KERANGKA MODUL PEMBELAJARAN MATA KULIAH: ALJABAR LINIER

(1)

KERANGKA MODUL PEMBELAJARAN

MATA KULIAH: ALJABAR LINIER

Nama

: Arie S. M. Lumenta, ST., MT.

Institusi

: Universitas Sam Ratulangi Manado

Fakultas

: Teknik

Program Studi

: Teknik Elektro

(2)

LEMBAR PENGESAHAN

Judul Modul eLearning

: Aljabar Linier

Nama Dosen Penyusun

: Arie S. M. Lumenta, ST., MT.

Mengetahui dan Menyetujui: Manado, Mei 2017

Dekan Penyusun,

Prof. Dr. Ir. Jefrey I. Kindangen, DEA Arie S. M. Lumenta, ST., MT.

NIP. 196506031990031003 NIP. 196806241997031001

Mengesahkan, Ketua LP3,

Prof. Dr. Ir. Odi R. Pinontoan, MS NIP. 19581007198621002

(3)

RANCANGAN PEMBELAJARAN

Mata Kuliah : Aljabar Linier Semester : 2 (dua); Kode : EB-2001; sks : 2 (2-0) Program Studi : Teknik Elektro Dosen : Arie S. M. Lumenta, ST., MT.

CAPAIAN PEMBELAJARAN:

1. Pemahaman dalam konsep dasar Aljabar Linier Elementer.

2. Keterampilan prosedural dan manipulatif terkait dengan pengetahuan dasar Aljabar Linier Elementer. 3. Kemampuan memberikan interpretasi geometris pada objek-objek dalam Aljabar Linier Elementer.

4. Kemampuan untuk memanfaatkan sifat-sifat, teknik dan metoda dalam matriks dan ruang vektor umum menyelesaikan masalah-masalah terkait dengan matriks dan ruang vektor.

5. Kemampuan memberikan argumentasi matematis dalam Aljabar Linier Elementer.

6. Kemampuan mengkomunikasikan pemikiran yang terkait dengan Aljabar Linier Elementer dalam bentuk tulisan maupun lisan secara terstruktur. Matriks Pembelajaran : Ming Kemampuan akhir yang diharapkan Bahan Kajian/Materi Pembelajaran Bentuk Pembelajaran Waktu Belajar (Menit)

Deskripsi Tugas Luaran Kriteria Penilaian (Indikator) Bobot Nilai (%) Referensi 1 2 3 4 5 6 7 8 1 Penjelasan Umum Pelaksanaan Perkuliahan Ceramah, tanya jawab dan diskusi

120 Kesepakatan Dosen dengan Mahasiswa 2 – 3 Memahami dan mampu menyelesaikan soal-soal sistem persamaan linier 1 Pengantar system persamaan linier 2 Grafik persamaan linier 3 System persamaan linier dalam matriks

Ceramah, diskusi dan latihan soal

240 - Mahasiswa

mendiskusikan soal-soal yang sudah disusun dosen dalam kelompok kecil - Diskusi kelas - Mahasiswa mengikuti Hasil tes formatif (perorangan) Mahasiswa memahami: 1. definisi sistem persamaan linier (SPL) dan sifat-sifat dasarnya 10 1,2,3

(4)

4 Bentuk echelon – baris

5 Metode substitusi mundur.

6 Eliminasi Gauss

tes formatif 2. cara

merepresentasi kan SPL dalam bentuk matriks (matriks augmented dan persamaan matriks). 3. cara melakukan operasi baris elementer pada matriks 4. cara mencari solusi SPL dengan eliminasi Gauss-Jordan. 4 – 5 Memahami konsep matriks dan operasinya.

1. Matriks dan operasi matriks 2. Kaidah-kaidah ilmu hitung matriks 3. Matriks elementer 4. Invers matriks Ceramah, diskusi dan latihan soal

240 - Mahasiswa

mendiskusikan soal-soal yang sudah disusun dosen dalam kelompok kecil - Diskusi kelas - Mahasiswa mengikuti tes formatif Hasil tes formatif (perorangan) Mahasiswa memahami: 1. pengertian matriks dan beberapa terminologi terkait matriks 2. operasi sederhana aljabar matriks: penjumlahan, perkalian matriks dengan skalar, dan perkalian matriks 3. pengertian invers matriks, sifat-sifat invers matriks 10 1,2,3

(5)

4. sifat-sifat aljabar matriks. 6 – 7 Memahami konsep

determinan matriks, minor dan kofaktor determinan, nilai determinan serta sifat-sifat determinan

1. Review matriks 2. Minor dan kofaktor

determinan 3. Nilai determinan 4. Sifat-sifat

determinan

240 - Mahasiswa

mendiskusikan soal-soal yang sudah disusun dosen dalam kelompok kecil - Diskusi kelas - Mahasiswa mengikuti tes formatif Hasil tes formatif (perorangan) Mahasiswa memahami: 1. definisi determinan matriks persegi 2. cara menghitung determinan matriks persegi dengan ekspansi kofaktor 3. cara menghitung determinan matriks persegi dengan operasi baris elementer (OBE) 20 1,2,3 9 - 10 Memahami konsep vector, nama sebuah vector, perkalian titik, perkalian silang, serta garis dan bidang didalam Ruang-3

1. Pengantar kepada matriks

2. Nama sebuah vector 3. Perkalian titik 4. Perkalian silang 5. Garis dan bidang

didalam Ruang-3

240 - Mahasiswa

mendiskusikan soal-soal yang sudah disusun dosen dalam kelompok kecil - Diskusi kelas - Mahasiswa mengikuti tes formatif Hasil tes formatif (perorangan) Mahasiswa mampu mengerjakan operasi vector dalam bidang dan ruang.

20 1,2,3

11 – 12 Memahami konsep ruang vector umum, subruang,

kombinasi linier, basis dan dimensi serta ruang baris dan ruang kolom

1. Ruang vector umum 2. Subruang 3. Kombinasi linier 4. Bebas & Bergantungan Linear (Linear Independence & Ceramah, diskusi dan latihan soal

240 - Mahasiswa

mendiskusikan soal-soal yang sudah disusun dosen dalam kelompok kecil - Diskusi kelas - Mahasiswa mengikuti Hasil tes formatif (perorangan) Mahasiswa mengetahui sifat-sifat dari ruang vektor

(6)

sebuah matriks Linear Dependence) 5. Basis dan Dimensi 6. Ruang baris dan

Ruang kolom sebuah matriks

tes formatif

13 – 14 Mampu

menjelaskan konsep transformasi linier antar ruang vector, matriks

transformasi linier dari suatu transformasi, serta menjelaskan konsep perubahan basis dari suatu ruang vector

1. Review Transformasi Linier 2. Sifat transformasi linier 3. Geometri transformasi dari R2 ke R2 4. Matriks transformasi linier Ceramah, diskusi dan latihan soal

240 - Mahasiswa

mendiskusikan soal-soal yang sudah disusun dosen dalam kelompok kecil - Diskusi kelas - Mahasiswa mengikuti tes formatif Hasil tes formatif (perorangan) Mahasiswa memahami: 1. pengertian transformasi linier antar ruang vektor 2. cara memeriksa apakah suatu transformasi/ fungsi merupakan transformasi linier atau bukan 3. cara menentukan matriks representasi transformasi linier 4. cara menentukan kernel dan range dari suatu transformasi linier beserta basis dan dimensinya. 10 1,2,3 15 Menjelaskan konsep eigenvalues

1. Nilai eigen dan vector eigen

120 - Mahasiswa membuat program

Program Mahasiswa memahami:

(7)

dan eigen vector dari suatu matriks

2. Diagonalisasi 3. Diagonalisasi orthogonal 1. pengertian nilai dan vektor eigen. 2. cara penentuan nilai eigen berdasarkan persamaan karakteristik 3. penegertian ruang eigen, basis ruang eigen dan dimensi ruang eigen Daftar Referensi:

1. Ron Larson, Elementary Linear Algebra, 7th ed., Houghton Mifflin, 2012 2. David C. Lay, Linear Algebra and Its Aplication, 4th ed, Pearson, 2011.

(8)

FORMAT RANCANGAN TUGAS

Nama Mata Kuliah : Aljabar Linier Sks : 2 (2-0)

Program Studi : Teknik Elektro Pertemuan ke : 2 – 3

Fakultas : Teknik

A. TUJUAN TUGAS:

Mampu menyelesaikan soal-soal sistem persamaan linier. B. URAIAN TUGAS:

1. Sistem persamaan linier

2. Metode/Cara Pengerjaan (acuan cara pengerjaan):

- Mahasiswa mendiskusikan soal-soal yang sudah disusun dosen dalam kelompok kecil - Hasil diskusi kelompok didiskusikan di kelas

Mahasiswa mengikuti tes formatif 3 Deskripsi Luaran tugas yang dihasilkan:

Hasil tes formatif (perorangan) yang dilaksanakan selama 50 menit terakhir pada tahap ini.

C. KRITERIA PENILAIAN (10%):

- Keaktifan dalam diskusi kelompok - Hasil tes formatif perorangan

(9)

RUBRIK PENILAIAN KRITERIA 1:Keaktifan dalam diskusi (20%)

DIMENSI Sangat

Memuaskan (≥80)

Memuaskan

(65-79) (55-64) Batas Memuaskan Kurang

(40-54) Di bawah standard (<40) SKOR Keaktifan mencari literatur

Sangat aktif Aktif Cukup aktif Kurang aktif Tidak aktif 50 Keaktifan

berdiskusi

Sangat aktif Aktif Cukup aktif Kurang aktif Tidak aktif 50

TOTAL 100

KRITERIA 2: Hasil tes formatif perorangan (80%)

DIMENSI Sangat Memuaskan (≥80) Memuaskan (65-79) Batas (55-64) Kurang Memuaskan (40-54) Di bawah standard (<40) SKOR Skor 100

(10)

Mampu menyelesaikan soal-soal operasi matriks. B. URAIAN TUGAS:

(11)

Memuaskan (≥80)

Memuaskan

berdiskusi

Sangat aktif Aktif Cukup aktif Kurang aktif Tidak aktif 50 TOTAL

KRITERIA 2: Kualitas ringkasan hasil kajian perorangan (50%)

DIMENSI Sangat Memuaskan (≥80) Memuaskan (65-79) Batas (55-64) Kurang Memuaskan (40-54) Di bawah standard (<40) SKOR Kelengkapan konsep Sangat lengkap (mampu mengembangkan konsep secara optimal) Lengkap (melebihi konsep minimal pada modul) Cukup lengkap (sesuai konsep minimal pada modul) Kurang lengkap (dibawah konsep minimal pada modul) Tidak lengkap (konsep tidak sesuai) 35

Ketepatan konsep Sangat tepat

(sesuai dengan logika ilmiah)

Tepat Cukup tepat Kurang tepat Tidak tepat 35

Ide baru dan

kreativitas

Sangat baik (memunculkan beberapa ide baru)

Baik (memunculkan ide

baru)

Cukup baik (ide seperti pada

modul) Kurang baik (ide di bawah tuntutan modul) Tidak baik (miskin ide) 30 Total 100

(12)

Mampu menyelesaikan soal-soal determinan matriks. B. URAIAN TUGAS:

(13)

Memuaskan (≥80)

Memuaskan

berdiskusi

Sangat aktif Aktif Cukup aktif Kurang aktif Tidak aktif 50

TOTAL 100

KRITERIA 2: Kualitas ringkasan strategi konservasi suatu spesies secara perorangan (50%)

kreativitas

baru)

(14)

Mampu menyelesaikan soal-soal operasi vector.. B. URAIAN TUGAS:

(15)

DIMENSI Sangat Memuaskan (≥80) Memuaskan (65-79) Batas (55-64) Kurang Memuaskan (40-54) Di bawah standard (<40) SKOR Keaktifan mencari literatur

berdiskusi Sangat aktif Aktif Cukup aktif Kurang aktif Tidak aktif 50

TOTAL 100

KRITERIA 2: Kualitas ringkasan strategi konservasi suatu ekosistem secara perorangan (50%)

kreativitas

baru)

(16)

Mampu menyelesaikan soal-soal kombinasi linier.. B. URAIAN TUGAS:

(17)

RUBRIK PENILAIAN KRITERIA 1:Keaktifan dalam diskusi dalam kelompok (30%)

TOTAL 100

- KRITERIA 2: Kemampuan presentasi dan diskusi dalam kelompok 40%)

DIMENSI Sangat Memuaskan (≥80) Memuaskan (65-79) Batas (55-64) Kurang Memuaskan (40-54) Di bawah standard (<40) SKOR Materi dan tayangan presentasi

Sangat baik dan menarik

Baik dan menarik Cukup baik dan menarik

Kurang baik dan menarik

Tidak baik dan menarik

35 Kemampuan

presentasi

Sangat baik Baik Cukup baik Kurang baik Tidak baik 35 Kemampuan

dalam diskusi

Sangat baik Baik Cukup baik Kurang baik Tidak baik 30

(18)

Mampu menyelesaikan soal-soal transformasi linier.. B. URAIAN TUGAS:

(19)

RUBRIK PENILAIAN KRITERIA 1:Keaktifan dalam diskusi dalam kelompok (30%)

TOTAL 100

35 Kemampuan

presentasi

dalam diskusi

(20)

KRITERIA 3: Kualitas makalah kelompok (30%) DIMENSI Sangat Memuaskan (≥80) Memuaskan (65-79) Batas (55-64) Kurang Memuaskan (40-54) Di bawah standard (<40) SKOR Kelengkapan konsep Sangat lengkap (mampu mengembangkan konsep secara optimal) Lengkap (melebihi konsep minimal pada modul) Cukup lengkap (sesuai konsep minimal pada modul) Kurang lengkap (dibawah konsep minimal pada modul) Tidak lengkap (konsep tidak sesuai) 35

kreativitas

baru)

(21)

Program Studi : Teknik Elektro Pertemuan ke : 15

Mampu menyelesaikan soal-soal nilai eigen dan vektor eigen.. B. URAIAN TUGAS:

(22)

RUBRIK PENILAIAN KRITERIA 1:Keaktifan (30%) DIMENSI Sangat Memuaskan (≥80) Memuaskan (65-79) Batas (55-64) Kurang Memuaskan (40-54) Di bawah standard (<40) SKOR Keaktifan mencari literatur

Sangat aktif Aktif Cukup aktif Kurang aktif Tidak aktif 50 Keaktifan dalam

mengumpulkan data Sangat aktif Aktif Cukup aktif Kurang aktif Tidak aktif 50

TOTAL 100

35 Kemampuan

presentasi

dalam diskusi

(23)

GARIS BESAR MATERI PEMBELAJARAN

No. Pertemuan Materi Pembelajaran Garis Besar Materi Pembelajaran

1. 1 Penjelasan Umum

Pelaksanaan Perkuliahan

Pertemuan membahas capaian pembelajaran, metode dan strategi dalam pembelajaran, evaluasi, serta tugas-tugas yang akan dicapai selama pembelajaran

2. 2 – 3 Sistem Persamaan Linier Pertemuan ini membahas:

Sistem persamaan linier dan solusinya

3. 4 – 5 Matriks Pertemuan ini membahas:

Matriks dan operasi matriks 4. 6 – 7 Determinan Matriks Pertemuan ini membahas

Determinan matriks 5. 9 - 10 Vector-vector dalam

Ruang-2 dan Ruang-3

Pertemuan ini membahas:

Vector dalam ruang-2 dan ruang-3 6. 11 – 12 Ruang-ruang Vector Pertemuan ini membahas:

Konsep ruang vector umum, subruang, kombinasi linier, basis dan dimensi serta ruang baris dan ruang kolom sebuah matriks

7. 13 – 14 Transformasi Linier Pertemuan ini membahas:

Konsep transformasi linier antar ruang vector, matriks transformasi linier dari suatu transformasi, serta menjelaskan konsep perubahan basis dari suatu ruang vector 8. 15 Nilai Eigen dan Vctor Eigen

serta Persamaan Karakteristik

Pertemuan ini membahas: