ASPEK-ASPEK KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIKA NCTM
Komunikasi secara umum dapat diartikan sebagai suatu cara untuk menyampaikan suatu pesan dari pembawa pesan ke penerima pesan untuk memberitahu, pendapat, atau perilaku baik langsung secara lisan, maupun tak langsung melalui media. Di dalam berkomunikasi tersebut harus dipikirkan bagaimana caranya agar pesan yang disampaikan seseorang itu dapat dipahami oleh orang lain. Untuk mengembangkan kemampuan berkomunikasi, orang dapat menyampaikan dengan berbagai bahasa termasuk bahasa matematis.
Komunikasi matematika adalah kemampuan menyatakan awtau menafsirkan gagasan matematika secara lisan, tertulis, tabel, dan grafik(Depag.2004:222). Komunikasi matematika merepleksikan pemahaman matematik dan merupakan bagian dari daya matematik. The Common Core of Learning ( dalam Department of Education, 1996 : 2 ), menyarankan, semua siswa seharusnya “ …justify and communicate solutions to problems”. Siswa-siswa mempelajari matematika seakan-akan mereka berbicara dan menulis tentang apa yang mereka sedang kerjakan. Mereka dilibatkan secara aktif dalam mengerjakan matematika, ketika mereka diminta untuk memikirkan ide-ide mereka, atau berbicara dengan dan mendengarkan siswa lain, dalam berbagi ide, strategi dan solusi. Menulis mengenai matematika mendorong siswa untuk merepleksikan pekerjaan merereka dan mengklarifikasi ide-ide untuk mereka sendiri. Membaca apa yang siswa tulis adalah cara yang istimewa untuk para guru dalam mengidentifikasi pengertian dan miskonsepsi dari siswa.
Sedangkan kemampuan komunikasi matematis dapat diartikan sebagai suatu kemampuan siswa dalam menyampaikan sesuatu yang diketahuinya melalui peristiwa dialog atau saling hubungan yang terjadi di lingkungan kelas, dimana terjadi pengalihan pesan. Pesan yang dialihkan berisi tentang materi matematika yang dipelajari siswa, misalnya berupa konsep, rumus, atau strategi penyelesaian suatu masalah. Pihak yang terlibat dalam peristiwa komunikasi di dalam kelas adalah guru dan siswa. Cara pengalihan pesannya dapat secara lisan maupun tertulis.
NCTM (National Council of Teachers of Mathematics) menetapkan communication sebagai salah satu standar proses pembelajaran matematika di sekolah. Ada lima standar proses pembelajaran matematika yg ditetapkan oleh NCTM, sebenarnya, yakni Problem Solving; Reasoning and Proof; Communication; Connections; dan Representation. Mengenai communication, di Indonesia lebih dikenal sebagai komunikasi matematika.
Lebih lanjut dijelaskan oleh NCTM (dalam Introduction to Communication, Susan O'Connell, 2005, halaman xvi) bahwa program pengajaran matematika, mulai dari playgroup sampai tingkat/kelas 12 hendaknya memampukan siswa untuk:
1. meng-organisasikan dan mengkonsolidasikan pemikiran matematika mereka melalui komunikasi
2. mengkomunikasikan pemikiran matematika mereka secara koheren dan jelas kepada teman sebaya, guru, ataupun yang lainnya
3. menganalisa dan mengevaluasi pemikiran dan strategi matematika yang diutarakan oleh orang lain
4. menggunakan bahasa matematika untuk mengungkapkan ide-ide matematika secara tepat.
Menurut A. Olivares dalam buku Communication in Mathematics, K-12 and Beyond (1996, diterbitkan oleh NCTM). Dalam subjudul Communication in Mathematics for Students with Limited English Proficiency, atausemacam kelas bilingual, Rafael menggambarkan bagan kemampuan komunikasi matematika. Dia menjelaskan bahwa menurut Carolyn Kessler dalam Linking Mathematics and Second Language Teaching, ada empat kemampuan yang dibutuhkan dalam komunikasi matematika, yaitu
1.Grammatical competence (kemampuan tata bahasa)
Mengkomunikasikan ide-ide atau gagasan-gagasan matematika agar dapat dipahami oleh orang lain bukan pekerjaan yang mudah. Menulis (writing in mathematics) merupakan salah satu cara menyampaikan gagasan atau ide-ide matematika yang berupa pemecahan masalah (problem solving), pembentukkan soal (problem posing), keterkaitan (connection), pemahaman dan penalaran. Kemampuan menulis itu antara lain diperlukan dalam menjawab masalah-masalah (soal), mengerjakan tugas (proyek), membuat jurnal matematika, membuat refleksi dan sebagainya.
Menurut Achmad (2002), keterampilan menulis merupakan merupakan keterampilan yang kompleks, bahkan kadang-kadang sulit untuk diajarkan. Selanjutnya dinyatakan bahwa dalam pembelajaran bahasa untuk memperoleh kompetensi menulis yang baik, setidaknya diperlukan lima komponen utama, yaitu:
2.keterampilan menggunakan ejaan (mechanical skills), 3.penguasaan isi (treatment of content),
4. penguasaan gaya bahasa (stylistic skills),
5. kemampuan untuk menulis sesuai dengan tujuan dan audiens (judgement skills).
Jika kita merujuk kepada lima komponen kompetensi menulis tersebut dalam “Writing in Mathematics” penguasaan isi merupakan bagian yang sangat penting. Penguasaan isi (treatment of content) terkait dengan kemampuan pemahaman (understanding), penalaran (reasoning) dan keterkaitan (connection). Kompetensi-kompetensi lain merupakan pendukung dalam menyampaikan isi (ide) atau konsep. Seperti bagaimana menyampaikan ide matematika dengan bahasa yang menarik, ejaan yang benar dan ide tersebut ditujukan kepada siapa. Selain penguasaan isi, Ellerton dan Clarkson (1996) menyatakan bahwa struktur semantik mempunyai pengaruh penting pada pembelajaran matematika dibanding variabel bahasa seperti kosa kata. Menulis sangat terkait dengan bahasa yang digunakan. Huinker dan Laughling (1996), menyatakan, bahasa matematika dapat membantu siswa untuk bekerja sama antara yang satu dengan yang lain dalam memecahkan masalah matematika. Bahkan, Secada (dalam Mac Gregor, 1999) memberikan bukti yang cukup untuk menyimpulkan bahwa "kecakapan bahasa, berhubungan dengan prestasi dalam matematika”.
Keterampilan menulis (kemahiran menulis) tidak datang dengan sendrinya. Trianto (2002) menyatakan bahwa kemahiran menggunakan bahasa tulis adalah kemahiran yang diperoleh melalui pengajaran, pembelajaran, dan pelatihan, yang dilakukan secara bertahap. Yang lebih sulit lagi ialah bagaimanakah mengevaluasi hasil karya siswa yang berupa yang dapat berupa proyek, pemecahan masalah, jurnal siswa. Untuk mengases (menilai) pekerjaan siswa yang diwujudkan dengan bahasa tulis diperlukan tolok ukur sehingga dapat disimpulkan apa yang dikerjakan siswa tersebut memiliki kriteria amat baik, baik, sedang, dan kurang. Adapun hal yang perlu di lakukan untuk mengukur kemampuan menulis siswa :
(1) Evaluasi dan asesmen dalam pembelajaran menulis (2) pengembangan teknik tes untuk keterampilan menulis
(3) pengembangan teknik nontes menulis dengan penilaian berbasis kelas (4) pemanfaatan penilaian portofolio untuk menulis, dan
(5) bahan diskusi pengembangan evaluasi keterampilan menulis.
2.discourse competence (kemampuan diskusi)
Within (1992) menyatakan kemampuan komunikasi menjadi penting ketika diskusi antar siswa dilakukan, dimana siswa diharapkan mampu menyatakan, menjelaskan, menggambarkan, mendengar, menanyakan dan bekerjasama sehingga dapat membawa siswa pada pemahaman yang mendalam tentang matematika. Anak-anak yang diberikan kesempatan untuk bekerja dalam kelompok dalam mengumpulkan dan menyajikan data, mereka menunjukkan kemajuan baik di saat mereka saling mendengarkan ide yang satu dan yang lain, mendiskusikannya bersama kemudian menyusun kesimpulan yang menjadi pendapat kelompoknya. Ternyata mereka belajar sebagian besar dari berkomunikasi dan mengkontruksi sendiri pengetahuan mereka.
3.sociolinguistic competence (kemampuan sosiolinguistik)
Kemampuan sosiolingustik adalah pembahasan dari bahasa sehubungan dengan penutur bahasa itu sebagai anggota masyarakat. Sosiolinguistik mempelajari dan membahas aspek-aspek kemasyarakatan bahasa, khususnya perbedaan-perbedaan (variasi) yang terdapat dalam bahasa yang berkaitan dengan faktor-faktor kemasyarakatan (sosial).
4.strategic competence (kemampuan strategis).
Kemampuan strategis adalah kemampuan seseorang untuk menciptakan keadaan dimana secara umum, bisa dikatakan bahwa pembelajaran matematika hendaknya dapat menumbuhkan kemampuan komunikasi matematika siswa.
Sedangkan indikator kemampuan siswa dalam komunikasi matematis pada pembelajaran matematika menurut NCTM (1989 : 214) dapat dilihat dari :
(1)Kemampuan mengekspresikan ide-ide matematika melalui lisan, tertulis, dan mendemonstrasikannya serta menggambarkannya secara visual
(2)Kemampuan memahami, menginterpretasikan, dan mengevaluasi ide-ide Matematika baik secara lisan maupun dalam bentuk visual lainnya
(3)Kemampuan dalam menggunakan istilah-istilah, notasi-notasi Matematika dan struktur-strukturnya untuk menyajikan ide, menggambarkan hubungan-hubungan dan model-model situasi.
Kemampuan komunikasi matematis siswa dapat dilihat dari kemampuan berikut :
1.menghubungkan benda nyata, gambar, dan diagram ke dalam idea matematika.
2.menjelaskan idea, situasi, dan relasi matematik, secara lisan dan tulisan dengan benda nyata, gambar, grafik dan aljabar
5. membaca dengan pemahaman suatu presentasi Matematika tertulis
6. membuat konjektur, menyusun argumen, merumuskan definisi dan generalisasi 7.menjelaskan dan membuat pertanyaan matematika yang telah dipelajari
Impelmentasi dari kemampuan komunikasi matematika misalnya sering terlihat pada soal cerita. Soal cerita yang baik hendaknya berkaitan dengan kehidupan siswa tersebut. Adapun tahapan yang perlu di perhatikan saat menyelesaikan soal cerita adalah sebagai berikut:
1.Tahap pertama: Pemahaman Masalah
Dalam tahapan ini siswa diharapkan dapat memahamidan menguasai isi dan makna dari sebuah soalyan dibaca.
Memastikan pekerjan pada proses pertama sampai ketiga benar. Jika ada kesalahan maka harus segera diperbaiki sampai menemukan solusi yang tepat.
Menurut Sumarmo dan Sukahar(1996:112), menjelaskan bahwa untuk menyelesaikan soal cerita matematika ada bebrapa tahapan sebagai berikut:
1. Menulis apayang diketahui. 2. Menulis apa yang ditanyakan.
3.Menulis pengerjaan atau operasi yang diperlukan. 4.Menulis kalimat bilangan atau kalimat matematikanya. 5. Mengerjakan kalima tbilangan dan dicari hasilmya. 6. Tulis jawaban soal cerita dari hasil nomr 5.
Contoh soal
Ada 8 becak masing-masing menagangkut 6 karung beras dan 8 karung terigu. Berapa banyak karung yang diangkut oleh 8 becak tersebut?
Penyelesaian:
Diketahui: banyaknya becak ada 8
setiap becak mengangkut 6 karung beras dan 8 karung terigu.
Ditanya: berapa banyak karung yang diangkut 8 becak? Dijawab: operasi yang digunakan (+) dan (x)
Penyelesaian: P=(6+8)x8 P= 14x8 P=112
Kemampuan Komunikasi Matematika
Komunikasi secara umum dapat diartikan sebagai suatu cara untuk menyampaikan suatu pesan dari pembawa pesan ke penerima pesan untuk memberitahu, pendapat, atau perilaku baik langsung secara lisan, maupun tak langsung melalui media. Di dalam berkomunikasi tersebut harus dipikirkan bagaimana caranya agar pesan yang disampaikan seseorang itu dapat dipahami oleh orang lain. Untuk mengembangkan kemampuan berkomunikasi, orang dapat menyampaikan dengan berbagai bahasa termasuk bahasa matematis.
Sedangkan kemampuan komunikasi matematis dapat diartikan sebagai suatu kemampuan siswa dalam menyampaikan sesuatu yang diketahuinya melalui peristiwa dialog atau saling hubungan yang terjadi di lingkungan kelas, dimana terjadi pengalihan pesan. Pesan yang dialihkan berisi tentang materi matematika yang dipelajari siswa, misalnya berupa konsep, rumus, atau strategi penyelesaian suatu masalah. Pihak yang terlibat dalam peristiwa komunikasi di dalam kelas adalah guru dan siswa. Cara pengalihan pesannya dapat secara lisan maupun tertulis.
Di dalam proses pembelajaran matematika di kelas, komunikasi gagasan matematika bisa berlangsung antara guru dengan siswa, antara buku dengan siswa, dan antara siswa dengan siswa. Menurut Hiebert setiap kali kita mengkomunikasikan gagasan-gagasan matematika, kita harus menyajikan gagasan tersebut dengan suatu cara tertentu. Ini merupakan hal yang sangat penting, sebab bila tidak demikian, komunikasi tersebut tidak akan berlangsung efektif. Gagasan tersebut harus disesuaikan dengan kemampuan orang yang kita ajak berkomunikasi. Kita harus mampu menyesuaikan dengan sistem representasi yang mampu mereka gunakan. Tanpa itu, komunikasi hanya akan berlangsung dari satu arah dan tidak mencapai sasaran.
Sedangkan indikator kemampuan siswa dalam komunikasi matematis pada pembelajaran matematika menurut NCTM (1989 : 214) dapat dilihat dari : (1) Kemampuan mengekspresikan ide-ide matematika melalui lisan, tertulis, dan mendemonstrasikannya serta menggambarkannya secara visual; (2) Kemampuan memahami, menginterpretasikan, dan mengevaluasi ide-ide Matematika baik secara lisan maupun dalam bentuk visual lainnya; (3) Kemampuan dalam menggunakan istilah-istilah, notasi-notasi Matematika dan struktur-strukturnya untuk menyajikan ide, menggambarkan hubungan-hubungan dan model-model situasi.
Within (1992) menyatakan kemampuan komunikasi menjadi penting ketika diskusi antar siswa dilakukan, dimana siswa diharapkan mampu menyatakan, menjelaskan, menggambarkan, mendengar, menanyakan dan bekerjasama sehingga dapat membawa siswa pada pemahaman yang mendalam tentang matematika. Anak-anak yang diberikan kesempatan untuk bekerja dalam kelompok dalam mengumpulkan dan menyajikan data, mereka menunjukkan kemajuan baik di saat mereka saling mendengarkan ide yang satu dan yang lain, mendiskusikannya bersama kemudian menyusun kesimpulan yang menjadi pendapat kelompoknya. Ternyata mereka belajar sebagian besar dari berkomunikasi dan mengkontruksi sendiri pengetahuan mereka.
Kemampuan komunikasi matematis siswa dapat dilihat dari kemampuan berikut :
1. menghubungkan benda nyata, gambar, dan diagram ke dalam idea matematika.
3. menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau simbol matematika
4. mendengarkan, berdiskusi, dan menulis tentang matematika
5. membaca dengan pemahaman suatu presentasi Matematika tertulis
6. membuat konjektur, menyusun argumen, merumuskan definisi dan generalisasi
