BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Peta Proses Operasi (OPC)

Proses operasi merupakan suatu diagram yang menggambarkan langkah- langkah proses yang akan dialami bahan baku mengenai urutan proses pembuatan tiap komponen benda kerja sampai pada proses perakitan komponen- komponen tersebut menjadi benda kerja yang utuh. Sehingga dari peta kerja tersebut dimungkinkan untuk analisa proses pengerjaan agar dapat membuat proses kerja yang lebih baik di waktu mendatang. Kegunaan peta proses operasi adalah sebagai berikut:

1. Untuk mengetahui kebutuhan mesin yang diperlukan dalam perakitan komponen.

2. Dapat memperkirakan bahan baku yang diperlukan sehingga dapat mengurangi scarp dan waste.

3. Sebagai panduan untuk menentukan tata letak fasilitas pabrik agar produktivitas membaik.

4. Sebagai alat analisis untuk memperbaiki proses pengerjaan yang sedang berlangsung, sehingga ke di masa mendatang proses produksi menjadi lebih produktif lagi.

Untuk dapat menggambarkan peta proses ini, ada beberapa aturan dasar yang perlu dilakukan atau diikuti, antara lain:

Pertama, pada baris paling atas perlu dituliskan PETA PROSES OPERASI

dan seterusnya tulis semua identifikasi kerja lainnya seperti nama objek, nomor gambar kerja, dan lain- lain.

Kedua, Nama dan spesifikasi material yang akan diproses diletakkan di atas

garis horizontal yang menunjukkan bahwa material tersebut masuk dalam proses operasi kerja.

Ketiga, Lambang atau simbol ASME (khususnya simbol operasi atau

inspeksi) ditetapkan dalam arah vertikal secara berurutan yang menunjukkan terjadinya perubahan proses untuk setiap simbolnya.

Keempat, Penomoran terhadap kegiatan operasi diberikan secara berurutan

sesuai dengan urutan operasi yang dilakukan untuk pembuatan produk tersebut atau sesuai dengan proses yang terjadi. Penomoran terhadap kegiatan inspeksi diberikan sendiri.

Kelima, Agar diperoleh gambar proses kerja yang baik, maka produk yang

paling banyak diletakkan terlebih dahulu dan digambarkan pada garis vertikal paling kanan sendiri.

Gambar 2.1 Simbol ASME yang Digunakan pada OPC

2.2 Pengujian Data Waktu Siklus

o Melakukan Perhitungan Waktu Baku.

Jika pengukuran-pengukuran telah selesai, yaitu semua data yang didapat memiliki keseragaman yang dikehendaki, dan jumlahnya telah memenuhi tingkat-tingkat ketelitian dan keyakinan yang diinginkan, maka selesailah kegiatan pengukuran waktu. Langkah selanjutnya adalah mengolah data tersebut sehingga memberikan waktu baku. Cara untuk

mendapatkan waktu baku dari data yang terkumpul itu adalah sebagai berikut:

o Waktu Silkus

Hitung waktu siklus rata-rata dengan:

n x Ws n 1 i i

∑

− = (2-1)

Dimana Xi adalah data-data dari nilai pengukuran, sedangkan n adalah

banyaknya jumlah data pengukuran. o Waktu Normal

Aktivitas untuk menilai atau mengevaluasi kecepatan kerja operator ini dikenal sebagai “Raiting Performance”. Dengan melakukan rating ini diharapkan waktu kerja yang diukur bisa “dinormalkan“ kembali. Ketidak-normalan dari waktu kerja ini diakibatkan oleh operator yang bekerja secara kurang wajar yaitu bekerja dalam tempo atau kecepatan yang tidak sebagaimana mestinya. Suatu saat dirasakan terlalu cepat dan disaat lain malah terlalu lambat.

Untuk menormalkan waktu kerja yang diperoleh dari hasil pengamatan, maka hal ini dilakukan dengan mengadakan penyesuaian yaitu dengan cara mengalikan waktu pengamatan rata-rata (bisa waktu siklus ataupun waktu untuk tiap-tiap elemen) dengan faktor

penyesuaian/rating “P”. Faktor penyesuaian/rating ini adalah sebagai berikut :

• Apabila operator dinyatakan terlalu cepat yaitu bekerja di atas batas kewajaran (normal) maka rating faktor ini akan lebih besar dari pada satu (p > 1 atau p > 100%).

• Apabila operator bekerja terlalu lambat yaitu bekerja dengan kecepatan di bawah kewajaran (normal) maka rating faktor akan lebih kecil dari pada satu (p < 1 atau p < 100%).

• Apabila operator bekerja secara normal atau wajar, rating faktor ini diambil sama dengan satu (p = 1 atau p =100%).Untuk kondisi kerja dimana operasi secara penuh dilaksanakan oleh mesin maka waktu yang diukur dianggap merupakan waktu yang normal.

Westinghouse mengarahkan penilaian pada 4 faktor yang dianggap

menentukan kewajaran atau ketidakwajaran dalam bekerja, yaitu keterampilan (skill), usaha (effort), kondisi kerja (working condition), dan ketetapan (consistency) dari operator di dalam melakukan kerja.

Keterampilan (skill) didefinisikan sebagai kemampuan mengikuti cara kerja yang ditetapkan. Usaha (effort) adalah kesungguhan yang ditunjukkan atau diberikan oleh operator ketika melakukan pekerjaannya. Yang dimaksud dengan kondisi kerja (working condition) adalah kondisi lingkungan fisik lingkungannya, seperti keadaan pencahayaan, temperatur,

dan kebisingan ruangan. Faktor yang harus diperhatikan adalah ketetapan (consistency). Faktor ini perlu diperhatikan karena kenyataan bahwa pada setiap pengukuran waktu angka-angka yang dicatat tidak pernah semuanya sama.

Westinghouse telah berhasil membuat suatu tabel performance rating yang berisikan nilai-nilai angka yang berdasarkan tingkatan yang

ada. Hal ini dilakukan dengan jalan mengalikan waktu yang diperoleh dari pengukuran kerja dengan jumlah keempat rating faktor yang dipilih sesuai dengan performance yang ditunjukkan oleh operator. Dengan demikian waktu normal tersebut dapat diperoleh dengan mengaplikasikan rumus berikut:

Waktu normal = Waktu siklus x Penyesuaian (2-2) o Waktu Baku

Waktu normal untuk suatu elemen operasi kerja adalah semata-mata menunjukkan bahwa seorang operator yang berkualifikasi baik akan bekerja menyelesaikan pekerjaan pada kecepatan/tempo kerja yang normal. Kelonggaran waktu untuk melepaskan lelah (Fatigue Allowance) juga diperlukan bagi pekerja. Kelelahan fisik manusia bisa disebabkan oleh beberapa hal, diantaranya adalah kerja yang membutuhkan pikiran banyak (lelah mental) dan kerja fisik. Masalah yang dihadapi untuk menetapkan jumlah waktu yang diijinkan untuk istirahat melepas lelah ini

sangat sulit dan kompleks sekali. Di sini waktu yang dibutuhkan untuk keperluan istirahat akan sangat tergantung pada individu yang bersangkutan.

Untuk pekerjaan-pekerjaan berat, masalah kebutuhan istirahat untuk melepaskan lelah sudah banyak berkurang karena sudah mulai diaplikasikan penggunaan peralatan atau mesin yang serba mekanis dan atau otomatis secara besar-besaran sehingga mengurangi peranan manusia. Sebagai konsekuensinya, kebutuhan waktu longgar untuk istirahat melepaskan lelah ini dapat pula dihilangkan.

Kelonggaran waktu karena keterlambatan-keterlambatan (delay

allowance) juga penting untuk dipertimbangkan. Keterlambatan atau delay

bisa disebabkan oleh faktor-faktor yang sulit untuk dihindarkan (unavoidable delay), tetapi bisa juga disebabkan oleh beberapa faktor yang sebenarnya masih bisa untuk dihindari. Untuk avoidable delay di sini terjadi dari saat ke saat umumnya disebabkan oleh mesin, operator, ataupun hal-hal lain yang di luar kontrol. Mesin dan peralatan kerja lainnya selalu diharapkan tetap pada kondisi siap/kerja.

Dengan demikian waktu baku tersebut dapat diperoleh dengan mengaplikasikan rumus berikut :

Waktu baku = Waktu normal x ⎟

⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −Kelonggaran% 100% 100% _(2-3)

2.2.1 Uji Kenormalan Data

Metode alternatif penting dalam pengujian kesesuaian distribusi adalah metode yang ditemukan oleh matematikawan Rusia, yaitu Kolmogorov dan Smirnov pada akhir dekade 1930. Uji Kolmogorov-Smirnov ini untuk menentukan apakah nilai-nilai sampel yang teramati sesuai dengan distribusi teoritis tertentu. Uji Kolmogorov-Smirnov ini dapat diterapkan pada dua keadaan, yaitu:

- menguji apakah suatu sampel mengikuti sebuah bentuk distribusi populasi teoritis tertentu,

- menguji apakah dua buah sampel berasal dari dua populasi yang identik.

Prinsip dari Uji Kolmogorov-Smirnov adalah menghitung selisih absolut antara fungsi distribusi frekuensi kumulatif sampel Fs(x) dan fungsi distribusi

frekuensi teoritis Ft(xi) pada masing-masing interval kelas.

Uji Kolmogorov-Smirnov dapat diuji dengan menggunakan software Minitab 14 for Windows. Berikut langkah-langkah penggunaan software tersebut:

- Masukkan data ke dalam kolom yang tersedia.

- Pilih Stat pada menu bar Æ Basic Statistics Æ Normality Test. - Masukan variabel dan pilih Kolmogorov-Smirnov.

2.2.2. Uji Keseragaman Data

Uji kecukupan data dilakukan karena keadaan sistem yang selalu berubah mengakibatkan waktu penyelesaian yang dihasilkan sistem selalu berubah-ubah, namun harus dalam batas kewajaran (Sutalaksana, 1979). Berikut ini langkah-langkah untuk pengujian keseragaman data:

• Hitung rata-rata subgroup dengan:

k x

x=

∑

i (2-4)

− x adalah harga rata-rata dari subgroup ke-1

− k adalah harga banyaknya subgrup yang terbentuk

• Hitung standar deviasi sebenarnya dari waktu penyelesaian dengan:

1 N ) x (x σ 2 j − − =

∑

(2-5)

− N adalah jumlah pengamatan pendahuluan yang telah dilakukan

− x adalah waktu penyelesaian yang teramati selama pengukuran pendahuluan yang telah dilakukan

• Hitung standar deviasi dari distribusi harga rata-rata subgrup dengan:

n σ x

σ = (2-6)

Dimana, n adalah besarnya subgroup

X α/2σ Z X BKA = + (2-7) X α/2σ Z X BKB = − (2-8) dimana: 2 / α

Z = Titik Z yang diperoleh dengan mencari nilai area kurva sebesar α/2

pada tabel distribusi normal

Batas-batas tersebut merupakan batas kontrol apakah group ”seragam” atau tidak. Jika semua rata-rata subgroup sudah berada dalam batas kontrol, maka dilanjutkan dengan menghitung banyaknya pengukuran yang diperlukan dengan menggunakan rumus pengujian kecukupan data.

2.2.3. Uji Kecukupan Data

Uji kecukupan data digunakan untuk mengetahui apakah data pengamatan yang dikumpulkan telah mewakili kondisi sebenarnya atau belum. Berikut adalah rumus yang digunakan untuk uji kecukupan data (Sutalaksana, 1979): 2 2 2 α/2 Xj Xj) ( Xj N s Z N' ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ₋ =

∑

∑

∑

(2-9) dimana:

N’ adalah jumlah pengukuran yang diperlukan N adalah jumlah pengukuran yang telah dilakukan

Jika hasil perhitungan jumlah pengukuran waktu yang diperlukan (N’) lebih kecil atau sama dengan jumlah pengukuran yang telah dilakukan (N’≤N), maka jumlah pengukuran telah cukup mewakili populasi yang ada. Sedangkan jika jumlah pengukuran masih belum mencukupi, maka harus dilakukan pengukuran kembali sampai jumlah pengukuran yang diperlukan sudah melebihi oleh jumlah yang telah dilakukan.

2.3 Penjadwalan

Penjadwalan adalah aspek yang penting dalam pengendalian operasi baik dalam industri manufaktur maupun jasa. Penjadwalan yang efektif dapat meningkatkan keuntungan dalam fungsi operasi di waktu mendatang. Penjadwalan biasanya digunakan dalam pengendalian bahan dan produksi, dalam transportasi dan distribusi, dan dalam proses informasi dan komunikasi.

Penjadwalan adalah suatu proses pengambilan keputusan yang memainkan peranan penting dalam kebanyakan bidang manufaktur dan pelayanan industri. Menurut Ricard W. Conway, penjadwalan adalah suatu proses pengurutan pembuatan produk secara menyeluruh pada beberapa mesin.

Tujuan penjadwalan menurut Baker, yaitu:

1. Meningkatkan produktivitas mesin, yaitu dengan mengurangi waktu menganggur.

2. Mengurangi persediaan barang setengah jadi (work in process inventory) untuk mengurangi biaya penyimpanan dengan jalan mengurangi jumlah rata-rata pekerjaan yang menunggu dalam antrian suatu mesin karena masih terlalu sibuk.

3. Mengurangi waktu keterlambatan karena batas waktu (due date) telah dilampaui dengan cara megurangi maksimum keterlambatan maupun dengan mengurangi jumlah pekerjaan yang terlambat.

4. Meminimasi ongkos produksi.

5. Pemenuhan due date, karena dalam kenyataannya apabila terjadi keterlambatan pemenuhan due date yang telah ditetapkan dapat dikenakan suatu denda/penalty.

2.3.1. Dasar-dasar Penjadwalan

2.3.1.1 Sistem Manufaktur Berdasarkan Tipe Produksi

Menurut cara respon terhadap konsumen, sistem manufaktur diklasifikasikan menjadi 4 kategori, yaitu (Gaspersz, 1998, hal.8):

Produk yang dihasilkan perusahaan disimpan di gudang sebagai persediaan. Persediaan tersebut kemudian dikirim apabila terdapat permintaan.

• Make to Order (MTO)

Material (bahan baku) dan komponen-komponen dari produk yang akan dihasilkan perlu disiapkan untuk memenuhi pesanan. MTO melakukan kegiatan manufaktur yang berupa pabrikasi dan perakitan. Karakteristik lantai pabrik biasanya job shop karena adanya kecenderungan terhadap variasi produk yang sangat tinggi dengan volume produksi yang sangat rendah. MTO berfokus pada ketersediaan kemampuan teknis untuk memproduksi produk khusus; dan produk akhir yang biasanya merupakan kombinasi komponen standard an komponen khusus lainnya.

• Engineering to Order (ETO)

Perusahaan tidak memiliki sistem persediaan karena produk baru akan didesain dan diproduksi setelah ada permintaan dari konsumen. Perbedaan ETO dengan MTO terletak pada lamanya waktu yang dibutuhkan dimana ETO cenderung lebih panjang dibandingkan MTO.

• Assembly to Order (ATO)

Persediaan yang dimiliki perusahaan berupa sub assembly sehingga pada saat pesanan datang, perusahaan dapat segera merakit sub assembly yang ada pada persediaan sesuai dengan spesifikasi konsumen. Kemudian, hasil

perakitan tersebut dikirim ke konsumen dalam bentuk produk akhir. ATO berfokus pada produk akhir yang berkualitas tinggi, harga yang bersaing dalam jumlah variasi yang besar dari komponen-komponen, dan waktu siklus perakitan yang relative pendek.

2.3.1.2 Tahapan Penjadwalan

Penjadwalan dapat dikatakan sebagai suatu sistem. Hal ini cukup beralasan karena langkah pengerjaannya sama dengan langkah pengerjaan untuk menciptakan suatu sistem.

1) Formulasi

Dalam tahap ini, masalah dan kriterianya dideskripsikan karena keputusan yang baik memerlukan kejelasan terhadap pokok permasalahan, kriteria, dan tujuannya.

2) Analisis

Analisis adalah proses pencarian elemen dalam setiap masalah dan relasi di dalamnya. Jadi, tahap ini bertujuan untuk menentukan variabel keputusan, menspesifikasikan relasi diantaranya dan batasannya.

3) Sintesis

Dalam tahap ini, dicari alternatif solusi terhadap pemecahan masalah. 4) Evaluasi

Dalam tahap ini, dibandingkan setiap alternatif solusi dan tujuan dari pemecahan masalah tersebut.

2.3.1.3 Klasifikasi Penjadwalan

Berikut adalah beberapa model penjadwalan yang sering terjadi di dalam proses produksi berdasarkan beberapa keadaan (Pinedo, 1992):

1. Berdasarkan mesin yang digunakan dalam proses

Terdapat dua jenis penjadwalan pada kondisi ini, yaitu penjadwalan pada mesin tunggal dan penjadwalan pada mesin jamak. Model mesin tunggal sangatlah penting karena beberapa alasan. Lingkungan model mesin tunggal sangatlah sederhana dan merupakan kasus khusus dari model lingkungan yang lain. Pemecahan yang dapat diperoleh dari model mesin tunggal tidak hanya memberikan wawasan terhadap lingkungan model mesin tunggal tetapi juga dasar heuristik bagi pemecahan pada lingkungan model mesin yang lebih rumit (mesin jamak).

2. Berdasarkan pola aliran proses

a. Flow Shop

yaitu proses produksi dengan pola aliran identik dari satu mesin ke mesin yang lain.

Aliran flow shop dibedakan atas 2 macam, yaitu:

- General Flow Shop, yaitu bila suatu shop menangani tugas yang bervariasi dan tugas yang datang ke dalam shop tidak harus dikerjakan pada semua mesin.

Gambar 2.3 Proses General Flow Shop

- Pure Flow Shop, yaitu bila semua tugas mengalir pada jalur produksi yang sama.

Gambar 2.4 Proses Pure Flow Shop

b. Job Shop

yaitu penjadwalan dimana setiap pekerjaan mempunyai aliran atau rute proses pada setiap mesin yang spesifik, dan mungkin berbeda untuk tiap job.

Pada open shop ini tidak memiliki rute aliran tertentu dan berbeda-beda untuk setiap job yang berberbeda-beda. Masing-masing job ini harus diproses kembali dengan menggunakan salah satu mesin.

3. Berdasarkan pola kedatangan job (Baker, 2001)

a. Penjadwalan statis, yaitu semua job dating bersamaan dan siap dikerjakan pada mesin yang tidak bekerja.

b. Penjadwalan dinamis, yaitu kedatangan job tidak menentu. 4. Berdasarkan sifat informasi yang diterima

a. Penjadwalan deterministik, yaitu informasi yang tersedia bersifat pasti, misalnya informasi tentang pekerjaan dan mesin seperti waktu kedatangan pekerjaan dan waktu proses.

b. Penjadwalan stokastik, yaitu informasinya bersifat tidak pasti tetapi memiliki kecenderungan yang jelas atau menyangkut adanya distribusi probabilitas tertentu.

c. Penjadwalan fuzzy, dimana informasi yang diperoleh tidak jelas. Informasi yang dimaksud, antara lain:

- Dari segi kedatangan, batas waktu penyelesaian dan perbedaan kepentingan di antara tugas.

- Dari segi banyaknya operasi, waktu proses, susunan mesin.

- Dari segi jumlah dan kapasitas mesin, kemampuan dan kecocokan mesin dengan tugas yang diberikan.

2.3.1.4 Penjadwalan Flow shop

Sistem penjadwalan flow shop adalah penjadwalan dari seluruh job dalam urutan proses yang sama dan masing job menuju ke masing-masing mesin dalam satu waktu tertentu. Sistem ini dapat digambarkan seperti urutan linear pada mesin-mesin, seperti pada lini perakitan. Setiap job diproses sesuai dengan urutan prosesnya dan dari satu mesin ke mesin lainnya.

Pada penjadwalan flow shop, lantai produksi terdiri dari m mesin berbeda dan setiap job terdiri dari m operasi yang memerlukan mesin yang berbeda. Karakteristik flow shop dinyatakan dengan aliran pekerjaan yang terarah. Penomoran mesin dimungkinkan dalam penjadwalan ini sehingga jika operasi ke-j dari suatu job mendahului operasi ke-k, maka mesin yang diperlukan dari operasi ke-j mempunyai nomor yang lebih kecil dibandingkan dengan mesin yang dibutuhkan oleh operasi ke-k. Mesin-mesin dalam flow

shop diberi nomor 1, 2, 3, …, m; dan operasi job ke-i ditandai dengan (i,1),

(i,2), …, (i,m).

Karakteristik dasar penjadwalan flow shop:

a. Terdapat n job yang tersedia dan siap diproses pada waktu t=0. b. Waktu set up independent terhadap urutan pengerjaan.

c. Terdapat m mesin berbeda yang tersedia secara kontinu. d. Operasi-operasi individual tidak dapat dipecah-pecah.

2.3.1.5 Istilah-istilah dalam Penjadwalan Produksi

Beberapa variabel dan istilah yang biasaya digunakan dalam masalah penjadwalan adalah:

- Waktu Proses (tij)

Waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan suatu operasi j dari suatu

job i (termasuk waktu set up, dan waktu pemindahan bahan ke mesin).

- Makespan (Ms)

Waktu penyelesaian pekerjaan terakhir untuk meninggalkan suatu sistem (Pinedo, 2002)

∑

= _ij s t M (2-10) - Completion Time (Ci)

Waktu penyelesaian operasi paling akhir suatu order i. - Flow Time (Fi)

Total waktu penyelesaian pekerjaan (Pinedo, 2002)

i i i C R

F = − (2-11)

- Waiting Time (Wi)

Waktu tunggu seluruh operasi dari suatu job.

∑

= W_ij

Wi (2-12)

- Release Time (Rij)

- Lateness (Lj)

Penyimpangan waktu penyelesaian suatu job ke-j terhadap due date.

j j

j C d

L = − (2-13)

Lj < 0 Æ penyelesaian memenuhi batas akhir Lj > 0 Æ penyelesaian melewati batas akhir - Tardiness (Ti)

Jangka waktu keterlambatan pemenuhan due date order i.

Ti = max (0,Li) (2-14)

- Earliness (Ei)

Saat penyelesaian terlalu awal, yaitu sebelum due date. Earliness disebut juga sebagai lateness negatif.

) L , 0 max{ E_i = − _j (2-15) - Due Date (di)

Batas waktu akhir suatu job harus diselesaikan. - Rata-rata Flow Time

Rata-rata waktu yang dihabiskan oleh setiap job di lantai produksi.

Mean Flow Time (MFT) =

∑

F_i

n 1 (2-16) - Rata-rata Lateness

(

)

∑

− = _{j j} s _n1 C d L (2-17)

- Rata-rata Tardiness

∑

= _j s _n1 T T (2-18) - Number of Tardiness

∑

δ = _j T N (2-19) j δ =1, jika T_j> 0 (2-20) j δ = 0, jika T_j< 0 (2-21) - Slack Time

Waktu sisa yang tersedia bagi suatu job.

i i i d t

S = − (2-22)

- Tmax or Lmax

Tmax = max {0,Lmax} (2-23)

Lmax = max {Lj} (2-24)

2.3.2 Nawaz, Enscore, and Ham (NEH) Algorithm

Algoritma NEH merupakan metode heuristik yang pertama kali diperkenalkan oleh Nawaz, Enscore, dan Ham pada tahun 1983. Algoritma ini digunakan untuk menghasilkan initial sequence untuk minimasi makespan. Metode ini juga disebut sebagai Incremental Construction Algorithm yang telah mendapatkan penghargaan sebagai metode heuristik terbaik dalam

dari metode NEH adalah pekerjaan dengan total waktu proses pada semua mesin lebih besar, seharusnya diberi bobot yang lebih tinggi untuk dimasukkan terlebih dahulu ke dalam jadwal, sehingga dapat diraih makespan yang minimum.

Langkah-langkah dari metode NEH:

1. Urutkan pekerjaan berdasarkan jumlah waktu proses secara menurun. 2. Buat jadwal dari urutan 2 pekerjaan pertama. Hitung makespan dari kedua

urutan tersebut dan pilih makespan terkecil..

3. Perhitungan dilanjutkan berdasarkan job selanjutnya, misalnya pada job i = 3; tempatkan pekerjaan ke-i pada salah satu posisi i dan hitung

makespan dari masing-masing urutan. Pilih urutan makespen terkecil.

4. Lakukan perhitungan tersebut sampai i=n hingga didapatkan urutan dengan makespan terkecil.

Notasi matematis yang digunakan dalam algoritma NEH adalah sebagai berikut:

- Wi = total waktu proses job

- k = jumlah job yang dilakukan iterasi - n = jumlah job

- u = urutan job pada sequence - iu = job I pada urutan u

- Sk* = sequence terbaik saat k job

- M(Sk*) = makespan terbaik dari sequence saat k job

- M(Skr) = makespan dari setiap kemungkinan sequence yang ada

- M(S) = makespan terbaik pada saat semua job telah dilakukan

2.3.3 Ant Colony Optimization (ACO)

Ant Colony Algorithm atau yang biasa disebut dengan Algoritma Semut diperkenalkan oleh Moyson dan Manderick dan secara meluas dikembangkan oleh Marco Dorigo. Algoritma Semut diadopsi dari perilaku koloni semut yang dikenal sebagai sistem semut (Dorigo, 1996). Secara alamiah koloni semut mampu menemukan rute terpendek dalam perjalanan dari sarang ke tempat-tempat sumber makanan. Koloni semut dapat menemukan rute terpendek antara sarang dan sumber makanan berdasarkan jejak kaki pada lintasan yang telah dilalui. Semakin banyak semut yang melalui suatu lintasan, maka akan semakin jelas bekas jejak kakinya. Hal ini akan menyebabkan kepadatan semut pada lintasan yang dilalui semut dalam jumlah sedikit semakin lama akan semakin berkurang, atau bahkan akan tidak dilewati sama sekali. Sebaliknya, lintasan yang dilalui semut dalam jumlah banyak, semakin lama akan semakin bertambah kepadatan semut yang melewatinya, atau bahkan semua semut akan melalui lintasan tersebut.

Gambar 2.5 Lintasan Semut

Gambar a di atas menunjukkan ada dua kelompok semut yang akan melakukan perjalanan. Satu kelompok bernama L yaitu kelompok yang berangkat dari arah kiri yang merupakan sarang semut dan kelompok lain yang bernama kelompok R yang berangkat dari kanan yang merupakan sumber makanan. Kedua kelompok semut tersebut sedang dalam posisi pengambilan keputusan jalan sebelah mana yang akan diambil. Kelompok semut L membagi dua kelompok lagi. Sebagian melalui jalan atas dan sebagian melalui jalan bawah. Hal ini juga berlaku pada kelompok semut R.

Gambar b dan gambar c menunjukkan bahwa kelompok semut berjalan pada kecepatan yang sama dengan meninggalkan pheromone atau jejak kaki di jalan yang telah dilalui. Pheromone yang ditinggalkan oleh kumpulan semut yang melalui jalan atas telah mengalami banyak penguapan karena semut yang melalui jalan atas berjumlah lebih sedikit dari pada jalan yang di bawah. Hal ini dikarenakan jarak yang ditempuh lebih panjang daripada jalan bawah. Sedangkan pheromone yang berada di jalan bawah, penguapannya

cenderung lebih lama. Karena semut yang melalui jalan bawah lebih banyak daripada semut yang melalui jalan atas.

Gambar d menunjukkan bahwa semut-semut yang lain pada akhirnya memutuskan untuk melewati jalan bawah karena pheromone yang ditinggalkan masih banyak. Sedangkan pheromone pada jalan atas sudah banyak menguap sehingga semut-semut tidak memilih jalan atas tersebut. Semakin banyak semut yang melalui jalan bawah maka semakin banyak semut yang mengikutinya. Dari sini, kemudian terpilih jalur terpendek antara sarang dan sumber makanan.

Untuk masalah penjadwalan flowshop, Rajendran dan Ziegler mengusulkan dua algoritma semut yang dapat diterapkan, yaitu M-MMAS dan PACO (Duda, 2007).

2.3.3.1 Mix Max-Min Ant System Algorithm (M-MMAS)

M-MMAS merupakan pengembangan baru dari metode Ant Colony Stuetzle (1998), yaitu MMAS (Max-Min Ant System) dengan memasukkan aturan penjumlahan (summation rule) yang dikembangkan oleh Merkle dan Middendorf (2000) dengan memodifikasi prosedur untuk pemilihan job yang ditambahkan ke dalam urutan ant parsial. Dalam MMAS sendiri, terdapat 4 modifikasi dalam ant system yang diperkenalkan oleh Stuetzle, antara lain:

• Variasi ini secara kuat mengeksploitasi jalur yang terbaik yang ditemukan: hanya semut yang mempunyai hasil yang terbaik dalam iterasi untuk mendeposit pheromone, tetapi sayangnya strategi seperti ini dapat menuju kondisi stagnan dimana semut akan mengikuti jalur yang sama secara terus menerus, karena pertumbuhan jejak pheromone yang terlalu besar dan terus menerus.

• Membatasi batas kemungkinan nilai jejak pheromone ke interval (τ_min,τ_max).

• Jejak pheromone diinisialisasi ke tingkat atas dari batas jejak pheromone untuk pertama kali.

• Jejak pheromone kembali diinisialisasi tiap kali sistem mengalami kondisi stagnansi atau ketika ada jalur baru yang dapat diambil sejumlah iterasi.

Tahap inisialisasi trails and parameters pertama kali dikerjakan dengan algoritma NEH. Setelah didapatkan sequence awal dari algoritma NEH, perhitungan dilanjutkan ke tahap inisialisasi parameter M-MMAS, sebagai berikut: ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = best Z ) 1 ( 1 max _ρ τ (2-25) ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = 5 max min τ τ (2-26) Set Tik =

∑

= k q iq 1 τ (2-27)

75 . 0 =

ρ , dimana ρ yang menunjukkan keberadaan dari jejak tersebut yang berarti (1-ρ) merupakan tingkat evaporasi pheromone dan Zbest menunjukkan

nilai objektif terbaik (makespan) yang ada sekarang.

Tahap berikutnya, yaitu konstruksi sequence dimulai dari sequence nol. Semut mulai membangun suatu sequence dengan memilih sebuah pekerjaan untuk posisi pertama, diikuti dengan pemilihan untuk job yang belum dijadwalkan untuk posisi kedua, dan seterusnya. Berikut adalah prosedur untuk memilih job

Setelah langkah di atas dikerjakan, perhitungan dilanjutkan ke tahap penentuan ant sequence. Pilih angka acak yang uniform (u) dalam range [0,1] dengan metode Linear Congruential Generators.

If u≤ (n-4)/n Then

Di antara lima job pertama yang belum dijadwalkan, pilih job dengan nilai maksimum dari Tik.

Else

Job i dipilih dari lima job yang belum dijadwalkan dengan probabilitas

pemilihannya menggunakan rumus:

∑

= ik ik ik T T P , (2-28)

dimana job i merupakan kelima job yang belum dijadwalkan dalam

Prosedur di atas dilakukan berulang sampai semua job yang ada dalam

sequence teralokasikan. Setelah itu, dilakukan job-index-based local search

dengan prosedur sebagai berikut:

For i = 1(1)n For k = 1(1)n If [k] ≠ 1 Then

Masukkan job i ke posisi k dari sequence yang sekarang dan atur kembali sequence yang ada dengan tidak merubah posisi relatif dari

job lainnya;

Hitung nilai fungsi objektif (minimasi makespan) dari sequence yang telah dimodifikasi.

Pilih sequence terbaik di antara sequence yang sudah dimodifikasi Jika nilai objektif telah diperbaiki, gantikan sequence yang ada dengan yang terbaik tersebut.

Kemudian, update nilai pheromone dari hasil terbaik yang diperoleh (Zbest). Berikut adalah cara mengupdate nilai pheromone tersebut:

- Jika job i ditempatkan di posisi k dalam sequence terbaik:

current old ik new ik _Z 1 + × =ρ τ τ (2-29) - Bila tidak:

old ik new ik ρ τ τ = × (2-30) max τ τnew > ik atau τ <τmin new

ik jejak pheromone diset menjadiτmaxatau

min

τ .

Apabila sequence yang didapat dari aplikasi local search lebih baik dibandingkan dari ant sequence, maka nilai Zbest, τ_max, dan τ_min harus

diupdate. Batas baru ini harus langsung diaplikasikan ke nilai pheromone

new ik

τ .

Iterasi ini terus berulang sesuai dengan jumlah semut yang diinginkan dan sampai kondisi pemberhentian dapat tercapai. Kondisi tersebut meliputi: - Algoritma ini selalu menemukan solusi dengan jarak antara lower bound

yang optimal dan berkualitas.

- Sejumlah maksimum perjalanan semut dan jumlah iterasi algoritma sudah tercapai.

- Algoritma sudah menunjukkan kondisi stagnansi.

- Jumlah maksimum waktu CPU memproses sudah tercapai.

2.3.3.2 Proposed Ant Colony Optimization (PACO)

PACO digunakan untuk menyelesaikan masalah penjadwalan dengan n

job dan m mesin seri dan bergolongan NP-hard yang bertujuan untuk

cara pembentukan ant sequence dan update pheromone. Tetapi, untuk kasus penjadwalan dengan ukuran besar, baik jumlah job maupun jumlah mesin yang banyak, algoritma PACO lebih baik pada kasus tersebut. Berikut ini adalah kelebihan-kelebihan Proposed Ant Colony Algorithm (PACO):

- Algoritma yang terkonstruktif

Algoritma yang terkonstruktif membangun solusi menjadi masalah

combinational optimization problem dalam arah yang meningkat, tahap

demi tahap, dan tanpa backtracing. - Menggunakan local search

Local search merupakan pendekatan umum untuk menemukan solusi

akhir yang paling baik pada masalah hard combinational optimization dengan waktu yang masuk akal.

- Menggunakan populasi atau koloni dari semut yang membangun solusi dari memori yang disebut artificial pheromones.

Ide utama PACO adalah menerapkan pheromone yang digunakan semut dalam kehidupan nyata sebagai media komunikasi antar semut. Kerangka dasar PACO yang digunakan dalam kasus penjadwalan, yaitu:

Step 1: Initialize the pheromone trails and parameters

Step 2: While (termination condition not met) do the following Construct a solution

Update the pheromone trail or trail intensities Step 3: Return the best solution found

Notasi matematis yang digunakan dalam algoritma ini adalah sebagai berikut:

- tij merupakan waktu proses job i di mesin j,

- n merupakan jumlah job yang akan dijadwalkan, - m merupakan jumlah mesin yang digunakan,

- σ merupakan urutan job yang sudah dijadwalkan dari n job; partial

sequence,

- q(σ,j)merupakan waktu penyelesaian partial sequence σ di mesin j, - q(σ_i,j)merupakan waktu penyelesaian dari job i di mesin j, ketika job

diaplikasikan ke partial sequence σ .

Untuk menghitung waktu mulai dan waktu selesai pengerjaan job pada mesin-mesin, digunakan perhitungan sebagai berikut:

Inisialisasi Nilai 0q(σ_i,0)= For j=1 to m do ) , ( j qσ_i = max

{

q(σ_i−1, j);q(σ_i, j−1)

}

+t_ij

Ketika semua job sudah dijadwalkan, nilai makespan didapat dari: M= max

{

C_im,i=1,2,...,n;m=1,2,...,m

}

Tahap inisialisasi trails and parameters pertama kali dikerjakan dengan algoritma NEH. Setelah didapatkan sequence awal dari algoritma NEH, perhitungan dilanjutkan ke tahap inisialisasi parameter dengan menggunakan rumus PACO, sebagai berikut:

Set τik = (1/Zbest), jika (|position job i –k| +1) ≤

4 n

= (1/2* Zbest ), jika (|position job i –k| +1) ≤ 2 n

= (1/4* Zbest ), jika (|position job i –k| +1) > 2 n (2-31) Set =

∑

k₌ q ik ik T ₁τ (2-32)

Setelah langkah di atas dikerjakan, perhitungan dilanjutkan ke tahap penentuan ant sequence. Pertama-tama tentukan bilangan acak (u) yang dibangkitkan dengan rumus Linear Congruential Generator (LCG) dalam range [0,1]:

- jika u ≤ 0.4, pilih job pertama yang belum dijadwalkan dalam sequence sebelumnya,

- jika u ≤ 0.8, pilih 1 job dari 5 job pertama yang belum dijadwalkan yang memiliki nilai T paling besar, _ik

- selain itu, pilih job yang memiliki nilai P terbesar dengan rumus: _ik

∑

= l ik ik ik T T

Ketiga poin di atas dilakukan berulang-ulang sampai semua job yang belum dijadwalkan selesai dijadwalkan. Setelah itu, dilakukan

job-index-based local search untuk mendapatkan solusi yang paling optimal. Metode ini

menggunakan prinsip insertion dalam pelaksanaannya dengan mengubah urutan yang ada sekarang tanpa mengubah urutan relatif dari posisi job lainnya. Prosedurnya adalah sebagai berikut:

For i = 1 to n For k = 1 to n

If k ≠i Then

Masukkan job i pada posisi k dengan tidak merubah urutan relatif dari

job yang lain dan hitung nilai makespannya. Pilih urutan (sequence)

yang memiliki nilai makespan terkecil dari (n-1) jumlah urutan yang didapat. Bila terdapat nilai makespan yang sama, maka hitung

flowtime dan pilih flowtime dengan nilai terkecil.

Sampai tahap ini, iterasi pertama telah selesai. Sedangkan untuk iterasi kedua dilakukan tahap updating of trail intensities.

Dalam PACO, memperbarui intensitas jejak tidak hanya berdasarkan urutan yang dihasilkan setelah penerapan ketiga dari index job berdasarkan prosedur local search pada ant-sequence, tetapi juga pada jarak relatif antara

posisi yang diberikan dan posisi job i dalam urutan yang dihasilkan. Intensitas jejak diperbarui sebagai berikut:

- Jika n ≤ 40, maka

(

1_current

)

, old ik new ik =ρ×τ + _{diff ×Z} τ if h−k ≤1 (2-34)

Bila tidak, τnew_ik =ρ×τold_ik - Selain itu,

(

1_current

)

, old ik new ik =ρ×τ + _{diff ×Z} τ if h−k ≤2 (2-35)

Bila tidak, τnew_ik =ρ×τold_ik Keterangan:

diff =

(

position of job iin thebest sequenceobtainedsofar−k +1

)

1/2

75 . 0 =

ρ

h = posisi job i dalam sequence terakhir.

Setelah didapat nilai τ_iknew, kembali ke tahap ant sequence pada iterasi pertama dan dilanjutkan ke job-index-based local search sampai diperoleh urutan dengan makespan terkecil. Kemudian, untuk iterasi ketiga, lakukan cara yang sama seperti pada iterasi kedua.

2.3.3.3 Metode Linear Congruential Generators (LCG)

Metode LCG diperkenalkan oleh Lehmer pada tahun 1949. Formulasi dari metode ini adalah:

(

a.Z b

)(

modm

)

Z_n+1 = _n + (2-36)

Angka acak dengan range [0,1] Un = Zn / m (2-37)

Lehmer mengusulkan nilai (m;a;b;z0) = (108+1;23;0;47594118.23)

2.4 Perancangan Program

2.4.1 Microsoft Visual Basic 2008 (Visual Basic 9.0)

Microsoft Visual Basic merupakan sebuah bahasa pemrograman yang menawarkan Integrated Development Environment (IDE) visual untuk membuat program perangkat lunak berbasis sistem operasi Microsoft Windows dengan menggunakan model pemrograman (COM).  Perangkat lunak ini adalah sebuah alat untuk mengembangkan dan membangun aplikasi yang bergerak di atas sistem .NET Framework, dengan menggunakan bahasa BASIC (Beginner’s All-purpose Symbolic Instruction Code). Alat ini dapat diperoleh secara terpisah dari beberapa produk lainnya (seperti Microsoft Visual C++, Visual C#, atau Visual J#). Bahasa Visual Basic .NET sendiri menganut paradigma bahasa pemrograman berorientasi objek yang dapat dilihat sebagai evolusi dari Microsoft Visual Basic versi sebelumnya yang diimplementasikan di atas .NET Framework. Sementara itu, Visual Basic 9.0

merupakan versi terbaru yang dirilis oleh Microsoft pada tanggal 19 November 2007, bersamaan dengan dirilisnya Microsoft Visual C# 2008, Microsoft Visual C++ 2008, dan Microsoft .NET Framework 3.5.

2. 4.2 Microsoft Access 2007

Microsoft Access (Microsoft Office Access) adalah sebuah program aplikasi basis data komputer relasional yang ditujukan untuk kalangan rumahan dan perusahaan kecil hingga menengah. Aplikasi ini merupakan anggota dari beberapa aplikasi Microsoft Office, selain tentunya Microsoft Word, Microsoft Excel, dan Microsoft PowerPoint. Aplikasi ini menggunakan mesin basis data Microsoft Jet Database Engine, dan juga menggunakan tampilan grafis yang intuitif sehingga memudahkan pengguna.