Anacova 2 arah Anacova 2 arah
Adalah perluasan dari anacova 1 arah. Apabila dalam anacova 1 arah hanya
Adalah perluasan dari anacova 1 arah. Apabila dalam anacova 1 arah hanya terdapat 1 faktor,terdapat 1 faktor, sedangka
sedangkan dalam anacova 2 arah tn dalam anacova 2 arah terdapat 2 faktor.erdapat 2 faktor. Model anacova 2 arah :
Model anacova 2 arah :
(
(
̅̅ )
)
Dimana Dimana i= 1 i= 1,2, … a,2, … a j= 1,2, … b j= 1,2, … b k=1,2, … n k=1,2, … n keterangan keterangan
= overall mean= overall mean
= pengaruh faktor A pada level i= pengaruh faktor A pada level i
= pengaruh faktor B pada level j= pengaruh faktor B pada level j
= efek interaksi faktor A pada level I dan faktor B = efek interaksi faktor A pada level I dan faktor B pada level jpada level j
= koefisien regresi antara X dan T= koefisien regresi antara X dan T
= dianggap konstan= dianggap konstan
i.i.d N(0,i.i.d N(0,22))Pendekatan Regresi : Pendekatan Regresi :
Anacova sendiri merupakan penggabunga
Anacova sendiri merupakan penggabungan antara ANOVA n antara ANOVA dan regresi linear dan regresi linear yang lazimnyayang lazimnya menggunaka
menggunakan variable n variable kontinu. ANACOVA dilakukan kontinu. ANACOVA dilakukan dengan menambahkan variabledengan menambahkan variable kovariat (penguat) ke dalam
kovariat (penguat) ke dalam model sehingga memperkuat ketepatan/presisi analisis danmodel sehingga memperkuat ketepatan/presisi analisis dan meningkatkan signifikansi secara statistic.
meningkatkan signifikansi secara statistic. Ilustrasi pendekatan Regresi :
Ilustrasi pendekatan Regresi : Dimisalkan ada 2 faktor yakni : Dimisalkan ada 2 faktor yakni : factor A dengan 2 level factor factor A dengan 2 level factor factor B dengan 2 level factor factor B dengan 2 level factor
bisa ditunjukkan model kovariansinya : bisa ditunjukkan model kovariansinya :
.... 11 11 11 22
(
(
))
1111 11 22iijjk k iijjk k iijjk k iijjk k iijjk k iijjk k iijjk k
Y
Y
I
I
I
I
I
I
I
I
x
x
Dimana : Dimana : 1 1 ijk ijk
I
I
= = 1 1 jika jika berasal berasal dari dari level level 1 1 untuk untuk faktor faktor AA == -1 -1 jika jika berasal berasal dari dari level level 2 2 untuk untuk faktor faktor AA 2
2
ijk ijk
I
I
= = 1 1 jika jika berasal berasal dari dari level level 1 1 untuk untuk faktor faktor BB == -1 -1 jika jika berasal berasal dari dari level level 2 2 untuk untuk faktor faktor BB
... ...
iijjk k iijjk k
x
x
X
X
X
X
Koefisien regresi di atas adalah faktor
Koefisien regresi di atas adalah faktor efek dari analisis variansiefek dari analisis variansi
α
α
ii
j j dandan(α
(α
))
ij ,ij ,sedangkansedangkanγγadalah koefisien variable concomintant X adalah koefisien variable concomintant X
Analisis variansi variable Y Analisis variansi variable Y
∑
∑
∑ ∑
Analisis variansi variable X
∑
∑
∑ ∑
Analisis variansi variable XY
̅
̅ ̅
̅ ∑
̅
̅ ( ̅
̅) ∑
(
̅
)
(
̅
)
̅
̅
̅
̅ ̅
̅
̅
̅
Sumber Variasi
Sum of Square
df
Y X XY
Faktor A SSAy SSAx SPA a-1
Faktor B SSBy SSBx SPB b-1
Interaksi AB SSABy SSABx SPAB (a-1)(b-1)
Error SSEy SSEx SPE ab(n-1)
Total SSTOy SSTOx SPTO abn-1
Adjusted SS
Adjusted MS
Sumber Variasi
Adjusted
SS Adjusted df Adjusted MS F
Faktor A SSA(adj) a-1
Faktor B SSB(adj) b-1
Interaksi AB SSAB(adj) (a-1)(b-1)
Error SSE(adj) ab(n-1)-1
Total SSTO(adj) abn-2
Uji hipotesis : Interaksi AB
H0 :
(tidak ada efek interaksi AB)H1 : tidak semua
(ada efek interaksi AB) Tingkat signifikansi α Statistik Uji :
Daerah kritik :
Ho ditolak jika
atau
Kesimpulan
Faktor A
H0 :
(tidak ada efek faktor A)H1 : tidak semua
(ada efek faktor A) Tingkat signifikansi α Statistik Uji :
Daerah kritik :
Ho ditolak jika
atau
Faktor B
Ho :
(tidak ada efek faktor B)H1 : tidak semua
(ada efek faktor B) Tingkat signifikansi α Statistik Uji :
Daerah kritik :
Ho ditolak jika
atau
Kesimpulan
Contoh :
Peneliti ingin mengetahui apakah metode mengajar ( metode A, B dan C) dan guru (guru 1, guru 2) mempunyai efek yang sama dalam pembelajaran matematika pokok bahasan bangun ruang (Y). Serta Ketiga metode dan kedua guru tersebut dicobakan kepada tiga kelas. Akan tetapi seperti yang sudah diketahui bahwa nilai siswa untuk pokok bahasan bangun ruang tidak lepas dari kemampuan siswa pada pokok bahasan bangun datar (X) . Untuk keperluan tersebut dari masing-masing kelas diambil secara random sejumlah anak, dan hasilnya adalah sebagai berikut :
Metode A Metode B Metode C
X Y X Y X Y Guru 1 80 80 80 75 70 70 65 70 75 45 80 70 60 80 70 100 60 90 80 50 66 55 50 60 60 60 40 50 50 78 Guru 2 70 85 70 70 50 60 60 70 100 70 70 60 80 65 50 60 50 55 50 100 60 70 50 80 65 65 50 60 70 60 Total 670 725 661 655 600 683 Penyelesaian :
Metode A Metode B Metode C Total
X Y X Y X Y X Y
Guru 1 80 80 80 75 70 70
65 70 75 45 80 70
60 80 70 100 60 90
60 60 40 50 50 78 i.1. 345 340 331 325 310 368 X.1. = 986 Y.1. = 1033 Rata-rata 69 68 66,2 65 62 73,6 65,73333 68,8666667 Guru 2 70 85 70 70 50 60 60 70 100 70 70 60 80 65 50 60 50 55 50 100 60 70 50 80 65 65 50 60 70 60 i.2. 325 385 330 330 290 315 X.2. = 945 Y.2. = 1030 Rata-rata 65 77 66 66 58 63 63 63 i.. 670 725 661 655 600 683 1931 2063 Rata-rata 67 72,5 66,1 65,5 60 68,3 64,3666667 68,76666667 Analisis Sumber Variasi Sum of Square df Y X XY Faktor metode 1052,6 60 39063 2 Faktor Guru 17,63333 563,3333 58540 1 Interaksi Metode dan Guru 999,2667 86,66667 62,06667 2 Error 8349,2 5490 1615 24 Total 10418,7 6200 99280,2333 29
Sumber Variasi Adjusted SS Adjusted df Adjusted MS F
Faktor Metode 4904,89771 2 2452,44886 12,113525
Faktor Guru 4656,6092 1 4656,6092 23,0006639
Interaksi Metode dan
Guru 5141,46581 2 2570,7329 12,6977724
Error 4656,47479 23 202,455425
Uji Hipotesis : Interaksi AB
Ho :
(tidak ada efek interaksi metode dengan guru) H1 : tidak semua
(ada efek interaksi metode dengan guru) Tingkat signifikansi α α = 0,05 Statistik Uji :
Daerah kritik : H0ditolak jika
KesimpulanKarena
maka H0ditolak, sehingga disimpulkan bahwa ada efek interaksiantara metode pembelajaran dengan guru
Faktor AMetode
H0 :
(tidak ada efek faktor metode)H1 : tidak semua
(ada efek faktor metode) Tingkat signifikansi α α = 0,05 Statistik Uji :
Daerah kritik : Ho ditolak jika
KesimpulanKarena
maka H0ditolak, sehingga disimpulkan bahwa ada efek faktormetode pembelajaran
Faktor B Guru
H0 :
(tidak ada efek faktor Guru)H1 : tidak semua
(ada efek faktor Guru) Tingkat signifikansi α α = 0,05 Statistik Uji :
Daerah kritik : Ho ditolak jika
Kesimpulan
