SELEKSI PEUBAH DALAM PEMODELAN PDRB SEKTOR PERTANIAN DENGAN METODE REGRESI KUADRAT TERKECIL PARSIAL ASTUTI DEWI WARAWATI

SELEKSI PEUBAH DALAM PEMODELAN PDRB SEKTOR

PERTANIAN DENGAN METODE REGRESI KUADRAT

TERKECIL PARSIAL

ASTUTI DEWI WARAWATI

SEKOLAH PASCASARJANA

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

BOGOR

2017

PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN

SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA*

Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis berjudul Seleksi Peubah dalam

Pemodelan PDRB Sektor Pertanian dengan Metode Regresi Kuadrat Terkecil

Parsial adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum

diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber

informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak

diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam

Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini.

Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut

Pertanian Bogor.

Bogor, Januari 2017

Astuti Dewi Warawati

RINGKASAN

ASTUTI DEWI WARAWATI. Seleksi Peubah dalam Pemodelan PDRB Sektor

Pertanian dengan Metode Regresi Kuadrat Terkecil Parsial. Dibimbing oleh BUDI

SUSETYO dan UTAMI DYAH SYAFITRI.

Produk Domestik Regional Bruto (PDRB) merupakan indikator penting yang

berguna untuk mengetahui kondisi perekonomian di suatu daerah. Nilai PDRB

diperoleh dari selisih output dengan biaya antara. Banyaknya komoditas yang

terlibat dalam perhitungan tersebut lebih dari tiga ratus komoditas pertanian. Secara

ekonomi, biaya yang diperlukan dalam pengumpulan ke-300 peubah tersebut relatif

besar, sedangkan secara statistik dimungkinkan PDRB dapat dihitung hanya dengan

sebagian dari 300 peubah yang berpengaruh. Penelitian ini bertujuan melakukan

pemodelan untuk menentukan peubah penjelas yang memiliki pengaruh besar

terhadap PDRB provinsi pada sektor pertanian.

Penelitian ini menggunakan data sekunder yang terdiri dari data PDRB sektor

pertanian tahun 2013 dan data Sensus Pertanian 2013 (ST2013). Data PDRB

diperoleh dari publikasi yang dikeluarkan oleh Badan Pusat Statistik (BPS),

sedangkan data Sensus Pertanian 2013 (ST2013) diunduh dari situs ST2013 yang

dikelola oleh BPS. Data ST2013 tersusun atas subsektor tanaman pangan, tanaman

hortikultura, perikanan, tanaman perkebunan, peternakan, dan tanaman kehutanan

sejumlah 590 peubah. Amatan yang digunakan adalah semua provinsi di Indonesia.

Penelitian ini menggunakan data ST2013 sebagai matriks peubah penjelas

(X) dan data PDRB sebagai vektor peubah respon (

yyyy). Metode analisis yang

biasanya digunakan dalam pemodelan adalah Metode Kuadrat Terkecil (MKT).

Terdapat beberapa asumsi yang perlu dipenuhi pada MKT, salah satunya adalah

tidak adanya multikolinieritas di antara peubah penjelas. Multikolinieritas terjadi

ketika terdapat korelasi yang tinggi di antara peubah penjelas. Kondisi

multikolinieritas juga terjadi pada data berdimensi tinggi, yaitu ketika banyaknya

peubah penjelas jauh lebih besar dibandingkan dengan banyaknya amatan yang

digunakan. Kondisi multikolinieritas membuat matriks informasi (X

''''X) tidak

memiliki matriks kebalikan. Hal ini berakibat pendugaan dengan MKT, yaitu

y=X(X'X)

-1

X

''''y tidak dapat dilakukan. Oleh karena itu, perlu digunakan metode lain,

salah satunya adalah metode Regresi Kuadrat Terkecil Parsial (RKTP).

Metode RKTP memiliki kemampuan untuk mereduksi dimensi (komponen)

dari matriks data yang berdimensi lebih besar dan saling berkorelasi. Pereduksian

dimensi tidak mempengaruhi banyaknya peubah penjelas yang terlibat dalam

model. Hal ini dikarenakan komponen adalah kombinasi linier dari peubah penjelas

dengan peubah respon pada model RKTP. Metode RKTP merupakan metode

regresi yang bertujuan untuk menghasilkan dugaan peubah respon dengan

memanfaatkan semua peubah penjelas. Meskipun demikian, penelitian ini akan

memilih peubah penjelas yang berpengaruh besar terhadap peubah respon.

Metode pemilihan peubah penjelas dilakukan dengan dua strategi, yaitu

dengan regresi Least Absolute Shrinkage and Selection Operator (LASSO) dan

statistik Variable Importance in the Projection (VIP). Strategi pertama dilakukan

dengan penerapan regresi LASSO sebelum analisis RKTP. Regresi LASSO dipilih

sebagai metode seleksi karena koefisien regresi dapat disusutkan hingga bernilai

nol. Peubah penjelas yang bersesuaian dengan koefisien regresi LASSO yang

bernilai selain nol adalah peubah penjelas yang berpengaruh terhadap peubah

respon. Peubah-peubah tersebut selanjutnya dimasukan ke dalam analisis RKTP.

Strategi kedua dilakukan dengan penerapan satistik VIP setelah analisis RKTP.

Pengambilan keputusan peubah penjelas yang berpengaruh terhadap peubah respon

diambil berdasarkan kriteria ambang batas sebesar VIP=0.8 dan VIP=1.0. Suatu

peubah penjelas dinyatakan memiliki pengaruh terhadap peubah respon jika VIP

dari peubah penjelas tersebut melebihi nilai ambang batas yang digunakan.

Berdasarkan analisis yang dilakukan, diperoleh beberapa model yang

selanjutnya dipilih model terbaik. Kriteria seleksi yang digunakan dalam pemilihan

peubah penjelas adalah nilai korelasi, Root Mean Square Error (RMSE), dan

kemampuan model dalam menjelaskan peubah respon. Di samping itu, banyaknya

peubah penjelas dan komponen yang digunakan dalam model juga

dipertimbangkan. Hasil analisis menunjukan bahwa model RKTP dengan LASSO

sebagai kriteria pemilihan peubah dan menggunakan dua komponen merupakan

model terbaik.

SUMMARY

ASTUTI DEWI WARAWATI. Variable Selection on Agricultural GRDP

Modelling using Partial Least Square Regression Method. Supervised by BUDI

SUSETYO and UTAMI DYAH SYAFITRI.

Gross Regional Domestic Product (GRDP) is an important indicator which

can be used to measure the economic status on certain area. GRDP is calculated by

deducting the output by the marginal cost of certain commodities. The number of

commodities used are more than three hundred commodities. Economically, the

cost needed to collect 300 variables is expensive, but statistically it is possible to

calculate GRDP by using some of 300 influential variables. The aim of this research

is to build model and to select the important variables which have effect towards

Agricultural GRDP at province level.

This research used secondary data consisting the Agricultural GRDP 2013

and the Agricultural Census 2013. The Agricultural GRDP 2013 data was acquired

from publication which was released by Badan Pusat Statistik (BPS), meanwhile

the Agricultural Census 2013 data was downloaded from Sensus Pertanian 2013

(ST2013) site under BPS. The independent variables consisted of the variables from

crops subsector, horticultures subsector, fisheries subsector, plantations subsector,

live stocks subsector, and forestries subsector to the number of 590 variables. The

observations used were all the provinces of Indonesia.

This research used ST2013 data as the independent variables matrix (X) and

the GRDP as the dependent variable vector (y). Ordinary Least Square is one of

methods usually used in modelling. There are several assumptions needed to be

fulfilled, for instance there is not multicollinearity among the independent variables.

Multicollinearity happens when the independent variables have high correlation

among the independent variables. Multicollinearity also happens in data with high

dimensionality, i.e. when the number of independent variables is much larger than

the number of observations. The multicollinearity makes information matrix (X

''''X)

does not have the inverse, so the OLS estimation, y=X(X'X)

-1

_X

''''y cannot be applied.

The alternative method is needed, e.g. Partial Least Square Regression (PLSR).

The PLSR method reduces the dimensions (components) based on high

dimensionality on data matrix and its intercorelation. The dimension reduction does

not have influence towards the number of the independent variables used in the

model. This is because the dimension is linear combination of the independent and

the dependent variables of PLSR model. The purpose of PLSR is to predict the

dependent variable using all independent variables. Nevertheless, this research

would like to select the independent variables which had important effect towards

the dependent variable.

The independent variables selection used two strategies, first by applying

Least Absolute Shrinkage and Selection Operator (LASSO) and the second, by

applying Variable Importance in the Projection (VIP). The first strategy was

proceeded by applying LASSO before the PLSR analysis. LASSO regression was

chosen as variables selection because LASSO was able to shrink the regression

coefficient towards zero. The independent variables which had important effect

towards the dependent variable were the ones with non-zero coefficient. Thus, those

selected independent variables were used to build model GRDP using PLSR. The

second selection method was by applying VIP after PLSR analysis. The decision

used to decide which independent variables had important effect towards the

response was by using VIP=0.8 and VIP=1.0 as the cut-off. An independent

variable had important effect towards the dependent variable if the VIP is larger

than the cut-off.

The next analysis was to select the best model from the built models from

previous analysis. The best model was decided based on correlation, Root Mean

Square Error (RMSE) and the model ability to explain the variability of response

variable. The number of independent variables and components used in model were

also considered to decide the best model. The result showed that the PLSR model

using LASSO regression as the independent variables selector on two dimensions

was the best model.

© Hak Cipta Milik IPB, Tahun 2017

Hak Cipta Dilindungi Undang-Undang

Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau

menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan,

penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau

tinjauan suatu masalah; dan pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan IPB

Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis ini

dalam bentuk apa pun tanpa izin IPB

Tesis

sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar

Magister Sains

pada

Program Studi Statistika

SELEKSI PEUBAH DALAM PEMODELAN PDRB SEKTOR

PERTANIAN DENGAN METODE REGRESI KUADRAT

TERKECIL PARSIAL

SEKOLAH PASCASARJANA

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

BOGOR

2017

Judul Tesis : Seleksi Peubah dalam Pemodelan PDRB Sektor Pertanian dengan

Metode Regresi Kuadrat Terkecil Parsial

Nama

: Astuti Dewi Warawati

NIM

: G151140271

Disetujui oleh

Komisi Pembimbing

Dr Ir Budi Susetyo, MS

Ketua

Dr Utami Dyah Syafitri, SSi, MSi

Anggota

Diketahui oleh

Ketua Program Studi

Statistika

Dr Ir I Made Sumertajaya, MS

Dekan Sekolah Pascasarjana

Dr Ir Dahrul Syah, MScAgr

PRAKATA

Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala rahmat dan

karuniaNya sehingga karya ilmiah ini dapat diselesaikan. Tema yang dipilih dalam

penelitian yang dilakukan sejak bulan April 2016 adalah makroekonomi dengan

judul Seleksi Peubah dalam Pemodelan PDRB Sektor Pertanian dengan Metode

Regresi Kuadrat Terkecil Parsial.

Terima kasih penulis ucapkan kepada bapak Dr Ir Budi Susetyo, MS selaku

ketua komisi pembimbing dan ibu Dr Utami Dyah Syafitri, SSi, MSi selaku anggota

komisi pembimbing atas arahan, bimbingan dan saran kepada penulis. Penulis juga

mengucapkan terima kasih kepada ibu Dr Ir Erfiani, MSi selaku penguji luar komisi

dan bapak Dr Ir I Made Sumertajaya, MS selaku ketua penguji pada ujian sidang

yang telah memberikan saran dan masukan sehingga penulis dapat menghasilkan

karya tulis yang lebih baik. Selanjutnya penulis mengucapkan terima kasih kepada

Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi (DIKTI) atas beasiswa Fresh Graduate (FG)

yang diberikan, seluruh dosen serta staf Departemen Statistika IPB atas bimbingan

dan bantuannya, dan teman-teman yang selalu mengingatkan dan memberikan

semangat kepada penulis. Penghargaan setinggi-tingginya penulis sampaikan

kepada bapak Rebani, ibu Lestari Yuli Astuti, adik Lalan Agung Prasetyo dan serta

seluruh keluarga atas segala pengorbanan, doa, dan kasih sayang kepada penulis.

Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi khalayak luas.

Bogor, Januari 2017

DAFTAR ISI

DAFTAR TABEL

vi

DAFTAR GAMBAR

vi

DAFTAR LAMPIRAN

vi

1

PENDAHULUAN

1

Latar Belakang

1

Tujuan Penelitian

2

2

TINJAUAN PUSTAKA

2

Regresi Kuadrat Terkecil Parsial (RKTP)

2

Validasi Silang

3

Pemilihan Peubah

4

Kriteria Pemilihan Model

6

3

METODOLOGI PENELITIAN

7

Data

7

Metode Analisis

8

4

HASIL DAN PEMBAHASAN

12

Data Cleaning

12

Eksplorasi Data

12

RKTP

13

Pemilihan Model Terbaik

20

5

SIMPULAN DAN SARAN

21

Simpulan

21

Saran

22

DAFTAR PUSTAKA

23

LAMPIRAN

25

DAFTAR TABEL

1

Nilai RMSE yang dihasilkan pada proses validasi silang model

L-RKTPK32

14

2

Nilai RMSE yang dihasilkan pada proses validasi silang model

RKTP-VIPK32

16

3

Kriteria kebaikan model

20

DAFTAR GAMBAR

1

Skema pembagian kelompok pada validasi silang

4

2

Diagram alir pada metode analisis

9

3

Diagram kotak garis PDRB pada sektor pertanian 2013

12

4

Diagram scree dari model RKTP dengan LASSO sebagai kriteria

penentu peubah penjelas yang berpengaruh terhadap peubah respon

14

5

Diagram korelasi loadings antara peubah penjelas dengan dua komponen

yang digunakan pada model L-RKTPK02

15

6

Diagram nilai loadings pada model L-RKTPK02

15

7

Diagram scree model RKTP dengan VIP sebagai kriteria pemilihan

peubah penjelas

16

8

Diagram pencar 590 peubah penjelas dengan batas VIP=0.8 (

-

-

) dan

VIP=1.0 (

─

)

17

9

Diagram pencar 326 peubah penjelas dengan batas VIP=0.8

17

10

Diagram beban korelasi antara peubah penjelas dengan dua komponen

yang digunakan pada model RKTP-VIP08K02

18

11

Diagram pencar 271 peubah penjelas dengan batas VIP=1.0

19

12

Diagram beban korelasi antara peubah penjelas dengan dua komponen

yang digunakan pada model RKTP-VIP10K02

19

DAFTAR LAMPIRAN

1

Daftar peubah yang digunakan dalam penelitian

25

2

Daftar peubah penjelas yang digunakan pada model RKTP dengan

1

PENDAHULUAN

Latar Belakang

Produk Domestik Regional Bruto (PDRB) merupakan indikator penting yang

berguna untuk mengetahui kondisi perekonomian di suatu daerah. Angka ini

diperoleh dari nilai tambah bruto seluruh barang dan jasa yang dihasilkan pada

suatu wilayah sebagai akibat aktivitas ekonomi dalam periode tertentu (BPS 2015).

Angka PDRB diukur pada dua level pemerintahan, yaitu pada tingkat kabupaten

dan tingkat provinsi. Fokus penelitian ini adalah PDRB pada tingkat provinsi.

Angka PDRB memiliki beberapa kegunaan, antara lain untuk melihat

pergeseran struktur ekonomi, mengetahui pertumbuhan ekonomi di suatu daerah

dari tahun ke tahun, dan untuk melihat struktur perekonomian atau peranan setiap

lapangan usaha dalam menunjukan basis perekonomian pada suatu daerah.

Berkaitan dengan manfaat yang terakhir, informasi tersebut dapat diperoleh dari

angka PDRB berdasarkan lapangan usaha. Badan Pusat Statistik (BPS)

mengelompokkan PDRB berdasarkan lapangan usaha ke dalam 17 kategori, salah

satunya adalah Kategori A yang merupakan sektor pertanian. Sektor ini diperinci

menjadi subsektor pertanian, peternakan, perburuan, dan jasa pertanian; subsektor

perikanan; serta subsektor kehutanan dan penebangan kayu.

Perhitungan angka PDRB pada sektor pertanian dilakukan dengan

pendekatan produksi yang dihitung berdasarkan selisih antara output dengan biaya

antara yang digunakan untuk proses produksi pada suatu sektor/subsektor (BPS

Provinsi Maluku Utara 2015). Output adalah nilai barang atau jasa yang dihasilkan

dalam suatu periode tertentu, sedangkan biaya antara adalah barang dan jasa tidak

tahan lama yang digunakan dalam proses produksi. Perhitungan PDRB pada sektor

pertanian melibatkan lebih dari 300 komoditas pertanian. Secara ekonomi, biaya

yang diperlukan dalam pengumpulan ke-300 peubah tersebut relatif besar,

sedangkan secara statistik dimungkinkan PDRB dapat dihitung hanya dengan

sebagian dari 300 peubah yang berpengaruh. Salah satu metode statistika yang

dapat digunakan dalam penentuan peubah yang berpengaruh tersebut adalah

metode regresi.

Metode regresi yang biasanya digunakan dalam analisis adalah Metode

Kuadrat Terkecil (MKT). Analisis pemodelan dengan MKT memerlukan gugus

peubah penjelas dan peubah respon. Ada beberapa asumsi yang perlu dipenuhi

dalam MKT, salah satunya adalah tidak adanya multikolinieritas di antara peubah

penjelas (X)

. Multikolinieritas merupakan kondisi ketika peubah-peubah penjelas

memiliki korelasi yang relatif tinggi. Kondisi multikolinieritas juga terjadi pada

data berdimensi tinggi, yaitu ketika banyaknya peubah penjelas jauh lebih besar

dibandingkan dengan banyaknya amatan yang digunakan. Kondisi multikolinieritas

membuat matriks informasi (X

''''X) tidak memiliki matriks kebalikan sehingga tidak

dapat melakukan pendugaan terhadap parameter regresi dan pengujian parameter

regresi. Oleh karena itu, perlu digunakan metode lain, salah satunya adalah metode

Regresi Kuadrat Terkecil Parsial (RKTP).

Metode RKTP merupakan metode yang mampu mereduksi dimensi. Metode

ini hampir mirip dengan metode Regresi Komponen Utama (RKU), hanya saja

RKTP melibatkan keragaman peubah penjelas dan peubah respon dalam

2

membangun skor komponen (Mevik & Wehrens 2007). Ada beberapa algoritme

RKTP, yaitu Non-linear Iterative Partial Least Square (NIPALS), Straight

Forward Implementation of Statistically Inspired Modification (SIMPLS), dan

algoritme kernel.

Metode RKTP biasanya diterapkan pada bidang kemometrika, ekologi,

kedokteran, klimatologi, dan biologi. Penerapan RKTP pada bidang kimia

dilakukan oleh Wold et al. (2001) dalam analisis data enzim. Penerapan lain dalam

bidang kemometrika dilakukan oleh Wigena & Aunuddin (1998) pada analisis yang

bertujuan menduga kandungan protein dalam gandum. Wigena (2011) menerapkan

metode RKTP pada bidang klimatologi untuk menduga curah hujan pada beberapa

stasiun curah hujan di Indramayu berdasarkan data Global Circulation Model

(GCM). Metode RKTP diterapkan oleh Carascal et al. (2009) pada data ekologi

karena amatan lebih sedikit dibandingkan dengan peubah yang digunakan.

Tondel

et al. (2011) menggunakan RKTP pada salah satu tahapan analisisnya untuk

memodelkan data genetik.

Metode RKTP dapat menghasilkan dugaan peubah respon dengan

memanfaatkan semua peubah penjelas. Meskipun demikian, penelitian ini akan

memilih peubah penjelas yang benar-benar berpengaruh terhadap respon. Proses

pemilihan peubah penjelas dilakukan dengan metode regresi Least Absolute

Shrinkage and Selection Operator (LASSO) dan statistik Variable Importance in

the Projection (VIP).

Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut:

1.

Mengaplikasikan RKTP untuk mengatasi data berdimensi tinggi (jumlah

peubah penjelas yang lebih banyak dari pada jumlah amatan yang digunakan).

2.

Menyeleksi peubah penjelas yang berpengaruh terhadap PDRB sektor pertanian

dengan LASSO dan VIP.

2

TINJAUAN PUSTAKA

Regresi Kuadrat Terkecil Parsial (RKTP)

Metode RKTP merupakan metode regresi yang tidak memerlukan asumsi

sebaran. Metode ini memiliki dua persamaan linier sehingga disebut sebagai model

bilinier. Berikut ini adalah model bilinier RKTP:

X=TP

'

+E

y=Uc'+f

dengan X (n×k) merupakan matriks peubah penjelas, T adalah matriks skor peubah

penjelas berukuran n×a yang kolom-kolomnya berisikan vektor t

_a

. P (k×a) adalah

matriks loading dari matriks X yang kolom-kolomnya berisikan vektor loading

matriks peubah penjelas p

a

. Matriks E merupakan matriks sisaan yang berukuran

n×k . Vektor y (n×1) adalah vektor peubah respon, U merupakan matriks skor

3

adalah vektor weight bagi vektor y. Vektor f merupakan vektor sisaan y berukuran

n×1

. Indeks n menunjukan banyaknya amatan, a merupakan banyaknya

komponen (peubah laten) pada model RKTP, dan indeks k menunjukan banyaknya

peubah penjelas.

Komponen merupakan kombinasi linier dari peubah penjelas yang memiliki

koragam tinggi dengan peubah respon (Akarachantachote et al. 2014). Sifat

komponen tersebut saling bebas sehingga kondisi multikolinieritas dari data

berdimensi tinggi dapat teratasi. Penentuan banyaknya komponen yang digunakan

pada data dapat diputuskan dengan diagram scree, yaitu ketika garis pada diagram

pada suatu titik lebih curam ke kiri namun landai ke kanan. Diagram scree diperoleh

dari statistik tertentu yang digunakan pada proses validasi silang.

Validasi Silang

Banyaknya komponen yang terlibat di dalam analisis RKTP ditentukan

dengan validasi silang. Metode ini mampu memprediksi kesalahan pendugaan

dalam pemodelan dengan melibatkan komponen dengan jumlah tertentu. Ada dua

metode dalam validasi silang, yaitu validasi lipat-K (K-fold validation) dan metode

leave-one-out (LOO) (Hastie et al. 2008).

Validasi lipat-K dilakukan dengan membagi data sebanyak K kelompok

dengan ukuran yang relatif sama. Sebanyak K-1 kelompok bertugas untuk

membangun model dan gugus data ini disebut sebagai gugus data pemodelan. Satu

kelompok sisanya digunakan sebagai gugus data validasi. Simpangan hasil

pemodelan dihitung berdasarkan kedua gugus tersebut. Proses ini diulangi hingga

semua kelompok data telah digunakan sebagai gugus data validasi. Proses iterasi

tersebut akan menghasilkan K buah nilai simpangan yang selanjutnya digunakan

untuk menghitung kesalahan prediksi pada validasi silang. Ilustrasi proses validasi

silang lipat-K ditampilkan pada Gambar 1.

Metode validasi LOO biasa digunakan pada data dengan jumlah amatan yang

relatif kecil. Konsep metode validasi LOO hampir mirip dengan metode lipat-K

dengan perbedaan yang terletak pada banyaknya kelompok validasi. Metode LOO

membagi data sebanyak amatan yang terlibat, sehingga kelompok validasi yang

terbentuk adalah sejumlah n. Amatan sejumlah n-1 digunakan sebagai gugus

pemodelan dan satu amatan yang tidak termasuk ke dalam gugus data pemodelan

digunakan sebagai data validasi. Proses ini dilakukan n kali hingga semua amatan

pernah digunakan gugus validasi. Proses validasi silang diakhiri dengan

perhitungan kesalahan prediksi pada validasi silang.

Metode validasi silang yang digunakan pada penelitian ini adalah metode

LOO. Kesalahan prediksi akan dihitung dengan Root Mean Square Error of

Prediction (RMSEP). Berikut ini adalah persamaan RMSEP yang digunakan dalam

validasi silang.

RMSEP =

∑ y

i -i

-y

i 2 n i=1

n

4

dengan y

_i-i

merupakan prediksi peubah respon ke-i tanpa mengikutsertakan amatan

ke-i dan y

_i

menyatakan nilai peubah respon yang sesungguhnya pada amatan

ke-i,

i=1, 2, …, n (Esbensen et al. 2002).

Pemilihan Peubah

LASSO

Metode Least Absolute Shrinkage and Selection Operator (LASSO) adalah

metode regresi yang diajukan oleh Tibshirani pada tahun 1996. Metode ini

merupakan solusi untuk memperbaiki hasil dugaan koefisien regresi yang

dihasilkan oleh MKT (Tibshirani 1996). Nilai dugaan yang dihasilkan oleh MKT

cenderung memiliki bias yang rendah namun memiliki ragam tinggi. Keakuratan

dugaan parameter regresi tersebut dapat ditingkatkan dengan penyusutan beberapa

koefisien regresi LASSO.

Regresi LASSO memiliki asumsi bahwa amatan bersifat saling bebas dan

peubah penjelas memiliki kondisi yang terbakukan. Peubah penjelas yang

digunakan dalam regresi LASSO perlu ditransformasi dengan persamaan berikut

Gambar 1 Skema pembagian kelompok pada validasi silang

Kelompok 1 Kelompok 2 … Kelompok K-1 Kelompok K Iterasi ke-1 Gugus data

validasi Gugus data pemodelan

Kelompok 1 Kelompok 2 … Kelompok K-1 Kelompok K Iterasi ke-2 Gugus data validasi

Gugus data pemodelan Gugus data pemodelan Kelompok 1 Kelompok 2 … Kelompok K-1 Kelompok K Iterasi ke-K-1

Gugus data pemodelan

Kelompok 1 Kelompok 2 … Kelompok K-1 Kelompok K Iterasi ke-K Gugus data validasi Gugus data pemodelan

Gugus data validasi

Gugus data pemodelan

5

z

_ij

=

x

ij

- x

j

s

_j

dengan z

_ij

adalah data dalam kondisi terbakukan, x

_j

adalah rataan peubah penjelas

ke-j, dan s

_j

adalah simpangan baku pada peubah ke-j. Data yang sudah mengalami

proses transformasi memiliki nilai harapan nol dan ragam satu.

Ide dasar regresi LASSO dalam menghasilkan dugaan parameter regresi

adalah dengan menambahkan kendala pada solusi MKT. Misalkan terdapat gugus

data dengan n amatan

zzzz

i

,y

_i

, i=1,2,…, n, dan

zzzz

i

= z

_i1

,…,z

_ik T

merupakan peubah

penjelas sebanyak k peubah. Persamaan regresi yang digunakan adalah

y

_i

= β

₀

+

z

_ij

β

_j

k

j=1

+ ε

_i

dengan ε

_i

merupakan dugaan sisaan. Solusi untuk dugaan persamaan regresi

dengan MKT diperoleh dengan meminimumkan jumlah sisaan kuadrat atau dapat

dituliskan sebagai

β

min

ε

_i2 k j=1

=

min

y

_i

-y

_i 2 n i=1

dengan

_i

adalah dugaan peubah respon yang diperoleh dari y

= β

₀

-

∑ z

_ij

β

j k

j=1

.

Sehingga persamaan diperoleh jumlah kuadrat sisaan yang diminimumkan sebagai

berikut

β

min

ε

_i2 k j=1

=

min

y

i

- β

0

-

z

ij

β

j k j=1 2 n i=1

Solusi LASSO diperoleh dari persamaan bagi solusi MKT ditambahkan kendala

∑ β

k_{j=1 j}

≤

t

dan t

≥0, dengan t adalah parameter tuning yang berpengaruh terhadap

besarnya penyusutan. Sehingga solusi bagi regresi LASSO

β

lasso

=

arg min

β

y

i

-β

0

-

z

ij

β

j k j=1 2 n i=1

dengan kendala

∑ β

k_{j=1 j}

≤

t

dan t

≥0. Persamaan tersebut juga dapat dituliskan

dalam bentuk berikut

β

lasso

= arg min

β

y

i

-β

0

-

z

ij

β

j k j=1 2

+λ

β

_j k j=1 n i=1

, λ ≥ 0

dengan λ adalah parameter kompleksitas yang mengatur besarnya penyusutan.

Fungsi

tersebut

mencari

nilai

β

sehingga

fungsi

∑

n_i=1

y

_i

-β

₀

-∑ z

kj=1 ij

β

_j 2

+λ

∑ β

k_{j=1 j}

mencapai minimum. Fungsi ∑

n_i=1

y

_i

-β

₀

-

∑ z

k_{j=1 ij}

β

_j 2

akan

selalu bernilai positif, sehingga fungsi λ

∑ β

p_{j=1 j}

yang dapat mengatur agar fungsi

6

∑ β

k _j

j=1

adalah nol, sehingga konstanta λ yang memegang kendali agar fungsi

∑

y

i

-β

0

-

∑ z

ij

β

j k j=1 2

+λ

∑ β

j k j=1 n

i=1

menjadi minimum. Nilai terkecil dari λ adalah

nol dan jika λ

0, maka solusi yang dihasilkan sama dengan solusi yang dihasilkan

MKT. Sehingga semakin tinggi nilai λ maka parameter LASSO yang diperoleh

akan semakin mendekati nol.

Metode LASSO merupakan metode regresi yang dapat menyusutkan

beberapa dugaan parameter regresi sehingga menjadi nol. Koefisien regresi LASSO

yang mencapai nilai nol menunjukan bahwa peubah penjelas terkait tidak memiliki

pengaruh penting terhadap peubah respon. Kemampuan regresi LASSO yang dapat

menyusutkan dugaan koefisien regresi tersebut dapat digunakan sebagai metode

seleksi peubah penjelas.

Solusi persamaan LASSO tidak memiliki bentuk tertutup dan hanya dapat

diperoleh dengan pemrograman kuadratik (Tibshirani 1996). Ada beberapa

algoritme yang dapat digunakan pada analisis regresi LASSO, salah satunya adalah

dengan memodifikasi algoritme Least Angle Regression (LARS). Hastie et al.

(2008) menyebutkan bahwa algoritme LARS merupakan algoritme yang efisien

untuk kasus

k

≫

n

.

Variable Importance in the Projection

Variable importance in the projection (VIP) adalah salah satu metode yang

digunakan untuk pemilihan peubah. Statistik ini biasanya digunakan pada

pemilihan peubah dengan RKTP. Pemilihan peubah tersebut akan didasarkan atas

nilai VIP yang dihitung berdasarkan persamaan berikut

VIP

_j

= k

#

c

_i2

t

'_i

t

_i

w

_ji

/

‖w

_i

‖

2 a i=1

%

c

_i2

t

_i'

t

_i a i=1

&

dengan k menunjukan banyaknya peubah penjelas yang digunakan, i=1, 2, …, a

menunjukan komponen yang digunakan, c

_i

menunjukan bobot pada vektor respon

untuk komponen ke-i, dan w

_ji

menunjukan bobot matriks peubah penjelas ke-j pada

komponen ke-i. Ada beberapa nilai ambang batas (cut-off) yang dapat digunakan

dalam RKTP. Chong & Jun (2004) berpendapat bahwa suatu peubah penjelas

memberikan pengaruh yang signifikan jika nilai VIP-nya melebihi 1.0, sedangkan

Wold (1994) berpendapat bahwa suatu peubah penjelas memberikan pengaruh yang

penting terhadap peubah respon jika nilai VIP-nya di atas 0.8.

Kriteria Pemilihan Model

Model terbaik dipilih berdasarkan beberapa kriteria, di antaranya kemampuan

model dalam menghasilkan nilai dugaan peubah respon, tingkat kesalahan, dan

kesederhanaan model. Statistik yang dapat digunakan dalam pengukuran

kemampuan prediksi model di antaranya adalah korelasi dan Root Mean Square

Error (RMSE). Model terbaik ditunjukan dengan nilai korelasi yang paling besar

namun nilai RMSE yang paling kecil.

Kekuatan hubungan linier antara dua peubah dapat diukur dengan nilai

korelasi. Semakin mirip hasil dugaan peubah penjelas dengan data aslinya, maka

7

nilai korelasinya mendekati satu. Berikut ini adalah formula untuk menghitung nilai

korelasi

r

_YY'

=

∑ y

i

-y

y

i

-y

n i=1

(∑ y

n_{i=1 i}

-y

2

(∑ y

n_{i=1 i}

-y

2

dengan y

_i

menyatakan nilai sesungguhnya dan

y

_i

merupakan hasil prediksi data

pemodelan pada amatan ke- i, i=1,2,…,n

. Notasi y menyatakan rataan peubah

respon yang sesungguhnya dan y menyatakan rataan dugaan peubah respon.

RMSE adalah statistik yang dapat digunakan untuk mengukur kesalahan hasil

prediksi dengan data aslinya. Berikut ini adalah rumus perhitungan RMSE (Chen

& Wei 2006)

RMSE

=

1

n

y

i

-y

i 2 n i=1

dengan i=1,

2, …, n.

3

METODOLOGI PENELITIAN

Data

Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang terdiri

dari data PDRB sektor pertanian tahun 2013 dan data Sensus Pertanian 2013

(ST2013). Data PDRB diperoleh dari publikasi yang dikeluarkan oleh BPS

sedangkan data Sensus Pertanian 2013 (ST2013) diunduh dari situs ST2013 yang

dikelola oleh BPS. Data PDRB digunakan sebagai peubah respon sedangkan data

ST2013 digunakan sebagai peubah penjelas. Data tersebut dikumpulkan pada skala

provinsi sehingga banyaknya amatan yang digunakan adalah 34 provinsi.

Data yang digunakan untuk memodelkan PDRB berbeda dengan data dalam

perhitungan PDRB secara konvensional. Perhitungan PDRB selama ini

memerlukan data harga dan kuantitas suatu komoditas. Sementara itu, penelitian ini

tidak melibatkan harga namun melibatkan informasi lain terkait komoditas tersebut.

Semua informasi yang terkandung di dalam data ST2013 diikutsertakan dalam

pemodelan, yaitu sejumlah 590 peubah. Data ST2013 terdiri dari 85 peubah

mencakup informasi umum berkaitan pertanian Indonesia, 162 peubah berasal dari

subsektor tanaman pangan, 31 peubah berasal dari subsektor tanaman hortikultura,

46 peubah berasal dari subsektor perikanan, 214 peubah berasal dari subsektor

perkebunan, 33 peubah berasal dari subsektor peternakan, dan 19 peubah berasal

dari subsektor kehutanan. Daftar peubah yang digunakan pada penelitian ini

terdapat pada Lampiran 1.

Kegiatan ST2013 dilakukan dalam tiga tahap, yaitu pencacahan lengkap

usaha pertanian yang dilakukan pada Mei 2013, survei pendapatan rumah tangga

usaha pertanian yang dilakukan pada November 2013, dan survei struktur ongkos

komoditas pertanian strategis dalam setiap subsektor pertanian yang dilakukan dari

bulan Mei hingga Oktober 2014. Pendekatan PDRB yang digunakan adalah

pendekatan produksi sehingga data dari survei yang terakhir tidak diikutsertakan

dalam analisis.

8

Metode Analisis

Gambar 2 menunjukan diagram alir metode analisis pada penelitian ini.

Tahapan analisis adalah sebagai berikut:

1.

Mengumpulkan data ST2013 dan data PDRB provinsi atas dasar harga berlaku

menurut lapangan usaha pada sektor pertanian tahun 2013.

2.

Melakukan data cleaning.

3.

Melakukan eksplorasi data.

4.

Melakukan pembakukan data dengan transformasi berikut

Z

_ij

=

X

_ij

- µ

j

σ

_j

, i=1,2,…, 34; dan j=1,2,…,590;

dengan Z

_ij

adalah data yang sudah dibakukan pada amatan ke-i dan peubah

penjelas ke-j,

μ

_j

adalah rataan peubah penjelas ke-j,

σ

_j

merupakan simpangan

baku pada peubah penjelas ke-j.

5.

Melakukan analisis data.

Analisis RKTP pada penelitian ini menggunakan algoritme NIPALS

(Wold et al. 2001), yaitu dengan tahapan sebagai berikut:

1)

Melakukan inisialisasi vektor u dengan memanfaatkan vektor peubah

respon, u=y.

2)

Menghitung pembobot matriks peubah penjelas X

, yaitu w=

X '

u u'u

dan

mengubah vektor w menjadi otonormal, w=

w

, ,, ,(w'w)

.

3)

Menduga skor pada matriks X, yaitu t=Xw.

4)

Menghitung pembobot peubah respon, yaitu c=y

'

t/(t

'

t).

5)

Memperbarui skor pada vektor peubah respon, yaitu u=yc/(c

'

c).

6)

Menguji kekonvergenan berdasarkan perubahan t dengan menggunakan

‖tlama-tbaru‖ ‖tbaru)‖

<ε , dengan ε merupakan batas kekonvergenan yang nilainya

sangat kecil. Jika kondisi tersebut tidak tercapai, maka iterasi dikembalikan

ke langkah 2), namun jika kondisi tersebut tercapai maka iterasi dilanjutkan

ke langkah 7). Kesimpulan yang dihasilkan pada data dengan satu peubah

respon bersifat konvergen sehingga analisis dapat dilanjutkan ke tahapan

berikutnya.

7)

Menyederhanakan matriks X dan vektor y.

p=X

'

t/(t't)

X=X-tp

'

y=y-tc

'

8)

Mengulangi proses iterasi pada komponen selanjutnya (dari langkah 1)

hingga validasi silang mengindikasikan bahwa tidak terdapat informasi

penting di dalam X yang berkaitan dengan

yyyy.

Parameter regresi yang dihasilkan oleh analisis RKTP dengan

algoritme NIPALS dapat diduga dengan persamaan berikut

9

Analisis RKTP digunakan sebagai analisis utama dan dikombinasikan

dengan metode pemilihan peubah yang terbagi ke dalam dua strategi. Strategi

pertama dilakukan dengan penerapan regresi LASSO sebelum analisis RKTP

sedangkan strategi kedua dilakukan dengan statistik VIP setelah analisis RKTP.

Gambar 2 Diagram alir pada metode analisis

Data Eksplorasi Data Pemilihan model terbaik Data Cleaning Transformasi X ke Z - . / 0₁ Transformasi balik dari Z ke X pada model terbaik Regresi LASSO Z terhadap Y RKTP Analisis model berdasarkan hasil seleksi peubah dengan

regresi LASSO

Seleksi komponen berdasarkan validasi

silang Pemeriksaan kebebasan antar sisaan

dengan uji runtunan

Y dan Z terpilih dari Regresi LASSO Analisis RKTP antara Z dengan Y Seleksi peubah Analisis dengan peubah penjelas yang memiliki p engaruh penting terhadap peubah respon Seleksi komponen berdasarkan validasi silang Analisis dengan peubah penjelas yang memiliki pengaruh p enting terhadap p eubah respon Seleksi komponen berdasarkan validasi silang S t r a t e g i 1 S t r a t e g i 2 VIP = 0.8 VIP = 1.0

10

a.

Strategi 1.

Melakukan pengujian asumsi pada pada regresi LASSO sebelum

melakukan analisis dengan RKTP. Berikut adalah algoritme LARS (Hastie

et al. 2008) yang digunakan pada penelitian ini:

1)

Melakukan inisialisasi e=y-y

2 dan β

_j

=0, j=1,2,…,

k, dengan notasi e

merupakan vektor sisaan dan k adalah banyaknya peubah penjelas.

2)

Menemukan peubah penjelas z

_j

yang memiliki korelasi yang paling kuat

dengan e.

3)

Memperbarui β

_j

dari nilai 0 bergerak menuju koefisien kuadrat terkecil

〈zzzz

j

,

eeee〉, hingga peubah kompetitor z

k

lain memiliki korelasi sebesar

korelasi antara z

_j

dengan sisaan saat ini.

4)

Mengubah β

j

dan β

k

ke arah yang didefinisikan oleh koefisien kuadrat

terkecil bersama dari sisaan sekarang pada z

_j

,z

_k

, hingga beberapa

peubah kompetitor

zzzz

_l

memiliki korelasi dengan sisaan sekarang dengan

besaran yang sama.

5)

Mengulangi langkah-langkah tersebut hingga semua peubah penjelas k

telah masuk. Solusi model penuh untuk model penuh kuadrat terkecil

diperoleh setelah min (n-1,

k

) langkah.

Algoritme LASSO memodifikasi langkah 4 dengan mengeluarkan

peubah penjelas jika terdapat koefisien regresi yang nilai awalnya bukan

nol mencapai nilai nol dan menghitung kembali arah kuadrat terkecil

bersama.

Regresi LASSO menghasilkan nilai dugaan peubah respon. Selisih

antara peubah respon dengan dugaannya akan menghasilkan sisaan. Nilai

tersebut selanjutnya diuji kebebasan dengan uji runtunan. Pengujian

terhadap sisaan dilakukan karena terdapat asumsi pada regresi LASSO,

yaitu berkaitan dengan kebasan antar amatan. Sisaan digunakan dalam

pengujian karena keragaman data berasal dari sisaan dan peubah penjelas

diasumsikan bersifat tetap. Hal ini berakibat keragaman peubah respon

dapat diukur berdasarkan keragaman sisaan model. Hipotesis yang

digunakan pada uji runtunan adalah sebagai berikut.

H

₆

: sisaan saling bebas

H

₈

: sisaan tidak saling bebas.

Peubah penjelas yang terpilih dari regresi LASSO selanjutnya

digunakan sebagai peubah penjelas pada analisis RKTP. Model yang

dihasilkan disebut sebagai model L-RKTPKAA. Notasi L menunjukan

bahwa model tersebut menggunakan regresi LASSO sebagai metode

pemilihan peubah. Posisi notasi L yang terletak sebelum notasi RKTP

berarti proses pemilihan peubah dilakukan sebelum analisis RKTP. Notasi

KAA menunjukan banyaknya komponen yang terlibat di dalam model,

dengan AA berupa angka yang terdiri dari dua digit. Analisis dilakukan

dengan semua komponen yang mungkin diikutsertakan pada model dan

dengan jumlah komponen yang lebih sedikit.

b.

Strategi 2.

Melakukan analisis RKTP pada 590 peubah penjelas dan satu peubah

respon. Analisis dilanjutkan dengan dengan pemilihan peubah penjelas

11

berdasarkan nilai VIP. Jika nilai VIP suatu peubah penjelas di atas nilai

ambang batas, yaitu VIP=0.8 dan VIP=1.0, peubah penjelas tersebut

memiliki pengaruh penting terhadap peubah respon.

Notasi model yang dihasilkan analisis RKTP Strategi 2 dinyatakan

dengan RKTP-VIPBBKAA. Notasi VIP yang terletak di belakang RKTP

berarti bahwa proses pemilihan peubah dilakukan setelah analisis RKTP.

Notasi BB menunjukan nilai VIP yang digunakan sebagai batas dan KAA

menunjukan banyaknya komponen yang terlibat di dalam model. Analisis

dilakukan dengan semua komponen yang mungkin diikutsertakan pada

model dan dengan jumlah komponen yang lebih sedikit.

Perangkat lunak yang digunakan dalam penelitian ini adalah perangkat

lunak R dan dengan bantuan beberapa paket. Analisis RKTP dilakukan dengan

paket pls. Pemilihan peubah dengan regresi LASSO menggunakan paket lars

sedangkan statistik VIP tidak menggunakan paket. Nilai VIP diperoleh dari

fungsi yang dikembangkan oleh Bjørn & Mevik (2007) dan fungsi tersebut

berhubungan dengan paket pls.

6.

Melakukan pemilihan model terbaik hasil analisis dengan Strategi 1 dan

Strategi 2 berdasarkan tiga kriteria.

Kriteria yang pertama adalah kemampuan model dalam menghasilkan

nilai dugaan peubah respon. Statistik yang digunakan dalam kriteria ini adalah

nilai korelasi dan RMSE. Suatu model semakin baik jika nilai korelasinya

semakin mendekati satu namun nilai RMSEnya kecil. Nilai korelasi antara

peubah respon dengan dugaannya yang mendekati berarti nilai dugaan yang

dihasilkan semakin mirip dengan nilai aslinya. Sementara nilai RMSE yang

semakin kecil menandakan bahwa kesalahan model dalam menghasilkan nilai

dugaan juga semakin kecil.

Kriteria kedua dalam penentuan model terbaik adalah kemampuan model

dalam menjelaskan keragaman peubah respon dan peubah penjelas. Metode

RKTP merupakan metode analisis regresi yang menghasilkan nilai dugaannya

dengan memanfaatkan proses penguraian peubah dan transformasi. Proses

penguraian peubah dapat dilihat dari persamaan RKTP yang merupakan model

bilinier. Peubah penjelas diuraikan menjadi persamaan yang terpisah dari

peubah respon. Kedua peubah tersebut mengandung komponen yang nilainya

diperoleh dari kombinasi linier antara peubah penjelas dan peubah respon.

Sehingga, kemampuan RKTP dalam menjelaskan peubah penjelas dan peubah

respon menjadi salah satu kriteria penentu kebaikan model.

Kriteria terakhir yang digunakan sebagai penentu model terbaik adalah

banyaknya peubah dan komponen di dalam model yang terbentuk. Hal tersebut

berkaitan dengan kesederhanaan model. Model sederhana merupakan model

yang melibatkan sedikit peubah penjelas dan komponen.

12

4

HASIL DAN PEMBAHASAN

Data Cleaning

Proses data cleaning dilakukan pada data ST2013. Banyaknya peubah yang

diperoleh dari situs Sensus Pertanian 2013 adalah sejumlah 1278 peubah. Data

tersebut mengandung informasi mengenai subsektor penyusun pertanian Indonesia

dan jasa pertanian. Perhitungan PDRB dengan pendekatan produksi tidak

mengikutsertakan data terkait jasa pertanian, sehingga peubah-peubah tersebut

dikeluarkan dari calon peubah penjelas.

Jumlah calon peubah penjelas setelah peubah jasa pertanian dikeluarkan

adalah 606 peubah. Proses data cleaning dilanjutkan dengan pemeriksaan calon

peubah penjelas agar tidak muncul sebanyak dua kali atau lebih. Setelah diperiksa,

banyaknya peubah penjelas yang digunakan dalam analisis berjumlah 590 peubah.

Eksplorasi Data

Pemeriksaan pada peubah respon dilakukan pada data yang belum dibakukan

dan dilakukan dengan bantuan diagram kotak garis. Berdasarkan Gambar 3,

diperoleh informasi bahwa terdapat pencilan pada data PDRB sektor pertanian

tahun 2013. Kriteria batas pencilan yang digunakan adalah 1.5× Jangkauan Antar

Kuartil 1.5× JAK

, sehingga suatu provinsi tergolong sebagai pencilan jika

memiliki nilai PDRB di luar selang

9Kuartil

₁

-1.5× JAK, Kuartil

₃

+1.5× JAK

: atau

tidak berada di antara selang [-36821.5, 86446.5]. Provinsi yang memiliki nilai

PDRB di luar selang tersebut adalah provinsi Jawa Timur, Jawa Tengah, Jawa

Barat, Sumatera Utara, dan Riau. Kelima provinsi ini memiliki nilai PDRB yang

relatif lebih tinggi dibandingkan provinsi lain.

200000 150000 100000 50000 0 P D R B S e k t o r P e r t a n ia n 2 0 1 3 Jawa Timur Jawa Tengah Jawa Barat Riau Sumatera Utara

13

Proses eksplorasi data pada peubah penjelas tidak menggunakan diagram

kotak garis. Hal ini dikarenakan terdapat 590 peubah sehingga pemeriksaan

dilakukan dengan nilai terbakukan provinsi pada masing-masing peubah. Provinsi

Jawa Timur, Jawa Tengah, Jawa Barat, Sumatera Utara, dan Riau memiliki nilai

terbakukan yang relatif jauh dari nilai nol pada hampir semua peubah penjelas. Nilai

peubah penjelas pada kelima provinsi tersebut relatif lebih tinggi dibandingkan

provinsi lain. Hal ini berarti kelima provinsi tersebut menghasilkan komoditas

pertanian yang relatif lebih tinggi dibandingkakn provinsi lain.

Tingginya nilai PDRB pada Jawa Timur, Jawa Tengah, Jawa Barat, Sumatera

Utara, dan Riau dapat dikaitkan dengan tingginya peubah penjelas pada provinsi

yang bersangkutan. Karena sesuai dengan pendapat Frank & Bernanke (2004) dan

Mankiw (2007), PDRB diperoleh dari hasil kali kuantitas produk dengan harganya.

Berdasarkan hal ini, dapat disimpulkan bahwa semakin tinggi produk pertanian

maka PDRB sektor pertanian pada wilayah tersebut akan semakin tinggi.

RKTP

L-RKTP

Nilai-p yang dihasilkan uji runtunan pada sisaan yang dihasilkan model

regresi LASSO adalah sebesar 0.696. Kesimpulan yang diambil dengan taraf nyata

5% adalah tidak tolak H0 yang artinya sisaan LASSO bersifat saling bebas. Karena

asumsi regresi LASSO sudah terpenuhi, maka analisis dilanjutkan dengan RKTP.

Analisis dengan regresi LASSO menunjukan bahwa terdapat 33 peubah

penjelas yang memiliki pengaruh terhadap peubah respon. Ke-33 peubah tersebut

merupakan peubah dengan koefisien regresi LASSO yang nilainya tidak nol.

Peubah-peubah tersebut tersusun dari 2 peubah dari subsektor pertanian umum, 5

peubah dari subsektor tanaman pangan, 4 peubah dari subsektor tanaman

hortikultura, 2 peubah dari subsektor peternakan, 13 peubah dari subsektor tanaman

perkebunan, 6 peubah dari subsektor perikanan, dan 1 peubah dari subsektor

kehutanan. Peubah penjelas terpilih ini selanjutnya digunakan untuk memodelkan

peubah respon dengan metode RKTP.

Analisis dengan RKTP menunjukan bahwa terdapat 32 komponen yang

terbentuk dari 33 peubah penjelas. Model ini selanjutnya disebut sebagai model

L-RKTPK32. Model L-RKTPK32 mampu menjelaskan 99.99% keragaman peubah

penjelas dan seluruh keragaman pada peubah respon. Korelasi yang dihasilkan

antara PDRB dugaan model dengan data asli PDRB sektor pertanian tahun 2013

adalah sebesar 0.997. Besarnya kesalahan yang dihasilkan model diukur dengan

RMSE, yaitu sebesar 21556.08.

Analisis dilanjutkan dengan pembentukan model yang lebih sederhana, yaitu

dengan melibatkan jumlah komponen yang lebih sedikit. Tabel 1 menunjukan nilai

RMSEP yang dihasilkan. Nilai tersebut selanjutnya digunakan untuk membangun

diagram scree pada Gambar 4. Berdasarkan Gambar 4, banyaknya dimensi yang

digunakan adalah sebanyak dua dimensi karena garis yang terletak pada sisi kiri

pada titik komponen kedua relatif curam dan garis sebelah kanan relatif landai.

Model RKTP dengan dua komponen ini selanjutnya disebut sebagai model

L-RKTPK02 dengan K02 menunjukan banyaknya komponen yang digunakan,

yaitu dua komponen. Model ini mampu menjelaskan keragaman peubah penjelas

14

sebesar 46% dan peubah respon sebesar 98.56%. Kemampuan model dalam

menjelaskan keragaman pada peubah respon tidak terlalu berbeda, namun relatif

lebih buruk dalam menjelaskan keragaman peubah penjelas dibandingkan dengan

model L-RKTPK32.

Sebagian besar peubah penjelas yang digunakan dalam model L-RKTPK02

memiliki korelasi yang positif dengan kedua komponen dalam model. Hal ini

ditunjukan oleh diagram korelasi pada Gambar 5. Diagram korelasi loadings

tersusun oleh dua buah lingkaran dengan pusat lingkaran yang sama. Kedua

lingkaran ini disebut dengan lingkaran konsentris. Lingkaran yang paling dalam

menjelaskan keragaman sebesar 50% dan lingkaran luar menjelaskan keragaman

sebesar 100%. Berdasarkan diagram tersebut diperoleh informasi bahwa lebih dari

50% keragaman peubah penjelas yang digunakan dalam model L-RKTPK02 dapat

dijelaskan dengan dua komponen.

Tabel 1 Nilai RMSE yang dihasilkan pada proses validasi silang model

L-RKTPK32

Banyaknya Komponen yang Digunakan RMSEP Banyaknya Komponen yang Digunakan RMSEP Banyaknya Komponen yang Digunakan RMSEP (Intersep) 44694 11 4713 22 4008 1 17180 12 4406 23 3978 2 12348 13 4330 24 3862 3 10280 14 4268 25 3707 4 9250 15 4238 26 3631 5 8342 16 4264 27 3620 6 7858 17 4346 28 3596 7 7344 18 4301 29 3656 8 6758 19 4223 30 3667 9 6034 20 4166 31 3695 10 5110 21 4061 32 3697

Gambar 4 Diagram scree dari model RKTP dengan LASSO sebagai kriteria

penentu peubah penjelas yang berpengaruh terhadap peubah respon

15

Profil nilai loadings yang dihasilkan model L-RKTPK02 ditampilkan pada

Gambar 6. Informasi yang dapat diperoleh dari Gambar 6 adalah sebagian besar

nilai loadings pada komponen satu memiliki nilai positif, sedangkan sebagian besar

nilai loadings pada komponen dua bernilai negatif. Nilai loadings pada komponen

kedua yang bernilai positif memiliki nilai yang relatif lebih tinggi dari pada nilai

loadings pada komponen pertama. Nilai loadings yang dihasilkan tersebut

digunakan dalam perhitungan dugaan koefisien regresi pada model dan pada

pendugaan peubah respon.

RKTP-VIP

Analisis RKTP dengan perangkat lunak R menunjukan bahwa terdapat 32

komponen pada data. Model ini selanjutnya disebut sebagai model

LRKTP-Gambar 5 Diagram korelasi loadings antara peubah penjelas

dengan dua komponen yang digunakan pada

model L-RKTPK02

16

VIPK32. Model ini mampu menjelaskan keragaman peubah penjelas sebesar

99.39% dan peubah respon sebesar 100%. Kemiripan hasil prediksi peubah penjelas

yang diukur dengan korelasi adalah 0.881, sedangkan kesalahan prediksi yang

diukur dengan RMSE adalah sebesar 122520.67

Tabel 2 menunjukan hasil validasi silang pada model RKTP-VIPK32. Nilai

RMSEP yang dihasilkan tabel tersebut digunakan pada diagram scree yang terlihat

pada Gambar 7. Selisih nilai RMSEP antara komponen pertama dan komponen

kedua relatif lebih besar dibandingkan dengan selisih nilai RMSEP antara

komponen kedua dengan komponen ketiga. Nilai RMSEP pada komponen ketiga

hingga komponen terakhir relatif sama. Kondisi ini terlihat pada Gambar 7 yang

menunjukan kondisi garis yang curam pada sisi kiri titik komponen kedua dan sisi

yang relatif lebih landai pada sisi kanannya. Berdasarkan hal ini, banyaknya

komponen yang digunakan pada model yang dibangun dari model RKTP-VIPK32

Tabel 2 Nilai RMSE yang dihasilkan pada proses validasi silang model

RKTP-VIPK32

Banyaknya Komponen yang Digunakan RMSEP Banyaknya Komponen yang Digunakan RMSEP Banyaknya Komponen yang Digunakan RMSEP (Intersep) 44694 11 20874 22 21012 1 24663 12 20916 23 21012 2 20729 13 20952 24 21012 3 20267 14 20990 25 21012 4 20624 15 20986 26 21012 5 20988 16 20998 27 21012 6 20902 17 21004 28 21012 7 20959 18 21009 29 21012 8 20881 19 21010 30 21012 9 20857 20 21012 31 21012 10 20836 21 21012 32 21012

Gambar 7 Diagram scree model RKTP dengan VIP sebagai kriteria pemilihan

peubah penjelas

17

adalah sebanyak dua komponen. Selanjutnya, berdasarkan model RKTP-VIPK32

akan dibentuk model dengan peubah penjelas yang dianggap berpengaruh terhadap

peubah respon. Seleksi peubah penjelas tersebut menggunakan nilai ambang batas

VIP=0.8 dan VIP=1.0.

Model RKTP dengan VIP=0.8

Pemilihan peubah dengan 32 komponen dan kriteria pemilihan peubah

VIP=0.8 menunjukan bahwa terdapat 326 peubah penjelas yang memiliki pengaruh

pada peubah respon (Gambar 8). Peubah-peubah tersebut digambarkan sebagai

pencaran data yang berada di atas garis VIP=0.8 pada Gambar 8. Model ini

selanjutnya disebut sebagai model RKTP-VIP08K32. Model dengan komponen

yang lebih sederhana selanjutnya dibangun dari model RKTP-VIP08K32.

Penentuan banyaknya komponen yang digunakan pada pembangunan model

yang lebih sederhana berdasarkan model RKTP-VIP08K32 dilakukan dengan

bantuan diagram scree. Berdasarkan diagram scree pada Gambar 7, sisi kiri pada

Gambar 8 Diagram pencar 590 peubah penjelas dengan batas VIP=0.8 (

-

-

) dan

VIP=1.0 (

─

)

18

titik komponen kedua menunjukan kondisi yang curam namun landai pada sisi

kanannya. Sehingga banyaknya komponen yang digunakan pada model yang

dibangun dari model RKTP-VIP08K32 adalah dua komponen. Model ini disebut

sebagai model RKTP-VIP08K02.

Berdasarkan model RKTP-VIP08K02, terdapat 218 dari 326 peubah penjelas

yang memiliki pengaruh yang dianggap penting terhadap peubah respon. Ke-218

peubah tersebut merupakan pencaran data yang terletak di atas garis horizontal

VIP=0.8 pada Gambar 9. Tebaran data yang berada di bawah garis tersebut

dianggap tidak memberikan pengaruh yang penting terhadap peubah respon.

Model RKTP-VIP08K02 mampu menjelaskan keragaman peubah penjelas

sebesar 72.55% dan peubah respon sebesar 95.95%. Kemampuan model dalam

penjelasan keragaman peubah penjelas dan peubah respon lebih banyak

dipengaruhi oleh komponen pertama, yaitu sebesar 65.3%. Sebagian besar peubah

penjelas pada model RKTP-VIP08K02 memiliki korelasi positif yang relatif kuat

dengan komponen pertama, sedangkan peubah penjelas yang memiliki nilai

korelasi mendekati nol dengan komponen pertama cenderung memiliki nilai

korelasi positif yang cukup kuat dengan komponen kedua (Gambar 10).

Model RKTP dengan VIP=1.0

Pemilihan peubah dengan nilai batas VIP=1.0 dari model RKTP-VIP32

menunjukan bahwa terdapat 271 peubah penjelas yang berpengaruh terhadap

peubah respon. Berdasarkan Gambar 8, ke-271 peubah tersebut merupakan tebaran

data yang berada di atas garis horizontal yang menunjukan nilai VIP=1.0. Model

ini selanjutnya akan disebut sebagai model RKTP-VIP10K32. Berdasarkan model

RKTP-VIP10K32 akan dibangun model baru dengan banyaknya komponen yang

Gambar 10 Diagram beban korelasi antara peubah penjelas dengan dua

19

terlibat lebih sedikit sehingga dihasilkan model yang lebih sederhana. Sesuai

dengan informasi yang diperoleh dari Gambar 7, banyaknya komponen yang

dilibatkan pada model yang baru adalah dua. Hal ini dikarenakan sisi kiri dari

komponen dua bersifat curam dan landai di sisi kanannya. Model yang dihasilkan

selanjutnya disebut sebagai model RKTP-VIP10K02.

Model RKTP-VIP10K02 menunjukan bahwa terdapat 172 peubah penjelas

yang mempengaruhi peubah respon. Ke-172 peubah tersebut merupakan tebaran

data yang berada di atas garis VIP=1.0 pada Gambar 11. Peubah-peubah tersebut

terdiri dari 56 peubah berisikan informasi umum berkaitan pertanian Indonesia, 46

peubah berasal dari subsektor tanaman pangan, 10 peubah berasal dari subsektor

hortikultura, 14 peubah berasal dari subsektor peternakan, 29 peubah berasal dari

tanaman perkebunan, 9 peubah dari subsektor perikanan, dan 8 peubah dari

subsektor kehutanan.

Gambar 11 Diagram pencar 271 peubah penjelas dengan batas VIP=1.0

Gambar 12 Diagram beban korelasi antara peubah penjelas dengan dua

komponen yang digunakan pada model RKTP-VIP10K02

20

Gambar 12 menunjukan hubungan antara 271 peubah penjelas dengan dua

komponen. Sebagian besar peubah penjelas berada di luar lingkaran konsentris 50%.

Hal ini berarti keragaman yang mampu dijelaskan oleh komponen pertama hampir

100%. Sementara sebagian kecil peubah penjelas mampu dijelaskan keragamannya

oleh komponen kedua. Kemampuan model RKTP-VIP10K02 dalam menjelaskan

keragaman peubah penjelas dengan dua komponen adalah sebesar 77.79%.

Sementara itu, kemampuan model dalam menjelaskan keragaman peubah respon

adalah sebesar 96.16%.

Pemilihan Model Terbaik

Tiga kriteria yang digunakan dalam pemilihan peubah ditampilkan pada

Tabel 3. Berdasarkan kriteria pertama, yaitu kemampuan model dalam

menghasilkan nilai dugaan peubah respon, model L-RKTPK32. Hal ini dikarenakan

model ini memiliki nilai korelasi yang paling tinggi dan RMSE yang paling rendah.

Selain itu, model L-RKTPK32 merupakan model terbaik berdasarkan kriteria kedua.

Model L-RKTPK32 mampu menjelaskan dengan paling berkaitan keragaman

peubah penjelas dan peubah respon. Sementara itu, berdasarkan kriteria terakhir,

yaitu kesederhanaan model, model terbaik adalah model L-RKTPK02. Meskipun

banyaknya peubah penjelas yang digunakan dalam model L-RKTPK32 sama

dengan model L-RKTPK02. Model L-RKTPK02 menggunakan komponen yang

lebih sedikit dibandingkan model L-RKTPK32, sehingga model L-RKTPK02 lebih

sederhana dari pada model L-RKTPK32.

Kemampuan model L-RKTPK02 dalam menghasilkan nilai dugaan relatif

hampir sama dengan model L-RKTPK32. Hal tersebut terlihat dari nilai korelasi

kedua model yang relatif hampir sama. Namun kemampuan model L-RKTPK02

dalam menjelaskan keragaman peubah penjelas kurang baik, yaitu hanya sebesar

46%. Karena fokus dari penelitian ini adalah mendapatkan model model yang

mampu menghasilkan nilai dugaan peubah respon dengan baik, kriteria

kemampuan model dalam menjelaskan peubah respon tidak begitu diperhatikan.

Kemampuan model L-RKTPK02 dalam menjelaskan keragaman peubah penjelas

mendekati 100% dan nilai tersebut relatif dekat dengan model L-RKTPK32.

Kemampuan model L-RKTPK02 yang dapat menjelaskan keragaman peubah

respon sebesar 98.56% hanya dengan dua komponen mebuat model ini terpilih

sebagai model terbaik.

Tabel 3 Kriteria kebaikan model

Model Korelasi RMSE

Kemampuan dalam

Menjelaskan Keragaman Banyaknya X yang Terpilih X Y L-RKTPK32 0.997 21556.08 99.99% 100% 33 L-RKTPK02 0.969 72000.08 46% 98.56% 33 RKTP-VIPK32 0.881 122520.67 99.39% 100% RKTP-VIP08K32 RKTP-VIP10K32 RKTP-VIP08K02 0.920 103066.86 72.55% 95.93% 218 RKTP-VIP10K02 0.928 97616.36 77.79% 96.16% 172