STUDI MODEL DINAMIKA SISTEM TENAGA LISTRIK

(1)

STUDI MODEL DINAMIKA SISTEM TENAGA LISTRIK

Setiadi Cahyono Putro*

Abstrak: Ekspresi persamaan matematis terhadap dinamika sistem tenaga listrik sangat

diperlukan. Pemilihan model sistem harus dengan pertim-bangan permasalahan yang ada, ketersediaan fasilitas komputasi, dan teknik kontrol yang dipilih. Perkembangan komputer memungkinkan model per-samaan elektrik dan mekanik pada orde yang lebih tinggi dapat dilakukan. Hal-hal yang perlu diperhatikan dalam pemodelan sistem matematis harus memperhatikan masalah-masalah dinamika sistem, yaitu: (1) dianamika fluktuasi frekuensi, (2) berat ringannya gangguan sistem, dan (3) kapasitas tenaga listrik itu sendiri. Secara umum permodelan diawali dengan mem-pelajari sistem, agar hasil representasi matematis sesuai dengan idealisasi sistem fisis untuk mempermudah analisis dan desain sistem, dilanjutkan dengan representasi sistem dengan tujuan: (1) I/O untuk kajian watak eksternal/terminal, dan (2) State Space sebagai kajian watak internal. Dalam permodelan beberapa parameter/relasi antar komponen yang kurang/tidak relevan dengan tujuan kajian biasanya diabaikan.

Kata kunci: model dinamik, tenaga listrik

Pada studi dinamika sistem tenaga listrik, model matematika sangat diperlukan untuk mengekspresikan model sitem. Namun, da lam pemilihan model sistem harus mem-pertimbangkan permasalaan yang muncul, ketersediaan fasilitas komputasi, dan tek-nik kontrolnya. Akan sangat sulit mengha silkan perencanaan dengan “model univer-sal” yang memadai sekaligus praktis untuk masalah-masalah dinamika sistem tenaga secara keseluruhan.

Saat permasalahan stabilitas sistem tenaga diteliti beberapa tahun yang lalu ko mputer digital belum digunakan, model-model persamaan elektrik dan mekanik ba-ru sampai orde ke dua; dengan demikian, rancangan sistem relatif sangat terbatas pa-lagi saat itu belum tersedia fasilitas kompu tasional. Dengan perkembangan kinerja komputer modern, secara tidak langsung menguntungkan perkembangan analisis sis tem tenaga listrik.

Beberapa permasalhan didalam dinamika Sistem tenaga listrik adalah: osilasi frekuensi tinggi atau rendah, gangguan ri-ngan atau berat dari sitem, dan permasalahan tenaga listrik kecil atau besar (Padiyar, 1996). Sedangkan komponen-komponen sistem dari studi dinamik yang dibahas, a-dalah: (1) turbin uap dan hidro, (2)

gene-rator sinkron, (3) governor, dan (4) sistem excitation. Dari hal tersebut, bebrapa mo- del dasar telah direkomendasikan oleh ka-langan profesional, dan dapat diadopsi un-tuk studi sesuai permasalahan yang rele-van. Persamaan dasar mesin sinkron, mo-del generator sinkron, momo-del regulator tegangan dan exiter, model govenor dan turbin sangat penting untuk distudi. MODEL-MODEL MATEMATIS SISTEM Persamaan-persamaan Dasar

Mesin Sinkron

Persamaan mendasar mesin sinkron telah diturunkan oleh “Park” (Yu, 1983 & Padiyar, 1996). Persaman tegangan didis-kripsikan sebagai sistem koordinat terdiri dari sebuah subu d atau sumbu direct (la- ngsung) terdapat pada sumbu belitan me-dan atau sumbu kutub, me-dan sebuah sumbu q atau sumbu quadrature (reaktif) yang lagging dari sumbu d. Persamaan Park di-turunkan dari konsep ekuivalen dua fasa dan koordinat komutator. Skema mesin sin kron Park dapat dilihat pada Gambar 1.

Dari hal tersebut, belita fasa armatur a, b dan c pada stator mesin dianggap eku-ivalen dengan belitan fasa armatur. Sebuah belitan d pada sumbu d dan Setiadi Cahyono Putro adalah dosen Jurusan Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas Negeri Malang

(2)

belitan q pada sumbu q. terdapat pula belitan-belitan dam per pada rotor, D pada subu d dan Q pada sumbu q, yang secara permanen di hubung singkat. Sedangkan sebuah belitan medan F pada sumbu D merupakan eksitasi-dc. Secara singkat persamaan tegangan Park dari mesin sinkron dapat dilihat pada per-samaan 1:

Gambar 1. Mesin Sinkron Park (Sumber: Yu, 1983) Vd = Ra (-Id) + Pλd - λq PQ Vq = Ra (-Iq) + Pλq + λq PQ Vf = Rf If + Pλf (1) O = RDID + PλD O = RQ IQ + PλQ Keterangan (1) :

V = tegangan (Volt); I = arus (ampere); R = resistans (Ω); λ = gandengan-flux (Wb); PQ = kecepatan sudut (rad/s)

Adapun subscript d, q, F, D, dan Q merupakan belitan-belitan. Kedua belitan d dan q memiliki resistan yang sama, yang ditunjukkan dengan Ra. Tanda negatif pada

Id dan Iq sejak belitan armatur dari sebuah

generator berada pada jaringan “aktif” saat energi mekanis berubah ke energi elektris. Persamaan (1) jika ditulis dalam bentuk pu adalah sbb:

v

_d =

_r

₍

_i

₎ d a − +

ψ

d

ω

d −

ωψ

_d

ωψ

ω

ψ

_q _b _d q a q

r

i

v

= (− )+ −

ω

ψ

_F _b F F F

r

i

v

=

.

+ (2) ω ψ_D _b D D i r + = _. 0 ω ψ_Q _b Q Q i r + = _. 0 keterangan (2) :

v = tegangan; I = arus; r = resistans;

ψ= gandengan-flux.

Semua dalam satuan pu. Turunan waktu dari ψ ke Ψ dan 2πf rad/s dipili de-ngan basis kecepatan sudut ωb. Gandeng-an-flux dari sumbu d dan q dari Gambar 1 diasumsikan bahwa suatu reaktan bersama menyatu pada belitan sumbu, gandengan-flux ditunjukkan sbb:               D F d ψ ψ ψ = O W 1               D md md md F md md md d x x x x x x x x x            ₋ D F d i i i (3)           Q q

ψ

₌ O W 1           q mq mq q

x

         − Q q i i (4)

Persamaan (3) dan (4) merupakan reaktan total berkaitan dengan belitan yang ditun-jukkan oleh χd, χf, χD, χq, dan χQ dan reak tans bersama pada sumbu yang bersesuian adalah χmd dan χmq. Seluruh gandengan-flux, kecepatan, reaktans, dan arus dinyata kan dalam pu.

Rangkaian ekuivalen sumbu d dan q dari mesin sinkron untuk menurunkan per saman (3) dan (4) dapat dilihat pada Gam-bar 2.

Gambar 2. Rangkaian ekuifalen sumbu d dan q (Sumber: Yu, 1983)

Dari hal tersebut dapat diturunkan bebe-rapa definisi (Grainer & Stevenson, 1994; Yu 1983) sebabagai berikut: ⇒ Reaktans sinkron : d

x

∆

⇒ Runtun waktu transien :

do T ' ∆ _ _lF + _md _ F b

x

r

w

1 d T' ∆                         +         + md l lF F b x x x r w 1 1 1 1 (9)

⇒ Runtun waktu subtransien : do

T ''

∆                         +         + md lF lD D b x x x r w ₁ ₁ 1 1 d T '' ∆                         +         +         + md lF l lD D b x x x x r w ₁ ₁ ₁ 1 1 qo

T ''

∆  _lQ + _mq  Q b

x

r

w

1 q T '' ∆                             +         + mq l lQ Q b x x x r w 1 1 1 1 (10) Diantara persamaan-persamaan (5) sampai dengan (10) terlihat bahw reaktans transien dan runtun waktu dibutukan untuk analisis state transien. Dapat menjadi

cata-tan bahwa Subtransien, transien, dan Stea-dy-state tidak merupaka fenomena diskret, dan secara nyata merupakan proses konti-nu. Adapun persamaan gandenga-flux dua sumbu jika ditulis dalam satuan SI adalah

              =             ₋ D D DF Da F FD F Fa d aD aF d D F d I L L L I L L L I L L L 2 3 2 3 λλ λ =                           ₋ D F d D DF Da FD F Fa aD aF q e _I I I x x x x x x x x x 2 3 2 3 1 ω (11)                               − Q q Q Qa aQ q Q q I I L L L L 2 3 λ λ =                     ₋ Q q Q Qa aQ q e I I x x x x 2 3 1 ω (12)

gandengan-flux λ dalam ωb, arus I dalam ampere, induktans L dalam Henry, reak-tans X dalam Ω, kecepatan sudut ωe= 2πf rad/s dan LFa = LaF LDa = LaD LDF = LFD LQa = LaQ XFa = XaF XDa = XaD XDF = XFD XQa = XaQ (13)

Model Generator Sinkron

Model generator sinkron orde-kedua

Untuk model generator sinkron orde ke-dua, satu-satunya hubungan torsi didis-kripsikan oleh persamaan diferensial (Gra iner & Stevenson, 1994). Model dalam pu adalah sbb:

ω

• =         − − _e _D m M

T

1 pu/s (14)

δ

• =

ω

(

ω

−1

)

b rad.listrik/s di mana: Te ≅ Pe ≅ d t

x

v

e

'

_{sin δ pu} e’ ≅ t

v

+

jx

i

d

'

pu (15)

(4)

Persamaan (14) merupakan hubu-ngan-hubungan untuk versi nonlinear asli, tetapi ditulis dalam bentuk state variable dalam persamaan diferensial orde-kesatu, hal tersebut diperlukan untuk analisis mo-dern dan integrasi digital. Dari persamaan (14), Mω’ adalah accelerating forque, Tm

a-dalah torsi input mekanik, Te adalah torsi

output elekrik, dan TD adalah tosi damping

mekanik. (ω-1) adalah kecepatan sudut re-latif pu dari koordinat-koordinat dengan ikutan oleh kecepatan sinkron sitem (2πf ), yaitu dengan pilihan ωb. Persamaan (15)

merupakan persamaan pembantu. Te sama

dengan Pe dibagi oleh kecepatan sudut ω,

dan ωdalam satuan pu. sedankan e’ meru- pakan tegangan ikutan pada reaktans tran-sien. Pe adalah: Pe = Vt i cos θ = d t

x

v

e

'

_sin_{δ (16)} Model generator sinkron orde-ketiga

b         ₋ − − = • d d q FD do q _T E e x xd i e ' _' ' ' 1 (17)

dan dengan persamaan pembantu: Te≅ Pe ≅ δ δ sin2 2 2 sin ' ' ' ' q d q d t d t q x x x x v x v e t     ₋ + q

e'

= t

v

+ d d

i

jx'

+

jx

q

( )

ji

q (18) tegangan-tegangan yang terdapat pada per-samaan (17) dan (18) didefinisikan seba-gai: q

e'

∆

E F o F md

x

,

ψ

ω

∆

x

md

i

F , FD

E

∆ F F md

r

x

(19)

di mana e’q, E, dan EFD adalah tegangan in

tenal dari armatur, vF adalah teganan yang

diaplikasikan pada belitan medan, iF adala

arus medan, XMD adalah reaktans bersama

dalam pu untuk sumbu d, dan rF adalah

re-aktans dari arus medan seluruhnya. EFD

ju-ga diinterpretasikan sebagai tegangan me-dan ditijau dari armatur. EFD sama

ψ

−

ψ

Model Ψ dasar mesin sinkron tersebut da-pat dilinearisasi ketika diterapkan untuk penyelesaian permasalahan dinamik dari sebuah sistem tenaga dengan gangguan ri-ngan. Untuk penurunan persamaan lebih lanjut, disajikan beberapa definisi teganan sebagai berikut: 1 q e

∆

e ''

_q

∆

D D md

x

ψ

ω

₀ 2 q e

∆

x

_md

i

_D d e ''

∆

Q Q mq x x ψ ω₀ 2 d e

∆

x

_mq

i

_Q

(5)

d e'

∆

s s mq

x

ψ

ω

0 1 d

e

∆

x

_mq

_i

_s (22)

Dua definisi terakhir dibutuhkan keti ka belitan damper kedua S pada sumbu q. sebagai catatan, e merupakan tegangan, Ψ = gandengan-flux, i adalah arus. Dan kece-patan sudut ω0, merupakan unit untuk kece

patan sudut dasar yang dipilih.

Turunan model mesin sinkron orde-ti nggi Olive dengan satu belitan dampe pada sumbu q, adalah dengan identitas sebagai berikut: F md d d

x

−

'

= 2 Q mq q q

x

−

"

= 2       ₋     ₊ ₋ = − 2 2 2 " md D F md D F md d d x x x x x x x x x (23)       ₋     ₋ = − 2 2 2 " ' md D F F md F md d d x x x x x x x x x 2 2 " ' "     ₋     ₊ ₋ = − − md F F md D F d d d d x x x x x x x x x x

Identitas pertama merupakan resiko dari persamaan (5) dan (6), yang kedua se-rupa dengan identitas pertama mese-rupakan satu-satunya belitan rotor pada sumbu q, dan yang ketiga merupakan turunan dari definisi reaktans asli persamaan (5) dan (8). Identitas keempat adalah hasil pengura ngan/selisih pertama dan ketiga, dan yang terakhir adalah rasio antara ketiga dan ke-empat. Runtun waktu open-loop armatur mesin adalah: ' Tdo

∆

' 2 1 x x x r r x d d md F b F b F − = = ω ω '' T do

∆

x

r

x

r

F md D F D b F md lF lD D b 2 1 1 − =         +

ω

(24) '' T qo

∆

''

1

x

r

x

q q mq Q b Q b Q − = =

ω

Model mesin sinkron orde-ketujuh Olive dapat dituliskan: ω• =

(

T_m T_e T_D

)

M − − 1 δ• =ω

(

ω −1

)

b       ₋ − + = • 2 d q q d a d b d ω v r i x i e ψ       − − + + = • e e i x i r vq a q d d q q b q ω 1 2 ψ (25) do q FD e _T E e'q 1 '       ₋ = • do d T l e''d 2 '' − = • do q d d d d T l x x x x e q " " '' ' '' 2     ₋     ₋ − = •

Model Regulator Tegangan dan Exciter

Fungsi asli dari exciter dan regulator tegangan adala diberikan dari eksiasi yang cukup pada belitan medan mesin sinkron, jika tegangan drap maka exitasi mening-kat, dan sebaliknya (Grainer & Stevenson ,1994;Yu 1983); error tegangan didefinisi-kan:

t

v

∆ ∆

v

REF

−

v

t

dalam teknik tenaga, hal tersebut ekuivalen dengan t

v

∆

=

(

_v

)

REF t

−

Gambar 3 menunjukkan blok diagram sistem exitasi:

Gambar 3 Sistem exitasi Tipe 1

(Sumber: Yu, 1983; Dorf, 1987)

Dari Gambar 3 tersebut:

(

FD

)

E E S =∫ (28) sedangkan:         ₊ − = _R _E _E _D E FD _T v S K F s E 1 =     ₋ FD a R E E v T s 1 dimana

(6)

a T s a T s a v E E E R FD + = + = 1 1 1 (30)

Model Governor dan Turbin

Fungsi alih dari governor adalah me-melihara kecepatan tetap dari prime over dengan mengendalikan energi input meng gunakan deviasi kecepatan pada control feedback (Grainer & Stevenson, 1994; Yu 1983). Deviasi kecepatan yang didapat de-ngan membandingkan actual speed ω dan reference speed ωREF.

ω

∆

= REF

ω

=

(

_E

)

REF

−

ω

(31) Hovey telah menurunkan keterkaitan antara governor mekanik-hidrolik untuk sebuah pusat pembangkit hidroelektrik, de ngan blok diagra fungsi alih seperti Gam- bar 4. Dari Gambar 4, blok (1) adalah fung-si alih dari cktuator dengan sinyal output a. Blok (2) adala gate servo dengan sinyal output g, dan blok (3) adalah tenaga hidro dari turbin dan penstok dengan output ∆Tm. Blok tambahan (4) adalah

feedback dash-pot dengan output d (Yu, 1983). Gambar 5 menunjukkan model matematik non linear dari governor mekani-hidrolik untuk turbin uap.

Gambar 4 Hidro Hovie dan fungsi alih governor (Sumber: Yu, 1983; Dorf, 1987)

Gambar 5 Governor mekanik-hidrolik untuk turbin uap (Sumber: Yu, 1983; Dorf, 1987)

Speed Reference (SR) pada model diset otomatis sesuai dengan syarat kendali frekuensi. Posisi katub CV

berhubungan de ngan input tenaga uap dalam turbin. KG merupakan penguata

(Gain), berhubungan dengan nilai yang berbanding terbalik dengan δ, yang merupakan drap permanen dari governor hidro turbin. TSR adalah run-tun waktu

dari speed relay, TSM adalah Ser vo motor,

dan CV merupakan kecepatan Servo.

PENUTUP

Telaah perilaku dinamis elektrome-kani sistem tenaga listrik tidak bisa lepas dari telaah kestabilan peralihan (transfer stability). Jika pada saat-sat awal studi ter batas pada masalah dinamika dengan meli batkan tidak lebih dari dua mesin, saat ini telah melibatkan multimesin yang secara dinamis saling mempengaruhi. Dari hal tersebut memiliki konse-kuensi yang lebih rumit dalam pembuatan model, oleh kare-nanya dengan alasan tertentu keterlibatan suatu parameter menjadikan pertimbanga; dengan catatan gambaran respon dinamika dari sistem terhadap gangguan diekspresi-kan dengan benar.

Dalam sistem kestabilan dinamik (di namic stability), sistem penguatan dan sis-tem pengatur kendali turbin dilukiskan ber sama-sama dengan model mesin sinkron yang memberikan perubahan gandengan-flux pada celah udara mesin. Dalam per-modelan tersebut, persamaan diferensial yang nonlinear dapat digantikan dengan persamaan linear yang dilanjutkan dengan analisis linear. Adapun jika berkaitan de-ngan gangguan berat pada studi kestabilan dinamis yang tidak lagi memungkinkan pe nggunaan proses kelinieran, maka disele-saikan denga metode lansung atau iterasi.

Secara umum pemodelan matematik dalam studi dinamik STL tidak bisa lepas dengan permodelan sistem kendalinya. Bi asanya permodelan diawali dengan mem-pelajari sistem sehingga hasil dari repre-sentasi matematis sesuai dengan idealisasi

RATE POSITION LIMIT LIMIT

(7)

sistem fisis untuk mempermudah analisis dan desain sistem, dilanjutkan dengan re-presentasi sistem dengan tujuan: (1) I/O untuk kajian watak eksternal/terminal, dan (2) State Space sebagai kajian watak inter-nal. Dalam permodelan beberapa parame-ter/relasi antar komponen yang kurang/ti-dak relevan dengan tujuan kajian biasanya diabaikan.

DAFTAR RUJUKAN

Dorf, R.C. 1987. Modern Control Sistem, (5th ed.), Canada: Addison-Wesley Pub.co, Inc.

Grainer, J.J. & Stevenson, W.D., Jr. 1994. Power System Analysis, New York: Mc Graw-Hill, Inc.

Padiyar, K.R. 1996. Power System Dynamic-Stability & Control, Singapore: John Wiley & Sons (Asia) Ptc.Ltd.

Yu, Yaonan. 1983. Electric Power System Dynamics, Ne York : Academic Press, Inc