A. Hakikat Matematika
Banyak pengertian yang menjelaskan mengenai apa itu matematika.. Matematika berasal dari kata mathematics (Inggris), mathematik (Jerman), mathematique (Perancis), matematico (Itali), matematiceski (Rusia), atau mathematick/wiskunde (Belanda), berasal dari perkataan lain mathematica, yang mulanya diambil dari perkataan Yunani, mathematike, yang berarti “relating to learning”. Perkataan itu mempunyai akar kata mathema yang berarti pengetahuan atau ilmu.1 Dalam bahasa sansekerta Matematika berasal dari kata medha atau widya yang berarti kepandaian, ketahuan, atau intelegensia.2 Hal serupa juga dikatakan Istilah matematika berasal bahasa Yunani mathein atau mathenein yang berarti mempelajari.3 Dikatakan juga matematika merupakan ilmu pengetahuan yang mempelajari struktur yang abstrak dan pola hubungan yang ada di dalamnya.4 Pengertian ini sejalan dengan pendapat James dalam kamus matematikanya mengatakan bahwa matematika adalah ilmu tentang logika mengenai bentuk, susunan, besaran, dan konsep-konsep yang berhubungan satu dengan yang lainnya dengan jumlah yang banyak yang terbagi dalam tiga bidang, yaitu aljabar, analisis dan geometrie.5
1 Erman Suherman, et all, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. (Bandung: Universitas Pendidikan Indonesia, 2003), hal. 15
2Ibid., hal 1
3 Sri Subarinah, Inovasi Pembelajaran Matematika SD, (Jakarta: DEPDIKNAS, 2006), hal 1.
4Ibid., hal 1
5 Erman Suherman, et all, Strategi Pembelajaran ,...hal. 16.
Beberapa pengertian matematika tersebut, mengarahkan pada suatu kesamaan yakni matematika adalah suatu ilmu pengetahuan yang di dalamnya mempelajari struktur, pola, susunan, besaran dan konsep-konsep yang saling berhubungan satu sama lain.
Pendapat lain juga menyebutkan, matematika adalah bahasa simbol, ilmu deduktif yang tidak menerima pembuktian secara induktif, ilmu tentang pola keteraturan, dan struktur yang terorganisasi mulai dari unsur yang tidak didefinisikan ke unsur yang didefinisikan.6 Hakikat matematika yaitu memiliki objek abstrak, bertumpu pada kesepakatan dan pola pikir yang deduktif.7 Matematika itu sama saja dengan teori logika deduktif yang berkenaan dengan hubungan – hubungan yang bebas dari isi materialnya hal – hal yang ditelaah.8 Berdasarkan uraian beberapa pengertian tersebut memiliki suatu kesamaan yang menyatakan matematika merupakan ilmu yang memiliki pola pikir deduktif.
Jadi berdasarkan dua garis besar yang telah diambil di atas, memberikan suatu kesimpulan bahwa matematika adalah suatu ilmu pengetahuan yang di dalamnya mempelajari struktur, pola, susunan, besaran dan konsep-konsep yang saling berhubungan satu sama lain dengan pola pikir yang deduktif.
B. Pemahaman Konsep Matematika
6 Heruman, Model Pembelajaran Matematika di Sekolah Dasar, (Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2008), hal 1.
7 Ibid., hal 1
Pemahaman adalah kemampuan seseorang untuk mengerti atau memahami sesuatu setelah sesuatu itu dketahui dan diingat.9 Pemahaman adalah tingkat kemampuan yang mengharapkan testee mampu memahami arti atau konsep, situasi serta fakta yang diketahui.10 Pemahaman merupakan terjemahan dari istilah understanding yang diartikan sebagai penyerapan arti suatu materi yang dipelajari.11
Hal yang perlu digaris bawahi berkaitan dengan pemahaman berdasarkan beberapa pendapat di atas, pemahaman adalah kemampuan untuk mengerti mengenai sesuatu baik konsep maupun yang lainnya sebagai penyerapan arti sesuatu materi yang telah diketahui atau dipelajari.
Konsep sendiri juga memiliki beberapa pengertian, diantaranya menyebutkan konsep adalah rancangan, ide atau pengertian yang diabstrakkan dari peristiwa konkret.12 Ada juga yang menyebutkan konsep adalah ide abstrak yang dapat digunakan untuk menggolongkan atau mengkategorikan sekumpulan objek, apakah objek tertentu merupakan contoh konsep atau bukan.13 Jadi konsep merupakan ide hasil pemikiran dari seseorang yang bersifat abstrak yang dapat digunakan untuk mengkategorikan suatu objek.
9 Anas Sudijono, Pengantar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: PT Raja Grafindo Persada, 2008), hal 50.
10 Ngalim Purwanto, Pinsip – prinsip dan teknik Evaluasi Pengajaran, (Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2008), hal 44
11 E. Mulyasa, Kurikulum Berbasis Kompetensi, (Bandung: Remaja Rosda Karya, 2008), hal. 39
12 Tim Penyusun Kamus, Kamus Besar Bahasa Indonesia, (Jakarta: Balai Pustaka, 1996) hal 520.
Pemahaman konsep yaitu pembelajaran lanjutan dari penanaman konsep, yang bertujuan agar siswa lebih memahami konsep matematika.14 Pemahaman konsep adalah kompetensi yang ditunjukkan siswa dalam memahami definisi, pengertian, ciri khusus, hakikat, inti/isi dari suatu materi dan kompetensi dalam melakukan prosedur (algoritma) secara luwes, akurat, efisien, dan tepat.15 Konsep matematika disusun secara berurutan sehingga konsep sebelumnya akan digunakan untuk mempelajari konsep selanjutnya. Misalnya, konsep persegi diajarkan terlebih dahulu dari pada konsep luas permukaan kubus. Hal ini dikarenakan sisi kubus berbentuk persegi sehingga konsep luas persegi akan digunakan untuk menghitung luas permukaan kubus.
Pemahaman konsep materi prasyarat merupakan aspek yang fundamental dalam belajar karena apabila siswa menguasai konsep materi prasyarat maka siswa akan mudah untuk memahami konsep selanjutnya. Siswa yang menguasai konsep maka ia akan dapat mengerjakan soal baru yang lebih bervariasi. Siswa dibiasakan untuk memperoleh pemahaman melalui pengalaman tentang sifat-sifat yang dimiliki dan yang tidak dimiliki dari sekumpulan objek. Siswa diharapkan mampu menangkap pengertian suatu konsep melalui pengamatan terhadap contoh-contoh dan bukan contoh.16 Setiap pembelajaran matematika seharusnya lebih memfokuskan untuk menanamkan konsep berdasarkan pemahaman.
14 Heruman. Model Pembelajaran..., hal 3.
15 Tim penyusun, Pedoman ModelPenilaian Kelas KTSP.TK-SD-SMP-SMA-SMK-MI-MTs-MA-MAK, (Jakarta: BP. Cipta Jaya, 2006), hal 142.
Dalam taksonomi bloom, tipe hasil belajar kognitif pada pemahaman dibedakan menjadi tiga, yaitu:17
a. Translasi
Kemampuan untuk mengubah simbol tertentu untuk menjadi simbol lain tanpa perubahan makna. Simbol berupa kata (verbal) diubah menjadi gambar atau bagan atau grafik. Misal, simbol berupa kata persegi ABCD dapat disajikan pada gambar persegi ABCD, atau gambar persegi panjang EFGH dapat disajikan dalam simbol berupa kata persegi panjang EFGH, dan seterusnya.
b. Interpretasi
Kemampuan untuk menjelaskan makna yang terdapat didalam simbol, baik simbol verbal maupun non-verbal. Kemampuan untuk menjelaskan konsep atau prinsip atau teori tertentu termasuk dalam kategori ini. Misalnya, siswa membedakan persegi dengan persegi panjang, segitiga dengan persegi, trapesium dengan persegi; trapesium dengan persegi panjang, dan sebagainya.
c. Ekstrapolasi
Kemampuan untuk melihat kecenderungan atau arah atau kelanjutan dari suatu temuan. Misalnya, jika siswa diberi pernyataan tentang ukuran panjang persegi panjang dan ukuran lebar persegi panjang, maka siswa dapat menentukan luas atau keliling persegi panjang tersebut, dan sebagainya.
pengetahuan tentang suatu materi atau objek yang telah dipelajari dengan menggunakan bahasa sendiri tanpa merubah maknanya, serta dapat menjelaskan sesuai sifat atau kategorinya dan dapat menerapkannya dalam menemukan atau menyelesaikan suatu permasalahan matematis.
Adapun untuk mengetahui sseseorang telah memahami suatu konsep dalam matematika, telah disebutkan dalam KTSP (Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan) tahun 2006 indikator siswa yang memahami konsep antara lain adalah:18
a. Menyatakan ulang sebuah konsep
b. Mengklasifikasikan objek-objek menurut sifat-sifat tertentu (sesuai dengan konsepnya)
c. Memberi contoh dan non-contoh dari konsep
d. Menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematis e. Mengembangkan syarat perlu atau syarat cukup suatu konsep
f. Menggunakan, memanfaatkan, dan memilih prosedur atau operasi tertentu
g. Mengaplikasikan konsep atau algoritma pemecahan masalah
Dalam materi segitiga dan segiempat sub bab persegi panjang pada kelas VII SMP/MTs memiliki KD dan Indikator yang dijadikan acuan untuk menyampaikan dan menilai kemampuan siswa.
Berdasarkan pertimbangan yang diambil dari indikator pemahaman konsep dalam KTSP (Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan) serta kesesuain dari kompetensi dasar dan indikator yang ada dalam materi persegi panjang pada kelas VII SMP/MTs. Penilaian kemampuan pemahaman konsep matematika dalam penelitian ini, dapat dilihat pada tabel 2.2 indikator pemahaman konsep matematika di bawah ini.
Tabel 2.1
Indikator Penilaian Kemampuan Pemahaman Konsep matematika Siswa
Indikator Pemahaman Konsep
matematik Indikator Yang diukur
Menyatakan ulang sebuah konsep Menyebutkan definisi berdasarkan konsepesensial yang dimiliki oleh sebuah objek
Mengklasifikasikan objek
Menganalisis suatu objek dan mengklasifikasikannya menurut sifat-sifat/ciri-ciri tertentu yang dimiliki sesuai dengan konsepnya
Mengaplikasikan konsep
Mengaplikasikan konsep matematis sebagai suatu algoritma dalam pemecahan masalah.
C. Kemampuan Berpikir Kreatif Mengkontruksi Soal
Kata “kemampuan” berasal dari kata mampu yang berarti kuasa (bisa, sanggup) melakukan sesuatu, dapat. Kemudian mendapat imbuhan ke-an menjadi kemampuan yang berarti kesanggupan, kecakapan, kekuatan.19 Sementara itu, berpikir kreatif adalah suatu rangkaian tindakan yang dilakukan orang dengan menggunakan akal budinya untuk menciptakan buah pikiran baru dari kumpulan ingatan yang berisi berbagai ide, keterangan,
konsep, pengalaman, dan pengetahuan.20 Mengkontruksi sendiri diartikan sebagai cara membuat (menyusun).21 Sedangkan soal berarti sama dengan pertanyaan.22
Berdasarkan pengertian-pengertian tersebut dapat kita peroleh suatu kesimpulan mengenai kemampuan berpikir kreatif mengkonstruksi soal. Kemampuan berpikir kreatif mengkonstruksi soal adalah sama dengan kesanggupan atau kecakapan dalam membuat atau mencipta soal atau pertanyaan.
Kesimpulan tersebut mempunyai arti yang sama dengan pengertian problem posing, problem posing berasal dari bahasa inggris yang terdiri dari kata problem dan pose. Problem posing dalam terjemahan bebasnya berarti pengajuan/membuat masalah (soal). Problem posing menjadi metode pembelajaran kognitif, khususnya pada mata pelajaran matematika.23 Pengajuan masalah (soal) ialah perumusan soal sederhana atau perumusan ulang soal yang ada dengan beberapa perubahan agar lebih sederhana dan dapat dikuasai.24 Keadaan tersebut menekankan pada kemampuan siswa untuk mengajukan atau membuat soal/pertanyaan..
English menjelaskan pendekatan pengajuan masalah (soal) dapat membantu siswa dalam mengembangkan keyakinan dan kesukaan terhadap matematika, sebab ide-ide matematika siswa dicobakan untuk memahami
20 Tatag Yuli Eko Siswono, Model Pembelajaran Matematika Berbasis Pengajuan Msalah untuk Meningkatkan Kemampuan Berfikir Kreatif Siswa, (Surabaya: Unesa University Press, 2008), hal 14.
21 W. J. S. Poerwadarminto, Kamus Umum Bahasa Indonesia, (Jakarta: Balai Pustaka, 1976), hal. 520
22 Ibid., hal 957.
23 Endang Mulyatiningsih, Metode Penelitian Terapan Bidang Pendidikan, (Bandung: ALFABETA, 2012), hal 238.
masalah yang sedang dikerjakan dan dapat meningkatkan performanya dalam memecahkan masalah.25 Dalam prakteknya kegiatan mengajukan atau membuat soal tersebut dilakukan dengan tiga bentuk aktivitas kognitif yang berbeda.
Silver dalam Silver dan Cai memberikan istilah pengajuan soal diaplikasikan pada tiga bentuk aktivitas kognitif matematika yang berbeda, yaitu :26
1. Pengajuan pre-solusi yaitu seorang siswa membuat soal dari situasi yang diadakan.
2. Pengajuan didalam solusi yaitu seorang siswa merumuskan ulang soal seperti yang telah diselesaikan.
3. Pengajuan setelah solusi yaitu seorang siswa memodifikasi tujuan atau kondisi soal yang sudah diselesaikan untuk membuat soal yang baru.
Pengajuan soal yang digunakan dalam penelitian ini adalah pengajuan pre-solusi karena siswa diminta untuk membuat soal berdasarkan informasi yang telah diberikan.
Silver memberikan indikator untuk menilai kemampuan berfikir kreatif siswa (kefasihan, fleksibilitas, dan kebaruan) menggunakan pengajuan/membuat masalah atau soal.
Dalam pembahasan ini ketiga komponen iu diartikan sebagai:
1. Kefasihan dalam pengajuan masalah mengacu pada kemampuan siswa membuat masalah/soal sekaligus penyelesaiannya yang beragam dan
25Ibid., hal 40.
benar. Dalam pengajuan masalah, beberapa masalah dikatakan beragam, bila masalah itu menggunakan konsep yang sama dengan masalah sebelumnya tetapi dengan atribut-atribut yang berbeda atau masalah yang umum dikenal siswa setingkatnya. Apabila jawaban yang dibuat juga benar, maka siswa tersebut dikatakan memenuhi kefasihan dalam pengajuan masalah.
2. Fleksibilitas dalam pengajuan masalah mengacu pada kemampuan siswa mengajukan masalah yang mempunya cara penyelesaian berbeda – beda. 3. Kebaruan dalam pengajuan masalah mengacu pada kemampuan siswa
mengajukan suatu masalah yang berbeda dari masalah yang diajukan sebelumnya. Dua masalah yang diajukan berbeda bila konsep matematika atau konteks yang digunakan berbeda atau tidak biasa dibuat oleh siswa pada tingkat pengetahuannya. Apabila ia dapat menyelesaikan soal yang dibuatnya itu, maka siswa tersebut dikatakan memenuhi kebaruan dalam pengajuan masalah.27
Dalam penelitian ini, kriteria untuk menilai berpikir kreatif siswa dalam mengajukan/membuat soal dapat diartikan sebagai berikut:
a. Kefasihan pengajuan soal mengacu pada kemampuan siswa mengajukan beragam soal matematika yang dapat diselesaikan oleh siswa tersebut. Siswa paling sedikit mengajukan dua soal yang dapat diselesaikan.
b. Fleksibilitas pengajuan soal mengacu pada kemampuan siswa mengajukan soal yang mempunyai cara penyelesaian lebih dari satu
cara, yang berbeda. Fleksibilitas digali atau dilihat dari jawaban penyelesaian siswa tersebut.
c. Kebaruan dalam pengajuan soal mengacu pada kemampuan siswa dalam mengajukan soal yang berbeda dari soal yang diajukan sebelumnya atau tidak biasa dibuat oleh siswa pada tingkat pengetahuannya dan mampu menyelesaikan soal yang dibuatnya.
Berdasarkan indikator berpikir kreatif mengkonstruksi soal diatas, penilaian kemampuan kreativitas mengkonstruksi soal dalam penelitian ini, dapat dilihat pada tabel 2.3 indikator kemampuan berpikir kreatif mengkonstruksi soal di bawah ini.
Tabel 2.2
Indikator Penilaian Kemampuan Berpikir Kreatif Mengkonstruksi Soal
Persegi panjang adalah suatu bangun segiempat dimana sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar dan besar setiap sudutnya masing-masing 90 ° .
1) Unsur-unsur persegi panjang
Gambar 2.1 Unsur-unsur Persegi Panjang
Perhatikan bangun persegi panjang ABCD pada gambar di atas, maka diketahui unsur-unsurnya antara lain:
a) Memiliki empat buah sisi, yaitu garis AB, BC, CD, dan DA. b) Memiliki empat buah sudut yaitu pojok- pojok A, B, C, dan D. c) Memiliki dua buah diagonal yaitu garis AC dan BD.
2) Sifat-sifat Persegi Panjang
a) Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar. b) Keempat buah sudutnya sama besar dan siku-siku.
c) Diagonal-diagonalnya sama panjang dan saling membagi dua sama panjang.
b. Konsep Luas Persegi Panjang
Gambar 2.2 Luas Persegi Panjang
C
B A
D
C
B A
Jadi yang dimaksud dengan luas persegi panjang adalah hasil kali panjang dan lebarnya.
Luas=panjang persegi panjang×lebar persegi panjang
L=p ×l
c. Konsep Keliling Persegi Panjang
Gambar 2.3 Keliling Persegi Panjang
keliling persegi panjang adalah jumlah panjang sisi – sisi persegi panjang tersebut.
Keliling=¿ p+l+p+l
¿2p+2l
¿2(p+l)
Dimana, p=panjang persegi panjang;
l=lebar persegi panjang
C
B A
