PERSAMAAN CLOSED FORM OUTAGE
PROBABILITY PADA SISTEM KOMUNIKASI
NIRKABEL
TUGAS AKHIR
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat
Memperoleh Gelar Sarjana Teknik pada
Program Studi Teknik Elektro
Disusun oleh :
BERNADETTA NURIA SUKMANA DEWI
NIM : 025114051
PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRO
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA
PERSAMAAN CLOSED FORM OUTAGE
PROBABILITY PADA SISTEM KOMUNIKASI
NIRKABEL
TUGAS AKHIR
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat
Memperoleh Gelar Sarjana Teknik pada
Program Studi Teknik Elektro
Disusun oleh :
BERNADETTA NURIA SUKMANA DEWI
NIM : 025114051
PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRO
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA
CLOSED FORM FORMULAS FOR THE
OUTAGE PROBABILITY OF WIRELESS
COMMUNICATION SYSTEM
FINAL PROJECT
Presented as Parsial Fulfillment of the Requirements
to Obtain the SARJANA TEKNIK Degree
in Electrical Engineering
by :
BERNADETTA NURIA SUKMANA DEWI
NIM: 025114051
ELECTRICAL ENGINEERING DEPARTMENT
ENGINEERING FACULTY
SANATA DHARMA UNIVERSITY
YOGYAKARTA
HALAMAN PERSEMBAHAN DAN MOTTO HIDUP
“Menjadi hidup berarti menjadi diri
sendiri”
Kupersembahkan karya tulis ini kepada:
Tuhan Yang Maha Esa
Ibu dan Bapak
Adikku, Nita
Putri, Gerry, dan Alya
Semua sahabat dan teman-temanku
INTISARI
Dewasa ini sistem komunikasi bergerak selular telah mengalami perkembangan yang amat berarti baik teknologi maupun jumlah pemakainya. Hal itu disebabkan teknologi selular mempunyai kemampuan mobilitas yang tinggi dan cakupan (coverage) yang lebih besar dibanding sistem komunikasi kovensional. Akan tetapi sistem tersebut mempunyai keterbatasan yaitu adanya interferensi kanal yang sama (cochannel interference), yang merupakan akibat dari aplikasi frequency reuse. Suatu ukuran untuk mengontrol cochannel interference adalah outage probability.
Sebagian besar perhitungan outage probability pada sistem microcell dilakukan dengan menggunakan model kanal fading Rician/Rayleigh, karena pemodelan ini sesuai dengan karakteristik cochannel interference pada sistem microcell. Pada penelitian ini, perhitungan outage probability dilakukan dengan menggunakan model kanal fading Nakagami/Nakagami, karena pemodelan tersebut merupakan alternatif lain dalam sistem microcell. Sinyal interferensi diasumsikan bersifat independent identical distributed (IID).
Hasil perhitungan menunjukkan bahwa performa outage probability makin baik dengan makin besarnya parameter fading sinyal yang diinginkan, mD dan
parameter fading sinyal interferensi, mI. Selain itu outage probability makin baik
dengan makin kecilnya jumlah sinyal interferensi, NI, SIR protection ratio, th
dan SNR threshold, sth.
ABSTRACT
Nowadays cellular mobile communication system has been well developed not only in its technology but also in the amount of its user. It happens because cellular technology has high mobility and larger coverage comparing with conventional communication system. However, cellular system has a problem such as the presence of cochannel interference because of frequency reuse application. One of the measurement to control cochannel interference is outage probability.
Most of outage probability computation in microcell system is investigated for Rician/Rayleigh channel fading model, because it is appropriate with cochannel interference characteristic in microcell system. In this research, outage probability computation is investigated for Nakagami/Nakagami channel fading model, because it is an alternative model in microcell system. The interferers are under assumption of independent identical distributed (IID).
The computation results show that outage probability performance increases for higher fading parameter of desired signal, mD and fading parameter
of interference signal, mI. Outage probability performance decreases for lower
number of interferer signal, NI , SIR protection ratio, thand SNR threshold, sth.
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas berkat dan rahmat-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan karya tulis berjudul “Persamaan Closed Form Outage Probability Pada Sistem Komunikasi Nirkabel”. Karya tulis ini merupakan salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Teknik pada Program Studi Teknik Elektro Universitas Sanata Dharma. Penulisan skripsi ini didasarkan pada hasil-hasil yang penulis dapatkan selama tahap perancangan dan analisis. Penulisan skripsi ini tidak terlepas dari bantuan berbagai pihak. Untuk itu, penulis mengucapkan terima kasih kepada:
1. Bp. Damar Wijaya, S.T., M.T., selaku dosen pembimbing karya tulis yang telah meluangkan waktu, tenaga, dan pikirannya untuk membimbing penulis.
2. Segenap dosen Teknik Elektro Universitas Sanata Dharma. 3. Keluargaku dan sahabat-sahabat yang selalu mendukungku.
4. Teman-teman TE : butet, wuri, eko, ratna, lina, sisca, spadic, eva, rina, pinto, hugo, komang, dll.
5. Teman-teman kos : tika, mbak pipit, ragil, yanti, mbak rini, oki, u’ut. 6. Mr.Effendi Gazali, thanks for the inspiration.
7. Pak Djito dan segenap karyawan sekretariat Fakultas Teknik. 8. Laboran teknik elektro : mas Suryo, mas Mardi, mas Broto. 9. Semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu-persatu.
Penulis mengakui bahwa karya tulis ini masih jauh dari sempurna. Oleh karena itu, segala kritik dan saran yang membangun akan penulis terima dengan senang hati. Akhir kata semoga skripsi ini dapat berguna bagi semua pihak dan dapat menjadi bahan kajian lebih lanjut.
Yogyakarta, 24 Januari 2007 Penulis
DAFTAR ISI
Halaman Judul ……… i
Halaman Judul dalam Bahasa Inggris ……… ii
Lembar Pengesahan oleh Pembimbing ………. iii
Lembar Pengesahan oleh Penguji ………. iv
Lembar Pernyataan Keaslian Karya ……….. v
Halaman Persembahan dan Motto Hidup ……….… vi
Intisari ……….. vii
Abstract ………viii
Kata Pengantar ………. ix
Daftar Isi ………... x
Daftar Gambar ……… xiii
BAB I PENDAHULUAN ………..1
1.1Latar Belakang Masalah ……….……….. 1
1.2Tujuan Penelitian ……….. 3
1.3Manfaat Penelitian………. 3
1.4Batasan Masalah ……….…….. 3
1.5Metode Penulisan ………...……... 4
1.6Sistematika Penulisan ………... 4
BAB II DASAR TEORI ………. 5
2.1Konsep Sistem Komunikasi Selular……….……….. 5
2.1.1 Frequency Reuse………...… 6
2.1.2 Konsep Handoff……….…... 6
2.2Interferensi .……….……….. 7
2.2.1Interferensi Kanal yang Sama………... 8
2.2.2Interferensi Kanal yang Bersebelahan………..………...11
2.3Fading ………... 11
2.3.1Fading Akibat Delay Spread……….. 13
2.3.1.2Frequency Selective Fading………13
2.3.2Fading Akibat Doppler Spread ………. 14
2.3.2.1Fast Fading ………14
2.3.2.2Slow Fading ………... 14
2.4Model Kanal Fading ………... 14
2.4.1Kanal Fading Rayleigh ……….. 15
2.4.2Kanal Fading Nakagami ……… 16
2.5Outage Probability ………….………..……….. 17
2.5.1Interference Limited Environment ………. 17
2.5.2Berdasarkan Noise dan Interferensi ………... 18
BAB III RANCANGAN PENELITIAN ………19
3.1Model Sistem ……….. 19
3.2PDF Sinyal Interferensi ……….. 20
3.3 Model Nakagami/Nakagami .……….. 21
3.2.1Model Rayleigh/Rayleigh ……….. 21
3.2.2Model Rayleigh/Nakagami ……… 24
3.2.3Model Nakagami/Rayleigh ……… 26
3.2.4Model Nakagami/Nakagami ………. 29
BAB IV HASIL PERHITUNGAN DAN ANALISA ………. 33
4.1Verifikasi Persamaan Outage Probability pada Kanal Fading Nakagami / Nakagami ……… 33
4.1.1Persamaan Outage Probability pada Kanal Fading Rayleigh / Nakagami ……….. 33
4.1.2Persamaan Outage Probability pada Kanal Fading Nakagami / Rayleigh ……… 34
4.1.3Persamaan Outage Probability pada Kanal Fading Nakagami / Nakagami ………. 35
Probability ………. 40
4.2.3Pengaruh SIR Protection Ratio Terhadap Outage Probability ……... 42
4.2.4Pengaruh SNR Threshold Terhadap Outage Probability ..… 43
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ………... 45
5.1 Kesimpulan ………... 45
5.2 Saran ...……….. 46
DAFTAR PUSTAKA ………... 47
LAMPIRAN
A. LAMPIRAN A ……… L1
B. LAMPIRAN B ……… L5
C. LAMPIRAN C ……….…………..…… L9
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1 Pembagian daerah layanan pada sistem komunikasi selular [8].. 5
Gambar 2.2 Interferensi kanal yang sama [11] ……… 8
Gambar 2.3 Pemodelan sistem komunikasi antar cell reuse [10] ……… 9
Gambar 2.4 Sinyal multipath yang menyebabkan fading [11] ……….12
Gambar 3.1 Model sistem [1] ……….. 19
Gambar 4.1 Outage probability dengan variasi parameter fading sinyal yang diinginkan, mD, pada mI = 2, NI = 3, dan ΩD / sth= 20 dB ………... 37
Gambar 4.2 Outage probability dengan variasi parameter fading sinyal interferer, mI, pada mD = 2, NI = 3, dan ΩD / sth= 20 dB ………. 38
Gambar 4.3 Outage probability dengan variasi parameter fading , mD dan mI, pada NI = 3, dan ΩD / sth= 20 dB ……… 39
Gambar 4.4 Outage Probability dengan variasi NI, pada mI = 3, mD = 3, dan ΩD / sth = 20 dB ……….. 40
Gambar 4.5 Outage Probability dengan variasi NI dan mD, pada mI = 2 dan ΩD / sth = 20 dB ……….. 41
Gambar 4.6 Outage Probability dengan variasi NI dan mI, pada mD = 2 dan ΩD / sth = 20 dB ……….. 42
Gambar 4.7 Outage Probability dengan variasi th, pada mD = 3, mI = 3, N = 3 dan ΩD / sth = 20 dB ……….... 42
BAB I
PENDAHULUAN
1.1
Latar Belakang Masalah
Dewasa ini sistem komunikasi bergerak selular telah mengalami perkembangan yang amat berarti baik teknologi maupun jumlah pemakainya. Hal itu disebabkan teknologi selular mempunyai kemampuan mobilitas yang tinggi dan cakupan (coverage) yang lebih besar, berbeda dengan teknologi komunikasi bergerak yang sifatnya terbatas atau sistem kovensional (cordless). Adapun kelebihan-kelebihan yang dimiliki sistem komunikasi selular dibanding sistem konvensional yaitu [1] :
a. Kemampuan untuk hand off, memungkinkan user berpindah dari suatu sel ke sel lain tanpa adanya pemutusan hubungan.
b. Efisiensi dalam penggunaan bidang frekuensi, karena penggunaan prinsip frequencyreuse.
c. Kapasitas pelanggan lebih besar dengan adanya multisel.
d. Kemampuan adaptasi yang tinggi terhadap kepadatan lalu lintas (trafik). Walaupun demikian sistem tersebut mempunyai keterbatasan yaitu adanya interferensi kanal yang sama (cochannel interference), yang merupakan akibat dari aplikasi frequency reuse. Sedangkan frequency reuse digunakan untuk meningkatkan efisiensi spektrum frekuensi.
selular. Dan untuk menyatakan performa sistem terhadap interferensi, digunakan parameter signal to interference ratio (SIR). Perhitungan outage probability untuk berbagai model kanal fading telah banyak dilakukan oleh para peneliti. Yao dan Sheikh [2] mendapatkan persamaan close form outage probability pada model kanal fading Rician/Rayleigh. Lin et al. [3] memaparkan adanya hubungan antara outage dengan reuse distance pada sistem microcell, dengan model kanal fading Shadowed-Rician/Shadowed-Nakagami. Pada makalah lainnya, Aloini [4] memaparkan persamaan close form outage probability dengan model kanal fading Rician/ Nakagami, dengan asumsi sinyal pengganggu bersifat independent identically distributed (IID). Selain itu juga dilakukan perhitungan dengan menggunakan kombinasi model kanal fading Rician dan Rayleigh, dengan single Rayleigh interferer pada kasus khusus.
Sedangkan Haug dan Ucci [5] memaparkan outage probability pada model kanal fading Rayleigh/Rician. Penelitian tersebut dikembangkan oleh Tjhung et al [6],[7] yang memberikan solusi persamaan close form outage probability dengan skenario Rician/Rician yang lebih umum, termasuk kombinasi Rayleigh/Rician sebagai kasus yang khusus. Selain itu, juga dikembangkan perhitungan outage probability dengan memperhatikan efek shadowing pada model kanal fading Rician/Rician. Dan dari pemodelan tersebut, diperoleh hubungan antara outage probability dengan reuse distance dan ukuran kluster.
dengan menggunakan model kanal fading Nakagami/Nakagami, karena pemodelan tersebut merupakan alternatif lain dalam sistem microcell.
1.2
Tujuan Penelitian
Tujuan yang akan dicapai yaitu :
1. Menentukan persamaan close form outage probability dengan dua model parameter fading yang berbeda untuk sinyal utama dan sinyal interferensi.
2. Menganalisa outage probability dengan dua model parameter fading yang berbeda untuk sinyal utama dan sinyal interferensi.
1.3 Manfaat Penelitian
Sedangkan manfaat yang akan dicapai yaitu, dengan outage probability dapat diketahui tingkat cochannel interference, yang berguna pada perancangan sistem komunikasi selular.
1.4
Batasan Masalah
Perhitungan outage probability dibatasi pada hal-hal berikut : 1. Outage probability pada sistem microcell
2. Outage probability berdasar pada noise dan interference.
3. Sinyal interferensi berupa beberapa buah sinyal interferer yang bersifat independent and identically distributed (IID).
4. Menggunakan dua model kanal fading Nakagami/Nakagami.
1.5
Metode Penulisan
Penulisan skripsi ini menggunakan metode:
1. Studi pustaka menggunakan buku-buku dan jurnal-jurnal. 2. Perhitungan dan analisa dalam menentukan outage probability. 3. Menampilkan hasil perhitungan outage probability dengan
menggunakan software mathematica.
1.6
Sistematika Penulisan
Tugas akhir ini memiliki sistematika penulisan sebagai berikut BAB I : PENDAHULUAN
Meliputi latar belakang penelitian, tujuan dan manfaat penelitian, batasan masalah, dan sistematika penulisan.
BAB II : DASAR TEORI
Berisi tentang studi literatur tentang landasan teori yang menjadi panduan penelitian, yang mencakup teori dasar tentang outage probability, dan teori pendukung lainnya.
BAB III : PROSES PERHITUNGAN OUTAGE PROBABILITY
Berisi tentang model sistem dan perhitungan persamaan outage probability.
BAB IV : ANALISA PERSAMAAN OUTAGE PROBABILITY
Meliputi tampilan dan analisa hasil perhitungan outage probability.
BAB V : KESIMPULAN
BAB II
DASAR TEORI
2.1
Konsep Sistem Komunikasi Selular
Dalam sistem komunikasi bergerak selular, daerah layanan dibagi menjadi daerah-daerah yang lebih kecil yang disebut sel, seperti ditunjukkan gambar 2.1 [8]. Sel dengan nomor yang sama mempunyai frekuensi yang sama. Sedangkan kluster adalah sekelompok sel yang masing-masing selnya memiliki satu set frekuensi yang berbeda.
Gambar 2.1. Pembagian daerah layanan pada sistem komunikasi selular [8].
Sistem dasar selular terdiri atas tiga bagian, yaitu [8]:
a.Mobile Unit adalah unit telepon mobile, yang terdiri dari sebuah transceiver, antena, dan unit kontrol.
c.Switching Center merupakan bagian yang menghubungkan seluruh sistem selular dengan PSTN (Public Switcing Telephone Network). Elemen–elemen dari switching center terdiri dari unit switching dan unit data base.
Kanal yang digunakan untuk transmisi dari base station ke mobile station disebut forward/downlink channel, dan kanal yang digunakan untuk transmisi dari mobile station disebut reverse/uplink channel. Sedangkan kanal kontrol digunakan untuk call initiation dan service request.
Dua kata kunci yang menjadi perbedaan sistem komunikasi bergerak selular dengan sistem komunikasi lain adalah frequency reuse dan hand off.
2.1.1 Frequency Reuse
Konsep frequency reuse (pemakaian ulang frekuensi) memungkinkan penggunaan frekuensi yang sama pada sel yang berbeda, di luar jangkauan interferensinya [1]. Parameter yang menjadi ukuran adalah perbandingan daya sinyal/carrier terhadap daya interferensi.
Tujuan utama frequency reuse adalah sebagai salah satu metode untuk meningkatkan kapasitas sistem, sehingga jumlah pelanggan yang dilayani dapat ditingkatkan dengan cakupan wilayah operasi yang luas. Selain alasan tersebut, penerapan teknik frequency reuse juga didasarkan atas pertimbangan penghematan daya pancar dan daya terima sistem. Dengan frequency reuse, maka daya pancar suatu base station tidak perlu terlalu besar, karena ukuran sel yang kecil (0,4 – 20 km). Sedangkan sel menunjukkan cakupan sinyal dari base station.
2.1.2 Konsep Handoff
melalui campur tangan dari pemakai. Berdasarkan tujuan pelayanan, handoff dapat dibagi menjadi [9]:
1. Rescue handover, yaitu handover yang dilakukan untuk menghindari panggilan yang hilang pada saat MS meninggalkan daerah cakupan. Rescue handover dapat juga disebut emergency handover.
2. Confinement handover, yaitu handover yang berdasarkan kualitas sel tetangga yang lebih baik, walaupun kualitas sinyal hubungan saat itu masih memadai. Dapat juga disebut sebagai better cell handover. 3. Traffic handover, yaitu handover yang dilakukan karena sel setempat
mengalami kepadatan yang tinggi, sedangkan sel tetangga mempunyai banyak kanal bebas. Dengan traffic handover akan didapatkan keseimbangan trafik.
2.2
Interferensi
Interferensi pada sistem komunikasi selular adalah gangguan pada komunikasi yang disebabkan oleh ikut diterimanya frekuensi sinyal yang tidak dikehendaki. Interferensi sangat berpengaruh pada kriteria performansi sistem komunikasi selular yaitu kualitas suara (voice quality), kualitas layanan (service quality) dan fasilitas tambahan (special feature) [10].
Interferensi dapat disebabkan karena beberapa hal antara lain [9]: a. Mobile station lain dalam satu sel.
b. Panggilan dalam proses dari sel sebelah.
Terdapat dua macam interferensi yaitu interferensi kanal yang sama atau cochannel interference (CCI) dan interferensi kanal sebelah atau adjancent channel interference [1].
2.2.1 Interferensi Kanal yang Sama
Gambar 2.2 memperlihatkan pengaruh penggunaan frekuensi yang sama dalam suatu jaringan selular [11]. Penggunaan frekuensi yang sama mengakibatkan interferensi antar kanal yang sama. Gambar 2.2 juga menunjukkan pola radiasi dari sinyal yang diinginkan dan sinyal interferensi.
Gambar 2.2 Interferensi kanal yang sama [11].
(third tier). Diasumsikan ukuran sel semua sama, maka cochannel interference adalah fungsi parameter q yang didefinisikan sebagai [10]:
R D
q (2.1)
dengan D adalah jarak antara dua pusat sel reuse, dan R adalah radius/jari-jari sel. Parameter q disebut juga faktor reduksi cochannel interference. Ketika perbandingan q naik maka cochannel interference menurun.
Gambar 2.3 Pemodelan sistem komunikasi antar cell reuse [10]. Jarak D dalam persamaan (2.1) adalah fungsi dari Ki dan C/I,
K ,CI
fD i (2.2)
I
K
1 k Ik
C I
C (2.3)
Persamaan (2.3) menyatakan keadaan paling umum bahwa C/I adalah perbandingan antara daya carrier yang diterima dengan jumlah interferensi oleh sel-sel cochannelfirst tier, second tier, third tier, dan seterusnya.
I
K
1 k k
D R I
C (2.4)
Sedangkan pada (2.4) adalah koefisien redaman propagasi (propagation path-loss slope) yang ditentukan berdasarkan kontur daerah yang dianalisa. Nilai
dalam komunikasi bergerak umumnya berkisar antara 2 sampai 5, tergantung dari kondisi daerah (urban, suburban, atau rural).
I
K
1 k
k R D 1 I
C
I
K
1 k qk
1 I
C (2.5)
Cochannel interference disebabkan oleh penggunaan frequency reuse. Sehingga ada lebih dari satu sel menggunakan sekelompok frekuensi yang sama. Bila daya dinaikkan maka besarnya interferensi dari sel cochannel akan naik sebanding dengan kenaikan daya dari transmitter. Untuk menghilangkan pengaruh cochannel interference, maka jarak antar sel harus dipisah sedemikian rupa sehingga nilai C/I tidak melebihi nilai ninimum tertentu yang diizinkan. Untuk voice quality, biasanya dipilih C/I sebesar 18 db sebagai batas minimum.
2.2.2 Interferensi Kanal yang Bersebelahan
Interferensi kanal bersebelahan atau adjancent channel interference disebabkan oleh interferensi sinyal yang berasal dari sel tetangga [12]. Adjancent channel interference terjadi karena ketidaksempurnaan frekuensi operasi filter penerima. Interferensi antarkanal akan bermasalah jika frekuensi sel yang bersebelahan dengan user menggunakan frekuensi yang berdekatan dengan frekuensi user. Adjancent channel interference dapat diperkecil dengan filterisasi yang baik dan pembagian frekuensi kanal yang baik dengan memberikan jarak frekuensi pemisah yang cukup besar antara satu kanal dengan kanal yang lainnya dengan memperhatikan efisiensi bandwidth.
2.3
Fading
datang di penerima pada waktu yang berbeda dengan beda waktu yang sempit. Sinyal-sinyal ini disebut dengan gelombang jalur jamak (multipath) yang dikombinasikan pada antena penerima untuk menghasilkan sinyal dengan berbagai amplitudo dan fasa yang tergantung pada intensitas distribusi, waktu propagasi dari gelombang, dan bandwidth sinyal.
Fading terjadi karena ketinggian antena penerima dari user yang bergerak, lebih rendah dari ketinggian struktur bangunan atau obyek di sekelilingnya. Struktur yang demikian mengakibatkan sinyal yang diterima bukan hanya sinyal line of sight (LOS) tetapi juga sinyal yang telah mengalami pantulan oleh permukaan tanah, gedung atau obyek lainnya juga diterima di sisi penerima. Fading pada sistem komunikasi bergerak dapat dilihat pada gambar 2.4
Gambar 2.4 Sinyal multipath yang menyebabkan fading [11].
Pada gambar 2.4 sinyal yang diterima oleh penerima merupakan resultan dari sinyal LOS dan sinyal yang telah mengalami pantulan. Efek yang terjadi pada sinyal adalah [12]:
2. Terjadinya modulasi frekuensi acak yang disebabkan oleh perbedaan sinyal berdasarkan efek Doppler.
3. Terjadinya time dispersion (echo) yang disebabkan oleh waktu tunda propagasi dari gelombang multipath.
Jenis fading dipengaruhi oleh propagasi sinyal dalam kanal komunikasi, juga dipengaruhi oleh karakteristik kanal komunikasi [12]. Ketergantungan ini ada hubungannya dengan parameter sinyal seperti lebar pita, dan parameter kanal seperti delay spread dan doppler spread. Delay spread adalah penundaan daya yang merupakan fenomena alami dari propagasi gelombang radio dari pengirim ke penerima yang terpisah oleh jarak tertentu dengan kecepatan user yang berbeda-beda. Sedangkan Dopplerspread adalah ukuran batas-batas spektral yang disebabkan oleh kecepatan perubahan waktu dari kanal radio.
2.3.1 Fading Akibat Delay Spread
2.3.1.1 Flat Fading
Sinyal yang diterima akan mengalami flat fading bila kanal memiliki gain konstan dan respon fasa linear dengan bandwidth kanal lebih besar dari bandwidth sinyal transmisi. Spektral sinyal flat fading tidak mengalami kerusakan, tetapi dalam domain waktu sinyal yang diterima mengalami perubahan akibat fluktuasi gain yang disebabkan oleh multipath [12].
2.3.1.2 Frequency Selective Fading
besar dari bandwidth kanal transmisi. Pada jenis fading ini impulse response kanal memiliki delay spread yang lebih besar dari kebalikan bandwidth sinyal yang ditransmisikan [12].
2.3.2 Fading Akibat Doppler Spread
2.3.2.1 Fast Fading
Pada kanal fading jenis ini, impulse response kanal berubah secara cepat dalam periode simbol, dan waktu koheren dari kanal lebih kecil dari pada periode simbol sinyal yang ditransmisikan [12].
2.3.2.2 Slow Fading
Pada kanal slow fading, perubahan impulse response kanal, pada kecepatan yang lebih rendah dari pada transmisi sinyal baseband. Pada domain frekuensi mengakibatkan doppler spread kanal lebih kecil dari bandwidth sinyal baseband [12].
2.4
Model Kanal
Fading
Model kanal komunikasi yang dipengaruhi oleh fading dihitung menggunakan metoda statistik. Model kanal fading ada berbagai macam, tetapi pada skripsi ini hanya digunakan kanal fading Rayleigh dan Nakagami. Pengaruh fading menyebabkan sinyal yang diterima berubah. Secara umum bentuk persamaan dari sinyal yang diterima adalah [1]:
t
t cos
2 f t
t
r c i
i i
t 2 fc i
t i (2.7) dan
t adalah faktor atenuasi sinyal multipath ke-i, fc adalah frekuensipembawa, dan i
t adalah waktu tunda (time delay). Bentuk lain dari persamaan (2.6) adalah [1]:
t
t cos 2 f t
t sin 2 f t
r i c Q c (2.8) dengan i
t dan Q
t adalah variabel acak yang idependendengan,
t
t cos i
t i ii
(2.9)
t
t sin i
t i iQ
(2.10)2.4.1 Kanal Fading Rayleigh
Distribusi Rayleigh digunakan untuk memodelkan multipath fading tanpa adanya komponen Line of Sight (LOS). Model ini sesuai dengan data percobaan untuk sistem komunikasi bergerak yang tidak mempunyai LOS path antara antena pemancar dan penerima. Perambatan gelombang yang mengalami refleksi dan refraksi di troposfer dan ionosfer dapat dimodelkan dengan distribusi ini [13].
Probability density function (PDF) untuk kanal fading Rayleigh adalah [14]:
D D
D D
s s 1 exp s
p D (2.11)
dengan s adalah daya sesaat dari sinyal yang diterima, dan D D adalah daya rata-rata terhadap waktu dari sinyal yang diterima.
2.4.2 Kanal Fading Nakagami
Beberapa jenis distribusi yang dapat digunakan untuk memodelkan propagasi gelombang yang mempunyai komponen sinyal LOS yang kuat dan komponen sinyal multipath acak yang lebih lemah, antara lain distribusi Rician dan distribusi Nakagami [13].
Beberapa keunggulan dari distribusi Nakagami antara lain [15]: a. Distribusi Nakagami dapat berlaku sebagai distribusi Rayleigh dengan m=1. b. Distribusi Rician dapat didekati dengan distribusi Nakagami dengan PDF yang
lebih sederhana.
c. Distribusi Nakagami dapat memodelkan kondisi fading yang lebih atau kurang parah dari kondisi Rayleigh fading.
d. Distribusi Nakagami memiliki fleksibilitas dan akurasi yang lebih tinggi dalam mencocokkan beberapa data percobaan dari pada distribusi Rayleigh dan Rician.
PDF untuk kanal fading Nakagami adalah [15]:
D
D D
D 1 m D m
D D D
s exp m s
m s m
s
p D
D
dengan
. adalah fungsi gamma, mD adalah Nakagami fading parameter, yang diberikan oleh:
2
D 2
2 D D
r E m
, mD
2 1
(2.13)
D
adalah daya rata-rata dari sinyal yang diterima yang diberikan oleh
D D
D D 2
D Er mm 1 m (2.14) dan s adalah daya sesaat dari sinyal yang diterima. D
Jika persamaan (2.12) nilai m=1, maka identik dengan kanal fading Rayleigh. Sedangkan untuk m yang sangat besar, kanal berubah menjadi kanal non-fading.
2.5
Outage Probability
Outage probability didefinisikan sebagai probabilitas gagalnya pencapaian baik signal to noise ratio (SNR) dan signal to interference ratio (SIR) yang cukup untuk kualitas keberhasilan penerimaan [15]. Outage probability merupakan alat ukur untuk mengevaluasi performa sistem selular radio. Pada dasarnya perhitungan outage probability dapat dihitung berdasarkan dua keadaan, yaitu:
2.5.1 Interference Limited Environment
th
I D out P ss
P (2.15)
R
Ip d0
(2.16)
p merupakan PDF dari SIR, yaitu perbandingan daya sinyal yang diinginkan
sD dan daya sinyal interferensi
sI .2.5.2 Berdasarkan Noise dan Interferensi
Perhitungan outage probability berdasarkan nilai minimum dari SNR dan SIR. Dengan mengasumsikan daya minimum sinyal yang diinginkan adalah s th dan signal to interferenceprotection ratio, th, maka besarnya outage probability adalah [15]
th D th
I D
out 1 P ss ,s s
P (2.17)
s
D Ds
I s
0 I
s s ds p s ds p
1 D
th th D
I
(2.18)
D
s
BAB III
RANCANGAN PENELITIAN
3.1 Model Sistem
Model sistem yang digunakan untuk skripsi ini, diperlihatkan pada Gambar 3.1. Terdiri dari sinyal yang diinginkan, C, dan beberapa sinyal interferensi dari cochannel cell, I.
Gambar 3.1. Model sistem [1]
Rician karena adanya lintasan LOS, sedangkan sinyal interferensi dari cochannel cell diasumsikan mempunyai model fading Rayleigh karena tidak adanya propagasi LOS. Model tersebut disebut model fading Rician/Rayleigh. Pendekatan yang berbeda untuk mempelajari interferensi co-channel digunakan distribusi Nakagami karena kelebihan-kelebihan distribusi tersebut seperti yang telah dipaparkan pada bab II.
3.2 PDF Sinyal Interferensi
Pada penelitian ini, PDF NI buah sinyal interferensi bersifat independent
and identically distributed (IID). Sehingga PDF sinyal interferensi mempunyai bentuk yang sama dengan PDF sinyal yang diinginkan, dengan daya rata-rata sinyal yang diterima sama. Selain itu, distribusi antara sinyal interferensi yang satu dengan lainnya tidak saling mempengaruhi.
Besarnya daya sesaat dari interferer yang bersifat IID sebanyak NI buah
diberikan oleh [4] :
I I
N
1
I I
N s
s (3.1)
Dengan sIadalah daya dari satu buah interferer, dansNIadalah daya dari NI buah
interferer. Karena sifat independen diantara sinyal yang diterima, maka PDF dari NI buah interferer yang bersifat IID untuk Rayleigh fading diberikan oleh [14]:
I I N
I N I I
s exp s
! 1 n s s
p I I I (3.2)
Sedangkan untuk Nakagami fading diberikan oleh [15]:
I I I I
I 1 m N I m N
I I I
s s
m exp m N s m
s
p I I
I I
3.3 Model Nakagami/Nakagami
Untuk menentukan model Nakagami/Nakagami, langkah pertama yang dilakukan adalah menentukan model Rayleigh/Rayleigh, kemudian ditentukan model Rayleigh/Nakagami dan model Nakagami/Rayleigh. Akhirnya akan ditentukan model yang lebih umum yaitu model Nakagami/Nakagami. Model Nakagami akan tereduksi menjadi model Rayleigh, jika Nakagami fading parameter untuk sinyal yang diinginkan dan sinyal interferensi mempunyai nilai sama dengan satu (mD=1, dan mI=1).
3.3.1 Model Rayleigh/Rayleigh
Pada model Rayleigh/Rayleigh, sinyal yang diinginkan oleh penerima terdistribusi secara Rayleigh dengan daya rata-rata sebesar D. Sedangkan NI buah interferer yang bersifat IID juga terdistribusi secara Rayleigh dengan daya rata-rata sebesar I.
PDF dari sinyal yang diinginkan yang terdistribusi secara Rayleigh diberikan oleh persamaan (2.11), sedangkan PDF dari NI buah interfering signal
yang bersifat IID juga terdistribusi secara Rayleigh diberikan oleh persamaan (3.2). Dengan melakukan substitusi persamaan (2.11) dan (3.2) ke (2.18), diperoleh :
DD D
D s
s
0
I I I
I N I
1 N I
out 1 sN 1!exp s ds 1 exp s ds P
th th D
I I
Jika s y,N v, 1 , s u th D
I I
I , maka penyelesaian bagian persamaan (3.4) sesuai dengan [[16],eq.3.381.1] adalah
v, u
dy e
y y v
u
0 1
v
dengan
v,u
adalah incomplete Gamma function. Jika v1n,u x, maka incomplete Gamma function dalam bentuk deret sesuai dengan [[16], eq.8352.1] adalah
1n,x
=
n 0 m m x ! m x e 1 ! n Maka,
n0 m m x v y u 0 1 v ! m x e 1 ! n dy e y
Dengan memasukkan kembali nilai-nilai y, v, μ, u, 1+n, dan x, maka
1 N 0 m m th I D th I D I s 0 I I I N I 1 N I I th D I I ! m 1 s s exp 1 ds s exp ! 1 Ns (3.5)
Sehingga diperoleh D D D D s m 1 N 0
m I th D
th I
D
out 1 1 exp s s m1! 1 exp s ds
P th I
D m 1 N 0 m I thD D D th I s D D D D s D ds ! m 1 s s 1 1 exp 1 ds s exp 1 1 I th th
(3.6)
Jika s y,m v 1, 1 1 ,sth u, D
th I
D
maka penyelesaian bagian
v, u
dy e
y y v
u 1
v
dengan
v,u
adalah Gamma function. Jika v1n,ux, maka Gamma function dalam bentuk deret sesuai dengan [[16],eq.8.352.2]
n 0 j j x !j x e ! n x , n 1 Maka,
n
0 j j x v y u 1 v !j x e ! n dy e y
Dengan memasukkan kembali nilai-nilai y, v, μ, u, n, dan x, maka
! m 1 1 ! m 1 1 1 ds ! m 1 s s 1 1 exp
1 (m1)
D th I 1 N 0 m m th I D D m 1 N 0 m I th
D D D th I s D I I th
!j 1 s 1 1 s 1 1 exp j m 0j I th D th th
D th
I
(3.7)
Sedangkan,
D th D D D s D s exp ds s exp 1 th (3.8)Dengan melakukan sustitusi hasil pengintegralan pada (3.7) dan (3.8) ke (3.6), dan setelah dilakukan penyederhanaan, maka diperoleh persamaan outage probability dengan model fading Rayleigh/Rayleigh sebagai
m1 j
I th D j D th m 0 j m I th D 1 N 0 m I th D D th D th out 1 s !j ! m ! m 1 1 s exp s exp 1
P I
(3.9)3.3.2 Model Rayleigh/Nakagami
Pada model Rayleigh/Nakagami, sinyal yang diinginkan oleh user terdistribusi secara Rayleigh dengan daya rata-rata sebesar D. Sedangkan NI buah interferer yang bersifat IID terdistribusi secara Nakagami dengan daya rata-rata sebesar I, dan Nakagami fading parameter sebesar m . I
PDF dari sinyal yang diinginkan diberikan oleh persamaan (2.11), sedangkan PDF dari NI buah interfering signal yang bersifatIID yang terdistribusi
secara Nakagami diberikan oleh persamaan (3.3). Dengan melakukan substitusi persamaan (2.11) dan (3.3) ke persamaan (2.18), diperoleh
DD D
D s
s
0
I I
I I
I I
1 m N I m N
I I
out 1 m sN m exp m s ds 1 exp s ds
P
th th D
I I I I
(3.10)
Jika s y,N m v,m ,s u th D
I I I
I
I , maka penyelesaian bagian persamaan (3.10) sesuai dengan [[16],eq.3.381.1], dengan
v,u
adalah incomplete Gamma function. Jika v1n,ux, maka incomplete Gamma function dalam bentuk deret sesuai dengan [[16], eq.8352.1].Maka,
n
0 m
m x
v y
u
0 1 v
! m x e
1 ! n dy
e y
Dengan memasukkan kembali nilai-nilai y, v, μ, u, n, dan x, maka
1 m N
0 m
m
th I
D I
th I
D I I
I I I
I I
1 m N I m N s
0 I
I I I I I
I I th
D
! m
1 s m s
m exp 1 ds s m exp m N s
Sehingga diperoleh D D D D s m 1 m N 0
m I th D I th I D I
out 1 1 exp m s m s m1! 1 exp s ds P th I I
D m 1 m N 0m I th D I D D th I I s D D D D s D ds ! m 1 s m s 1 m exp 1 ds s exp 1
1 I I
th th
(3.12)
Jika s y,m v 1, m 1 ,sth u, D
th I
I
D
maka penyelesaian bagian
persamaan (3.12) sesuai dengan [[16],eq.3.381.3], dengan
v,u
adalah Gamma function. Jika v1n,ux, maka Gamma function dalam bentuk deret sesuai dengan [[16],eq.8.352.2]. Maka,
n
0 j j x v y u 1 v !j x e ! n dy e y
Dengan memasukkan kembali nilai-nilai y, v, μ, u, n, dan x, maka
! m 1 m ! m 1 m 1 ds ! m 1 s m s 1 m exp
1 (m1)
D th I I m th I I 1 m N 0 m D D m 1 m N 0 m I th
D I D D th I I s D I I I I th
!j 1 s 1 m s 1 m exp j m 0j I th D th I th D th I I
(3.13)
Sedangkan untuk D D D s D ds s exp 1 th
(3.14)akan diperoleh hasil yang identik dengan (3.8).
m1 j
I th
D I
j
D th m
0 j m
I th
D I 1 m N
0 m I th
D I D th D
th out
m 1
s
!j ! m m
! m 1 m
1 s exp s
exp 1
P I I
(3.15)Perhitungan lengkap untuk memperoleh (3.15) dapat dilihat di lampiran B. Outage probability pada kanal fading Rayleigh/Nakagami pada persamaan (3.15) akan tereduksi menjadi outage probability pada kanal fading Rayleigh/Rayleigh pada persamaan (3.9), jika Nakagami fading parameter pada persamaan (3.15) sama dengan satu,
mI 1
.3.3.3 Model Nakagami/Rayleigh
Pada model Nakagami/Rayleigh, sinyal yang diinginkan oleh user terdistribusi secara Nakagami, dengan Nakagami fading parameter sebesar mD,
dan daya rata-rata sinyal yang diinginkan sebesar D. Sedangkan NI buah
interferer yang bersifat IID terdistribusi secara Rayleigh dengan daya rata-rata sebesar .I
PDF dari sinyal yang diinginkan, yang terdistribusi secara Nakagami diberikan oleh persamaan (2.12), sedangkan PDF dari NI buah interfering signal
yang bersifat IID terdistribusi secara Rayleigh diberikan oleh persamaan (3.2). Dengan melakukan substitusi persamaan (2.12) dan (3.2) ke persamaan (2.18), diperoleh :
DD D D D
1 m D m D D s
I s
0 I
I I
N I
1 N I
out 1 sN 1!exp s ds m s m exp m s ds
P D
D
th th D
I I
(3.16)Jika s y,N v, 1 ,s u th D
I I
sesuai dengan [[16],eq.3.381.1], dengan
v,u
adalah incomplete Gamma function. Jika v1n,ux, maka incomplete Gamma function dalam bentuk deret sesuai dengan [[16], eq.8352.1].Maka,
n 0 m m x v y u 0 1 v ! m x e 1 ! n dy e yDengan memasukkan kembali nilai-nilai y, v, μ, u, n, dan x, maka akan diperoleh hasil integral yang identik dengan (3.5). Sehingga diperoleh,
D
D D D D 1 m D m D D s m 1 N 0
m I th D th I D out ds s m exp m s m ! m 1 s s exp 1 1 P D D th I
DD D th I D 1 m D s m D D D D D D s D 1 m D m D
D exp 1 m s
m s m ds s m exp m s m 1 D th D th D D D m 1 N 0
m I th
D ds ! m 1 s I
(3.17) Untuk
DD D D D 1 m D s m D
D exp m s ds
m s m D th D
(3.18)Jika s y,m v,m ,sth u, D
D D
D maka penyelesaian bagian persamaan (3.18) sesuai dengan [[16],eq.3.381.3], dengan
v,u
adalah Gamma function. Jika, x u , n 1
v maka Gamma function dalam bentuk deret sesuai dengan [[16],eq.8.352.2]. Maka,
n
Dengan memasukkan kembali nilai-nilai y, v, μ, u, n, dan x, maka
m!1 s m s m exp ds s m exp m s
m m 1 m
0 m D th D D th D D D D D D 1 m D s m D
D D D
th D
(3.19)
Sedangkan untuk,
D1 N 0 m m th I D D th I D D D 1 m D m s D D ds ! m 1 s s 1 m exp m s
m D D I
th
(3.20)
Jika sD = y, m+mD=v, m 1 ,
th I D
D
sth = u, maka penyelesaian persamaan
(3.20) sesuai dengan sesuai dengan [[16],eq.3.381.3], dengan
v,u
adalah Gamma function. Jika v1n,ux, maka Gamma function dalam bentuk deret sesuai dengan [[16],eq.8.352.2].Dengan memasukkan kembali nilai-nilai y, v, μ, u, n, dan x, maka
D 1 N 0 m m th I D D th I D D D 1 m D m s D D ds ! m 1 s s 1 m exp m sm D D I
th
th th I D D D m m th I D D 1 N 0 m m th I D m DD m 1 m m 1!exp m 1 s
! m 1 1 m 1 m D I D !j 1 s 1 m 1 m m 0 j j th th I D D D
(3.21)
Dengan melakukan substitusi hasil pengintegralan pada (3.19) dan (3.21) ke (3.17), diperoleh persamaan outage probability dengan model fading Nakagami/Rayleigh sebagai
D I th D D th D m D m 1 m 0 m D th D D th D out m s exp m m ! m 1 s m s m exp 1
j m m
I th
D D
j
D th 1
m m
0 j
D m
I th
D 1
N
0
m D
D I
m s !j
! 1 m m !
m 1
x
(3.22)Perhitungan lengkap untuk memperoleh (3.22) dapat dilihat di lampiran C.
Outage probability pada kanal fading Nakagami / Rayleigh pada persamaan (3.22) akan tereduksi menjadi outage probability pada kanal fading Rayleigh/Rayleigh pada persamaan (3.9), jika Nakagami fading parameter pada persamaan (3.22) sama dengan satu,
mD 1
.3.3.4 Model Nakagami/Nakagami
Pada model Nakagami/Nakagami, sinyal yang diinginkan oleh user terdistribusi secara Nakagami, dengan Nakagami fading parameter sebesar mD,
dan daya rata-rata sinyal yang diinginkan sebesar D. Sedangkan NI buah
interferer yang bersifat IID juga terdistribusi secara Nakagami dengan Nakagami fadingparameter sebesar m , dan daya rata-rata sebesar I I.
PDF dari sinyal yang diinginkan, yang terdistribusi secara Nakagami diberikan oleh persamaan (2.12), sedangkan PDF dari NI buah interfering signal
yang bersifat IID terdistribusi secara Nakagami diberikan oleh persamaan (3.3). Dengan melakukan substitusi (2.12) dan (3.3), ke (2.18), diperoleh
DD D D
D 1 m D m
D D
s
I s
0 I
I I
I I
1 m N I m N
I I
out 1 m smN exp ms ds m s m exp m s ds
P D
D
th th D
I I I I
Jika s y,N m v,m , s u th D I I I I
I , maka penyelesaian bagian persamaan (3.23) sesuai dengan [[16],eq.3.381.1], dengan
v,u
adalah incomplete Gamma function. Jika v1n,ux, maka incomplete Gamma function dalam bentuk deret sesuai dengan [[16], eq.8352.1].Maka,
n 0 m m x v y u 0 1 v ! m x e 1 ! n dy e yDengan memasukkan kembali nilai-nilai y, v, μ, u, n, dan x, maka akan diperoleh hasil integral yang identik dengan (3.11).
Sehingga diperoleh
DD D D D 1 m D m D D s m 1 m N 0
m I th D I th I D I
out 1 1 exp ms m s m1! m sm exp m s ds
P D D th I I
DD D th I I D 1 m D s m D D D D D D s D 1 m D m D
D exp m m s
m s m ds s m exp m s m 1 D th D th D D D m 1 m N 0
m I th D I ds ! m 1 s m I I
(3.24)
Untuk
DD D D D 1 m D s m D
D exp m s ds
m s m D th D
(3.25)Jika s y,m v,m ,sth u, D
D D
, x u , n 1
v maka Gamma function dalam bentuk deret sesuai dengan [[16],eq.8.352.2]. Maka,
n
0 j j x v y u 1 v !j x e ! n dy e y
Dengan memasukkan kembali nilai-nilai y, v, μ, u, n, dan x, maka akan diperoleh hasil integral yang identik dengan (3.19).
Sedangkan untuk,
D1 m N 0 m m th I D I D th I I D D D 1 m D m s D D ds ! m 1 s m s m m exp m s
m D D I I
th
(3.26)
Jika sD = y, m+mD=v, m m ,
th I
I
D
D
sth = u, maka penyelesaian persamaan
(3.26) sesuai dengan sesuai dengan [[16],eq.3.381.3], dengan
v,u
adalah Gamma function. Jika v1n,ux, maka Gamma function dalam bentuk deret sesuai dengan [[16],eq.8.352.2].Dengan memasukkan kembali nilai-nilai y, v, μ, u, n, dan x, maka
D 1 m N 0 m m th I D I D th I I D D D 1 m D m s D D ds ! m 1 s m s m m exp m sm D D I I
th
th th I I D D D m m th I I D D 1 m N 0 m m th I I D m DD m m m m 1!exp m m s
! m 1 m m 1
m D I I D
!j 1 s m m 1 m m 0 j j th th I I D D D
(3.27)
D
I th
D I D th
D m D m
1 m
0
m D
th D
D th D out
m m s exp m m ! m
1 s
m s
m exp 1
P D D
j m m
I th
D I D
j
D th 1
m m
0 j
D m
I th
D I 1
N m
0
m D
D I
I
m m
s
!j ! 1 m m m
! m
1
x
(3.28)Perhitungan lengkap untuk memperoleh (3.28) dapat dilihat di lampiran D.
BAB IV
HASIL PERHITUNGAN DAN ANALISA
4.1.
Verifikasi Persamaan
Outage Probability
pada Kanal
Fading
Nakagami / Nakagami
Pada penelitian ini verifikasi persamaan outage probability pada model kanal fading Nakagami / Nakagami akan dilakukan secara bertahap, yaitu dengan melakukan verifikasi persamaan outage probability pada model kanal fading Rayleigh / Nakagami, Nakagami / Rayleigh, dan Nakagami / Nakagami. Verifikasi akan mengacu pada persamaan outage probability pada model kanal fading Rayleigh / Rayleigh. Model Nakagami akan identik dengan model Rayleigh, jika Nakagami fading parameter untuk sinyal yang diinginkan dan sinyal interferensi mempunyai nilai sama dengan satu ( mD = 1, dan mI = 1).
4.1.1. Persamaan Outage Probability pada Kanal Fading Rayleigh /
Nakagami
Jika mD = 1, maka Pout yang diberikan (3.15) menjadi
m j
I th D j D th m j m I th D N m I th D D th D th out s j m m s s
P I
10 1 0 1 ! ! ! 1 1 exp exp 1
(4.1)
Dari persamaan di atas, terlihat bahwa (4.1) identik dengan (3.9).
4.1.2. Persamaan Outage Probability pada Kanal Fading Nakagami /
Rayleigh
Verifikasi persamaan outage probability dengan model kanal fading Nakagami / Rayleigh pada (3.22), mengacu pada persamaan outage probability dengan model kanal fading Rayleigh / Rayleigh pada (3.9).Persamaan (3.22)akan identik dengan persamaan (3.9), jika Nakagami fading parameter untuk sinyal yang diinginkanpada (3.22) sama dengan satu, (mD= 1).
Jika mD = 1, maka Pout yang diberikan (3.22) menjadi
D I th D th m m D th D th out s m s s P 1 exp 1 1 ! 1 exp 1 0 0 j m I th D j D th m j m I th D N m s j m mx I
1 0 1 0 1 ! ! ! 1 (4.2)
Karena 1
! 1 0 0
m s m m Dj m I th D j D th m j m I th D N m D I th D th D th out s j m m s s
P I
10 1 0 1 ! ! ! 1 1 exp exp 1 (4.3)
Dari persamaan di atas, terlihat bahwa (4.3) identik dengan (3.9).
4.1.3. Persamaan Outage Probability pada Kanal Fading Nakagami /
Nakagami
Verifikasi persamaan outage probability dengan model kanal fading Nakagami / Nakagami pada (3.28), mengacu pada persamaan outage probability dengan model kanal fading Rayleigh / Rayleigh pada (3.9).Persamaan (3.28)akan identik dengan persamaan (3.9), jika Nakagami fading parameter untuk sinyal yang diinginkan dan sinyal interferensi pada persamaan (3.28) sama dengan satu, (mD= 1 dan mI = 1).
Jika mD = 1, dan mI =1, maka Pout yang diberikan (3.28) menjadi
D I th D th m m D th D th out s m s s P 1 exp 1 1 ! 1 exp 1 0 0 j m I th D j D th m j m I th D N m s j m mx I
1 0 1 0 1 ! ! ! 1 (4.4)
Karena 1
! 1 0 0
m s m m D
I th
D j
D th m
j m
I th
D N
m D
I th
D th
D th out
s
j m m
s s
P I
1 !
! !
1 1
exp exp
1
0 1
0
(4.5)
Dari persamaan di atas, terlihat bahwa (4.5) identik dengan (3.9).
4.2.
Outage Probability
pada Kanal
Fading
Nakagami/Nakagami
Outage probability pada kanal fading Nakagami/Nakagami pada persamaan (3.28) divisualisasikan secara grafik seperti yang terlihat pada gambar 4.1 sampai gambar 4.8. Grafik diperoleh dengan memasukkan nilai parameter fading sinyal yang diinginkan, mD, parameter fading sinyal interferensi, mI,
jumlah sinyal interferensi, NI, SIR protection ratio, λth dan nilai SNR threshold,
ΩD/sth.
Variasi nilai Nakagami fading parameter untuk sinyal yang diinginkan, mD dan nilai Nakagami fading parameter untuk sinyal interferensi, mI yang
digunakan adalah bernilai 1, 2, 3, 5, dan 7. Variasi jumlah sinyal interferensi yang digunakan adalah 1, 2, 3, 4, dan 6. Variasi nilai SIR protection ratio, λth yang
digunakan adalah sebesar 5 dB, 10 dB, 15 dB, dan 20 dB. Sedangkan variasi nilai SNR threshold, ΩD/sth yang digunakan adalah sebesar 5 dB, 10 dB, dan 20 dB.
Outage probability pada kanal fading Nakagami/Nakagami pada (3.28) dianalisa berdasarkan pengaruh perubahan nilai parameter-parameter pada (3.28) terhadap perubahan nilai outage probability. Outage probability dipengaruhi oleh besarnya nilai parameter fading sinyal yang diinginkan, mD, parameter fading
sinyal interferensi, mI, jumlah sinyal interferensi, NI, SIR protection ratio, λth dan
4.2.1. Pengaruh Parameter Fading Terhadap Outage Probability
Gambar 4.1 memperlihatkan outage probability sebagai fungsi dari SIR rata-rata ternormalisasi, dengan nilai parameter fading sinyal interferensi, mI =2,
jumlah sinyal interferensi, NI = 6, SNR threshold, ΩD / sth = 20 dB, dan nilai
parameter fading sinyal yang diinginkan, mD yang berbeda-beda.
Gambar 4.1 Outage Probability dengan variasi parameter fading sinyal yang diinginkan, mD, pada mI = 2, NI = 3, dan ΩD / sth= 20 dB
Dari gambar 4.1 terlihat bahwa outage probability makin kecil dengan makin besarnya nilai mD. Perubahan nilai mD akan sangat mempengaruhi
performa outage probability, khususnya untuk nilai SIR rata-rata yang besar. Hal ini terjadi karena peningkatan nilai mD menyeb
![Gambar 2.1. Pembagian daerah layanan pada sistem komunikasi selular [8].](https://thumb-ap.123doks.com/thumbv2/123dok/1576981.2052942/19.595.206.425.369.551/gambar-pembagian-daerah-layanan-sistem-komunikasi-selular.webp)
