BAB 2
TINJAUAN PUSTAKA
Pada bab ini akan disampaikan materi-materi berkaitan dengan graph khususnya digraph Cayley, yang merupakan landasan bagi pembahasan pada bab III.
Digraph sangat banyak digunakan dalam menyelesaikan permasalahan yang timbul dimana saja. Penggunaan digraph dianggap bisa memodelkan masalah yang ada. Hal ini menimbulkan ketertarikan penulis untuk menggali dan meneliti lebih banyak lagi tentang digraph. Pada dasarnya digraph memiliki banyak hal yang bisa diteliti, seperti digraph-digraph yang khusus yang berkaitan dengan verteks, edge dan degree. Salah satu digraph khusus yang diangkat pada tesis ini adalah digraph Cayley.
Sebuah digraphD adalah sebuah objek yang terdiri dari:
1. Sebuah himpunan berhingga dan tak kosongV yang unsur-unsurnya disebut titik dari digraph D;
2. Bersama dengan sebuah himpunan A yang merupakan himpunan bagian dari himpunan V ×V. Unsur himpunan A disebut busur dari digraph D.
Masalah menemukan cycle Hamilton di graph Cayley disarankan untuk per-tama kalinya olehRapaport (1959). Rapaport termotivasi oleh bel berdering dan problem catur dari kesatria. Seperti yang tercantum dalam versi Lovasz yang diusulkan oleh banyak orang, Lovasz awalnya dipahami sebagai kasus khusus dari yang lain, maka masalah di teori graph yang meminta apakah semua lintasan ter-panjang dalam graph terhubung sederhana harus memiliki titik umum. Dalam kasus khusus graph titik-transitif ini akan berarti bahwa semua lintasan terpan-jang tersebut harus memiliki setiap verteks yang sama, dan dengan demikian memiliki lintasan Hamilton. Masalah ini kemudian terbukti memiliki jawaban negatif.
4
5
Lovasz (1970) mengemukakan sebuah penelitian yaitu misalkan sebuah kon-stuksi terbatas, tehubung di graph yang tak berarah yang simetri dan yang tidak memiliki jalan sederhana yang berisi semua verteks. Graph adalah simetris untuk setiap dua verteksx dan y. Lovasz memiliki pemetaan automorphism s key. Se-cara tradisional, namun pertanyaannya dinyatakan dalam positif, yang biasanya disebut sebagai dugaan Lovasz. Dalam pandangan Lovasz kenyataan ini hanya mencerminkan bahwa hambatan Hamiltoncity tidak dipahami, dan memang graph titik-transitif dapat memberikan ajang pengujian untuk kekuatan hambatan
terse-but. Kelas yang paling umum dalam grup terbatas yang dugaan Lovasz terbukti termasuk kelompok komutatif, p-kelompok, beberapa (tetapi tidak semua) kelom-pok dihedral, dan ekstensi khusus tertentu.
Akan diteliti bagaimana mendapatkan digraph Cayley yang mempunyai dan yang tidak mempunyai path Hamilton, namun akan diperiksa apakah hasil ini sejalan dengan hasil penelitian yang telah dilakukan sebelumnya.
