(Pert 3) Konsep Dasar Probabilitas

(1)

KONSEP PROBABILITAS

Sumber: Sri Mulyono, Riset Operasi, hal: 215-227

Dr. Hasmin, S.E., M.Si. Dr. Hasmin, S.E., M.Si.

hasmintamsah@gmail.com

+628124298762 atau +6282344149617 atau

+628124298762 atau +6282344149617 atau +6289621898849+6289621898849

Dosen DPK pada STIE Nobel Indonesia

Ke

Ketuatua ProProgrgram Stam Studiudi (KPS) (KPS) MagisMagister ter ManajManajemenemen PPs. PPs. STIE STIE AMKAMKOPOP

METODE KUANTITATIF

3

(2)

KONSEP DASAR

PROBABILITAS

(3)

PENDAHULUAN

•

Masa depan yang dihadapi, baik yang dekat

maupun yang jauh adalah tidak pasti atau

memiliki bermacam-macam

kemungkinan

peristiwa, sehingga jika peluang terjadinya

peristiwa itu diketahui, keputusan yang

diambil dapat lebih baik, oleh karena itu

dalam menghadapi ketidakpastian diperlukan

pemahaman dan penerapan teori probabilitas.

(4)

PENDAHULUAN

Definisi:

•

Probabilitas adalah peluang suatu kejadian

Manfaat:

•

Manfaat mengetahui probabilitas adalah membantu

pengambilan keputusan yang tepat, karena kehidupan di

dunia tidak ada kepastian, dan informasi yang tidak

sempurna.

Contoh:

•

Pembelian harga saham berdasarkan analisis harga

saham

•

Peluang produk yang diluncurkan perusahaan (sukses

(5)

PENDAHULUAN

•

Probabilitas:

Suatu ukuran tentang kemungkinan suatu peristiwa (event ₎

akan terjadi di masa mendatang yang dapat dinyatakan antara

0 sampai 1 atau dalam persentase.

•

Percobaan:

Pengamatan terhadap beberapa aktivitas atau proses yang memungkinkan timbulnya paling sedikit dua peristiwa tanpa memperhatikan peristiwa mana yang akan terjadi.

•

Hasil (outcome ):

Suatu hasil dari sebuah percobaan

.

•

Peristiwa (event ):

Kumpulan dari satu atau lebih hasil yang terjadi pada sebuah percobaan atau kegiatan.

(6)

PENGERTIAN PROBABILITAS

Percobaan/

Kegiatan

Pertandingan

sepak

bola

Barcelona VS Real Madrid di

Stadion Camp Nou, 5 Maret

2013.

Hasil

•

Barcelona menang

•

tidak menang

Peristiwa

•

Barcelona menang

•

Barcelona kalah

•

Seri-

Barcelona tidak menang dan tidak kalah •

Barcelona Menang

(7)

(8)

PENDEKATAN PROBABILITAS

•

Pendekatan Klasik

•

Pendekatan Relatif

(9)

PENDEKATAN KLASIK

Definisi:

•

Setiap peristiwa mempunyai kesempatan yang

sama untuk terjadi dan jika probabilitas akan

terjadi sudah dapat diketahui sebelum percobaan.

Misalnya probabilitas munculnya mata dadu 4

adalah 1/6, karena untuk sebuah dadu terdapat 6

mata dadu. Contoh lain, munculnya sisi ekor dari

mata uang logam adalah ½ karena sebuah mata

uang logam mempunyai dudu sisi.

Rumus:

Probabilitas = Jumlah kemungkinan hasil suatu peristiwa Jumlah total kemungkinan hasil

(10)

PENDEKATAN KLASIK

Percobaan Hasil Probabilitas

Kegiatan melempar uang 1. Muncul gambar 2. Muncul angka

2 ½

Kegiatan perdagangan saham 1. Menjual saham 2. Membeli saham

2 ½

Perubahan harga 1. Inflasi (harga naik)

2. Deflasi (harga turun)

2 ½

Mahasiswa belajar 1. Lulus memuaskan 2. Lulus sangat memuaskan 3. Lulus terpuji

3 1/3

Event (peristiwa)

(11)

PENDEKATAN RELATIF

•

Definisi:

•

Probabilitas suatu kejadian tidak dianggap sama,

tergantung dari berapa banyak suatu kejadian terjadi,

biasa juga disebut probabilitas empiris karena

besarnya probabilitas ditentukan melalui percobaan.

•

Rumus:

Probabilitas = Jumlah peristiwa yang terjadi suatu peristiwa Jumlah total percobaan

Contoh:

Dalam 12 bulan, 10 bulan terjadi inflasi dan 2 bulan

deflasi.

Maka probabilitas inflasi = 10/12=0,83 dan

probabilitas deflasi = 2/12=0,17

(12)

PENDEKATAN SUBJEKTIF

Definisi:

• Probabilitas suatu kejadian didasarkan pada penilaian pribadi

yang dinyatakan dalam suatu derajat kepercayaan atau biasa juga didifinisikan sebagai probabilitas suatu peristiwa yang ditentukan dengan perasaan atau kepercayaan seseorang yang didasarkan pada fakta-fakta yang ada.

• Pendekatan subyektif digunakan jika terjadinya peristiwa

hanya sekali atau paling banyak beberapa kali saja.

• Contohnya, ketika Rudy Hartono menyatakan bahwa

probabilitas Joko Sprianto memenangkan pertandingan melawan Ardy B Wiranata adalah 50%, sementara pada pertandingan-pertandingan sebelumnya, skornya adalah 0 lawan 2 untuk Ardy. Pernyataan Rudy itu jelas tidak didasarkan pada data frekuensi relatif, melainkan bersifat perasaan atau merupakan kepercayaannya yang didasarkan atas pengetahuannya tentang situasi yang sedang berkembang saat itu.

(13)

(14)

KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS

A. Hukum Penjumlahan

A

AB

B

Apabila P(AB) = 0,2, maka ,

• Peristiwa atau Kejadian Bersama

Contoh : P(A) = 0,35, P(B)= 0,40 DAN P (C) =0,25 Maka P(A ATAU C ) = 0,35 + 0,25 = 0,60 P(A ATAU B) = P(A) + P(B)

(15)

KONSEP DASAR HUKUM

PROBABILITAS

• Peristiwa Saling Lepas

P(AB) = 0

Maka P(A ATAU B) = P (A) + P(B) + 0 = P(A) + P(B)

A

B

• Hukum Perkalian

P( A DAN B) = P(A) X P(B)

Apabila P(A) 0,35 DAN P(B) = 0,25

Maka P(A DAN B) = 0,35 X 0,25 = 0,0875

(16)

KONSEP DASAR HUKUM

PROBABILITAS

•

Hukum Perkalian

P(A DAN B) = P(A) X P(B)

Apabila P(A) 0,35 DAN P(B) = 0,25

Maka P(A DAN B) = 0,35 X 0,25 = 0,0875

•

Kejadian Bersyarat P(B|A)

P(B|A) = P(AB)/P(A)

•

Peristiwa Pelengkap (Complementary Event )

(17)

DIAGRAM POHON 1 Beli Jual 0,6 BNI BLP BCA BNI BLP BCA 0,25 0,40 0,35 0,25 0,40 0,35

Keputusan Jual atau Beli Jenis Saham Probabilitas Bersyarat Probabilitas bersama 1 x 0,6 x 0,35 = 0,21 1 x 0,6 x 0,40 = 0,24 1 x 0,6 x 0,25 = 0,15 1 x 0,4 x 0,35 = 0,14 1 x 0,4 x 0,40 = 0,16 1 x 0,4 x 0,25 = 0,10 0,21+0,24+0,15+0,14 +0,16+0,10 =1,0 Jumlah Harus = 1.0 • Diagram Pohon Suatu diagram berbentuk pohon yang membantu mempermudah mengetahui probabilitas suatu peristiwa

(18)

TEOREMA BAYES

P(Ai|B) = P(Ai) X P (B|Ai)

P(A1) X P(B|A1)+P(A2) X P(B|A2) + … + P(Ai) X P(B|AI)

Merupakan probabilitas bersyarat-suatu kejadian terjadi

setelah kejadian lain ada.

(19)

BEBERAPA PRINSIP MENGHITUNG

Factorial = n!

Permutasi nPr = n!/ (n-r)! Kombinasi nCr = n!/r! (n-r)!

• Factorial (berapa banyak cara yang mungkin dalam

mengatur sesuatu dalam kelompok).

• Permutasi (sejumlah kemungkinan susunan jika

terdapat satu kelompok objek).

• Kombinasi (berapa cara sesuatu diambil dari

(20)

TERIMA KASIH

(21)

Contoh LATIHAN

Berdasarkan hasil penelitian ternyata bahwa

mahasiswa pria hanya 40% dari total jumlah

mahasiswa di Jakarta. Berdasarkan pada

tingkat kelulusan ternyata mahasiswa wanita

90% lulus tepat waktu, dan 80% mencapai IPK

di atas 3,0. Sedang mahasiswa pria yang lulus

tepat waktu hanya 40% dan IPK di atas 3,0

hanya 50%. Hitunglah:

•

Berapa persen, mahasiswa pria lulus tepat

waktu dan IPK di bawah 3,0?

•

Berapa peluang mahasiswi lulus tepat waktu

dan IPK di atas 3,0?

(22)

Untuk memudahkan Anda dapat digunakan diagram

pohon seperti sebagai berikut:

1

Mahasiswa P(B) =0,4

Lulus Tepat P(E) =0,4

Lulus Tidak Tepat P(F) =0,6 IPK>3,0 P(M) =0,5 IPK>3,0 P(K) =0,5 IPK<3,0 P(J) =0,2 IPK<3,0 P(L) =0,5 IPK<3,0 P(N) =0,5 Mahasiswi P(A) =0,6 Lulus Tepat P(C) =0,9

Lulus Tidak Tepat P(D) =0,1 IPK>3,0 P(G) =0,8 IPK<3,0 P(H) =0,2 IPK>3,0 P(I) =0,8

(23)

Berdasarkan diagram pohon, maka

•

Peluang mahasiswa lulus tepat waktu di

bawah 3,0

P(N|F|B) = 0,4 x 0,4 x 0,5 = 0,12

•

Peluang mahasiswi lulus tepat waktu dengan

IPK di atas 3,0:

(24)

Contoh Latihan 2

Jenis Eksekutif

Televisi

RCTI SCTV Trans TV Jumlah

Muda 100 150 50 300

Senior 100 50 50 200 Jumlah 200 200 100 500

PT Sampoerna akan memasang iklan pada media di televisi, oleh karena itu diadakan survei kepada sekelompok eksekutif, yaitu stasiun televisi apa yang sering dilihat. Berikut adalah hasil penelitian tersebut:

• Berapa probabilitas terpilihnya eksekutif senior?

• Berapa probabilitas terpilihnya eksekutif muda yang

menonton RCTI?

• Berapa probabilitas terpilihnya eksekutif muda dan yang

(25)

Jawab:

a. Probabilitas terpilihnya eksekutif senior

P(ET) = 200/500 = 0,4

b. P(RCTI|EM)

P(RCTI|EM)

= P(EMRCTI)/P(EM)

= (100/500)/(300/500)

= 0,2/0,6

= 0,33

c. P(EM dan RCTI)

P(EM dan RCTI)

= P(EM) x P(RCTI|EM)

= 0,6 x 0,33

(26)

Kualitas Jumlah (ton) Kelas A 0,5 Kelas B 1,5 Kelas C 2,0 Lokal 1 0,6 Lokal 2 0,4

PT Kalimantan Abadi merupakan perusahaan pengekspor dan produsen jeruk. Pada panen raya setiap hektar dapat dihasilkan 5 ton jeruk. Namun demikian dari setiap hektar ada beberapa kualitas jeruk karena perbedaan umur tanaman, hama penyakit dan jenis tanah. Berikut distribusi jeruk berdasarkan kualitasnya.

1. Berapa probabilitas jeruk kelas A dapat dihasilkan? 2. Berapa probabilitas jeruk kelas C dapat dihasilkan?