Fakultas Pendidikan MIPA dan Teknologi IKIP PGRI Pontianak 456
KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS MENURUT GAYA KOGNITIF MAHASISWA PENDIDIKAN
MATEMATIKA PADA MATA KULIAH MATEMATIKA EKONOMI
Marhadi Saputro
Prodi Pendidikan Matematika IKIP PGRI Pontianak Jl. Ampera No. 88 Pontianak
e-mail: marhadi.mat09@gmail.com
Abstrak
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui kemampuan representatis matematis menurut gaya kognitif mahasiswa program studi pendidikan matematika pada mata kuliah matematika ekonomi.
Subjek dalam penelitian ini adalah mahasiswa kelas A Pagi Program Studi Pendidikan Matematika IKIP PGRI Pontianak yang mengambil mata kuliah matematika ekonomi berjumlah 43 orang.
Penelitian ini menggunakan metode penelitian deskriptif dengan pendekatan kualitatif. Hasil penelitian ini adalah (1) Subjek field independence mampu merepresentasikan dari bentuk verbal ke dalam bentuk simbol, demikian juga sebaliknya dari bentuk simbol ke dalam bentuk verbal, serta mampu merepresentasikan dari bentuk verbal dan simbol ke dalam bentuk visual, (2) Subjek field dependence mampu merepresentasikan dari bentuk verbal ke dalam bentuk simbol, demikian juga sebaliknya dari bentuk simbol ke dalam bentuk verbal, namun belum mampu merepresentasikan dari bentuk verbal dan simbol ke dalam bentuk visual.
Kata Kunci: kemampuan representasi matematis, gaya kognitif.
Abstract
The purpose of this study was to determine the ability of mathematical representatis according to cognitive style student of mathematics education in the subject of mathematical economics. Subjects in this study were students of class A of mathematics education in IKIP PGRI Pontianak are taking courses in mathematical economics amounted to 43 people. This research uses descriptive method with qualitative approach. The results of this study were (1) Subject field independence to represent from the verbal form into the shape of the symbol, and vice versa of symbols into verbal form, as well as able to represent from the verbal forms and symbols in a visual form, (2) Subject field dependence able to represent from the verbal form into the shape of the symbol, and vice versa of symbols into verbal form, but have not been able to represent from the verbal forms and symbols in a visual form.
Keywords: mathematical representation ability, cognitive style.
PENDAHULUAN
Gagasan mengenai representasi matematis di Indonesia telah dicantumkan dalam tujuan pembelajaran matematika di sekolah dalam Permen No. 23 Tahun 2006 (Depdiknas, 2007). Hudiono (2005: 19) menyatakan bahwa kemampuan representasi dapat mendukung siswa dalam memahami konsep-konsep matematika yang dipelajari dan keterkaitannya; untuk mengkomunikasikan ide-ide matematika
Fakultas Pendidikan MIPA dan Teknologi IKIP PGRI Pontianak 457 siswa; untuk lebih mengenal keterkaitan (koneksi) diantara konsep-konsep matematika; ataupun menerapkan matematika pada permasalahan matematik realistik melalui pemodelan.
Terdapat lima standar yang mendeskripsikan keterkaitan pemahaman matematika dan kompetensi matematika yang hendaknya siswa ketahui dan dapat siswa lakukan, salah satunya adalah representasi. Fadillah (2010: 34) mengungkapkan bahwa representasi adalah ungkapan-ungkapan dari ide matematis yang ditampilkan siswa sebagai model atau bentuk pengganti dari suatu situasi masalah yang digunakan untuk menemukan solusi dari suatu masalah yang sedang dihadapinya sebagai hasil dari interpretasi pikirannya.
Hudiono (2005: 32) juga menyatakan bahwa dalam pandangan Bruner, enactive, iconic, dan symbolic berhubungan dengan perkembangan mental seseorang, dan setiap perkembangan representasi yang lebih tinggi dipengaruhi oleh representasi lainnya. Menyelesaikan masalah dengan menggunakan matematika ekonomi merupakan salah satu alternatif cara menyelesaikan suatu masalah matematika selain metode analisis yang biasa diajarkan kepada peserta didik. Masalah dalam materi ini aplikasinya dapat berupa persoalan sehari-hari, sehingga memerlukan kemampuan representasi yang baik dalam menyelesaikan persoalan yang diberikan. Akan tetapi, berdasarkan data hasil ujian tengah semester mahasiswa Tahun Ajaran 2014/2015 yang mengambil mata kuliah matematika ekonomi menunjukkan bahwa rata-rata nilai mahasiswa hanya 53,45 (skala 0 – 100).
Menurut Fadillah (2010: 18) kemampuan representasi multipel matematis adalah kemampuan menggunakan berbagai bentuk matematis untuk menjelaskan ide-ide matematis, melakukan translasi antar bentuk matematis, dan menginterpretasi fenomena matematis dengan berbagai bentuk matematis, yaitu visual (grafik, tabel, diagram dan gambar); simbolik (pernyataan matematis/notasi matematis, numerik atau simbol aljabar); verbal (kata-kata atau teks tertulis).
Sedangkan kecendrungan representasi matematis siswa merupakan representasi matematis (enaktif, ikonik atau simbolik) yang paling banyak dipilih siswa dalam menyelesaikan soal cerita tentang segi empat.
Fakultas Pendidikan MIPA dan Teknologi IKIP PGRI Pontianak 458 Untuk dapat memahami suatu masalah, hal ini juga dipengaruhi oleh variabel- variabel lain, salah satunya adalah gaya kognitif. Gaya kognitif adalah karakteristik individu dalam penggunaan fungsi kognitif (berpikir, mengingat, memecahkan masalah, membuat keputusan, mengorganisasi dan memproses informasi, dan seterusnya) yang bersifat konsisten dan berlangsung lama (Desmita, 2006: 146).
Gaya kognitif menempati posisi yang penting dalam proses pembelajaran (Desmita, 2006: 151). Bahkan gaya kognitif merupakan salah satu variabel belajar yang perlu dipertimbangkan dalam merancang pembelajaran. Sebagai salah satu variabel pembelajaran, gaya kognitif mencerminkan karakteristik siswa, di samping karakteristik lainnya seperti motivasi, sikap, minat, kemampuan berpikir, dan sebagainya.
Sebagai salah satu karakteristik siswa, kedudukan gaya kognitif dalam proses pembelajaran perlu mendapat perhatian dari pengajar dalam merancang pembelajaran. Rancangan pembelajaran yang disusun dengan mempertimbangkan gaya kognitif peserta didik, berarti menyajikan materi pembelajaran yang sesuai dengan karakteristik dan potensi yang mereka miliki. Dengan rancangan pembelajaran seperti itu, suasana belajar akan tercipta dengan baik, karena proses pembelajaran sesuai dengan proses dan perkembangan kognitif peserta didik, serta tidak terkesan mengintervensi hak mereka.
Di samping itu, dengan mengetahui adanya perbedaan individual dalam gaya kognitif, pengajar dapat memahami bahwa peserta didik yang hadir di kelas memiliki cara yang berbeda-beda dalam mendekati masalah atau menghadapi tugas-tugas yang diberikan. Beberapa mahasiswa mungkin membutuhkan bantuan pembelajaran untuk menentukan hal penting dan mengabaikan detail-detail yang tidak relevan. Hal ini bukan berarti mereka kurang cerdas, tetapi karena gaya kognitifnya yang cenderung menerima pola sebagai keseluruhan dan menemui kesulitan untuk melakukan analisis. Dalam menghadapi situasi seperti itulah, pendidik (dosen) dengan bekal pengetahuan tentang gaya kognitif mahasiswa dapat memberikan layanan pendidikan yang sesuai dengan karakteristik gaya kognitif yang dimilikinya. Dari uraian yang telah dikemukakan, peneliti tertarik untuk melakukan penelitian guna mengetahui kemampuan representasi matematis
Fakultas Pendidikan MIPA dan Teknologi IKIP PGRI Pontianak 459 menurut gaya kognitif mahasiswa program studi pendidikan matematika yang mengambil mata kuliah matematika ekonomi.
METODE
Analisis data kualitatif adalah proses mencari serta menyusun secara sistematis data yang diperoleh dari hasil wawancara, catatan lapangan, dan bahan- bahan lainnya sehingga mudah dipahami agar dapat diinformasikan kepada orang lain (Bogdan dalam Dharma, 2008: 11). Analisis data penelitian kualitatif dilakukan dengan mengorganisasikan data, menjabarkannya ke dalam unit-unit, melakukan penggolongan, menyusun ke dalam pola, memilih mana yang penting dan mana yang akan dikaji sehingga dapat dibuat suatu kesimpulan untuk disampaikan kepada orang lain.
Proses analisis data dalam penelitian kualitatif dimulai sejak sebelum peneliti memasuki lapangan (Dharma, 2008: 11). Analisis data dilanjutkan pada saat peneliti berada di lapangan sampai peneliti menyelesaikan kegiatan di lapangan.
Sebelum peneliti memasuki lapangan, analisis dilakukan terhadap data hasil studi pendahuluan atau data sekunder. Analisis data diarahkan untuk menentukan fokus penelitian. Namun demikian fokus penelitian yang ditentukan sebelum peneliti memasuki lapangan masih bersifat sementara. Fokus penelitian ada kemungkinan mengalami perubahan atau berkembang setelah peneliti berada di lapangan.
Miles and Huberman (Dharma, 2008: 12) mengemukakan bahwa aktivitas dalam analisis data kualitatif dilakukan secara interaktif dan berlangsung secara terus-menerus sampai tuntas, sehingga datanya jenuh. Ukuran kejenuhan data ditandai dengan tidak diperolehnya lagi data atau informasi baru. Aktivitas dalam analisis meliputi reduksi data (data reduction), penyajian data (data display), serta penarikan kesimpulan dan verifikasi (conclusion drawing/ verification).
Fakultas Pendidikan MIPA dan Teknologi IKIP PGRI Pontianak 460 HASIL DAN PEMBAHASAN
Hasil Tes Gaya Kognitif
Berdasarkan hasil tes gaya kognitif yang digunakan yakni group embeded figure test (GEFT) terhadap 43 orang mahasiswa yang mengikuti mata kuliah matematika ekonomi pada tahun akademik 2014/2015 diperoleh data sebagai berikut.
Tabel 1 Hasil Tes Gaya Kognitif
Keterangan Tipe Gaya Kognitif
Total Field Dependence Field Independence
Jumlah 25 18 43
Persentase (%) 58,14 41,86 100,00
Berdasarkan hasil tes tersebut sebanyak 41,86% mahasiswa atau 18 dari 43 mahasiswa memiliki gaya kognitif field indepndence sementara itu 58,14%
mahasiswa atau 25 dari 43 orang memiliki gaya kognitif field dependence.
Selanjutnya dipilih mahasiswa yang memiliki kemampuan gaya kognitif fieid dependence dan mahasiswa yang memiliki kemampuan gaya kognitif field independence untuk menyelesaikan soal kemampuan representasi matematis.
Subjek yang terpilih yakni yang memiliki gaya kognitif field dependence dan field independence yang dominan selajutnya diberikan soal kemampuan representasi matematis. Soal terdiri dari dua soal yang berupa soal cerita mengenai matematika ekonomi. Mahasiswa diminta untuk menyelesaikan dalam berbagai representasi. Soal yang semula dalam bentuk kata-kata atau teks tertulis harus dapat direpresentasikan oleh subjek ke dalam bentuk persamaan atau ekspresi matematika dan untuk selanjutnya diselesaikan secara matematis. Selanjutnya subjek diminta merubah kembali ke dalam bentuk kalimat atau kata-kata hasil penyelesaian yang diperoleh. Langkah terakhir subjek diminta menyelesaikan dalam bentuk visual berupa grafik atas masalah yang terjadi.
Fakultas Pendidikan MIPA dan Teknologi IKIP PGRI Pontianak 461 Subjek dengan gaya kognitif field independence
Pada soal nomor satu, subjek dengan gaya kognitif field independence memulai penyelesaikan masalah dengan menuliskan kembali informasi yang diperoleh dari soal, subjek mengubah dari soal yang berbentuk verbal atau kalimat ke dalam bentuk simbol atau ekspresi matematis. Hal ini terlihat pada saat subjek menuliskan TFC = Rp. 20 juta, VC = Rp. 0,5 juta. Selanjutnya dari hal yang diketahui tersebut subjek menentukan biaya produksi sesuai dengan rumus yang telah ditentukan dan memperoleh hasilnya. Dari hasil tersebut, subjek diminta mengubah kembali dari bentuk simbol ke dalam bentuk verbal. Subjek menjawab
“biaya produksi variabel total bila perusahaan menghasilkan 25 gulungan kain adalah Rp. 32,5 juta”. Pada poin b, subjek menyelesaikan dalam bentuk simbol.
Dari hasil pengerjaan subjek dengan gaya kognitif field independence diperoleh bahwa fungsi biaya produksi total perusahaan adalah “TC = (20, + 0,5 Q) juta. Pada poin c, subjek diminta mengubah dari bentuk verbal dan simbol ke dalam bentuk visual yakni dengan menggambarkan grafik dari fungsi yang diperoleh.
Pada soal nomor 2, subjek dengan gaya kognitif field independence terlihat menuliskan terlebih dahulu apa yang diketahui dari soal. Subjek mengubah soal cerita yang berbentuk verbal ke dalam bentuk simbol dengan menuliskan fungsi permintaan dan penawaran pada soal “Pd = 200 – 4Q, Ps = 80 + 4Q”, selanjutnya dari yang diketahui tersebut, pada poin a subjek menentukan harga sebelum dipajak dalam bentuk simbol kemudian merubahnya kembali ke dalam bentuk verbal dengan menjawab “harga sebelum pajak adalah Rp. 140,-”. Demikian juga pada poin b, c, dan d subjek menyelesaikan dalam bentuk simbol dan mengembalikannya ke dalam bentuk verbal. Pada poin e, subjek diminta mengubah dari bentuk verbal dan simbol ke dalam bentuk visual yakni dengan menggambarkan grafik dari fungsi-fungsi yang terdapat pada soal serta berdasarkan hasil pengerjaan yang dilakukan pada poin sebelumnya. Subjek dengan gaya kognitif field independence yang dominan menggambarkan grafik fungsi permintaan dan penawaran.
Subjek dengan gaya kognitif field dependence
Pada soal nomor satu ini, subjek dengan gaya kognitif field dependence memulai penyelesaikan masalah dengan menuliskan kembali informasi yang
Fakultas Pendidikan MIPA dan Teknologi IKIP PGRI Pontianak 462 diperoleh dari soal, subjek mengubah dari soal yang berbentuk verbal atau kalimat ke dalam bentuk simbol atau ekspresi matematis. Hal ini terlihat pada saat subjek menuliskan “TFC = Rp. 20 juta, VC = Rp. 0,5 juta per gulung”. Selanjutnya dari hal yang diketahui tersebut subjek menentukan biaya produksi sesuai dengan rumus yang telah ditentukan dan memperoleh hasilnya. Dari hasil tersebut, subjek diminta mengubah kembali dari bentuk simbol ke dalam bentuk verbal. Subjek menjawab
“biaya produksi variabel total bila perusahaan menghasilkan 25 gulungan kain adalah Rp. 292,5 juta”. Pada poin b, subjek menyelesaikan dalam bentuk simbol.
Dari hasil pengerjaan subjek dengan gaya kognitif field dependence diperoleh bahwa fungsi biaya produksi total perusahaan adalah “TC = (20 . 0,5 Q) juta. Pada poin c, subjek diminta mengubah dari bentuk verbal dan simbol ke dalam bentuk visual yakni dengan menggambarkan grafik dari fungsi yang diperoleh.
Pada soal nomor 2, subjek dengan gaya kognitif field dependence terlihat menuliskan terlebih dahulu apa yang diketahui dari soal. Subjek mengubah soal cerita yang berbentuk verbal ke dalam bentuk simbol dengan menuliskan fungsi permintaan dan penawaran pada soal “Pd = 200 – 4Q, Ps = 80 + 4Q”, selanjutnya dari yang diketahui tersebut, pada poin a subjek menentukan harga sebelum dipajak dalam bentuk simbol kemudian merubahnya kembali ke dalam bentuk verbal dengan menjawab “harga sebelum pajak adalah Rp. 140,-”. Demikian juga pada poin b dan c subjek menyelesaikan dalam bentuk simbol dan mengembalikannya ke dalam bentuk verbal. Pada poin d subjek menjawab pajak yang ditanggung konsumen adalah Rp.600,00. Pada poin e, subjek diminta mengubah dari bentuk verbal dan simbol ke dalam bentuk visual dengan menggambarkan grafik namun subjek dengan gaya kognitif field independence tidak mengerjakannya.
Pembahasan
Subjek dengan gaya kognitif field independence dominan menyelesaikan soal yang diberikan dengan baik dan benar. Subjek field independence mampu merepresentasikan bentuk verbal ke dalam bentuk simbol hal ini terlihat dari bagaimana subjek field independence mengerjakan soal dengan terlebih dahulu mengubah soal cerita menjadi simbol matematika yang dibutuhkan untuk menyelesaikan permasalahan. Selanjutnya subjek field independence juga mampu
Fakultas Pendidikan MIPA dan Teknologi IKIP PGRI Pontianak 463 merubah bentuk simbol ke dalam bentuk verbal, hal ini terlihat pada soal nomor satu poin a dan b serta soal nomor dua poin a, b, c, dan d, subjek field independence mampu menuliskan hasil yang diminta ke dalam bentuk kalimat yang semula diselesaikan olehnya dalam bentuk simbol matematika.
Subjek field independence selanjutnya juga mampu merepresentasikan dari bentuk verbal dan simbol ke dalam bentuk visual, hal ini dapat dilihat dari bagaimana subjek field independence menyelesaikan grafik yang diminta. Terlihat bahwa subjek dengan gaya kognitif ini mampu menggambarkan grafik dengan tepat sesuai dengan yang diminta pada soal nomor satu poin c dan soal nomor 2 poin e.
Sementara itu subjek dengan gaya kognitif field dependence dominan menyelesaikan soal yang diberikan dengan baik namun tidak ada yang tidak lengkap dan terdapat kekeliruan. Sama halnya dengan subjek field independence, subjek field dependence juga mampu merepresentasikan bentuk verbal ke dalam bentuk simbol hal ini terlihat dari bagaimana subjek field dependence mengerjakan soal dengan terlebih dahulu mengubah soal cerita menjadi simbol matematika yang dibutuhkan untuk menyelesaikan permasalahan. Selanjutnya subjek field dependence juga mampu merubah bentuk simbol ke dalam bentuk verbal, hal ini terlihat pada soal nomor satu poin a dan b serta soal nomor dua poin a, b, c, dan d, subjek field dependence mampu menuliskan hasil yang diminta ke dalam bentuk kalimat yang semula diselesaikan olehnya dalam bentuk simbol matematika.
Meskipun terdapat kekeliruan namun hal ini lebih kepada kesalahan rumus yang digunakan bukan karena kemampuan representasi matematis dari subjek tersebut.
Subjek field dependence selanjutnya diminta merepresentasikan dari bentuk verbal dan simbol ke dalam bentuk visual. Dari hasil pengejaan yang dilakukan, terlihat bahwa subjek dengan gaya kognitif field dependence belum mampu menyelesaikan dengan baik hal ini dapat dilihat dari bagaimana subjek field dependence menyelesaikan grafik yang diminta. Pada soal nomor satu subjek dengan gaya kognitif ini belum mampu menggambarkan grafik dengan tepat sesuai dengan yang diminta pada soal, subjek masih mengalami kesulitan dalam menggambarkan kondisi yang masih berbentuk verbal dan simbol. Sedangkan pada soal nomor dua poin e, subjek field dependence bahkan tidak mengerjakan sama
Fakultas Pendidikan MIPA dan Teknologi IKIP PGRI Pontianak 464 sekali. Hal ini menunjukkan bahwa subjek dengan kemampuan gaya kogitif field dependence belum mampu merepresentasikan ke dalam bentuk visual atau grafik.
Ketidakmampuan ini dapat disebabkan oleh kurangnya pemahaman subjek dengan gaya kognitif field dependence dalam memahami bagaimana cara merepresentasikannya ke dalam bentuk grafik, bagaimana menentukan titik potong terhadap absis dan ordinat, dan bagaimana menghubungkannya sehingga menjadi sebuah grafik yang utuh. Namun hal ini juga dapat juga terjadi karena subjek kurang melatih dirinya sendiri terhadap soal-soal yang berbentuk visual.
Berdasarkan hasil penelitian yang diperoleh, terdapat keselarasan dengan penelitian sebelumnya yang dilakukan oleh Guisande (2007) yang menyebutkan bahwa “field independent children displayed better performance than intermediate and field dependent children on all test” yang artinya bahwa siswa yang memiliki kemampuan gaya kognitif field indepence menunjukkan hasil yang lebih baik pada setiap tes dibandingkan dengan siswa dengan gaya kognitif menengah dan gaya kognitif field dependence.
Kelebihan ini tentu saja tidak pada setiap hal, karena subjek atau orang dengan kemampuan gaya kognitif memiliki kemampuannya masing-masing. Orang dengan kemampuan gaya kognitif field independence cendrung lebih baik dalam menyelesaikan soal secara analisis apalagi dalam bentuk gambar sedangkan orang dengan kemampuan gaya kognitif field dependence cendrung lebih baik dalam berkomunikasi dan berinteraksi secara sosial dan lebih menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan bentuk verbal.
SIMPULAN
Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan yang telah dijabarkan secara umum dapat disimpulkan bahwa: (1) Subjek field independence mampu merepresentasikan dari bentuk verbal ke dalam bentuk simbol, demikian juga sebaliknya dari bentuk simbol ke dalam bentuk verbal, serta mampu merepresentasikan dari bentuk verbal dan simbol ke dalam bentuk visual; dan (2) Subjek field dependence mampu merepresentasikan dari bentuk verbal ke dalam bentuk simbol, demikian juga sebaliknya dari bentuk simbol ke dalam bentuk
Fakultas Pendidikan MIPA dan Teknologi IKIP PGRI Pontianak 465 verbal, namun belum mampu merepresentasikan dari bentuk verbal dan simbol ke dalam bentuk visual.
DAFTAR PUSTAKA
Depdiknas. 2007. Kajian Kebijakan Kurikulum Mata Pelajaran Matematika.
Jakarta: Depdiknas Badan Penelitian dan Pengembangan Pusat Kurikulum.
Desmita. 2009. Psikologi Perkembangan Peserta Didik. Bandung: PT Remaja Rosdakarya.
Dharma, S. 2008. Pengolahan dan Analisis Data Penelitian. Jakarta: Ditjen PMPTK, Depdiknas.
Fadillah, S. 2010. Meningkatkan Kemampuan Representasi Multipel Matematis, Pemecahan Masalah Matematis dan Self Esteem siswa SMP melalui Pembelajaran dengan Pendekatan Open Ended. Bandung : Disertasi UPI.
Guisande, M.A., Paramo, M.F., Tinajero, C., & Almeida, L.S. 2007. Field Dependence-Independence (FDI) Cognitive Style: An Analysis of Attentional Functioning. Psicothema, 19(004): 572-577.
Hudiono, B. 2005. Peran Pembelajaran Diskursus Multi Representasi Terhadap Pengembangan Kemampuan Matematik dan Daya Representasi pada Siswa SLTP. Bandung: Disertasi UPI.
