i
MENENTUKAN PORTOFOLIO OPTIMAL PADA PASAR SAHAM YANG BERGERAK DENGAN MODEL GERAK BROWN GEOMETRI
MULTIDIMENSI KOMPETENSI TERAPAN SKRIPSI RISKA YUNITA 1108405020 JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS UDAYANA
BUKIT JIMBARAN 2015
ii
Lembar Persembahan
Dengan rahmat Allah Yang Maha Pengasih lagi Maha Penyayang.
Dengan ini saya persembahkan skripsi ini kepada Allah SWT atas rahmat dan karunie-Nya. Kepada Bapak, Ibu, Rizki, dan Ricky atas doa dan semangat yang luar biasa.
Kepada sahabat-sahabat saya atas hiburan dan dukungannya.
Dan kepada seluruh pihak yang membantu terselesaikannya tugas akhir ini. Atas segala doa dan dukungannya, saya ucapkan terima kasih.
******************************************************************************
‘Mimpikanlah sesuatu dan jadikanlah mimpimu itu kenyataan, karena sebenarnya tak akan ada dunia ini
jika tak ada yang bermimpi dan semua berawal dari mimpi.”
(Anonim)
iii
MENENTUKAN PORTOFOLIO OPTIMAL PADA PASAR SAHAM YANG BERGERAK DENGAN MODEL GERAK BROWN GEOMETRI
MULTIDIMENSI
KOMPETENSI FINANSIAL [SKRIPSI]
Sebagai syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains Bidang Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Udayana
Tulisan ini merupakan hasil penelitian yang belum pernah dipublikasikan
RISKA YUNITA 1108405020
Pembimbing II Pembimbing I
Luh Putu Ida Harini, S.Si, M.Sc Ir. Komang Dharmawan, M.Math., Ph.D. NIP. 198002102003122001 NIP. 196202181988031001
iv
LEMBAR PENGESAHAN TUGAS AKHIR
Judul : Menentukan Portofolio Optimal pada Pasar Saham yang Bergerak dengan Model Gerak Brown Geometri
Multidimensi Kompetensi : Finansial
Nama : Riska Yunita
NIM : 1108405020
Tanggal Seminar : 25 Juni 2015
Disetujui oleh :
Pembimbing II
Luh Putu Ida Harini, S.Si., M.Sc. NIP.198002102003122001
Pembimbing I
Ir.Komang Dharmawan, M.Math., Ph.D. NIP.196202181988031001
Penguji III
I Wayan Sumarjaya, S.Si,M.Stats. NIP.197704212005011001
Penguji I
Drs. G. K.Gandhiadi, M.T. NIP.196209301988031002
Penguji II
Drs. I Nyoman Widana, M.Si. NIP.196408081991031004 Mengetahui :
Jurusan Matematika FMIPA Unud Ketua,
Ir.Komang Dharmawan, M.Math., Ph.D. NIP.196202181988031001
v
Judul : Menentukan Portofolio Optimal pada Pasar Saham yang Bergerak dengan Model Gerak Brown Geometri Multidimensi
Nama : Riska Yunita (NIM: 1108405020)
Pembimbing : 1. Ir. Komang Dharmawan, M.Math., Ph.D. 2. Luh Putu Ida Harini, S.Si., M.Sc.
ABSTRAK
Pemodelan pergerakan harga saham yang mengikuti proses stokastik dapat dirumuskan dalam suatu Persamaan Diferensial Stokastik (PDS). Solusi eksak dari model PDS disebut model Gerak Brown Geometri (GBG). Menentukan portofolio optimal yang terdiri dari tiga saham yang bergerak mengikuti model GBG Multidimensi merupakan hal yang akan dilakukan dalam penelitian ini. Multidimensi menunjukkan jumlah saham yang lebih dari satu. Model GBG Multidimensi merepresentasikan harga saham di periode mendatang dipengaruhi oleh tiga parameter yaitu ekpektasi tingkat pengembalian saham, risiko saham, dan korelasi antar saham. Oleh karena itu, digunakan Teori Portofolio Markowitz dalam pembentukan portofolio optimal. Portofolio Markowitz memformulasikan tiga parameter yang sama yang diperhitungkan pada model GBG Multidimensi. Hasil dari penelitian ini adalah portofolio optimal dicapai dengan komposisi dana sebagai berikut, 39,38% untuk saham BBCA, 59,82% untuk saham ICBP, dan 0,80% untuk saham INTP. Komposisi dana tersebut merepresentasikan nilai parameter – parameter yang dihitung dalam pemodelan harga saham.
Kata kunci : proses stokastik, Persamaan Diferensial Stokastik, Gerak Brown Geometri, portofolio Markowitz.
vi
Title : Determination The Optimal Portfolio on Stock Market that Moves with Multidimensional Geometric Brownian Motion Model
Name : Riska Yunita (NIM: 1108405020)
Supervisor : 1. Ir. Komang Dharmawan, M.Math., Ph.D. 2. Luh Putu Ida Harini, S.Si., M.Sc.
ABSTRACT
Model of stock price movements that follow stochastic process can be formulated in Stochastic Diferential Equation (SDE). The exact solution of SDE model calls Geometric Brownian Motion (GBM) model. Determination the optimal portfolio of three asset that follows Multidimensional GBM model is to be carried out in this research. Multidimensional represents number of investment that more than one stock. Multidimensional GBM model represents stock price in the future is affected by three parameter, there are expectation of stock return, risk stock, and correlation between stock return. Therefore, theory of portfolio Markowitz is used on formation of optimal portfolio. Portfolio Markowitz formulates three of same parameter that is calculated on Multidimensional GBM model. The result of this research are optimal portfolio reaches with the proportion of fund are 39,38% for stock BBCA, 59,82% for stock ICBP, and 0,80% for stock INTP. This proportion of fund represents value of parameters that is calculate on modelling stock price.
Key word : stochastic process, Stochastic Differential Equation, Geometric Brownian Motion, portfolio Markowitz
vii
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa karena berkat rahmat-Nya penulis dapat menyelesaikan tugas akhir yang berjudul “Menentukan Portofolio Optimal pada Pasar Saham yang Bergerak dengan Model Gerak Brown Geometri” tepat pada waktunya.
Pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada berbagai pihak yang telah memberikan bantuan sehingga tugas akhir ini dapat tersusun dengan baik, antara lain:
1. Bapak Ir. Komang Dharmawan, M.Math., Ph.D. sebagai Ketua Jurusan Matematika dan pembimbing I yang telah banyak membantu dan membimbing dalam pelaksanaan penelitian dan penyusunan tugas akhir ini.
2. Ibu Luh Putu Ida Harini, S.Si, M.Sc. sebagai pembimbing II yang telah banyak memberikan bimbingan, dukungan, dan arahan, hingga terselesaikannya penelitian dan tugas akhir ini.
3. Dosen penguji yaitu Bapak G.K. Gandhiadi, M.T, Bapak Drs. I Nyoman Widana, M.Si, dan Bapak I Wayan Sumarjaya, S.Si, M.Stats. yang telah memberikan banyak masukan dalam penyempurnaan tugas akhir ini. 4. Teman – teman di Jurusan Matematika yang telah memberikan dukungan
moral dalam penyelesaian tugas akhir ini.
5. Seluruh Keluarga yang telah memberikan dukungan dan semangat untuk menyelesaikan tugas akhir ini.
viii
Penulis menyadari bahwa apa yang telah dipaparkan pada tugas akhir ini masih jauh dari tingkat sempurna. Oleh karena itu kritik dan saran yang membangun sangat penulis harapkan.
Bukit Jimbaran, Juli 2015
ix
BIODATA ALUMNI
Nama Lengkap : Riska Yunita
NIM : 1108405020
Jenis Kelamin : Perempuan
TTL : Denpasar, 07 Juni 1993
Alamat Asal : Perum Dalung Permai Blok L No. 37, Dalung, Kuta Utara
Alamat Sekarang : Perum Dalung Permai Blok L No. 37, Dalung, Kuta Utara
Agama : Islam
Tanggal Lulus : 25 Juni 2015 Tanggal Wisuda : 25 September 2015
Kompetensi : Terapan
IPK : 3,57
Predikat Kelulusan : Sangat Memuaskan Nilai TOEFL Lokal : 510
Alamat Email : riska.yunita8@gmail.com
Nomor HP : 085792358402
Nama Ayah : Agus Sugiono
Nama Ibu : Ni Nyoman Dauh
Alamat Ayah/Ibu : Perum Dalung Permai Blok L No. 37, Dalung, Kuta Utara
x DAFTAR ISI
Halaman
LEMBAR JUDUL ... i
LEMBAR PERSEMBAHAN ...ii
LEMBAR PERNYATAAN ...iii
LEMBAR PENGESAHAN ... iv
ABSTRAK...v
ABSTRACT...vi
KATA PENGANTAR ... vii
BIODATA ALUMNI...ix DAFTAR ISI ... x DAFTAR TABEL...xii DAFTAR GAMBAR...xiii DAFTAR LAMPIRAN...xiv BAB I PENDAHULUAN ... 1 1.1 Latar Belakang ... 1 1.2 Rumusan Masalah... 4 1.3 Batasan Masalah ... 4 1.4 Tujuan Penelitian ... 5 1.5 Manfaat Penelitian ... 5
BAB II TINJAUAN PUSTAKA ... 6
2.1 Penelitian Terdahulu ... 6
2.2 Landasan Teori ... 7
2.2.1 Proses Stokastik ... 7
2.2.2 Gerak Brown... 9
2.2.3 Persamaan Diferensial Stokastik ... 12
2.2.4 Persamaan Diferensial Stokastik Multidimensi ... 12
2.2.5 Formula Ito ... 13
xi
2.2.7 Model Pasar Modal Multidimensi ... 17
2.2.8 Run Test ... 25
2.2.9 Teori Portofolio Optimal ... 26
2.2.10 Teori Portofolio Markowitz ...27
BAB III METODE PENELITIAN... 32
3.1 Jenis Penelitian ... 32
3.2 Data dan Sumber Data ... 32
3.3 Metode Pengumpulan Data ... 32
3.4 Teknik Analisis Data ... 33
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN ...35
4.1 Data Penelitian...35
4.2 Proses dan Hasil Implementasi...35
4.2.1 Membentuk Model Pergerakan Harga Tiga Saham ...35
4.2.2 Melakukan Uji Asumsi Model Gerak Brown Geometri...41
4.2.3 Mensimulasikan Harga Saham yang Mengikuti Model Gerak Brown Geometri Multidimensi ...46
4.2.4 Membentuk Portofolio Optimal...49
BAB V SIMPULAN DAN SARAN...57
5.1 Simpulan...57
5.2 Saran...57
DAFTAR PUSTAKA...59 LAMPIRAN
xii
DAFTAR TABEL
Tabel Halaman
4.1 Hasil Uji Kolmogorov Smirnov dari Masing – masing Return Saham ...43
4.2 Hasil Uji Kolmogorov Smirnov dari Tranformasi Masing – masing Return Saham ...44
4.3 Hasil Uji Run Test dari Masing – masing Return Saham ...45
4.4 Expected Return dari Masing – masing Saham ...51
4.5 Deviasi Standar dari Masing – masing Saham ...51
4.6 Koefisien Korelasi antar Saham ...52
4.7 Komposisi Dana Saham Portofolio ...53
xiii
DAFTAR GAMBAR
Gambar Halaman
4.1 Simulasi Saham dengan Model Gerak Brown Geometri Multidimensi...48 4.2 Mean Variance – Efficient Frontier for Three Assets ...55
xiv
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
Lampiran 1 Data Historis Harga Penutupan Saham dan Return Saham
Bank Centrak Asia Tbk (BBCA), PT Indofood CBP
Sukses Makmur Tbk (ICBP), PT Indocement Tunggal
Prakarsa Tbk (INTP...61
Lampiran 2 Kode Program Matlab untuk Melakukan Simulasi Model
Gerak Brown Geometri Multidimensi ... 75 Lampiran 3 Kode Program Matlab untuk Menghitung Portofolio
Optimal dengan Model Markowitz ...76 Lampiran 4. Hasil Uji Kolmogorov Smirnov dan Run Test Masing-
masing Return Saham dengan Matlab ...77 Lampiran 5. Hasil Perhitungan Paramater pada Pembentukan
