L U S I A N A U L F A H A R D I N A W A T I , S . E I , M . S I
P E N G A N T A R S T A T I S T I K A E K O N O M I D A N B I S N I S N U G R O H O B O E D I J O E W O N O
Pengertian Nilai Sentral
Nilai sentral suatu rangkaian data adalah nilai dalam rangkaian data yang dapat mewakili rangkaian data tersebut.
Suatu rangkaian data biasanya mempunyai tendensi
untuk terkonsentrasi pada nilai sentral.
Nilai sentral disebut juga dengan nilai tendensi
Syarat nilai pusat
Ada beberapa syarat agar suatu nilai dapat disebut sebagai nilai sentral:
1. Nilai sentral harus dapat mewakili rangkaian data
2. Perhitungannya harus didasari pada seluruh data
3. Perhitungannya harus obyektif
4. Perhitungannya harus mudah
Macam nilai sentral
Nilai sentral yang banyak dipakai adalah:
1. Rata-rata (Arithmatic mean) 2. Median atau nilai tengah
3. Modus atau mode
4. Rata-rata ukur (Geometric mean)
Rata-rata atau Rata-rata Hitung
Dalam pengertian statistik, rata-rata berarti jumlah seluruh
nilai data dibagi dengan seluruh kejadian (cases).
Rata-rata hitung sederhana dirumuskan dengan:
Ẋ =
Keterangan:
Ẋ = atau X bar merupakan notasi dari rata-rata Σ = atau sigma yang berarti jumlah
X = nilai data dari X1 sampai dengan Xn N = jumlah kejadian atau jumlah frekuensi
N X
Mencari Mean dalam data tidak berkelompok (ungrouped data):
Nilai yang diperoleh 5 mahasiswa pada mata kuliah statistik adalah:
Cara mengerjakan:
1. Jumlah seluruh nilai data
2. Bagi dengan jumlah kejadian
=2+4+6+8+10 = 30/5 = 6
Penyimpangan datanya: -4,-2,0,2,4 dijumlah nilainya 0
A B C D E
Mencari mean dari data berkelompok (grouped data).
Median
Median suatu rangkaian data adalah nilai tengah
dari rangkaian data yang telah tersusun secara teratur. Median juga disebut sebagai ukuran letak, karena letak median membagi distribusi menjadi 2 bagian yang sama.
Contoh, nilai ujian 5 orang pada mata kuliah
Statistik adalah 30 40 50 60 70
Jadi nilai tengah dari rangkaian data di atas adalah
Pada data yang tidak berkelompok, mencari median pada rangkaian ganjil bisa menggunakan rumus:
Misal rangkaian nilai 40 30 60 50 70
CARA mencari:
1. Diurutkan rangkaiannya jadi 30 40 50 60 70
2. Cari letak median dengan rumus
3. Median berada di nomor 3 atau median = 50
Mencari median pada data genap.
Misal 40 30 60 50
CARA mencari:
1. Urutkan data dengan teratur 30 40 50 60
2. Cari letak median dengan rumus
3. Jadi letak median ada di antara 40 dan 50, yakni
Modus atau Mode
Modus atau Mode dari suatu rangkaian data adalah nilai
data yang memiliki frekuensi terbesar atau dengan kata lain, nilai data yang paling sering terjadi.
Contoh:
2 3 4 5 6 = masing masing frekuensinya 1
yang berarti tidak ada modus.
7 8 7 8 8 8 9 10
Nilai di atas frekuensi terbesarnya adalah 8 (4x) yang berarti modusnya 8
Nilai yang hanya memiliki 1 modus disebut dengan mono
modus.
Kelebihan dan Kekurangan Modus
Kelebihan modus adalah:
1. Modus mudah dimengerti
2. Modus tidak dipengaruhi oleh nilai ekstrim
3. Pada distribusi yang condong modus lebih mewakili
daripada rata-rata
Kekurangan modus adalah:
1. Penghitungan modus lebih sukar daripada rata-rata
2. Modus tidak tegas dirumuskan, artinya kadang ada modus
Hubungan antara Mean, Modus, dan Median
Pada distribusi normal, mean=median=modus
Pada distribusi yang condong;
Condong kanan, modus<median<mean
Quizzz
Cari nilai mean, modus, dan median pada data
berikut:
30 40 50 40 40 30
3 5 5 4 6 5 8
70 80 90 100 70 80 85 90
Rata-rata Ukur atau
Geometric Mean
Berfungsi untuk mengetahui besarnya tingkat perubahan tiap periode.
Geometric mean disingkat dengan notasi Mg.
Contoh: Berapakah tingkat pertumbuhan deposito sebesar Rp
100.000.000, jika tingkat bunganya adalah sebagai berikut:
Tahun Tingkat Bunga (%)
Faktor
Pertumbuhan
Tabungan Akhir Tahun
2011 7 1,07 107,00
2012 8 1,08 115,56
2013 10 1,10 127,12
2014 12 1,12 142,37
Tingkat pertumbuhan dihitung dengan rata-rata ukur:
Dirumuskan dengan Mg=
Keterangan
Mg = rata-rata ukur
X = nilai data dari 1 sampai ke n
n = jumlah frekuensi
n
Xn X
X
Mg = Mg =
Mg = = 1,1093
Berarti pertumbuhan setiap tahunnya adalah 1,1093 n
Xn X
X
X1. 2. 3.
5 1,07x1,08x1,10x1,12x1,18
Menghitung rata-rata geometric dari data yang tidak berkelompok.
Contoh: Pertumbuhan tingkat bunga selama 3 tahun (dalam %)
8 9 10
Dihitung dengan rumus
Rata-rata Harmoni
Rata-rata harmoni (Mh) dihitung dengan rumus:
Mh =
Cara menghitung untuk data tidak berkelompok:
Rata-rata Kuadrat
Menghitung dengan rumus:
Mq =
Contoh penghitungan untuk data tidak berkelompok
Quizzz
Cari:
1. Rata-rata ukur
2. Rata-rata harmoni
3. Rata-rata kuadrat
Dari nilai berikut:
4 6 8 10
2 3 5 7 9
