MODEL PERTUMBUHAN LOGISTIK
TERMODIFIKASI DARI NILAI TUKAR RUPIAH TERHADAP DOLAR AMERIKA
oleh
JESSICA DEBORA S M0116030
SKRIPSI
ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memeroleh gelar Sarjana Sains Matematika
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
commit to user
MODEL PERTUMBUHAN LOGISTIK
TERMODIFIKASI DARI NILAI TUKAR RUPIAH TERHADAP DOLAR AMERIKA
oleh
JESSICA DEBORA S M0116030
SKRIPSI
ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memeroleh gelar Sarjana Sains Matematika
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
PERNYATAAN
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi saya yang berjudul Model Per- tumbuhan Logistik Termodifikasi dari Nilai Tukar terhadap Dolar Amerika be- lum pernah diajukan untuk memeroleh gelar kesarjanaan pada suatu perguruan tinggi, dan sepanjang pengetahuan saya juga belum pernah ditulis atau dipubli- kasikan oleh orang lain, kecuali yang secara tertulis diacu dalam naskah ini dan disebutkan dalam daftar rujukan.
Surakarta, ... 2020
Jessica Debora S
iii
commit to user
RINGKASAN
Jessica Debora S. 2020. MODEL PERTUMBUHAN LOGISTIK DARI NILAI TUKAR RUPIAH TERHADAP DOLAR AMERIKA. Fakultas Mate- matika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Universitas Sebelas Maret.
Nilai dari harga sebuah mata uang suatu negara yang diukur atau dinya- takan dalam mata uang lainnya disebut nilai tukar mata uang. Nilai tukar mata uang suatu negara merupakan salah satu indikator penting dalam pertumbuh- an ekonomi. Nilai tukar mempunyai implikasi yang luas, baik dalam konteks ekonomi domestik maupun internasional, karena hampir semua negara di du- nia melakukan transaksi internasional. Indonesia menerapkan sistem nilai tukar mengambang bebas sejak tahun 1997 yang ditentukan oleh mekanisme pasar se- hingga nilai tukar terhadap nilai mata uang negara lain menjadi berubah-ubah.
Karakteristik perubahan nilai tukar rupiah akan dimodelkan dengan model per- tumbuhan logistik.
Dalam penelitian ini menggunakan nilai tukar rupiah terhadap dolar Ame- rika tahun 2009− 2019. Tujuan penelitian ini adalah memformulasikan model pertumbuhan logistik dari pergerakan nilai tukar rupiah terhadap dolar Amerika Serikat, memodifikasi penerapan model pertumbuhan logistik dengan fungsi norm vektor, kemudian membandingkan nilai eror sebelum dan sesudah dimodifikasi, dan menginterpretasikan perbandingan nilai tukar pada periode permerintahan SBY tahun 2009− 2014 dan Jokowi tahun 2014 − 2019.
Pergerakan nilai tukar rupiah dapat diformulasikan dengan model pertum- buhan logistik yang merupakan model persamaan diferensial orde satu dengan variabel terikat k dan r dan satu variabel bebas yaitu t. Pada kenyataannya pergerakan nilai tukar dapat dipengaruhi oleh banyak variabel oleh karena itu dilakukan modifikasi dengan fungsi norm vektor. Dalam penelitian ini mengam- bil sebanyak 6 variabel yang diduga memengaruhi pergerakan nilai tukar yaitu ekspor, impor, inflasi, investasi, utang luar negeri dan suku bunga. Variabel- variabel tersebut dipetakan ke suatu fungsi norm vektor. Dilakukan simulasi untuk mendapatkan fungsi norm yang tepat agar menghindari nilai nonreal dan memerhatikan pengaruh setiap variabel terhadapa nilai tukar sehingga diperoleh model norm vektor yang paling tepat. Berdasarkan penerapan, hasil modifikasi dianggap lebih baik karena nilai kesalahan rata-rata relatif lebih kecil diban- dingkan model pertumbuhan logistik biasa dan kondisi ekonomi Indonesia pada periode Jokowi dianggap lebih baik karena memiliki nilai r dan k yang lebih besar daripada periode SBY.
SUMMARY
Jessica Debora S. 2020. MODIFIED LOGISTICAL GROWTH OF EXCHANGE RATE OF RUPIAH VERSUS US DOLLAR. Faculty of Mathematics and Science Natural. Sebelas Maret University.
The value of the price of a country’s currency that is measured or expressed in another currency is called the currency exchange rate. A country’s curren- cy exchange rate is one of the important indicators in economic growth. The exchange rate has broad implications, both in the context of the domestic and in- ternational economy, because almost all countries in the world make international transactions. Indonesia has been implementing a floating exchange rate system since 1997, which is determined by market mechanisms so that the exchange rate of the currencies of other countries changes. Characteristics of changes in the exchange rate of the rupiah will be modeled with a logistic growth model.
In this research using the exchange rate of the rupiah against the US dollar in 2009− 2019. The purpose of this research is to formulate a logistic growth model of the movement of the rupiah against the US dollar, modify the application of logistic growth models with norm functions, modify the application of logistic growth models with norm vector functions, then compare the error values before and after modification, and interpret the comparison of exchange rates in the period of SBY in 2009− 2014 and Jokowi in 2014 − 2019.
The movement of the rupiah exchange rate can be formulated with the logistic growth model which is differential equation first-order model with the dependent variable k and r and one independent variable which is t. In fact, the movement of the exchange rate can be affected by many variables, therefore needs to modified with the norm vector function. In this research, taking as many as 6 variables that are thought to affect exchange rate movements, namely exports, imports, inflation, investment, foreign debt and interest rates. These variables are mapped to a norm vector function. Simulations are carried out to get the right norm function in order to avoid nonreal values and observed the effect of each variable on the exchange rate so that the most appropriate vector norm model is obtained. Based on the application, the modification result is considered better because the value of mean error is relatively smaller than the ordinary logistic growth model and the economic condition of the Jokowi period is considered better because it has a value of r and k greater than the SBY period.
v
commit to user
MOTO
Karena masa depan sungguh ada, dan harapanmu tidak akan hilang.
PERSEMBAHAN
Karya ini kupersembahkan untuk adik-adik saya.
vii
commit to user
PRAKATA
Puji syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa atas hikmat dan anugerah-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Penulis menyadari bahwa ter- wujudnya skripsi ini tidak akan berhasil dengan baik tanpa bantuan dari berbagai pihak. Ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada semua pihak yang telah membantu dalam penyusunan skripsi ini, terutama kepada
1. Dr. Sutanto, S.Si., DEA. sebagai Pembimbing I yang telah memberikan bimbingan mengenai materi, penyusunan alur penulisan, pemilihan diksi dan motivasi sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini,
2. Dr. Sutrima, M.Si. sebagai Pembimbing II yang telah memberikan bim- bingan mengenai materi sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini,
3. keluarga, Alex, Adhi, Indah dan teman-teman PMK yang telah membantu dan senantiasa memberikan dukungan doa dalam menyelesaikan skripsi ini.
Semoga skripsi ini bermanfaat.
Surakarta, ... 2020
Penulis
Daftar Isi
HALAMAN JUDUL . . . i
PENGESAHAN . . . ii
PERNYATAAN . . . iii
RINGKASAN . . . iv
SUMMARY . . . v
MOTO . . . vi
PERSEMBAHAN . . . vii
KATA PENGANTAR . . . viii
DAFTAR ISI . . . x
DAFTAR TABEL . . . xi
DAFTAR GAMBAR . . . xii
I PENDAHULUAN 1 1.1 Latar Belakang Masalah . . . 1
1.2 Perumusan Masalah . . . 2
1.3 Tujuan Penelitian . . . 1
1.4 Manfaat Penelitian . . . 1
II LANDASAN TEORI 2 2.1 Tinjauan Pustaka . . . 2
2.2 Teori Penunjang . . . 3
2.2.1 Model Persamaan Logistik . . . 3
2.2.2 Vektor dan Norma Vektor . . . 3
2.2.3 Nilai Tukar Rupiah terhadap Dolar . . . 5
ix
commit to user
2.2.4 Uji Korelasi Berganda . . . 7 2.2.5 Nilai Kesalahan . . . 7 2.3 Kerangka Pemikiran . . . 8
III METODOLOGI PENELITIAN 9
3.1 Data Penelitian . . . 9 3.2 Langkah Penelitian . . . 9
IV HASIL DAN PEMBAHASAN 11
4.1 Model Pertumbuhan Logistik . . . 11 4.2 Model Pertumbuhan Logistik Termodifikasi . . . 13 4.3 Kesalahan Rata-rata . . . 17
V PENUTUP 18
5.1 Kesimpulan . . . 18 5.2 Saran . . . 18
DAFTAR RUJUKAN 20
Daftar Tabel
2.1 Pedoman untuk memberikan interpretasi koefisien korelasi . . . . 7
4.1 Koefisien Korelasi terhadap Nilai Tukar . . . 14 4.2 Perbandingan Nilai Kesalahan Rata-rata . . . 17
xi
commit to user
Daftar Gambar
2.1 (a)Vektor berdimensi dua (b)Vektor berdimensi tiga . . . 4
4.1 (a)Nilai tukar tahun 2009-2014 (b)Nilai tukar tahun 2014-2019 . . 12 4.2 (a)MPL nilai tukar rupiah tahun 2009− 2014 (b)MPL nilai tukar
rupiah tahun 2014− 2019 . . . 13 4.3 (a)Model Norma Vektor 2009−2014 (b)Model Norma Vektor 2014−
2019 . . . 16 4.4 (a)MPL termodifikasi tahun 2009 − 2014 (b)MPL termodifikasi
tahun 2014− 2019 . . . 17
PERNYATAAN
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi saya yang berjudul Model Per- tumbuhan Logistik Termodifikasi dari Nilai Tukar terhadap Dolar Amerika be- lum pernah diajukan untuk memeroleh gelar kesarjanaan pada suatu perguruan tinggi, dan sepanjang pengetahuan saya juga belum pernah ditulis atau dipubli- kasikan oleh orang lain, kecuali yang secara tertulis diacu dalam naskah ini dan disebutkan dalam daftar rujukan.
Surakarta, ... 2020
Jessica Debora S
iii
commit to user
RINGKASAN
Jessica Debora S. 2020. MODEL PERTUMBUHAN LOGISTIK DARI NILAI TUKAR RUPIAH TERHADAP DOLAR AMERIKA. Fakultas Mate- matika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Universitas Sebelas Maret.
Nilai dari harga sebuah mata uang suatu negara yang diukur atau dinya- takan dalam mata uang lainnya disebut nilai tukar mata uang. Nilai tukar mata uang suatu negara merupakan salah satu indikator penting dalam pertumbuh- an ekonomi. Nilai tukar mempunyai implikasi yang luas, baik dalam konteks ekonomi domestik maupun internasional, karena hampir semua negara di du- nia melakukan transaksi internasional. Indonesia menerapkan sistem nilai tukar mengambang bebas sejak tahun 1997 yang ditentukan oleh mekanisme pasar se- hingga nilai tukar terhadap nilai mata uang negara lain menjadi berubah-ubah.
Karakteristik perubahan nilai tukar rupiah akan dimodelkan dengan model per- tumbuhan logistik.
Dalam penelitian ini menggunakan nilai tukar rupiah terhadap dolar Ame- rika tahun 2009− 2019. Tujuan penelitian ini adalah memformulasikan model pertumbuhan logistik dari pergerakan nilai tukar rupiah terhadap dolar Amerika Serikat, memodifikasi penerapan model pertumbuhan logistik dengan fungsi norm vektor, kemudian membandingkan nilai eror sebelum dan sesudah dimodifikasi, dan menginterpretasikan perbandingan nilai tukar pada periode permerintahan SBY tahun 2009− 2014 dan Jokowi tahun 2014 − 2019.
Pergerakan nilai tukar rupiah dapat diformulasikan dengan model pertum- buhan logistik yang merupakan model persamaan diferensial orde satu dengan variabel terikat k dan r dan satu variabel bebas yaitu t. Pada kenyataannya pergerakan nilai tukar dapat dipengaruhi oleh banyak variabel oleh karena itu dilakukan modifikasi dengan fungsi norm vektor. Dalam penelitian ini mengam- bil sebanyak 6 variabel yang diduga memengaruhi pergerakan nilai tukar yaitu ekspor, impor, inflasi, investasi, utang luar negeri dan suku bunga. Variabel- variabel tersebut dipetakan ke suatu fungsi norm vektor. Dilakukan simulasi untuk mendapatkan fungsi norm yang tepat agar menghindari nilai nonreal dan memerhatikan pengaruh setiap variabel terhadapa nilai tukar sehingga diperoleh model norm vektor yang paling tepat. Berdasarkan penerapan, hasil modifikasi dianggap lebih baik karena nilai kesalahan rata-rata relatif lebih kecil diban- dingkan model pertumbuhan logistik biasa dan kondisi ekonomi Indonesia pada periode Jokowi dianggap lebih baik karena memiliki nilai r dan k yang lebih besar daripada periode SBY.
SUMMARY
Jessica Debora S. 2020. MODIFIED LOGISTICAL GROWTH OF EXCHANGE RATE OF RUPIAH VERSUS US DOLLAR. Faculty of Mathematics and Science Natural. Sebelas Maret University.
The value of the price of a country’s currency that is measured or expressed in another currency is called the currency exchange rate. A country’s curren- cy exchange rate is one of the important indicators in economic growth. The exchange rate has broad implications, both in the context of the domestic and in- ternational economy, because almost all countries in the world make international transactions. Indonesia has been implementing a floating exchange rate system since 1997, which is determined by market mechanisms so that the exchange rate of the currencies of other countries changes. Characteristics of changes in the exchange rate of the rupiah will be modeled with a logistic growth model.
In this research using the exchange rate of the rupiah against the US dollar in 2009− 2019. The purpose of this research is to formulate a logistic growth model of the movement of the rupiah against the US dollar, modify the application of logistic growth models with norm functions, modify the application of logistic growth models with norm vector functions, then compare the error values before and after modification, and interpret the comparison of exchange rates in the period of SBY in 2009− 2014 and Jokowi in 2014 − 2019.
The movement of the rupiah exchange rate can be formulated with the logistic growth model which is differential equation first-order model with the dependent variable k and r and one independent variable which is t. In fact, the movement of the exchange rate can be affected by many variables, therefore needs to modified with the norm vector function. In this research, taking as many as 6 variables that are thought to affect exchange rate movements, namely exports, imports, inflation, investment, foreign debt and interest rates. These variables are mapped to a norm vector function. Simulations are carried out to get the right norm function in order to avoid nonreal values and observed the effect of each variable on the exchange rate so that the most appropriate vector norm model is obtained. Based on the application, the modification result is considered better because the value of mean error is relatively smaller than the ordinary logistic growth model and the economic condition of the Jokowi period is considered better because it has a value of r and k greater than the SBY period.
v
commit to user
MOTO
Karena masa depan sungguh ada, dan harapanmu tidak akan hilang.
PERSEMBAHAN
Karya ini kupersembahkan untuk adik-adik saya.
vii
commit to user
PRAKATA
Puji syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa atas hikmat dan anugerah-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Penulis menyadari bahwa ter- wujudnya skripsi ini tidak akan berhasil dengan baik tanpa bantuan dari berbagai pihak. Ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada semua pihak yang telah membantu dalam penyusunan skripsi ini, terutama kepada
1. Dr. Sutanto, S.Si., DEA. sebagai Pembimbing I yang telah memberikan bimbingan mengenai materi, penyusunan alur penulisan, pemilihan diksi dan motivasi sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini,
2. Dr. Sutrima, M.Si. sebagai Pembimbing II yang telah memberikan bim- bingan mengenai materi sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini,
3. keluarga, Alex, Adhi, Indah dan teman-teman PMK yang telah membantu dan senantiasa memberikan dukungan doa dalam menyelesaikan skripsi ini.
Semoga skripsi ini bermanfaat.
Surakarta, ... 2020
Penulis
Daftar Isi
HALAMAN JUDUL . . . i
PENGESAHAN . . . ii
PERNYATAAN . . . iii
RINGKASAN . . . iv
SUMMARY . . . v
MOTO . . . vi
PERSEMBAHAN . . . vii
KATA PENGANTAR . . . viii
DAFTAR ISI . . . x
DAFTAR TABEL . . . xi
DAFTAR GAMBAR . . . xii
I PENDAHULUAN 1 1.1 Latar Belakang Masalah . . . 1
1.2 Perumusan Masalah . . . 2
1.3 Tujuan Penelitian . . . 1
1.4 Manfaat Penelitian . . . 1
II LANDASAN TEORI 2 2.1 Tinjauan Pustaka . . . 2
2.2 Teori Penunjang . . . 3
2.2.1 Model Persamaan Logistik . . . 3
2.2.2 Vektor dan Norma Vektor . . . 3
2.2.3 Nilai Tukar Rupiah terhadap Dolar . . . 5
ix
commit to user
2.2.4 Uji Korelasi Berganda . . . 7 2.2.5 Nilai Kesalahan . . . 7 2.3 Kerangka Pemikiran . . . 8
III METODOLOGI PENELITIAN 9
3.1 Data Penelitian . . . 9 3.2 Langkah Penelitian . . . 9
IV HASIL DAN PEMBAHASAN 11
4.1 Model Pertumbuhan Logistik . . . 11 4.2 Model Pertumbuhan Logistik Termodifikasi . . . 13 4.3 Kesalahan Rata-rata . . . 17
V PENUTUP 18
5.1 Kesimpulan . . . 18 5.2 Saran . . . 18
DAFTAR RUJUKAN 20
Daftar Tabel
2.1 Pedoman untuk memberikan interpretasi koefisien korelasi . . . . 7
4.1 Koefisien Korelasi terhadap Nilai Tukar . . . 14 4.2 Perbandingan Nilai Kesalahan Rata-rata . . . 17
xi
commit to user
Daftar Gambar
2.1 (a)Vektor berdimensi dua (b)Vektor berdimensi tiga . . . 4
4.1 (a)Nilai tukar tahun 2009-2014 (b)Nilai tukar tahun 2014-2019 . . 12 4.2 (a)MPL nilai tukar rupiah tahun 2009− 2014 (b)MPL nilai tukar
rupiah tahun 2014− 2019 . . . 13 4.3 (a)Model Norma Vektor 2009−2014 (b)Model Norma Vektor 2014−
2019 . . . 16 4.4 (a)MPL termodifikasi tahun 2009 − 2014 (b)MPL termodifikasi
tahun 2014− 2019 . . . 17
