Marketing Research Data Analyses

Marketing

Research

Tujuan

•  Uji Z untuk dua proporsi yang berbeda

(sample bersifat independent)

•  Uji

_χ

2

_{untuk dua proporsi yang berbeda}

(sample bersifat independent)

• Uji

_χ

2

_{untuk c proporsi yang berbeda}

(sample bersifat independent)

Uji Z Test untuk Menguji

Perbedaan dalam 2 Proporsi

•

 Kegunaan:

Untuk menentukan apakah ada perbedaan

antara 2 proporsi dari populasi dan apakah

proporsi yang satu lebih besar dibandingkan

dengan yang lain.

•

 Asumsi:

• Sample bersifat independen

• Sample Size cukup besar: np ≥ 5 and n(1-p) ≥ 5 untuk masing-masing populasi

Uji Statistik Z

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

−

−

−

−

≅

2 1 2 1

1

1

)

1

(

)

(

)

(

2 1

n

n

p

p

p

p

p

p

Z

s s 2 1 2 1

n

n

X

X

p

+

+

=

dimana

X₁ = Number of Successes in Sample 1 X₂ = Number of Successes in Sample 2

Pooled Estimate of the Population Proportion

Research Questions Hypothesis No Difference Any Difference Prop 1 _{≥ Prop 2} Prop 1 < Prop 2 Prop 1 _{≤ Prop 2} Prop 1 > Prop 2 H 0 p 1 - p 2 = 0 p 1 - p 2 ≥ 0 p 1 - p 2 ≤ 0 H 1 p 1 - p 2 ≠ 0 p 1 - p 2 < 0 p 1 - p 2 > 0

Menentukan Hipotesis untuk

Uji Z untuk 2 Proporsi

Contoh

Sebagai seorang manager, anda ingin melakukan pengujian persepsi tentang kepatutan dua produk metode pelatihan pembuatan proposal. Berdasarkan hasil evaluasi, 63 dari 78 karyawan bagian A menyatakan metode 1 lebih baik.

Sedangkan 49 dari 82 karyawan bagian B menyatakan metode 2 yang lebih baik. Dengan menggunakan alpha 0.01 level. Apakah ada perbedaan persepsi antara kedua metode tsb ?

n·p ≥ 5

n·(1 - p) ≥ 5

for both pop.

ü

n₁ = 78 n₂ = 82 63 78 = .808 49 82 = .598 p S₁ = S₂ = p

Perhitungan

Uji Statistik

90 2 82 1 78 1 30 70 0 598 808 1 1 1 2 1 2 1 2 1 . ) )(. (. ) . (. n n ) p ( p ) p p ( ) p p ( Z s s = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ₊ − − = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + − − − − ≅ 70 82 78 49 63 2 1 2 1 _. n n X X p ₌ + + = + + =

Uji Z untuk Perbedaan

2 Proporsi: Solution

l  H₀: p₁ - p₂ = 0 l  H₁: p₁ - p₂ ≠ 0 l  α = 0.01 l  n₁ = 78 n₂ = 82 l  Critical Value(s): Test Statistic: Keputusan: Kesimpulan: Reject at α = 0.01 There is evidence of a difference in proportions. Z ≅ 2 90 . Z 0 _2.58 -2.58 .005 Reject H ₀ Reject H ₀ .005

χ

2

Test: Ide Dasar

l 

Compares observed to expected

frequencies if null hypothesis is true

l 

The closer observed frequencies are to

expected frequencies, the more likely

the H

₀

is true

–  Measured by squared difference relative to

expected frequency

–  Sum of relative squared differences is test statistic

Evaluation Method

Perception 1 2 Total

Fair 63 49 112

Unfair 15 33 48

Total 78 82 160

χ

2

Test untuk 2 Proporsi

Contingency Table

l 

Table kontijensi untuk

membandingkan kedua metode

pelatihan pembuatan proposal

2 Populations

χ

2

Test untuk 2 Proporsi

Frekuensi yg diharapkan

l 

112

dari total 160 memilih fair ( =

112/160 )

l 

78

digunakan untuk evaluasi metode 1

l 

Expect

(78 × 112/160) =

54.6

to be fair

Evaluation Method Perception 1 2 Total Fair 63 49 112 Unfair 15 33 48 Total 78 82 160

P

χ

2

Test Statistic

(

)

∑

−

=

Cells All _e e

f

f

f

₀ 2 2

χ

f₀ = Frekuensi yang diamati (Observed)

Perhitungan

χ

2

Test Statistic

f₀ f_e (f₀ - f_e) (f₀ - f_e)2 _(f 0 - fe)2 / fe 63 54.6 8.4 70.56 1.293 49 57.4 -8.4 70.56 1.293 15 23.4 -8.4 70.56 3.015 33 24.6 8.4 70.56 2.868 Sum = 8.405 Frekuensi yang di amati (Observed Frekuensi yang diharapkan (Expected

χ

2

0 6.635

Reject

χ

2

Test for Two Proportions

Menentukan Critical Value

r = 2 (# rows in Contingency Table) c = 2 (# columns) α = .01 α = .01 df = (r - 1)(c - 1) = 1 χ2 Table (Portion)

Upper Tail Area

DF .995 .95 _… … .05 1 ... 0.004 … 3.841 2 0.010 0.103 5.991 .025 .01 5.024 7.378 6.635 9.210 … … …

χ

2

Test untuk 2 Proporsi:

Pemecahan

H₀: p₁ - p₂ = 0 H₁: p₁ - p_{2 ≠ 0} Test Statistic = 8.405 Keputusan: Kesimpulan: 6.635

_χ

2 0 Reject α = .01 Reject at _α = 0.01 There is evidence of a difference in proportions.

Note: Conclusion obtained using

χ

2 test is the same as using Z Test.

Caution! Each expe cted frequency should be ≥ 5.

χ

2

Test untuk c Proporsi

•  _χ2 _{Pengujian untuk kasus umum dari c}

Independent Populations

•  Tests untuk Equality (=) dari proporsi:

(Two Tail Tests, Tidak ada One Tail Tests) •  1 Variable dengan beberapa kelompok atau

tingkatan.

•  Menggunakan tabel Contigency

•  Asumsi:

• Independent Random samples •  Large Sample Size

χ

2

Test untuk c Proporsi:

Prosedur

1. Menentukan Hipotesis:

H₀: p₁ = p₂ = ... = p_c

H₁: Tidak semua p_j sama

2. Pilih α and Set Up Contingency Table 3. Hitung keseluruhan Proportion:

4. Hitung Test Statistic:

5. Tentukan Degrees of Freedom

6. Bandingkan Test Statistic dengan Table Value &

n X n ... n n X ... X X p c c = + + + + + + = 2 1 2 1 ( ) ∑ − = Cells All _e e f f f₀ 2 2 χ

Copyright © Freddy Rangkuti

χ

2

Test untuk c Proporsi:

Contoh

GM suatu perusahaan mempertimbangkan untuk membuat analisis perhitungan kinerja yang baru, baik ditingkat bawah menengah sampai atas. Sampel diambil secara random

sebanyak 100 bawah, 50 menengah dan 50 atas. Opinion bawah Mene Atas

Favor 63 27 30

Oppose 37 23 20

Totals 100 50 50

Test dengan alpha .01 (level of significance) untuk menentukan apakah ada bukti yang cukup signifikan terhadap perbedaan sikap

χ

2

Test untuk c Proporsi:

Contoh

1. Menentukan Hypothesis:

H₀: p₁ = p₂ = p₃

H₁: Not All p_j Are Equal

2. Contingency Table:

3. Hitung semua Proporsi:

60 200 120 50 50 100 30 27 63 2 1 2 1 _. n X n ... n n X ... X X p c c = = + + + + = = + + + + + + =

Opinion Bawah Mene Atas Totals Favor 63 27 30 120 Oppose 37 23 20 80 Totals 100 50 50 200 All expected frequencies are large.

ü

χ

2

Test untuk c Proporsi:

Contoh

4. Hitung Test Statistic:

f₀ f_e (f₀ - f_e) (f₀ - f_e)2 _(f 0 - fe)2 / fe 63 60 3 9 .15 27 30 -3 9 .30 30 30 0 0 .0 37 40 -3 9 .225 23 20 3 9 .45 20 20 0 0 .0 Test Statistic _χ2 _{= 1.125}

χ

2

Test untuk c Proporsi:

Contoh Pemecahan:

H₀: p₁ = p₂ = p₃

H₁: Not All p_j Are Equal Keputusan: Kesimpulan: df = (2 – 1)( 3 – 1) = 2 Reject α = .01

χ

2 0 9.210 Terima H₀

Tidak Ada bukti yang cukup signifikan terhadap perbedaan perilaku masing-masing kelompok.

χ

2

Test untuk Independence

l 

Menunjukkan apakah ada hubungan antara

2 faktor yang diteliti.

–  Masing-masing diambil satu sampel –  Tidak menunjukkan sebab akibat

l 

Sama dengan pengujian

p

₁

=

p

₂

= … =

p

_c

l 

Banyak digunakan dalam marketing

Copyright © Freddy Rangkuti

χ

2

Test of Independence:

Procedure

1. Menentukan Hipotesis:

H₀: 2 categorical variables saling bebas H₁: 2 categorical variables berhubungan

2. Tentukan α dan Set Up Contingency Table 3. Hitung Theoretical Frequencies: f_e

4. Hitung Test Statistic:

5. Tentukan Degrees of Freedom

6. Bandingkan Test Statistic dengan Table Value dan ambil keputusan

(

)

∑ − = Cells All _e e f f f₀ 2 2 χ

χ

2

Test untuk Independence:

Contoh

Sebuah riset dilakukan untuk menentukan apakah ada

hubungan antara jenis pelatihan dan lokasi (Jakarta dengan Surabaya).

Gunakan asumsi test

α = .01 level untuk

menentukan apakah ada hubungan antara kedua variabel

Lokasi

Jenis Pelatihan _{Jakarta Surabaya Total}

A 63 49 112

B 15 33 48

Total 78 82 160

χ

2

Test untuk sample

Independence

l  1. Tentukan Hipotesis:

l  H₀: 2 categorical variables (Jenis Pelatihan

A dan B ) independent

l  H₁: 2 categorical variables berhubungan

l  2. Tabel Contingency :

Levels of Variable 2 Levels of

χ

2

Test untuk Independence

Frequencies yang diharapkan

l  3. Menghitung Frequensi yang diharapkan

–  Hitung marginal (row & column) probabilities & multiply untuk joint probability

–  Expected frequency is sample size times joint probability

Location

Jakarta Surabaya

Pelatihan Obs. Exp. Obs. Exp. Total

A 63 54.6 49 57.4 112 B 15 23.4 33 24.6 48 Total 78 78 82 82 160 82·112 160 78·112 160

χ

2

Test untuk Independence

Test Statistic

4. Menghitung Test Statistic: = ∑

(

−

)

Cells All _e e f f f₀ 2 2 χ f₀ f_e (f₀ - f_e) (f₀ - f_e)2 _(f 0 - fe)2 / fe 63 54.6 8.4 70.56 1.292 49 57.4 -8.4 70.56 1.229 15 23.4 -8.4 70.56 3.015 33 24.6 8.4 70.56 2.868 8.404 χ2 Test Statistic =

χ

2

Test untuk Independence:

Contoh pemecahan

H₀: 2 categorical variables (Jenis Pelatihan dengan lokasi) saling bebas (independent)

H₁: 2 categorical variables saling berhubungan

Keputusan: Kesimpulan: df = (r - 1)(c - 1) = 1 _Reject α = .01

χ

2 0 6.635 Tolak H_{0 at α = .01}

Ada bukti yang cukup signifikan, bahwa jenis pelatihan dengan lokasi saling berhubungan.

Ringkasan

•  Uji Z Test untuk perbedaan 2 Proporsi

(Independent Samples)

•

_{Mendiskusikan Uji χ}

2

_{untuk Perbedaan 2}

Proporsi (Independent Samples)

•

_{Memahami Uji χ}

2

_{untuk Perbedaan c}

Proporsi (Independent Samples)