Sifat Penampang Material
(Section Properties)
Titik Pusat Massa
Qx : first moment of area dari elemen A terhadap sumbu x
Luas A dari sebuah elemen pada bidang xy
Qy : first moment of area dari elemen A
pada bidang xy area dari elemen A
terhadap sumbu y Titik pusat massa (centroid) dari luas A adalah di kordinat x dan y dari
titik C yang memenuhi syarat sbb:
Titik pusat massa beberapa bentuk
bidang
Luas bidang dengan 2 sumbu simetri, Qy dan Qxadalah 0, titik pusat massa posisinya di pusat geometri
Contoh
Tentukan
a. First moment of area dari segitiga
di samping ini terhadap sumbu x dan y b. Ordinat titik pusat massa
y
Solusi:
a.
First Moment dan centroid dari gabungan
beberapa luas bidang
Contoh
Tentukan lokasi centroid C dari luas di sampingini
Momen Inersia dari Luas, Radius Girasi
Second moment of area atau momen inersia dari luas A Momen inersia
rectangular
(karena thd koordinat
rectangular)
Momen inersia polar (koordinat polar)
Radius girasi, rx harus
Ilustrasi
Dari persegi empat di samping ini, tentukan momen inersia luasnya lalu tentukan juga radius girasi
Integrasi dari hingga
Ilustrasi
Tentukan momen inersia polar dari luas berbentuk lingkaran di samping ini
Integrasi r dari 0 ke c (radius terluar)
Teorema Sumbu Paralel
Tinjau suatu luas A di samping ini Momen inersia A thd sumbu x adalah
Jika terdapat sumbu x’ yg melalui centroid di mana jaraknya thd sb x adalah d, Jika terdapat sumbu x’ yg melalui centroid di mana jaraknya thd sb x adalah d, lalu jika jarak dA ke sumbu x’ kita sebut y’ maka y=y’+d
Momen inersia
thd sumbu x’ , First moment Qx’ thd
Sumbu x’
Karena sumbu c melalui Centroid, y’=0
Momen Inersia dari gabungan beberapa luas
Tentukan momen inersia di centroid dari luas bidang di samping ini
Luas A1
Luas A2
Gabungan A1 dan A2
Tentukan momen inersia dari penampang profil di samping ini terhadap sumbu x dan y Solusi:
Jika luas dibagi 3 bagian, A B dan D A
B
D
Ringkasan
Centroid gabungan beberapa luas
Momen inersia thd suatu sumbu (rectangular)
(rectangular)
Ringkasan
Momen inersia thd sumbu x dari persegi panjang
Momen inersia polar thd sumbu yg melalui O dari lingkaran
melalui O dari lingkaran
Lenturan murni pada balok
Lenturan murni pada balok
diperlukan untuk analisis tegangan komponen mekanik yang mengalami beban lentur seperti balok dan girder
Deformasi akibat lentur murni
Balok dengan bidang simetri yang mengalami lentur murni:
Komponen tetap simetri (asumsi)
Melentur secara seragam dan membentuk busur lingkaran Panjang bagian atas berkurang sedangkan panjang bagian
bawah bertambah
Terdapat permukaan netral yang sejajar dengan permukaan Terdapat permukaan netral yang sejajar dengan permukaan
atas dan bawah di mana tidak terjadi pemanjangan/pemendekan
Regangan akibat lentur
(
)
(
)
x y y L y y L L y L ρ ρθ θ δ ε θ ρθ θ ρ δ θ ρ − = − = = − = − − = − = − = ′Tinjau sebuah bagian balok dengan panjang L
Setelah deformasi, panjang permukaan netral
tetap L, sedangkan di permukaan lainnya:
Tegangan akibat lentur
m m x x c y E c y E σ ε ε σ − = − = =• Kesetimbangan statik,
∫
∫
= − = = dA c y dAFx σx σm
• Kesetimbangan statik,
∫
∫
∫
− = − = = = dA y c dA c dA F m m x x σ σ σFirst moment thd bidang netral =0,
maka permukaan netral harus
Sifat penampang balok
• Tegangan normal maksimum akibat lentur,
penampang odulus c I S I S M I Mc m = = = = = σ
Sebuah balok dengan modulus penampang
yang lebih besar akan mengalami tegangan
normal maksimum yang lebih kecil
normal maksimum yang lebih kecil
• Misalnya sebuah balok dengan penampang
segi empat,
Ah bh h bh c IS = = = =
Deformasi akibat lentur
Deformasi akibat momen lentur diukur
Contoh soal
solusi
Dari geometri penampang, cari centroid Dari penampang tersebut, jika penampang Dibagi 2 bagian maka
∑ = × = ∑ × = × × = × A y A A y y ∑ = × =
∑ A yA
• Gunakan rumus tegangan akibat momen
lentur
!" !" − − × × ⋅ − = − = × × ⋅ = = = I c M I c M I Mc B B A A m σ σ σ #$ % + = A σ #$ − = B σ• Gunakan rumus kurvatur
(
&$)
(
)
Konsentrasi Tegangan
I
Mc
K
m
=
Beban Eksentris
• Tegangan akibat beban eksentris dicari dengan
superposisi tegangan seragam akibat beban
sentris dan distribusi tegangan linier akibat
momen lentur murni
( )
( )
My P
x x
x
− =
+
= σ ( ( σ '
σ
• Beban eksentris
Pd M
P F
= =
I A−
Tegangan ijin terbesar untuk batang besi cor
adalah 30 MPa untuk tarikan dan 120 MPa
untuk tekan. Tentukan gaya P terbesar yang
bisa diberikan ke batang.
Contoh soal beban eksentris
Dari soal sebelumnya,
− −
× =
= × =
I Y
• Tentukan beban sentris dan lentur ekivalen.
= = = = = − = P Pd M eban P d• Superposisi tegangan akibat beban sentris dan
lentur
(
)(
)
P P P Mc P A %% + = + − = + − = σContoh beban eksentris
• Tentukan beban maksimum yang boleh diberikan.
!" %% #$ !" % #$ %% = − = − = = = + = P P P P B A σ σ !" %% = P
