BAB 2
LANDASAN TEORI
Pada bab ini akan diurai teori-teori yang berhubungan dengan pemodelan Goal Programming untuk menentukan persediaan optimal. Teori-teori tersebut ialah teori persedian dan Goal Programming.
2.1. Pengendalian Persediaan
Pengendalian persediaan (inventory) merupakan pengumpulan atau penyimpanan komoditas yang akan digunakan untuk memenuhi permintaan dari waktu ke waktu. Bentuk persediaan itu bisa berupa bahan mentah, komponen, barang setengah jadi, spare part, dan lain-lain.
Masalah umum dalam suatu model persediaan bersumber dari kejadian-kejadian yang dihadapi tiap saat dalam bidang usaha, baik pada bidang perdagangan maupun pada bidang industri. Kejadian-kejadian tersebut dapat juga berupa tersedianya barang terlalu banyak atau mungkin juga barang yang tersedia terlalu sedikit untuk memenuhi permintaan langganan di masa mendatang. Jika barang terlalu banyak dalam persediaan, maka perusahaan terpaksa mengeluarkan biaya tambahan, misalnya ongkos pergudangan dan lain-lain. Sebaliknya barang terlalu sedikit menimbulkan kekecewaan bagi para langganan dan menimbulkan rasa kurang percaya yang akhirnya merugikan perusahaan itu sendiri.
Manajemen persediaan pada hakikatnya mencakup dua fungsi yang saling berhubungan erat yaitu:
1) Perencanaan persediaan. 2) Pengawasan persediaan.
Aspek perencanaan persediaan harus dapat menjawab pertanyaan, apa yang akan diproduksi dan dimana sumber terbaik dari pengadaan barang-barang. Sedangkan aspek pengawasan persediaan harus mampu menjawab pertanyaan berapa kali produksi dilaksanakan dan berapa banyak produksi tersebut.
2.2 Jenis- Jenis Persediaan Fisik
1. Persediaan Bahan Mentah (Raw Material Stock)
Persediaan hahan mentah adalah persediaan barang-barang berwujud yang digunakan dalam proses produksi, barang tersebut dapat diperoleh dari sumber- sumber alam ataupun dibeli dari supplier. Bahan mentah diperlukan oleh pabrik untuk diolah, setelah melalui beberapa proses diharapkan menjadi barang jadi (finished goods).
2. Persediaan Bagian Produk atau Parts (Purchased Parts/Components Stock ).
Persediaan bagian produk adalah persediaan barang-barang yang terdiri dari parts yang diterima dari perusahaan lain, yang dapat secara langsung diassembling dengan parts lain tanpa melalui proses produksi sebelumnya.
3. Persediaan Bahan-bahan Perlengkapan (Supplies Stock)
Persediaan hahan - bahan perlengkapan adalah persediaan barang - barang yang diperlukan dalam proses produksi untuk membantu berhasilnya produksi, tetapi tidak merupakan bagian atau komponen dari barang jadi.
4. Persediaan Barang Setengah Jadi ( Work in Process / Progess Work)
Persediaan barang setengah jadi adalah persediaan barang-barang yang telah diolah menjadi suatu bentuk, tetapi perlu diperoses kembali untuk kemudian menjadi barang jadi. Tetapi mungkin saja barang setengah jadi bagi suatu pabrik, merupakan barang jadi bagi pabrik lain karena proses produksinya memang hanya sampai disitu saja.
5. Persediaan Barang Jadi (Finished Goods Stock)
Persediaan barang jadi adalah persediaan barang-barang yang telah selesai diproses atau diolah dalam pabrik dan siap untuk dijual kepada pelanggan atau perusahaan lain. Jadi barang jadi ini adalah merupakan produk selesai dan telah siap untuk dijual.
2.3. Tujuan Persediaan
Persedian yang diadakan mulai dari bentuk bahan mentah sampai barang jadi bertujuan untuk:
1. Menghilangkan resiko keterlambatan datangnya barang atau bahan-bahan yang dibutuhkan perusahaan. Keterlambatan barang-barang mentah dapat terjadi dengan
berbagai alasan, antara lain di bidang transportasi seperti rusaknya alat transportasi tersebut dan cuaca.
2. Menghilangkan resiko dari barang yang dipesan tidak berkualitas baik sehingga harus dikembalikan, maka dibutuhkan bagian untuk mengsortir barang agar barang yang cacat dapat dipisahkan dengan barang yang berkualitas baik sehingga tidak merugikan konsumen.
3. Mengantisipasi bahan - bahan yang dihasilkan secara musiman sehingg dapat digunakan bila bahan itu tidak ada dalam pasaran. Salah satu cara untuk mengantisipasi bahan-bahan musiman yaitu dengan cara mencari barang lain yang struktur dan jenisnya tersebut hampir sama dengan barang musiman tersebut.
4. Mempertahankan stabilitas operasi perusahaan atau menjamin kelancaran arus produksi. Ini dapat dilakukan dengan mempersiapkan segala sesuatu dengan matang sebelum proses produksi dijalankan, salah satunya memeriksa mesin produksi secara berkala sehingga ketika mesin dijalankan tidak mengalami kerusakan saat proses produksi dijalankan.
5. Memberikan pelayanan kepada pelanggan dengan sebaik-baiknya, dimana keinginan langganan suatu waktu dapat dipenuhi dengan memberikan jaminan tetap tersedianya barang jadi tersebut.
Penjelasan di atas menyimpulkan bahwa masalah persediaan merupakan masalah penting, karena jumlah persediaan masing-masing barang menentukan atau mempengaruhi kelancaran peroduksi serta efektivitas dan efisiensi perusahaan tersebut. Jumlah atau tingkat persediaan dibutuhkan berbeda-beda untuk setiap perusahaan, tergantung dari jumlah produksinya, jenis pabrik dan prosesnya.
2.4. Biaya-Biaya Persediaan
Dengan tidak memperhatikan bagaimana sifat kebutuhan, waktu tenggang dan lain-lain, umumnya biaya persediaan dikategorikan menjadi empat, yaitu:
2.4.1 Biaya Pembelian
Ada dua jenis biaya pembelian antara lain :
a. Kalau harga pembelian tetap maka biaya juga tetap tanpa melihat jumlah yang dibeli.
b. Kalau diskon tersedia maka harga barang berubah tergantung pada jumlah pembelian.
2.4.2 Biaya Pemesanan atau Set-up (ordering) costs
Biaya ini dikenakan kepada pembeli tanpa tergantung pada jumlah barang yang dipesan.
Kalau sifatnya pembelian maka biaya pemesanan ordering costs terdiri atas :
a. Biaya pemeriksaan
b. Biaya pemeriksaan penerimaan
c. Biaya kuitansi-kuitansi dan dokumen lainnya untuk menjamin lancarnya arus barang
d. Biaya telepon
Kalau sifatnya produksi maka biaya pemesanan set-up costs terdiri atas:
a. Biaya Perbaikan mesin
b. Biaya Penambahan mesin baru c. Biaya memperoleh bahan
d. Biaya memperoleh tenaga kerja
Pada umumnya, jumlah ordering costs bertambah atau berkurang sesuai dengan jumlah pesanan. Demikian juga jumlah set-up costs bertambah atau berkurang sesuai dengan jumlah produksi. Hal ini berarti bahwa lebih murah jika barang diproduksi lebih banyak pada setiap produksi, karena ini akan memperkecil jumlah produksi. Demikian juga kalau barang dipesan lebih banyak untuk persediaan, maka pesananpun tidak terlalu sering. Akan tetapi, hal ini akan menimbulkan kasus baru yakni bertambahnya biaya penyimpanan.
2.4.3 Biaya Penyimpanan atau Holding (carrying) costs
Holding costs terdiri dari semua ongkos yang berhubungan dengan biaya penyimpanan barang dalam stok. Biaya ini antara lain:
a. Biaya bunga modal yang tertanam dalam persediaan b. Sewa gudang
c. Biaya asuransi d. Biaya pajak
e. Biaya ongkos bongkar-muat f. Biaya harga penyusutan g. Biaya harga kerusakan h. Biaya penurunan harga
2.4.4. Biaya Kehabisan atau kekurangan ( stock-out costs or shortage costs)
Biaya ini timbul akibat tidak terpenuhinya kebutuhan langganan. Kalau langganan mau menunggu maka biaya terdiri dari ongkos produksi yang terburu-buru. Tetapi kalau langganan tidak rela menunggu, maka biaya terdiri dari kehilangan untung dan lebih-lebih lagi kehilangan kepercayaan Biaya dari jenis ini umumnya mendapat perhatian yang sungguh-sungguh karena akibatnya tidak segera terasa dan sifatnya merusak dan berlangsung secara lambat-laun.
Biaya yang termasuk sebagai biaya kehabisan atau kekurangan adalah:
a. Biaya kehilangan penjualan b. Biaya kehilangan pelanggan c. Biaya pemesanan khusus d. Biaya ekspedisi
e. Biaya selisih harga
Biaya persediaan sering sulit untuk dinilai, tetapi dengan ketekunan biaya tersebut dapat diestimasi secara cukup teliti untuk tujuan pengambil keputusan. Biaya satuan barang biasanya dapat diestimasi secara langsung dari catatan historis.
Biaya pemesanan juga dapat ditentukan dari catatan perusahaan. Namun, kesulitan kadang-kadang dialami dalam memisahkan komponen biaya pemesanan yang tetap dan variabel (berubah-ubah).
Biaya kehabisan stok paling sulit dari semua biaya persediaan untuk diestimasi. Estimasi dapat didasarkan pada konsep laba yang hilang (tidak jadi). Namun, dalam prakteknya persoalan ini sering ditangani secara tidak langsung melalui penetapan spesifikasi suatu tingkat resiko kehabisan stok yang dapat diterima. Persoalan pengukuran biaya kehabisan stok tidak memiliki suatu pemecahan yang memuaskan. Diperlukan kerja penelitian yang lebih teoritis dan praktis.
2.5. Fungsi Persediaan
a. Fungsi Ekonomi Lot Sizing
Fungsi Ekonomi Lot Sizing adalah persediaan yang diadakan dalam jumlah yang lebih besar dari jumlah yang dibutuhkan pada saat itu. Cara ini dilakukan dengan tujuan memperoleh potongan harga (quantity discout) karena pembelian dalam jumlah yang besar, dan memperoleh biaya pengangkutan per unit yang rendah.
b. Fungsi Anticipate
Fungsi Anticipate yaitu persediaan yang diadakan untuk menghadapi fluktuasi permintaan yang dapat diramalkan seperti mengantisipasi pengaruh musim, dimana pada saat permintaan tinggi perusahaan tidak mampu menghasilkan sebanyak jumlah yang dibutuhkan. Disamping itu juga persediaan ini ditujukan untuk mengantisipasi kemungkinan sulitnya memperoleh bahan sehingga tidak menggangu operasi perusahaan
.
c. Fungsi Fluctuation
Fungsi Fluctuation merupakan persediaan yang diadakan untuk menghadapi permintaan yang tidak bisa diramalkan sebelumnya, serta untuk mengatasi berbagai kondisi tidak terduga seperti terjadi kesalahan dalam peramalan penjualan, kesalahan waktu produksi, kesalahan pengiriman.
2.6. Karakteristik Permintaan Sistem Persediaan
Permintaan dalam persediaan barang memiliki dua sifat antara lain:
Permintaan barang bersifat Deterministik
ialah pola permintaan akan sebuah barang yang diketahui dengan pasti. Permintaan yang deterministik dapat bersifat statis, yaitu mempunyai laju pemakaian konstan setiap saat dan dapat pula bersifat dinamis yaitu kebutuhan dengan pasti namun bervariasi dari periode ke periode.
Permintaan barang bersifat probabilistik
ialah pola permintaan barang dijabarkan dengan sebuah fungsi kepadatan peluang. Pola permintaan probabilistik dapat bersifat probabilistik stasioner yaitu fungsi kepadatan peluang yang tidak berubah sepanjang waktu. Sementara probabilistik non-stasioner yaitu fungsi kepadatan peluang bervariasi dengan waktu, sehingga model persediaan yang dihasilkan agak kompleks.
2.7. Permintaan Bebas dan Tidak Bebas
Permintaan bebas
Permintaan bebas tunduk pada kekuatan pasar, sehingga sering menunjukkan pola yang tetap. Selain itu, permintaan bebas juga menanggapi pengaruh-pengaruh acak yang biasanya berasal dari preferensi pelanggan yang sangat beragam.
Permintaan tidak bebas
permintaan tidak bebas menunjukkan suatu pola turun naik yang tidak lancar karena produksi secara khusus dijadwalkan dalam jumlah besar. Sejumlah komponen diperlukan apabila suatu barang dibuat, kemudian tidak ada bagian yang diperlukan sampai barang berikutnya dibuat.
Pola permintaan yang berbeda memerlukan pendekatan manajemen persediaan yang bebeda pula. Untuk permintaan bebas, filosofi penambahan ulang (replenishment) baik digunakan. Pada saat stok digunakan, persediaan diisi kembali agar bahan-bahan di tangan tetap dimiliki untuk pelanggan. Jadi, apabila persedian mulai habis, suatu pemesanan dipacu untuk menambah bahan dan persediaan ditambah kembali.
Untuk barang permintaan tidak bebas, digunakan filosofi kebutuhan. Jumlah stok yang dipesan didasarkan pada kebutuhan untuk jumlah barang pada tingkatan lebih tinggi. Jika salah satunya mulai habis, tambahan bahan baku atau persediaan barang dalam proses tidak dipesan. Lebih banyak dipesan hanya jika diperlukan oleh kebutuhan untuk barang tingkat lebih tinggi lainnya.
Kasus persediaan bebas mencakup tipe-tipe persediaan sebagai berikut:
1. Persediaan barang jadi dan suku cadang di dalam perusahaan manufaktur. 2. Persediaan barang jadi eceran dan grosir
3. Persediaan industri jasa (misalnya, rumah sakit, sekolah, dan sebagainya).
2.8. Program Tujuan Ganda (Goal Programming)
Dalam memformulasikan Goal Programming hampir sama dengan program linier. Pada tahap pertama, ditetapkan peubah-peubah pengambil keputusan, kemudian dispesifikasikan yang dihadapi dan yang ingin dianalisis, menurut urutan prioritasnya (mana yang prioritas pertama, kedua, dan seseterusnya). Urutan prioritas ini dapat disusun dalam skala kardinal (skala dalam himpunan) maupun ordinal (bilangan). Jika dalam program linier dapat meminimumkam atau untuk memaksimumkan sesuatu fungsi tujuan tertentu, maka dalam Goal Programming berusaha untuk meminimumkan deviasi diantara berbagai tujuan atau sasaran yang ditetapkan, yaitu meminimumkan jarak batas yang dapat dicapai oleh fungsi tujuan sebagaimana yang dikehendaki oleh berbagai fungsi kendala yang mengikat fungsi tujuan tersebut sebagai syaratnya.
Asumsi-asumsi dasar yang berlaku untuk program linier juga berlaku bagi Goal Programming. Peubah-peubah deviasional dalam Goal Programming yang terdiri dari peubah deviasi positif dan deviasi negatif adalah peubah-peubah slek dan surplus dalam program linier.
2.8.1. Bentuk umum Goal Programming
Bentuk umum dari Goal Programming dengan faktor prioritas di dalam strukturnya adalah sebagai berikut:
Minimumkan 1 ( ) m y i i s i i i P W d PW d Syarat ikatan j i i i m i ijX d d b a 1 Kendala tujuan Untuk i = 1, 2, …, m j k n i kjX atau C g 1 Kendala fungsional Untuk k = 1, 2, …, p j = 1, 2, …, n dan X d di, i , i 0
Dalam hal ini: j
X = variabel keputusan
i
b = target atau tujuan ij
a = koefisien fungsi kendala tujuan i
d = variabel deviasi yang mempresentasikan tingkat pencapaian dibawah target (under achievement)
i
d = variabel deviasi yang mempresentasikan tingkat pencapaian diatas target (over achievement)
,
i y
W dan Wi y, = bobot untuk masing-masing penyimpangan d dan i d dalam urutan i (ranking) ke-y dan ke-s
kj
g = koefisien fungsi kendala biasa
k
c = jumlah sumber daya k yang tersedia y
P , Ps = faktor-faktor prioritasW Wi y, i y,
2.8.2. Fungsi Tujuan
Berbeda dengan Program Linier yang fungsi tujuannya dapat memaksimumkan atau meminimumkan, tetapi Goal Programming fungsi tujuannya hanya untuk meminimumkan jarak antara atau deviasi. Deviasi atau jarak antara merupakan ciri khas menandai model Goal Programming.
2.8.2.1. Memaksimumkan
Memaksimumkan fungsi tujuan f(x) berarti, jika dimisalkan f(x) = bi merupakan tujuan, maka bi merupakan batas bawahnya sehingga hasil dari memaksimumkan fungsi tujuan f(x) haruslah f (x) bi.
2.8.2.2 Meminimumkan
Untuk meminimumka fungsi tujuan f(x) merupakan kebalikan dari memaksimumkan , jika dimisalkan f(x) = bi merupakan tujuan , maka bi merupakan batas atasnya sehingga hasil dari meminimumkan fungsi tujuan f(x) haruslah f(x) bi.
2.8.3. Variabel Deviasi
Variabel deviasi atau jarak antara merupakan perbedaan yang khusus membedakan antara Program Linier dengan Goal Programming.
misalkan d merupaka variabel sembarang maka d =. d - d inilah yang disebut variabel deviasi. Seperti yang berlaku untuk program linier juga berlaku bagi Goal Programming. dengan : d = , 0 0, 0 d untuk d untuk d d = 0, 0 , 0 untuk d d untuk d
dengan d = komponen positif dari d d = komponen negatif dari d
Variabel deviasi mempunyai fungsi sebagai penampung terhadap tujuan-tujuan yang dikehendaki yang dibedakan menjadi dua bagian yaitu:
1. Deviasi positip ( d ) untuk menampung deviasi yang berada diatas tujuan yang dikehendaki, maka d akan selalu berkoefisien -1 pada setiap kendala tujuan sehingga bentuk kendalanya adalah:
1 m ij j i i i a X d b 1 m ij j i i i a X b d Di mana : i = 1, 2, …, m j = 1, 2, …, n
2. Deviasi positip ( d ) untuk menampung deviasi yang berada dibawah tujuan yang dikehendaki, maka d akan selalu berkoefisien +1 pada setiap kendala tujuan sehingga bentuk kendalanya adalah:
1 m ij j i i i a X d b 1 m ij j i i i a X b d Di mana : i = 1, 2, …, m j = 1, 2, …, n
Jika kedua deviasi tersebut digabungkan maka ter bentuk model umum dari kendala tujuan sebagai berikut
i i i j m i ijX d d b a 1 1 n ij j i i a X b
karena nilai minimum dari d dan d adalah nol maka dari model umum dari kendala tujuan diatas dapat disimpulkan sebagai berikut:
1. d = i d = 0 sehingga i
1
n
ij j i
i
a X b artinya tujuan tercapai
2. d > 0 dan i d = 0 sehingga i
1
n
ij j i i
i
a X b d artinya tujuan tidak tercapai karena
1 n ij j i i a X b 3. d = 0 dan i d > 0 sehingga i 1 n ij j i i i
a X b d artinya akan terlampaui karena
1 n ij j i i a X b
Jelas bahwa kondisi dimana d > 0 dan i d > 0 pada sebuah kendala tujuan i tidak akan mungkin terjadi.
2.8.4. Kendala Tujuan
Kendala tujuan merupakan kendala-kendala yang dihadapi dalam mencapai tujuan. Charnes dan Cooper telah memanipulasi program linier sehingga pada program linier kendala-kendala fungsional yang menjadi pembatas bagi usaha pemaksimuman atau peminimuman fungsi tujuan, maka di Goal Programming kendala-kendala merupakan sarana untuk mewujudkan tujuan yang hendak dicapai.
2.8.5. Kendala fungsional
Kendal fungsional atau struktural adalah kendala-kendala lingkungan yang tidak berhubungan langsung dengan tujuan-tujuan masalah yang di hadapi. Variabel deviasi tidak dimasukkan kedalam kendala struktural, karena hal ini tidak merupakan fungsi tujuan.
Prioritas
Pengambil keputusan menghadapi suatu persoalan dengan tujuan ganda, tapi satu tujuan dengan tujuan lainnya saling bertentangan (multiple and conflicting goals). Dalam memecahkan persoalan tersebut, maka pengambil keputusan harus menentukan mana dari antara berbagai tujuan tersebut yang diutamakan atau diprioritaskan.
Tujuan yang paling penting ditentukan sebagai prioritas ke-1. Tujuan yang kurang begitu penting ditentukan sebagai prioritas ke-2 demikian seterusnya. Pembagian prioritas tersebut dikatakan sebagai pengutamaaan (preemptive), yaitu mendahulukan tercapainya tujuan yang telah diberikan prioritas utama sebelum menuju kepada tujuan-tujuan atau prioritas-prioritas berikutnya. Jadi, harus disusun dalam suatu urutan (ranking) menurut prioritasnya..
Dalam perumusan Goal Programming dimyatakan faktor prioritas tersebut sebagai Pi (untuk i = 1,2,...,m ). Faktor-faktor prioritas tersebut memiliki hubungan sebagai berikut:P1 P2 Pi Pi 1 di mana > berarti ”jauh lebih tinggi daripada”.
Hubungan prioritas tersebut di atas menunjukkan bahwa walaupun faktor prioritas Wi tersebut kita gandakan atau kalikan sebanyak n kali (dimana n 0), namun faktor yang diprioritaskan tersebut akan tetap menjadi yang teratas. Dengan kata lain prioritas di bawahnya dapat menjadi lebih tinggi daripada prioritas di atasnya, walaupun sudah dikalikan sebanyak n kali . Jadi hubungan nPi 1 Pi tidak mungkin terjadi dalam persoalan Goal Programming yang memakai ketentuan pengutamaan (urutan prioritas).
Bobot
Prioritas sebagai suatu ukuran dari variabel-variabel deviasi yang diminimalkan sering mempunyai ukuran yang berbeda-beda. Hal ini terdapat dalam peminimuman biaya (yang mempunyai satuan rupiah) dan pemaksimuman kuantitas barang (yang mempunyai satuan unit) berada dalam prioritas yang sama. Secara sepintas hasil dari peminimuman variabel-variabel deviasi yang bersangkutan terdengar bertentangan.
Untuk mengatasi hal itu maka dalam fungsi tujuan masing-masing variabel deviasi yang ada dalam satu perioritas diberi bobot dan dalam hal kepentingan dari tujuan-tujuan yang berada dalam suatu perioritas yang tidak sama, untuk mengatasi kejadian tersebut maka masing-masing variabel deviasi diberi bobot.
Bobot adalah besaran numerik yang diberikan pada variabel-variabel yang diminimumkan pada fungsi tujuan Goal Programming. Bobot yang diberika pada fungsi tujuan Goal Programming terjadi apabila:
a. Variabel-variabel deviasi yang terdapat pada suatu prioritas mempunyai ukuran yang berbeda.
b. Tingkat kepentingan untuk mencapai nilai tujuan dari setiap tujuan dalam suatu prioritas berbeda.
2.9. Modifikasi Simpleks Untuk Linier Programming
Analisis Simpleks
Permasalahan program linier dalam dunia nyata adalah begitu kompleks, luas, dan besar, sehingga teknik analisis grafis sangat terbatas dan tak dapat diandalkan untuk memecahkan persoalan dunia nyata yang dihadapi. Oleh karena itu analisis perlu dilakukan degan cara aljabar. Teknik matematika yang cocok untuk masalah program linier ini adalah aljabar matriks. Prosedur komputasi atau algoritma yang sangat terkenal untuk analisis persoalan program linier adalah metode simpleks.
Metode simpleks
Langkah –langkah dengan metode simpleks
1. Formulasikan dan standarisasikan modelnya.
2. Bentuk tabel awal simpleks berdasarkan informasi model diatas.
3. Tentukan kolom kunci diantara kolom-kolom variabel yang ada, yaitu kolom yang mengandung nilai (Cj Z ) paling positif untuk kasus maksimasi dan atau j mengandung nilai (Cj Z ) paling negatif untuk kasus minimasi. j
4. Tentukan baris kunci di antara baris-baris variabel yang ada, yaitu baris yang memiliki rasio kuantitatif dengan nilai positif terkecil.
Rasio kuantitas ke-i = bi
unsur kolom kunci
5. Benyuk tabel berikutnya dengan memasukkan variabel pendatang ke kolom variabel dasar dan mengeluarkan variabel perantau dari kolom tersebut. Serta lakukan transformasi baris - baris variabel. Dengan menggunakan rumus transformasi sebagai berikut :
1. Baris baru selain baris kunci = baris lama - (rasio kunci x baris kunci lama) 2. Baris kunci baru = unsur kolom kunci
angka kunci
Keterangan :Rasio kunci = unsur kolom kunci angka kunci
Cara menyelesaikan Linier Goal Programming harus memenuhi hal-hal sebagai berikut :
1. Kritea variabel yang masuk memilih variabel yang mempunyai nilai Cj Z yang j negatif terbesar (Dalam kasus minimisasi). Secara terpisah Z dan j Cj Z untuk j setiap prioritas P1,P2,P3,...,Pn.Hal ini diperlukan karena tidak dapat menambahkan variabel deviasi tujuan P1 ke variabel deviasi tujuanP2 dan seterusnya, karena tujuan tersebut berbeda. Nilai Z sesuai dengan baris masing-masing j menunjukkan sumbangan pada fungsi tujuan dari simpangan pada tingkat prioritas.
2. Nilai Cj Z untuk suatu kolom ditunjukkan dalam baris prioritas pada tabel j diatas.
3 Dalam pemilihan variabel yang masuk sebagai baris, mulai dengan prioritas yang tertinggi P11 dan variabel yang menjadi basis, adalah variabel yang mempunyai nilai negatif terbesar pada baris Cj Z sedangkan kolom yang mempunyai nilai j Cj Z yang negatif disebut kolom kunci. Jika pada baris j P11 sudah tidak terdapat
nilaiCj Z yang negatif, maka bergerak ke prioritas berikutnya j P22 dan sekaligus
menguji Cj Z pada baris tersebut, maka penyelesaian optimal sudah tercapai. j
4. Dalam pemilihan variabel yang akan dikeluarkan dari baris, sesuai dengan kriteria program linier yang digunakan. Selanjutnya menghitung perbandingan antara nilai pada kolom kunci yang sebaris. Nilai perbandingan yang paling kecil dan positif dijadikan baris kunci dan digunakan untuk menentukan penggantian variabel baris lama dengan baru. Elemen yang merupakan perpotongan antara kolom kunci dan baris kunci disebut elemen kunci.
5. Jika menemukan sebuah nilai Cj Z pada salah satu baris prioritas sedangkan j pada baris prioritas dibawahnya (lebih tinggi) bernilai positif, maka tidak akan dipermasalahkan lebih jauh. Hal ini dilakukan karena nilai positif berarti bahwa simpangan dari tujuan atau prioritas yang lebih rendah akan meningkat jika dimasukkan variabel tersebut kedalam baris.
Tabel 2.1. Tabel simpleks Goal Programming
Ci 0...0 P1...0 Pn...0 0 1 Cb Xb Basis X1,...,X dn, i ,di ,S S Solusi 1, 2 bi Ri 1 2 . . . M Perubaha-perubahan yang menjadi basis Koefisien Substitusi (input output) Nilai perbandingan antara solusi dengan kolom kunci n P Z j j j C Z
Evaluasi fungsi tujuan
. . . 1 P Z j j j C Z
2.10. Software QM (Quality Method)
Program QM for Windows merupakan paket program komputer untuk menyelesaikan persoalan-persoalan metode kuantitatif, manajemen sains atau riset operasi. QM for Windows merupakan gabungan dari program terdahulu DS dan POM for Windows, jadi jika dibandingkan dengan program POM for Windows modul-modul yang tersedia di QM for Windows lebih banyak. Namun ada modul-modul-modul-modul yang hanya tersedia di program POM for Windows, atau hanya tersedia di program DS for Windows dan tidak tersedia diQM for Windows. Program-program QM for Windows, DS dan POM for Windows, disediakan oleh penerbit Prentice Hall (www.prentice-hall.com), dan sebagian program merupakan bawaan dari beberapa buku terbitan Prentice Hall.
Tampilan sementara (splash) setelah program QM for Windows dijalankan tampak pada Gambar 2.2 (bagian yang di blok hitam sebenarnya berisi tulisan License to...)
Setelah tampilan sementara (splash) berakhir, akan muncul tampilan awal seperti Gambar1.2, yang berarti program sudah siap untuk menjalankan modul-modul yang akan dipilih. Pilihan modul ada pada menu Module yang dapat diaktifkan dengan meng-klik (pakai mouse) tulisan Module di baris menu atau dengan menekan tombol Alt+M. Modul-modul dari Assignment (metode penugasan) hingga Waiting Lines (antrian) dapat dipilih, disesuaikan dengan persoalan yang hendak diselesaikan (Gambar 1.3)
Gambar 2.4 Pilihan modul yang tersedia pada program QM for Windows
Gambar 2.5 Baris Menu (menu bar) sebelum dipilih Modul tertentu
Gambar 2.6 Baris Menu (menu bar) sesudah dipilih Modul tertentu
Gambar 2.8 Baris Tool (toolbar) sesudah dipilih Modul tertentu
Gambar 2.9 Ruang instruksi
(tampilan ruang instruksi ini dapat diatur melalui menu View – Instruction - ...)
Gambar 2.10 Baris Utilitas (utility bar) – secara default terletak di bagian bawah
Baris tool (toolbar) dan baris utilitas (utility bar) dapat diatur sesuai dengan selera/kebutuhan dengan cara meng-klik kanan mouse, ketika kursor mouse berada pada toolbar. Toolbar dan utility bar dapat juga dipindahkan tempatnya dengan cara men-drag & drop bagian paling kiri dari toolbar atau utility bar tersebut; atau dengan menu View –Toolbar – Customize
Modul Goal Programming untuk QM
Goal Programming, hampir sama dengan Linear Programming dan Integer Programming. Perbedaannya adalah bahwa hasil akhir dalam perhitungan dalam Linear Programming maupun Integer Programing adalah nilai maksimal atau minimal, sedangkan dalam Goal Programming nilai akhirnya sudah ditentukan/ditargetkan (biasanya bukan nilai maksimal/minimal). Goal Programming bertujuan meminimumkan deviasi (total) antara tujuan yang ditetapkan dengan apa yang sesungguhnya dapat dicapai dengan kendala tertentu.
Langkah-Langkah Penyelesaian Soal :
1. Jalankan program QM for Windows, pilih Module – Goal Programming 2. Pilih menu File - New, sehingga muncul tampilan seperti Gambar 7.1
Gambar 2.11 Tampilan awal modul Goal Programming
3. Buat judul penyelesaian soal ini dengan mengisi bagian Title: “CONTOH SOAL
GOAL PROGRAMMING” .
Jika Title tidak diisi, program QM for Windows akan membuat judul sendiri sesuai default (patokan)nya. Default Title ini dapat dirubah dengan meng- klik Judul dapat diubah/edit dengan meng-klik ikon
4. Isikan (set) jumlah tujuan/kendala dengan 4, dengan cara meng-klik tanda pada kotak Number of Goals or Constraints (dalam program QM for Windows, tidak perlu memasukkan kendala non negatif)
5. Isikan (set) jumlah variabel dengan 2, dengan cara meng-klik tanda pada kotak Number of Variables
7. Pilih pada bagian Row names, kemudian isi dengan nama “Tujuan/Kendala”
8. Pilih pada bagian Column names,
9. Sekarang tampilan akan seperti pada Gambar 7.2, lanjutkan dengan meng-klik tombol hingga akan muncul tampilan seperti pada Gambar 7.3
Gambar 2.12 Tampilan modul Goal Programming setelah beberapa pilihan diisikan
Gambar 2.13 Tampilan untuk mengisikan angka-angka sesuai dengan contoh soal
10. Isikan angka-angka yang sesuai pada kotak-kotak yang bersesuaian, misalkan seperti tabel di bawah (lihat Prioritas 1 –4) yaitu
11. Selesaikan Contoh Soal ini dengan meng-klik tombol pada toolbar atau dari menu File – Solve, atau dengan menekan tombol F9 pada keyboard.
12. Jika ternyata ada data soal yang perlu diperbaiki, klik tombol pada toolbar atau dari menu File – Edit
13. Jangan lupa simpan (save) file kerja ini dengan menu File – Save (atau menekan tombol Ctrl+S. Pilihan untuk menyimpan file dengan format Excel (.xls) dan html (.html) juga disediakan.
Hasil Perhitungan
Ada 3 output (tampilan) yang dihasilkan dari penyelesaian soal, dapat dipilih untuk ditampilkan dari menu Windows yaitu:
1. Final Tableau 2. Summary 3. Graph
Output-output ini dapat ditampilkan secara bersaman dengan memilih menu Window – Tile, atau secara bertumpuk dengan menu Window – Cascade.
