Matching

(1)

Penyesuaian Impedansi

5.1 Pendahuluan

Pada bab ini kita akan membahas masalah penyesuaian impedansi. Pada bab ini kita akan membahas masalah penyesuaian impedansi. Tujuan utama dari penyesuaian impedansi adalah untuk memperoleh Tujuan utama dari penyesuaian impedansi adalah untuk memperoleh transfer daya maksimum. Ada bermacam-macam metoda penyesuaian transfer daya maksimum. Ada bermacam-macam metoda penyesuaian impedansi, yaitu: metoda

impedansi, yaitu: metoda Lumped elementLumped element, stub saluran (tunggal,, stub saluran (tunggal, ganda, atau tripel), dan transformator

ganda, atau tripel), dan transformator λλ_{/4, baik tunggal maupun}_{/4, baik tunggal maupun} multisections

multisections . Pada pelajaran ini kita hanya akan membahas. Pada pelajaran ini kita hanya akan membahas penyesuaian impedansi dengan metoda

penyesuaian impedansi dengan metoda lumped elementlumped element..

Penyesuaian impedansi dapat dilakukan dengan cara analitis Penyesuaian impedansi dapat dilakukan dengan cara analitis maupun grafis. Pada mulanya, cara analitik sangat sulit dilakukan, maupun grafis. Pada mulanya, cara analitik sangat sulit dilakukan, karena akan melibatkan analisis matematik yang panjang sehingga karena akan melibatkan analisis matematik yang panjang sehingga cara grafis dengan menggunakan

cara grafis dengan menggunakan diagramdiagram Smith (Smith (Smith chartSmith chart))

sangat populer karena persoalan yang sulit menjadi jauh lebih mudah. sangat populer karena persoalan yang sulit menjadi jauh lebih mudah. Tapi pada zaman komputer ini, perhitungan dengan cara analitis Tapi pada zaman komputer ini, perhitungan dengan cara analitis menjadi mudah. Kita tidak perlu menurunkan rumus-rumus matematik menjadi mudah. Kita tidak perlu menurunkan rumus-rumus matematik secara detil, perhitungan dapat dilakukan seluruhnya dengan secara detil, perhitungan dapat dilakukan seluruhnya dengan komputer. Tetapi karena dilakukan dengan komputer kita akan komputer. Tetapi karena dilakukan dengan komputer kita akan kehilangan intuisi tentang penyesuaian impedansi. Kita kehilangan kehilangan intuisi tentang penyesuaian impedansi. Kita kehilangan pandangan yang dalam dan benar tentang masalah penyesuaian pandangan yang dalam dan benar tentang masalah penyesuaian impedansi, karena kita hanya mendapatkan hasil akhirnya tanpa impedansi, karena kita hanya mendapatkan hasil akhirnya tanpa mengetahui prosesnya. Oleh sebab itu, penyesuaian impedansi dengan mengetahui prosesnya. Oleh sebab itu, penyesuaian impedansi dengan cara grafis masih sangat perlu untuk kita bahas, supaya kita tidak cara grafis masih sangat perlu untuk kita bahas, supaya kita tidak kehilangan pandangan yang benar tentang berbagai metoda kehilangan pandangan yang benar tentang berbagai metoda penyesuaian impedansi. Supaya lengkap kita akan menggunakan kedua penyesuaian impedansi. Supaya lengkap kita akan menggunakan kedua metoda ini.

metoda ini.

5.2 Sesuai Konjugat (matching conjugate) 5.2 Sesuai Konjugat (matching conjugate)

Gambar 5.1 memperlihatkan sebuah sumber yang dihubungkan Gambar 5.1 memperlihatkan sebuah sumber yang dihubungkan dengan beban. Sumber memiliki tegangan

dengan beban. Sumber memiliki tegangan V V S S dan impedansidan impedansi Z Z S S ,,

sedangkan impedansi beban adalah

sedangkan impedansi beban adalah Z Z LL. Kedua impedansi ini kita. Kedua impedansi ini kita

anggap kompleks, yaitu,

anggap kompleks, yaitu, Z Z S S = R= RS S + jX + jX S S , dan Z , dan Z LL= R= RLL + jX + jX LL..

Gambar 5.1 Sebuah sumber yang dihubungkan dengan beban Gambar 5.1 Sebuah sumber yang dihubungkan dengan beban Tegangan di beban dan arus yang melaluinya, masing-masing Tegangan di beban dan arus yang melaluinya, masing-masing adalah adalah S S S S L L L L L L V V Z Z Z Z Z Z V V + + = = S S L L S S L L Z Z Z Z V V I I + + = =

dan daya yang ditransfer dari sumber ke beban adalah dan daya yang ditransfer dari sumber ke beban adalah

L L L L L L L L L L R R V V I I V V P P 2 2 )) Re( Re( 2 2 1 1 _*_* 22 = = = = (5.1) (5.1)

5

(2)

Tanda asterik (*) menunjukkan konjugat (sekawan). Dengan

Tanda asterik (*) menunjukkan konjugat (sekawan). Dengan V V LL sepertiseperti

di atas, maka (5.1) dapat dituliskan kembali menjadi di atas, maka (5.1) dapat dituliskan kembali menjadi

2 2 2 2 2 2 _L_L _S_S L L L L S S L L Z Z Z Z Z Z R R V V P P + + = = (5.2) (5.2) atau atau 2 2 2 2 2 2 )) (( )) (( 2 2 _L_L _S_S _L_L _S_S L L S S L L X X X X R R R R R R V V P P + + + + + + = = (5.3) (5.3)

Sekarang kita anggap impedansi sumber sudah tetap. Kita akan Sekarang kita anggap impedansi sumber sudah tetap. Kita akan mencari impedansi beban agar terjadi transfer daya maksimum dari mencari impedansi beban agar terjadi transfer daya maksimum dari sumber ke

sumber ke beban. Transfer daya beban. Transfer daya maksimum terjadi maksimum terjadi turunan parsialturunan parsial P P LL

terhadap

terhadap RRLLdandan X X LL, masing-masing berharga nol, yaitu:, masing-masing berharga nol, yaitu:

0 0 = = ∂ ∂ ∂ ∂ L L L L R R P P dan dan ==00 ∂ ∂ ∂ ∂ L L L L X X P P (5.4) (5.4)

Dari persamaan yang pertama kita dapatkan Dari persamaan yang pertama kita dapatkan

0 0 ]] )) (( )) [( [( )) (( 2 2 )) (( )) (( 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ₊₊ ₊₊ ₊₊ == + + − − + + + + + + + + _L_L _S_S _L_L _S_S S S L L L L S S L L S S L L RR RR X X X X R R R R R R X X X X R R R R atau atau 0 0 )) (( 22 2 2 2 2 ₋₋ ₊₊ ₊₊ ₌₌ L L S S L L S S RR X X X X R R (5.5) (5.5)

dan dari persamaan yang kedua dan dari persamaan yang kedua

0 0 ]] )) (( )) [( [( )) (( 2 2 2 2 2 2 2 2 ₊₊ ₊₊ == + + + + − − S S L L S S L L S S L L L L X X X X R R R R X X X X X X ,, atau atau 0 0 )) (( _L_L ++ _S_S == L L X X X X X X (5.6) (5.6)

Dari (5.6) akan didapatkan

Dari (5.6) akan didapatkan X X LL == −−X X S S , kemudian hasilnya substitusikan, kemudian hasilnya substitusikan

ke (5.5) untuk mendapatkan

ke (5.5) untuk mendapatkan RRLL == RRS S . Dengan kata lain. Dengan kata lain sesuai-

sesuai-konjugat

konjugat terjaditerjadi

* * S S L L Z Z Z Z == (5.7) (5.7)

dan daya diserap oleh beban adalah dan daya diserap oleh beban adalah

ss ss L L ava ava R R V V P P P P 8 8 2 2 = = = = (5.8) (5.8)

Jika (5.7) dipenuhi, maka dikatakan rangkaian dalam keadaan Jika (5.7) dipenuhi, maka dikatakan rangkaian dalam keadaan sesuai konjugat

(3)

Tanda asterik (*) menunjukkan konjugat (sekawan). Dengan

Tanda asterik (*) menunjukkan konjugat (sekawan). Dengan V V LL sepertiseperti

di atas, maka (5.1) dapat dituliskan kembali menjadi di atas, maka (5.1) dapat dituliskan kembali menjadi

2 2 2 2 2 2 _L_L _S_S L L L L S S L L Z Z Z Z Z Z R R V V P P + + = = (5.2) (5.2) atau atau 2 2 2 2 2 2 )) (( )) (( 2 2 _L_L _S_S _L_L _S_S L L S S L L X X X X R R R R R R V V P P + + + + + + = = (5.3) (5.3)

Sekarang kita anggap impedansi sumber sudah tetap. Kita akan Sekarang kita anggap impedansi sumber sudah tetap. Kita akan mencari impedansi beban agar terjadi transfer daya maksimum dari mencari impedansi beban agar terjadi transfer daya maksimum dari sumber ke

sumber ke beban. Transfer daya beban. Transfer daya maksimum terjadi maksimum terjadi turunan parsialturunan parsial P P LL

terhadap

terhadap RRLLdandan X X LL, masing-masing berharga nol, yaitu:, masing-masing berharga nol, yaitu:

0 0 = = ∂ ∂ ∂ ∂ L L L L R R P P dan dan ==00 ∂ ∂ ∂ ∂ L L L L X X P P (5.4) (5.4)

Dari persamaan yang pertama kita dapatkan Dari persamaan yang pertama kita dapatkan

0 0 ]] )) (( )) [( [( )) (( 2 2 )) (( )) (( 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ₊₊ ₊₊ ₊₊ == + + − − + + + + + + + + _L_L _S_S _L_L _S_S S S L L L L S S L L S S L L RR RR X X X X R R R R R R X X X X R R R R atau atau 0 0 )) (( 22 2 2 2 2 ₋₋ ₊₊ ₊₊ ₌₌ L L S S L L S S RR X X X X R R (5.5) (5.5)

dan dari persamaan yang kedua dan dari persamaan yang kedua

0 0 ]] )) (( )) [( [( )) (( 2 2 2 2 2 2 2 2 ₊₊ ₊₊ == + + + + − − S S L L S S L L S S L L L L X X X X R R R R X X X X X X ,, atau atau 0 0 )) (( _L_L ++ _S_S == L L X X X X X X (5.6) (5.6)

Dari (5.6) akan didapatkan

Dari (5.6) akan didapatkan X X LL == −−X X S S , kemudian hasilnya substitusikan, kemudian hasilnya substitusikan

ke (5.5) untuk mendapatkan

ke (5.5) untuk mendapatkan RRLL == RRS S . Dengan kata lain. Dengan kata lain sesuai-

sesuai-konjugat

konjugat terjaditerjadi

* * S S L L Z Z Z Z == (5.7) (5.7)

dan daya diserap oleh beban adalah dan daya diserap oleh beban adalah

ss ss L L ava ava R R V V P P P P 8 8 2 2 = = = = (5.8) (5.8)

Jika (5.7) dipenuhi, maka dikatakan rangkaian dalam keadaan Jika (5.7) dipenuhi, maka dikatakan rangkaian dalam keadaan sesuai konjugat

(4)

berharga riil, dan bernilai sama, maka dikatakan rangkaian dalam berharga riil, dan bernilai sama, maka dikatakan rangkaian dalam keadaan sesuai (

keadaan sesuai (matchedmatched).).

Jika keadaan pada (5.7) tidak dipenuhi

,,

rangkaian tidak sesuai dan tidak akan terjadi transfer daya maksimum rangkaian tidak sesuai dan tidak akan terjadi transfer daya maksimum dari sumber ke beban. Agar terjadi transfer daya maksimum dari dari sumber ke beban. Agar terjadi transfer daya maksimum dari sumber ke beban, maka di antara sumber dan beban

sumber ke beban, maka di antara sumber dan beban dapat disisipkandapat disisipkan rangkaian penyesuai

rangkaian penyesuai impedansi. Komponenimpedansi. Komponen rangkaian penyesuairangkaian penyesuai impedansi

impedansi ini berupaini berupa LL dandan C C yang dipasang dengan topologi L,yang dipasang dengan topologi L, π

π π πππ π

π_{, atau T}_{, atau T. Pembahasan akan dimulai dengan topologi L. Kemudian}_{. Pembahasan akan dimulai dengan topologi L. Kemudian} dilanjutkan dengan topologi

dilanjutkan dengan topologi ππ_{dan T pada bagian berikutnya.}_{dan T pada bagian berikutnya.}

Seperti telah disebutkan, teknik penyesuaian impedansi dapat Seperti telah disebutkan, teknik penyesuaian impedansi dapat dilakukan dengan cara analitis dan grafis. Kita akan membahas cara dilakukan dengan cara analitis dan grafis. Kita akan membahas cara analitis lebih dulu, kemudian cara grafis dengan menggunakan diagram analitis lebih dulu, kemudian cara grafis dengan menggunakan diagram Smith.

Smith.

5.3 Penyesuai Topologi L

Gambar 5.2 memperlihatkan sebuah penyesuai impedansi topologi L Gambar 5.2 memperlihatkan sebuah penyesuai impedansi topologi L yang menghubungkan sumber dan beban. Gambar 5.2a kita sebut yang menghubungkan sumber dan beban. Gambar 5.2a kita sebut topologi I, yaitu topologi dengan komponen yang lebih dekat ke beban topologi I, yaitu topologi dengan komponen yang lebih dekat ke beban berupa komponen seri, kemudian komponen paralel yang lebih dekat ke berupa komponen seri, kemudian komponen paralel yang lebih dekat ke sumber. Gambar 5.2b kita sebut topologi II, yaitu komponen paralel sumber. Gambar 5.2b kita sebut topologi II, yaitu komponen paralel yang lebih dekat ke beban dan komponen seri lebih dekat ke sumber. yang lebih dekat ke beban dan komponen seri lebih dekat ke sumber. Komponen seri kita sebut

Komponen seri kita sebut jX jX dan komponen paralel kita sebutdan komponen paralel kita sebut jBjB.. Sedangkan indeks 1 untuk yang lebih dekat ke beban dan indeks 2 Sedangkan indeks 1 untuk yang lebih dekat ke beban dan indeks 2 untuk yang lebih dekat ke sumber.

untuk yang lebih dekat ke sumber.

Gambar 5.2 Penyesuai impedansi topologi L Gambar 5.2 Penyesuai impedansi topologi L Kita mulai dengan topologi-1.

Kita mulai dengan topologi-1. AdmitansiAdmitansi masukan dari rangkaianmasukan dari rangkaian penyesuai,

penyesuai, Y Y ininadalah :adalah :

1 1 2 2 1 1 jX jX Z Z jB jB Y Y L L in in == ++ ₊₊ Dengan mengganti

Dengan mengganti Z Z LL = R= RLL + jX + jX LL, persamaan di atas dapat kita tuliskan, persamaan di atas dapat kita tuliskan

kembali menjadi kembali menjadi )) (( 1 1 1 1 2 2 X X X X jj R R jB jB Y Y L L L L in in == ++ ₊₊ ₊₊ (5.9) (5.9)

(5)

dengan sedikit penguraian, (5.9) menjadi













+ + + − + + + = 2 1 2 1 2 2 1 2 ₍ ₎ _R ₍_X _X ₎ X X B j X X R R Y L L L L L L in (5.10)

Supaya sesuai-konjugat, Y inharus sama denganY , dengan_S∗

S S S S S S S S S S

G

jB

X

R

X

j

X

R

Z

Y

= + + − + = = 2 2 2 2

1

Dari bagian riilnya, kita mendapatkan

S L L L _G X X R R = + + ₁ 2 2 ₍ ₎ (5.11)

dan bagian imajinernya

S L L L _B X X R X X B =− + + + − 2 1 2 1 2 ) ( (5.12)

Dari (5.11) kita peroleh

S L L L G R X X R2 +₍ + ₁₎2 = (5.13)

Substitusikan (5.13) ke (5.12) akan kita dapatkan

S L S L G R B B X X + ₁ =( ₂ + ) _(5.14)a

yang disubstitusikan kembali ke (5.13) akan dihasilkan

1 1 2 =− ± − L S S S R G G B B (5.14)

Dengan mensubstitusikan GS dan BS , maka (5.14) menjadi

2 2 2 S S S S X R Q R X B + ± = _(mho) (5.15)

dengan Q adalah faktor kualitas rangkaian, dan nilainya adalah

L S S L S R R X R R Q 2 1+ − = _(5.16)

(6)

Q

R

X

=

−

_L

±

_L 1 (Ω) (5.17)

maka lengkaplah jaringan topologi L untuk topologi pertama. Untuk

topologi II(L-kanan)

, pada Gambar 5.2b, digunakan cara yang

sama seperti pada topologi I, hanya saja syaratnya harus Z in= Z S * .

Akan diperoleh :

R

X

₂

=

−

_S

±

_S ₍_Ω₎ (5.18) dan 2 2 1 L L L L X R Q R X B + ± = (mho) (5.19) dengan L S L S L R R X R R Q 2 1+ − = _(5.20)

Untuk komponen-komponen penyesuai impedansi, X positif komponen tersebut adalah induktor ,dan bila X negatif , maka ia kapasitor . Sebaliknya untuk B yang kapasitor akan bernilai positif dan untuk induktor B bernilai negatif . angHarga-harga komponen tersebut adalah







− =







− =

induktor

1 kapasitor

kapasitor

1 induktor

L

C

B

C

L

X

ω

(5.21)

Impedansi Sumber dan Beban Riil

Sekarang kita lihat keadaan khusus, di mana impedansi sumber dan impedansi beban keduanya berharga riil. Jadi Z S = RS dan Z L = RL.

Untuk keadaan ini, Topologi I(L-kiri): 1 1 2 =± − L S S R R R B (5.22)

(7)

1 1 =± − L S L R R R X (5.23) Topologi II(L-kanan) 1 2 = ± − S L S R R R X (5.24) 1 1 1 = ± − S L L R R R B (5.25)

kita perhatikan pesamaan-persamaan (5.22) hingga (5.25), terlihat untuk topologi-1, RS harus lebih besar dari RL agar X 1 dan B2 berharga

riil. Jika tidak, nilai-nilainya akan berharga imajiner, berarti bukan lagi komponen L dan C , tetapi komponen R. Sebaliknya untuk topologi-2, RL

harus lebih besar dari RS . Jadi dengan demikian, topologi-1 berlaku

hanya untuk RS >RL, dan topologi-2 berlaku untuk RL>RS .

Contoh 5.1

Sebuah beban 70 ΩΩΩΩ _{pada frekuensi 100 MHz akan disesuaikan ke} impedansi sumber 50 ΩΩΩΩ _{dengan menggunakan penyesuai impedansi} topologi L. Tentukanlah nilai-nilai komponen penyesuai impedansi tersebut.

Solusi

Karena

R

L >>>>

R

S, maka kita gunakan topologi II

(L-kanan)

. Dari (5.24) dan (5.25) kita peroleh

009 , 0 1 50 70 70 1 1 = ± − =± B mho Jadi 3 , 14 10 2 009 , 0 8 1 = × π = C pF, 176,8 10 2 009 , 0 1 8 1 = × π × = L nH dan 6 , 31 1 50 70 50 2 =± − =± X Ω sehingga 3 , 50 10 2 6 , 31 8 2 = × π = L nH, 31,8 10 2 6 , 31 1 8 2 = × π × = C pF

Kedua rangkaian penyesuai impedansi tersebut diperlihatkan pada Gambar 5.3. Topologi yang dipilih tergantung pada bandwidth dari rangkaian penyesuai. Kita akan membahas hal ini ketika melihat pengaruh perubahan frekuensi terhadap penyesuaian impedansi.

(8)

Gambar 5.3 Rangkaian penyesuai impedansi untuk contoh soal 5.1

Contoh 5.2:

Pada contoh 5.1 kita menentukan nilai-nilai komponen penyesuai impedansi untuk beban riil. Sekarang pada contoh ini kita coba impedansi beban kompleks, misal (45 – j30) Ω_{, dengan impedansi} sumber 50 Ω _{dan frekuensi 250 MHz.}

Solusi

Untuk contoh ini RL <<<< RS, maka topologi yang digunakan adalah

topologi pertama(L-kiri) . Faktor kualitas rangkaian diperoleh dari (5.16), dengan X S = 0, yaitu: 333 , 0 1 45 50 1 2 = − = + − = L S S L S R R X R R Q

dan dari (5.17) dan (5.15)







Ω Ω = × ± = ± − = 15 45 333 , 0 45 30 1 X R Q X _L _L 00666 , 0 50 333 , 0 2 2 2 =± = ± + ± = S S S S X R Q R X B mho

Dengan demikian nilai-nilai komponen penyesuai impedansinya adalah 65 , 28 10 250 2 45 6 1 = × × π = L nH atau 9,55 10 250 2 15 6 1 = × × π = ′ L nH dan 24 , 4 10 250 2 00666 , 0 6 2 = × × π = C pF atau 6 , 95 10 250 2 00666 , 0 1 6 2 = × × π × = L nH

Rangkaian lengkap penyesuai impedansi untuk contoh 5.2 ini diperlihatkan pada Gambar 5.4.

R _S C ₂ L₁ Z _L R S L₂ L’ ₁ Z L (a) (b)

Gambar 5.4 Rangkaian penyesuai untuk contoh 5.2

5.4 Pengaruh Perubahan Frekuensi

Ketika kita menentukan komponen-komponen penyesuai impedansi, kita melakukannya pada satu frekuensi tertentu, kita sebut f 0. Jika

frekuensi berubah, nilai-nilai L dan C tidak berubah tetapi nilai reaktansi dan suseptansinya berubah. Dengan demikian Y in

maupun Z in yang terlihat dari sumber tidak lagi sesuai dengan

impedansi sumber, karenanya tidak terjadi transfer daya maksimum. Kadar ketidak sesuaian rangkaian ini dinyatakan dengan besaran yang disebut dengan

return loss, RL

yang didefinisikan sebagai berikut: Γ − = ₂₀_log RL (dB) (5.26)

(9)

dengan ΓΓ Γ Γ _{disebut koefisien pantul, yaitu perbandingan antara} tegangan yang datang terhadap tegangan yang dipantulkan. Tegangan pantul ini terjadi akibat ketidak sesuaian antara Z in atau Y in

dengan RS atau GS. tegangan yang dikirim ditulis dengan V + dan

tegangan yang terpantul dengan V −, maka

in S in S S in S in Y G Y G R Z R Z V V + − = + − = = Γ + − (5.27)

Dalam konsep saluran transmisi, jika terjadi ketidak-sesuaian antara impedansi beban dengan impedansi karakteristik saluran, akan terjadi interferensi antara gelombang datang dan gelombang pantul. Interferensi ini menimbulkan gelombang berdiri. Pada gelombang berdiri di tempat-tempat tertentu akan terjadi tegangan maksimum atau minimum. Perbandingan antara tegangan maksimum dan tegangan minimum disebut VSWR (voltage standingwave ratio). Hubungan antara VSWR dangan koefisien pantul adalah

VSWR VSWR VSWR + − = Γ

⇒

Γ − Γ + = 1 1 1 1 (5.28) (5.28)

Dalam praktek, bandwidth dari rangkaian penyesuai impedansi dinyatakan dengan nilai VSWR maksimum (karenanya return loss) yang diinginkan. Biasanya dengan nilai VSWR maksimum 1,5 masih dapat dikatakan sebagai “sesuai”, karena dengan nilai VSWR sebesar itu kita peroleh |Γ _{| = 0,2, atau daya yang dipantulkan sebesar 4% dari} daya yang datang, dan 96% diserap beban, sudah cukup baik.

Contoh 5.3:

Untuk melihat pengaruh perubahan frekuensi terhadap penyesuaian impedansi, kita lihat soal pada contoh 5.1. Kita misalkan frekuensi berubah ±_{10% dari frekuensi f}₀_.

Gambar 5.3 Solusi

Lihat terlebih dulu rangkaian penyesuai pada Gambar 5.3a, dengan C 1= 14,3 pF dan L2= 50,3 nH. Pada frekuensi 90 MHz,

Ω = × × × × π = ω = = × × × × π = ω = − − 3 , 25 10 3 , 50 10 90 2 mho 008 , 0 10 3 , 14 10 90 2 9 6 2 2 12 6 1 1 L X C B sehingga Ω − = + + = 1 ₅₃_,₃₄ ₄_,₅₄ 1 2 j G jB jX Z L in atau o 2 , 51 06 , 0 54 , 4 34 , 103 54 , 4 34 , 3 − ∠ = − − = + − = Γ j j R Z R Z S in S in Dengan demikian 13 , 1 1 1 = Γ − Γ + = VSWR Sehingga :

(10)

Pada frekuensi 110 MHz :

Ω = × × × × π = ω = = × × × × π = ω = − − 76 , 34 10 3 , 50 10 110 2 mho 0099 , 0 10 3 , 14 10 110 2 9 6 2 2 12 6 1 1 L X C B sehingga Ω + =₄₇_,₃₄ _j₁_,₉₉ Z _in o 98 , 141 036 , 0 ∠ = Γ 07 , 1 = VSWR 9 , 28 = RL dB

Ternyata pada frekuensi ini hasilnya lebih baik lagi.

Untuk Gambar 5.3b, L1= 176,8 nH dan C 2= 31,8 pF. Pada frekuensi

90 MHz, Ω − = × × × × π − = ω − = − = × × × × π − = ω − = − − 61 , 55 10 8 , 31 10 90 2 1 1 mho 01 , 0 10 8 , 176 10 90 2 1 1 12 6 2 2 9 6 1 1 C X L B Ω − = + + = 1 ₄₆_,₉ ₂₂_,₇₇ 1 2 j G jB jX Z L in o 62 , 84 23 , 0 77 , 22 9 , 96 77 , 22 1 , 3 − ∠ = − − − = + − = Γ j j R Z R Z S in S in 6 , 1 1 1 = Γ − Γ + = VSWR 76 , 12 log 20 Γ = − = RL dB

Hasil ini tidak terlalu baik, karena VSWR lebih besar dari 1,5.

Sekarang kita lihat pada frekuensi 110 MHz.

Ω − = × × × × π − = ω − = − = × × × × π − = ω − = − − 5 , 45 10 8 , 31 10 110 2 1 1 mho 008 , 0 10 8 , 176 10 110 2 1 1 12 6 2 2 9 6 1 1 C X L B Ω − =₅₃ _j₄₁_,₈ Z _in o 8 , 63 38 , 0 ∠− = Γ 23 , 2 = VSWR 4 , 8 = RL dB

Terlihat, bahwa untuk kedua frekuensi ini, penyesuai impedansi pada Gambar 5.3b, hasilnya kurang baik. Dengan demikian, maka rangkaian pada Gambar 5.3a-lah yang harus kita pilih. Untuk melihat bandwidth dari rangkaian penyesuai tersebut kita harus memplot VSWR atau RL untuk beberapa puluh (mungkin ratusan) sampel frekuensi dapat dibayangkan betapa sulitnya. Pekerjaan ini lebih baik dilakukan dengan bantuan komputer.

(11)

Sekarang kita mencoba memplot grafik dari return loss untuk contoh 5.3 tersebut. Kita gunakan program Matlab. Dengan program sederhana berikut kita dapat memplot grafik return loss terhadap frekuensi, dan hasilnya diperlihatkan pada Gambar 5.5.

RS=50; RL=70; GL=1/RL;

C1=14.3*10^-12; L2=50.3*10^-9; % Untuk gambar 5.3a L1=176.8*10^-9; C2=31.8*10^-12; % Untuk gambar 5.3b

f=(50:1:150)*10^6; % menset daerah frekuensi yang akan diplot w=2*pi*f; BC1=w*C1; BL1=-1./(w*L1); XL2=w*L2; XC2 = -1./(w*C2); Zin1=i*XL2 + 1./(GL+i*BC1); Zin2=i*XC2 + 1./(GL+i*BL1); G1=(Zin1-RS)./(Zin1+RS); G2=(Zin2-RS)./(Zin2+RS);

RL1=20*log10(abs(G1)); % untuk memplot - RL1 RL2=20*log10(abs(G2)); % untuk memplot - RL2 plot(f,RL1,f,RL2)

Gambar 5.5 Hasil plot return loss untuk contoh soal 5.3

Dari grafik pada Gambar 5.5 terlihat bahwa rangkaian pada Gambar 5.3a memiliki kurva return loss yang lebih baik dari pada rangkaian pada Gambar 5.3b. Untuk frekuensi dari 50 MHz hingga 150 MHz, return loss rangkaian pertama lebih dari 14 dB ( VSWR ≤ _1,5), sedangkan untuk rangkaian kedua untuk frekuensi di bawah 95 MHz, VSWR-nya lebih besar dari 1,5 dan membaik sedikit untuk frekuensi di atas 95 MHz.

Contoh

(12)

 Dengan menggunakan metode absorpsi, rancanglah IMC bentuk “L” pada 100MHz dengan sifat meloloskan sinyal DC pada rangkaian berikut:

Solusi : Solusi :Solusi : Solusi :



Metoda

Metoda Resonansi

Metoda

Resonansi

Resonansi ::::

Langkah Langkah Langkah

Langkah- -- -langkah : langkah : langkah : langkah : 1.

1.1.

1. Hitung harga Xrl dan Xrs Hitung harga Xrl dan Xrs agar pada beban dan sumber terjadi Hitung harga Xrl dan Xrs Hitung harga Xrl dan Xrs agar pada beban dan sumber terjadi agar pada beban dan sumber terjadi agar pada beban dan sumber terjadi resonansi (menghilangkan komponen imajiner pada beban dan resonansi (menghilangkan komponen imajiner pada beban dan resonansi (menghilangkan komponen imajiner pada beban dan resonansi (menghilangkan komponen imajiner pada beban dan sumber).

sumber).sumber). sumber). 2.

2.2.

2. Setelah terjadi resonansi pada beban dan sumber, hitung Xp’ Setelah terjadi resonansi pada beban dan sumber, hitung Xp’ Setelah terjadi resonansi pada beban dan sumber, hitung Xp’ Setelah terjadi resonansi pada beban dan sumber, hitung Xp’ dan Xc’. (gunakan: impendansi beban = Rl dan impendansi dan Xc’. (gunakan: impendansi beban = Rl dan impendansi dan Xc’. (gunakan: impendansi beban = Rl dan impendansi dan Xc’. (gunakan: impendansi beban = Rl dan impendansi sumber = Rs)

sumber = Rs) sumber = Rs) sumber = Rs) 3.

3.3.

3. Hitung Xc’ seriHitung Xc’ seri----dengan XrHitung Xc’ seriHitung Xc’ seri dengan Xrdengan Xrs maupun Xp’ paraleldengan Xrs maupun Xp’ paralels maupun Xp’ paralel----dengan Xrl.s maupun Xp’ paralel dengan Xrl.dengan Xrl.dengan Xrl.

Contoh : Contoh :Contoh : Contoh :

 Rancanglah suatu IMC yang dapat memblock sinyal DC antara beban Rancanglah suatu IMC yang dapat memblock sinyal DC antara beban- -- Rancanglah suatu IMC yang dapat memblock sinyal DC antara beban Rancanglah suatu IMC yang dapat memblock sinyal DC antara beban - sumber rangkaian dibawah ini, pada frekuensi operasi 75 MHz.

sumber rangkaian dibawah ini, pada frekuensi operasi 75 MHz.sumber rangkaian dibawah ini, pada frekuensi operasi 75 MHz. sumber rangkaian dibawah ini, pada frekuensi operasi 75 MHz. Gunakan metode resonansi.

Gunakan metode resonansi.Gunakan metode resonansi. Gunakan metode resonansi.

 Solusi: Solusi: Solusi: Solusi:

AC 100ohm j 226 ohm 2pF 1Kohm IMC AC 100ohm 360nH 2pF 1Kohm 117nH 2,8pF AC 50 ohm IMC 40pF 600ohm AC 50 ohm 40pF 600ohm 87nH 12,78pF

(13)

Contoh ContohContoh

Contoh lainlainlainlain soalsoalsoal matching soalmatching matching denganmatching dengandengan metoda resonansi dan absorbsidenganmetoda resonansi dan absorbsimetoda resonansi dan absorbsimetoda resonansi dan absorbsi ::::

Buat rangkaian penyesuai impedansi (IMC) tipe Ltipe Ltipe Ltipe L bersifat HPFHPFHPF HPF pada frekuensi kerja 2 MHz untuk menyepadankan ZZZZSSSS= (10= (10= (10= (10 ---- j10) Ωj10) Ω dan Zj10) Ωj10) Ω ZZZLLLL====

(20+j200) Ω (20+j200) Ω(20+j200) Ω (20+j200) Ω .

a. Rancanglah rangkaian penyesuai impendasi tersebut dengan metodemetodemetodemetode Resonansi

Resonansi Resonansi Resonansi !

b. Rancanglah rangkaian penyesuai impendasi tersebut dengan metodemetodemetodemetode Absorbsi Absorbsi Absorbsi Absorbsi ! Solusi : f=2MHz; Zs=(10 – j10)Ω dan ZL=(20 + j200)ΩZs<ZLL-kanan HPF

Untuk mampermudah perhitungan selanjutnya, maka beban ZLdiubah ke

model parallel: Ω = + = ₍₁ 2₎ ₂₀₂₀ Q R RLp s ; =

(

1+1

)

=202Ω 2 Q X X Lp s a)Metoda Resonansi : Xrs=Xs= -10; dan 1/XRL=-1/XLP= -1/202; XRPL=-202 Ω CS=7,96nF(-j10ΩΩΩΩ);LRS=0,796µH(+j10ΩΩΩΩ); LLP=16,083uH(+j202ΩΩΩΩ);CRPL=0,394nF(-j202ΩΩΩΩ); V _S ZS _Z L I M C Z_L 1 -R R Q Q S P P S = = ₂₀ 10 200 R X Q S S S = = = 10 X R Q P P P = = 5.5 TopologiΠΠΠΠ _{dan T}

Faktor kualitas pada jaringan penyesuai topologi L ditentukan oleh impedansi beban dan sumber, karenanya fix, akibatnya, bandwidth tidak dapat kita atur, sepenuhnya ditentukan oleh impedansi sumber dan beban. Jaringan penyesuai topologi ΠΠΠΠ _{dan T memberikan kita kebebasan} untuk mengatur faktor kualitas rangkaian, yang berarti kita bebas menentukan bandwidth dari penyesuai impedansi. Gambar 5.6 memperlihatkan jaringan topologi Π _{dan T untuk penyesuaian impedansi} dari impedansi beban Z L ke impedansi sumber Z S .

(14)

Gambar 5.6 Jaringan penyesuai (a) topologi Π_{; dan (b) topologi T} Kelebihan topologi T dibanding topologi Π _{adalah harga} elemen-elemen yang dihasilkan lebih praktis, tapi lebih meredam [orfanidis].

Topologi Π _{pada Gambar 5.6a dapat kita uraikan menjadi dua buah} jaringan topologi L, seperti pada Gambar 5.7. Reaktansi seri kita uraikan menjadi X 4 dan X 5 dengan X 2 = X 4 + X 5. Dengan cara ini kita

dapat memilih impedansi referensi Z = R + jX sedemikian sehingga melihat ke arah beban impedansi masukannya Z dan melihat ke arah sumber impedansinya Z *_.

Pada topologi L-kanan kita sesuaikan Z L ke Z *, sedangkan pada

topologi L-kiri kita sesuaikan Z ke Z S . Dengan demikian, untuk topologi

L-kanan kita dapat menggunakan (5.18), (5.19), dan (5.20) untuk menentukan X 4, B1, dan faktor kualitas Q L. Persamaan-persamaan di

atas dapat kita tuliskan lagi di bawah ini menjadi

Gambar 5.7 Rangkaian topologi L ekivalen

L RQ X X = ± 4 (Ω) (5.29) 2 2 1 L L L L L X R Q R X B + ± = _mho) _(5.30) L L L L RR X R R Q 2 1+ − = _(5.31)

Untuk topologi L-kiri kita dapat menggunakan (5.15), (5.16), dan (5.17) yang kita tuliskan kembali menjadi

2 2 3 S S S S S X R Q R X B + ± = (mho) (5.32) S RQ X X =− ± 5 (Ω) (5.33) R R X R R Q S S S S 2 1+ − = (5.34)

(15)

Agar kedua topologi L tersebut selalu mempunyai jawaban, maka R < _R_S_{dan R} < _R_L_{, atau sama saja dengan}

) , min( , _min min R RS RL R R< = (5.35) Contoh 5.4:

Pada contoh ini kita akan menyesuaikan impedansi beban Z L = (100

+ j50) Ω _{ke impedansi sumber Z}_S_{= (50 + j10)} Ω _{menggunakan topologi} Π_.

Solusi

Kita pilih sembarang Z = 20 + j40 sehingga memenuhi syarat R < min(RS ,RL). Ada dua jawaban yang mungkin untuk X 4 dan X 5,

karenanya ada empat kemungkinan jawaban untuk X 2 = X 4 + X 5.

Dengan menggunakan (5.29) hingga (5.34) diperoleh empat kemungkinan jawaban: B1 = − 0,0143 dan 0,0223 atau X 1 = − 1/B1 =

69,7822 dan − _{44,7822; X}₂ ₌ − _{71,1240, 71,1240, 20,5275, dan} − _20,5275; B3=− 0,0204 dan 0,0282 atau X 3= −1/B3= 48,8204 dan −35,4970.

Untuk keperluan perancangan biasanya diinginkan Z L dan Z S riil

sehingga faktor kualitas untuk rangkaian kiri dan kanan menjadi

1 , 1 = − − = R R Q R R Q_S S _L L (5.36)

Faktor kualitas maksimum ditentukan oleh harga RS dan RL, yaitu

) , max( , 1 _max max L S R R R R R Q= − = (5.37)

Faktor kualitas Q ini diperlukan untuk mengatur bandwidth. Dengan harga Q yang diketahui, kita dapat menentukan R dari

1 2 max + = Q R R (5.38)

Salah satu faktor kualitas dari (5.36) akan sama dengan Q pada (5.37), tetapi Q tidak akan kurang dari faktor kualitas minimum Q min,

1 , min max min min = − > R R Q Q Q (5.39)

karena harus dipenuhi R< _R_min_. Contoh 5.5 :

Diinginkan untuk menyesuaikan impedansi beban 200 Ω _ke impedansi sumber 50 Ω_{, menggunakan rangkaian penyesuaian topologi} Π_{. Tentukan nilai-nilai reaktansi pembentuk rangkaian tersebut.}

(16)

Pada contoh ini faktor kualitas minimum, Q min= 200/ 50−1 = 1,73.

Kemudian kita rancang topologi Π _{dengan faktor kualitas 5. Dari nilai} ini kita dapat menentukan nilai resistansi referensi R,

6923 , 7 1 5 200 2₊ = = R Ω

Dengan menggunakan (5.29) hingga (5.34), akan diperoleh B1 = – 0,025

dan 0,025 atau X 1 = 40 dan – 40; X 2 = – 56,5016, 56,5016, 20,4215, dan –

20,4215; B3 = 0,0469, dan – 0,0469, atau X 3 = 21,3201, dan – 21,3201.

Dalam bentuk matriks dapat kita tuliskan

[

]













− − − − − − = = 40 4215 , 20 3201 , 21 40 4215 , 20 3201 , 21 40 5016 , 56 3201 , 21 40 5016 , 56 3201 , 21 , , ₂ ₃ 1 123 X X X X Ω Contoh 5.6 :

Pada contoh ini kita akan membandingkan respons frekuensi antar topologi Π _{dengan topologi L. Kita gunakan contoh numerik pada contoh} 5.5.

Solusi

Dengan topologi L kita dapatkan elemen-elemen pembentuk jaringan penyesuai, adalah













− − = = 6025 , 86 4701 , 115 6025 , 86 4701 , 115 ] , [ 1 2 12 X X X Ω

Untuk topologi Π _{penghitungan telah kita lakukan pada contoh 5.5.} Harga-harga reaktansi yang dihasilkan tersebut dihitung pada frekuensi tengah f 0. frekuensi berubah menjadi f , bukan lagi f 0, maka

harga-harga reaktansi tersebut berubah. Untuk reaktansi negatif (kapasitif) nilai reaktansi menjadi −_jX×_f₀_{/f , sedangkan untuk reaktansi} positif (induktif) menjadi jX ×_f /f₀_{. Respons frekuensi untuk kedua} topologi diperlihatkan pada Gambar 5.8 untuk dua solusi topologi L dan dua solusi pertama topologi Π_.

Gambar 5.8 Respons frekuensi untuk topologi Π _{dan L}

Dari gambar tersebut terlihat, jaringan penyesuai topologi L lebih lebar bandwidthnya dari pada topologi Π_{. Untuk memperoleh} bandwidth yang lebih lebar, kita dapat menggunakan topologi L rangkap, seperti pada Gambar 5.9.

(17)

(a)

(b)

Gambar 5.9 Jaringan penyesuai topologi L rangkap

Bandwidth terbesar diperoleh jika kita memilih R =R_opt= R_SR_L yang akan menghasilkan faktor kualitas terkecil. Faktor kualitas pada keadaan ini adalah

1 1 max min , , = = − = − = opt opt opt L opt S opt R R R R Q Q Q (5.40)

Rmin= min(RS ,RL), Rmax= max(RS ,RL)

Pembaca dapat membuktikan bahwa penyesuaian dengan topologi L rangkap akan memiliki bandwidth yang lebih lebar daripada menggunakan topologi L tunggal.

Sekarang kita bahas jaringan penyesuai topologi T yang terlupakan. Untuk topologi T ini kita dapat memperolehnya dari topologi Π _dengan menggunakan transformasi rangkaian Y −∆_{. Jika kita telah mengetahui} rangkaian topologi Π_{-nya kita dapat mentransformasi jaringan} Π menjadi jaringan T dengan cara berikut:

3 2 1 3 2 3 2 1 1 3 3 2 1 2 1 Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z c b a + + = + + = + + = (5.41)

atau sebaliknya dari topologi T ke topologi Π_:

a a c c b b a b a c c b b a c a c c b b a Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z + + = + + = + + = 3 2 1 (5.42)

dengan Z 1 = jX 1 = – j1/B1, Z 2 = jX 2, dan Z 3 = jX 3 = – j1/B3; karena

impedansi-impedansi ini bersifat reaktif, maka begitu juga impedansi untuk topologi T, Z a = jX a, Z 2 = jX 2 = – j1/B2, dan Z 3 = jX 3. Kita ambil

contoh numerik pada contoh 5.5. topologi T-nya adalah

[

]













− − − − − − = = 250 6805 , 489 0416 , 469 250 6805 , 489 0416 , 469 250 9861 , 176 0416 , 469 250 9861 , 176 0416 , 469 , , _b _c a abc X X X X Ω 5.6 Diagram Smith

(18)

Pada bagian ini kita akan mempelajari cara pembuatan dan penggunaan diagram Smith untuk keperluan penyesuaian impedansi (cara grafis) dengan elemen lumped. Diagram Smith merupakan bidang-bidang koefisien pantul yang di dalamnya diplot bidang-bidang-bidang-bidang impedansi atau admitansi. Koefisien pantul adalah jikangan kompleks sehingga dapat dituliskan dalam bentuk polar (berupa harga mutlak dan sudut) atau rectangular (berupa besaran riil dan imajiner). Dalam bentuk polar, koefisien pantul dituliskan sebagai berikut:

I R + jΓ Γ = ∠ = Γ _ρ _φ _(5.43)

dengan Γ _R ₌ _ρ_cos_φ_dan Γ _I₌ _ρ_sin_φ_{, dan} _φ_{= 0 hingga 360}o_{. Jika kita plot}

harga-harga koefisien pantul, dengan sumbu horizontal Γ _R _{dan sumbu} vertikal Γ _I_{, maka kita akan mendapatkan lingkaran dengan jari-jari} _ρ_, seperti terlihat pada Gambar 5.10 di bawah ini.

Gambar 5.10 Bidang koefisien pantul

Untuk saluran transmisi dan sistem yang stabil, koefisien pantul akan selalu lebih kecil atau sama dengan satu (ρ ≤ _{1). Jadi lingkaran} yang paling luar adalah lingkaran dengan ρ = 1, dan yang paling dalam berupa titik, dan merupakan pusat lingkaran, adalah untuk nilai ρ = 0. Jika kita plot seluruh nilai koefisien pantul, maka akan ada tak terhingga lingkaran antara pusat lingkaran dengan lingkaran ρ = 1. Bidang lingkaran yang dibentuk oleh koefisien pantul ini kita sebut bidang koefisien pantul. Contoh pada Gambar 5.10 di atas, titik A adalah titik yang menunjukkan koefisien pantul 0,5 sudut 60o _(0,5_∠₆₀o_).

Kemudian nanti akan kita plot pada bidang ini bidang impedansi sehingga menghasilkan diagram Smith (Smith chart).

Sudut fasa φ pada (5.43) adalah θ − ₂_β_{l, makin menjauh dari beban,} sudut fasa koefisien pantul makin negatif. Pada bidang koefisien pantul, sudut 0o _{berada pada ujung kanan, 180}o _{pada ujung kiri jika bergerak}

berlawanan arah jarum jam, dan − ₁₈₀o _{jika bergerak searah jarum jam.}

Jadi jika kita bergerak ke searah jarum jam, kita bergerak menjauhi beban menuju generator, karena sudut fasanya makin negatif. Arah sebaliknya adalah dari generator menuju beban. Tegangan maksimum terjadi pada sudut 0o _{dan tegangan minimum pada sudut 180}o_{. Gerak}

searah atau berlawanan arah jarum jam sepanjang lingkaran koefisien pantul, dikatakan sebagai gerak dengan lingkaran VSWR tetap, karena lingkaran-lingkaran tersebut menunjukkan nilai koefisien pantul tetap, yang berarti juga VSWR tetap.

Impedansi ternormalisasi di sepanjang saluran kita tuliskan, berdasarkan (5.27) dan (5.43), I R I R j j Z Z z Γ − Γ − Γ + Γ + = Γ − Γ + = = ) 1 ( ) 1 ( 1 1 0 (5.44)

(19)

2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 1 ) 1 ( ] ) 1 ][( ) 1 [( ) 1 ( ) 1 ( I R R I I R R I R I R I R I R I R I R j j _j j j Γ + Γ − Γ + Γ + Γ + Γ − Γ + Γ − Γ − = Γ + Γ − Γ + Γ − Γ + Γ + = Γ − Γ − Γ + Γ +

sedangkan impedansi dapat kita tuliskan sebagai

jx

r

z

= +

Dengan melihat kedua persamaan di atas, maka kita dapat menuliskan

2 2 2 2 2 1 1 I R R I R r Γ + Γ − Γ + Γ − Γ − = (5.45) dan 2 2 2 1 2 I R R I x Γ + Γ − Γ + Γ = (5.46)

Dari (5.45) kita peroleh

2 2 2 1 1 1













+ = Γ +













+ − Γ r r r I R (5.47)

yang tidak lain adalah persamaan lingkaran dengan pusat (Γ _R _{= r/(1+r),} Γ _I_{= 0) dan jari-jari 1/(1+r), dan dari (5.46) didapatkan}

(

)

2 2 2 1 1 1













=













− Γ + − Γ x x I R (5.48)

yang juga persamaan lingkaran dengan pusat (Γ _R _{= 1,} Γ _I_{= 1/x ) dan} jari-jari (1/|x |). Sekarang kita plot (5.47) pada bidang koefisien pantul, maka diperoleh lingkaran-lingkaran resistansi tetap pada Gambar 5.11, dan untuk lingkaran-lingkaran reaktansi tetap diperlihatkan pada Gambar 5.12. Jika kedua gambar ini kita gabung kita dapatkan diagram Smith seperti pada Gambar 5.13. Hal lain yang menarik adalah nilai-nilai resistansi r > _{1 pada sisi kanan pusat diagram Smith} menunjukkan nilai-nilai VSWR.

Gambar 5.14 memperlihatkan diagram Smith lengkap. Pada gambar tersebut, besaran-besaran dengan pusat di (0,0) digambarkan di bawah. Kemudian ada skala panjang gelombang yang menunjukkan jarak pada saluran dari beban atau dari sumber.

Untuk kepentingan kita pada pelajaran ini hanya dibutuhkan nilai-nilai resistansi, reaktansi, dan koefisien pantul, karena pada penyesuaian dengan elemen lumped tidak terjadi pergeseran posisi mengikuti lingkaran VSWR tetap.

(20)

Gambar 5.12 Lingkaran-lingkaran reaktansi tetap

(21)

Gambar 5.14 Diagram Smith lengkap 5.6.1 Cara Pembacaan Diagram Smith

Cara grafis

Untuk topologi pada Gambar 6.9a, penyesuaian dilakukan dengan langkah-langkah berikut:

1. Buatlah duplikat lingkaran r = 1, yang digeser 180o_{. Lingkaran ini}

berguna untuk membantu, supaya kita bergerak ke pusat diagram Smith, karena untuk mencapai pusat diagram Smith, gerakan kita harus memotong lingkaran r = 1. Lingkaran yang telah diputar ini adalah lingkaran g = 1. Lingkaran r = 1 dan g = 1 diperlihatkan pada Gambar 6.10.

2. Impedansi yang telah dinormalisasi, diletakkan pada diagram Smith, z pada Gambar 6.10. Kemudian kita bergerak dengan lingkaran resistansi tetap sampai memotong lingkaran r = 1 yang telah diputar 180o _(garis

merah). Gerakan ini dapat ke atas atau ke bawah. Jadi ada dua kemungkinan jawaban. Pada Gambar 6.10 dinamai zAdan

z

′ ._A

3. Nilai jx 1 diperoleh dari nilai zA dan zL (atau

z

′ dan z_A L), yaitu: jx 1 =

zA – zL (atau

z

′_A − zL). Bila bergerak ke atas, jx 1 positif, berarti

induktif dengan nilai reaktansi induktif X L = x1××××Z 0 = ωω ω ω L.

Sebaliknya, bila bergerak, ke bawah, akan bersifat kapasitif dengan nilai reaktansi kapasitif X C = x1××××Z 0 = 1/ ωω ω ω C .

4. Kemudian zA (

z

′ ) diparalel dengan jb_A 2. Untuk memudahkan,

impedansi ini kita ubah menjadi yA (

y

′ ) dengan cara memutar_A

180o_{, seperti diperlihatkan pada Gambar 6.10 tersebut. Selanjutnya}

dari yA (

y

′ ) bergerak ke pusat diagram Smith, dengan lingkaran g _A

= 1.

5. Nilai jb2 diperoleh dari: jb2= 1 – yA (atau 1 –

y

′ ). Untuk yang naik,_A

nilai jb2 positif, karenanya bernilai kapasitif dengan suseptansi

kapasitif BC = b2/ Z 0 = ωω ω ω C . Bila bergerak turun, nilai suseptansinya

akan negatif, karenanya, bersifat induktif dengan suseptansi induktif BL=b2/ Z 0=1/ ω ωω ω L.

(22)

(23)

Kedua kemungkinan solusi tersebut diperlihatkan pada Gambar 6.11 di bawah ini.

Gambar 6.11 Dua kemungkinan jawaban untuk Gambar 6.10

Untuk beban dengan r > _{1, bila bergerak dengan resistansi tetap,} tidak mungkin akan memotong lingkaran r = 1, seperti diperlihatkan pada Gambar 6.12, maka topologi seperti pada Gambar 6.9a tidak mungkin dapat digunakan. Supaya dapat memotong lingkaran r = 1, impedansi beban zL harus diputar 180o menjadi yL. Dengan demikian,

karena paralel dulu, maka kita harus menggunakan topologi pada Gambar 6.9b. Setelah diperoleh yL, langkah-langkah untuk topologi

sebelumnya dapat digunakan. Proses penyesuaian impedansi dengan topologi L pada Gambar 6.9b diperlihatkan pada Gambar 6.12, dan dua kemungkinan jawaban diperlihatkan pada Gambar 6.13 di bawah.

(24)

(25)

Gambar 6.13 Dua kemungkinan jawaban untuk topologi pada Gambar 6.9b

Contoh 6.3 : Penyesuaian impedansi dengan topologi L.

Sebuah impedansi beban (15 + j10)Ω _{akan disesuaikan ke} saluran yang impedansi karakteristiknya 50Ω _{dengan elemen} lumped topologi L. Tentukanlah nilai-nilai reaktansi elemen-elemen penyesuai. Kemudian tentukan nilai-nilai komponen penyesuai bila frekuensinya 2 GHz.

(26)

Setelah dinormalisasi, diperoleh zL = 0,3 + j0,2, letakkan pada

diagram Smith, seperti pada Gambar 6.14. Pada gambar tersebut hanya diperlihatkan satu jawaban. Kemungkinan jawaban sebenarnya ada dua. Dari zL bergerak (dengan

lingkaran resistansi tetap r = 0,3) hingga ke zA = 0,3 +j0,46.

Nilai reaktansi seri adalah jx 1 = zA – zL = + j0,26, atau jX 1 =

+j13Ω_{. Kemudian, karena X}₁ _{bernilai positif, maka komponen} pertama dari penyesuai impedansi adalah induktor dengan nilai

L1= X 1/ω = 13/(2π ×2 GHz) = 1,04 nH

Gambar 6.14 Penyesuaian impedansi pada contoh 6.3

Dari zA, diputar 180o untuk mendapatkan yA = 1 – j1,53, dan

jb2 = 1 – yA = +j1,53. Sifat dari jb2 adalah kapasitif kerena

suseptansi bernilai positif. Nilai kapasitor komponen kedua adalah

B2= b2/Z 0 = ω C

C = 0,0306/(2π×_{2GHz) = 2,44 pF}

Rangkaian penyesuai impedansi yang dihasilkan diperlihatkan pada Gambar 6.15 di bawah ini.

(27)

Gambar 6.15 Rangkaian Penyesuai untuk contoh 6.3

Contoh 6.4: Penyesuaian impedansi untuk nilai r> _1.

Sebuah beban dengan impedansi (100 + j50)Ω _dihubungkan dengan saluran yang impedansi karakteristiknya 50Ω_. Tentukan elemen-elemen reaktif topologi L untuk penyesuai impedansi. Tentukan juga nilai komponen-komponen penyesuai pada frekuensi 3 GHz.

Impedansi ternormalisasi adalah zL = 2 + j1 seperti

diperlihatkan pada Gambar 6.16. Pada kasus ini r > _{1, jadi} harus diputar 180o _{untuk mendapatkan y}_L _{= 0,4 – j0,2. Dari y}_L_,

bergerak ke yA dan diperoleh yA = 0,4 – j0,49. Elemen pertama

dari penyesuai adalah jb1 = yA– yL= − j0,29. Elemen paralel ini

berupa induktor, karena suseptensinya berharga negatif. Nilai suseptansi induktifnya adalah jB1 = −j0,29/50 = −j0,0058 mho,

dan nilai induktornya

L = 1/ω B1= 1/(2π ×3 GHz×0,0058 mho) = 9,15 nH

Elemen kedua adalah reaktansi seri dengan nilai reaktansi jx 2 = 1 – zA. Dari Gambar 6.15, zA = 1 + j1,23 sehingga jx 2 = –

j1,23 bernilai negatif, karenanya bersifat kapasitif. Nilai reaktansi kapasitifnya adalah jX 2 = j1,23×50 = 61,5 Ω. Nilai

kapasitornya

C = 1/ω X 2= 1/(2π ×3 GHz×61,5Ω) = 0,87 pF

(28)

Rangkaian lengkap penyesuai impedansi tersebut diperlihatkan pada Gambar 6.17 dengan nilai-nilai induktansi dan kapasitansinya.

Gambar 6.17 Rangkaian penyesuai untuk contoh 6.4

Perubahan frekuensi

Pada contoh-contoh di atas, penyesuaian impedansi dilakukan pada satu frekuensi, kita sebut frekuensi tengah f 0. Dalam kenyataannya

sinyal yang kita gunakan memiliki lebar pita frekuensi ( bandwidth). Untuk frekuensi bukan f 0, semua nilai reaktansi dan suseptansi akan

berubah sehingga impedansi pada masukan tidak lagi sama dengan Z 0.

Jadi tidak lagi sesuai. Bandwidth dari penyesuai impedansi ditentukan oleh respons koefisien pantul masukan terhadap frekuensi. Dengan membatasi VSWR rangcangan, kita dapat menentukan berapa banwidth dari penye-suai impedansi yang kita rancang. Biasanya VSWR dibatasi maksimum 1,5 (VSWR ≤ _{1,5), karena dengan nilai VSWR sebesar ini} nilai koefisien pantul sama dengan 0,2, berarti daya yang diserap beban P L= P ava(1−



Γ



2) = 0,96P ava, yaitu 69% dari daya yang tersedia.

Penyesuai impedansi diharapkan memiliki bandwidth yang sebesar mungkin. Berarti nilai-nilai reaktansi dari elemen-elemen pembentuknya tidak boleh sensitif terhadap perubahan frekuensi.

Contoh 6.5 : Pengaruh perubahan frekuensi pada penyesuai topologi L Pada contoh ini kita akan melihat perubahan frekuensi terhadap perubahan VSWR dari penyesuai topologi L elemen lumped. Misalkan pada contoh 6.3 frekuensi naik 10% dari frekuensi awal menjadi 2,2 GHz. Impedani beban menjadi zL =

0,3 +j0,2×_{(2,2/2) = 0,3 +j0,22 (reaktansi beban bersifat induktif,} jadi berbanding lurus terhadap frekuensi). Nilai jx 1 (induktif)

menjadi jx 1 = +j0,26×1,1 = 0,286 sehingga zA = zL + jx 1 = 0,3 +

j0,51. Dari zA diputar 180o untuk memperoleh yA, dan nilai yA=

0,86 – j1,46. Kemudian nilai suseptansi paralel jb2 = j1,53×1,1

= j1,68 (kapasitif) dan nilai admitansi masukan adalah yin = yA

+ jb2 = 0,86 + j0,22. Simpan yin pada diagram Smith, diperoleh

VSWR = 1,32.

Untuk yang bergerak ke bawah, asalnya zA = 0,3 – j0,46, dan

(29)

seri menjadi jx 1= − j0,66/1,1 =− j0,6 (kapasitif) dan zA= zL + jx 1

= 0,3 – j0,38. Putar 180o_{, diperoleh y}_A _{= 1,28 + j1,62. Nilai}

suseptansi asal jb2 = − j1,53 menjadi jb2 = − j1,53/1,1 = − j1,39

sehingga yin = yA + jb2 = 1,28 + j0,23. Kemudian diperoleh

VSWR = 1,38.

Contoh 6.6 : Perubahan frekuensi untuk r > ₁

Pada contoh 6.4 misalkan frekuensi kita turunkan 10% menjadi 2,7 GHz, maka impedansi beban menjadi zL = 2 + j0,9

(induktif), kemudian putar 180o _{untuk mendapatkan y}_L _{= 0,42}

– j0,19. Nilai suseptansi paralel, sekarang menjadi jb1 =

−_{j0,29/0,9 =} −_{j0,32 (induktif) dan y}_A _{= 0,42 – j0,51. Putar y}_A untuk memperoleh zA = 0,96 + j1,17. Nilai reaktansi seri

sekarang menjadi jx 2 = −j1,23/0,9 = −j1,37 dan zin = zA + jx 2 =

0,96 - j0,2. Simpan pada diagram Smith diperoleh VSWR = 1,23.

Pada solusi kedua diperoleh yA = 0,4 + j0,49 dengan jb1 =

+j0,69 dan jx 2 = +j1,23. Setelah frekuensi berubah, jb1 menjadi

jb1= j0,69×0,9 = j0,62 sehingga yA= 0,42 + j0,43 dan zA = 1,16 –

j1,19. Nilai reaktansi seri menjadi jx 2= j1,23×0,9 = j1,11 dan zin

= 1,16 – j0,08. Dari zindiketahui VSWR = 1,18.

Untuk melihat respons koefisien pantul (atau VSWR) terhadap frekuensi, kita harus menghitung nilai koefisien pantul ( VSWR) untuk beberapa (beberapa puluh) frekuensi. Mungkin inilah kelemahannya penggunaan cara diagram Smith. Pada cara analitis, kita dapat mengeset frekuensi dari nilai minimum hingga nilai maksimum yang diingnkan, kemudian biarkan komputer yang menghitung dan memplot koefisi-en pantul sebagai fungsi dari frekuensi. Kita akan menggunakan program Matlab, nanti ketika kita menggunakan cara analitis. Sebelum membahas cara analitis kita masih akan membahas penggunaan diagram Smith rangkap untuk penyesuaian impedansi topologi L.

Diagram Smith Rangkap

Pada diagram Smith rangkap, lingkaran-lingkaran admitansi disertakan secara bersamaan dengan lingkaran-lingkaran impedansi. Gambar 6.18 memperlihatkan diagram Smith rangkap. Lingkaran-lingkaran impedansi berpusat pada sisi kanan dari pusat diagram Smith sedangkan lingkaran-lingkaran admitansi di sebelah kirinya.

(30)

Gambar 6.18 Diagram Smith rangkap

Lingkaran lingkaran admitansi bukan cermin dari lingkaran-lingkaran impedansi, tapi merupakan lingkaran-lingkaran-lingkaran-lingkaran impedansi yang diputar 180o_{. Jadi bila reaktansi induktif (bertanda positif) pada}

diagram Smith berada pada sisi atas dari garis x = 0, maka suseptansi kapasitif (berharga positif) berada pada sisi bawah. Dengan demikian untuk lingkaran reaktansi, sisi atas berharga positif dan sisi bawah berharga negatif. Tapi untuk lingkaran suseptansi lingkaran-lingkaran bawah berharga positif dan lingkaran-lingkaran atas berharga negatif.

Contoh 6.7 : Penyesuaian impedansi menggunakan diagram Smith rangkap

Untuk contoh ini kita gunakan soal pada contoh 6.3, zL = 0,3

+ j0,2, yL = 2,31 – j1,54. Prosedur penyesuaian impedansi diperlihatkan pada Gambar 6.19. Supaya gambarnya jelas, kita pilih zA = 0,3 – j0,46 dan yA = 1 + j1,53. Dari zA dan zL kita

dapatkan reaktansi seri jx 1 = zA – zL = – j0,66, dan suseptansi

paralel adalah jb2 = 1 – yA = – j1,53. Hasilnya sama seperti