MEMBANDINGKAN ALTERNATIF-ALTERNATIF

(1)

MEMBANDINGKAN

ALTERNATIF-ALTERNATIF

Konsep-Konsep Dasar Untuk Membandingkan Alternatif

⇒ Alternatif yang membutuhkan modal investasi minimum dan menghasilkan hasil-hasil yang memuaskan akan dipilih kecuali jika modal tambahan yang dibutuhkan oleh alternatif dengan investasi lebih besar dinilai menguntungkan berdasarkan penghematan atau keuntungan tambahan.

⇒ Modal tambahan didefinisikan sebagai selisih modal antara alternatif dengan modal investasi lebih besar dengan alternatif dengan modal yang lebih kecil.

(2)

⇒ Alternatif dibedakan menjadi dua jenis :

1. Alternatif investasi, adalah alternatif dengan investasi modal awal yang menghasilkan aliran kas positif dari peningkatan pendapatan, penghematan melalui pengurangan biaya, atau keduanya. 2. Alternatif biaya, adalah alternatif dengan semua aliran kas negatif kecuali nilai sisa aset pada

akhir umur proyek (Situasi ini terjadi jika suatu organisasi harus melakukan suatu tindakan dan keputusan yang melibatkan cara paling ekonomis dalam melakukannya).

(3)

Alternatif investasi Alternatif A B Investasi modal -$60,000 -$73,000 Pendapatan dikurangi biaya tahunan 22,000 26,225 Dengan MARR 10% per tahun, nilai PW adalah:

PW(10%)A = -$60,000 + $22,000(P/A,10%,4) = $9,738

PW(10%)B = -$73,000 + $26,225(P/A,10%,4) = $10,131

Karena PWA > 0 pada i = MARR

alternatif A harus dipilih kecuali jika modal tambahan yang

(4)

Diagram aliran kas: Alternatif A 1 2 3 4=N A=$22,00 -$60,000 Alternatif B 1 2 3 4=N A=$26,225 -$73,000 Alternatif B - alternatif A 1 2 3 4=N A=$4,225 -$13,000

Gambar 5.1 Diagram aliran kas untuk alternatif A, B dan selisihnya.

(5)

Karena PW dari selisih investasi alternatif B terhadap A > 0, maka tambahan modal yang diinvestasikan alternatif B menguntungkan, sehingga alternatif B yang harus dipilih.

Alternatif biaya

Diagram aliran kas dari alternatif C dan D serta selisih tahun demi tahun dari keduanya disajikan pada gambar di bawah ini.

Alternatif Akhir tahun ke C D 0 -$380,000 -$415,000 1 - 38,100 - 27,400 2 - 39,100 - 27,400 3 - 40,100 - 27,400 3a 0 26,000

(6)

Alternatif C 1 2 3=N -$380,000 -$38,100 -$39,100 -$40,100 Alternatif D $26,000 1 2 3=N -$415,000 A =-$27,400

Alternatif D minus alternatif C

$38,700

1 2 3=N

-$35,000

$11,700 $10,700

Gambar 5.2 Diagram aliran kas untuk alternatif C, D dan selisihnya.

(7)

Alternatif D dipilih karena nilai PW dari biaya-biaya yang lebih kecil. PW netto yang dihasilkan dengan menginvestasikan tambahan $35,000 dari alternatif D adalah

(8)

Periode Analisis

⇒ Periode studi adalah waktu yang dipilih untuk membandingkan alternatif yang saling meniadakan (mutually exclusive).

⇒ Umur manfaat alternatif yang dibandingkan, relatif terhadap periode analisis yang dipilih, dapat melibatkan dua situasi :

1. Kasus 1 : umur manfaat sama untuk semua alternatif dan sama dengan periode analisis.

2. Kasus 2 : umur manfaat antar alternatif berbeda dan sekurang-kurangnya umur manfaat dari satu alternatif tidak sama dengan periode analisis.(Periode analisis harus sama dalam membandingkan alternatif, sehingga untuk kasus ini untuk mempermudah analisis digunakan DUA ASUMSI yaitu

(9)

ASUMSI PERULANGAN melibatkan dua kondisi utama:

1. Periode analisis dianggap tak berhingga atau sama dengan kelipatan persekutuan darri umur manfaat alternatif.

2. Konsekuensi ekonomi yang diperkirakan terjadi pada alternatif di awal periode analisis juga terjadi sepanjang periode.

ASUMSI PENGAKHIRAN menggunakan periode studi (analisis) terbatas dan identik untuk semua alternatif. Untuk itu dilakukan perkiraan aliran kas untuk alternatif yang memiliki umur manfaat yang berbeda dengan periode analisis.

(10)

Umur Manfaat Sama dengan Periode Analisis

Metode Nilai Ekivalen

⇒ Dilakukan dengan mengubah semua aliran kas kedalam nilai ekivalen sekarang, tahunan maupun akan datang (PW, AW, FW) untuk semua alternatif berdasarkan investasi total dengan tingkat pengembalian sama dengan MARR.

Peringkat keekonomian dari alternatif yang dibandingkan akan sama untuk ketiga metode. Untuk alternatif A dan B jika PW(i)A < PW(i)B maka AW(i)A < AW(i)B dan FW(i)A < FW(i)B

⇒ Untuk alternatif investasi, alternatif dengan nilai ekivalen positif terbesar yang dipilih. Sedangkan untuk alternatif biaya, alternatif dengan nilai ekivalen negatif terkecil yang dipilih.

(11)

Suatu perusahaan berencana memasang mesin pencetak plastik (plastic-molding press) otomatis yang baru. Tersedia 4 mesin yang berbeda. Investasi modal awal dan pengeluaran tahunan untuk keempat alternatif ditunjukkan oleh tabel di bawah ini.

Setiap mesin memproduksi jumlah unit yang sama, oleh karena itu, pemilihan alternatif tidak tergantung pendapatan. Semua alat tidak memiliki niali sisa pada akhir umur manfaatnya dan periode analisis yang dipilih adalah 5 tahun. MARR yang diharapkan adalah 10% sebelum pajak. Yang mana dari keempat alternatif tersebut yang dapat dipilih?

(12)

Jenis alat

P1 _{P2 P3 P4}

Investasi modal -$24,000 -$24,000 -$24,000 -$24,000

Umur manfaat (tahun) 5 5 5 5

Pengeluaran tahunan

Tenaga listrik - 2,720 - 2,720 - 4,800 - 5,040 Tenaga kerja - 26,400 - 24,000 - 16,800 - 14,800 Perawatan - 1,600 - 1,800 - 2,600 - 2,000 Pajak properti & asuransi - 480 - 608 - 992 - 1,040 Pengeluaran tahunan total -$31,200 -$29,128 -$25,192 -$22,880

(13)

Penyelesaian:

Jika alternatif biaya dibandingkan dengan metode nilai ekivalen, alternatif yang memiliki nilai negatif terkecil adalah alternatif yang paling ekonomis. Perhitungan perbandingan alternatif-alternatif tersebut disajikan pada tabel-tabel di bawah ini.

Tabel 5.1 Perbandingan dengan menggunakan metode PW

Jenis alat P1 _{P2 P3 P4} PW dari: Investasi modal -$ 24,000 -$ 30,400 -$ 49,600 -$ 52,000 Pengeluaran tahunan: (pengeluaran tahunan total) x (P/A,10%,5) - 118,273 - 110,418 - 95,498 - 86,734 PW total -$142,273 -$140,818 -$145,098 -$138,734

(14)

Tabel 5.2 Perbandingan dengan menggunakan metode AW

Jenis alat

P1 _{P2 P3 P4}

AW dari:

- Pengeluaran tahunan -$ 31,200 -$ 29,128 -$ 25,192 -$ 22,880 - Jumlah perolehan modal (CR)

= (investasi) x (A/P,10%,5) - 6,331 - 8,020 - 13,084 - 13,718 AW total -$ 37,531 -$ 37,148 -$ 37,531 -$ 36,598

(15)

Tabel 5.3 Perbandingan dengan menggunakan metode FW Jenis alat P1 _{P2 P3 P4} FW dari: Investasi modal: (Investasi) x (F/P,10%,5) -$ 38,652 -$ 48,959 -$ 79,881 -$ 83,746 Pengeluaran tahunan: (pengeluaran tahunan total) x (F/A,10%,5) - 190,479 - 177,829 - 153,800 - 139,685 FW total -$229,131 -$226,788 -$233,689 -$223,431

(16)

Metode Tingkat Pengembalian (ROR)

Tiga aturan yang berlaku dalam mengaplikasikan metode tingkat pengembalian berdasarkan konsep dasar perbandingan alternatif adalah:

1. Setiap tambahan modal harus dievaluasi kelayakannya dengan menghasilkan tingkat pengembalian yang memuaskan pada tambahan tersebut.

2. Bandingkan alternatif dengan investasi lebih besar terhadap yang lebih kecil hanya jika alternatif lebih kecil dapat diterima.

3. Pilih alternatif dengan investasi modal lebih besar selama investasi tambahan menguntungkan dengan tingkat pengembalian minimal sama dengan MARR.

(17)

Masalah Peringkat yang Tidak Konsisten

Alternatif Selisih

A B Δ (B-A)

Investasi modal -$60,000 -$73,000 -$13,000 (Pendapatan – biaya) tahunan 22,000 26,225 4,225 Umur manfaat dan periode studi 4 tahun, MARR 10%.

Hasil perhitungan PW (10%) dan IRR untuk kedua alternatif:

Alternatif IRR PW(10%)

A 17.3% $ 9,738 B 16.3% 10,131 Δ (B-A) 11.4% 393

(18)

Peranan utama aliran kas netto dari selisih modal, untuk 2 alternatif A dan B (investasi B > A), Δ(B-A), dalam perbandingan kedua alternatif tersebut berdasarkan atas hubungan:

aliran kas B = aliran kas A + aliran kas selisih B dan A

Aliran kas B tersusun dari 2 bagian, yaitu aliran kas A dan aliran kas selisih antara A dan B. Sehingga jika nilai ekivalen dari aliran kas selisih lebih besar dari nol pada MARR, alternatif B yang dipilih. Jika tidak, alternatif A yang dipilih dengan ketentuan bahwa alternatif A layak.

Nilai sekarang (PW ) B A

PWB=$10,131

(19)

Prosedur Analisis Selisih Investasi

Prosedur analisis selisih investasi untuk perbandingan alternatif yang mutually exclusive: 1. Urutkan alternatif yang layak berdasarkan kenaikan investasi modal.

2. Tentukan alternatif dasar:

a. Alternatif biaya: alternatif pertama (investasi modal terkecil)

b. Alternatif investasi: jika alternatif pertama dapat diterima (IRR>MARR; PW/AW/FW pada MARR >0), diambil sebagai dasar. Jika tidak, pilih alternatif berikutnya.

3. Lakukan iterasi antar alternatif untuk mengevaluasi selisih aliran kas sampai seluruh alternatif terevaluasi.

a. Jika selisih aliran kas antara alternatif lanjutan (dengan investasi lebih besar) dan alternatif terpilih dapat diterima, pilih alternatif lanjutan. Jika tidak, alternatif terpilih yang terakhir tetap sebagai alternatif terbaik.

(20)

Diketahui 6 alternatif yang muatually exclusive dengan umur manfaat masing-masing 10 tahun, dan MARR 10% per tahun. Dengan periode analisis 10 tahun dan nilai sisa 0, alternatif mana yang harus dipilih dengan menggunakan metode IRR?

Alternatif A B C D E F Investasi modal -$900 -$1,500 -$2,500 -$4,000 -$5,000 -$7,000 (Pendapatan - pengeluaran) tahunan 150 276 400 925 1,125 1,425 Contoh 3.

(21)

dengan trial and error → i’% = 10.6% Hasil perhitungan IRR

A B C D E F

IRR atas invest. total (%) _{10.6 13.0 9.6 r} 19.1 18.3 15.6 Alternatif C tidak dapat diterima (IRR < MARR) → tidak disertakan dalam iterasi.

Alternatif dasar: A

Hasil iterasi atas investasi selisih diberikan oleh Tabel 5.4.

Tabel 5.4. Perbandingan dari 5 alternatif investasi yang dapat diterima dengan metode IRR.

Selisih yang dianalisis A _Δ(B-A) _Δ(D-B) _Δ(E-D) _Δ(F-E)

Δ investasi modal -$900 -$600 -$2,500 -$1,000 -$2,000 Δ (pendapatan – pengeluaran) $150 $126 $649 $200 $300

IRRΔ (%) 10.6 16.4 22.6 15.1 8.1

(22)

Hasil yang ditunjukkan oleh tabel 5.4 memberikan E sebagai alternatif terbaik.

⇒ Tiga kesalahan yang biasanya terjadi dalam mengevaluasi kelayakan alternatif dengan metode IRR adalah memilih alternatif terbaik berdasarkan:

1. IRR atas investasi total tertinggi.

2. IRR atas selisih investasi modal tertinggi

3. investai modal terbesar yang mempunyai IRR lebih besar atau sama dengan MARR.

Diketahui perkiraan investasi modal dan pengeluaran tahunan serta nilai sisa pada akhir 5 tahun umur

(23)

a. Tentukan alternatif rancangan terbaik berdasarkan metode IRR

b. Tunjukkan bahwa analisis modal selisih dengan metode PW menghasilkan keputusan yang sama.

Alternatif rancangan

D1 D2 D3 D4

Investasi modal -$100,000 -$140,600 -$148,200 -$122,000 (Pendapatan – pengeluaran) tahunan - 29,000 - 16,900 - 14,800 - 22,100

Umur manfaat (tahun) 5 5 5 5

Nilai sisa (nilai pasar) 10,000 14,000 25,600 14,000 Penyelesaian:

Langkah pertama: menyusun alternatif berdasarkan kenaikan biaya investasi, dengan urutan untuk analisis modal selisih adalah D1, D4, D2, dan D3. Alternatif dasar: D1.

(24)

Tabel 5.5. Perbandingan dari 4 alternatif biaya dengan metode IRR dan PW menggunakan analisis selisih modal.

Selisih yang dianalisis Δ(D4-D1) Δ(D2-D4) Δ(D3-D4)

Δ investasi modal -$22,000 -$18,600 -$26,200

Δ penghematan tahunan 6,900 5,200 7,300 Δ nilai sisa 4,000 0 11,600

IRRΔ (%) 20.5 12.3 20.4

modal selisih ekonomis ? Ya Tidak Ya

PWΔ (20%) $243 -$3,049 $293

(25)

$26,200 $18,600 $22,000 $100,000 Δ(D3-D4) Δ(D3-D4) Δ(D3-D4) D1 20.4%(terima) 12.3%(tolak) 20.5%(terima) alternatif dasar $148,200 D3* Selisih investasi Investasi modal Investasi modal IRRΔ Rancangan

Analisis investasi tambahan Terpilih

*Karena merupakan alternatif biaya, IRR tidak dapat ditentukan.

Gambar 5.4 Ilustrasi selisih investasi modal dan IRR atas selisih modal yang dianalisis dalam memilih rancangan D3

(26)

Tabel 5.5 dan Gambar 5.4 diatas menunjukkan hal-hal berikut:

1. Selisih aliran kas antara alternatif biaya pada dasarnya adalah alternatif investasi.

2. Selisih pertama, Δ(D4-D1), diterima (IRRΔ > MARR, dan PW(20%) > 0); selisih , Δ(D2-D4) tidak

diterima; dan selisih terakhir , Δ(D3-D2), diterima. Sehingga dipilih rancangan D3 untuk kompresor. 3. Keputusan investasi modal yang sama dihasilkan dari metode IRR dan metode PW menggunakan

(27)

Umur Manfaat Antar Alternatif Berbeda

⇒ Karena analisis perbandingan alternatif harus dilakukan dalam periode analisis yang sama, jika alternatif yang mutually exclusive mempunyai umur manfaat berbeda, analisis dilakukan dengan memberlakukan asumsi-asumsi, yaitu:

1. Asumsi perulangan. Periode analisis yang digunakan tidak berhingga atau kelipatan persekutuan terkecil dari umur manfaat semua alternatif. Semua perkiraan aliran kas pada umur manfaat pertama diasumsikan berulang secara identik sepanjang periode analisis. Perbandingan dilakukan dengan menghitung AW dari masing-masing alternatif selama umur manfaatnya, dan meilih alternatif terbaik (alternatif investasi: nilai AW positif terbesar; alternatif biaya: nilai AW negatif terkecil).

2. Asumsi pengakhiran. Periode analisi yang dipilih adalah umur manfaat dari salah satu alternatif, sehingga terdapat satu atau lebih alternatif dengan umur manfaat yang lebih singkat atau lebih lama dari periode analisis. Oleh karena itu perlu dilakukan penyesuaian aliran kas berdasarkan

(28)

⇒ Panduan dalam penerapan asumsi tambahan:

i. Umur manfaat < periode analisis

a. Alternatif biaya: mengontrak jasa atau menyewa peralatan yang dibutuhkan untuk waktu (tahun) tersisa sampai akhir periode analisis; atau mengulang sebagian dari umur manfaat dari alternatif awal, kemudian memotongnya dan memperkirakan harga pasar pada akhir periode analisis.

b. Alternatif investasi: untuk tahun tersisa setelah berakhirnya umur manfaat, semua aliran kas akan diinvestasikan kembali pada kesempatan investasi lain yang tersedia dengan MARR sampai akhir periode analisis. Cara paling mudah adalah dengan menghitung FW dari setiap alternatif pada akhir periode analisis.

(29)

Dua alternatif investasi yang mutually exclusive A dan B dengan data berikut:

A _B

Modal investasi -$3,500 -$5,000

Pendapatan tahunan 1,900 2,500 Pengeluaran tahunan -645 -1,020

Umur manfaat (tahun) 4 6

Nilai sisa di akhir tahun ke-5 0 0

Dengan MARR 10% per tahun, tunjukkan alternatif yang lebih layak dengan metode nilai ekivalen. Gunakan asumsi perulangan.

(30)

Penyelesaian

Kelipatan persekutuan terkecil dari umur manfaat A dan B adalah 12 tahun.

I3 I2 I1=$3,500 A=$645 A=$1,900 ALT. A I2 I1=$5,000 A=$1,020 A=$2,500 ALT. B

(31)

AW(10%)A = -$3,500(A/P,10%,4) + ($1,900 - $645) = $141

AW(10%)B = -$5,000(A/P,10%,6) + ($2,500 - $1,020) = $332

AW(10%)B > AW(10%)A , maka pilih alternatif B.

Jika digunakan PW atau FW, perhitungan harus dilakukan untuk periode analisis total 12 tahun. PW(10%)A = -$3,500 - $3,500[(P/F,10%,4)+(P/F,10%,8)] + ($1,900- $645)(P/A,10%,12)

= $1,028

PW(10%)B = -$5,000 - $5,000(P/F,10%,) + ($2,500 - $1,020)(P/A,10%,12)

= $2,262

(32)

Jika contoh 5 menggunakan periode analisis 6 tahun yang berdasarkan asumsi pengakhiran (coterminated

assumption). Untuk alternatif A diperlukan asumsi tambahan bahwa semua aliran kas diinvestasikan

kembali pada MARR sampai akhir periode analisis.

A

0 6 tahun

asumsi reinvestasi aliran kas pada MARR selama 2 tahun Asumsi pengakhiran

(33)

Penyelesaian:

Jika digunakan asumsi investasi kembali untuk semua aliran kas, analisis dilakukan dengan menggunakan metode FW.

FW(10%)A = [-$3,500(F/P,10%,4) + ($1,900 - $645)(F/A,10%,4)](F/P,10%,2)

= $847

FW(10%)B = -$5,000(F/P,10%,6) + ($2,500 - $1,020)(F/A,10%,6)

= $2,561

Berdasarkan nilai FW dari masing-masing alternatif, pilihan pada alternatif B karena memiliki FW yang lebih besar.

(34)

Untuk melengkapi sistem katalitik pada suatu fasilitas proses baru, dibutuhkan pompa slurry hidrokarbon. Terdapat 2 jenis pompa dengan kapasitas keluaran yang sama, dari pabrikan yang berbeda. Kdua unit menyediakan tingkat pelayanan yang sama terhadap sistem katalitik tetapi mempunyai biaya-biaya dan umur manfaat yang berbeda.

Model Pompa

SP240 HEPS9

Investasi modal -$33,200 -$47,600

Pengeluaran tahunan

Energi listrik - 2,165 - 1,720

Pemeliharaan -$1,100 pada thn 1, -$500 pada thn 4, setelahnya

(35)

Fasilitas proses baru dibutuhkan hingga jangka waktu yang panjang. MARR sebelum pajak adalah 20% per tahun. Pompa mana yang harus dipilih?

Penyelesaian:

Aliran kas untuk kedua alternatif diperlihatkan oleh Gambar 5.7. Asumsi yang digunakan: asumsi perulangan, dengan periode analisis tak terhingga atau 45 tahun (kelipatan persekutuan terkecil dari 5 dan 9). Untuk asumsi ini, metode yang digunakan adalah AW selama umur manfaatnya.

AW(20%)SP240 = -$33,200(A/P,20%,5) - $2,165 – [$1,100 + $500(A/G,20%,5)]

= -$15,187

AW(20%)HEPS9 = -$47,600(A/P,20%,9) + 5,000(A/F,20%,9) - $1,720 – [$500(P/A,20%,6) +

$100(P/G,20%,6)]x(P/F,20%,3)x(A/P,20%,9) = -$13,622

(36)

-$47,600 A = -$2,165 A = -$1,720 A = -$1,100 G =-$500 A = -$500 G = -$100 H E P S 9 S P 240 -$33,200

(37)

Pompa pada contoh 7 diperlukan untuk fasilitas proses yang telah ada dan perusahaan berencana untuk menutup fasilitas tersebut dalam 5 tahun. Persyaratan operasi untuk pompa pada fasilitas yang telah ada sama dengan yang diperlukan pada contoh 7 dan tersedia 2 alternatif terbaik, yaitu SP240 dan HEPS9. Harga pasar pompa HEPS9 pada tahun kelima diperkirakan $15,000 dan MARR yang ditetapkan 20%. Pompa mana yang harus dipilih?

Penyelesaian:

Periode analisis 5 tahun, asumsi pengakhiran. Aliran kas untuk alternatif HEPS9 mengalami perubahan seperti diperlihatkan oleh Gambar 5.8.

(38)

-$ 6 0 0 -$ 4 7 ,6 0 0 A = -$ 1 , 7 2 0 -$ 5 0 0 H E P S 9 $ 1 5 ,0 0 0

Gambar 5.8 Aliran kas untuk alternatif HEPS9 dengan metode pengakhiran.

Perbandingan dilakukan dengan menghitung nilai ekivalen tahunan (AW) untuk kedua alternatif. Dari contoh sebelumnya diperoleh harga AW(20%)SP240 = -$15,187. Harga AW untuk HEPS9 dapat dihitung:

(39)

Berdasarkan harga AW dari masing-masing alternatif selama periode analisis 5 tahun, alternatif yang dipilih adalah SP240 karena mempunyai nilai negatif lebih kecil.

Perbandingan Alternatif Menggunakan Nilai Terkapitalisasi (Capitalized Worth, CW)

⇒ Metode ini menentukan nilai ekivalen sekarang (PW) dari semua pendapatan dan atau pengeluaran selama periode waktu yang tidak berhingga, dan digunakan asumsi perulangan.

CW atau nilai sekarang (PW) dari deret uniform akhir periode A yang terus menerus, dengan tingkat bunga i% per periode adalah A(P/A,i%,∝). Untuk N → ∝, (P/A,i%,∝) → 1/i, sehingga CW:

( )

(

)

( ) ⎟⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + − + = ∞ = = ∞ → ∞ → i A i i i A i A P A PW CW _N N N N 1 1 1 1 lim %, , /

(40)

Suatu perusahaan ingin menyumbang sebuah laboratorium proses pada suatu universitas. Sumbangan pokok menghasilkan bunga rata-rata 8% per tahun, dan jumlahnya cukup untuk menutup semua pengeluaran selama pembangunan dan perawatan lab untuk periode waktu yang tak berhingga. Kebutuhan kas lab diperkirakan $100,000 untuk membangunnya, $30,000 per tahun selama waktu yang tak berhingga, dan $20,000 pada akhir setiap empat tahun untuk penggantian peralatan.

a. Berapa tahun period analisis yang disebut sebagai ‘tak berhingga’?

b. Berapa jumlah pinjaman pokok yang dibutuhkan untuk membangun lab dan menghasilkan cukup bunga untuk menunjang sisa kebutuhan kas dari lab ini selamanya?

(41)

Dari tabel bunga majemuk, untuk N=100, (P/A, 8%, N) adalah 12.4943. Jadi bilangan tahun yang dianggap tak berhingga untuk i=8% adalah 100. b. CW = A/i, dengan A adalah biaya tahunan ekivalen.

A = -$100,000(A/P,8%,∝) - $30,000 - $20,000(A/F,8%,4) = -$8,000 - $30,000 - $4,438 = $42,438 CW = (-$42,438)/0.08 = -$530,475 Atau ( ) ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ + − − = 08 . 0 4 %, 8 , / 000 , 20 $ 000 , 30 $ 000 , 100 $ A F CW =− −_⎢⎣⎡( + )_⎥⎦⎤ 08 . 0 438 , 4 $ 000 , 30 $ 000 , 100 $ = -$530,475

(42)

Mendefinisikan Alternatif Investasi dalam Bentuk Kombinasi Proyek

Peluang investasi (proyek) dikategorikan menjadi tiga golongan, yaitu: 1. Mutually exclusive: proyek yang dipilih paling banyak hanya satu.

2. Independent (bebas): pilihan atas suatu proyek tidak tergantung pada pilihan dari proyek lain di dalam kelompok, sehingga bisa dipilih satu atau semua atau beberapa dari proyek yang ada.