BAB II
LANDASAN TEORI
A. Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis
Menurut Polya (1985), suatu pertanyaan merupakan masalah jika seseorang tidak mempunyai aturan tertentu yang dapat digunakan untuk menjawab pertanyaan tersebut. Perlu diketahui pula bahwa suatu pertanyaan merupakan masalah bergantung pada individu dan waktu. Artinya suatu pertanyaan merupakan suatu masalah bagi siswa, tetapi mungkin bukan merupakan suatu masalah bagi siswa lainnya. Selain itu pertanyaan juga merupakan masalah bagi siswa pada suatu saat, tetapi bukan merupakan suatu masalah lagi bagi siswa pada saat berikutnya bila siswa tersebut mengetahui bagaimana cara menyelesaikannya.
Dalam pembelajaran matematika, masalah-masalah ini dikenal dengan soal yang memerlukan adanya suatu pemecahan masalah. Menurut NCTM (2000), pemecahan masalah merupakan proses menerapkan pengetahuan yang telah diperoleh sebelumnya pada situasi yang baru dan berbeda. NCTM juga mengungkapkan bahwa tujuan pengajaran pemecahan masalah secara umum adalah: (1) membangun pengetahuan matematika baru; (2) memecahkan masalah yang muncul dalam matematika; (3) memilih dan menerapkan strategi yang sesuai untuk memecahkan masalah; (4) dan menafsirkan hasil dari proses pemecahan masalah yang telah dilakukan.
Polya (1973), mengemukakan empat langkah penting yang dapat dilakukan siswa dalam memecahkan suatu masalah. Adapun langkah- langkah tersebut meliputi :
1. Understand the problem (Memahami Masalah)
Menurut Polya, seseorang dikatakan telah memahami suatu soal jika siswa dapat mengungkapkan pertanyaan beserta jawabannya seperti berikut :
a. Apa yang diketahui? Data apa yang diberikan? Bagaimana kondisi soal?
b. Mungkinkah kondisi soal dinyatakan dalam bentuk persamaan?
c. Buatlah sketsa gambar (jika diperlukan) dan tuliskan notasi-notasi yang mendukung pemecahan masalah.
2. Devising a plan (Membuat Rencana Pemecahan Masalah)
Menurut Polya, tahap merencanakan pemecahan masalah merupakan suatu tahap dimana siswa mulai memikirkan langkah-langkah apa saja yang akan dilakukan untuk dapat memecahkan masalah yang dihadapinya. Adapun hal-hal yang perlu dilakukan siswa pada tahap ini adalah:
a. Cobalah untuk mengenali masalah yang ada, apakah sudah pernah menemukan soal seperti ini sebelumnya?
b. Gunakan konsep yang mendukung dalam memecahkan masalah. c. Carilah metode yang sesuai untuk memecahkan masalah tersebut.
3. Carry out a plan (Menyelesaikan Masalah Sesuai Rencana)
Tahap ini merupakan suatu tahap dimana siswa telah siap untuk memecahkan masalah berdasarkan rencana pemecahan masalah yang telah disusun.
4. Looking back at the completed solution (Memeriksa Kembali Hasil Yang Diperoleh)
Adapun hal-hal yang perlu dilakukan siswa dalam tahap ini, yaitu : a. Periksalah setiap langkah-langkah penyelesaian yang dilakukan. b. Ujilah kembali hasil yang diperoleh.
Menurut Sumarmo (2005), kemampuan pemecahan masalah dapat dirinci dengan indikator sebagai berikut: (1) mengidentifikasi kecukupan data untuk pemecahan masalah; (2) membuat model matematis dari situasi atau masalah sehari-hari dan menyelesaikannya; (3) memilih dan menerapkan strategi untuk menyelesaikan masalah matematika dan atau di luar matematika; (4) menjelaskan atau menginterpretasikan hasil sesuai permasalahan asal, serta memeriksa kebenaran hasil atau jawaban; (5) menerapkan matematika secara bermakna. Selain Sumarmo, Shadiq (2009) menyebutkan bahwa indikator yang menunjukkan pemecahan
masalah matematis adalah: (1) menunjukkan pemahaman masalah; (2) mengorganisasi data dan memilih informasi yang relevan dalam
pemecahan masalah; (3) menyajikan masalah secara matematika dalam berbagai bentuk; (4) memilih pendekatan dan metode pemecahan masalah
(6) membuat dan menafsirkan model matematika dari suatu masalah; (7) menyelesaikan masalah yang tidak rutin.
Berdasarkan uraian tersebut, dapat disimpulkan bahwa kemampuan pemecahan masalah matematis yang dimaksud dalam penelitian ini adalah kemampuan yang ditunjukkan siswa dalam menyelesaikan masalah matematika yang meliputi proses memahami masalah, membuat rencana pemecahan masalah, melaksanakan rencana pemecahan masalah, dan memeriksa kembali hasil yang diperoleh.
B. Pembelajaran Means-Ends Analysis (MEA)
Secara etimologis Means-Ends Analysis terdiri dari tiga unsur kata yakni; Means berarti „cara‟, Ends berarti ‟tujuan‟, dan Analysis berarti „analisis‟. Dengan demikian, MEA bisa diartikan sebagai pembelajaran yang menuntut siswa agar mampu menganalisis permasalahan dengan memilih dan menetapkan strategi yang cocok untuk mencapai tujuan akhir yang diinginkan (Huda, 2013).
Means-Ends Analysis pertama kali diperkenalkan oleh Newell dan Simon dalam General Problem Solving (GPS), menyatakan bahwa Means-Ends Analysis merupakan salah satu pembelajaran yang paling sering digunakan dalam pemecahan masalah dimana masalah dibandingkan dengan tujuan, dan perbedaan diantaranya dibagi ke dalam sub-sub tujuan untuk memperoleh tujuan yang ingin dicapai (Newell, 1959).
Ada beberapa pendapat para ahli yang mengungkapkan tentang langkah-langkah pembelajaran MEA, antara lain :
1. Menurut Rosalin (2008) pembelajaran Means-Ends Analysis merupakan suatu pembelajaran bervariasi antara metode pemecahan masalah dengan sintak:
a. Penyajian materi menggunakan strategi heuristik.
b. Elaborasi masalah menjadi sub-sub masalah yang lebih sederhana. c. Identifikasi perbedaan.
d. Susun sub masalah sehingga terjadi konektivitas. e. Pilih strategi solusi.
2. Selain langkah-langkah tersebut diatas, Huda (2013) menyebutkan bahwa langkah-langkah MEA adalah sebagai berikut :
a. Identifikasi perbedaan antara masalah dan tujuan.
Pada tahap ini, siswa dituntut untuk memahami dan mengetahui konsep-konsep dasar matematika yang terkandung dalam permasalahan matematika. Berdasarkan penguasaan konsep yang dimiliki, siswa dapat melihat sekecil apapun perbedaan yang terdapat antara masalah dan tujuan.
b. Organisasi submasalah.
Pada tahap ini, siswa diharuskan untuk menyusun masalah ke dalam sub-sub masalah. Penyusunan ini dimaksudkan agar siswa lebih fokus dalam memecahkan masalahnya secara bertahap.
c. Pemilihan strategi
Pada tahap ini, siswa dituntut untuk memilih dan menerapkan strategi yang cocok dalam memecahkan masalah.
3. Berdasarkan langkah-langkah di atas, maka aplikasi pembelajaran MEA di kelas adalah sebagai berikut :
a. Kegiatan Awal
1) Guru memberikan salam, dilanjutkan berdoa bersama. 2) Guru mengecek kehadiran siswa.
3) Guru mengingatkan materi sebelumnya. 4) Guru memberikan motivasi.
5) Guru menyampaikan tujuan pembelajaran. b. Kegiatan Inti
1) Guru menyampaikan materi dengan strategi heuristik.
Pada tahap ini guru menjelaskan konsep baru melalui penemuan- penemuan yang dilakukannya dan memberikan pertanyaan- pertanyaan yang mengarah pada pengaktifan siswa untuk berpikir dan bereksplorasi dengan penemuan tersebut.
2) Guru meminta siswa untuk membentuk kelompok yang terdiri dari 4 siswa.
3) Guru menyajikan suatu permasalahan dalam bentuk LKS.
4) Guru meminta siswa untuk mengelaborasi masalah menjadi sub-sub masalah yang lebih sederhana.
Pada tahap ini guru meminta siswa untuk membuat masalah menjadi lebih sederhana dengan menggunakan kalimatnya sendiri, menggunakan notasi maupun gambar (bila perlu) untuk membantu memecahkan masalah.
5) Guru meminta siswa untuk mengidentifikasi perbedaan antara masalah dengan tujuan.
Pada tahap ini guru meminta siswa untuk mampu mengidentifikasi apa saja masalah yang diketahui dan tujuan apa yang ingin dicapai. 6) Guru meminta siswa untuk menyusun masalah ke dalam sub
masalah agar terjadi konektivitas.
Pada tahap ini, guru meminta siswa untuk menyusun sub masalah agar terjadi konektivitas yang memudahkan siswa dalam proses pengerjaan sehingga tujuan yang diinginkan dapat tercapai.
7) Guru meminta siswa untuk memilih dan menggunakan strategi yang tepat dalam menyelesaikan masalah.
Pada tahap ini siswa melaksanakan pemecahan masalah berdasarkan sub masalah yang telah disusun sebelumnya dengan menggunakan strategi yang cocok.
8) Guru meminta salah satu siswa perwakilan kelompok untuk menyampaikan hasil diskusinya dan memberikan saran serta kritik yang diperlukan.
c. Kegiatan Akhir
1) Guru memberikan soal latihan sebagai aplikasi penerapan konsep. 2) Guru mengajak siswa untuk menyimpulkan garis besar materi
pelajaran dan menutup pembelajaran dengan mengucapkan salam.
C. Pembelajaran Langsung
Pembelajaran langsung adalah pembelajaran yang menekankan kepada proses penyampaian materi secara verbal dari seorang guru kepada sekelompok siswa dengan tujuan agar siswa dapat menguasai materi pelajaran secara optimal. Guru menyampaikan materi secara runtut melalui metode ceramah dan memberikan latihan-latihan di bawah bimbingan dan arahan guru. Berikut ini dijelaskan tahap-tahap pembelajaran langsung oleh Majid (2013) :
Tabel 2.1 Sintaks Pembelajaran Langsung
No Fase Peran Guru
1. Menyampaikan tujuan dan mempersiapkan siswa.
Guru menyampaikan tujuan pembelajaran dan memotivasi peserta didik untuk belajar.
2. Mendemonstrasikan pengetahuan dan ketrampilan.
Guru menyampaikan materi dengan membahas bahan ajar melalui metode ceramah.
3. Membimbing pelatihan. Guru memberikan latihan kepada peserta didik untuk dikerjakan secara individu.
4. Mengecek pemahaman dan memberikan umpan balik.
Guru bersama peserta didik membahas latihan dan memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya apabila ada yang belum paham.
5. Memberikan latihan dan penerapan konsep.
Guru memberikan PR kepada peserta didik.
Menurut Majid (2013) kelebihan dan kelemahan dari pembelajaran langsung adalah sebagai berikut:
1. Kelebihan pembelajaran langsung antara lain :
a. Guru dapat mengendalikan isi materi dan urutan informasi yang diterima oleh siswa, sehingga dapat mempertahankan fokus mengenai apa yang harus dicapai oleh siswa.
b. Dapat diterapkan secara efektif dalam kelas yang besar maupun kelas yang kecil.
c. Menekankan kegiatan mendengarkan (melalui ceramah) sehingga membantu siswa yang cocok belajar dengan cara-cara ini.
2. Kelemahan pembelajaran langsung antara lain :
a. Sulit untuk mengatasi perbedaan dalam hal kemampuan, pengetahuan awal, tingkat pembelajaran dan pemahaman, gaya belajar maupun ketertarikan siswa.
b. Dalam pembelajaran, guru bersifat teacher center sehingga kesuksesan pembelajaran ini bergantung pada image guru.
c. Komunikasi dalam pembelajaran langsung hanya bersifat satu arah sehingga pengetahuan yang dimiliki siswa akan terbatas pada apa yang disampaikan guru.
D. Perbedaan Pembelajaran Means-Ends Analysis dengan Pembelajaran Langsung
Tabel 2.2
Perbedaan Pembelajaran MEA dengan Pembelajaran langsung
No. Pembelajaran MEA Pembelajaran Langsung
1. Siswa lebih aktif karena guru hanya berperan sebagai fasilitator.
Siswa bersifat pasif dalam proses pembelajaran.
2. Dilakukan pembentukan kelompok. Tidak dibentuk kelompok. 3. Penekanan siswa pada menemukan
pengetahuan.
Penekanan siswa pada menerima pengetahuan. 4. Interaksi belajar lebih luas yaitu
guru dengan siswa, siswa dengan siswa dalam kelompok belajar, serta siswa dengan siswa secara individu.
Interaksi belajar terbatas hanya guru dengan siswa atau siswa dengan siswa secara individu.
5. Melatih dan mengembangkan kemampuan pemecahan masalah.
Kurang melatih kemampuan pemecahan masalah karena siswa hanya menerima informasi yang diberikan guru.
E. Materi Pembelajaran (Turunan Fungsi)
1. Standar Kompetensi : 6. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah.
2. Kompetensi dasar dan Indikatornya
6.4 Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi dan memecahkan masalah.
6.4.1 Memahami konsep turunan fungsi dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan garis singgung sebuah fungsi.
6.4.2 Memahami konsep turunan pertama dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi monoton naik dan turun.
6.4.3 Memahami konsep turunan dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sketsa grafik fungsi.
6.4.4 Memahami konsep turunan dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan titik ekstrim grafik fungsi.
6.5 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi dan penafsirannya.
6.5.1 Menyelesaikani model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi.
6.5.2 Memberikan tafsiran terhadap hasil penyelesaian yang diperoleh.
F. Kerangka Berfikir
Pemecahan masalah merupakan bagian dari kurikulum matematika yang sangat penting karena dalam proses pembelajaran maupun penyelesaiannya, siswa dimungkinkan memperoleh pengalaman menggunakan pengetahuan serta keterampilan yang dimiliki untuk diterapkan pada kegiatan pemecahan masalah. Mengingat pentingnya pemecahan masalah bagi siswa, maka perlu dirancang suatu pembelajaran yang tidak hanya sekedar mentransfer pengetahuan saja, melainkan mendorong siswa untuk terlibat aktif dalam memanfaatkan kemampuan yang dimiliki termasuk kemampuan pemecahan masalah matematis siswa.
Pembelajaran MEA merupakan suatu pembelajaran variasi pemecahan masalah yang dalam penyampaian materinya menggunakan strategi heuristik. Dalam pembelajaran MEA, siswa mencoba untuk mengelaborasi masalah kedalam sub-sub masalah yang lebih sederhana sehingga tujuan pembelajaran menjadi lebih mudah dipahami.
Selain mengelaborasi masalah, siswa juga melakukan identifikasi perbedaan antara masalah dan tujuan. Kegiatan ini meliputi kegiatan dimana siswa mampu menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan dari suatu masalah. Kedua aktivitas tersebut mampu mendorong kemampuan siswa untuk memahami suatu masalah. Kegiatan menyusun masalah kedalam sub-sub masalah juga merupakan kegiatan yang termasuk dalam pembelajaran ini. Kegiatan ini menuntut siswa untuk menyusun masalah ke dalam sub-sub masalah agar terjadi konektivitas yang mempermudah siswa dalam proses pengerjaannya. Kegiatan ini mendorong kemampuan siswa untuk memikirkan rencana pemecahan masalah dengan lebih baik. Kegiatan lain dalam pembelajaran MEA adalah kegiatan untuk menentukan strategi dan melaksanakannya dalam pemecahan masalah. Kegiatan terakhir dalam pembelajaran ini mampu mendorong kemampuan siswa untuk memilih dan menggunakan strategi dengan tepat sehingga tujuan yang diinginkan dapat tercapai dengan baik.
Selain menggunakan pembelajaran MEA, peneliti juga menggunakan pembelajaran langsung dalam penelitian ini. Pembelajaran langsung
yang memegang peranan utama dan guru lebih aktif dalam pembelajaran dibandingkan dengan siswa. Dalam pembelajaran langsung siswa memperhatikan dan mendengarkan apa yang disampaikan guru saat menjelaskan materi. Setelah guru menjelaskan materi, maka tahap selanjutnya adalah guru memberikan latihan soal. Pada tahap ini, siswa berusaha untu mengerjakan soal yang diberikan oleh guru secara individu. Setelah selesai mengerjakan soal, maka siswa bersama-sama dengan guru membahas latihan soal tersebut. Siswa diberi kesempatan seluas-luasnya untuk bertanya apabila masih ada yang belum paham. Kegiatan siswa yang terakhir dalam pembelajaran langsung adalah mencatat PR yang diberikan oleh guru.
Tujuan utama dalam pembelajaran langsung adalah penguasaan materi pelajaran itu sendiri, artinya setelah proses pembelajaran berakhir siswa diharapkan dapat memahami materi dengan cara siswa mampu mengungkapkan kembali materi yang telah disampaikan. Kesuksesan pembelajaran langsung sangat berpengaruh pada image guru, artinya guru yang mengajar dengan pembelajaran ini harus benar-benar menguasai materi dan mampu mengontrol kondisi siswa selama proses pembelajaran. Selain faktor tersebut, kesuksesan pembelajaran langsung juga dipengaruhi oleh faktor lingkungan, yakni dari siswa itu sendiri. Siswa harus berperan aktif dalam pembelajaran dan bukan hanya sekedar menerima informasi dari guru untuk memperoleh suatu pengetahuan.
Pembelajaran yang mampu mengoptimalkan kemampuan pemecahan masalah matematis siswa adalah pembelajaran yang mampu membuat siswa untuk terlibat aktif dalam mengkonstruksi pengetahuannya secara mandiri melalui kegiatan pemecahan masalah yang dilakukannya. Dengan demikian, diduga bahwa pembelajaran MEA berpengaruh positif terhadap kemampuan pemecahan masalah matematis siswa.
G. Hipotesis Penelitian
Berdasarkan kerangka berpikir di atas, maka rumusan hipotesisnya adalah kemampuan pemecahan masalah matematis siswa yang mengikuti pembelajaran Means-Ends Analysis (MEA) lebih baik daripada kemampuan pemecahan masalah matematis siswa yang mengikuti pembelajaran langsung.
