Prediksi Kurva S-N berdasarkan Hukum Kekekalan Energi pada Pembebanan Dinamis Kombinasi Aksial-Torsional

(1)

46 Wajan Berata Program Studi Metalurgi Teknik Mesin ITS Surabaya

Abstrak

Suatu material dapat mengalami patah lelah yang disebabkan karena adanya beban yang diberikan secara berulang-ulang, meski beban yang diberikan pada material jauh dibawah tegangan patahnya. Perkiraan sampai berapa lama material dapat bertahan dengan pembebanan yang berulang dinamakan dengan umur lelah, dan dapat diperkirakan melalui kurva S-N. Penyusunan sebuah kurva S - N secara konvensional memerlukan waktu, tenaga, dan biaya yang besar.

Penelitian ini menggunakan prinsip kekekalan energi untuk menghasilkan perumusan perhitungan umur lelah prediksi dan perkiraan kurva S–N suatu material bila menerima beban dinamis kombinasi tegangan Aksial-Torsional (Sat). Prinsip Kekekalan Energi didefinisikan sebagai persamaan komponen-komponen energi: Energi Eksternal yang berasal dari beban dinamis kombinasi tegangan Aksial-Torsional, melawan Energi Potensial sebagai Modulus Ketangguhan yang tersimpan pada material. Umur lelah prediksi Np diformulasikan sebagai perbandingan antara Energy Potensial dengan Energi Eksternal beban tegangan siklik dengan recovery.

Hasil perhitungan menunjukkan Umur lelah prediksi masih terdapat dalam daerah batas penyebaran untuk suatu harga tegangan tertentu.

Kata kunci: Perkiraan kurva S-N, Beban dinamis kombinasi tegangan Aksial-Torsional (Sat), Prinsip Kekekalan Energi, Umur lelah Prediksi Np

Material yang dikenai beban secara berulang-ulang atau dinamik, dapat rusak pada tegangan yang jauh lebih rendah dibanding yang dibutuhkan untuk menimbulkan perpatahan pada penerapan beban statik. Kegagalan yang terjadi pada keadaan beban dinamik dinamakan patah lelah (fatigue failure). Metode dasar dalam penyajian data kelelahan adalah menggunakan kurva S-N, yakni pemetaan tegangan (σ) terhadap jumlah siklus hingga terjadi kegagalan (N). Untuk skala N hampir selalu menggunakan skala log. Tegangan yang dipetakan dapat berupa σa , σmaks dan σmin . Nilai tegangan tersebut biasanya tegangan nominalnya.

Setiap kali terjadi pembebanan, ada sebagian kecil energi yang diserap dari energi yang diberikan, dimana energi yang diserap ini akan menyebabkan terjadinya kerusakan dalam jumlah yang kecil pada material. Kerusakan tersebut akan terus menjalar seiring dengan adanya beban yang terus berulang. Sedangkan

sebagian besar energi sisanya dikembalikan oleh material karena sifat elastisitasnya.

Umur material yang mengalami pembebanan berulang dapat diperkirakan melalui kurva S-N. Penyusunan sebuah kurva S–N memerlukan waktu, tenaga, dan biaya yang besar. Hal ini memerlukan perhatian khusus dalam pengembangan penyusunan sebuah kurva S-N, karena untuk satu jenis material memerlukan berulang kali percobaan dengan spesimen yang banyak dan waktu yang lama baru diperoleh hasil yang benar – benar akurat. Penelitian ini mencoba membuat perkiraan kurva S-N, dengan memerlukan sedikit perulangan percobaan. Perhitungan umur lelah prediksi diproses oleh komputer dan menghasilkan Simulasi kurva S–N bila menerima beban dinamis kombinasi tegangan siklik aksial-torsional (S at) dan jumlah siklus kegagalan (N).

(2)

Dalam penelitian ini, dilakukan pembatasan masalah dan asumsi–asumsi sebagai berikut:

1. Komposisi material adalah homogen dan isotropik.

2. Spesimen tidak terdapat konsentrasi tegangan dan tegangan sisa.

3. Energi Disipasi diabaikan

4. Tegangan kombinasi aksial-torsional merupakan tegangan prinsipal menggunakan metode tegangan normal maksimum.

5. Hasil pengujian umur lelah eksperimen [4] merupakan nilai tengah umur lelah pada setiap pembebanan

6. Penelitian hanya membahas pada spesimen material Al 7175 T7351

Tinjauan Teori

Dengan menggunakan pendekatan metode energi, sebuah material yang menerima beban eksternal maka ada bagian energi yang hilang dalam bentuk panas (energi disipasi), dan ada pula bagian energi yang diserap oleh material. Energi yang diserap oleh material terbagi atas dua jenis, yaitu energi yang mampu balik (Erecoverable) dan energi yang tidak mampu balik (Eirrecoverable). Fernand Ellyin : 1997. [1].

Kekenyalan (Resilien)

Energi regangan (Strain Energy) yang sering juga disebut dengan Modulus Resilien (UR) ialah energi yang dikeluarkan akibat bekerjanya gaya luar ketika merubah bentuk benda elastis. Pada pokoknya, semua kerja yang dilakukan selama deformasi elastik disimpan sebagai energi elastik dan energi itu diperoleh kembali ketika melepaskan gaya terapan. Resilien menyatakan kemampuan untuk menyerap energi tanpa mengakibatkan terjadinya deformasi plastis.

Resilien dinyatakan dengan modulus resilien ini dapat dinyatakan secara grafik sebagai luasan di bawah grafik daerah elastik dan besar modulus resilien sebesar :

ε

σy y R

U

.

2 1

=

... (1) UR

E

y

σ

2

.

2 1

=

_{... (2)}

Sifat ini juga menunjukkan kemampuan material menyerap energi pada saat terjadi deformasi elastik sampai batas proporsional atau elastik limit dan melepaskannya kembali bila beban yang menyebabkan deformasi tersebut dilepaskan. Modulus Resilien ini mempunyai nilai numerik sama dengan luasan segitiga daerah elastik seperti pada perumusan 1.

Ketangguhan (Toughness)

Ketangguhan merupakan salah satu sifat material yang menyatakan kemampuan dari material untuk menyerap energi tanpa mengakibatkan patah. Harga dari ketangguhan ini adalah sama dengan besarnya energi yang diperlukan untuk mematahkan satu satuan volume suatu bahan dan diukur dengan luasan yang berada di bawah kurva tegangan– regangan dari hasil pengujian tarik.

Beberapa pendekatan matematik yang digunakan untuk mengukur besarnya modulus ketangguhan UT , yaitu :

• Untuk bahan yang ulet (ductile) UT = σu.εf ... (3) 2 ) ( _u _y f T

ε

U = ⋅

σ

+

σ

... (4) • Untuk bahan yang getas (brittle).

f u T

ε

U = ⋅

σ

⋅ 3 2 _{... (5)} dimana : UT = Modulus ketangguhan σu = Kekuatan tarik.

σy = Kekuatan luluh (yield point) ε f = Regangan total pada saat putus Hukum Kekekalan Energi pada Pembebanan Statis

Hukum I Thermodinamika menjelaskan tentang hukum kekekalan energi, yaitu bahwa energi adalah kekal, yang artinya adalah jumlah energi sebelum dan sesudah proses adalah sama. Energi tidak dapat dimusnahkan dan energi tidak dapat dibuat, namun energi dapat berubah dari satu bentuk energi ke bentuk energi yang lain.

(3)

Sebuah material bila diberikan beban eksternal (Eload ), maka sebagian dari beban eksternal tersebut akan hilang dalam bentuk panas (Q), dan sebagian yang lain akan diserap oleh material. Energi yang diserap ini dapat dibagi menjadi dua yaitu energi yang mampu balik (Erecoverable) dan energi yang tidak mampu balik (Eirrecoverable). Berdasarkan hukum kekekalan energi maka hal di atas bisa dituliskan dalam bentuk persamaan matematika sebagai berikut:

)

(

_re_cov_erable _irre_cov_erable

load

Q

E

=

+

.. . (6)

)

(

_cov

coverable load re erable

irre

E

Q

E

=

−

+

.. (7)

dimana Eirrecoverable adalah energi yang menyebabkan terjadinya kerusakan (damage energy) atau energi yang menyebabkan terjadinya deformasi plastis pada material. Energi ini untuk jenis pembebanan yang berulang-ulang akan menyebabkan terjadinya perambatan retak yang akhirnya mengakibatkan material patah. Sedangkan Erecoverable adalah energi yang dikembalikan oleh material karena sifat elastisitasnya. [1]. Hukum Kekekalan Energi pada

Pembebanan Dinamis

Untuk material yang menerima beban luar secara berulang-ulang (beban siklik), maka jumlah energi yang diserap dari cycle 1 sampai cycle ke N, yaitu cycle pada saat material patah, akan sama dengan batas tampung energi pada material, dan disebut sebagai energi potensial (Epot). Energi potensial suatu material dianalisa sebagai kemampuan material menyerap energi tanpa mengakibatkan patah, atau lebih dikenal dengan ketangguhan suatu material. Secara matematis bisa dituliskan dalam sebuah persamaan sebagai berikut :

pot N i erable irre

E

=

∑

=1 cov ... (8)

Dengan memasukkan persamaan 7 pada persamaan 8, maka didapatkan persamaan kekekalan energi pada material yang diberi beban berulang-ulang sebagai berikut :

(

load rec

)

pot N i

E

ED

E

−

=

∑

1 ……. (9) dimana :

Epot = batas kemampuan tampung energi pada material (ketangguhan ) Eload = energi karena adanya beban luar. Erec = energi recoverable

ED = energi disipasi

Dalam persamaan tersebut harga energi disipasi (ED) memiliki harga yang kecil sehingga dapat diabaikan. Persamaan 9 menjadi:

(

load rec

)

pot

N i E E E − = ∑ =1 ….… (10)

Untuk mencari persamaan Umur lelah N, persamaan diatas diubah menjadi persamaan dibawah ini: rec load pot

E

N

−

=

_{………....}₍₁₁₎

Energi Potensial (Epot)

Persamaan 5 digunakan untuk menghitung harga dari energi potensial, yaitu :

f u T

ε

U

=

⋅

σ

⋅

3

2

dimana :

ε f = regangan total pada saat putus (mm/mm)

σ u = kekuatan tarik maksimum (Mpa)

ε f = ε p + ε e ...………. (12) Hukum Hollomon : n u p

K

1













=

σ

ε

...………….... (13) dimana

n = eksponen penguatan regang

K = koefisien penguatan regang material Hukum Hooke:

E

u e

σ

ε

=

...….….….….…. (14)

Persamaan regangan total pada saat material putus bisa dituliskan seperti di bawah ini :

(4)

n

K

E

u u f 1













+

=

σ

ε

... (15)

Persamaan energi potensial sebagai batas tampung energi pada material, sebagai berikut :

























+

⋅

⋅ = n u u u pot

K

E

E 1 3 2

_σ

σ

……(16)

Energi Eksternal (Eload )

Dalam penelitian ini, tegangan kombinasi Aksial-Torsional merupakan tegangan maksimumnya atau disebut dengan tegangan prinsipal atau tegangan nominal. Hal ini mengingat bahwa kerusakan yang sering terjadi pada setiap komponen adalah pada bagian material yang menerima tegangan maksimum. Besar energi eksternal dicari dengan persamaan 17, yang analog dengan Modulus Resilien (persamaan 1), yaitu :

load load load

E

=

⋅

σ

⋅

ε

2

1

...….. (17)

dimana : σ load = Tegangan eksternal (N/mm2) dan εload = Regangan (mm/mm)

Dengan menggunakan hukum Hooke persamaan 17 diatas berubah sebagai berikut :

E

_load load 2

2

1 σ

⋅

=

...…. (18) atau

E

at

E

_load

S

2

1 ⋅

=

….….….……… (19) dimana:

Sat = beban tegangan kombinasi atau tegangan prinsipal maksimumnya, yaitu :

σa = σmax = σ1= 2 2

2

xy y x y x

τ

σ

+













−

+

….(20)

Tegangan yang bekerja pada pembebanan kombinasi aksial-torsional yang diterima oleh material yaitu : σx dan τxy, sedangkan σy = 0. Perumusan untuk harga Sat menjadi :

Sat = 2 2

2

xy x x

σ

_τ

σ

+













+

. (21)

Perumusan Energi Eksternal (Eload ) menjadi:

E

xy x x load

2

1

2 2













+













+

⋅

=

τ

σ

….. (22)

Energi Recovery ( Erec )

Energi yang diberikan pada material (Eload) tidak semuanya dikembalikan oleh material, namun ada sedikit energi yang diserap oleh material. Perhitungan mencari harga Erec ini, bergantung dari besar Energi eksternal. Pada perhitungan harga prosentase energi yang dikembalikan (Erec) dari energi eksternal (Eload), dimunculkan sebuah variabel baru, yaitu α . Pengertian dari α adalah prosentase dari energi yang dikembalikan oleh material. Secara matematis bisa dituliskan ke dalam persamaan matematika sebagai berikut :

load rec

E

=

α

⋅

... (23) Harga α akan dicari dari data-data kelelahan dari uji coba eksperimen.

Perumusan Umur Lelah Prediksi

Dari persamaan 11 tentang perumusan umur lelah prediksi (Np ) :

rec load pot

E

N

−

=

Maka dengan memasukkan persamaan komponen-komponen energi, didapat

(5)

perumusan umur lelah prediksi (Np ) sebagai berikut :     −     ⋅ =

























+

⋅

2 2 1 . . 2 1 . 2 1 3 2 at at n u u u p E E

K

E

N

σ α σ

σ

…..(24)

Persamaan 24 diatas disederhanakan menjadi :

(

−

)

_ _ ⋅ =

























+

⋅

2 1 . 2 1 . 1 3 2 at n u u u P E

K

E

N

σ α

σ

....(25)

Dengan memasukkan harga-harga untuk Beban input kombinasi aksial-torsional dari persamaan 21, maka persamaan menjadi:

[ ]                           −         +       + =

























+

⋅

α τ σ σ

σ

1 . 2 2 1 2 2 2

3

4

xy x x P n u u u

K

E

N

.. (26)

Perumusan Fungsi Recovery

Persamaan α bisa diturunkan sebagai berikut : load pot E E N ⋅ − = ) 1 (

α

... (27)       ⋅ − = N E E pot load 1 1

α

...… (28)

Dengan mensubstitusikan harga besaran diatas pada persamaan 26, maka persentase energi yang dikembalikan oleh material dirumuskan sebagai berikut :

N

K

E

xy x x n u u u E . 2 2 3 4 1 2 2 2 1         +       + ⋅ − =

























+

⋅

τ σ σ α

σ

₍₂₉₎

Harga α yang telah didapatkan dari data-data eksperimen, kemudian dipergunakan untuk mencari persamaan fungsi recovery, yaitu dengan membuat grafik hubungan antara α dengan Eload. Dari grafik hubungan yang didapat tersebut kemudian dilakukan regresi untuk mendapatkan suatu persamaan fungsi recovery. Besarnya N diganti dengan Nexp, dimana harga Nexp didapat dari percobaan uji kelelahan. Harga σu, E, K, n dapat diketahui dari percobaan uji tarik atau dari tabel properties material. σinput, berasal dari harga tegangan-tegangan input aksial (σx) dan torsional (τxy) yang bekerja secara simultan dan besarnya lebih kecil dari Syield, kemudian dikombinasikan menjadi tegangan prinsipal maksimum.

Analisa dan Hasil

Metode dasar dalam penyajian data kelelahan dengan kurva S-N adalah dengan pemetaan tegangan (σ ) terhadap jumlah siklus hingga terjadi kegagalan (N). Dalam hal ini tegangan yang dipetakan merupakan tegangan prinsipal kombinasi Aksial-Torsional (Sat).

Pada gambar 1,2,3 dan 4 berikut ini ditunjukkan perbandingan Kurva S-N Al 7175-T7351 butir kecil dan butir besar dalam skala Semilog, antara hasil eksperimen dengan prediksi.

Gambar 1. Perbandingan Kurva S-Ne dan Kurva S-Np Al 7175-T7351 Butir Kecil

(6)

Gambar 2. Perbandingan Kurva S-Ne dan Kurva S-Np Al 7175-T7351 Butir Kecil

dengan fungsi Alfa butir Besar

Gambar 3. Perbandingan Kurva S-Ne dan KurvaS-Np Al 7175-T7351 Butir Besar

dengan fungsi Alfa butir Besar

Gambar 4. Perbandingan Kurva S-Ne danKurvaS-Np Al 7175-T7351 Butir Besar

dengan fungsi Alfa butir kecil Daerah Penyebaran

Dalam memprediksi umur lelah suatu material pada Kurva S-N, terdapat sebuah batas atas dan batas bawah, dengan batasan yang dilambangkan dengan sebuah rasio. Juvinall [2]. Untuk harga umur lelah yang

sama, rasio tegangan yang diijinkan adalah 8:7. Sedangkan untuk harga tegangan yang sama, rasio umur lelah yang diijinkan adalah 7:1.

Sebagai contoh, gambar 5 dibawah menunjukkan tegangan pada umur lelah 105 cycles berada pada batas 36 dan 41 ksi dengan rasio 8:7. Sedangkan umur lelah pada tegangan sebesar 40 ksi, ditunjukkan dengan batas penyebaran dari 20.000 hingga 140.000 cycles (sesuai dengan rasio 7:1).

Pada penelitian ini, hasil pengujian umur lelah eksperimen [8], diasumsikan sebagai nilai tengah umur lelah pada setiap pembebanan. Sedangkan batas atas dan batas bawah akan dihitung berdasarkan harga tegangan yang sama sesuai dengan rasio umur lelah yang diformulasikan adalah 7:1.

Gambar 5. Penyajian data kelelahan pada kurva S-N koordinat log-log.

Jika hasil eksperimen dianggap sebagai hasil yang benar dan sebagai acuan pembanding, maka terdapat suatu rentang yang dihitung berdasarkan perumusan :

Rentang =

.

100 %

) ( ) ( ) ( i e i e i p

N

−

Perbedaan umur lelah prediksi dengan umur lelah eksperimen atau rentang terkecil dan terbesar, terdapat pada perhitungan Al 7175-T7351 butir kecil menggunakan fungsi Alfa butir besar, yaitu sebesar 5% dan 75%.

Untuk umur lelah prediksi pada Al 7175-T7351 Butir Kecil, maka harga-harga hasil perhitungan dapat dilihat pada table 1 sebagai berikut ini:

(7)

Tabel 1. Umur lelah prediksi Al 7175 butir kecil

S

aksial S torsi S Rankine Np Alfa Np Alfa (Mpa) (Mpa) (Mpa) Butir Kecil Butir Besar

100 100 161,8034 266810,7169 394624,5 107,5 107,5 173,93865 189816,6976 255753,07 115 115 186,07391 139299,2178 176081,3 132,5 132,5 214,3895 74120,28706 84546,754 142,5 142,5 230,56984 54012,39438 60355,614 160 160 258,88544 32893,18158 35354,939

Untuk umur lelah prediksi pada Al 7175-T7351 Butir besar maka harga-harga hasil perhitungan ditampilkan pada tabel 2 berikut ini:

Tabel 2. Umur lelah prediksi Al 7175 butir besar

S aksial S torsi S Rankine Np Alfa Np Alfa (Mpa) (Mpa) (Mpa) Butir Besar Butir Kecil

107,5 107,5 173,93865 258772,172 197368,55 115 115 186,07391 179791,5609 145220,77 132,5 132,5 214,3895 88417,35286 77584,129 142,5 142,5 230,56984 62636,82252 56623,246 160 160 258,88544 36866,67691 34549,176

Selanjutnya harga-harga dalam tabel diatas diplotkan dalam suatu perbandingan Kurva S-Np dan kurva S-Ne skala SemiLog dan skala Log-log dimana dicantumkan juga daerah penyebaran batas atas dan batas bawah, seperti terlihat pada gambar 6,7,8 dan 9 :

Gambar 6. Perbandingan Kurva S-N dan Kurva S-Ne Al 7175-T7351 Butir Kecil dengan daerah penyebaran Skala SemiLog

Gambar 7. Perbandingan Kurva S-N dan Kurva S-Ne Al 7175-T7351 Butir Kecil dengan daerah penyebaran Skala Log-log

Gambar 8. Perbandingan Kurva S-N dan Kurva S-Ne Al 7175-T7351 Butir Besar dengan daerah penyebaran Skala Semilog

(8)

Gambar 9. Perbandingan Kurva S-N dan Kurva S-Ne Al 7175-T7351 Butir Besar dengan daerah penyebaran Skala Log-log Penjelasan

Hasil perhitungan prediksi umur lelah menunjukkan bahwa semakin besar tegangan Aksial dan tegangan Torsional yang diberikan, maka umur lelah prediksi (siklus) makin kecil. Begitu juga sebaliknya, semakin kecil tegangan Aksial dan tegangan Torsional yang diberikan, maka umur lelah prediksi (siklus) makin besar. Hal ini sesuai dengan perumusan Umur lelah prediksi, dimana makin besar tegangan yang diberikan maka makin besar pula energi eksternal yang diberikan pada material. Kondisi ini mengakibatkan semakin besar energi yang merusak yang diserap oleh material (Energi Irrecovery) atau makin kecil recoverynya yang diperlihatkan oleh harga Alfa. Umur lelah prediksi (siklus) akan semakin kecil pula. Begitu juga sebaliknya makin kecil energi yang diberikan maka makin kecil pula energi yang diserap dan makin besar recoverynya sehingga umur lelah (siklus) makin besar.

Untuk perhitungan umur lelah prediksi, dari gambar 1, 2, 3, dan 4 secara umum menunjukkan garis kurva S-Np berimpit dengan garis kurva S-Ne. Hal ini menggambarkan bahwa hasil perhitungan umur lelah prediksi tidak berbeda jauh dengan umur lelah eksperimen. Perhitungan umur lelah prediksi pada Al 7175-T7351 Butir besar, dari gambar 3 dan gambar 4, menunjukkan garis kurva S-Np berimpit dengan garis kurva S-Ne , pada daerah umur lelah yang kecil, dan kemudian melebar seiring dengan penurunan harga tegangan input atau

kenaikan umur lelah. Hal ini menunjukkan umur lelah prediksi masih tidak bisa menjangkau untuk memprediksi harga umur lelah yang besar.

Secara keseluruhan umur lelah prediksi masih terdapat dalam daerah batas penyebaran. Hal ini menunjukkan fungsi Alfa yang didapatkan dari Al 7175-T7351 butir kecil, dapat juga diaplikasikan untuk mendapatkan umur lelah prediksi pada Al 7175-T7351 butir besar. Sebaliknya fungsi Alfa yang didapatkan dari Al 7175-T7351 butir besar, dapat juga diaplikasikan untuk mendapatkan umur lelah prediksi pada Al 7175-T7351 butir kecil. Pada penelitian ini, kemungkinan yang menyebabkan adanya range umur lelah prediksi yang besar adalah adanya pemakaian data statis sebagai komponen dalam perumusan dengan harga dari Al 7175 secara umum dan tidak disesuaikan dengan kondisi sesungguhnya yang lebih spesifik sesuai dengan butir besar dan butir kecil, seperti pemakaian harga konstanta poisson, modulus elastisitas, konstanta pengerasan.

Tegangan Torsional = τa (MPa) Umur Lelah Eksperimen = Ne (cycles) Kesimpulan

Dari hasil analisa dan perhitungan yang dilakukan dapat diambil suatu kesimpulan bahwa :

1. Prediksi umur lelah dengan menggunakan prinsip kekekalan energi menunjukkan bahwa garis kurva S-Np prediksi berimpit dengan garis kurva S-Ne eksperimen. Hal ini menggambarkan bahwa hasil perhitungan umur lelah prediksi tidak berbeda jauh dengan umur lelah eksperimen

2. Pada penelitian ini, fungsi Alfa yang didapatkan dari Al 7175-T7351 butir kecil, dapat juga diaplikasikan untuk mendapatkan umur lelah prediksi pada Al 7175-T7351 butir besar, dan sebaliknya. 3. Umur lelah prediksi Al 7175-T7351

menghasilkan nilai dalam rentang yang masih berada dalam daerah penyebaran umur lelah. Rentang perbedaan umur lelah prediksi dengan umur lelah eksperimen terkecil dan terbesar terdapat pada perhitungan Al 7175-T7351 butir kecil Rasio 7:1

(9)

menggunakan fungsi Alfa butir besar, yaitu sebesar 5% dan 75%.

Saran

Untuk dapat memperoleh kurva S-N yang lebih akurat dan semakin mendekati hasil percobaan eksperimen, perlu diperhatikan faktor-faktor yang mempengaruhi kelelahan yang dapat menurunkan atau menaikkan umur material.

Selain itu disarankan juga untuk semakin melengkapi data pembanding yang ada dengan memperoleh data-data uji kelelahan tegangan kombinasi Aksial-Torsional pada material dengan bahan yang lain.

Referensi

[1] Ellyin, Fernand, 1997, Fatigue Damage, Crack Growth And Life Prediction, First edition, Chapman & Hall, London.

[2] Juvinall, R.C, 1967, Stress, Strain And Strength, McGraw-Hill, New York. [3] Mitchell, M.R., and Landgraff, R.W.,

1992, “Advances in Fatigue Lifetime Predictive Techniques”, ASTM, Philadelphia.

[4] Soeharto, 1991, “étude des mécanismes d’amorçage et de propagation des microfissures en traction-torsion à partir de deux nuances d’un alliage d’aluminium 7175-T 7351”, Universite de Technologie de Compiegne, Perancis.