METODE PENGUADRATAN Metode Berhitung Cepat Tanpa Kalkulator

(1)

METODE

PENGUADRATAN

Metode Berhitung Cepat Tanpa Kalkulator

oscar ridhwan www.oscarridhwan.com KABAKUTA

(2)

www.oscarridhwan.com 2

BAB 5

PENGUADRATAN

Bab ini membahas metode – metode penguadratan bilangan. Penguadratan merupakan hal khusus dari perkalian, karena penguadratan merupakan perkalian suatu bilangan dengan bilangan itu sendiri, Metode yang digunakan untuk menyelesaikan kuadrat dalam bab ini adalah metode perkalian yang sudah kita bahas dalam bab sebelumnya. Pembahasan metode seperti biasanya yakni langsung diterapkan pada contoh.

1. METODE BIASA 272 = ..

Langkah 1

Kalikan satuan bilangan I dengan satuan bilangan II

Langkah 2

Kalikan puluhan bilangan I dengan satuan bilangan II 27 27 x 9 ( 7 x 7 ) = 49 tulis 9 simpan 4 27 27 x 189 (2 x 7) + 4(simpanan) = 18

(3)

Langkah 3

Kalikan satuan bilangan I dengan puluhan bilangan II

Langkah 4

Kalikan puluhan bilangan I dengan puluhan bilangan II

Langkah 5

Jumlahkan ke bawah hasil perkalian dari langkah 1 sampai 4

Jadi, 272 = 729 27 27 x 189 4 (7 x 2) = 14 tulis 4, simpan 1 27 27 x 189 54 (2 x 2) + 1 (simpanan) = 5 27 27 x 189 54 + 729

(4)

2. METODE NEPIER

Metode ini lebih mudah dan indah dibandingkan dengan metode biasa, karena metode ini tidak ada penyimpanan angka sama sekali seperti yang sudah anda pelajari dalam metode perkalian biasa.

CONTOH 1 272 = … Langkah 1

Kalikan angka satuan bilangan I dengan angka satuan bilangan II

Langkah 2

Kalikan secara menyilang seperti yang dituliskan

Langkah 3

Kalikan angka puluhan bilangan I dengan angka puluhan bilangan II 27 27 x 9 4 7 x 7 = 49 2 7 2 7 x 8 9 2 4 (2 x 7) + (7 x 2) = 28

(5)

Langkah 4

Jumlahkan hasil perhitungan dari langkah 1 sampai 3

Jadi, 272= 729

Hasil yang diperoleh dengan metode Nepier sama dengan metode biasa, keunggulannya dalam metode ini kita tidak perlu menyimpan angka.

CONTOH 2 642 = .. Langkah 1

Kalikan angka satuan bilangan I dengan angka satuan bilangan II 2 7 2 7 x 4 8 9 0 2 4 2 x 2 = 04 2 7 2 7 x 4 8 9 0 2 4 + 7 2 9 64 64 x 6 1 4 x 4 = 16

(6)

Langkah 2

Kalikan secara menyilang seperti yang dituliskan

Langkah 3

Kalikan angka puluhan bilangan I dengan angka puluhan bilangan II

Langkah 4

Jadi, 642 = 4096 6 4 6 4 x 8 6 4 1 (6 x 4) + (4 x 6) = 48 6 4 6 4 x 6 8 6 3 4 1 6 x 6 = 36 6 4 6 4 x 6 8 6 3 4 1 + 4 0 9 6

(7)

3. METODE TRACHTENBERG

Metode ini lebih praktis lagi dibandingkan dengan metode Nepier, karena dalam metode ini kita tidak perlu menuliskan hasil-hasil perkalian masing-masing angka. Langkah perhitungannya sama dengan langkah pada metode Trachtenberg untuk perkalian, bedanya angka yang dikalikan pada kuadrat ini sama.

Langkah 2

Kalikan secara menyilang seperti yang dituliskan 73 73 x 9 3 x 3 = 9 7 3 7 3 x 2 9 (7 x 3) + (3 x 7) = 42

(8)

Langkah 3

Jadi, 732= 5329

Langkah 2

Kalikan secara menyilang seperti yang dituliskan 7 3 7 3 x 53 2 9 (7 x 7) + 4(simpanan) = 53 47 47 x 9 7 x 7 = 49 tulis 9 simpan 4

(9)

Langkah 3

Jadi, 472 = 2209

4. METODE RIDHWAN

Metode ini merupakan metode yang lebih sederhana dibandingkan dengan metode Trachtenberg, meskipun kelihatannya merupakan penyederhanaan dari metode Trachtenberg, tetapi metode ini sesungguhnya penyederhaan dari metode perkalian Ridhwan bila angka-angka yang berposisi sama (satuan,puluhan,ratusan,..) merupakan angka yang sama.

CONTOH 1 382 = … 4 7 4 7 x 09 (7 x 4) + (4 x 7) + 4(simp) = 60

tulis 0 dan simpan 6

4 7 4 7 x 22 0 9

(10)

Langkah 1

Langkah 2

Jumlahkan satuan-satuan bilangan tersebut(8 dan 8) kemudian kalikan dengan angka puluhannya (3)

Atau

Jumlahkan puluhan-puluhan tersebut(3 dan 3) kemudian kalikan dengan angka satuannya (8)

Hasilnya pasti sama, untuk kedua cara ini 38 38 x 4 8 x 8 = 64 tulis 4 simpan 6 3 8 3 8 x 4 4 [3 x (8 + 8)] + 6 = 54 tulis 4 simpan 5 atau [8 x (3 + 3)] + 6 = 54 tulis 4 simpan 5

(11)

Langkah 3

Jadi, 382 = 1444

Langkah 2

Jumlahkan satuan-satuan bilangan tersebut(9 dan 9) kemudian kalikan dengan angka puluhannya (8)

Atau

Jumlahkan puluhan-puluhan tersebut(8 dan 8) kemudian kalikan dengan angka satuannya (9)

Hasilnya pasti sama, untuk kedua cara ini 3 8 3 8 x 14 4 4 (3 x 3) + 5(simpanan) = 14 89 89 x 1 9 x 9 = 81 tulis 1 simpan 8

(12)

Langkah 3

Nah, metode ini mirip dengan metode Trachtenberg, perbedaannya hanya pada langkah ke-2, bisa anda lihat perbedaannya?. Meskipun perbedaan metode ini dengan metode Trachtenberg dalam perkalian cukup jauh, tapi dalam metode penguadratan ini kedua metode hampir sama.

Metode yang dibahas dalam bab ini tidak hanya untuk menyelesaikan penguadratan dengan bilangan 2 angka saja akan tetapi untuk semua bilangan. Konsekuensinya semakin besar bilangan yang akan kita kuadratkan, maka langkah yang kita lalui juga semakin banyak, seperti dalam perkalian di bab sebelumnya.

8 9 8 9 x 2 1 [8 x (9 + 9)] + 8 = 152 tulis 2 simpan 15 atau [9 x (8 + 8)] + 8 = 152 tulis 2 simpan 15 3 8 3 8 x 79 2 1 (8 x 8) +15(simpanan) = 79

(13)

Berikut ini ada metode baru lagi yang saya modifikasi dari metode Nepier dan metode Ridhwan dalam perkalian. Bagaimana caranya? Berikut penjelasan langkah per langkah beserta contohnya

5. METODE PIRAMIDA CONTOH 1

4262 = .. Langkah 1

Kuadratkan masing-masing angka dan letakkan hasilnya seperti berikut ini

Langkah 2

Kalikan angka puluhan dengan 2 kali satuan bilangan tersebut, dan angka ratusan dengan 2 kali angka puluhannya, kemudian letakkan hasilnya seperti berikut.

4262 ==> 16 04 36 42 = 16 22 = 04 62 = 36 4262 ==> 160436 1624 4 x (2 x 2) = 16 2 x (2 x 6) = 24

(14)

Langkah 3

Kalikan angka ratusan dengan 2 kali angka satuannya. Letakkan hasilnya seperti berikut

Langkah 4

Jadi, 4262 = 181476

Asyik bukan?, ok sekarang kita coba dengan bilangan puluhan CONTOH 2

592 = … Langkah 1

Kuadratkan masing-masing angka dan letakkan hasilnya seperti berikut ini 4262 ==> 160436 1624 48 4 x (2 x 6) = 48 4262 ==> 160436 1624 48 + 181476 592 ==> 25 81 52 = 25 92 = 81

(15)

Langkah 2

Kalikan angka puluhan dengan 2 kali satuan bilangan tersebut, kemudian letakkan hasilnya seperti berikut.

Langkah 3

Jumlahkan hasil perhitungan 1 dan 2

Jadi, 592 = 3481

Nah, cukup singkat bukan langkah-langkahnya

Sekarang kita coba mengerjakan penguadratan dengan bilangan ribuan atau ratusan ribu.

CONTOH 3

46822 = …

Langkah 1

Kuadratkan masing-masing angka dan letakkan hasilnya seperti berikut ini 592 ==> 2581 90 5 x (2 x 9) = 90 592 ==> 2581 90 + 3481

(16)

Langkah 2

Kalikan angka puluhan dengan 2 kali satuan bilangan tersebut, angka ratusan dengan 2 kali angka puluhannya dan angka ribuan dengan 2 kali angka ratusannya, kemudian letakkan hasilnya seperti berikut.

Langkah 3

Kalikan angka ratusan dengan 2 kali angka satuan, dan angka ribuan dengan 2 kali angka puluhan, kemudian susunlah hasilnya seperti berikut

Langkah 4 46822 ==> 16 36 64 04 42 = 16 22 = 04 62 = 36 82 = 64 46822 ==> 16366404 489632 4 x (2 x 6) = 48 6 x (2 x 8) = 96 8 x (2 x 2) = 32 46822 ==> 16366404 489632 6424 4 x (2 x 8) = 64 6 x (2 x 2) = 24

(17)

Kalikan angka ribuan dengan 2 kali angka satuan

Langkah 5

Jumlahkan hasil perhitungan langkah 1 sampai langkah 4

Jadi, 46822 = 21921124

Bagaimana menarik bukan? Untuk angka puluhan ribu, ratusan ribu dan seterusnya, caranya hampir sama. Yang paling penting dalam metode ini adalah susunan angka hasil perkalian berbentuk segitiga dengan bilangan terbawah terdiri dari 2 angka. Jumlah tingkatannya sebanding dengan jumlah angka pada bilangan tersebut, untuk puluhan (2 angka) berarti ada 2 tingkat, untuk ratusan (3 angka) berarti ada 3 tingkat, untuk ribuan (4 angka) berarti ada 4 tingkat, dan seterusnya

Cobalah untuk memahami langkah – langkah dari masing – masing metode diatas sehingga anda akan menemukan keindahan dari masing – masing metode tersebut.

Selamat Mencoba... 46822 ==> 16366404 489632 6424 16 4 x (2 x 2) = 16 46822 ==> 16366404 489632 6424 16 + 21921124

(18)