ini mengacu pada beberapa buku dan jurnal. Jurnal utama yang diacu dalam skripsi ini adalah jurnal karangan Delgado (2012) yang mem-bahas metode uji monotonisitas stokastik dari vektor random bivariat kontinu yang didasarkan pada sampel random independen dan berdistribusi identik. Asumsi yang diperlukan dari uji yang diberikan adalah distribusi marjinalnya kontinu.
Pada dasar teori skripsi ini, konsep-konsep dasar dari teori ukuran dan kon-vergensi ukuran penulis pelajari dari Billingsley (1971) dan Halmos (1974). Te-ori elemen random dan ruang Skorohod penulis dapatkan melalui buku karangan Billingsley (1999) dengan jurnal pendukung diperoleh dari Bass (1998) dan La-wler (2016) yang membahas tentang ruang ukuran probabilitas, serta buku penun-jang dari Bartle (2011), Subanar (2013), dan Walpole (2011). Penulis mempela-jari proses stokastik dan Brownian Bridge dari buku karangan Ross (1996) dan www.math.uah.edu. Teori proses empiris diperoleh dari Embrechts (2014) dan transformasi variabel random diperoleh dari Krieger (2008). Jurnal karangan Ha-gmann (2003) untuk mempelajari metode ekonometrik nonparametrik dengan ta-bel simulasi Monte Carlo 50.000 diperoleh dari Delgado (2010). Buku karangan Nelsen (2006) digunakan untuk memperoleh konsep-konsep dasar kopula beserta sifat-sifatnya dengan Schmitz (2003) dan Syahrir (2011) sebagai jurnal pendukung. Penulis mempelajari proses kopula empiris dan sifat-sifatnya pada jurnal
karang-an Fermkarang-anikarang-an (2004) ykarang-ang dapat dijadikkarang-an sebagai pendukung dalam pembuktikarang-an teorema kekonsistenan dari uji yang dibangun. Penulis memberikan aplikasi uji mo-notonisitas stokastik positif distribusi kontinu pada pergerakan harga saham ICBP, PTPP, dan ADRO berdasarkan data harga penutupan mingguan yang diperoleh dari www.idx.co.id dan www.duniainvestasi.com, serta www.finance.yahoo.com seba-gai pendukung dalam membandingkan volatilitas harga saham. Penulis juga me-lihat perkembangan ekspor Indonesia dan produk domestik bruto per kapita Indo-nesia atas dasar harga berlaku di www.bps.go.id dan www.liputan6.com. Sebagai tambahan, penulis mempelajari ruang bernorma, ruang metrik, ruang ukuran, teori sampel besar dan aplikasi uji monotonisitas stokastik dari pustaka lain.
1.6. Metode Penelitian
Penulisan skripsi ini diawali dengan memahami jurnal-jurnal dan buku-buku terkait proses empiris, operator least concave majorant, kopula, ruang probabilitas, dan ruang Skorohod. Setelah penulis memahami hal-hal tersebut, selanjutnya ada-lah mempelajari proses stokastik dan Brownian Bridge.
Selanjutnya, penulis melakukan langkah-langkah seperti memahami perma-salahan yang diberikan, cara membangun uji monotonisitas stokastik vektor ran-dom bivariat kontinu melalui proses kopula empiris berdasarkan sampel ranran-dom independen dan berdistribusi identik di setiap variabel random yang akan diuji, ser-ta menentukan sser-tatistik uji dan daerah kritik agar uji yang dibangun merupakan uji yang konsisten dengan asumsi distribusi marjinalnya kontinu.
1.7. Sistematika Penulisan
Untuk memperoleh deskripsi secara menyeluruh, diberikan sistematika pe-nulisan sebagai berikut :
BAB I PENDAHULUAN
Bab I berisi latar belakang permasalahan, perumusan masalah, tujuan dan manfaat penelitian, tinjauan pustaka, metode penelitian, dan sistematika penulisan.
BAB II DASAR TEORI
Bab II membahas tentang teori-teori penunjang yang digunakan untuk pemecahan masalah pada bab selanjutnya. Teori-teori yang dibahas pada Bab II adalah sebagai berikut.
1. Subbab pertama membahas ruang Skorohod.
2. Subbab kedua membahas ruang probabilitas, elemen random, variabel ran-dom, dan proses empiris.
3. Subbab ketiga membahas proses stokastik, Brownian motion, dan Brownian Bridge.
4. Subbab keempat membahas kopula, teorema Sklar, dan proses kopula empi-ris.
Teori-teori diatas diperlukan dalam memahami uji monotonisitas stokastik dari vek-tor random bivariat kontinu yang dibahas di Bab III.
BAB III UJI MONOTONISITAS STOKASTIK
Bab III berisi pembahasan materi tentang uji hipotesis monotonisitas stokastik dari vektor random bivariat kontinu. Pada bab ini, penulis menjelaskan tentang operator least concave majorantserta membangun pengujian hipotesis dengan menggunakan proses kopula empiris, kopula, dan operator least concave majorant. Pengambilan keputusan dalam pengujian hipotesis berdasarkan hubungan statistik uji dan nilai kritik. Penulis menjelaskan perhitungan statistik uji berdasarkan uji Kolmogorov-Smirnov dan menjelaskan cara menghitung nilai kritik dengan pendekatan melalui simulasi Monte Carlo.
BAB IV PENUTUP
Bab IV berisi kesimpulan dari hasil penelitian dan saran untuk pengkajian lebih lan-jut mengenai uji monotonisitas stokastik.
