METODE NUMERIK
Turunan Numerik dengan NGF
Wahyu Aunur R.H.
103174090
Riza Hary Agustin
103174205
Yafita Arfina Mu’ti
103174207
Wijhatuz Zaahirah
103174229
Anisa Fatmawati
103174234
UNIVERSITAS NEGERI SURABAYA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
S1 PENDIDIKAN MATEMATIKA
Titik-titik data diskrit
Apabila fungsi f dinyatakan oleh sekumpulan titik-titik data , maka dengan menggunakan metode-metode yang telah dibahas pada Bab III untuk mendekati fungsi f, yaitu
Dimana , dipilih sedemikian sehingga koefisien ;j = 1, 2, …, n, mudah untuk ditentukan.
Dengan demikian suatu pendekatan untuk derivatif dari f mudah dapat diperoleh dengan:
Andaikan fungsi f teraproksimasi secara baik dengan suatu interpolasi polinom, maka kita dapat berharap bahwa derivatif dari f; yaitu , teraproksimasi juga dengan derivatif dari polinom tersebut, misalkan
Dengan: e = galat aproksimasi
Polinom derajat n dengan variable . diperoleh dari Newton-Gregory maju, maka
Kita diperoleh
Sehingga,
Dengan demikian
Kita mengetahui bahwa jika semakin besar, maka derivatif dari fungsi akan semakin rumit ditemukan, misalnya seperti berikut:
Sehingga kita perlu untuk menyerdahanakan, dengan memisalkan bahwa
Shingga maka akan didapatkan
Perkiraan Galat
Dapat ditunjukkan bahwa galat dari perhitungan diatas adalah
Sebagai lustrasi perhatikan contoh berikut. Contoh 3
d.
(Jawaban benar :
Derivatif yang lebih tinggi
Dengan memperhatikan cara kerja pada proses mendapatkan derivatif dari fungsi f yang telah dibahas dimuka, kita dapat menurunkan rumus untuk memeperoleh derivatif ke-n dari fungsi f dengan mendeferensialkan lebih lanjut apa yang telah kita peroleh.
Kita mempunyai : (
Sehingga
Apabila s = 0, maka
Kita mengetahui bahwa akan cukup sulit untuk memperoleh koefisien-koefisisen dari suku-suku yang berada didalam kurung pada ruas kanan. Untuk itu kita pergunakan hubungan:
Dan
Dan bila , maka
Didefinisikan
Maka
Dengan demikian
Dengan cara yang sama dapat ditunjukkan bahwa
Contoh 4:
Dengan menggunakan Tabel pada contoh 2, hitung nilai pendekatan dari y ’’ (1,7) hingga
Penyelesaian:
(Jawaban benar :
