TINGKAT SMA KOMET 2018 SE-JAWA TIMUR

(1)

(2)

1. Dalam acara jalan sehat yang diadakan oleh HIMATIKA menyediakan kupon hadiah. Kode-kode kupon tersebut disusun dari angka-angka 2, 4, 4, 6, 8. Nomor dari kupon-kupon tersebut disusun berdasarkan kodenya mulai dari yang terkecil sampai dengan yang terbesar, maka kupon kode 68244 berada pada urutan ke... . a. 52 b. 46 c. 45 d. 39 e. 38

2. Sebuah partikel bergerak dengan kecepatan dan percepatan secara berturut-turut adalah 20𝑐𝑚

𝑠 𝑑𝑎𝑛 4𝑡 − 14 𝑐𝑚/𝑠

2_._{Maka jarak total}

yang ditempuh oleh partikel tersebut dimulai dari titik 0 sampai berhenti untuk kedua kalinya adalah... . a. 71 3 b. 67 4 c. 23 2 3 d. 15 1 4 e. 25 2 3

3. Pada suatu musim, tim sepak bola FC.Barca harus bertanding sebanyak 120 kali. Saat ini tim tersebut sudah menang dalam 30 pertandingan dan kalah dalam 18 pertandingan. Jika tim FC Barca menghendaki kemenangan sebangak 60% pertandingan tersebut, maka pertandingan selanjutnya yang harus dimenangkan tim FC Barca adalah sebanyak... . a. 32 b. 42 c. 52 d. 62 e. 72

4. Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut! (1) Jika A dan B adalah matriks persegi, maka

A memiliki 2 kolom juga.

(2) Jika AB = C dan C memiliki 2 kolom, maka A memiliki 2 kolom juga

(3) Jika BC = BD maka C = D

(4) Jika AC = 0, maka salah satu berlaku A = 0 atau C = 0

(5) Jika A dan B adalah matriks berukuran m x n, maka ABT_{dan A}T_{B keduanya terdefinisi.} Pernyataan yang benar mengenai perkalian matriks adalah… . a. Semua benar b. (1), (3), (4) c. (2) d. (5) e. Semua salah

5. Suatu barisan aritmetika terdiri dari 51 suku. log_𝑥₂₀₁₅1

𝑎 _{merupakan suku pertamanya dengan}

log 1

𝑥52.015

𝑎 _{sebagai suku tengahnya maka}

jumlah 3 suku pertamaadalah ... a. log 1 𝑥12.045 𝑎 b. log 2 𝑥1045 𝑎 c. log 1 𝑥2045 d. log 2 𝑥12.045 𝑎 e. log 1 𝑥1204 𝑎

6. Garis singgung terhadap sumbu 𝑥 positif pada lingkaran dengan ujung – ujung diameter di titik (12,9) dan (4,3) dengan sudut 240˚ adalah... . a. 𝑥√3 − 12√3 – 29 b. 𝑥√3 + 12√3 – 29 c. 𝑥√3 − 12√2 – 29 d. 𝑥√3 − 12√3 – 27 e. 𝑥√3 + 12√3 – 27

7. Bapak Singgih akan mengirimkan surat kepada 4 orang. Surat tersebut dibungkus dengan amlop. Dengan tanpa melihat, Bapak Singgih memberi nomor pada setiap amplop. Probabilitas tidak ada satu pun amplop dengan angka yang benar adalah...

a. 0,375 b. 1 c. 24 d. 30 e. 32

8. Bilangan asli dari 1 – 1000 yang tidak habis dibagi 4, 8, atau 12 adalah... .

a. 250 b. 266 c. 300 d. 602 e. 750

9. Nilai aproksimasi dari jumlah akar kuadrat dari semua bilangan antara satu sampai dengan satu juta adalah... . a. 7,071 b. 57,741 c. 5773 d. 6666 e. 7017

10. Jika 2𝑠𝑖𝑛𝜋2 = 𝑎 dan 2cos 𝑥= 𝑏 maka hasil dari

| 𝑙𝑜𝑔𝑎2 |. | 𝑙𝑜𝑔𝑏2 | adalah... . a. 2𝑙𝑜𝑔 𝑎

(3)

b. 2𝑙𝑜𝑔 𝑎 − 2 𝑙𝑜𝑔2 3𝑎 c. 2 𝑙𝑜𝑔2 3_𝑎

d. 2𝑙𝑜𝑔 𝑎 − 2 𝑙𝑜𝑔 𝑏2 e. 2 𝑙𝑜𝑔 𝑎 2

11. Dari pernyataan berikut ini yang benar adalah... .

(1) √𝑥 adalah bilangan rasional (2) 𝑥2 adalah bilangan rasional (3) 𝑥2_{dan 𝑥}3_{adalah bilangan rasional}

(4) 𝑥2 dan 𝑥4 adalah bilangan rasional a. 1,2,3 b. 1 dan 3 c. 2 dan 4 d. 4 e. Semuanya benar 12. Jika f(𝑥) = 3 𝑥137_{- 6}𝑥 6 7_{maka pernyataan}

dibawah ini yang benar adalah... . 1. Fungsi naik berselang (12

13, 1)

2. Fungsi turun berselang ( 0 ,12

13) 3. 𝑓′_{(0) tidak terdefinisi} 4. f(3) = 8√7 15 - 5√ 15 7 a. 2, 3 dan 4 b. 2 dan 3 c. 1 d. 1 dan 3 e. 4 13. Diketahui 4P – 7( 2 −1 −1 1 ) = (2𝑃 𝑇_{− 6 (}1 1 1 2)) 𝑇 , maka pernyataan dibawah ini yang benar adalah... .

1) Determinan dari matriks P bernilai negatif 2) Entri-entri pada matriks P bernilai negatif 3) Jumlah entri diagonal utama adalah

negatif

4) Nilai entri pada diagonal kedua matriks P adalah bilangan bulat negatif

a. 1, 3 dan 4 b. 2 c. 1 dan 4 d. 1 dan 2 e. 4 14. Diketahui 𝑎 = 1 √9 − √8− 1 √8 − √7+ 1 √7 − √6− 1 √6 − √5+ 1

√5 − √4 maka nilai dari 2𝑎 + 1 𝑙𝑜𝑔𝑎𝑏𝑐+20180+ 12018 𝑙𝑜𝑔𝑏𝑎𝑐+1+ √36 2 −2 𝑙𝑜𝑔𝑐𝑎𝑏+20180 adalah... . a. 5 b. 6 c. 5√10 d. 11 e. 11 √5 15. Nilai 𝑥 pada 54 (32014)( log 𝑥) + 32 2017 ( log 2) = 3𝑥 2018 adalah... . a. 2 dan 1,4 b. 2 dan √3 c. 3 dan 1,4 d. 3 dan √3 e. 4 dan 2

16. Jika fungsi 𝑓(𝑥) = 𝑥3+ 𝑝𝑥2+ 𝑟𝑥 − 5 _hanya didefinisikan untuk nilai-nilai 𝑥 yang memenuhi −2 ≤ 𝑥 ≤ 7 dan memiliki titik belok (2,3), maka 𝑝 + 𝑟 adalah... .

a. 10 b. 9 c. 8 d. 7 e. 6

17. Jika 660₊₆₆1₊₆₆2_{+ 66}3_{+ …+ 66}2018_{dibagi oleh} 8, maka sisanya adalah… .

a. 10 b. 6 c. 5 d. 4 e. 1 18. Penyelesaian dari |𝑥2_{− 2| − 6 + 2𝑥 < 0,} adalah... . a. −4 < 𝑥 < 2 b. 𝑥 < −4 c. 𝑥 > 2 d. 2 < 𝑥 < 4 e. 𝑥 < −2 19. Jika nilai dari lim

𝑥 →𝑎(𝑓(𝑥) − 3𝑔(𝑥)) = 2 dan lim 𝑥 →𝑎(3𝑓(𝑥) − 𝑔(𝑥)) = 1, maka nilai lim 𝑥 →𝑎(𝑓(𝑥)𝑔(𝑥)) adalah... . a. − 1₄ b. − 1 2 c. 1 4 d. 1 2 e. 1

20. Peluang 4 siswa lulus OLIMPIADE masing-masing 0,5 ; 0,6 ; 0,7 ; dan 0,8. Peluang lulus 3 diantara 4 siswa tersebut adalah... .

a. 0,198 b. 0,276 c. 0,394 d. 0,423 e. 0,583

(4)

21. Jumlah elemen matriks 𝐴𝑛= 2024 . Nilai n jika 𝐴 = [ 1 1 0 0 1 0 0 0 1 ] adalah... . a. 2021 b. 2022 c. 2023 d. 2024 e. 2025 22. Jika ∫₀1009𝑝(𝑥)𝑑𝑥 = 13 dan ∫₂₀₁₈10094𝑝(𝑥) = 12 maka ∫₀2018𝑝(𝑥) 𝑑𝑥 adalah... . a. 10 b. 15 c. 20 d. 25 e. 30

23. Jika cos 𝑥 > 0 dan b _log_{sin 𝑥 = a maka}b _log cos 𝑥 adalah... . a. 2 𝑏log(1 − 𝑏𝑎2) b. ( 1 – a 2₎ c. 𝑏𝑎2 d. 1 2 b_{log ( 1 – b}2a₎ e. ( 3 – a 2₎

24. Diketahui 𝑥𝑎_{. 𝑥}𝑏_{= 1 maka nilai dari}_{𝑎𝑏 jika}

2018𝑎 + 2018𝑏 + 𝑎2_{+ 𝑏}2_{= 2028 adalah...} . a. -2014 b. -1098 c. -1014 d. 1014 e. 2014 25. Jika pada ∫ √𝑥 √1−𝑥 𝑑𝑥 1 2

0 pada √𝑥 = sin y, akan

menghasilkan… . a. 2 ∫ 𝑠𝑖𝑛2𝑦 𝑑𝑦 𝜋 4 0 b. 2 ∫ 𝑠𝑖𝑛 𝑦 𝑑𝑦 𝜋 4 0 c. 2 ∫ 𝑐𝑜𝑠𝜋4 2_{𝑦 𝑑𝑦} 0 d. 2 ∫ tan 𝑦 . sin 𝑦 𝑑𝑦 𝜋 4 0 e. 2 ∫ 𝑠𝑖𝑛2𝑦 𝑐𝑜𝑠2 𝑦 𝑑𝑦 𝜋 4 0

26. Jika diketahui 𝑔(𝑥) = |𝑡𝑎𝑛 𝑥|, maka laju perubahan 𝑔(𝑥) pada saat 𝑥 = 𝑛, di mana 𝜋

2 <

𝑛 < 𝜋 akan sama dengan … . a. – 𝑠𝑖𝑛 (𝑛)

b. 𝑐𝑜𝑠 𝑛 c. – 𝑠𝑒𝑐2_(𝑛)

d. 𝑠𝑒𝑐2(𝑛) e. 𝑐𝑜𝑡 (𝑛)

27. Hasil dari ∫ 𝑒−𝑦𝑑𝑦 jika diketahui batasnya x < 𝑦 < ∞ adalah… . a. 𝑏−𝑦 b. 𝑥−𝑦 c. −𝑒−𝑥_{+ 𝑒} d. 𝑒−𝑥 e. 1

28. Penyelesaian dari 1 + 2log 𝑥 = 𝑙𝑜𝑔 log(22 𝑥+1_{+ 8)} 2 _{adalah... .} a. 2log 3 b. 2log 5 c. 2 d. 3 e. 4

29. Misalkan diberikan fungsi 𝑓 ∶ 𝑅 → 𝑅 dengan 𝑓(1) = 1 dan untuk sebarang 𝑥 𝜖 ℝ memenuhi 𝑓(𝑥 + 8) ≥ 𝑓(𝑥) + 8 dan 𝑓(𝑥 + 1) ≤ 𝑓(𝑥) + 1. Jika 𝑔(𝑥) = 𝑓(𝑥) − 𝑥 + 1 maka 𝑔(2018) adalah… a. 1 b. 12 c. 31 d. 40 e. 52

30. Jika kurva 𝑦 = (𝑥2_{− 𝑎)(2𝑥 + 𝑏)}3_{turun pada}

interval −1 < 𝑥 < 2 5, maka nilai 𝑎 𝑏_{. 𝑏}𝑎_adalah … . a. 5 √9 3 27 b. 6 √9 3 27 c. 7 √9 3 27 d. 8 √9 3 27 e. 9 √9 3 27

31. Jika 𝑦 = cos (cos (cos (𝑐𝑜𝑠 … cos(cos(𝑥))), maka hasil dari 𝑑𝑦

𝑑𝑥 pada 𝑥 = 90 adalah… . a. -1 b. 0 c. 1 2 d. 1 e. ∞ 32. Solusi pertidaksamaan - 1 8≤ 𝑥 𝑥2_−4𝑥+4≤ 0 adalah … . a. 𝑥 ≤ 0 b. 0 < 𝑥 <1 2 c. 1 2 < 𝑥 ≤ 3 2 d. −1 2< 𝑥 < 0 e. −1 2< 𝑥 < 2

33. Setiap Tik adalah Tok dan bukan Tak. Ada 6 Tek yang Tok. Jika banyaknya Tok adalah 17,

(5)

dan hanya satu yang bukan Tik, Tek, ataupun Tak. Bila 2 Tak bukan Tok. Banyaknya Tik adalah... . a. 8 b. 10 c. 17 d. 20 e. 29

34. Jika diketahui fungsi 𝑓(𝑥) dan 𝑔(𝑥) dengan 𝑓(0)𝑔(0) = 0 memenuhi persamaan matriks berikut: (𝑓(𝑥) 𝑔′(𝑥) 1 −1 ) ( 𝑔′(𝑥) 0 𝑓(𝑥) 0) = (4𝑥 2_{− 8𝑥} ₀ 4 0)

Nilai dari 32𝑓(4) adalah … . a. 578

b. 687 c. 768 d. 876 e. 987

35. Diketahui 𝑎 adalah hasil rata-rata dari 𝑥1, 𝑥2,

𝑥3,..., 𝑥2018. Jika polanya berubah menjadi 1 4 𝑥1+ 5 + 1 4 𝑥2+ 10 + 1 4 𝑥3+ 15 dan

seterusnya. Maka rata-rata sekarang adalah... . a. 1 4

𝑎 1004,5

b. 2055,5 𝑎 c. 1 4

𝑎 + 5047,5

d. 20555 𝑎 e. 5047,5 𝑎

36. Jika diketahui suatu persamaan parabola 𝑦 = 𝑝𝑥2_{+ 𝑞𝑥 + 𝑟 puncaknya} _di _{(𝑎, 𝑏)}

dicerminkan terhadap garis 𝑦 = 𝑏 menghasilkan parabola 𝑦 = 𝑢𝑥2_{+ 𝑣𝑥 + 𝑤}

Nilai dari 2(𝑝 + 𝑞 + 𝑟 + 𝑢 + 𝑣 + 𝑤) adalah … . a. 2a b. 4a c. 6a-5 d. 2b e. 4b 37. Hasil dari ∫ ∫ ∫ (𝑥1 2+ 𝑦2_{+ 𝑧}2_{)𝑑𝑧𝑑𝑦𝑑𝑥} 0 2 0 3 0 adalah... . a. 14 b. 28 c. 34 d. 56 e. 87

38. Diketahui sistem persamaan

2𝑧𝑎 + (𝑧 + 3)𝑏 = 5𝑥 − 3𝑦 − 2 3𝑥𝑎 + 5𝑦𝑏 = 2𝑥 − 5𝑦

Jika a dan b masing-masing bernilai 2, maka nilai 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 adalah... a. −153𝑦 − 32 b. 32 −15y c. 123𝑥 −5 d. 153𝑧 −32 e. 163𝑥 −27

39. Nilai dari 2𝑝 + 2𝑞. Jika diketahui log 𝑝4 ₊

log 𝑞4 = 5 dan log (4 𝑝−4₃ ) adalah... . a. √4105 b. 2√4105 c. 4150 d. 5140 e. 6230 40. Nilai 𝑐𝑜𝑠2_{10 + 𝑐𝑜𝑠}2_{20 +} 𝑐𝑜𝑠230+. . . +𝑐𝑜𝑠280 + 𝑐𝑜𝑠290 =... a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4 41. Jika L = (−5 7 −3 4) maka 𝐿 + 𝐿 2₊ 𝐿3+. . . +𝐿2018 = ... a. (−5 7 −3 4) b. (4 7 3 −5) c. (−1 0 0 −1) d. (0 0 0 0) e. (1 0 0 1)

42. Nilai dari 𝑠𝑖𝑛875° − 𝑐𝑜𝑠875° adalah... . a. 2 3 b. 1 4 c. 1 2 d. 3 4 e. 1 43. 2𝑥 + 4𝑥 + 6𝑥 + 8𝑥 + … + 2018𝑥 adalah bilangan kuadrat sempurna. Maka nilai 𝑥 terkecil yang mungkin adalah … .

a. 1009 b. 1010 c. 2017 d. 2018 e. 4048

44. Pernyataan yang benar dibawah ini jika 9𝑥2+ 16𝑦2+ 36𝑥 − 32𝑦 − 92 = 0

(1) Pusat elips pada (2,1) (2) Titik pusat hiperbola (−2,1) (3) Eksentrisitas= (1

4√7 )

(4) Titik pusat lingkaran (−18, −16) a. Semua benar

(6)

c. 1 & 2 d. 3 & 4 e. Semua salah.

45. Misalkan T adalah himpunan semua titik pada bidang 𝑥𝑦 yang memenuhi |𝑥| + |𝑦| = 4√2. Luas daerah T adalah...satuan

a. 16 b. 32 c. 64 d. 96 e. 144 46. 1, 3, 9, 2, 7, 15, 4, 15, 27, …, … a. 8 dan 31 b. 30 dan 55 c. 30 dan 51 d. 54 dan 5 e. 54 dan 27

47. Jika 𝑎 < 𝑏 < 𝑐 < 𝑑 < 𝑒, maka yang selalu benar adalah… . a. 𝑎 + 𝑒 < 𝑏 + 𝑑 b. 𝑎 + 𝑒 < 𝑏 + 𝑐 + 𝑑 c. 𝑏 + 𝑑 < 𝑎 + 𝑒 d. 𝑎 + 𝑏 < 𝑐 + 𝑑 + 𝑒 e. 𝑎 + 𝑐 + 𝑒 < 𝑏 + 𝑑

48. abcd, bcde, cdef, defg, efgh, … deret barisan selanjutnya adalah … . a. efgi b. fghl c. hijk d. ghij e. fghi 49. Jika 𝑥2_{− 9𝑥 + 12, 25 > 0 𝑑𝑎𝑛}5𝑦+3 𝑦−1 ≤ 2; 𝑦 ≠ 1, maka … . a. 𝑥 > 𝑦 b. 𝑥 < 𝑦 c. 𝑥 = 𝑦 d. 𝑥 𝑑𝑎𝑛 𝑦 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑏𝑖𝑠𝑎 𝑑𝑖𝑡𝑒𝑛𝑡𝑢𝑘𝑎𝑛 e. 2𝑥 < 𝑦

50. Jika 𝑦 = 3𝑥 + 1, maka nilai 𝑦 untuk 𝑥 yang memenuhi √𝑥2_{− 2𝑥 + 1 − 2|𝑥 + 1| ≥ 0} adalah... . a. 𝑦 ≤ −8 𝑎𝑡𝑎𝑢𝑦 ≥ 2 b. −8 ≤ 𝑦 ≤ 0 c. 𝑦 ≤ −10 𝑎𝑡𝑎𝑢𝑦 ≥ 0 d. −10 ≤ 𝑦 ≤ 0 e. 𝑦 ≤ −8 𝑎𝑡𝑎𝑢𝑦 ≥ 0