PREDIKSI KANDUNGAN BATUBARA PADA DAERAH DISEKITAR TAMBANG BATUBARA MENGGUNAKAN METODE UNIVERSAL KRIGING
Muhammad Gentur Witjaksono, Sri Suryani, Rian Febrian Umbara Jurusan Ilmu Komputasi, Fakultas Informatika
Universitas Telkom, Bandung
[email protected], [email protected], [email protected]
ABSTRAK
Salah satu permasalahan dalam dunia pertambangan adalah pengestimasian kadar bahan tambang pada suatu daerah. Permasalahan tersebut berkaitan erat dengan metode yang digunakan dalam pengestimasian kadar bahan tambang agar mendapatkan hasil yang akurat. Salah satu metode yang digunakan untuk pengestimasian bahan tambang yaitu Kriging.
Metode Kriging terdiri dari berbagai macam seperti Ordinary Kriging, Simple Kriging.
Ordinary dan Simple Kriging hanya dapat digunakan pada jenis data yang stasioner. Namun untuk data yang non-stasioner atau mengandung trend / drift, penaksiran dilakukan menggunakan metode Universal Kriging. Pada penelitian kali ini digunakan metode Universal Kriging untuk menaksir kadar batu bara di Kabupaten Kutai Kartanegara. Tahap yang dilakukan adalah menghitung semivariogram eksperimental, semivariogram teoritis, validasi model dan estimasi menggunakan Universal Kriging.
Model semivariogram teoritis terbaik yaitu model eksponensial dengan nilai parameter nugget effect : 0, sill : 3.6 dan range : 20. Estimasi dilakukan dengan membagi daerah menjadi kotak-kotak atau grid kemudian dicari titik center sebagai titik taksiran. Taksiran terbaik diperoleh dengan nilai grid : 0.77 yang menghasilkan variansi : 0.0497053 dan nilai MAPE : 13.34371257%. Berdasarkan percobaan yang dilakukan diperoleh informasi bahwa semakin kecil ukuran grid, tingkat penyebaran semakin tinggi karena semakin rapat yang menyebabkan semakin banyak titik yang diestimasi.
Kata Kunci : semivariogram, Universal Kriging, estimasi, grid.
Pendahuluan
indonesia memiliki kekayaan alam yang luar biasa dalam hal bahan-bahan tambang seperti emas, batubara, nikel gas bumi dan lain lain. Batubara merupakan salah satu bahan bakar fosil yang dapat terbakar, terbentuk dari endapan organik, utamanya adalah sisa-sisa tumbuhan dan terbentuk melalui proses pembatubaraan. Batubara merupakan batuan organik yang memiliki sifat-sifat fisika dan kimia yang kompleks terdiri dari unsur seperti karbon, hidrogen dan oksigen. Potensi sumberdaya batu bara di Indonesia sangat melimpah, seperti di Pulau Kalimantan dan Pulau Sumatera, sedangkan di daerah lainnya dapat dijumpai batubara walaupun dalam jumlah kecil dan belum dapat ditentukan keekonomisannya, seperti di Jawa Barat, Jawa Tengah, Papua, dan Sulawesi.
Pertambangan merupakan rangkaian kegiatan dalam rangka upaya pencarian, penambangan (penggalian),pengolahan, pemanfaatan dan penjualan bahan galian (mineral, batubara, panas bumi, migas). Pada Penelitian ini, akan dibahas tentang estimasi kandungan batubara pada sekitar lokasi yang telah dilakukan penggalian bahan tambang. Untuk melakukan estimasi digunakan metode kriging.Jenis-jenis metode kriging yaitu Simple Kriging, Ordinary Kriging dan Universal Kriging. Metode kriging bermanfaat untuk menaksir nilai di suatu lokasi, berupa titik atau blok berdasarkan informasi nilai-nilai dari lokasi lain di sekitar lokasi yang akan ditaksir.
Untuk mengestimasi kandungan batu bara, data yang digunakan dapat berupa stasioner maupun nonstasioner. Dalam data stasioner dapat digunakan metode ordinary kriging dan simple kriging. Kemudian untuk data nonstasioner dapat digunakan metode Universal Kriging.
Rumusan Masalah
Permasalahan yang akan dijabarkan adalah :
1. Bagaimana mengestimasi kandungan batubara disekitar lokasi penggalian batubara menggunakan metode Universal Kriging ?
2. Bagaimana menghasilkan titik-titik estimasi kandungan batubara melalui peta kontur ? Tujuan Penelitian
Penelitian ini ditulis dengan tujuan sebagai berikut :
1. Untuk mengestimasi kandungan batubara disekitar lokasi penggalian batubara.
2. Untuk menghasilkan titik-titik estimasi kandungan batubara melalui peta kontur.
Batasan Masalah
Batasan masalah yang akan dibahas adalah :
1. Data bahan tambang yang digunakan dalam pengerjaan penelitian ini adalah data batubara.
2. Data lokasi yang digunakan berupa data spasial yang terdiri dari koordinat x dan y.
Landasan Teori
Karakteristik Batubara
Batu bara termasuk bahan bakar fosil yang termasuk dalam jenis sisa tumbuhan dari jaman prasejarah yang berubah bentuk yang awalnya berakumulasi di rawa dan lahan gambut. Batubara dapat terbakar, terbentuk dari endapan, batuan organik yang terutama terdiri dari karbon, hidrogen dan oksigen.
Batu bara terbentuk dari tumbuhan yang telah terkonsolidasi antara strata batuan lainnya dan diubah oleh kombinasi pengaruh tekanan dan panas selama jutaan tahun sehingga membentuk lapisan batu bara.
2.2Produksi Batubara di Indonesia
Potensi sumberdaya batu bara di Indonesia sangat melimpah, terutama di Pulau Kalimantan dan Pulau Sumatera, sedangkan di daerah lainnya dapat dijumpai batu bara walaupun dalam jumlah kecil dan belum dapat ditentukan keekonomisannya, seperti di Jawa Barat, Jawa Tengah, Papua, dan Sulawesi.
Di Indonesia, batu bara merupakan bahan bakar utama selain solar (diesel fuel) yang telah umum digunakan pada banyak industri, dari segi ekonomis batu bara jauh lebih hemat dibandingkan solar. Dari segi kuantitas batu bara termasuk cadangan energi fosil terpenting bagi Indonesia. Jumlahnya sangat berlimpah, mencapai puluhan milyar ton.
Data Spasial
Data spasial adalah sebuah data yang berorientasi geografis dan memiliki sistem koordinat tertentu sebagai dasar referensinya. Data spasial mempunyai dua bagian penting yang membuatnya berbeda dari data lain, yaitu informasi lokasi (spasial) dan informasi deskriptif (attribute),yang dijelaskan berikut ini :
1. Informasi lokasi (spasial), berkaitan dengan suatu koordinat baik koordinat geografi (lintang dan bujur) dan koordinat XY, termasuk diantaranya informasi datum dan proyeksi.
2. Informasi deskriptif (atribut) atau informasi non spasial, suatu lokasi yang memiliki beberapa keterangan yang berkaitan dengannya, contohnya: jenis vegetasi, populasi, luasan, kode pos, dan sebagainya.
Semivariogram Eksperimental
∑
Keterangan :
2 γ(h) : nilai variogram dengan jarak h γ(h) : nilai semivariogram dengan jarak
h
: nilai pengamatan di titik si : nilai pengamatan dititik : banyaknya pasangan titik yang
mempunyai jarak h Semivariogram Teoritis
Semovarigram Teoritis digunakan untuk melakukan fitting dari hasil Semivarigram Eksperimental.
Tujuannya yaitu mencocokan grafik / model yang sudah didapat dari data dengan model yang ada pada pada semivariogram teoritis
Parameter pada semivariogram teoritis terdiri dari : 1. Range
2. Sill
3. Nugget effect
Pada Semivarigram Eksperimental grafik yang didapat tidak beraturan untuk kemudian didekati grafik tersebut dengan menggunakan beberapa model pada Semovarigram Teoritis seperti :
Model Spherical
γ(h) ={
[(
) (
) ]
}
Model Eksponensial
[ ( *]
Model Gaussian
[ ]
Keterangan :
γ(h) : nilai semivariogram dengan jarak h h : jarak lokasi antar sampel
C : sill, yaitu nilai variogram untuk jarak pada saat besarnya konstan. Nilai ini sama dengan nilai variansi data
Co : nugget, yaitu nilai di sekitar nol
a : range, yaitu jarak pada saat nilai variogram mencapai sill
Validasi Model
Validasi model digunakan untuk menguji apakah model semivariogram sudah cocok atau tidak dengan data yang kita miliki. Dalam uji validasi, hal yang paling penting yaitu melakukan pengolahan terhadap nilai residual menjadi residual terbaku yaitu residual yang sudah distandarisasi.
Nilai taksiran :
( ) Nilai residual :
; k = 3 n
; k = 3....n
Menghitung rata rata keseluruhan residual terbaku :
Statistik uji : Statistik uji digunakan untuk menentukan model semivariogram yang valid.
menyatakan rata-rata dari residual terbaku : ∑
Statistik uji menyatakan kuadrat residual terbaku : ∑
Model Semivarigram valid apabila memenuhi syarat sebagai berikut : 1.
√
2.
Nilai L dan U didapat dari table persentil.
Mape (Mean Absolute Percentage Error)
Mape adalah metode pengecekan error yang digunakan dalam melakukan penaksiran terhadap data yang sudah tersedia. Mape adalah rata-rata dari keseluruhan persentase kesalahan (selisih) antara data aktual dengan data hasil peramalan. Apabila nilai Mape mendekati 0%, maka model dapat dikatakan memiliki error yang kecil.
Mape= ∑ | | Keterangan :
At= nilai kadar data asli
Ft= nilai kadar taksiran n = jumlah data Kriging
Metode kriging merupakan teknik regresi liner yang digunakan dalam melakukan estimasi dalam proses pencarian baha tambang. Metode tersebut banyak digunakan untuk melakukan penaksiran suatu kandungan hasil alam seperti emas, perak, minyak dan gas, serta hasil alam lain.
Universal Kriging
Universal Kriging adalah salah satu metode dari kriging untuk memprediksi atau mengestimasi kandungan mineral dalam pertambangan. Metode Universal Kriging ini diterapkan pada data yang mempunyai kecenderungan trend tertentu atau data yang non-stasioner.
∑ 𝑤 ( ) ∑ 𝑟
∑ 𝑤 ( ) 𝑟
Keterangan :
Y(s) : fungsi random stasioner orde 2 x,y : koordinat lokasi
w : faktor berat untuk input titik i μ : lagrange multiplier, digunakan
untuk meminimalkan
kemungkinan kesalahan estimasi α :Koefisien lokal trend
Interpolasi Kriging
Untuk membuat peta kontur kita dapat menggunakan interpolasi kriging. Kelebihan dari teknik ini adalah penggunaan optimalisasi secara statistik dan juga penanganan error atau ketidakpastian kontur.
Teknik ini menggunakan informasi yang diberikan semivariogram dalam menemukan nilai bobot yang optimal yang akan digunakan dalam melakukan penaksiran atau estimasi suatu nilai dari lokasi yang tidak diobservasi,
3. Analisis dan Perancangan Sistem 3.1 Deskripsi Sistem
Dalam penelitian ini, digunakan Universal Kriging dalam melakukan prediksi kandungan batubara pada daerah disekitar penggalian tambang batubara.
3.2 Perancangan Sistem
Penjelasan flowchart : 1. Input Data
User menginputkan data spasial dan parameter untuk semivariogram
Outputfl : output dari nilai variogram
Datafl : input data koordinat lokasi
Tmax : batas variable terbesar yang digunakan dalam semivariogram eksperimental
Tmin : batas variable terkecil yang digunakan dalam semivariogram eksperimental
Icolx,Icoly : kolom untuk x dan y koordinat
Nlag : jumlah lag atau jarak yang akan dihitung (sama untuk semua
arah)
Ndir : jumlah arah yang akan dihitung. Jumlah arah tersebut dihitung untuk semua variogram
Nvarg : jumlah variogram yang akan dihitung
Azimuth : nilai sudut yang akan dihitung pada semivariogram eksperimental
Atol : nilai sudut toleransi dalam perhitungan semivariogram eksperimental
Bandwith: maksimum jarak yang masih dapat diterima dalam arah tegak lurus terhadap vektor arah
Xlag : jarak pemisah antara unit lag atau jarak
Xltol : toleransi lag. Nilai ini merupakan setengah dari xlag atau dapat lebih kecil lagi tergantung pada.
2. Semivariogram Eksperimental
Semivariogram dihitung dengan menggunakan vektor 4 arah yaitu : Utara-Selatan, Barat-Timur, Barat Daya-Timur Laut, Barat Laut-Tenggara.
3. Semovariogram teoritis
User memilih model mana yang sesuai untuk semivariogram eksperimental.
Melakukan uji validasi dan . 4. Perhitungan Universal Kriging
Melakukan estimasi titik taksiran dengan menggunakan matriks pada universal kriging.
5. Interpolasi kriging
Dengan interpolasi kriging, kita dapat membuat peta kontur hasil estimasi kandungan batu bara.
3.3 Perancangan Antarmuka dan Simulasi
4. Hasil dan Imlpementasi 4.1 Pengumpulan Data
Koordinat X Koordinat Y
Kadar (juta ton)
444.8764 9945.48588 29.43
458.9822 9941.72857 60.95
461.8794 9949.96365 5.1
479.3255 9942.77734 76.01
488.7846 9969.23824 134.03
491.8262 9926.92484 640.43
500.9049 9957.81353 22
501.9643 9981.21019 5119.35
505.3847 9929.49036 322.31
506.0301 9938.47011 111.68
509.9543 9914.85339 29.57
510.992 9953.68724 488.68
513.413 9930.77573 98.5
514.9058 9964.64663 320.89
515.464 9941.50743 50.39
515.9835 9936.61739 353.02
516.108 9900.26934 673.46
519.2137 9933.15206 98.5
522.2982 9988.49649 371.8
526.5018 9820.64148 134.53
529.1319 9995.92548 35.46
532.0348 9967.12668 169.6
539.239 9989.9521 204.97
4.2 Analisis Sebaran Data 4.2.1 Analisis Kadar
4.2.2 Kestasioneran Data
Kestasioneran terhadap data dapat dibuktikan dengan melakukan plot terhadap data. Plot dilakukan dengan menjadikan X sebagai koordinat dan Kadar sebagai ordinat atau Y sebagai koordinat dan Kadar sebagai ordinat. Selain plot kita juga dapat menggunakan spss untuk melihat kestasioneran data
Plot Koordinat X terhadap Ordinat Kadar 0
2 4 6 8 10
400 500
Series1
Linear (Series1)
Plot Koordinat Y terhadap Ordinat Kadar
Pada plot koordinat X terhadap Ordinat kadar, data cenderung nonstasioner dilihat dengan trendline yang keatas.
Selain menggunakan plot data dengan excel, dapat juga dilakukan plot grafik ACF dan PACF pada kadar menggunakan software spss
Plot grafik ACF
Plot grafik PACF
Pada grafik ACF kadar, terdapat coefficient yang menyentuh lower confidence limit. Hal tersebut membuktikan bahwa data cenderung nonstasioner. Jadi dengan menggunakan plot excel dan spss dapat
0 2 4 6 8 10
9800 9900 10000 10100
Series1
Linear (Series1)
disimpulkan bahwa data nonstasioner dan metode penaksiran yang digunakan yaitu metode Universal Kriging.
4.3 Perhitungan Semivariogram Eksperimental
Semivariogram dihitung melalui 4 arah dari keempat arah tersebut yaitu arah 1, arah 2, arah 3 dan arah 4.
Semivariogram eksperimental arah 1 ( )
No
1 9,1581 0,2246
2 14,4020 3,7329
3 22,8016 0,7953
4 29,9610 1,3847
5 35,2716 0,01663
6 42,5050 5,5308
7 51,0600 7,8041
8 58,3598 1,1420
Semivariogram eksperimental arah 2 ( )
No
1 8,7298 3,0772
2 13,8214 0,5889
3 23,2595 1,5462
4 27,8705 0,3589
5 36,4451 0,0616
Semivariogram eksperimental arah 3 (
No
1 14,1757 1,7977
2 21,5998 3,4385
3 29,3354 7,7970
4 43,3332 0,7781
5 49,9209 1,1492
6 58,0617 0,3220
7 87,08419 6,8214
Semivariogram eksperimental arah 4 (
No
1 10,1243 0,6622
2 14,4066 0,1364
3 18,8682 3,6493
4 27,8863 0,7123
5 36,0823 1,3998
6 50,4856 4,7435
Setelah menghitung semivariogram eksperimental dalam 4 arah lalu kita menghitung semivariogram rata-ratanya untuk digunakan pada semivariogram teoritis.
No
1 0 0
2 14,5899 0,2855
3 16,0575 1,9741
4 23,5662 3,4470
5 32,2627 0,8085
6 34,5360 3,6563
7 37,7630 2,6491
8 39,4300 0,6568
Ploting rata-rata semivariogram 4 arah :
4.4 Fitting Model Semivariogram Teoritis
Dari nilai semivariogram eksperimental untuk keempat arah, akan dicari semivariogram teoritis yang mewakili keempat arah tersebut. Berikut percobaan yang dilakukan dalam fitting model semivariogram teoritis :
4.5 Uji Validasi
Proses fitting model dilakukan untuk menguji apakah model semivariogram sudah cocok dengan data atau tidak. Proses fitting model untuk semivariogram eksperimental dengan kurva yang sesuai tidak selalu memberikan hasil estimasi yang baik. Hasil validasi terbaik yaitu dengan nilai parameter nugget effect : 0, sill : 3.6, range : 20.
4.6 Estimasi Kadar Menggunakan Metode Universal Kriging
Dengan menggunakan model dan nilai-nilai parameter yang sudah dilakukan fitting model, maka langkah selanjutnya adalah melakukan estimasi menggunakan Universal Kriging pada titik-titik yang tidak terdapat pada sample.
Estimasi dengan Grid 2x2
Estimasi dengan Grid 1x1
Estimasi dengan Grid 0.77x0.77
5. Kesimpulan
Kesimpulan yang diperoleh dari hasil estimasi kandungan batu bara adalah sebagai berikut :
1. Model Semivariogram yang sesuai dan layak berdasarkan validasi silang yang digunakan untuk menentukan estimasi kandungan batubara di Kabupaten Kutai Kertanegara adalah model Eksponensial dengan range 20, sill 3.6 dan nugget effects 0.
2. Hasil pengujian error menggunakan MAPE (Mean Absolute Percentege Error) antara data asli dan data taksiran adalah 13.343% . Sedangkan secara teoritis, keakuratan sistem dilihat dari nilai variansi krigingnya yaitu 0.0497 dengan grid 0.77.
3. Pembentukan kontur hasil estimasi dilakukan dengan menggunakan grid 2x2, grid 1x1 dan grid 0.77x0.77 dapat disimpulkan bahwa semakin kecil grid yang digunakan dan semakin kecil variansi sehingga pola penyebaran yang didapatkan akan semakin jelas dan waktu eksekusi juga semakin lama.
Daftar Pustaka Daftar Pustaka
[1] Adiwijaya, “Aplikasi Matriks dan Ruang Vektor”. Graha Ilmu,
[2] Amstrong, Margaret. “Basic Linier Geostatistic”. Berlin: Springer-Verlag, 1998
[3] Cressie, N.A.C..”Fitting Variogram Models by Weighted Least Squares, Mathematical Geology”. New York: John Wiley & Sons. 1985
[4] Cressie, N.A.C..”Statistic for Spasial Data, Resived edition”. New York: John Wiley & Sons. 1993
[5] Deutsch, CV., Journel, A.G..”GSLIB Geostatistical Software Library and User Guide. New York: Oxford University Press, 1992.
[6] Website :
http://indosp.wordpress.com/2009/11/05/kriggin/
, Diakses pada tanggal 16 April 2013 pukul 21.00[7] Website:
http://id.wikipedia.org/wiki/Batu_bara
, Diakses pada tanggal 10 april 2013 pukul 22.05 [8] Wackernagel, Hans. “Multivariate Geostatistics, An Introduction with Applications”. Berlin:Springer-Verlag. 1998
[9] Website :
http://en.wikipedia.org/wiki/Mean_absolute_percentage_error
, Diakses pada tanggal 27 July 2014 pukul 17:58[10] Burrough,P.A,Principles of Geographical Information System for Land Resources Assessment.New York:Oxford University Press.1986
[11] Oliver,M.A.Kriging:A Method of Interpolation for Geographical Information Systems. International Journal of Geographical Information Systems.
[11] Data Batubara Pusat Sumber Daya Geologi, Diambil pada tanggal 5 februari 2014 pukul 14.15
[12] Website :
