Materi Permutasi Dan Kombinasi

KOMBINATORIAL & PELUANG DISKRIT :

PERMUTASI

MATEMATIKA DISKRIT

Oleh: Yunissa Rara Fahreza

ILUSTRASI 1

Misal ada 3 buah kelereng yang berbeda warna : merah

(m), kuning (k) dan hijau (h). Kemudian dimasukkan ke

dalam 3 buah kaleng, masing-masing kaleng 1 buah

kelereng. Berapa jumlah urutan yang berbeda yang

mungkin dibuat dari penempatan kelereng ke dalam

kaleng-kaleng tersebut ?

M A T E M A T I K A D I S K R I T 1 Kelereng m k h Kantong 1 2 3

Tabung 1 Tabung 2 Tabung 3 Urutan

m h m k k h h m k m kmh khm hmk hkm k h m h k mkh mhk

ILUSTRASI 2

Misal ada 6 buah kelereng yang berbeda warna : merah

(m), kuning (k) hijau (h), biru (b), ungu (u) dan coklat (c).

Kemudian dimasukkan ke dalam 3 buah kaleng,

masing-masing kaleng 1 buah kelereng. Berapa jumlah urutan

yang berbeda yang mungkin dibuat dari penempatan

kelereng ke dalam kaleng-kaleng tersebut ?

M A T E M A T I K A D I S K R I T 2 Kelereng Kantong 1 2 3 m k h b u c n = banyaknya objek r = pemilihan objek Sehingga : n = 6 r = 3

DEFINISI



Permutasi adalah :

 jumlah urutan berbeda dari pengaturan objek-objek



Permutasi merupakan bentuk aplikasi dari kaidah

perkalian



Sehingga permutasi dari n objek (pada ilustrasi a):



n

1



n

2



2

.

1

n

!

n















_

_

! ! 1 . 2 2 1 ) , ( r n n n n n P r n P _rn        M A T E M A T I K A D I S K R I T 3

• Jumlah susunan berbeda dari pemilihan r objek yang

diambil dari n objek disebut dengan permutasi-r

CONTOH 1

 Berapa banyak kata yang terbentuk dari kata “KULIAH” ?

SOLUSI



Kata “KULIAH”  n = 6



Ada 2 cara penyelesaian :

 Cara 1 :

Anggap kata “KULIAH” sebagai kelereng yang berbeda warna dan 6 buah tabung terisi dengan 1 buah kelereng pada setiap tabung Sehingga :

(6)(5)(4)(3)(2)(1) = 720 buah kata

 Cara 2 :

Dengan menggunakan rumus permutasi-r : n = 6 ; r = 6 Sehingga :

        

kata buah P P 720 ! 6 ! 0 ! 6 ! 6 6 ! 6 1 2 3 4 5 6 ) 6 , 6 ( ₆6        M A T E M A T I K A D I S K R I T 5

CONTOH 2

 Tiga buah ujian dilakukan dalam periode lima hari (Senin sampai Jumat). Berapa banyak pengaturan jadwal yang dapat dilakukan sehingga tidak ada 2 ujian atau lebih yang dilakukan pada hari yang sama ?

SOLUSI



Ada 2 cara penyelesaian :

 Cara 1 :

 Ujian ke-1 dapat ditempatkan pada salah satu dari 5 hari

 Ujian ke-2 dapat ditempatkan pada salah satu dari 4 hari

 Ujian ke-3 dapat ditempatkan pada salah satu dari 3 hari Jumlah pengaturan jadwal ujian :

(5)(4)(3) = 60 pengaturan jadwal

 Cara 2 :

 Dengan menggunakan rumus permutasi :





     

  

   

pengaturan jadwal P P 60 3 4 5 1 2 1 2 3 4 5 ! 2 ! 5 ! 3 5 ! 5 ) 3 , 5 ( ₃5        M A T E M A T I K A D I S K R I T 7

CONTOH 3

 Berapa banyak string yang dapat dibentuk yang terdiri dari 4 huruf berbeda dan diikuti dengan 3 angka yang berbeda pula

SOLUSI



String  n1 = 26 (a, b, …, z)



Angka  n2 = 10 (0, 1, …, 9)



Untuk mengisi posisi 4 buah huruf yang berbeda

(n1=26; r1=4):

       7 !    10 9 8 ! 7 8 9 10 ! 7 ! 10 ! 3 10 ! 10 ) 3 , 10 ( ₃10       P P         22 !     26 25 24 23 ! 22 23 24 25 26 ! 22 ! 26 ! 4 26 ! 26 ) 4 , 26 ( ₄26       P P M A T E M A T I K A D I S K R I T 9

• Untuk mengisi posisi 3 buah angka yang berbeda

(n2=10; r2=3):

• Karena string disusun dari 4 buah huruf dan 3 buah

angka, maka jumlah string yang dapat dibuat :

PERMUTASI MELINGKAR



Permutasi melingkar dari n objek adalah :



Penyusunan objek-objek yang mengelilingi sebuah

lingkaran (atau kurva tertutup sederhana)



Jumlah susunan objek yang mengelilingi

lingkaran :

(n – 1)!

CONTOH 4

 Ada 10 orang yang duduk pada satu barisan kursi terdiri dari 10 kursi yang mengelilingi meja melingkar. Berapa banyak cara pengaturan tempat duduk bagi mereka ?

SOLUSI



Kursi = 10 n = 10



Objek pertama dapat ditempatkan dimana saja

pada lingkaran dengan 1 cara



Sisa n – 1 objek lainnya dapat diatur searah

jarum jam (misalnya) dengan :

P(n – 1, n – 1) = (n – 1) ! cara



Sehingga :

P(9, 9) = 9 !

LATIHAN

1. Diketahui X = {a,b,c}, maka banyaknya permutasi-2

2. Berapa banyak cara memilih seorang ketua, wakil ketua, sekretaris

dan bendahara dari kelompok yang terdiri dari 10 orang

3. Berapa banyak cara mengurutkan nama 25 orang mahasiswa ? 4. Jika suatu toko menjual 3 ukuran T-shirt dengan 6 warna berbeda

dan setiap T-shirt bisa bergambar naga, buaya atau tidak

bergambar sama sekali, berapa jenis T-shirt yang dapat anda beli ?

5. Berapa jumlah kata (terdiri dari 8 huruf) yang dapat dibentuk dari 26

huruf, tanpa memperhitungkan arti kata yang terbentuk. Buatlah untuk 2 kemungkinan (boleh mengulang huruf atau tidak boleh mengulang huruf)

6. Enam orang melamar pekerjaan untuk 3 pekerjaan yang sama,

yang masing-masing akan ditempatkan di Surabaya, Sidoarjo dan Malang. Berapakah kemungkinan susunan orang yang diterima untuk menempati posisi tersebut ?

LATIHAN (CONT.)

7. Berapa banyak permutasi bilangan yang dibentuk dari {1, 2, …,

8}

8. Tentukan banyaknya “kata” yang terbentuk dari huruf-huruf

dalam kata “SELEBES” jika setiap “kata” :

a. Berawal dan diakhiri dengan huruf E

b. Tiga huruf E berdampingan satu sama lain

9. Lima belas pemain basket akan direkrut oleh 3 tim profesional di

Jakarta, Bandung dan Surabaya, sedemikian sehingga setiap tim akan merekrut 5 orang pemain. Dalam berapa banyak cara dapat dilakukan ?

10. Sebuah bioskop mempunyi jajaran kursi yang disusun per baris.

Tiap baris terdiri dari 6 tempat kursi. Jika 2 orang akan duduk, berapa banyak pengaturan tempat duduk yang mungkin pada suatu baris ?

KOMBINATORIAL & PELUANG DISKRIT :

KOMBINASI

MATEMATIKA DISKRIT

Oleh: Yunissa Rara Fahreza

ILUSTRASI

Misal ada 2 buah kelereng yang berbeda warna : merah (m) dan hijau (h). Kemudian dimasukkan ke dalam 3 buah kaleng, masing-masing kaleng 1 buah kelereng.

MATEMATIK A DISKRIT 16

Kelereng

m _h Kaleng

1 2 3

Kaleng 1 Kaleng 2 Kaleng 3

sama

sama

sama

ILUSTRASI (CONT.)

Jumlah cara memasukkan kelereng ke dalam

kaleng

MATEMATIK A DISKRIT 17        3 2 2 3 ! 2 ! 1 ! 3 ! 2 2 , 3 2 2 , 3 _ P _{  } P

DEFINISI

 Kombinasi r elemen dari n elemen adalah :

 jumlah pemilihan yang tidak terurut r elemen yang diambil dari n buah elemen

 Kombinasi merupakan bentuk khusus dari permutasi

 Perbedaan permutasi dengan kombinasi :

 Permutasi : urutan kemunculan diperhitungkan

 Kombinasi : urutan kemunculan diabaikan

 Jumlah pemilihan yang tidak terurut dari r elemen yang diambil dari n elemen disebut dengan kombinasi-r :





! ! ! ) , ( r n r n C r n C r n C _rn           MATEMATIK A DISKRIT 18

INTERPRETASI KOMBINASI

1. Persoalan kombinasi sama dengan menghitung banyaknya

himpunan bagian yang terdiri dari r elemen yang dapat dibentuk dari himpunan dengan n elemen. Dua atau lebih elemen-elemen yang sama dianggap sebagai himpunan yang sama meskipun urutan elemen-elemennya berbeda

Contoh :

Misal A = {1,2,3}

Jumlah himpunan bagian dengan 2 elemen yang dibentuk dari himpunan A : {1,2} = {2,1} {1,3} = {3,1} 3 buah {2,3} = {3,2}





  

2!1! 3 2 3 ! 2 3 ! 2 ! 3 2 3 ) 2 , 3 ( ₂3            C C C MATEMATIK A DISKRIT 19

INTERPRETASI KOMBINASI

(CONT.)

2. Persoalan kombinasi dapat dipandang sebagai cara memilih r

buah elemen dari n buah elemen yang ada, tetapi urutan elemen di dalam susunan hasil pemilihan tidak penting

Contoh :

Misal sebuah kelompok memiliki 20 orang anggota, kemudian dipilih 5 orang sebagai panitia, dimana panitia merupakan

kelompok yang tidak terurut (artinya setiap anggota di dalam panitia kedudukannya sama).

Sehingga banyaknya cara memilih anggota panitia yang terdiri dari 5 anggota panitia yang terdiri dari 5 orang anggota adalah :





cara C C C 15504 ! 5 20 ! 5 ! 20 5 20 ) 5 , 20 ( ₅20            MATEMATIK A DISKRIT 20

CONTOH 1

 Ada berapa cara dapat memilih 3 dari 4 elemen himpunan A = {a,b,c,d} ?

SOLUSI



Merupakan persoalan kombinasi karena urutan

kemunculan ketiga elemen tersebut tidak

penting

{a,b,c} , {a,b,d} , {a,c,d} dan {b,c,d}

Sehingga :





cara

C

C

C

4

!

3

4

!

3

!

4

3

4

)

3

,

4

(

₃4























MATEMATIK A DISKRIT 22

CONTOH 2

 Berapa cara menyusun menu nasi goreng 3 kali seminggu untuk sarapan pagi ?

SOLUSI



Diketahui:



Nasi goreng = r = 3 kali



Hari dalam 1 minggu = n = 7 hari

Maka :





cara

C

C

C

35

!

3

7

!

3

!

7

3

7

)

3

,

7

(

₃7























MATEMATIK A DISKRIT 24

CONTOH 3



Sebuah karakter dalam sistem ASCII berukuran 1

byte atau 8 bit (1 atau 0)

a) Berapa banyak pola bit yang terbentuk ?

b) Berapa banyak pola bit yang mempunyai 3 bit 1 ?

c) Berapa banyak pola bit yang mempunyai bit 1 sejumlah

genap ?

SOLUSI

 1 byte = 8 bit (posisi 0 .. 7)

 1 bit terdiri dari “1” atau “0”  Maka :

a) Posisi bit dalam 1 byte :

7 6 5 4 3 2 1 0

Posisi 0 dapat diisi dengan 2 cara (1 atau 0) Posisi 1 dapat diisi dengan 2 cara (1 atau 0) :

:

Posisi 7 dapat diisi dengan 2 cara (1 atau 0)

Semua posisi harus diisi sehingga jumlah pola bit yang terbentuk : (2)(2)(2)(2) (2)(2)(2)(2) = 28

b) Banyaknya pola bit yang mempunyai 3 bit 1 :





cara C C C 56 ! 3 8 ! 3 ! 8 3 8 ) 3 , 8 ( ₃8            MATEMATIK A DISKRIT 26

c) Banyaknya pola bit yang mempunyai 0 buah bit 1 = C(8,0) Banyaknya pola bit yang mempunyai 2 buah bit 1 = C(8,2) Banyaknya pola bit yang mempunyai 4 buah bit 1 = C(8,4) Banyaknya pola bit yang mempunyai 6 buah bit 1 = C(8,6) Banyaknya pola bit yang mempunyai 8 buah bit 1 = C(8,8)

Sehingga banyaknya pola bit yang mempunyai bit 1 sejumlah genap :

C(8,0) + C(8,2) + C(8,4) + C(8,6) + C(8,8) = 1 + 28 + 70 + 28 + 1 = 128

CONTOH 4



Sebuah klub beranggotakan 7 pria dan 5

wanita.

Berapa banyak cara memilih panitia yang

terdiri dari 4 orang dengan jumlah pria lebih

banyak daripada jumlah wanita ?

SOLUSI



Pria = 7 orang



Wanita = 5 orang



Panitia = 4 orang, jumlah pria lebih banyak daripada

jumlah wanita



Maka :

 Panitia terdiri dari 4 orang pria dan 0 orang wanita  C(7,4) x C(5,0) = 35 x 1 = 35

 Panitia terdiri dari 3 orang pria dan 1 orang wanita  C(7,3) x C(5,1) = 35 x 5 = 175



Sehingga jumlah cara pembentukan panitia

seluruhnya :

C(7,4) x C(5,0) + C(7,3) x C(5,1) = 35 + 175 = 210 cara

CONTOH 5

 Sebuah rumah penginapan ada 3 buah kamar A, B dan C. Tiap kamar dapat menampung 3 atau 4 orang.

Berapa jumlah cara pengisian kamar untuk 10 orang ?

SOLUSI

 Diketahui :

 Kamar = r = 3 buah (A, B dan C)

 Penghuni = n = 10 orang

 Misalkan :

i. Masing-masing kamar dihuni 4, 3 dan 3 orang.

Jumlah cara : C(10,4)xC(6,3)xC(3,3) = C(10,4)xC(6,3)

ii. Masing-masing kamar dihuni 3, 4 dan 3 orang.

Jumlah cara : C(10,3)xC(7,4)xC(3,3) = C(10,3)xC(7,4)

iii. Masing-masing kamar dihuni 3, 3 dan 4 orang.

Jumlah cara : C(10,3)xC(7,3)xC(4,4) = C(10,3)xC(7,3)

 Sehingga total jumlah cara pengisian kamar :

C(10,4)xC(6,3) + C(10,3)xC(7,4) + C(10,3)xC(7,3) = 210 x 20 + 120 x 35 + 120 x 35 = 12600 atau C(10,4)xC(6,3) + C(10,3)xC(7,4) + C(10,3)xC(7,3) = 3 C(10,4) x C(6,3) = 3 x 210 x 20 = 12600 MATEMATIK A DISKRIT 31

PERMUTASI DAN KOMBINASI BENTUK

UMUM



Misal n buah bola tidak seluruhnya berbeda warna

(ada beberapa bola yang warnanya sama)

n

₁

bola diantaranya berwarna 1

n

₂

bola diantaranya berwarna 2

…

n

_k

bola diantaranya berwarna k

Sehingga n

₁

+ n

₂

+ … + n

_k

= n. Bola-bola tersebut

dimasukkan ke dalam n buah kotak, masing-masing

kotak berisi paling banyak 1 buah bola.

Berapa banyak jumlah cara pengaturan n buah bola

ke dalam kotak-kotak tersebut ?



Jika n buah bola dianggap berbeda semua, maka

jumlah cara pengaturan n buah bola ke dalam n

buah kotak adalah : P(n,n) = n !



Karena tidak seluruh bola berbeda maka

pengaturan n buah bola :

n

₁

! cara memasukkan bola berwarna 1

n

₂

! cara memasukkan bola berwarna 2

…

n

_k

! cara memasukkan bola berwarna k



Sehingga permutasi n buah bola dikenal dengan

permutasi bentuk umum :

 

!

!...

!

!

!

!...

!

,

)

,...,

,

;

(

2 1 2 1 2 1 k k k

n

n

n

n

n

n

n

n

n

P

n

n

n

n

P





MATEMATIK A DISKRIT 33

 Mula-mula menempatkan bola-bola berwarna 1 ke dalam n buah kotak

 ada C(n,n) cara n₁ buah bola berwarna 1

 Bola berkurang n₁ sehingga sisa n - n₁ kotak  ada C(n-n₁, n₂) cara buah bola berwarna 2

 Bola berkurang (n₁ + n₂ )sehingga sisa n - n₁- n₂ kotak  ada C(n-n₁- n₂, n₃) cara buah bola berwarna 3

 Dan seterusnya sampai bola berwarna k ditempatkan dalam kotak

 Sehingga jumlah cara pengaturan seluruh bola ke dalam kotak dikenal dengan kombinasi bentuk umum adalah :



 

 























! !... ! ! ! ... ! ! ... ! ! ! ! ! ! , ... ... , , ) ,..., , ; ( 2 1 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 2 1 2 1 1 2 1 k k k k k k k k n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n C n n n C n n C n n n n C                    MATEMATIK A DISKRIT 34



Jika S adalah himpunan ganda dengan n buah

objek yang di dalamnya terdiri dari k jenis objek

berbeda dan tiap objek memiliki multiplisitas n

₁

,

n

₂

, … ,n

_k

(jumlah objek seluruhnya n

₁

+ n

₂

+ …

+ n

_k

= n) maka jumlah cara menyusun seluruh

objek adalah :

!

!...

!

!

)

,...,

,

;

(

)

,...,

,

;

(

2 1 2 1 2 1 k k k

n

n

n

n

n

n

n

n

C

n

n

n

n

P





MATEMATIK A DISKRIT 35

CONTOH 6

 Berapa banyak string yang dapat dibentuk dengan menggunakan huruf-huruf dari kata MISSISSIPPI ?

SOLUSI

 S = {M,I,S,S,I,S,S,I,P,P,I} Huruf M = 1 buah Huruf I = 4 buah Huruf S = 4 buah Huruf P = 2 buah

Sehingga n = 1 + 4 + 4 + 2 = 11 buah  jumlah elemen himpunan S

 Ada 2 cara :

i. Permutasi :

Jumlah string = P(n; n₁,n₂,n₃,n₄) = P(11; 1,4,4,2) = 34650 buah

ii. Kombinasi :

Jumlah string = C(11,1) C(10,4) C(6,4) C(2,2) = 34650 buah

CONTOH 7

 Ada 12 lembar karton akan diwarnai sehingga ada 3 diantaranya berwarna merah, 2 berwarna jingga, 2 berwarna ungu dan

sisanya berwarna coklat. Berapa jumlah cara pewarnaan ?

SOLUSI

 Diketahui : n₁ = 3 n₂ = 2 n₃ = 2 n₄ = 5

 Jumlah cara pewarnaan :





cara P P n n n n n P 166320 ! 5 ! 2 ! 2 ! 3 ! 12 ! 5 ! 2 ! 2 ! 3 12 , 12 ) 5 , 2 , 2 , 3 ; 12 ( ) , , , ; ( _{1 2 3 4}     MATEMATIK A DISKRIT 39 n = 12

KOMBINASI PENGULANGAN

 Misalkan terdapat r buah bola yang semua warnanya sama dan

n buah kotak

 Jika masing-masing kotak hanya boleh diisi 1 buah bola maka jumlah cara memasukkan bola ke dalam kotak adalah :

C(n,r)

 Jika masing-masing kotak boleh lebih dari 1 buah bola, maka jumlah cara memasukkan bola ke dalam kotak adalah :

C(n+r-1, r)

 C(n+r-1, r) adalah membolehkan adanya pengulangan elemen 

n buah objek akan diambil r buah objek dengan pengulangan

diperbolehkan

CONTOH 8

 Ada 20 buah apel dan 15 buah jeruk dibagikan kepada 5 orang anak, tiap anak boleh mendapat lebih dari 1 buah apel atau jeruk, atau tidak sama sekali.

Berapa jumlah cara pembagian yang dapat dilakukan ?

SOLUSI



Diketahui :

n = 5 orang anak

r

₁

= 20 buah  apel

r

₁

= 15 buah  jeruk



20 buah apel dibagikan kepada 5 orang anak

 C(n+r-1,r) = C(5+20-1,20) = C(24,20)



15 buah jeruk dibagikan kepada 5 orang anak

 C(n+r-1,r) = C(5+15-1,15) = C(19,15)



Jika setiap anak boleh mendapat apel dan jeruk maka

jumlah cara pembagian kedua buah tersebut adalah :

C(24,20) C(19,15) = 23 x 22 x 21 x 19 x 17 x 4 x 3

= 41.186.376 cara

CONTOH 9

 Toko roti “Lezat” menjual 8 macam roti.

Berapa jumlah cara mengambil 1 lusin roti ? (1 lusin = 12 buah)

SOLUSI



Diketahui :

n = 8 macam roti

r = 1 lusin = 12 buah roti



Misalkan macam-macam roti dianalogikan

sebagai kotak. Setiap kotak mungkin berisi

lebih dari 1 buah roti.



Sehingga jumlah cara memilih 1 lusin roti

(sama dengan jumlah cara memasukkan 1

lusin roti ke dalam 8 macam roti) yaitu :

C(n+r-1,r) = C(8+12-1,12) = C(19,12)

CONTOH 10

 Ada 3 buah dadu dilempar secara bersama-sama.

Berapa banyaknya hasil berbeda yang mungkin terjadi ?

SOLUSI



Diketahui :

n = 6  6 buah mata dadu

r = 3  3 dadu dilemparkan bersamaan



Sehingga banyaknya hasil berbeda yang

mungkin terjadi adalah :

C(n+r-1,r) = C(6+3-1,3)

= C(8,3) = 56 cara

LATIHAN

1. Ada 6 orang mahasiswa jurusan Teknik Informatika dan 8 orang

mahasiswa jurusan Teknik Elektro. Berapa banyak cara membentuk panitia yang terdiri dari 4 orang jika :

a. Tidak ada batasan jurusan

b. Semua anggota panitia harus dari jurusan Teknik Informatika c. Semua anggota panitia harus dari jurusan Teknik Elektro

d. Semua anggota panita harus dari jurusan yang sama e. 2 orang mahasiswa per jurusan harus mewakili

2. Berapa banyak cara membagikan 7 buah kartu remi yang diambil dari

tumpukan kartu ke masing-masing dari 4 orang ? (tumpukan kartu = 52 buah)

3. Di ruang baca Teknik Informatika terdapat 4 buah jenis buku yaitu

buku Basis Data, buku Matematika Diskrit dan buku Pemograman dengan Visual Basic. Ruang baca memiliki paling sedikit 6 buah buku untuk masing-masing jenis. Berapa banyak cara memilih 6 buah buku ?

LATIHAN (CONT.)

4.

Carilah jumlah himpunan bagian dari A = {a,b,c,d,e}

bila diletakkan ke himpunan B dengan 2 elemen ?

5.

Di dalam sebuah kelas terdapat 100 mahasiswa, 40

orang diantaranya pria.

a. Berapa banyak cara dapat dibentuk sebuah panitia 10

orang ?

b. Ulangi pertanyaan (a) jika banyaknya pria harus sama

dengan banyaknya wanita

c. Ulangi pertanyaan (a) jika panitia harus terdiri dari 6 pria

dan 4 wanita atau 4 pria dan 6 wanita

6.

Berapakah jumlah himpunan bagian dari himpunan B

= {1, 2, …, 10} yang mempunyai anggota paling

sedikit 6?

LATIHAN (CONT.)

5. Sebuah klub mobil antik branggotakan 6 orang pria dan 5

orang wanita. Mereka akan membentuk panitia yang terdiri dari 5 orang. Berapa banyak jumlah panitia yang dapat dibentuk jika panitianya terdiri dari paling sedikit 1 pria dan 1 wqanita ?

7. Sebuah kelompok terdiri dari 7 orang waita dan 4 orang pria.

Berapa banyak perwakilan 4 orang yang dapat dibentuk dari kelompok itu jika paling sedikit harus ada 2 orang wanita di dalamnya ?

9. Tersedia 6 huruf : a, b, c, d, e dan f. berapa jumlah pengurutan

4 huruf jika :

a. Tidak ada huruf pengulangan b. Boleh ada huruf pengulangan

c. Tidak boleh ada huruf yang diulang tetapi huruf d harus

ada

d. Boleh ada huruf yang berulang, huruf d harus ada

LATIHAN (CONT.)

10. Berapa banyak string yang dapat dibentuk dari huruf-huruf

kata “WEAKNESS” sedemikian sehingga 2 buah huruf “S” tidak terletak berdampingan ?