PERANCANGAN PROGRAM APLIKASI
OPTIMASI PEMASANGAN KABEL DENGAN
METODE ANT COLONY
Joni Cukri
Binus University, Jalan KH. Syahdan No. 9 Palmerah,
Jakarta 11480, Indonesia
joni.cukri@yahoo.co.id
ABSTRACT
Cabling installation is one of the work for housing developers to build house. By now, they haven’t a proper plan for cable installation, foreman or worker leader nowdays build randomly and nonconsecutive that make the installation worse, because workers had to cut and connect the cable is installed with new cables. It also creates unefficiently use of cables which caused harm to the company. Therefore, the authors was made to make a plan for them to make an efficient cable installation planning by using Ant Colony Method. This method can give a solution which the cable installation sequences are done in every houses. The range of the cable is also included in this method, so that the developer can buy the exact length of the cable that they needed. The results of the method was tested well in making sequences from one house to another by shortest part. The system also can display the total distance pipeline developer that can help provide the necessary requirements.
ABSTRAK
Pemasangan kabel menjadi bagian pekerjaan bagi developer perumahaan dalam membangun perumahan. Saat ini proses pemasangan kabel tidak ada perencanaan yang matang, mandor atau pimpinan pekerja memasang kabel secara acak dan tidak berurutan sehingga kabel yang terpasang tidak bagus, karena pekerja harus memotong dan menyambung kabel yang sudah terpasang dengan kabel yang baru terpasang. Hal ini juga menimbulkan tidak efisien penggunaan kabel yang menimbulkan kerugian bagi perusahaan. Tujuan Skripsi ini adalah penulis ingin merancang sistem pencarian hasil optimal pemasangan kabel menggunakan metode ant colony. Metode ant colony mampu memberikan solusi dengan memberikan urutan pemasangan kabel ke setiap rumah dengan baik. Melalui sistem ini juga dapat diketahui jarak pemasangan kabel yang akan dipasang, sehingga memudahkan developer untuk menyediakan kabel sesuai kebutuhan. Hasil dari sistem optimasi pemasangan kabel menggunakan metode ant colony telah teruji berjalan dengan baik dalam menentukan urutan pemasangan kabel berdasar jarak terpendek. Pengujian dengan menggunakan input dari jarak antara rumah ke rumah dan dilakukan kalkulasi dengan menggunakan ant colony tersebut.
Kata kunci: optimasi, Metode Ant Colony
PENDAHULUAN
Bagi perusahaan kontraktor perumahan, pemasangan kabel menjadi bagian dalam pekerjaan. Dalam melakukan pemasangan kabel perlu dilakukan perencanaan urutan rumah yang dipasang terlebih dahulu, agar dalam proses pekerjaan efisien waktu, tenaga, biaya dan bahan. Selain itu juga hasil pemasangan rapi dan berurutan.
Saat ini pemasangan kabel tidak ada perencanaan, mandor memasang kabel hanya berdasar rumah yang siap dihuni. Hal tersebut tentu tidak efisien karena pemasangan kabel menjadi tidak berurutan dan tidak rapi. Selain itu jika jarak rumah yang berbeda satu sama lain selalu menjadi penghalang pada saat pemasangan, sehingga tidak efisien biaya bagi perusahaan.
Berdasar permasalahan tersebut penulis memberikan solusi dengan membuat aplikasi optimasi pemasangan kabel menggunakan metode ant colony. Metode Ant Colony terinspirasi oleh perilaku semut mencari makan, yang menggunakan jalur feromon untuk menandai jalan mereka ke sumber makanan (Dorigo, Gambardella, 2004). Metode ini bekerja berdasarkan jejak yang ditinggalkan oleh semut lain atau yang biasa disebut feromon. Dengan penggunaan metode ant colony dapat ditemukan urutan pemasangan kabel antar rumah. Diharapkan dengan penggunaan metode ini dapat memberikan solusi dan keuntungan bagi perusahaan.
Ant Colony Optimization (ACO) diadopsi dari perilaku koloni semut yang dikenal sebagai
system semut (Dorigo, M., dan Gambardella, L., 1996). Secara alamiah koloni semut mampu menemukan rute terpendek dalam perjalanan dari sarang ke tempat-tempat sumber makanan. Koloni semut dapat menemukan rute terpendek antara sarang dan sumber makanan berdasarkan jejak kaki pada lintasan yang telah dilalui. Semakin banyak semut yang melalui suatu lintasan, maka akan semakin jelas bekas jejak kakinya. Hal ini akan menyebabkan lintasan yang dilalui semut dalam jumlah sedikit, semakin lama akan semakin berkurang kepadatan semut yang melewatinya, atau bahkan akan tidak dilewati sama sekali. Sebaliknya, lintasan yang dilalui semut dalam jumlah banyak, semakin lama akan semakin bertambah kepadatan semut yang melewatinya, atau bahkan semua semut akan melalui lintasan tersebut. Pada ACO
setiap semut ditempatkan di semua titik graph (dalam hal ini titik – titik yang dikunjungi) yang kemudian akan bergerak mengunjungi seluruh titik. Setiap semut akan membuat jalur masing – masing sampai kembali ketempat semula dimana mereka ditempatkan pertama kali. Jika sudah mencapai keadaan ini, maka semut telah menyelesaikan sebuah siklus (tour). Solusi akhir adalah jalur terpendek dari seluruh jalur yang dihasilkan oleh pencarian semut tersebut.
Algoritma ACO telah banyak diaplikasikan dalam berbagai bidang yang mencakup beberapa persoalan, yaitu :
1. Traveling Salesman Problem (TSP), yaitu mencari rute terpendek dalam sebuah graph
menggunakan rute Hamilton.
2. Quadratic Assignment Problem (QAP), yaitu menugaskan sejumlah n resources untuk
ditempatkan pada sejumlah m lokasi dengan meminimalisasi biaya penugasan (assignment). 3. Job-shop Scheduling Problem (JSP) juga salah satu contoh aplikasi Ant Colony
Optimization, yaitu untuk mencari lintasan sejumlah n pekerjaan menggunakan sejumlah m
mesin demikian sehingga seluruh pekerjaan diselesaikan dalam waktu yang seminimal mungkin.
4. Vehicle Routing Problem (VRP)
5. Pengaturan rute kendaraan 6. Pewarnaan graph
7. Implementasi pada jaringan komunikasi 8. Network routing, dll.
Mengingat prinsip algoritma yang didasarkan pada perilaku koloni semut dalam menemukan jarak perjalanan paling pendek tersebut, ACO sangat tepat digunakan untuk diterapkan dalam penyelesaian masalah optimasi, salah satunya adalah untuk menentukan jalur terpendek pada pemasangan kabel antara rumah ke rumah. Pada pengembangan sistem ini, akan dilakukan login, input data, dan mendapatkan hasil dengan metode Ant Colony.
METODE PENELITIAN
Dalam rancang bangun aplikasi ini, proses analisis dilakukan dengan mencari dasar teori tentang metode ant colony, perancangan sistem dan desain user interface dan dibantu dengan dosen pembimbing untuk menetukan batasan perancangan aplikasi.
Dalam analisis perancangan akan dibantu dengan menganalisis permasalahan yang terjadi, menganalisis solusi yang diberikan dan menggunakan data flow, flowchart dan use case diagram. Lalu untuk data-data input yang akan dibutuhkan untuk testing akan diambil secara acak
HASIL DAN BAHASAN
Ant Colony Optimization (ACO) diadopsi dari perilaku koloni semut yang dikenal sebagai sistem
semut (Dorigo, et.al, 1996). Semut mampu mengindera lingkungannya yang kompleks untuk mencari makanan dan kemudian kembali ke sarangnya dengan meninggalkan zat Pheromone pada rute-rute yang mereka lalui.
Pheromone adalah zat kimia yang berasal dari kelenjar endokrin dan digunakan oleh makhluk
hidup untuk mengenali sesama jenis, individu lain, kelompok, dan untuk membantu proses reproduksi. Berbeda dengan hormon, Pheromone menyebar ke luar tubuh dan hanya dapat mempengaruhi dan dikenali oleh individu lain yang sejenis (satu spesies).
Proses peninggalan Pheromone ini dikenal sebagai stigmery, yaitu sebuah proses memodifikasi lingkungan yang tidak hanya bertujuan untuk mengingat jalan pulang ke sarang, tetapi juga memungkinkan para semut berkomunikasi dengan koloninya.
Seiring waktu, bagaimanapun juga jejak Pheromone akan menguap dan akan mengurangi kekuatan daya tariknya. Lebih cepat setiap semut pulang pergi melalui rute tersebut, maka Pheromone yang menguap lebih sedikit. Begitu pula sebaliknya jika semut lebih lama pulang pergi melalui rute tersebut, maka Pheromone yang menguap lebih banyak.
Filosofi dari Algoritma Ant Colony adalah:
1. Pemecahan masalah merupakan pemodelan dari realita koloni semut dalam mencari makanan
2. Jumlah alternatif solusi sebagai pemecahan masalah adalah merupakan jumlah semut di dalam koloni tersebut
3. Populasi dari jumlah alternatif solusi adalah masing-masing waktu koloni pergi mencari makanan dan kembali ke sarang mereka.
Manfaat algoritma koloni semut selain digunakan untuk mencari sebuah path / jalur yang optimal (baik jarak, waktu dan biaya), di dalam sebuah jaringan distribusi barang, pun algoritma ini dapat dimanfaatkan untuk mencari nilai optimal lain yang terjadi di lapangan, seperti permasalahan kombinasi, nilai produksi dan juga dapat digunakan untuk forecasting.
Secara jelasnya cara kerja semut menemukan rute terpendek dalam ACO adalah sebagai berikut : Secara alamiah semut mampu menemukan rute terpendek dalam perjalanan dari sarang ke tempat-tempat sumber makanan. Koloni semut dapat menemukan rute terpendek antara sarang dan sumber makanan berdasarkan jejak kaki pada lintasan yang telah dilalui. Semakin banyak semut yang melalui suatu lintasan, maka akan semakin jelas bekas jejak kakinya. Hal ini akan menyebabkan lintasan yang dilalui semut dalam jumlah sedikit, semakin lama akan semakin berkurang kepadatan semut yang melewatinya, atau bahkan akan tidak dilewati sama sekali. Sebaliknya lintasan yang dilalui semut dalam jumlah banyak, semakin lama akan semakin bertambah kepadatan semut yang melewatinya, atau bahkan semua semut akan melalui lintasan tersebut (Dorigo, M., Maniezzo, V., dan Colorni, A., 1991a).
Gambar 2.2. Perjalanan Semut dari Sarang ke Sumber Makanan.
Gambar 2.2.a di atas menunjukkan ada dua kelompok semut yang akan melakukan perjalanan. Satu kelompok bernama L yaitu kelompok yang berangkat dari arah kiri yang merupakan sarang semut dan kelompok lain yang bernama kelompok R yang berangkat dari kanan yang merupakan sumber makanan. Kedua kelompok semut dari titik awal keberangkatan sedang dalam posisi pengambilan keputusan jalan sebelah mana yang akan diambil. Kelompok semut L membagi dua kelompok lagi.
Sebagian melalui jalan atas dan sebagian melalui jalan bawah. Hal ini juga berlaku pada kelompok semut R. Gambar 2.14.b dan gambar 2.14.c menunjukkan bahwa kelompok semut berjalan pada kecepatan yang sama dengan meninggalkan Pheromone (jejak kaki semut) di jalan yang telah dilalui. Pheromone yang ditinggalkan oleh semut - semut yang melalui jalan atas telah mengalami banyak penguapan karena semut yang melalui jalan atas berjumlah lebih sedikit dari pada jalan yang di bawah. Hal ini dikarenakan jarak yang ditempuh lebih panjang daripada jalan bawah. Sedangkan Pheromone yang berada di jalan bawah, penguapannya cenderung lebih lama. Karena semut yang melalui jalan bawah lebih banyak daripada semut yang melalui jalan atas. Gambar 2.14.d menunjukkan bahwa semut-semut yang lain pada akhirnya memutuskan untuk melewati jalan bawah karena Pheromone yang ditinggalkan masih banyak. Sedangkan
Pheromone pada jalan atas sudah banyak menguap sehingga semut-semut tidak memilih jalan atas
tersebut. Semakin banyak semut yang melalui jalan bawah maka semakin banyak semut yang mengikutinya.
Demikian juga dengan jalan atas, semakin sedikit semut yang melalui jalan atas, maka
Pheromone yang ditinggalkan semakin berkurang bahkan hilang. Dari sinilah kemudian terpilihlah rute
terpendek antara sarang dan sumber makanan.
Kelebihan Algoritma Ant Colony terletak pada beberapa hal yang membedakan algoritma ini dengan yang lainnya yaitu :
1. Algoritma ini bekerja dengan umpan balik yang positif dalam penemuan dan pencapaian solusi yang baik. Dimana pada suatu titik tertentu suatu kelompok memilih option yang berbeda dan salah satu memberikan hasil yang baik, lalu di masa yang akan datang pilihan tersebut akan selalu digunakan.
2. Algoritma ini mempunyai sifat sinergi yang tinggi. Keefektifan pencarian ditunjukkan dengan memberikan sejumlah semut yang saling bekerja sama dan setiap kerja sama akan saling independen.
3. Pengunaan struktur yang luas dalam algoritma semut membantu dalam menemukan solusi yang dapat diterima pada tahap awal proses penelitian.
4. Kebagusan dari algoritma ini untuk diaplikasikan pada versi yang sama untuk masalah kombinasi optimasi yang berbeda, seperti dalam ATSP (Asymmetric Travelling Salesman
Problem).
5. Algoritma ini dapat diaplikasikan untuk masalah kombinasi optimalisasi yang lain. Tahapan-tahapan algoritma semut yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Tahap inisialisasi harga parameter dan node pertama setiap semut.
Pada tahap ini dilakukan inisialisasi harga parameter yang akan digunakan dala perhitungan algoritma semut selanjutnya. Parameter ini secara langsung mempunya pengaruh terhadap perhitungan probabilitas node yang akan dikunjungi. Parameter yang digunnakan antara lain a. N adalah banyak kota
b. X dan Y adalah koordinat atau d adalah jarak antar kota (namun pada penulisan ini tidak menggunakan koordinat X dan Y dikarenakan dipenulisan ini menggunakan d jarak antara rumah ke rumah)
d. α adalah tetapan pengendali intesitas jejak semut. e. β adalah tetapan pengendali visibilitas
f. M adalah jumlah semut.
g. ρ adalah tetapan penguapan jejak semut. h. NCmax adalah jumlah siklus maksimum. i. τij adalah intensitas jejak semut antar rumah. 2. Inisialisasi node pertama setiap semut.
Pada tahap ini menentuka nilai node pertama pada semut menentukan jumlah semut dan lain nya.
3. Pengisian node pertama ke dalam tabu list.
Tahap ini adalah node-node petama setiap semua hasil inisialisasi langkah 1 harus diisikan sebagai elemen pertama tabu list. Tabu list digunakan untuk menyimpan daftar urutan
node-node yang sudah dikunjungi setiap semut. Kemudian setiap kali seekor semut berkunjung ke
suatu kota, elemen tabu list bertambah satu, demikian seterusnya sampai tabu list penuh atau mempunyai banyak elemen yang sama dengan semua node yang harus dikunjungi.
4. Penyusunan rute kunjungan setiap semut ke setiap node.
Setelah semut terdistribusi ke sejumlah atau setiap node, semut-semut akan mulai melakukakn perjalan dari node pertama sebagai node asal dan salah satu node-node lain nya sebagai tujuan. Kemudian semut akan memlilih salah satu dari node tujuan berikutnya, demikian seterusnya sampai semua node dikunjungin. Maka untuk menentukan kode tujuan ini digunakan persamaan dinamai randomproportional rule (Dorigo, M., Maniezzo, V., dan Colorni, A., 1996), yang ditunjukkan oleh persamaan di bawah ini. merupakan probabilitas dari semut k pada titik r yang memilih untuk menuju ke titik s.
Dimana :
(a) : jumlah Pheromone yang terdapat pada edge antara titik r dan titik s
(b)
(
)
)
(
1
)
(
rs
d
rs
n
=
: visibility (invers dari jarakd
(rs
)
)(c) α adalah sebuah parameter yang mengontrol bobot (weight) relatif dari Pheromone (d) β adalah parameter pengendali jarak (α > 0 dan β < 0).
Persamaan diatas menunjukkan besarnya kebolehjadian suatu node untuk dipilih sebagai
node tujuan. Semakin besar harga probabilitas semakin besar pula kebolehjadian untuk
dipilih sebagai node tujuan.
5. Menghitung panjang rute semut dan perhitungan perubahan harga intensitas jejak kaki semut antar node.
Pada tahap ini dilakukan perhitungan jarak antara tiap node. Dengan dij sebagai jarak antara node i ke node j yang dihitung berdasarkan persamaan :
Persamaan ini digunakan untuk menetukan jarak apabila diketahui mengguanakan koordinat. Tetapi pada penulisan ini menggunakan jarak antara rumah sehingga tidak menggunakan rumus ini. Perjalanan semut antar node akan meninggalkan jejak kaki pada semua lintasan yang dilaluinya. Adanya penguapan menyebabkan terjadinya perubahan harga intensitas jejak kaki antar node. Persamaan perubahan ini adalah :
Dengan ij Dt adalah perubahan harga intensitas jejak kaki semut antar node setiap semut yang dihitung berdasarkan persamaan :
6. Perhitungan harga intensitas jejak kaki semut antarnode untuk siklus berikutnya dan reset harga perubahan intensitas jejak kaki semut antarnode.
Semut lintasan antarnode yang dijadikan jalur perjalanan setiap semut mempunyai kemungkinan untuk dilewati semut-semut pada siklus berikutnya. Karena adanya penguapan feromon tersebut dan intesitasnya juga mengalami perubahan tergantung pada semut-semut yang melewatinya, maka di mata semut yang akan lewat pada lintasan tersebut untuk siklus berikutnya, harga intensitas sudah berubah. Harga intensitas jejak kaki semut antar node untuk siklus berikutnya dihitung dengan persamaan:
.
Selanjutnya untuk siklus berikutnya perubahan harga intesitas jejak semua antar node perlu di reset kembali agar berharga sama dengan nol.
7. Pengosongan tabu list
Apabila belum tercapai jumlah siklus maksimum atau belum terkonvergensi, maka algoritma perlu diulang lagi dari langkah ke 2 dengan harga parameter intensitas jejak kaki semut antar node yang sudah di perbaharui. Disamping itu tabu list perlu dikosongkan untuk diisi lagi dengan urutan node yang baru pada siklus berikutnya.
Proses ini berlangsung sampai perjalanan mencapai jumlah maksimum pada jalur NCMax atau semua semut membuat pola perjalanan yang sama. Hal ini disebut dengan stagnation
behavior karena hal ini digunakan pada situasi di mana titik algoritma mencapai solusi
alternatif.
8. Hasil pengolahan data menggunakan algoritma semut
Dari hasil pengolahan data dengan menggunakan algoritma semut, maka diperoleh panjang rute pipa terpendek.
Dapat dijelaskan dengan pengolahan data sebagai berikut :
A B C D
A - 10 5 15
B 10 - 20 5
C 5 20 - 25
D 15 5 25 -
Kemudian didapat intensitas jejak semut awal ke semua tempat, intensitas jejak semut tersebut ada pada tabel berikut
A B C D
A - 0.01 0.01 0.01
C 0.01 0.01 - 0.01
D 0.01 0.01 0.01 -
Kemudian selanjutnya dimulai dengan siklus NC=1. Dimana setiap diletakkan pada semua node yang berbeda pada awal perjalanan.
Semut 1
Probabilitas dari node A ke semua tempat,probabilitas didapat dengan persamaan tersebut : dimana diperoleh dengan persamaan sehingga probabilitas
semua ke semua tempat sebagai berikut : A = 0
B =
C = 0.7346938 D = 0.0816328
Probabilitas kumulatif nya = 0 0.1836734 0.7346938 0.0816328 Bilangan random = 0.0192372 maka node yang dipilih adalah B Tabu List : AB
Probabilitas dari node B ke semua node A = 0
B = 0
C = 0.0588235 D = 0.9411764
|Probabilitas kumulatif = 0 0 0.0588235 0.9411764 Bilangan random = 0.0331427 maka node yang dipilih adalah C
Tabu List : ABC
Probabilitas dari node B ke semua node A = 0
B = 0 C = 0 D = 1
Probabilitas kumulatif = 0 0 0 1
Bilangan random = 0.1823783 maka node yang dipilih adalah D Tabu List : ABCD
Sehingga di dapat jarak dari ABCD menjadi 55. Dan dengan cara yang sama dengan semut pertama dalam memperoleh rute perjalanan, maka dapat diperoleh hasil untuk semut berikutnya dalam tabel sebagai berikut
Semut 1 ABCD 55 Semut 2 BADC 50 Semut 3 CDBA 40 Semut 4 DABC 45
Kemudian melakukan pembaharuan intensitas jejak semut menerapkan persamaan berikut
Sehingga pembaharuan intensitas jejak semut pada siklus NC = 1 ada pada tabel berikut
A B C D
A - 0.0502 0.01 0.01 B 0.0502 - 0.0502 0.01 C 0.01 0.0502 -
D 0.01 0.01 0.0502 -
Perhitungan akan terus di lakukan sampai mencapai NCmax dan hasil nya di ambil dimana
probabilitas yang terbesar. SIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan hasil analis evaluasi dari kuesioner yang diperoleh maka dapat diambil kesimpulan sebagai berikut :
1. Program yang dihasilkan dengan metode Ant Colony sebagai teknik untuk pencariannya dapat menunjukkan posisi yang optimal dari pemasangan kabel dari rumah ke rumah.
2. Metode Ant Colony yang digunakan dalam program ini cukup fleksibel untuk suatu metode pencarian sehingga dimungkinkan untuk berkembang sesuai dengan kebutuhan pencarian yang ada.
3. Durasi waktu proses perhitungan pada setiap algoritma sangat berpengaruh besar terhadap solusi yang dihasilkan. Semakin lama waktu yang dipergunakan, maka solusi yang dihasilkan algoritma ACO lebih mendekati optimal.
4. Jumlah iterasi yang diperlukan dalam mencapai hasil terbaik tidak mempunyai korelasi positif dengan jumlah titik yang diselesaikan, tetapi tergantung dari waktu yang diperlukan untuk mencapai hasil pemasangan kabel yang terbaik.
Saran-saran untuk penggunaan dan pengembang aplikasi ini:
1. Masalah optimasi yang dapat diselesaikan dengan algoritma Ant Colony Optimization selain masalah pemasangan kabel atau kabel rumah masih banyak lagi dan algoritma ini dapat dimodifikasi sesuai dengan aplikasi masalah yang diselesaikan. Karena keterbatasan penulis dalam mengerjakan tugas akhir ini maka masih banyak hal yang perlu dibenahi dan disempurnakan lagi. Oleh karena itu, diharapkan untuk melanjutkan penelitian tentang penerapan algoritma Ant Colony Optimization yang telah dimodifikasi untuk masalah – masalah optimasi lainnya.
2. Ant Colony Optimization sebenarnya terdapat beberapa jenis, sedangkan penulis menggunakan Ant Colony System. Oleh karena itu untuk kedepannya dapat menggunakan Ant Colony Optimization
yang lainnya.
REFERENSI
Berlianty, Intan., Arifin, Miftahol. Teknik-Teknik Optimasi Heuristik. ISBN : 987-979-756-625-8 Bullnheimer, B., Hartl, R. F., dan Strauss, C. (1999). An improved ant system algorithm for the vehicle
routing problem. Technical report, Institute of Management Science, University of Vienna,
Austria.
Dorigo, Marco., Colorni, Alberto., Maniezzo, Vittorio., Trubian, Marco (1994). Ant System for Job-shop
Scheduling.
Dorigo, Marco., dan Gambardella, L. M. (2002). Guest Editorial Special Section on Ant Colony
Optimization.
Dorigo, M., Maniezzo, V., dan Colorni, A. (1991b). The Ant System: An autocatalytic optimizing process. Technical report 91-016 revised, Dipartimento di Elettronica, Politecnico di Milano, Milan. Dorigo, M., Maniezzo, V., dan Colorni, A. (1996). The ant system: optimization by a colony of
cooperating agents. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics-Part B, vol. 26, no. 2,
pp. 29-41,
Dorigo, M., dan Gambardella, L. M. (1997). Ant colonies for the traveling salesman problem. Tech.Rep/IRIDIA/1996-003, Université Libre de Bruxelles, Belgium.
Dorigo, M., dan Stu¨tzle, T. ( 2004). Ant colony optimization. A Bradford book. The MIT Press Cambridge, Massachusetts London, England.
Dorigo, M., dan Socha K. (2007), An Introduction to Ant Colony Optimization, Tech.Rep/IRIDIA/2006-010, Université Libre de Bruxelles, Belgium.
Edhy Sutanta ( 2004) Entity Relationship Diagram
J.L. Bnetley, (1992). Fast algorithms for geometric traveling salesman problems. ORSA Journal on Computing, vol. 4, pp. 387-411.
Kenneth E. Kendall, Julie E. Kendall ( 2005) Entity Relationship Diagram
Lucas, J.R. dan Henry, C. 1987. System Analyst and Design. New Jersey: Prentice-Hall.
Mutakhiroh, I., Saptono, F., Hasanah, N., dan Wiryadinata, R,. (2007). Pemanfaatan Metode Heuristik
Dalam Pencarian Jalur Terpendek Dengan Algoritma Semut dan Algoritma Genetik. Seminar
Nasional Aplikasi Teknologi Informasi. ISSN: 1907-5022. Yogyakarta.
RIWAYAT PENULIS
Joni Cukri lahir di kota Medan pada 17 November 1990. Penulis menamatkan pendidikan S1 di Universitas Bina Nusantara dalam bidang ilmu Teknik Informatika dan Matematika pada tahun 2013.
