dokumen.tips_tpt-xx-perhapi-2011masagus.pdf

(1)

APLIKASI PROBABILISTIK UNTUK ANALISIS KESTABILAN

LERENG TUNGGAL (STUDI KASUS DI PT. TAMBANG BATUBARA

BUKIT ASAM TBK. TANJUNG ENIM, SUMATERA SELATAN)

Masagus Ahmad Az

Masagus Ahmad Aziziizi1)1) , Suseno Kramadibrat , Suseno Kramadibrataa2)2) , Ridho K.Wattimena , Ridho K.Wattimena2)2) ,Indra Djati Sidi ,Indra Djati Sidi3)3) , , Susanto Basuki

Susanto Basuki44 )) , Suhedi , Suhedi5)5)

1) 1)

Jurusan Teknik Pertamba

Jurusan Teknik Pertambangan FTKE Universitas Trisngan FTKE Universitas Trisakti & Mahasiswa Prakti & Mahasiswa Program ogram Doktor ProgramDoktor Program Studi Rekayasa

Studi Rekayasa PertambangaPertambangann ITB;ITB;2)2)Program Studi Teknik Pertambangan ITB;Program Studi Teknik Pertambangan ITB; 3)3)Program StudiProgram Studi Teknik Sipil ITB;

Teknik Sipil ITB; 4)4)Program Studi Teknik Pertambangan Universitas Lambung Mangkurat Program Studi Teknik Pertambangan Universitas Lambung Mangkurat

5) 5)

Menejer Eksplorasi Ri

Menejer Eksplorasi Rinci PTBAnci PTBA

ABSTRAK ABSTRAK

Metoda Probabilistik merupakan pendekatan alternatif dalam menentukan kestabilan suatu lereng, yang Metoda Probabilistik merupakan pendekatan alternatif dalam menentukan kestabilan suatu lereng, yang dapat menjawab kemungkinan/peluang suatu lereng akan mengalami kelongsoran selain nilai fator dapat menjawab kemungkinan/peluang suatu lereng akan mengalami kelongsoran selain nilai fator keamanan

keamanan (FK). (FK). Hal Hal menarik menarik dari dari metode metode probabilisprobabilistiktik adalah adalah representasrepresentasi i yang yang eksplisit eksplisit daridari ketidakpasti

ketidakpastian pada an pada setiap paramesetiap parameter yang digunakter yang digunakan dalam analan dalam analisis stabilitas lerengisis stabilitas lereng.. Pada akhirnya nilaPada akhirnya nilaii FK

FK dapat dapat dioptimadioptimasi dengan si dengan nilai Probnilai Probabilitas abilitas Kelongsoran Kelongsoran (PK)(PK) sehingga sehingga dapat medapat memberikamberikan tingkn tingkatat keyakinan terhadap disain tersebut.

keyakinan terhadap disain tersebut.

Tulisan ini akan mencoba menggambarkan lebih rinci penggunaan model hasil metode probabilistik Tulisan ini akan mencoba menggambarkan lebih rinci penggunaan model hasil metode probabilistik terhadap

terhadap analisis kestabilan lereng analisis kestabilan lereng tunggal pada tunggal pada lokasi Curug lokasi Curug Pangkul (TAL Selatan) Pangkul (TAL Selatan) PTBA TanjungPTBA Tanjung Enim, terutama pada penggunaan metoda

Enim, terutama pada penggunaan metoda Chi-SquareChi-Square dalam memvalidasi fungsi distribusi yang palingdalam memvalidasi fungsi distribusi yang paling cocok

cocok untukuntuk variabel variabel acak.acak.

Hasil penelitian menunjukkan variabel acak yang paling sensitif terhadap faktor keamanan adalah kohesi Hasil penelitian menunjukkan variabel acak yang paling sensitif terhadap faktor keamanan adalah kohesi

dan tinggi muka air tanah; dan fungsi distribusi FK yang paling cocok adalah beta. Untuk lereng dan tinggi muka air tanah; dan fungsi distribusi FK yang paling cocok adalah beta. Untuk lereng

High risk slope

High risk slope (Accepta(Acceptable PK=25%),ble PK=25%), sudut lereng yang aman terdiri atas H 9 metersudut lereng yang aman terdiri atas H 9 meter ≤ 80≤ 8000_{; H}_{; H}

12 meter

12 meter ≤ 75≤ 7500_{; H 15 meter}_{; H 15 meter} ≤ 70≤ 7000_{; dan}_{; dan H}_{H 20}_{20 meter}_meter ≤ 60≤ 6000_{.. Unt}_{Untuk l}_{uk lere}_ereng_ng_{Low risk slope (Acceptable}_{Low risk slope (Acceptable}

PK=50%), maka h

PK=50%), maka hasil optimasil optimasi keamanaasi keamanan lereng bisa mencan lereng bisa mencapai tinggpai tinggi lereng 20 meteri lereng 20 meter dengandengan sudut kemir

sudut kemiringan lereng ingan lereng hingga 80hingga 8000..

Hasil penelitian menunjukkan perbedaan nilai PK antara model disain yang tidak divalidasi dan Hasil penelitian menunjukkan perbedaan nilai PK antara model disain yang tidak divalidasi dan yang dival

yang divalidasiidasi sebessebesar hingga 18 %.ar hingga 18 %.

Kata Kunci

(2)

(3)

A. PENDAHULUAN

Probabilistik adalah suatu cara untuk menentukan nilai faktor keamanan suatu sistem rekayasa dengan memperlakukan nilai masukan sebagai variabel acak, dengan demikian nilai faktor keamanan sebagai rasio antara gaya penahan dan gaya penggerak merupakan juga variabel acak. Pada proses ini nilai parameter masukan dan faktor keamanan akan dikarakterisasi distribusi nilai masing-masing. Di samping itu juga pendekatan ini dapat melihat faktor yang paling mempengaruhi kestabilan lereng melalui analisis sensitivitas perubahan nilai setiap parameter masukan terhadap nilai faktor keamanan.

Penentuan sudut kemiringan lereng yang dapat diterima (acceptable angleof slope)

adalah suatu parameter paling penting dalam perencanaan tambang terbuka. Namun ketidakpastian yang terkait dengan geometri lereng, sifat fisik dan mekanik batuan, kondisi pembebanan dan reliabilitas model mengakibatkan proses pemilihan sudut kemiringan lereng

yang sesuai menjadi lebih sulit.

Biasanya analisis kestabilan lereng tambang terbuka dibuat berdasarkan nilai faktor keamanan (FK) saja, yakni rasio gaya penahan nominal dan gaya penggerak nominal. Secara teoritis metode kesetimbangan batas menyatakan batas kritis lereng aman bila FK = 1, di mana lereng akan longsor bila FK<1 dan lereng akan aman bila FK>1. Namun kelemahan pendekatan FK tersebut untuk disain lereng adalah hanya bersifat kasuistis dan tidak dapat diberlakukan untuk kondisi lereng yang lain.

Suatu alternatif selain pendekatan FK untuk disain lereng adalah metode probabilistik yang didasarkan pada perhitungan probabilitas kelongsoran (PK) lereng. Pada metode ini, nilai faktor keamanan digambarkan sebagai variabel acak yang mempunyai fungsi distribusi dengan parameter yang diperlakukan seperti nilai rata-rata dan standar deviasi. Dengan mengkombinasikan distribusi ini dalam model deterministik yang digunakan dalam menghitung nilai FK, maka PK lereng dapat diestimasi.

Hal menarik dari metode probabilistik adalah representasi yang eksplisit dari ketidakpastian dalam kajian stabilitas lereng.Nilai faktor keamanan disain lereng dapat dioptimasi dengan nilai probabilitas kelongsoran sehingga dapat memberikan tingkat keyakinan terhadap disain tersebut.

Tulisan ini menggambarkan secara rinci analisis probabilistik kestabilan lereng tunggal menggunakan metode kesetimbangan batas pada pada lapisan overburden A1 (batulempung) lokasi Curug Pangkul (TAL Selatan) PTBA Tanjung Enim.

B. DASAR TEORI

B.1. Metode Kesetimbangan Batas

Kemantapan suatu lereng tergantung pada gaya-gaya penggerak dan gaya penahan yang ada pada lereng tersebut. Gaya-gaya penggerak berupa gaya berat, gaya tiris atau muatan, sedangkan gaya-gaya penahan berupa gaya gesekan atau geseran, kohesi dan kuat geser. Apabila gaya penggerak lebih besar dibandingkan dengan gaya penahan maka akan menyebabkan terjadinya kelongsoran. Tetapi bila gaya penahan ini lebih besar dari gaya penggerak, maka lereng tersebut tidak akan mengalami kelongsoran atau lereng dalam keadaan

(4)

(5)

Kondisi kestabilan lereng dalam metode kesetimbangan batas dinyatakan dalam indeks Faktor Keamanan (FK). FK dihitung menggunakan kesetimbangan gaya atau kesetimbangan momen, atau keduanya tergantung dari metode perhitungan yang dipakai; yang juga dapat didefinisikan sebagai berikut:

  =                         Di mana:

FK > 1.0 : lereng dianggap stabil

FK = 1.0 : lereng dalam keadaan seimbang dan siap bergerak bila ada sedikit gangguan FK < 1.0 : lereng dianggap tidak stabil

Dalam perhitungan analisis kestabilan lereng dengan metode ini hanya digunakan kondisi kesetimbangan statik saja serta mengabaikan adanya hubungan regangan-tegangan yang ada dalam lereng.Asumsi lainnya yaitu geometri dari bentuk bidang runtuh harus diketahui atau ditentukan terlebih dahulu.

B.2. Analisis Probabilitas

B.2.1. Fungsi Distribusi Probabilitas

Fungsi distribusi probabilitas menggambarkan penyebaran suatu variabel acak yang digunakan untuk memperkirakan nilai probabilitas kemunculan suatu parameter. Fungsi distribusi probabilitas memiliki sifat-sifat penyebaran yang khas dan unik yang menjadikan fungsi yang satu akan berbeda dengan fungsi yang lainnya. Tetapi hal ini tidak menutup kemungkinan bahwa suatu fungsi distribusi merupakan turunan dari fungsi yang lainnya.Sebagai contoh, fungsi distribusi eksponensial merupakan bentuk khusus dari fungsi distribusi gamma yang memiliki parameter bentuk (a) bernilai 1.

Fungsi Densitas Probabilitas Fungsi Distribusi Kumulatif

Gambar 1. Fungsi Distribusi Probabilitas

Gambar 1 menggambarkan fungsi distribusi probabilitas dideskripsikan menjadi fungsi densitas probabilitas (PDF,Probability Density Function) dan fungsi distribusi kumulatif (CDF,Cumulative Distribution Function). Fungsi densitas probabilitas mendeskripsikan daerah kemungkinan relatif dimana suatu bilangan acak dapat diasumsikan sebagai suatu nilai unik

(6)

(7)

dibandingkan nilai lainnya.Untuk kurva distribusi faktor keamanan, maka luas kurva yang diarsir merupakan probabilitas kelongsoran lereng.

B.2.2. Simulasi Monte Carlo

Simulasi Monte Carlo adala suatu nama kode algoritma yang ditemukan oleh John von Newmann (1946) atas perintah Stanislaw Ulam (Pathak et.al, 2006). Algoritma ini digunakan sebagai landasan simulasi bilangan acak untuk menentukan fungsi distribusi probabilitas yang sesuai.

Beberapa keuntungan metode Monte Carlo yakni sederhana, lebih fleksibel dalam menggabungkan suatu varietas distribusi probabilitas yang cukup besar tanpa banyak penarfsiran, dan kemampuan untuk memodelkan korelasi di antara variable dengan mudah

( Hammah and Yacoub, 2009). Umumnya analisis stabilitas lereng dengan metode kesetimbangan batas menggunakan simulasi Monte Carlo untuk menghitung probabilitas kelongsoran.

B.2.3. Pencocokan (Fitting) Fungsi Probabilitas

Ada beberapa metode dalam melakukan proses pencocokan terhadap fungsi distribusi parameter masukan, antara lain :Chi-Squared (C-S),Kolmogorov-Smirnov (K-S), dan Anderson- Darling (A-D). Masing-masing metode ini akan menghasilkan nilai parameter statistik. Nilai parameter yang paling kecil mencerminkan fungsi distribusi terbaik.

Pada penelitian ini hanya menggunakan metode Chi-Squared . Metode ini merupakan metode pencocokan terbaik, yang dapat digunakan baik untuk sampel data kontinyu maupun diskret.Untuk menghitung nilai parameter chi-squared, maka langkah pertama memecah nilai sumbu x menjadi beberapa interval (bin).

Formulasi untuk menghitung nilai parameter chi-squared yakni : = ∑ (  )

Di mana :

K = Jumlah interval

Ni = Jumlah sampel observasi dalam interval ke- i

Ei = Jumlah sampel ekspektasi dalam interval ke-i

C. LOKASI PENELITIAN

Lokasi penelitian dilakukan di tambang TAL Selatan (Curug Pangkul) PT. Tambang Batubara Bukit Asam (Persero), Tanjung Enim, Sumatera Selatan.Analisis kestabilan lereng hanya pada lereng tunggal pada lapisanOverburden A1 (batulempung).

D. PENGOLAHAN DATA

Proses ini merupakan pengolahan data terhadap parameter masukan yakni densitas basah (insitu density), kohesi dan sudut gesek dalam residual. Dalam proses ini dibantu dengan menggunakan perangkat lunak @RISK yang menggunakan variasi simulasi (1, 2 dan 5) dan

(8)

(9)

iterasi (100, 1000 dan 10.000). Metode pencocokan yang digunakan dalam penelitian ini adalah

Chi-Squared .

E.1. Parameter Batuan Lapisan OB-A1 (batulempung)

 Kohesi “Residual”

Hasil proses karakterisasi terhadap parameter kohesi “residual” lapisan overburden A1 (batulempung) lokasi Curug Pangkul menunjukkan fungsi yang paling memenuhi adalah Beta.

 Sudut Gesek Dalam “ Residual ”

Hasil proses karakterisasi terhadap parameter sudut gesek dalam “residual” lapisan OB-A1 lokasi Curug Pangkul menunjukkan fungsi yang paling cocok adalah beta.

 Densitas Basah

Hasil proses karakterisasi terhadap parameter densitas basah lapisan OB-A1 lokasi Curug Pangkul menunjukkan fungsi yang paling cocok adalah beta.

E.2. Geometri Lereng

Variasi geometri yang digunakan dalam penelitian ini terdiri atas :

 Tinggi Lereng : 9, 12, 15, 20 meter  Sudut kemiringan lereng : 40 – 80 Derajat

E. ANALISIS

F.1. Analisis Kestabilan Lereng Tunggal

Hasil karakterisasi terhadap paramater batuan yang mencakup: nilai minimum, maksimum, standar deviasi dan jenis fungsi distribusi dimasukkan dalam analisis kestabilan lereng tunggal. Dalam penelitian ini menggunakan metode keseimbangan batas dengan bantuan software SLIDE . Untuk parameter masukan lain seperti geometri lereng, tinggi muka air tanah dan seismic loading digunakan nilai asumsi yang digunakan dalam disain lereng PTBA.

Hasil analisis kestabilan lereng menggunakan pendekatan probabilistik ini menghasilkan nilai faktor keamanan deterministik dan rata-rata, probabilitas kelongsoran, dan indeks reliabilitas lereng.

F.2. Analisis Sensitivitas

Analisis ini digunakan untuk melihat pengaruh setiap parameter masukan terhadap perubahan nilai faktor keamanan sehingga akan terlihat parameter yang paling sensitif

mempengaruhi faktor keamanan. Manfaat analisis ini dalam suatu disain lereng adalah dapat digunakan untuk memperhatikan karakteristik dari parameter sensitif tersebut.

Berikut ini hasil analisis sensitivitas terhadap bobot isi, kohesi, sudut gesek dalam dan tingi muka air tanah :

(10)

(11)

 Sensitivitas Bobot Isi Terhadap FK

Analisis sensitivitas bobot isi terhadap nilai FK terlihat pengaruh yang relatif kecil. Namun tetap perlu diperhatikan jika dalam disain lereng menggun akan sudut lereng≥ 750

karena masih memungkinkan ada peluang menghasilkan probabilas kelongsoran yang tinggi (Gambar 4).

 Sensitivitas Kohesi Terhadap FK

Perubahan nilai kohesi terlihat sangat sensitif mempengaruhi nilai FK pada berbagai sudut lereng, sehingga parameter ini perlu menjadi perhatian dalam menentukan karakter distribusi data yang akan digunakan dalam disain (Gambar 5).

 Sensitivitas Sudut Gesek Dalam Terhadap FK

Analisis sensitivitas sudut gesek dalam terhadap nilai FK tidak terlihat pengaruh yang siginifikan. Namun tetap perlu diperhatikan jika dalam disain lereng mempertimbangkan kemungkinan meaikkan tinggi lereng (Gambar 6).

 Sensitivitas Tinggi Muka Air Tanah Terhadap FK

Analisis sensitivitas tinggi muka air tanah terhadap nilai FK terlihat pengaruh yang cukup besar pada sudut lereng ≥ 750 _{karena masih memungkinkan ada peluang}

menghasilkan probabilas kelongsoran yang tinggi (Gambar 7).

Gambar 4. Sensitivitas Bobot Isi Pada Beberapa Sudut Lereng 1 1.5 2 2.5 3 3.5 19.5 20 20.5 21 21.5 22 22.5 23 23.5 24 F a k t o r K e a m a n a n ( B i s h o p ) Bobot Isi (kN/m3₎ 12 m 50 D 12 m 60 D 12 m 65 D 12 m 70 D 12 m 75 D 12 m 80 D

(12)

(13)

Gambar 5. Sensitivitas Kohesi Pada Beberapa Sudut Lereng

Gambar 6. Sensitivitas Sudut Gesek Dalam Pada Beberapa Sudut Lereng

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 25 50 75 100 125 150 175 200 225 F a k t o r K e a m a n a n ( B i s h o p ) Kohesi (kN/m2₎ 12 m 50 D 12 m 60 D 12 m 65 D 12 m 70 D 12 m 75 D 12 m 80 D 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 F a k t o r K e a m a n a n ( B i s h o p )

Sudut Gesek Dalam (Derajat)

12 m 50 D 12 m 60 D 12 M 65 D 12 m 70 D 12 m 75 D 12 m 80 D

(14)

(15)

Gambar 7. Sensitivitas Tinggi Muka Air Tanah Pada Beberapa Sudut Lereng

F.3. Proses Pencocokan Jenis Fungsi Distribusi Faktor Keamanan

Proses pencocokkan jenis distribusi dilakukan dengan menganalisis distribusi nilai FK hasil pendekatan probabilistik.

Untuk mempermudah proses pencocokan ini dilakukan dengan menggunakan software

@RISK. Hasil proses pencocokan menunjukkan bahwa jenis fungsi distribusi faktor keamanan adalah beta. Fungsi ini selanjutnya digunakan untuk menentukan probabilitas kelongsoran lereng tunggal dari masing-masing skenario.

F.4. Probabilitas Kelongsoran (PK)

Bila mempertimbangkan pendekatan tradisional yang hanya memperhatikan faktor keamanan saja pada beberapa tinggi lereng yang diestimasi dan sudut lereng hingga 800, maka lereng dikatakan stabil. Namun bila menggunakan pendekatan probabilistic dengan asumsi lereng high risk, ternyata untuk tinggi lereng 15 meter dan 20 meter tidak sepenuhnya stabil (Gambar 8). Bisa dikatakan disini bahwa angka FK bukanlah jaminan lereng tersebut sudah stabil, namun perlu dilihat lebih jauh dari nilai PK.

Probabilitas kelongsoran lereng ditentukan dengan cara menghitung luas (FK< 1) di bawah fungsi yang sudah ditentukan sebelumnya dari hasil proses pencocokkan. Berdasarkan

kriteria kemamputerimaan probabilitas kelongsoran ( probability of failure) SRK (2010) untuk lereng tunggal :

 High risk slope (25%)

Bila lereng dikategorikan memiliki risiko tinggi, maka sudut lereng yang aman sebagai berikut :  0 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 F a k t o r K e a m a n a n ( B i s h o p )

Tinggi Muka Air Tanah (H meter)

12 m 50 D 12 m 60 D 12 m 65 D 12 m 70 D 12 m 75 D 12 m 80 D

(16)

(17)

 Tinggi lereng 12 meter≤ ₇₅0  Tinggi lereng 15 meter≤ 700  Tinggi lereng 20 meter≤ 600  Low risk slope (50%)

Hasil optimasi keamanan lereng bisa mencapai tinggi lereng 20 meter dengan sudut kemiringan lereng hingga 800.

Untuk melihat lebih jauh hubungan antara FK dengan PK dapat dilihat pada gambar 11, yang menunjukkan batasan yang jelas dari suatu lereng yang stabil pada masing-masing metoda. Hasil penelitian menunjukkan komparasi nilai PK dari model disain yang tidak dikarakterisasi dan model yang dilakukan dikarakterisasi dengan perbedaan nilai PK sebesar hingga 18 %.

Gambar 8. Hubungan Sudut Kemiringan Lereng dengan PK Pada Beberapa Variasi Tinggi Lereng

y = 0.600x - 36.24 R² = 0.934 y = 0.902x - 48.33 R² = 0.892 y = 0.856x - 37.60 R² = 0.965 y = 1.069x - 41.40 R² = 0.984 0 10 20 30 40 50 60 40 45 50 55 60 65 70 75 80 P r o b a b i l i t a s K e l o n g s o r a n ( % )

Sudut Kemiringan Lereng (Derajat)

9 meter 12 meter 15 meter 20 meter

FK < 1.1

FK > 1.7 FK = 1.1-1.8

LA Low-Risk Slope

(18)

(19)

Gambar 9. Hubungan antara Faktor Keamanan dengan Probabilitas Kelongsoran

Gambar 10. Komparasi 2 Model Hasil Pencocokan Fungsi Distribusi

1 10 100 1 1.5 2 2.5 3 P r o b a b i l i t a s K e l o n g s o r a n Faktor Keamanan 9m 12m 15m 20m 0 10 20 30 40 50 60 40 50 60 70 80 P r o b a b i l i t a s K e l o n g s o r a n ( % )

Sudut Kemiringan Lereng (Derajat)

10 meter M1 15 meter M1 10 meter M2 15 meter M2

LA Low-Risk Slope

LA High-Risk Slope

LA Low-Risk Slope

LA High-Risk Slope 1.2

(20)

(21)

F. KESIMPULAN DAN REKOMENDASI

Beberapa hal yang dapat disimpulkan dari hasil penelitian ini sebagai berikut :

 Nilai FK hanya indikator awal untuk indikasi kestabilan lereng, namun tidak dapat

menjawab kemungkinan lereng tersebut longsor.

 Metoda probabilistik merupakan alternatif yang memperkuat nilai FK dengan indikator

nilai probabilitas kelongsoran (PK).

 Karakterisasi terhadap parameter batuan lapisan OB-A1 (batulempung) dengan variasi 3

jenis simulasi, 3 jenis jumlah iterasi dan 3 metode fitting menunjukkan fungsi terbaik yang dihasilkan adalah beta.

 Karakterisasi terhadap nilai faktor keamanan hasil analisis kestabilan lereng

menunjukkan fungsi terbaik adalah beta.

 Faktor yang sensitif terhadap perubahan nilai factor keamanan adalah kohesi dan tinggi

muka air tanah.

 High risk slope : Bila lereng dikategorikan memiliki risiko tinggi, maka sudut lereng yang aman sebagai berikut :

 Tinggi lereng 9 meter≤ 800  Tinggi lereng 12 meter≤ 750  Tinggi lereng 15 meter≤ 700  Tinggi lereng 20 meter≤ 600

 Low risk slope (50%) : Hasil optimasi keamanan lereng bisa mencapai tinggi lereng 20 meter dengan sudut kemiringan lereng hingga 800.

 Hasil penelitian menunjukkan komparasi nilai PK dari model disain yang tidak

dikarakterisasi dan model yang dilakukan dikarakterisasi dengan perbedaan nilai PK sebesar hingga 18 %.

G. PUSTAKA

 @RISK software, Palisade

 Hammah, R.E., Yacob, T.E., Curran J., 2003, The Influence of correlation and

distribution truncation on slope stability analysis results.

 Hoek E., Faktor of Safety and Probability of Failure, Chapter 8 - Rock Engineering.  Masagus A.Azizi, Suseno Kramadibrata, Ridho K.Wattimena, Irwandy Arif, 2010,

Penerapan Pendekatan Probabilitas Pada Analisis Kemantapan Lereng, TPT XIX PERHAPI 2010, Balikpapan.

 Masagus A.Azizi, Suseno Kramadibrata, Ridho K.Wattimena, Irwandy Arif, “Aplikasi

Pendekatan Probabilistik Dalam Analisis Kestabilan Lereng Tunggal Menggunakan Metode Kesetimbangan Batas”, dipresentasikan pada Seminar Nasional Statitstik 2011 yang diselenggarakan oleh Program Studi Statistika, Fakultas MIPA UNDIP, 21 Mei 2011.

 Masagus A.Azizi, Suseno Kramadibrata, Ridho K.Wattimena, Indra Djati Sidi, Suhedi,

Susanto Basuki, “Pendekatan Probabilistik Dalam Analisis Kestabilan Lereng Tunggal Menggunakan Metode Bishop”, dipresentasikan pada Seminar Nasional Pertambangan 2011 yang diselenggarakan oleh Program Studi Teknik Pertambangan, Fakultas Teknik Universitas Lambung Mangkurat, 30 Juni 2011.

(22)

(23)

 Pathak S., Poudel R.K., Kansakar B.R., 2006, Application of Probabilistik Approach in

Rock Slope Stability Analysis — An Experience from Nepal, pp. 797–802, Universal Academy Press, Inc. - Tokyo, Japan.

 Pine, R.J. and W.J. Roberds. 2005. A risk-based approach for the design of rock slopes

subject to multiple failure modes – illustrated by a case study in Hong Kong. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences 42 (2005), Elsevier Ltd., pp. 261 – 275.

 SLIDE Software, Rockscience

 Steffen, O.K.H. et.al, 2008, A risk evaluation approach for pit slope design.

 Terbrugge P.J.et.al., 2006, A risk consequence approach to open pit slope design.

 Whitman R.V., 1981, Evaluating Calculated Risk in Geotechnical Engineering, The

(24)