SOLUSI PREDIKSI SOAL UJIAN NASIONAL TAHUN 2015

1 |Husein Tampomas, Solusi Prediksi UN Matematika IPA, 2015.

SOLUSI PREDIKSI SOAL UJIAN NASIONAL TAHUN 2015

KELOMPOK 3:

1. IMAM SUROSO, S.Pd SMA 7 Tebo 2. MARYANTO, S.Pd SMA 9 Tebo 3. HARDIANTO, S.Pd SMA 4 Tebo

4. RISA EVI NURYANA, S.Pd SMA 11 Tebo 5. TURLISA, S.Pd SMA 14 Tebo

1. Diketahui premis-premis sebagai berikut:

Premis 1: Jika Budi ulang tahun maka semua kawannya datang.

Premis 2: Jika semua kawannya datang maka ia mendapatkan kado.

Premis 3: Budi tidak mendapatkan kado.

Kesimpulan yag sah dari ketiga premis di atas adalah …..

a. Budi ulang tahun.

b. Semua kawannya datang.

c. Budi tidak ulang tahun.

d. Semua kawannya tidak datang.

e. Ia mendapat kado.

Solusi: [C]

Jadi, kesimpulan yag sah dari ketiga premis di atas adalah “Budi tidak ulang tahun.”

2. Ingkaran dari pernyataan, “beberapa bilangan prima adalah bilangan genap” adalah …..

a. Semua bilangan prima adalah bilangan genap.

b. Semua bilangan prima bukan bilangan genap.

c. Beberapa bilangan prima bukan bilangan genap.

d. Beberapa bilangan genap bukan bilangan prima.

e. Beberapa bilangan genap adalah bilangan prima.

Solusi: [B]

Ingkaran dari pernyataan tersebut adalah “Semua bilangan prima bukan bilangan genap.”

3. Nilai dari ^{𝑎2𝑏3𝑐−1}

𝑎⁻²𝑏𝑐² untuk 𝑎 = 2, 𝑏 = 3, dan 𝑐 = 5 adalah ….

a. ⁸¹

125

b. ¹⁴⁴

125

c. ⁴³²

125

d. ¹²⁹⁶

125

e. ²⁵⁹⁶

125

Solusi: [B]

2 3 1 4 2 4 2

2 2 3 3

2 3 144

5 125 a b c a b

a bc c



   

4. Bentuk sederhana dari ^{5+ 2 3}

5−3 3 = ⋯.

a. ^{20 + 5 15}

22

b. ^{23 − 5 15}

22

c. ^{20− 5 15}

−22

d. ^{20 + 5 15}

−22

e. ^{23 + 5 15}

−22

pq qr

r

 ….

pr

r

 p

2 |Husein Tampomas, Solusi Prediksi UN Matematika IPA, 2015.

Solusi: [E]



^{5 2 3}



^{5 3 3}



5 2 3

5 3 3 5 27

 

 

 

5 3 15 2 15 18 22

  

 

23 5 15 22

 

 5. Diketahui ²log 7a dan ²log 3b maka nilai dari ⁶log14 ....

a. ^𝑎

𝑎+𝑏

b. ^𝑎+1

𝑎+𝑏

c. ^𝑎+1

𝑏+1

d. ^𝑎

𝑎(1+𝑏)

e. ^𝑎+1

𝑎(1+𝑏)

Solusi: [C]

2 2 2

6

2 2 2

log14 log 2 log 7 log14

log 6 log 2 log 3

  



1 1

a b

 



6. Akar-akar persamaan kuadrat 𝑥²+ 𝑝 − 1 𝑥 + 2 = 0 adalah 𝛼 dan 𝛽. Jika 𝛼 = 2𝛽 dan 𝑝 > 0, maka nilai 𝑝 = ⋯.

a. 2 b. 3 c. 4 d. 6 e. 8 Solusi: [C]

   1 p 2   1 p

1 3

  ^p

2 2

2 3

    ^ p

2 2 1

3 3 2

p p

  ^  ^ 



^{1 p}



^{2 9}

1  p 3 p   2 p 4

7. Persamaan kuadrat 𝑎𝑥²− 2 𝑎 − 1 𝑥 + 𝑎 = 0 mempunyai dua akar real yang berbeda apabila ....

a. 𝑎 > 1

b. 𝑎 > ¹

2 c. 𝑎 < 1 d. 𝑎 < ¹

2 e. 𝑎 ≤ ¹

2

Solusi: [B]

a0 0 D

 

²

2 a 1 4 a a 0

      

 

2 2

2 1 0

a  a a  2a1

1 a2

Jawaban seharusnya adalah 1

a 2dan a0

8. Tiga tahun yang lalu, umur Andre sama dengan 2 kali umur Brandon. Sedangkan dua tahun yang akan datang, 4 kali umur Andre sama dengan umur Brandon ditambah 36 tahun. Umur Andre sekarang adalah … tahun.

a. 4 b. 6 c. 9 d. 12 e. 15 Solusi: [C]

 

3 2 3

a  b  a2b 3…. (1)

3 |Husein Tampomas, Solusi Prediksi UN Matematika IPA, 2015.

 

4 a2   b 2 36  b4a30 …. (2) Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh

 

2 4 30 3

a a   7a 63

   9 a

Jadi, umur Andre sekarang adalah 9 tahun.

9. Lingkaran yang sepusat dengan lingkaran x²y²4x6y170 dan menyinggung garis 3x4y 7 0 mempunyai persamaan ….

a.



^x2

 

^{2 y3}



^225

b.



^x2

 

^{2  y3}



^{2 16}

c.



^x2

 

^{2 y3}



^225

d.



^x2

 

^{2 y3}



^{2 16}

e.



^x⁴

 

²  ^y⁶



² ²⁵ Solusi: [A]

2 2 4 6 17 0

x y  x y 



^x2

 

^{2 y3}



^230

 

 

²

3 2 4 3 7

5

32 4

r    

 

 

Persamaan lingkarannya adalah



^x2

 

^{2 y3}



^{252 25}

10. Diketahui suku banyak f x jika dibagi (x – 2) sisa 24 dan

 

f x dibagi (x + 5) sisa 10. Apabila

 

 

f x tersebut dibagi x²3x10 sisanya adalah ….

a. x34 b. x34 c. x10 d. 2x20 e. 2x20 Solusi: [D]

  

^{2 3 10}

 ^{ }

f x  x  x h x axb

^f

 

^{2 }



^{22  3 2 10}



^h

^{ }

^{2 2a b 24 2a b 24 …. (1)}

^f

   

^{  5 }_ ^{5 2  3}

 

^{5 10}_^h

 

^{2 5a b 10  5  a b 10 …. (2)}

Persamaan (1) – Persamaan (2) menghasilkan: 7a14 a 2 2 2  b 24 b 20

Jadi, sisanya adalah 2x20.

11. Diketahui ^{f x}

 

^{ x 4 dan g x}

 

^{2x, maka}



^fog

  

^{1 x ....}

a. 2x8 b. 2x4 c. 1

2x4 d. 1

2x4 e. 1

2x2 Solusi: [E]



^fog

 

^{x  f g x}

   

^{ f}

 

^{2x 2x4}



^o

  

^{1 1 2}

f g ^ x 2x

12. Seorang tukang jahit akan membuat pakaian model A dan model B. Model A memerlukan 1m kain polos dan 1,5 m kain bergaris, model B memerlukan 2 m kain polos dan 0,5 m kain bergaris.

Persediaan kain polos 20 m dan bergaris 10 m. Banyak total maksimal jika banyaknya model A dan model b masing-masing ….

a. 7 dan 8

(2,3) 3x4y 7 0

r

4 |Husein Tampomas, Solusi Prediksi UN Matematika IPA, 2015.

b. 8 dan 6 c. 6 dan 4 d. 5 dan 9 e. 4 dan 8 Solusi: [E]

Ambillah banyak pakaian model A dan B berturut-turut adalah x dan y potong.

2 20

1,5 0,5 10

0 0

x y

x y

x y

 

  

 

 

 ekuivalen dengan

2 20

3 20

0 0

x y

x y x y

 

  

 

 



 

^,

f x y  x y

2 20 20 2

x y  x  y

 

3 202y  y 20 606y y 20 5y40

8 y

2 8 20 x  

4 x

Koorniat titik potongnya adalah (4,8)

Banyak total maksimal jika banyaknya model A dan model b masing-masing 4 dan 8.

13. Diketahui matriks 𝐴 = 3 −2

4 −1 , 𝐵 = 4 3

−2 −1 dan 𝐶 = 4 10

9 12 . Nilai determinan dari matriks (AB – C) adalah .…

a. 7 b. 5 c. 2 d. 3 e. 12 Solusi: [D]

3 2 4 3 4 10

4 1 2 1 9 12

AB C      

        

16 11 4 10 12 1

18 13 9 12 9 1

     

     

     

12 9 3 ABC   

14. Diketahui vektor 𝑎 = 𝑖 − 𝑥𝑗 + 3𝑘 ; vektor 𝑏 = 2𝑖 + 𝑗 − 𝑘 dan 𝑐 = 𝑖 + 3𝑗 + 2𝑘 . Jika 𝑎 tegak lurus 𝑏 maka ^{2a b c   }

 

^adalah….

a. 20 b. 12 c. 10 d. 8 e. 1 Solusi: [A]

a   b a b  0 2     x 3 0 x 1

 

^{2 1}

2 2 2 2 4 18 20

6 3

a b c

   

   

          

   

   

  

15. Diketahui vektor-vektor 𝑎 = 1,3,3 ; 𝑏 = 3,2,1 dan 𝑐 = (1, −5,0) . Sudut antara 𝑎 − 𝑏 dan 𝑎 − 𝑐 adalah ….

a. 30^o b. 45^o c. 90^o d. 120^o e. 60^o Solusi:[-]

2 1 2 a b

 

 

   

 

 

  dan

0 8 3 a c

  

   

  

 

   

^{0 8 6 14}

cos ,

9 73 3 73

a b a c  

 

     

   

O ^X

Y

(4,8)

(20,0) (0,20)



^0,10





6 , 0²3



x + 2y = 20 3x + y = 20

5 |Husein Tampomas, Solusi Prediksi UN Matematika IPA, 2015.

16. Diketahui vektor 𝑎 = 4𝑖 − 2𝑗 + 2𝑘 dan vektor 𝑏 = 2𝑖 − 6𝑗 + 4𝑘 proyeksi vektor ortogonal vektor 𝑎 pada vektor 𝑏 adalah …..

a. 𝑖 − 𝑗 + 𝑘 b. 𝑖 − 3𝑗 + 2𝑘 c. 𝑖 − 4𝑗 + 4𝑘 d. 2𝑖 − 𝑗 + 𝑘 e. 6𝑖 − 8𝑗 + 6𝑘 Solusi:[B]

c a bb b

 

  

 8 12 8 1

4 36 16  b 2b

 

 

 

= 𝑖 − 3𝑗 + 2𝑘

17. Persamaan bayangan garis 3x2y 1oleh pencerminan terhadap garis y = x dan dilanjutkan dengan rotasi sejauh 𝑂, 90^o adalah .…

a. 3x – 2y – 1 = 0 b. 3x + 2y – 1 = 0 c. 2x – 3y + 1 = 0 d. 2x – 3y – 1 = 0 e. 2x + 3y + 1 = 0 Solusi: [B]

" 0 1 0 1 1 0

" 1 0 1 0 0 1

x x x x

y y y y

  

          

  

          

          

"dan "

x x yy 3x2y 1

 

3 x" 2 "y  1 3x2y 1 0

18. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 3^2x 4 3^(x1)270adalah … a. 1 < 𝑥 < 2

b. 2 < 𝑥 < 9 c. 1 < 𝑥 atau 𝑥 > 2 d. 1 < 𝑥 atau 𝑥 > 3 e. 3 < 𝑥 atau 𝑥 > 9 Solusi: [-]

3^2x 4 3^(x1)270 Misalnya 3^x y, sehingga y²12y270



^y³



^y ⁹



⁰

y3atauy9 3^x3atau 3^x9 x1ataux2

19. Penyelesaian pertidaksamaan log 𝑥 − 4 + log(𝑥 + 8) < log(2𝑥 + 16) adalah … a. 𝑥 > 6

b. 𝑥 > 8 c. 4 < 𝑥 < 6 d. −8 < 𝑥 < 6 e. 6 < 𝑥 < 8 Solusi: [C]

log(x4)log(x8)log(2x16) (x4)(x 8) (2x16)

x²4x322x16 x²2x480



^x8



^{x 6}



⁰

x 4 0  x4…. (2) 8 0

x   x 8…. (3) 2x160  x 8…. (4)

Dari (1)  (2)  (3)  (4) menghasilkan 4 x 6

20. Diketahui suku pertama suatu deret aritmatika adalah 2 dan suku ke –10 adalah 38. Jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah …

a. 400 b. 460 c. 800

6 |Husein Tampomas, Solusi Prediksi UN Matematika IPA, 2015.

d. 920 e. 1.600 Solusi: [C]

u₁₀ a 9b 2 9b38 9b36

b4

20

 

20 2 2 20 1 4 800 S  2     

21. Seutas pita dipotong menjadi 6 bagian dengan panjang yang membentuk barisan geometri. Jika pita terpendek 2 cm dan terpanjang 486 cm , maka panjang pita semula adalah …cm.

a. 648 b. 684 c. 728 d. 782 e. 872 Solusi: [C]

u₆ ar⁵2r⁵ 486 r⁵ 243

r3



⁶



6

2 3 1

729 1 728 S 3 1

    



22. Pada kubus ABCD.EFGH panjang rusuk a cm. Titik Q adalah titik tengah rusuk BF. Jarak titik H ke bidang ACQ adalah … cm.

a. ¹

3𝑎 5 b. ¹

3𝑎6 c. ¹

2𝑎 5 d. ¹

2𝑎 6 e. ²

3𝑎 5 Solusi: [D]

 

^{2 2}

2 2 1

2 5

2 2

PH  FH PF  a  a a

  1

DQPB2a 3 HQPB2a

2 2

2 2 1 1

2 3

2 2 2

QM PM  MB PB   a   a a

3 PQa

2 PRa

1 1

LuasPHQ 2HQ PR 2PQ HN

3 2

2 1 6

3 2 HQ PR a a

HN a

PQ a

 

  

23. Diketahui limas segitiga beraturan T.ABC dengan panjang rusuk AB = 6 cm dan 𝑇𝐴 = 6 3 cm. Jika sudut antara TC dan bidang alas adalah , maka tan𝛼 = ⋯.

a. 2 10 b. 4 2 c. 3 2 d. 2 3 e. 2 2 Solusi: [E]

^TP

 

^{6 3 232  993 11}

tan 60 CP tan 60 3 3 CP PB

  PB   

T

A

B

C 3

6 3

P 3

 B C

A D

F

E H

G

M

Q a

P

N

R

7 |Husein Tampomas, Solusi Prediksi UN Matematika IPA, 2015.

     

  

2 2

6 3 3 3 3 11 2

cos

2 6 3 3 3

 ^{ } 108 27 99 36 1

108 108 3

 

  

2 2

tan 2 2

  1 

24. Dalam segitiga ABC berlaku 𝑠𝐴𝑐𝑜𝑠𝐵 =¹₂ , dan cos 𝐴 + 𝐵 =²₃ , maka nilai tanAtanB....

a. –1 b. −¹₃ c. 0 d. ¹

2

e. 1 Solusi: [B]

 

²

cos cos cos sin sin

AB  A B A B3

1 2

sin sin

2 A B3

sin sin 1 A B 6

1

sin sin 6

cos cos 1 2

A B

A B

 

tan tan 1 A B 3

25. Diketahui persamaan cos 2xcosx0, untuk 0 x . Nilai x yang memenuhi adalah ….

A . 6

 dan 2



B . 2

 dan 

C . 3

 dan 2



D .

3

 dan 

E . 6

 dan 3

 Solusi: [-]

cos 2xcosx0 2cos²x 1 cosx0



^{2cosx1 cos}



^{x 1}



⁰

1

cos cos 1

x 2 x 

x 3



26. Dari 0 ≤ x ≤ 360^o himpunan penyelesaian dari sinx 3 cosx 30 adalah….

A. {120^o, 180^o} B. {90^o, 210^o} C. {30^o dan 270^o} D. {0^o , 300^o} E. {0^o, 300^o, 360^o} Solusi: [A]

sinx 3 cosx 30

sinxtan cos x 30, dengan tan 3  60 sin cosx cos sinx  3 cos

^sin



^x



^{ 3 cos}

^sin



⁶⁰



^{1 3 sin 60}

x  2  

x     60 60 k 360    x 60 120  k 360

8 |Husein Tampomas, Solusi Prediksi UN Matematika IPA, 2015.

x120  k 360  x 180  k 360 k  0 x 120 180

27. Nilai dari

0

lim 4 ....

1 2 1 2

x

x

x x

 

  

A. 2 B. 0 C. 1 D. 2 E. 4 Solusi: [A]

0 0

4 4 4

lim lim 2

2 2 1 1

1 2 1 2

2 1 2 2 1 2

x x

x

x x

x x

     

  

   

 

28. Nilai

4

cos 2

lim ....

cos sin

x

x

x x



 

A. 0

B. 2

2 1 C. 1 D. 2 E. 8 Solusi: [D]

^{2 2}

 

4 4 4

cos 2 cos sin

lim lim lim cos sin

cos sin cos sin

x x x

x x x

x x

x x x x

  

  

   

  cos sin 2

4 4

 

  

29. Diketahui

 

^{2 3}

2 1

f x x x

 

 . Jika ^f'

 

x menyatakan turunan pertama f x , maka

 

 

^{0 2 ' 0}

 

^....

f  f 

A. 10 B. 9 C. 7 D. 5 E. 3 Solusi: [B]

       

   

2 2 2

2 2

2 2 1 2 3

3 2 2 6

2 1 ' 2 1 2 1

x x x

x x x

f x f x

x x x

  

  

   

  

 

^{0 02 3 3}

2 0 1

f 

 

 

 

 

2

2

2 0 2 0 6

' 0 6

2 0 1

f       

 

 

^{0 2 ' 0}

 

^{3 2}

 

^{6 9}

f  f      30. Hasil dari



¹ x x ^ dx

0

2 1

3

3 =….

A. 2 7

B. 8 3

C. 3 7

D. 3 4

E. 3 2 Solusi: [C]

   

¹

1 1 3

2 2 2 2 2

0 0 0

1 1

3 3 1 3 1 3 1 3 1

2 3

x x dx x d x  x 

      

 

 

 

^{  8}₃ ¹₃ ⁷₃

9 |Husein Tampomas, Solusi Prediksi UN Matematika IPA, 2015.

31. Nilai dari

6

0

4sin 7 cos3x xdx ....





 A. 3

20 B. 13

10 C. 5

7 D. 10

13

E. 20 17 Solusi: [E]

 

6 6

6

0 0 0

1 1

4sin 7 cos3 2 sin10 sin 4 cos10 cos 4

5 2

x xdx x x dx x x

  

 

     

 

1 5 1 2 1 1

cos cos cos 0 cos 0

5 3 2 3 ^ 5 2 ^

      

1 1 1 1 17

10 4 5 2 20

     

32. Hasil dari sin 3 cos 2



x xdx....

A. 1 1

cos 5 cos

5 x 2 x c

  

B. x cosxc

2 5 1 10cos

1

C.  x xc

2 sin 5 2 5

sin1

D. sin5xsinxc 25

1

E. cos5x – cos x + c Solusi: [-]

 

1 1 1

sin 3 cos 2 sin 5 sin cos5 cos

2 10 2

x xdx x x dx  x xC

 

33. Hasil dari (4x 6x 12x 1)dx

3

2

2



3 ^{   adalah….}

a. 521 b. 321 c. 251 d. 231 e. 70 Solusi: [-]

 

3 3 2 4 3 2 3

2 2

(4x 6x 12x1)dxx 2x 6x x 81 54 54 3    16 16 24 2 56



34. Volume sebuah benda putar 360^o yang dibatasi oleh y = x² dan 3

y 2x antara x = 0 sampai x = 2 adalah….

a. 2

25

 satuan volume

b. 2

25 satuan volume2 c. 2

43 satuan volume d. 1

52 satuan volume e. 1

72satuan volume Solusi: [B]

10 |Husein Tampomas, Solusi Prediksi UN Matematika IPA, 2015.

   

3

2 2 2

2 2 2

2 2

0 3

2

3 3

2 2

V  ^^ x^  x ^dx ^ x ^ x^ ^dx

   

   

   

 

3 2 2

2 4 4 2

0 3

2

9 9

4 4

V 



^ x x dx^ 



^x  x dx^

3 2

3 5 2 5 3

0 3

2

3 1 1 3

4 5 5 4

V ^ x  x ^ ^ x  x ^

81 243 32 243 81

32 160 5 6 160 32

V ^  ^^  ^  ^^

    

162 486 2

32 160 5

^{ }

    

 

810 486 64

^{ }160 ^{ }

  

 

388 97

160 40

 

35. Luas daerah di bawah kurva y = x² + 1, antara x = 0 sampai x = 2 seperti pada gambar berikut adalah….

a. 3

42

b. 2

31

c. 4 23

d. 5 13

e. 3 2

Solusi: [A]

 

²

2

2 3

0 0

1 8 2

1 2 0 4

3 3 3

L



x  dx x x    

36. Modus dari data pada diagram batang berikut adalah….

a. sapi b. kerbau c. kambing d. ayam e. itik Solusi: [D]

Data yang paling sering muncul dinamakan modus.

Jadi, modus dari data tersebut adalah ayam.

37. Kuartil bawah dari tabel berikut adalah….

berat tiap karung banyak karung a. 19,4 b. 18,6 c. 17,8 d. 16,9 e. 15,5

11  20 3

21  30 10

31  40 6

41  50 12

51  60 9

Solusi: [-]

3 10 6 12 9 40 n      10

4

n  , sehingga kelas interval kuartil bawah adalah 21 – 30.

₁ 10 3

20,5 10 27,5

Q 10

   

38. Lima orang duduk mengelilingi ayam panggang untuk makan bersama. Banyak cara yang berbeda mereka duduk adalah….

a. 720 b. 120 c. 24 d. 6

0 20 40 60 80

sapi kerbau kambing ayam binatang ternak di desa mekar sari

Y

2 4

O X yx2

3 2

11 |Husein Tampomas, Solusi Prediksi UN Matematika IPA, 2015.

e. 2 Solusi: [C]

Banyak cara yang berbeda mereka duduk adalah (5 – 1)! = 24 cara.

39. Menurut hasil Quick count peluang pasangan presiden dan wapres A untuk memenangkan pilpres adalah

3

2 . Apabila dalam negara B jumlah penduduk yang memiliki hak pilih sebanyak 6.912.000 jiwa. Banyaknya suara yang mungkin diperoleh pasangan presiden dan wapres A adalah….

a. 10.368.000 b. 9.216.000 c. 4.608.000 d. 3.456.000 e. 9.216.000 Solusi: [C]

Banyaknya suara yang mungkin diperoleh pasangan presiden dan wapres A adalah 2 6.912.000 4.608.000

3 

40. Dua buah dadu dilemparkan sebanyak 6 kali. Peluang munculnya mata dadu berjumlah kurang dari 10 adalah….

a. 5 kali b. 6 kali c. 7 kali d. 8 kali e. 9 kali Solusi: [A]

Peluang munculnya mata dadu berjumlah kurang dari 10 adalah30 6 5 36 