Matematika SMPMTs Kelas IX Semester 1

(1)

KTSP | Matematika SMP/MTs Ke

By YOYO APRIYANTO, S.Pd (087

Modul

Spesial Siswa

Matematik

Kelas IX Sem

Edisi 15

+ Ringkasan Mater

+ Soal dan Pembah

+ Soal Uji Kompeten

+ Soal Latihan Ulan

+ Soal Latihan Olim

Kelas 9 Semester 1 Edisi 15

87864437541)

Download:

http://ilmu-Yoyo Apriyant

tika SMP/MTs

Semester 1

teri

ahasan

tensi Siswa

langan

limpiade Matematika

P a g e

|

1

-matematika.blogspot.com

(2)

Alhamdulillah penulis Berkah, dan Hidayah-Nya seh

Kelas IX Semester 1 Edisi 15

Buku ini bisa berhasil a Orang Tuaku tercinta, Istriku Maulana dan Saudara-saudara besar untuk dapat menyelesai Najmul Huda Batu Bokah dan Buku ini menekankan keterampilan, kemampuan ma

dimulai dengan meningkatkan keterampilan menyajikan sua bermuara pada pembentukan si

Penulis menyadari bah karena itu, penulis mengharap Buku ini. Penulis juga berharap

Kata Pengantar

lis panjatkan kehadirat Allah SWT., Atas lim ehingga penulis dapat menyelesaikan “Modul

5 Spesial Siswa” tepat pada waktunya. il ada di tangan Anda juga berkat dukungan da riku tercinta Lenny Janianty, Anakku tersay araku terkasih yang memberi saya motivasi da saikannya. Dukungan dari seluruh Dewan Gu an MA. Najmul Huda Batu Bokah juga sangat b kan pentingnya keseimbangan kompetensi s atematika yang dituntut dibentuk melalui pem

an pengetahuan tentang metode-metode matema suatu permasalahan secara matematis dan n sikap jujur, kritis, kreatif, teliti, dan taat aturan bahwa masih banyak kekurangan dalam peny rapkan saran dan kritik yang sifatnya memban

rap semoga Buku ini dapat bermanfaat bagi sem

Kediri, 10

Yoyo Apri

limpahan Ridho, Rahmat,

Matematika SMP/MTs

dari semua pihak terutama sayang Muhammad Imam dan kekuatan yang sangat Guru dan Karyawan MTs.

t berarti bagi saya.

i sikap, pengetahuan dan embelajaran berkelanjutan:

matika, dilanjutkan dengan n menyelesaikannya, dan ran.

nyusunan Buku ini, oleh bangun demi sempurnanya semua pihak. Amiin.

10 Juli 2015

(3)

KTSP | Matematika SMP/MTs Kelas 9 Semester 1 Edisi 15

P a g e

|

3

By YOYO APRIYANTO, S.Pd (087864437541)

Download:

http://ilmu-matematika.blogspot.com

Daftar Isi

COVER ... 1

KATA PENGANTAR ... 2

DAFTAR ISI ... 3

BAB 1 KESEBANGUNAN DAN KEKONGRUENAN ... 4

BAB 2 TABUNG, KERUCUT DAN BOLA ... 23

BAB 3 STATISTIKA ... 49

(4)

A. KESEBANGUNAN

1. Dua Bangun Yang Sebangun

Dua bangun datar dikatakan sebangun jika dan hanya jika memenuhi: a. Sudut-sudut yang bersesuaian (seletak) sama besar.

b. Sisi-sisi yang bersesuaian (seletak) sebanding.

Contoh bangun yang sebangun:

(i)

Besar ∠A = ∠E, ∠B = ∠F, ∠C = ∠G, ∠D = ∠H

(ii)

Besar ∠A = ∠D dan ∠B = ∠E

(iii)

Besar ∠A = ∠P, ∠B = ∠Q, ∠C = ∠R, ∠D = ∠S

BAB

1

Kesebangunan dan Kekongruenan

⇒

A B

C

D E

A B

C

D E

C

A B

C D

P Q

R S

E F

G H

A B

(5)

KTSP | Matematika SMP/MTs Kelas 9 Semester 1 Edisi 15

P a g e

|

5

Download:

(i)

Besar ∠A = ∠R, ∠B = ∠S, ∠C = ∠T

2. Menghitung Panjang Sisi Dua Bangun Sebangun

Perhatikan gambar di bawah ini:

(i)

(ii)

E F

G H

A B

C D

A B

C

R S

T

⇒

A B

C

D E

A B

C

D E

C

BC EC AB DE

= = DE × AC = DC × AB

BC EC AC DC

= = DC × BC = EC × AC

AC DC AB DE

= = DE × AC = DC × AB

GH CD EH

AD

= = AD × GH = CD × EH

FG BC EF AB

(6)

(iii)

(iv)

A B

C

R S

T

ST BC RS AB

= = AB × ST = BC × RS

RT AC RS AB

= ₌ AB × RT = AC × RS

ST BC RT

AC

= = AC × ST = BC × RT

Smart Solution:

FG =

(

) (

)

AD

AB DF DC

AF× + × FH =

AD AI FD×

AI FH AD FD

= = FD × AI = FH × AD

= FH =

(

)

FD AF

AI FD

+ ×

Panjang FG = FH + HG Panjang DC = HG = IB

F

A B

D C

G ⇒ F

A B

D C

G H

(7)

KTSP | Matematika SMP/MTs Kelas 9 Semester 1 Edisi 15

P a g e

|

7

Download:

Contoh:

1. Berikut ini adalah beberapa ukuran foto: 1) 2 cm × 3 cm

2) 3 cm × 4 cm 3) 4 cm × 6 cm 4) 6 cm × 10 cm

Foto yang sebangun adalah…

Penyelesaian:

Bukti sebangun (1) dan (3) yaitu: 2 cm × 3 cm dan 4 cm × 6 cm

.... 2

= 6 ...

2 ....

= 2 1

(Foto dengan ukuran 2 cm × 3 cm sebangun dengan foto dengan ukuran 4 cm × 6

cm, karena panjang sisi-sisi yang bersesuaian sebanding)

2. Perhatikan gambar!

Panjang EF pada gambar di atas adalah…

Penyelesaian:

Diketahui: BF = ……… cm, CF =………… cm, CD = ……… cm, AB = ………… cm BC = BF + CF = …… + …… = ……… cm Cara Smart:

EF =

(

) (

)

BC

AB CF CD

BF× + ×

EF =

(

) (

)

6

... 2 6 ...× + ×

EF =

6 ... ...+

EF = 6 ...

(8)

3. Perhatikan gambar berikut!

Panjang PQ pada gambar di atas adalah…

Penyelesaian:

Kita bagi menjadi dua bagian gambar diatas:

Diketahui: PS = ……… cm

PR = PS + SR = ……… + ……… = ……… cm

PS PQ

=

PQ PR

6 , 3

PQ

=

PQ

10

PQ2 = 3,6 × 10

PQ = 3,6×10

PQ = 36

PQ = ……… cm

Jadi panjang PQ yaitu ……… cm. P 3,6 cm

S

6,4 cm

Q R

Q P

R

10 cm

S P

Q

(9)

KTSP | Matematika SMP/MTs Kelas 9 Semester 1 Edisi 15

P a g e

|

9

Download:

4. Sebuah foto dengan ukuran alas 20 cm dan tinggi 30 cm dipasang pada bingkai yang sebangun dengan foto. Jika lebar bingkai bagian atas, kiri, dan kanan yang tidak tertutup foto adalah 2 cm, maka lebar bingkai bagian bawah foto adalah…

Penyelesaian:

Pada foto, alas = 20 cm, tinggi = 30 cm Pada bingkai,

36 20

24 30

2 2 20 30 20

= × =

+ + =

t t

t

Lebar bagian bawah foto = 36 – 30 – 2 = 4 cm

3. Penerapan Konsep Kesebangunan dalam Pemecahan Masalah

Dalam kehidupan sehari-hari ada beberapa masalah yang dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep kesebangunan. Untuk menyelesaikan masalah tersebut, dapat dibantu dengan membuat sketsa atau gambar. Perhatikan contoh berikut yang merupakan masalah sehari-hari berkaitan dengan kesebangunan.

Contoh:

1. Suatu gedung tampak pada layar televisi dengan lebar 32 cm dan tinggi 18 cm. Jika lebar gedung sebenarnya 75 kali lebar gedung yang tampak pada TV, maka lebar gedung sebenarnya adalah…

Penyelesaian:

Lebar pada tv = ……… cm

Tinggi pada tv = ……… cm

Lebar gedung sebenarnya = 75 × Lebar pada tv = 75 × ………

= ……… cm

Tinggi sebenarnya = …?

sebenarnya Lebar

tv pada Lebar

=

Sebenarnya Tinggi

tv pada Tinggi

... ...

=

Sebenarnya Tinggi

...

……… × Tinggi Sebenarnya = ……… × ………

Tinggi Sebenarnya =

... ...

= ……… cm = ……… m

(10)

UJI KOMPETENSI 1 BAGIAN 1

1. Sebuah patung tampak pada layar televisi memiliki tinggi 16 cm dan lebar 9 cm. Jika tinggi patung sebenarnya 50 kali tinggi yang tampak di layar televisi, tentukan lebar patung sebenarnya.

2. Panjang bayangan tiang bendera 12 m. Pada saat yang sama, panjang bayangan Rendra 2 m. Jika tinggi Rendra 150 cm, tentukan tinggi tiang bendera?

3. Seorang pria berdiri dengan jarak 2,1 m dari sebuah pohon setinggi 3,5 m. Pria itu melihat puncak pohon dengan pandangan sejauh 2,9 m. berapa meter tinggi pria tersebut?

4. Sebuah model pesawat panjangnnya 40 cm dan lebarnya 32 cm. Jika panjang sebenarnya 30 m, berapa meter lebar pesawat sebenarnya?

5. Panjang bayangan tugu karena terkena sinar matahari adalah 15 m. Pada tempat dan saat yang sama, tingkat yang panjangnnya 1,5 m yang dipegang tegak lurus terhadap tanah mempunyai bayangan 3 m. Tentukan tinggi tugu tersebut?

6. Panjang bayangan sebuah bangunan dan tiang listrik pada waktu yang sama masing-masing 10 m dan 5 m. Jika tinggi tiang listrik 6 m, hitunglah tinggi bangunan tersebut!

Pada gambar diatas, segitiga PQR siku-siku di R dan RS ⊥ PQ. Jika panjang PS = 9 cm dan QS = 4 cm, tentukan panjang ruas garis RS!

8. ABCD adalah sebuah trapesium dengan AB // CD, AB = 10 cm, dan CD = 8 cm. Ruas garis KL

adalah gari sejajar ditengah, K di AD dan L di BC. Buktikan bahwa KL = (

2 8 10+

) cm!

P Q

R

(11)

KTSP | Matematika SMP/MTs Kelas 9 Semester 1 Edisi 15

P a g e

|

11

Download:

ULANGAN HARIAN 1 BAGIAN 1

A. Pilihlah jawaban yang paling tepat dengan memberi tanda silang (X) pada huruf a, b, c atau d!

1. Pasangan bangun datar berikut yang pasti sebangun, kecuali…

a. Dua segitiga sama sisi b. Dua persegi

c. Dua segi enam beraturan d. Dua belah ketupat

2. Bangun-bangun berikut ini pasti sebangun, kecuali…

A. Dua segitiga samasisi yang panjang sisinya berbeda

B. Dua persegi yang sisinya berbeda C. Dua persegi panjang yang panjang dan

lebarnya berbeda

D. Dua lingkaran yang jari-jarinya berbeda

3. Dua segitiga adalah sebangun. Alasan-alasan berikut benar, kecuali…

A. Dua sudut yang bersesuaian sama besarnya

B. Dua sisi yang bersesuaian sama panjangnya

C. Satu sudut sama dan kedua sisi yang mengapit sudut itu sebanding

D. Ketiga sisi yang bersesuaian sebanding

4. Segitiga-segitiga berikut ini yang tidak sebangun dengan segitiga yang ukuran sisinya 5 cm, 12 cm dan 13 cm adalah… a. 15 m, 36 m, 39 m

b. 2,5 dm, 6 dm, 6,5 dm c. 10 cm, 24 cm, 26 cm d. 1,5 m, 6 m, 6,5 m

5. Di antara segitiga di bawah ini, yang sebangun dengan segitiga dengan panjang sisi 9 cm, 12 cm, dan 18 cm adalah… A. 7 cm, 10 cm, dan 15 cm

B. 3 cm, 4 cm, dan 5 cm C. 6 cm, 8 cm, dan 12 cm

D. 7 cm, 10 cm, dan 16 cm

6. Ali mempunyai selembar karton berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang 12 cm dan lebar 9 cm. Dan di bawah ini adalah sebidang tanah berbentuk sebagai berikut :

(i) Persegi panjang dengan ukuran 36 m × 27 m

(ii)Persegi panjang dengan ukuran 6 m × 4,5 m

(iii)Persegi panjang dengan ukuran 48 m × 24 m

(iv)Persegi panjang dengan ukuran 2,4 m × 1,8 m

Maka sebidang tanah yang sebangun dengan karton milik Ali adalah …

a. (i) dan (iii) C. (ii) dan (iii) b. (i), (ii), dan (iii) D. (i), (ii), dan (iv)

7. Pada dua segitiga yang sebangun, yaitu ∆ABC dan ∆DEF, besar sudut ∠A = 530

, ∠E = ∠C = 370

, dan ∠F = 900. Perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada segitiga-segitiga tersebut adaah… A. DF AB = DE AC = FE BC B. DF AB = FE AC = DE BC C. FE AB = DF AC = DE BC D. DE AB = DF AC = FE BC

P Q

R

21 cm

30 cm M

L K

10 cm

6 cm

(12)

By YOYO APRIYANTO, S.Pd (087864437541)

Download:

Jika kedua segitiga pada gambar diatas sebangun, panjang PR adalah…

A. 18 cm C. 10 cm B. 12 cm D. 9 cm

Pada gambar diatas, diketahui AB =

3 2 1 AD dan BC = 22,5 cm, panjang DE adalah…

A. 10,5 cm C. 15 cm B. 13,5 cm D. 17,5 cm

10.Perhatikan gambar di bawah!

Segitiga siku-siku ABC,

∠

A = 90° dan AD tegak lurus BC. Pernyataan berikut benar adalah…

a. AD2 = BD × AD b. AB2 = BC × BD c. AC2 = CD × BD d. AB2 = BC × AD

11.Perhatikan gambar dibawah!

Perbandingan yang benar adalah … a.

EB EC ED

EA

= C.

ED EC EB EA

=

b.

AB CD CA EC ₌

D.

DE ED CA

EC

=

12.Perhatikan gambar !

Perbandingan yang benar adalah… A.

c d b a

= C.

d c

c b

b a

+ = +

B.

d b c a

= D.

d c

c b a

a

+ = +

13.Perhatikan gambar berikut!

Jika ∆ABC sebangun dengan ∆PQR, maka panjang PR adalah…

A. 12 cm C. 18 cm

B. 15 cm D. 20 cm

14.Perhatikan gambar berikut !

Panjang BE adalah … A. 15 cm C. 21 cm B. 18 cm D. 24 cm

15.Perhatikan gambar ∆ABC dibawah ini!

8 cm A

D M

D A

B C

(13)

KTSP | Matematika SMP/MTs Ke

Segitiga tersebut siku-siku AB = 8 cm dan BC = terletak di sisi AC sedem BD⊥AC. Panjang BD ada A. 2,4 cm C. 8,2 c B. 4,8 cm D. 9,6 c

16.Pada gambar berikut

Panjang AB adalah …. A. 8 cm C. 12 cm B. 9 cm D. 15 cm

17.Perhatikan gambar dibawah

Segitiga ADE dengan BC⁄⁄D

9 cm, BC = 6 cm dan AB panjang AD adalah… A. 6 cm C. 10 cm B. 7 cm D. 36 cm

18.Pada gambar dibawah ini!

Luas DEG = 64 cm2 dan D Panjang DF adalah… A. 4 5 cm C. 25 B. 128 cm D. 320

Kelas 9 Semester 1 Edisi 15

87864437541)

Download:

http://ilmu-iku di B dengan = 6 cm. Titik D emikian sehingga adalah…

2 cm 6 cm

cm cm

ah ini!

C⁄⁄DE. Jika DE =

AB = 4 cm, maka

cm cm

DG = 8 cm.

256 _cm 320 cm

ah!

Diketahui panjang cm. panjang BC a A. 4 cm B. 5 cm

20.Perhatikan gamba

Panjang TQ adala A. 4 cm B. 5 cm

21.Perhatikan gamba

Nilai x adalah… A. 1,5 cm B. 6 cm

22.Perhatikan gamba

Gambar trapesi PQ//AB. Jika dike cm dan CB = 13, = …

A. 16,9 cm B. 10,4 cm

23.Pada gambar diba

P a g e

|

13

-matematika.blogspot.com

ang AB = 9 cm dan AD = 5 adalah…

C. 6 cm D. 8 cm

bar berikut!

alah… C. 6 cm D. 8 cm

bar berikut ini!

C. 8 cm D. 10 cm

bar dibawah ini!

esium ABCD dengan iketahui DP = 5 cm, AP= 4 3,5 cm, maka panjang CQ

C. 9 cm D. 7,5 cm

(14)

Panjang EF adalah…

A. 6,75 cm C. 10,5 cm B. 9 cm D. 10,8 cm

24.Perhatikan gambar dibawah ini!

Pada gambar diatas, panjang BD = 24 cm dan AD = 16 cm. Luas ABC adalah… B. 192 cm2 C. 432 cm2

C. 624 cm2 D. 1248 cm2

25.Suatu pesawat udara panjang badannya 24 m dan panjang sayapnya 32 m. Jika pada suatu model berskala panjang sayapnya 8

cm, maka panjang badan model pesawat udara tersebut adalah…

a. 18 cm C. 8 cm b. 15 cm D. 6 cm

26.Sebuah model pesawat, panjangnya 40 cm, lebarnya 32 cm. Jika panjang sebenarnya 30 meter, maka lebar pesawat sebenarnya adalah…

a. 42,66 m C. 30 m b. 37,50 m D. 24 m

27.Tinggi menara 25 m dan lebar bangunan 20 m. Jika pada layar TV lebarnya menjadi 12 cm, maka tinggi menara pada TV adalah…

a. 15 cm C. 20 cm b. 18 cm D. 21 cm

B. Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan tepat!

1. Perhatikan gambar !

Panjang LN = 16 cm, maka panjang KM adalah…

2. Perhatikan gambar berikut !

Jika PE = 3 cm, PR = 8 cm, QE = 6 cm, maka panjang SE adalah…

3. Perhatikan gambar dibawah ini!

Gambar diatas menunjukkan bangun datar persegipanjang. Nilai x, y, z dan p berturut-turut adalah…

(15)

KTSP | Matematika SMP/MTs Kelas 9 Semester 1 Edisi 15

P a g e

|

15

Download:

sepanjang 1,5 m yang ditancapkan tegak lurus terhadap tanah mempunyai bayangan 3 m. Tinggi tugu adalah…

5. Perhatikangambar berikut!

Seorang pemuda menghitung lebar sungai dengan menancapkan tongkat di B, C, D, dan E (seperti pada gambar) sehingga DCA segaris (A = Benda di seberang sungai). Lebar sungai AB adalah…

B. KEKONGRUENAN 1. Dua Bangun Kongruen

Dua bangun datar dikatakan kongruen jika dan hanya jika memenuhi:

i. Sudut-sudut yang bersesuaian (seletak) sama besar dan satu sisi yang bersesuaian sama panjang.

ii. Sisi-sisi yang bersesuaian (seletak) sama panjang

iii. Dua sisi yang bersesuaian sama panjang dan satu sudut yang diapit oleh kedua sisi tersebut sama besar

Contoh Bangun-Bangun Kongruen

(i)

Besar ∠A = ∠E, besar ∠B = ∠F, besar ∠C = ∠G Panjang AB = EF, panjang AC = EG, panjang BC = FG

(ii)

Besar ∠A = ∠P, besar ∠B = ∠Q, besar ∠C = ∠R

(iii)

A B

C

E F

G

A x C

B o

P x R

Q o

A

C

B R

T

(16)

By YOYO APRIYANTO, S.Pd (087864437541)

Download:

Besar ∠A = ∠R, besar ∠B = ∠S, besar ∠C = ∠T

(iv)

Besar ∠A = ∠K, ∠B = ∠L, ∠C = ∠M, ∠D = ∠O, ∠E = ∠P

2. Menghitung Panjang Sisi Dua Bangun Kongruen

(i)

Panjang AB = DE, AC = DF, BC = EF

(ii)

Panjang AB = PQ, AC = PR, BC = QR

(iii)

Panjang AB = RS, AC = RT, BC = ST

A B

C D E

K L

M O P

A B

C

E F

G

A x C

B o

P x R

Q o

A

C

B R

T

S

C D E

(17)

KTSP | Matematika SMP/MTs Kelas 9 Semester 1 Edisi 15

P a g e

|

17

Download:

(iv)

Panjang AB = KL, BC = LM, CD = MN, ED = NO

Contoh Soal:

Dari gambar diatas:

i. Buktikan bahwa ∆DEF dan ∆PQR kongruen! ii. Sebutkan pasangan sisi yang sama panjang!

Jawab:

a. Perhatikan ∆DEF dan ∆PQR

………… = PQ = ……… cm (sisi) ∠E = ∠……… = ……… 0

(sudut) ∠…… = ∠R = ……… 0

(sudut)

Jadi ∆DEF dan ∆PQR kongruen (∆DEF ≅∆PQR)

b. Pasangan sisi yang sama panjang DE = ………

…… = PR …… = ……

Pasangan sudut yang sama besar adalah…

A. ∠A dengan ∠_D C. ∠Bdengan ∠E

A B

C F

D E

D

800

F

E 450

6 cm

P

800

R

Q 450

(18)

B. ∠Bdengan ∠D D. ∠C dengan∠F

Kunci jawaban: B Penyelesaian

Besar sudut yang sama harus diapit oleh panjang sisi yang sama, maka ∠A = ∠F (diapit oleh sisi 1 dan 3)

∠B = ∠D (diapit oleh sisi 1 dan 2) dan ∠C = ∠E (diapit oleh sisi 2 dan 3)

3. Perhatikan gambar ! C F x

x o o A B D E

Segitiga ABC dan DEF kongruen. Sisi yang sama panjang adalah… A. AC = EF C. BC = EF B. AB = DE D. BC = DE

Kunci jawaban: D Penyelesaian

Panjang sisi yang sama harus diapit oleh besar sudut yang sama, maka AB = EF (diapit oleh sudut x dan o)

BC = ED (diapit oleh suduti o dan kosong) dan AC = FD (diapit oleh sudut x dan kosong)

Jika ∆ABC dan ∆PQR kongruen. Tentukan:

a. Panjang AC, AB, PQ, dan RQ b. Besar ∠ABC, ∠ACB, dan ∠PRQ

Jawab:

Karena ∆ABC dan ∆PQR kongruen maka panjang sisi-sisi dan besar sudut-sudut yang bersesuaian sama.

a. AC = PR = ……… cn AB2 = BC2 – AC2 AB = ...2 −...2

= ...−... = ...

A

10 cm C

B

i

P R

Q

i 6 cm

(19)

KTSP | Matematika SMP/MTs Kelas 9 Semester 1 Edisi 15

P a g e

|

19

Download:

= ………

Panjang AB = ……… cm

Karena AB bersesuaian dengan ……… dan ……… bersesuaian dengan RQ, maka …… = AB = …… cm; QR = ……… cm.

b. ∠ABC = ∠PQR = 400.

∠ACB = 1800 – (900 + ∠ABC)

= 1800 – (900 + 400) = 1800 – ………0 = ………0

∠PRQ = ∠ACB = ………0

ULANGAN HARIAN 1 BAGIAN 1

A. Pilihlah jawaban yang paling tepat dengan memberi tanda silang (X) pada huruf a, b, c atau d!

1. Pernyataan berikut ini yang benar adalah…

A. 2 buah segitiga dikatakan kongruen jika sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama B. 2 buah segitiga dikatakan kongruen

jika sudut-sudut yang bersesuaian sama besar

C. 2 buah segitiga dikatakan kongruen jika sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang

D. 2 buah segitiga dikatakan kongruen jika 2 pasang sisi yang bersesuaian sama panjang

2. Dua buah segitiga siku-siku akan kongruen jika pada keduanya…

c. Sisi-sisi siku-siku sama panjang d. Sisi miring sama panjang

e. Dua sudut yang lain sama besar f. A, B, dan C benar

3. Dua buah segitiga akan kongruen jika… A. Dua sisi yang seletak sama panjang

dan satu sudut yang seletak sama besar

B. Tiga sudut yang bersesuaian sama besar

C. Satu sisi yang seletak sama panjang dan dua sudut yang seletak sama besar D. A, B, dan C benar

(20)

A. Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang

B. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar

C. Satu sudut sama besar dan kedua sisi yang mengapit sudut itu sama panjang D. Dua sudut sama besar dan sisi yang

diapit oleh kedua sudut itu sama panjang

5. Segitiga ABC siku-siku di B kongruen dengan segitiga PQR siku-siku di P. Jika panjang BC = 8 cm dan QR = 10 cm, maka luas segitiga PQR adalah…

A. 24 cm² C. 48 cm² B. 40 cm² D. 80 cm²

Diketahui ∠A = ∠D dan ∠B = ∠E.

∆ABC dan ∆DEF kongruen jika… A. ∠C = ∠F C. AB = DF B. AB = DE D. BC = DF

A. ∆AOD C. ∆DOC B. ∆DAB D. ∆BOC

7. Perhatikan gambar berikut:

Segitiga ABC sama kaki AC = BC, CD garis tinggi. Bila AE dan BF garis bagi. Banyak pasangan segitiga yang kongruen pada gambar tersebut adalah…

A. 4 pasang C. 6 pasang B. 5 pasang D. 7 pasang

Diketahui ∆ABC siku-siku di A, ∆PQR siku-siku di Q. Jika ∆ABC dan ∆PQR kongruen, pernyataan di bawah ini yang pasti benar adalah…

A. ∠B = ∠P C. AC = QR B. AB = PQ D. BC = PR

Pada gambar di atas, diketahui ∠D = ∠R dan DE = PR. Jika ∆DEF kongruen dengan ∆RPQ, maka ∠DEF = … A. ∠QRP C. ∠RQP B. ∠RPQ D. ∠PQR

Gambar diatas adalah segitiga samakaki dengan alas AB. AD dan BE adalah garis tinggi pada sisi BC dan AC yang berpotongan di titik P. Banyaknya pasangan segitiga yang kongruen adalah…

A. 1 C. 3

B. 2 D. 4

Gambar diatas adalah jajargenjang ABCD dengan diagonal AC dan BD yang

G

F E

B D

A

(21)

KTSP | Matematika SMP/MTs Ke

berpotongan di titik E pasangan segitiga ya adalah…

A. 4 C. 6

B. 5 D. 8

Banyak pasangan segitiga pasang.

A. 1 C. 3

B. 2 D. 4

Segitiga KLM kongruen de STU, maka besar sudut T a A. 35° C. 55° B. 50° D. 70°

B. Jawablah pertanyaan di b

1. Perhatikan gambar dibawah

Pada gambar diatas, segitig kongruen dengan segitiga D EF adalah…

Kelas 9 Semester 1 Edisi 15

87864437541)

Download:

E. Banyaknya yang kongruen

ah ini!

tiga kongruen …

ah ini!

dengan segitiga T adalah …

14.Perhatikan gamba

Gambar diatas ABC kongruen Maka berturut-tu besar sudut PQR adalah…

A. 11 cm, 60° dan B. 10 cm, 50° dan C. 9 cm, 50° dan D. 11 cm, 50° dan

15.Perhatikan gamba

PanjangAB = 12 Panjang BF = … A. 12 cm B. 16 cm

di bawah ini dengan tepat!

ah ini!

itiga ABC a DEF. Panjang

2. Perhatikan gamba

Diketahui AC = Panjang EB adala

P a g e

|

21

-matematika.blogspot.com

bar dibawah ini!

s menunjukkan segitiga n dengan segitiga PQR. turut panjang sisi QR, QR dan besar sudut PRQ

dan 50° dan 60° an 60° dan 60°

bar !

12 cm dan EG = 16 cm.

C. 20 cm D. 28 cm

bar di bawah ini.

(22)

Segitiga ABE dan segitiga BCD kongruen. Luas segitiga ABE adalah…

∆ABC kongruen dengan ∆BDE, dengan AB = BE. Besar ∠ACB =…

(23)

KTSP | Matematika SMP/MTs Kelas 9 Semester 1 Edisi 15

P a g e

|

23

Download:

A. TABUNG

Dalam kehidupan sehari-hari kamu sering menjumpai benda-benda yang berbentuk seperti drum, misalnya kaleng susu, kaleng roti, pipa, atau potongan bambu. Bentuk itulah yang dinamakan tabung.

Tabung adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua buah daerah lingkaran yang kongruen dan bidang samping yang disebut selimut, berbentuk persegi panjang atau persegi.

1. Unsur-Unsur Tabung

Tabung mempunyai unsur-unsur: Bidang/sisi alas dan bidang atas

(dinamakan rusuk tabung) berupa bidang datar yang berbentuk lingkaran

Tinggi (t), yaitu jarak antara bidang alas dan bidang atas

Jari-jari tabung (r) atau diameter tabung (d = 2r)

Selimut tabung berupa bidang/sisi lengkung tabung

2. Jaring-Jaring Tabung

Gambar diatas merupakan jaring-jaring tabung terdiri dari: Dua lingkaran yang kongruen berjari-jari r

Selimut tabung yang berupa persegi panjang dengan:

BAB

2

Bangun Ruang Sisi Lengkung

(Tabung, Kerucut dan Bola)

t

d r

Bidang atas

Bidang alas Bidang lengkung/

selimut tabung

⇒

t

d r

t

Bidang atas/tutup

Bidang alas Selimut tabung

2πr r

(24)

Panjang selimut tabung = keliling lingkaran alas tabung = 2πr Lebar selimut tabung = tinggi tabung (l = t)

3. Luas Permukaan

Bila tabung dibuka dengan bagian sisi atas dan sisi alasnya serta bagian selimutnya, maka luas tabung dapat dicari dengan menjumlahkan masing-masing luas sisinya.

Keterangan: L = Luas kerucut V = volume kerucut d = diamater kerucut r = jari-jari kerucut t = tinggi kerucut π = 3,14 atau π =

7 22

Dari gambar diatas diperoleh:

1) Luas selimut tabung = Luas persegi panjang = p × l

Luas selimut tabung = Keliling alas × tinggi

= ……… × ……… = ………

2) Luas sisi/permukaan tabung merupakan gabungan luas selimut, luas alas dan luas sisi atas/tutup

Luas sisi/permukaan tabung = Luas alas + Luas selimut tabung + Luas tutup = ……… + ……… + ………

= ……… + ……… = ……… × ( ……… + ……… )

3) Luas sisi/permukaan tabung merupakan tanpa tutup

Luas sisi/permukaan tabung = Luas selimut tabung + Luas tutup

= ……… + ………

Ltutup = πr2

Lselimut = 2πrt

r

Lalas = πr2

t

(25)

KTSP | Matematika SMP/MTs Kelas 9 Semester 1 Edisi 15

P a g e

|

25

Download:

4. Volume Tabung

Karena tabung merupakan bagian dari prisma, maka volume tabung sama dengan volume prisma, yaitu luas alas dikali tinggi.

Volume Tabung = Luas alas × tinggi tabung (Ingat Lalas = Llingkaran =

…………)

= ……… × ………

= ………

Contoh Soal:

1. Volume tabung dengan panjang diameter 7 cm dan tinggi 12 cm (π =

7 22

)adalah…

Penyelesaian

Diketahui : d = ………… cm, r=

... ...

cm

t = ……… cm Volume = πr2

t =

7 22_{× (}

.... .... _×

....

.... _{) × …………}

= ……… cm3

2. Luas seluruh permukaan tabung tanpa tutup yang panjang jari-jarinya 7 cm dan tingginya 10 cm adalah…

Penyelesaian

Diketahui : r = 7 cm dan t = 10 cm Ltanpa tutup = Lalas + Lselimut

Kesimpulan

Luas selimut tabung = 2πrt

Luas sisi/permukaan tabung = 2πr2_{+ 2πrt = 2πr}_×_{(r + t)}

Luas tabung tanpa tutup = πr2 + 2πrt dengan π = 3,14 atau π =

7 22

Kesimpulan:

(26)

= πr2_{+ 2πrt}

= (

7 22

× 7 × 7) + (2 ×

7 22

× 7 × 10)

= 154 + 440 = 594 cm2

3. Sebuah kaleng berbentuk tabung berdiameter 28 cm dan tinggi 60 cm penuh berisi minyak. Minyak tersebut akan dituang ke dalam kaleng-kaleng kecil berdiamater 14 cm dan tinggi 20 cm. Berapa banyak kaleng kecil yang diperlukan untuk menampung minyak dari kaleng besar?

Penyelesaian

Banyak kaleng kecil =

Kecil Kaleng Besar Kaleng V V = t r T R 2 2 . π π = 20 7 7 60 14 14 × × × × × × π π

= 12 Buah

4. Sebuah bak air berbentuk tabung yang panjang diameternya 70 cm dan tinggi 1,5 m, penuh terisi air. Setelah air dalam bak terpakai untuk mandi dan mencuci sebanyak 20 liter, berapakah tinggi air dalam bak sekarang?

Penyelesaian

Diketahui: d = 70 cm, r = 35 = 2 7

cm, t = 1,5 m = 150 cm

Vair semula = Vtabung = πr2 × t =

7 22 × 2 7 × 2 7

× 150 = 5.775 cm3

Vair terpakai = 2 liter = 2.000 cm3

Vair terpakai = πr2 × t

tair terpakai = ₂

ai air terpak π_r V = 2 7 2 7 7 22 2.000 ×

× = 38,5 2.000

= 51,95 cm

Tinggi sisa air = 150 cm – 51,95 cm = 98,05 cm

UJI KOMPETENSI SISWA 1.1

1. Tentukan volume tabung jika: a. r = 3 cm dan t = 14 cm b. r = 25 cm dan t = 15 cm c. r = 35 cm dan t = 6 dm d. r = 10,5 cm dan t = 17,5 cm e. r = 28 cm dan t t = 70 cm

2. Sebuah tangki yang berbentuk silinder berisi 2.512 liter. Jika tinggi tangki 8 cm, tentukan panjang jari-jari tangki (π = 3,14)!

3. Sebuah roda perata jalan mempunyai diameter 315 cm dan lebarnya 12 dm yang

terbuat dari baja. Jika tiap 1 dm3 berat baja 9 kg, tentukan:

a. Volume roda tersebut b. Berat roda tersebut

4. Sebuah bak air berbentuk tabung dengan jari-jari lingkaran alasnya 1 m dan tinggi 1 m akan diisi penuh dengan air. Jika setiap

2 1

menit dapat mengisi bak air sebanyak

2 1

liter dan π_{= 3,14, tentukan:}

(27)

KTSP | Matematika SMP/MTs Kelas 9 Semester 1 Edisi 15

P a g e

|

27

Download:

b. Waktu yang diperlukan untuk mengisi bak air itu

5. Dua buah tabung, masing-masing berjari-jari 5 cm dan 10 cm, sedangkan tinggi kedua tabung sama yaitu 15 cm. Tentukan:

a. Perbandingan volume kedua tabung b. Selisih volume kedua tabung!

6. Sebuah tabung dengan jari-jari lingkaran alas r diperkecil sedemikian rupa sehingga

jari-jarinya menjadi 2 1

r. Jika volume awal

tabung 480 cm3, tentukan volume tabung setelah perubahan?

7. Sebuah pipa panjangnnya 3 m. Jari-jari luarnya 6 cm dan jari-jari dalamnya 5 cm. Hitunglah volume logam pipa tersebut? 8. Bagian dalam sebuah pipa paralon yang

berjari-jari 21 cm dan panjangnnya 6 m berisi penuh air. Hitunglah volume air dalam pipa tersebut!

9. Sebuah pabrik drum yang berbentuk tabung akan memproduksi drum baru yang jari-jari alasnya dua kali lebih besar dibandingkan jari-jari drum lama. Jika drum lama volumenya 9.264 cm3, tentukan volume drum lama!

10.Seseorang membeli kaleng-kaleng bekas dengan perbandingan harga berdasarkan perbandingan volume kaleng. Jika kaleng berjari-jari 30 cm dibeli dengan harga Rp900,00, tentukan harga kaleng jika jari-jarinya 10 cm dan 20 cm! (Catatan: ukuran tinggi kaleng semua sama)

11.Sebuah bak air berbentuk tabung dengan diameter 120 cm dan tingginya 1,4 meter. Waktu yang diperlukan untuk mengisi bak

air setiap 2 1

liter adalah 2 detik.

Hitunglah:

a. Volume bak air dalam liter

(28)

ULANGAN HARIAN 1 BAGIAN 1

A. Pilihlah jawaban yang paling tepat dengan memberi tanda silang (X) pada huruf a, b, c atau d!

1. Sebuah tabung jari-jarinya 3,5 cm dan tingginya 10 cm. Luas selimut tabung tersebut adalah…

A. 2.200 cm2 C. 220 cm2 B. 2.198 cm2 D. 219,9 cm2

2. Sebuah tabung memiliki jari-jari 8 cm, jika luas selimutnya 240π cm2 maka tinggi tabung tersebut adalah…

A. 15 cm C. 30 cm B. 20 cm D. 35 cm

3. Luas permukaan sebuah tabung 341 cm2. Jika diameter tabung 7 cm maka tinggi tabung tersebut adalah…

A. 12 cm C. 16 cm B. 15 cm D. 18 cm

4. Sebuah wadah penampungan air berbentuk tabung tanpa tutup dengan jari-jari 28 cm dan tinggi 100 cm. Luas wadah tersebut adalah…

A. 11.264 cm2 C. 20.064 cm2 B. 13.728 cm2 D. 22.528 cm2

5. Luas selimut suatu tabung 528 cm2 dan tinggi 12 cm. Volume tabung tersebut

dengan π₌

7 22

adalah…

A. 7.392 cm3 C. 1.848 cm3 B. 2.464 cm3 D. 616 cm3

6. Sebuah drum minyak berbentuk tabung berjari-jari 35 cm dan tinggi 1,2 m. Jika harga minyak Rp3.200 per liter maka harga 1 drum minyak adalah…

A. Rp1.478.400 C. Rp1.558.400 B. Rp1.479.200 D.

Rp1.594.400

7. Volume sebuah tabung 3.080 cm3. Jika jari-jari tabung 7 cm, maka luas permukaan tabung tersebut adalah… A. 440 cm2 C. 1.080 cm2 B. 880 cm2 D. 1.188 cm2

8. Sebuah drum berbentuk tabung dengan panjang jari-jari 70 cm dan tinggi 100 cm penuh berisi minyak tanah. Minyak tanah tersebut akan dituang ke dalam tabung-tabung kecil dengan panjang jari-jari 35 cm dan tinggi 50 cm. Banyak tabung kecil yang diperlukan adalah…

A. 2 buah C. 6 buah B. 4 buah D. 8 buah

9. Sebuah tangki berbentuk tabung berisi minyak tanah 2.618 liter. Jika tinggi tangki 17 dm, maka panjang diameter

tangki adalah… (π = 7 22

)

A. 28 cm C. 14 cm B. 21 cm D. 7 cm

10.Sebuah tabung mempunyai tinggi 10 cm dan volumenya 1.540 cm3. Luas selimut tabung adalah…

A. 440 cm2 C. 784 cm2 B. 594 cm2 D. 1.188 cm2

11.Sebuah tangki pemadan kebakaran berbentuk tabung dengan diameter alas 14 cm dan volumenya 7.700 cm3 akan dibuat dari bahan plat baja, maka banyaknya plat baja yang diperlukan adalah…

(29)

KTSP | Matematika SMP/MTs Kelas 9 Semester 1 Edisi 15

P a g e

|

29

Download:

12.Sebuah bak sampah berbentuk tabung terbuka terbuat dari plat besi dengan ukuran jari-jari alasnya 30 cm dan tinggi bak sampah 75 cm, maka plat besi yang diperlukan minimal adalah… (π = 3,14) A. 19.782 cm2 C. 14.130 cm2 B. 16.956 cm2 D. 2.826 cm2

13.Diketahui volume sebuah tabung 250π

cm3. Jika tinggi tabung sama dengan dua kali jari-jarinya, maka luas permukaan tabung tersebut adalah…

A. 150π_cm2 _{C. 115}π_cm2

B. 125π cm2 D. 100π cm2

14.Bu Mira mempunyai 1 kaleng penuh berisi beras. Kaleng berbentuk tabung dengan diameter 28 cm dan tinggi 60 cm. setiap hari bu Mira memasak nasi dengan mengambil 2 cangkir beras. Jika cangkir berbentuk tabung dengan diameter 14 cm dan tinggi 8 cm, maka persediaan beras akan habis dalam waktu …

A. 15 hari C. 30 hari B. 20 hari D. 40 hari

15.Tabung dengan jari-jari alas 10 cm berisi minyak setinggi 14 cm. Ke dalam tabung dimasukkan minyak lagi sebanyak 1.884 liter. Tinggi minyak dalam tabung sekarang adalah…

A. 16 cm C. 19 cm B. 18 cm D. 20 cm

16.Sebuah tiang beton berbentuk silinder dengan diameter 1,4 m dan tinggi 3 m dipotong menjadi dua sehingga membentuk silinder dengan ukuran yang sama. Pernyataan yang benar adalah… A. Jumlah volume berkurang

B. Jumlah volume bertambah

C. Jumlah luas permukaan bertambah D. Jumlah luas permukaan berkurang

17.Sebuah tabung terbuka terbuat dari seng dengan jari-jari 14 cm dan tinggi 20 cm. Jika , luas seng yang diperlukan untuk membuat tabung tersebut adalah…

A. 1.232 cm2 C. 1.760 cm2 B. 1.496 cm2 D. 2.992 cm2

18.Luas selimut tabung tanpa tutup dan alas adalah 96π cm2, sedangkan perbandingan tinggi tabung dan jari-jari alasnya adalah 3 : 1. Volume tabung tersebut adalah… A. 192π cm2 C. 216π cm2

B. 768π cm2 D. 1.152π cm2

19.Sebuah tempat penampungan air berbentuk tabung dengan tinggi 2 m dan diameter 7 dm. Alas penampungan air itu bocor sehingga air keluar dengan kecepatan rata-rata 5 liter per menit. Jika air dalam tempat penampungan tersebut penuh, air akan habis setelah…

A. 15,5 menit C. 77 menit B. 45,5 menit D. 154 menit

20.Sebuah tangki berbentuk tabung berisi 704 liter air. Jika tinggi air dalam tangki 1,4 m, jari-jari tangki adalah…

A. 24 cm C. 40 cm B. 30 cm D. 48 cm

21.Diketahui tabung A dengan jari-jari 12 cm dan tinggi 5 cm, sedangkan tabung B

memiliki jari-jari 3 2

dari jari-jari tabung

A dan tingginya 3 kali tinggi tabung A. Perbandingan volume tabung A dengan volume tabung B adalah…

A. 1 : 3 C. 2 : 5 B. 3 : 4 D. 3 : 5

22.Sebuah tangki berbentuk tabung tertutup berisi penuh minyak tanah sebanyak 770 liter. Jika panjang jari-jari alas tangki 70 cm, luas selimut tangki adalah… (1 liter = 1 dm3 = 1.000 cm3).

(30)

23.Luas sisi tabung tanpa tutup adalah 320π

cm. Perbandingan tinggi tabung dengan jari-jari tabung 2 : 1. Volume tabung adalah…

A. 4π cm3 C. 518π cm3 B. 126π cm3 D. 1.024π cm3

24.Sebuah drum dengan volume 25.000 cm3

berisi air sebanyak 5 4

dari volumenya.

Air dalam drum itu dipindahkan ke dalam bak berbentuk balok dengan ukuran panjang 40 cm dan lebar 25 cm. Tinggi air dalam bak tersebut adalah…

A. 18 cm C. 24 cm B. 20 cm D. 25 cm

25.Sebuah tangki berbentuk tabung tertutup mempunyai volume 2.156 cm3. Jika panjang jari-jari tangki 14 cm, luas permukaan tangki tersebut adalah… A. 4.312 cm2 C. 1.540 cm2 B. 3.696 cm2 D. 776 cm2

26.Volume sebuah tangki air yang berbentuk tabung adalah 88 liter. Jika tinggi

permukaan tangki 70 cm dan π = 7 22

,

jari-jari tangki sama dengan… A. 20 cm C. 30 cm B. 25 cm D. 35 cm

27.Sebuah tabung yang berjari-jari 7 cm dan luas selimut 1.540 cm2. Volume tabung tersebut adalah…

A. 5.390 cm3 C. 9.350 cm3 B. 5.930 cm3 D. 9.530 cm3

28.Sebuah kaleng susu berbentuk tabung dengan tinggi 28 cm dan daimeter alas 10 cm. Jika pada bagian selimut kaleng akan diberi label merk dari kertas, luas kertas yang diperlukan adalah…

A. 440 cm2 C. 1.760 cm2 B. 880 cm2 D. 3.080 cm2

29.Diameter sebuah tabung 28 cm dan tingginya 45 cm. Volume tabung dengan π

= 7 22

adalah…

A. 1.320 cm3 C. 9.240 cm3 B. 3.960 cm3 D. 27.720 cm3

30.Sebuah tabung mempunyai diameter dan tinggi sama dengan panjang rusuk sebuah kubus. Perbandingan volume kubus

dengan volume tabung adalah… (π = 7 22

).

A. 10 : 9 C. 35 : 22 B. 14 : 11 D. 36 : 25

31.Sebuah tangki yang berbentuk tabung tertutup mempunyai volume 4,62 m3 dan

tinggi 3 m. Jika π = 7 22

. Luas seluruh

permukaan tangki adalah…

A. 16,28 m2 C. 45,32 m2 B. 32,56 m2 D. 54,32 m2

32.Sebuah pipa beton untuk saluran air hujan berbentuk seperti gambar dibawah ini!

Diameter luarnya 50 cm dan diameter dalamnya 36 cm. Jika panjang pipa 1 m

dan π = 7 22

, volume bahan yang

dibutuhkan untuk membuat pipa beton tersebut adalah…

A. 96.400 cm3 C. 64.900 cm3 B. 94.600 cm3 D. 64.600 cm3

(31)

KTSP | Matematika SMP/MTs Kelas 9 Semester 1 Edisi 15

P a g e

|

31

Download:

34.Sebungkus permen dikemas seperti tabung dengan panjang 12 cm dan diameter 3 cm. Beberapa bungkus permen akan dimasukkan ke dalam sebuah kotak dengan ukuran panjang 24 cm, lebar 18 cm, dan tinggi 9 cm. Jumlah permen yang dapat dimasukkan ke dalam kotak tersebut adalah…

A. 44 bungkus C. 46 bungkus B. 45 bungkus D. 47 bungkus

35.Sebuah tangki berbentuk tabung tertutup dengan volume 2.156 cm3, sedangkan tingginya 14 cm. Luas seluruh permukaan tangki adalah adalah…

A. 19.404 cm2 C. 1.540 cm2 B. 17.248 cm2 D. 924 cm2

36.Seorang ingin membuat bejana air berbentuk tabung dari plat besi. Jika ia merencanakan volume bejana tersebut 539

cm3 dan jari-jari 3,5 cm, dan π = 7 22

,

maka luas plat besi untuk membuat selimut tabung adalah…

A. 208 cm2 C. 408 cm2 B. 308 cm2 D. 508 cm2

37.Sebuah tangki berbentuk tabung tertutup memiliki jari-jari alas 14 cm dan tinggi 40

cm (π = 7 22

). Luas seluruh permukaan

tangki adalah…

A. 2.376 cm2 C. 4.136 cm2 B. 3.520 cm2 D. 4.572 cm2

38.Bagian dalam suatu pipa dengan diameter 12 cm dan panjang 6 m diisi air sampai penuh. Volume air maksimum yang dapat ditampung pipa tersebut adalah… (π = 3,14)

A. 67.824 liter C. 678,24 liter B. 6.782,4 liter D. 67,824 liter

Gambar diatas menunjukkan gambar penampung air yang berbentuk setengah tabung. Jika penampung tersebut berisi air hingga penuh, maka volume air tersebut adalah…

A. 2.376 cm3 C. 2.736 cm3 B. 2.673 cm3 D. 2.763 cm3

40.Sebuah kaleng susuk merk “AA Milk” dengan diameter alas 10,5 cm dan tinggi 15 cm akan ditempelkan labelnya, maka kertas stiker yang diperlukan minimal adalah…

A. 494,55 cm2 C. 2.596,39 cm2 B. 989,10 cm2 D. 10.385,55 cm2

41.Sebuah tangki solar berbentuk tabung, dengan panjang 5 meter dan volumenya 1.570 m2, maka panjang diameter tangki adalah…

A. 10 m C. 20 m B. 14 m D. 28 m

42.Sebuah bak mandi berbentuk tabung dengan jari-jari 35 cm dan tinggi 1 m

berisi 4 1

tinggi bak. Dari sebuah kran

akan dialirkan air dengan debit 25 dm3/menit. Waktu yang diperlukan untuk mengalirkan air hingga bak penuh adalah…

(32)

43.Tempat air berbentuk tabung dengan diameter 28 cm dan tingginya 50 cm berisi air penuh. Seluruh air dalam tabung akan dimasukkan ke dalam beberapa botol yang masing-masing botol volumenya 220 cm3. Banyak botol yang diperlukan adalah…

A. 70 buah C. 140 buah B. 104 buah D. 560 buah

44.Luas alas sebuah tabung 314 cm2. Jika tinggi tabung 25 cm dan π = 3,14, maka luas selimut tabung tersebut adalah… A. 785 cm2 C. 1.570 cm2 B. 1.099 cm2 D. 2.198 cm2

45.Luas selimut tabung 440 cm2. Jika tinggi tabung 14 cm, maka jari-jari tabung tersebut adalah…

A. 10 cm C. 5 cm B. 7 cm D. 3,5 cm

46.Sebuah tabung mempunyai jari-jari 7 cm dan tinggi 18 cm. Luas sisi tabung tersebut adalah…

A. 1.100 cm2 C. 990 cm2 B. 1.080 cm2 D. 660 cm2

47.Sebuah tabung memiliki luas permukaan 880 cm2. Jika diameter tabung 14 cm, maka tinggi tabung tersebut adalah… A. 20 cm C. 15 cm

B. 18 cm D. 13 cm

48.Suatu tabung tanpa tutup dengan jari-jari alas 6 cm dan tingginya 10 cm. Jika π = 3,14 maka luas tabung tanpa tutup adalah…

A. 602,88 cm2 C. 376,84 cm2 B. 489,84 cm2 D. 301,44 cm2

49.Luas seluruh permukaan tabung tanpa tutup yang panjang jari-jarinya 7 cm dan tingginya 10 cm adalah…

A. 154 cm2 C. 594 cm2 B. 440 cm2 D. 748 cm2

50.Volume tabung gas yang berdiameter 14 cm dan tinggi 25 cm adalah…

A. 3.580 cm3 C. 3.950 cm3 B. 3.850 cm3 D. 4.050 cm3

51.Luas selimut tabung yang berjari-jari 7 cm adalah 1.540 cm2. Volume tabung tersebut adalah…

A. 3.950 cm3 C. 5.930 cm3 B. 5.390 cm3 D. 9.350 cm3

52.Suatu drum minyak tanah diameter alasnya 60 cm dan tingginya 14 dm, maka volume maksimum drum tersebut adalah…

A. 39,6 liter C. 3.960 liter B. 396 liter D. 39.600 liter

53.Suatu tangki berbentuk tabung tertutup dengan luas permukaan 79.200 cm2 dan jari-jari alas 70 cm. Volume tangki tersebut adalah…

A. 1.694 liter C. 15.940 liter B. 14.490 liter D. 16.940 liter

54.Sebuah drum minyak mampu menampung maksimum 770 liter. Jika tinggi drum 2 m, maka diameter drum itu adalah… A. 3,5 dm C. 10,5 dm B. 7 dm D. 14 dm

55.Volume tabung terbesar yang dapat masuk ke dalam kubus dengan panjang rusuk 14 cm adalah…

A. 8.642 cm3 C. 2.156 cm3 B. 4.312 cm3 D. 1.078 cm3

56.Diketahui harga 1 liter minyak tanah Rp2.700. Harga minyak tanah yang terdapat dalam drum berdiameter 5 dm dan tinggi 7 dm adalah…

A. Rp371.250 C. Rp1.082.800 B. Rp444.375 D.

(33)

KTSP | Matematika SMP/MTs Kelas 9 Semester 1 Edisi 15

P a g e

|

33

Download:

B. Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan tepat!

1. Tinggi sebuah tabung 15 cm. Jika luas

selimut tabung 1.320 cm2 dan π = 7 22

,

hitunglah:

a. Jari-jari tabung b. Luas tabung c. Volume tabung

2. Volume tabung adalah 1.078 cm3. Jika tinggi tabung 7 cm, hitunglah:

a. Jari-jari tabung b. Luas selimut tabung c. Luas permukaan tabung

3. Volume tabung adalah 18.840 cm3 dan tinggi 15 cm. Hitung jari-jari dan luas selimut tabung (π = 3,14)

4. Sebuah tabung diketahui mempunyai panjang diameter 20 cm dan tinggi 50 cm. Jika π = 3,14, hitunglah volumenya?

5. Volume sebuah tabung 1540 cm3. Bila jari-jari tabung 7 cm, maka luas sisi tabung tertutup itu adalah…

6. Luas selimut tabung = 176 cm2. Jika panjang jari-jari 7 cm, hitung volume tabung!

7. Volume tabung yang berjari-jari 3,5 cm

dengan tinggi 10 cm dan π = 7 22

adalah…

8. Luas selimut tabung tanpa tutup adalah 456π cm². Perbandingan tinggi dan jari-jari tabung 2 : 1. Hitunglah volume tabung!

9. Sebuah tabung diketahui luas permukaannya 4.400 cm2. Jika jari-jarinya

14 cm dan π = 7 22

, hitunglah tinggi

tabung itu!

10.Sepotong pipa besi yang berbentuk (tabung), panjangnya 4 m dan jari-jarinya 7 mm. Hitunglah:

a. Volume pipa besi

b. Berapa kg berat besi jika setiap 1 cm3 beratnya 12 gr?

11.Sebuah bak air berbetuk tabung dengan alas berbentuk lingkaran berjari-jari 20 cm. Bak itu dalamnya 50 cm. Tentukan volume air dalam bak tersebut!

12.Suatu tangki berbentuk tabung berisi 70.400 liter air. Jika tinggi air dalam tangki 1,4 m, maka jari-jari tangki adalah…

13.Sebanyak 1.540 liter oli dituangkan ke dalam tangki berbentuk tabung berdiameter 140 cm. Berapa cm kedalaman oli dalam tabung?

14.Sebuah tabung berdiameter 28 cm dan tinggi 16 cm akan dibungkus menggunakan plastik parcel. Jika harga plastik parcel Rp2.700,00/m2, hitunglah: a. Luas plastik untuk membungkus 5

buah tabung!

b. Biaya untuk membeli plastik parcel sebanyak 5 buah tabung!

15.Sebuah penampung minyak berbentuk tabung dengan keliling alasnya 50,24 m dan tingginya 10 m. Sisi atas dan sisi lengkungnya akan dicat. Jika untuk mengecat 1 m2 memerlukan biaya Rp30.000,00, berapa biaya yang dibutuhkan untuk mengecat penampung minyak itu?

16.Sebatang pipa berbentuk tabung dengan

panjang 14 m. Jika keliling alasnya 7 1 25

m dan π = 7 22

, volume pipa tersebut

(34)

B. KERUCUT

Kerucut adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah daerah lingkaran dan sebuah daerah selimut yang berbentuk juring lingkaran.

1. Unsur-Unsur Kerucut

Kerucut terdiri dari:

Bidang/sisi alas yang berbentuk lingkaran

Bidang/sisi lengkung yang disebut selimut kerucut Jari-jari alas kerucut (r)

Diameter alas (d) Tinggi kerucut (t)

Garis pelukis (s) adalah garis yang menghubungkan titik puncak kerucut dengan titik pada keliling alas

Hubungan antara r, s, dan t pada kerucut dinyatakan dengan.

2. Jaring-Jaring Kerucut

3. Luas Permukaan Kerucut

t

d r

s

Selimut kerucut

alas = lingkaran r

⇒

s2 = r2 + t2 r2 = s2 – t2 t2 = s2 – r2

t

d r

s

Selimut kerucut

alas = lingkaran r

⇒

t

d r

(35)

KTSP | Matematika SMP/MTs Kelas 9 Semester 1 Edisi 15

P a g e

|

35

Download:

Pada gambar diatas merupakan jaring-jaring kerucut yang terdiri dari: Sebuah lingkaran dengan jari-jari r yang merupakan alas kerucut Selimut kerucut yang berupa juring lingkaran

Perhatikan gambar dibawah!

Jaring-jaring selimut kerucut merupakan juring lingkaran dengan ukuran sebagai berikut:

Panjang jari-jari = s (garis pelukis)

Panjang busur = 2πr (keliling lingkaran alas)

Luas selimut kerucut dapat ditentukan dengan menggunakan perbandingan luas juring dan perbandingan panjang busur berikut:

lingkaran Luas

juring Luas

=

lingkaran Keliling

busur Panjang

lingkaran Luas

kerucut selimut

Luas

=

lingkaran Keliling

busur Panjang

... ...

kerucut selimut

Luas

=

... ...

r 2π

……… × Luas selimut kerucut = ………… ×

…………

Luas selimut kerucut =

... ...

Luas selimut kerucut = ………

Sehingga dapat ditentukan,

Luas sisi kerucut = Luas alas + Luas selimut kerucut = ……… + ……… = ……… × (…… + ……)

Kesimpulan:

Luas selimut kerucut = πrs

Luas sisi/permukaan kerucut = πrs + πr2 = πr (r + s) dengan π = 3,14 atau π =

(36)

4. Volume Kerucut

Karena kerucut merupakan bagian dari prisma, maka volume kerucut sama dengan volume prisma, yaitu luas alas dikali tinggi.

Volume kerucut = 3

1 _{Luas alas × tinggi kerucut}

(Lalas = Llingkaran = …………)

= 3

1 _{……… × ………}

= 3 1

………

Contoh Soal

1. Diameter alas kerucut 20 cm, sedangkan tingginya 24 cm. Luas seluruh bidang sisi kerucut adalah … (π = 3,14)

Penyelesaian:

Diketahui: d = 20, maka r = 10 cm, t = 24 cm s2 = r2 + t2

s = 2 2

24

10 + = 100+576 = 676 = 26 cm L = πr (r + s)

= 3,14 × 10 × (10 + 26) = 31,4 × (36)

= 1.130,4 cm2

2. Volume kerucut dengan panjang jari-jari 5 cm, dan tinggi 12 cm (π = 3,14)adalah…

Penyelesaian:

Diketahui: r = 5 cm dan t = 12 cm V =

3 1 _{× πr}2

t

= 3 1

× 3,14 × (5 × 5) × 12

= 314 cm3

3. Dea membuat topi berbentuk kerucut dari bahan kertas karton. Diketahui tinggi topi 12 cm dan diameter alasnya 10 cm. berapakah luas minimal kertas karton yang diperlukan Dea untuk membuat topi tersebut?

Penyelesaian:

Kesimpulan:

Volume kerucut: V =

3 1

πr2× t dengan s2 = r2 + t2

t

d r

(37)

KTSP | Matematika SMP/MTs Kelas 9 Semester 1 Edisi 15

P a g e

|

37

Download:

Diketahui: t = 12 cm

d = 10 cm ⇒_{r = 5 cm}

s2 = r2 + t2 s = 2 2

12 5 +

s = 25+144

s = 169

s = 13 cm L = πr (r + s)

= 3,14 × 5 × (5 + 13) = 15,7 × (18)

= 282,6 cm2

4. Perhatikan gambar yang terbentuk dari kerucut dan tabung!

39 cm

15 cm

14 cm

Luas permukaan bangun tersebut adalah… (π =

7 22

)

Penyelesaian

Diketahui : d = 14 cm, r = 7 cm,

t(tabung )= 15 cm dan t(kerucut) = (39 – 15) = 24 cm s2 = t2 + r2

s = 242 +72 = 576 +49 = 625 = 25 cm Luas Permukaan Bangun:

L = L.alas + L.selimut tabung + L.selimut kerucut L = πr2_{+ 2πrt + πrs}

= 7 22

× (7 × 7) + (2 × 7 22

× 7 × 15)+ ( 7 22

× 7 × 25)

(38)

ULANGAN HARIAN 1 BAGIAN 1

A. Pilihlah jawaban yang paling tepat dengan memberi tanda silang (X) pada huruf a, b, c atau d!

2. Jika dua buah kerucut mempunyai perbandingan volume 3 : 4, perbandingan jari-jarinya adalah…

A. 3 : 2 C. 6 : 8 B. 3 : 4 D. 9 : 16

3. Jari-jari alas sebuah kerucut 7 cm dan tingginya 24 cm. Luas sisi kerucut tersebut adalah…

A. 682 cm2 C. 752 cm2 B. 702 cm2 D. 852 cm2

4. Keliling alas sebuah kerucut 62,8 cm, tingginya 18 cm, dan π = 3,14. Volume kerucut adalah…

A. 1.884 cm3 C. 3.768 cm3 B. 2.826 cm3 D. 5.652 cm3

5. Jika dua kerucut mempunyai perbandingan volume 3 : 4, perbandingan jari-jarinya adalah…

A. 3 : 2 C. 6 : 8 B. 3 : 4 D. 9 : 16

6. Sebuah tabung berjari-jari 6 cm dan tinggi 8 cm. Sebuah kerucut ada didalam tabung dengan alas dan tinggi sama dengan tabung. Perbandingan volume tabung dengan volume kerucut adalah…

A. 2 : 1 C. 3 : 2 B. 3 : 31 D. 4 : 3

7. Sebuah kerucut mempunyai diameter 20 cm, dan tinggi 12 cm. Jika π = 3,14, volume kerucut tersebut adalah…

A. 125,6 cm3 C. 743,6 cm3 B. 251,2 cm3 D. 1.256,0 cm3

8. Jari-jari alas sebuah kerucut 3,5 cm dan

tingginya 12 cm. Jika digunakan π = 7 22

.

Luas seluruh permukaan tangki adalah… A. 132 cm2 C. 176 cm2

B. 154 cm2 D. 198 cm2

9. Sebuah kerucut berada didalam tabung dengan alas berimpit. Jika puncak kerucut berimpit dengan pusat sisi atas tabung, perbandingan volume tabung dengan volume kerucut adalah…

A. 1 : 3 C. 2 : 3 B. 1 : 4 D. 3 : 1

10.Alas sebuah kerucut berbentuk lingkaran dengan jari-jari 7 cm. Jika tinggi kerucut

24 cm dan π = 7 22

, luas selimut kerucut

adalah…

A. 246 cm 2 C. 528 cm2 B. 275 cm2 D. 550 cm2

11.Sebuah kerucut setinggi 30 cm memiliki

alas dengan keliling 66 cm (π = 7 22

).

Volume kerucut tersebut adalah… A. 13.860 cm3 C. 6.930 cm3 B. 10.395 cm3 D. 3.465 cm3

12.Bonar membuat topi berbentuk kerucut dari bahan kertas karton. Diketahui tinggi topi 35 cm dan diameter alasnya 24 cm (π

= 3,14). Luas minimal kertas karton yang diperlukan Bonar adalah…

(39)

KTSP | Matematika SMP/MTs Kelas 9 Semester 1 Edisi 15

P a g e

|

39

Download:

13.Sebuah model topi berbentuk kerucut dengan diameter 21 cm dan panjang garis pelukis 16 cm akan dibuat dari kertas karton dengan ukuran 30 cm × 40 cm. Satu lembar kertas karton harganya Rp800,-. Jika hendak dibuat 25 buah topi yang sama maka biaya yang diperlukan seluruhnya adalah…

A. Rp8.800 C. Rp10.400 B. Rp9.600 D. Rp12.000

Sebuah sektor dengan sudut pusat 2160 dan jari-jari 20 cm akan dibuat sebuah kerucut. Tinggi kerucut yang terjadi adalah…

6. 9 cm C. 15 cm 7. 12 cm D. 16 cm

15.Panjang jari-jari alas sebuah kerucut 8 cm, dan luas selimutnya 136π cn2. Volume kerucut tersebut dinyatakan dalam π

adalah…

A. 1.088π cm3 C. 362,7π cm3 B. 960π cm3 D. 320π cm3

16.Sebuah kerucut memiliki volume 80π

cm3. Jika diameter kerucut 8 cm, maka tinggi kerucut tersebut adalah…

A. 5 cm C. 15 cm B. 12 cm D. 18 cm

Sebuah benda terdiri atas kerucut dan tabung. Volume benda tersebut adalah… A. 946 cm3 C. 1.564 cm3 B. 1.248 cm3 D. 1.848 cm3

18.Sebuah kerucut mempunyai jari-jari 7 cm dan tinggi 24 cm. Luas selimut kerucut tersebut adalah…

A. 625 cm2 C. 550 cm2 B. 616 cm2 D. 525 cm2

19.Panjang jari-jari alas sebuah kerucut adalah 9 cm dan tingginya 12 cm. Luas kerucut tersebut dinyatakan dalam π

adalah…

A. 216π cm2 C. 135π cm2 B. 189π cm2 D. 108π cm2

20.Luas selimut kerucut yang keliling

alasnya 44 cm, tinggi 24 cm, dan π = 7 22

adalah…

A. 528 cm2 C. 1.056 cm2 B. 550 cm2 D. 1.100 cm2

9 cm

(40)

B. Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan tepat!

1. Sebuah kerucut jari-jari alasnya 7 cm. Jika panjang garis pelukisnya 25 cm dan π =

7 22

hitunglah:

a. Tinggi kerucut; b. Luas selimut kerucut; c. Luas alas kerucut;

d. Luas permukaan kerucut. e. Volume kerucut

2. Diameter alas sebuah kerucut 14 cm dan tingginya 24 cm. hitunglah:

a. Luas permukaan kerucut b. Volume kerucut

3. Luas selimut kerucut = 251,2 cm2 dan garis pelukisnya 10 cm.

a. Panjang jari-jari b. Tinggi

c. Volume

4. Sebuah kerucut dengan tinggi 12 cm, panjang garis pelukisnya 20 cm dan π = 3,14. Luas selimut kerucut adalah…

5. Sebuah kerucut berjari-jari 5 cm dan tinggi 12 cm. Luas seluruh sisi kerucut itu adalah… (π = 3,14)

6. Sebuah kerucut volumenya 401,92 cm3. Bila tingginya 6 cm, maka luas selimut kerucut adalah… (π = 3,14)

7. Sebuah kerucut mempunyai diameter 16 cm dan tinggi 15 cm. Tentukan :

a. Panjang garis pelukis b. Volume kerucut

8. Jika diameter alas kerucut adalah 30 cm,

tingginya 70 cm dan π = 7 22

, Tentukan

volume kerucut tersebut!

9. Sebuah kerucut volumenya 6.280 cm3 dan jari-jari alasnya 10 cm. Tinggi kerucut itu adalah… (π = 3,14)

10.Volume kerucut adalah 8.316 cm3, tinggi

18 cm dan π = 7 22

, hitunglah:

a. Panjang jari-jari b. Panjang garis pelukis c. Luas selimut kerucut

11.Diketahui luas alas kerucut 154 cm2 dan π

= 7 22

. Jika panjang garis pelukisnya 25

cm, hitunglah:

a. Jari-jari alas kerucut b. Tinggi kerucut c. Volume kerucut

12.Diketahui jari-jari dua buah kerucut masing-masing 8 cm dan 12 cm. Jika tingginya sama, maka perbandingan volume dua kerucut secara berturut-turut adalah…

13.Sebuah pabrik akan membuat tenda berbentuk kerucut tanpa alas dari kain parasut. Tenda yang akan dibuat memiliki diameter 20 m dan panjang garis pelukis 5 m. Jika biaya pembuatan tenda tiap m2 adalah Rp80.000,00, berapa biaya yang harus disediakan untuk membuat sebuah tenda?

14.Perhatikan data pada tabel berikut!

Ukuran Kerucut Tabung

Jari-jari alas Tinggi r t r t Berdasarkan data di atas, perbandingan volume kerucut : volume tabung adalah…

Penyelesaian:

Perbandingan V.kerucut : V.tabung

= V.tabung V.kerucut = t r t r 2 2 3 1 π π × = 3 1

= 1 : 3

(41)

KTSP | Matematika SMP/MTs Kelas 9 Semester 1 Edisi 15

P a g e

|

41

Download:

tabung. Jika π = 3,14 dan diameter tabung 10 cm, hitunglah tinggi kerucut!

16.Perhatikangambar dibawah !

Luas sisi bangun ruang tersebut adalah…

17.Perhatikangamber dibawah ini!

Luas seluruh permukaan bangun di samping adalah…

18.Perhatikan gambar di dibawah ini!

Luas permukaan bangun tersebut adalah…

19.Perhatikan gambar topi berikut ini !

Jika topi terbuat dari karton, maka luas karton adalah…

20.Disediakan kertas dengan luas 27.500 cm2, untuk membuat topi berbentuk kerucut dengan tinggi topi 24 cm dan panjang diameter alasnya 14 cm.. Banyaknya topi yang dapat dibuat dari seluruh kertas tersebut adalah… buah A. 25 C. 75

B. 50 D. 90

18 cm

8 cm 12 cm

28 cm 21 cm

(42)

C. BOLA

Bola adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah bidang sisi lengkung.

1. Unsur-Unsur dan Jaring-Jaring Bola

Bola terdiri dari:

Sebuah sisi lengkung (selimut bola) r adalah jari-jari bola

diameter bola d = 2r

Sifat-sifat yang dimiliki oleh bola antara lain:

Bola tidak mempunyai titik sudut dan rusuk. Bola hanya memiliki satu bidang sisi yang lengkung

Semua titik pada bola berjarak sama ke titik pusatnya

2. Luas Permukaan Bola

Luas 2

1 _{bola = 2 × Luas lingkaran}

Luas 1 bola = 4 × Luas lingkaran

Luas bola = 4 × …………

Jadi, luas permukaan bola = …………

Luas permukaan belahan bola padat = Luas permukaan 2 1

bola + Luas lingkaran

= 2 × Luas lingkaran + Luas lingkaran

= 2 × ………… + …………

= ………

Kesimpulan:

Luas sisi bola = 4πr2

Luas belahan bola padat = 3πr

dengan π = 3,14 atau π =

(43)

KTSP | Matematika SMP/MTs Kelas 9 Semester 1 Edisi 15

P a g e

|

43

Download:

3. Volume Bola

Jika kerucut dengan panjang jari-jari r dan tinggi = r, diisi penuh dengan air, kemudian air tersebut dituangkan ke dalam setengah bola dengan panjang jari-jari r, ternyata setengah bola dapat memuat tepat 2 kali volume kerucut, sehingga diperoleh hubungan antara volume bola dengan volume kerucut sebagai berikut:

Volume bola = 2 × 2 × Volume kerucut = 4 × Volume kerucut

= 4 × 3 1 _×

………… (substitusikan t = r)

= 3 4

………

Contoh Soal:

5. Luas permukaan bola dengan panjang jari-jari7 cm adalah… (π =

7 22

)

Penyelesaian

Diketahui: r = 7 cm, π =

7 22

Lbola = 4πr2_{= 4 ×}

7 22

× 7 × 7 = 616 cm2

6. Volume sebuah bola dengan panjang jari-jari 21 cm adalah…(π = 7 22

)

Penyelesaian

Diketahui: r = 21 cm, π = 7 22

Vbola =

3 4 _πr3

= 3 4

× 7 22

× 21 × 21 × 21 = 38.808 cm3 Kesimpulan:

Volume bola = V =

3 4

(44)

7. Perhatikan gambar ban

39 cm

30 cm

Volum bandul tersebut

Penyelesaian

d = 30, r = 2 1

× 30 = 1

t2 = s2 – r2

tkerucut = 392 −152 =

Vbandul = Vsetengah bola + V

= 2 1

× 3 4 _πr3

+

= 2 1

× 3 4

3,14 ×

8. Perhatikan gambar diba

Sebuah tempat air berb Seluruh air dalam bola sama dengan jari-jari bo

Penyelesaian:

rsetengah bola = rtabung = 10

Vsetengah bola = Vtabung

3 4 . 2

1 _πr3_{= πr}2

× t

bandul yang dibentuk oleh kerucut dan belahan

ut adalah… (π = 3,14)

= 15 cm, s = 39, π = 3,14

= 1521−225 = 1296 = 36 cm

+ Vkerucut

+ 3 1 _πr2

t

× 153 + 3 1

3,14×152 × 36 = 7.065 + 8.478 = 15

ibawah ini!

erbentuk setengah bola yang panjang jari-jariny la dituang ke dalam wadah berbentuk tabung y i bola. Tinggi air pada wadah adalah…

10 cm

ung

t

an bola!

15.543 cm3

(45)

KTSP | Matematika SMP/MTs Kelas 9 Semester 1 Edisi 15

P a g e

|

45

Download:

3

2 _πr3_{= πr}2

× t 2πr3_{= πr}2

× t × 3 2πr3_{= 3πr}2

× t

t = ₂

3

3 2

r r

π π

= 3 2r

= 3

10 2×

= 3 20

= 6,67 cm

Gambar diatas adalah menunjukkan bandul jam yang terdiri dari 2 1

bola dan kerucut. Jika diameter bola 7 cm dan tinggi kerucut 12,5 cm, hitunglah:

a. Luas permukaan bandul jam b. Volume bandul jam

Penyelesaian:

d.bola = d.kerucut = 7 cm r.bola = r.kerucut = 3,5 cm

t.kerucut = 12,5 cm, π = 7 22

a. Luas permukaan bandul (Ingat: s2 = r2 + t2)

s = 2 2

5 , 12 5 ,

3 + = 12,25+156,25s = 168,5 = 13 cm Luas permukaan bandul = L.

2 1

bola + L.selimut kerucut

= ( 2 1

× 4πr2) + πrs = 2πr2 + πrs

= (2×3,14×3,5×3,5)+(3,14×3,5×13) = 76,93 + 142,87 = 219,8 cm2 b. Volume bandul jam

= V.kerucut + V. 2 1

bola = (

3 1 _{× πr}2

t) + ( 2 1

× 3 4 _πr3

)

= (

3 1

× 3,14 × 6 × 6 × 10)+( 3 2

× 3,14 × 6 × 6 × 6)

= 376,8 + 452,16 = 828,96 cm3

(46)

ULANGAN HARIAN 1 BAGIAN 1

A. Pilihlah jawaban yang paling tepat dengan memberi tanda silang (X) pada huruf a, b, c atau d!

1. Dua buah bola berjari-jari 8 cm dan 16 cm. Perbandingan volume kedua bola adalah…

C. 1 : 3 C. 1 : 8 D. 2 : 3 D. 4 : 9

2. Sebuah bola berjari-jari 6 cm. Sebuah tabung berjari-jari 6 cm dengan tinggi tabung 12 cm. Perbandingan volume bola dan tabung adalah…

A. 1 : 3 C. 3 : 2 B. 2 : 3 D. 3 : 4

3. Soni mempunyai kelereng yang berdiame