3
Pemodelan matematik diperlukan untuk membantu
menyelesaikan permasalahan rekayasa.
Tahapan pemrosesan masalah rekayasa yang secara analitis sulit diselesaikan, selanjutnya dibawa ke bentuk model matematik dan diselesaikan secara matematis, aljabar atau statistik dan komputasi.
Penerapan model matematik melibatkan nilai numerik
sehingga menghasilkan nilai angka yang benar
Pemahaman tentang nilai numerik juga dapat
digunakan untuk menjawab pertanyaan mengenai
numerik yang memerlukan perhitungan nilai yang benar
Insinyur biasanya mencari jawaban untuk pertanyaan seperti, “berapa panas?”, “berapa beratnya?”, “Berapa tegangannya?”.
Setiap pertanyaan di atas melibatkan variabel.
o Kuantitas yang ditentukan secara tepat yang
menggambarkan aspek alam.
o Karakteristik dari orang, objek, atau kejadian yang berbeda
dalam nilai-nilai yang dijumpai pada orang, objek, atau
kejadian itu (Bohnsteds,1982)
o Segala sesuatu yang dapat diukur atau dihitung, dinyatakan
dengan angka dan mempunyai satuan
Variabel :
Pertanyaan “Berapa panas?" dijawab menggunakan variabel suhu Pertanyaan “Berapa berat?“ dijawab menggunakan variabel berat
5
Variabel hampir selalu didefinisikan dalam ukuran yang dibuat dengan instrumen seperti termometer, penggaris, jam.
Kecepatan, didefinisikan sebagai ruler-measurement yaitu jarak, dibagi dengan clock-measurement yaitu waktu.
Ketika kita dapat mengukur sesuatu dan mengungkapkannya dalam angka, maka berarti kita tahu tentang hal itu; Tetapi ketika kita tidak dapat mengukurnya dan tidak dapat mengungkapkannya dalam jumlah berarti pengetahuan kita
adalah sedikit • Suhu • Berat • Panjang • Luas • Kecepatan • Akselerasi • Tegangan • Arus • Daya • Impedansi • Resistansi • Kapasitansi • Induktansi • Waktu • Frekuensi • Fasa • Tekanan • Dlsb. Contoh Variabel :
Satuan / Unit adalah acuan yang digunakan untuk memastikan kebenaran pengukuran atau sebagai pembanding dalam suatu pengukuran besaran.
Contoh :
Ampere, Volt, Ohm, Joule, Watt, Farad dan Henry.
Besaran adalah segala sesuatu yang dapat diukur atau dihitung, dinyatakan dengan Angka atau nilai dan setiap Besaran pasti memiliki satuan.
1. Panjang (l) = m 2. Massa (m) = kg 3. Waktu (t) = s 4. Suhu (T) = K 5. Kuat arus (I) = A
6. Intensitas cahaya (In) = Cd 7. Jumlah zat (n) = Mol
8. Luas (L) = m2
7
THE SI UNIT SYSTEM (Sistem Satuan / Unit Standar Internasional disingkat SI) : Bentuk modern dari sistem metrik dan paling banyak digunakan
dalam sistem pengukuran
Ilmu pengetahuan dan teknik menggunakan dua jenis satuan, yaitu
satuan dasar dan satuan turunan.
Satuan / Unit dasar : the building blocks of the system and all the other units are derived from them
satuan / Unit dasar Utama
satuan / Unit dasar tambahan
James Clerk Maxwell
Satuan / Unit Turunan : dibentuk oleh kekuatan, produk dari unit dasar dan tidak terbatas jumlahnya.
Unit turunan dikaitkan dengan kuantitas turunan; misalnya, kecepatan adalah kuantitas yang berasal dari jumlah dasar waktu dan panjang, dan dengan demikian satuan turunan SI adalah meter per detik (simbol m / s)
9
Prefix Satuan SI :
awalan yang digunakan dalam satuan SI untuk membentuk sebuah satuan yang menandakan kelipatan dari satuan tersebut.
Prefix satuan SI yang pada umumnya digunakan dalam ilmu kelistrikan dan Elektronika.
Satuan bukan SI yang dapat dipakai bersama dengan satuan SI :
Banyak satuan / unit non-SI yang terus digunakan dalam literatur ilmiah, teknis, dan komersial.
Unit non-SI yang nilainya dalam satuan SI harus diperoleh secara eksperimen :
Fisikawan sering menggunakan satuan ukuran yang didasarkan pada fenomena alam.
Misalnya : electronvolt (simbol eV), dan satuan massa atom dalton (Da atau u)
11
Satuan bukan SI Lainnya :
Sejumlah unit non-SI yang belum pernah secara resmi disetujui oleh CGPM
(French: Conférence générale des poids et mesures / Konferensi umum mengenai berat dan ukuran) terus digunakan di seluruh dunia dalam banyak bidang termasuk perawatan kesehatan dan navigasi.
Misalnya :
Cara penulisan suatu besaran dengan menggunakan simbol
(lambang) besaran. Ini berarti dimensi suatu besaran menunjukkan cara besaran itu tersusun dari besaran-besaran pokok.
Dimensi besaran panjang dinyatakan dalam L, besaran massa dalam M, dan besaran waktu dalam T.
Dimensi suatu besaran yang dinyatakan dengan lambang huruf tertentu, biasanya diberi tanda [ ].
13 Contoh Soal :
Tentukan dimensi besaran luas, kecepatan dan volume!
Penyelesaian:
Luas merupakan hasil kali panjang dan lebar, keduanya memiliki dimensi panjang [ L] luas = panjang x lebar
[luas] = [panjang] [lebar] [luas] = [ L] [ L] = [ L]2
Kecepatan merupakan hasil bagi jarak terhadap waktu. Dimensi jarak adalah [L], sedangkan waktu memiliki dimensi [ T ].
Jadi dimensi kecepatan adalah: Kecepatan = jarak/waktu [kecepatan] =[L]/[T] = [ L][ T ]-1
Volume adalah hasil kali panjang, lebar, dan tinggi. Ketiganya memiliki dimensi panjang [ L], sehingga dimensi volume adalah:
[volume] = [ panjang ] [ lebar] [tinggi] [volume] = [ L] [ L] [ L] = [ L]3
Konsep angka penting berguna dalam penyederhanaan angka-angka hasil pengukuran dan perhitungan. Banyaknya angka penting dalam suatu angka dapat menjadi indikator tingkat ketelitian hasil pengukuran atau perhitungan. Semakin banyak angka penting maka semakin teliti hasil pengukuran atau perhitungan yang dilakukan.
Contoh :
Ternyata pada 2 kilogram terdapat 12 buah apel. Nilai 2 kilogram diperoleh dari pengukuran sedangkan 12 buah diperoleh dari perhitungan. Angka hasil pengukuran disebut dengan angka penting sedangkan angka hasil perhitungan disebut bilangan cacah.
Angka penting adalah angka hasil pengukuran yang terdiri dari angka pasti (eksak) dan angka taksiran. Angka pasti diperoleh dari penghitungan skala alat ukur, sedangkan angka taksiran diperoleh dari setengah skala terkecil.
Contoh hasil pengukuran dengan angka penting. Panjang batang adalah 16,5 mm. Angka 16 diperoleh dari menghitung skala, sedang 0,5 diperoleh dari ½ dari 1mm. Angka 16 adalah angka pasti, sedangkan angka 5 adalah taksiran.
15
Aturan Menentukan Angka Penting :
o Setiap angka bukan nol adalah penting. Misalnya angka 25 mengandung dua angka penting, angka 1.278 mengandung empat angka penting.
o Setiap angka nol yang diapit dua angka bukan nol adalah angka penting. Misalnya : angka 101mengandung tiga angka penting,
angka 2,0005 mengandung lima angka penting.
o Setiap angka nol yang hanya mempengaruhi tempat desimal bukan angka penting. Misalnya angka 0,0625 mengandung tiga angka penting, angka 0,007 mengandung satu angka penting.
o Setiap angka nol pada deretan terakhir angka-angka di belakang koma adalah angka penting. Misalnya angka 0,004800 mengandung empat angka penting, angka 0,07060 mengandung empat agka penting.
o Setiap angka sebelum orde pada notasi ilmiah (format scientific) adalah angka penting. Misalnya angka 6,250 x105 mengandung empat angka penting.
Aturan Pembulatan Bilangan :
o Angka kurang dari 5 dibulatkan ke bawah (ditiadakan).
Contohnya 10,72 dibulatkan menjadi 10,7
o Angka lebih dari 5 dibulatkan ke atas. Contohnya 38,26
dibulatkan menjadi 38,3
o Angka 5 dibulatkan ke bawah (ditiadakan) jika angka sebelumnya
genap, dan dibulatkan ke atas jika angka sebelumnya ganjil. Contohnya angka 89,25 dibulatkan menjadi 89,2 karena angka sebelum 5 yaitu angka 2 genap, angka 36,75 dibulatkan menjadi 36,8 karena angka sebelum 5 yaitu 7 ganjil.
17
Angka Penting pada Angka Hasil Perkalian
Hasil perkalian antara bilangan-bilangan harus
mengandung angka penting sebanyak angka penting pada bilangan yang terlibat perkalian yang angka pentingnya paling sedikit.
Contoh :
1,20 x 3,9 = …?
Angka 1,20 mengandung tiga angka penting Angka 3,9 mengandung dua angka penting
Angka penting paling sedikit yaitu dua maka hasil perkaliannya harus mengandung dua angka penting.
Berdasarkan perhitungan dengan kalkulator hasilnya 4,68 Jika ditulis dengan dua angka penting maka 4,68 dibulatkan menjadi 4,7
Angka Penting pada Angka Hasil Penjumlahan dan Pengurangan
Hasil penjumlahan atau pengurangan antara bilangan-bilangan hanya boleh mengandung satu angka taksiran.
Contoh :
17,356 + 9,12 = …? (yang dicetak tebal adalah angka taksiran) Pada angka 17,356 angka 6 adalah angka taksiran
Pada angka 9,12 angka 2 adalah angka taksiran Berdasarkan perhitungan dengan kalkulator hasilnya 26,476 (angka 7 dan 6 adalah angka taksiran)
Jika ditulis dengan satu angka taksiran maka 26,476 menjadi 26,48
Contoh :
105,514 - 72,3 = …? (yang dicetak tebal adalah angka taksiran) Pada angka 105,514 angka 4 adalah angka taksiran
Pada angka 72,3 angka 3 adalah angka taksiran Berdasarkan perhitungan dengan kalkulator hasilnya 33,214 (angka 2 dan 4 adalah angka taksiran)
Jika ditulis dengan satu angka taksiran maka 33,214 menjadi 33,21
Contoh : penulisan sebuah hasil ukur :
10 meter : memiliki akurasi + 10 meter
10. meter : memiliki akurasi hingga +1 meter
10.0 meter : memiliki akurasi sampai 0.1 meter
10.00 meter : memiliki akurasi sampai 0.01 meter
10.000 meter : memiliki akurasi sampai 0.001 meter
Penggunaan angka yang tepat dari angka-angka penting
dalam pekerjaan eksperimental adalah bagian penting dari
proses eksperimen.
19
1. Hasil pengukuran dari mistar seperti gambar dibawah ini adalah...
2. Stopwatch digital menunjukan pengukuran seperti dibawah ini. Tentukan ketelitiannya dan ketidakpastiannya!
