BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Pengertian Regresi
Regresi dalam statistika adalah salah satu metode untuk menentukan tingkat pengaruh suatu variabel terhadap variabel yang lain. Variabel yang pertama disebut dengan bermacam-macam istilah: variabel penjelas, variabel
eksplanatorik, variabel independent, atau secara bebas, variabel (karena seringkali digambarkan dalam grafik sebagai absis, atau sumbu ). Variabel yang kedua adalah variabel yang dipengaruhi, variabel dependent, variabel terikat, atau variabel . Kedua variabel ini dapat merupakan variabel acak (random), namun variabel yang dipengaruhi harus selalu variabel acak.
menurut istilah Galton disebut dengan “regression to mediocrity”. Dari uraian
tersebut dapat disimpulkan bahwa pada umumnya tinggi anak mengikuti tinggi orangtuanya.
Istilah Regresi pada mulanya bertujuan untuk membuat perkiraan nilai satu variabel (tinggi badan anak) terhadap satu variabel yang lain (tinggi badan orang tua). Pada perkembangan selanjutnya analisis regresi dapat digunakan sebagai alat untuk membuat perkiraan nilai suatu variabel dengan menggunakan beberapa variabel lain yang berhubungan dengan variabel tersebut.
Jadi prinsip dasar yang harus dipenuhi dalam membangun suatu persamaan regresi adalah bahwa antara suatu variabel tidak bebas (dependent variable) dengan variabel-variabel bebas (independent variable) lainnya memiliki sifat hubungan sebab akibat (hubungan kausalitas), baik didasarkan pada teori, hasil penelitian sebelumnya, maupun yang didasarkan pada penjelasan logis tertentu.
2.2 Analisis Regresi Linier
(Soleh, Achmad Zanbar. 2005) “Ilmu Statistika”
Analisis regresi adalah teknik statistika yang berguna untuk memeriksa dan memodelkan hubungan diantara variabel-variabel. Analisis regresi linier atau regresi garis lurus digunakan untuk:
2. Meramalkan atau menduga nilai dari satu variabel dalam hubungannya dengan variabel yang lain yang diketahui melalui persamaan garis regresinya.
Analisis regresi tediri dari dua bentuk yaitu: 1. Analisis Regresi Linier Sederhana 2. Analisis Regresi Linier Berganda
Analisis Regresi sederhana adalah bentuk regresi dengan model yang bertujuan untuk mempelajari hubungan antara dua variabel, yakni variabel dependen (terikat) dan variabel independen (bebas). Analisis regresi berganda adalah bentuk regresi dengan model yang memiliki hubungan antara satu variabel dependen dengan dua atau lebih variabel independen.
Variabel independen adalah variabel yang nilainya tergantung dengan variabel lainnya, sedangkan variabel dependen adalah variabel yang nilainya tergantung dari variabel yang lainnya.
Analisis regresi dipergunakan untuk menelaah hubungan antara dua variabel atau lebih, terutama untuk menelusuri pola hubungan yang modelnya belum diketahui dengan baik, atau untuk mengetahui bagaimana variasi dari beberapa variabel independen mempengaruhi variabel dependen dalam suatu
fenomena yang kompleks. Jika 1 2 k adalah variabel-variabel
independen dan adalah variabel dependen, maka terdapat hubungan fungsional antara dan , dimana variasi dari akan diiringi pula oleh variasi dari . Jika dibuat secara matematis hubungan itu dapat di jabarkan sebagai berikut:
di mana: adalah variabel dependen (tak bebas) adalah variabel independen (bebas)
adalah Pengamatan variabel gangguan atau error
Berkaitan dengan analisis regresi ini, setidaknya ada empat kegiatan yang lazim dilaksanakan yakni:
1. Mengadakan estimasi terhadap parameter berdasarkan data empiris 2. Menguji berapa besar variasi variabel dependen dapat diterangkan
oleh variasi independen
3. Menguji apakah estimasi parameter tersebut signifikan atau tidak
4. Melihat apakah tanda magnitud dari estimasi parameter cocok dengan Teori
2.2.1 Analisis Regresi Linier Sederhana
Regresi linier sederhana digunakan untuk memperkirakan hubungan antara dua variabel di mana hanya terdapat satu variabel/ peubah bebas dan satu peubah tak bebas .
Dalam bentuk persamaan, model regresi sederhana adalah:
di mana: adalah variabel terikat/ tak bebas (dependent) adalah variabel bebas (independent)
adalah penduga bagi intercept (α)
adalah penduga bagi koefisien regresi (β)
Penggunaan regresi linier sederhana didasarkan pada asumsi diantaranya sebagai berikut:
1. Model regresi harus linier dalam parameter
2. Variabel bebas tidak berkorelasi dengan disturbance term (eror) 3. Nilai disturbance term sebesar 0 atau dengan simbol sebagai berikut:
4. Varian untuk masing-masing error term (kesalahan) konstan 5. Tidak terjadi otokorelasi
6. Model regresi dispesifikasi secara benar. Tidak terdapat bias spesifikasi dalam model yang digunakan dalam analisis empiris
7. Jika variabel bebas lebih dari satu, maka antara variabel bebas (explanatory) tidak ada hubungan linier yang nyata
2.2.2 Analisis Regresi Linier Berganda
Untuk memperkirakan nilai variabel tak bebas , akan lebih baik apabila kita ikut
Secara umum model populasi dai regresi linier berganda dapat dirumuskan sebagai berikut:
dan model taksiran dari regresi linier berganda adalah:
di mana: adalah Variabel terikat/ tak bebas (dependent) adalah Variabel bebas (independent)
Persamaan di atas dapat dapat diselesaikan dengan empat bentuk yaitu:
Sistem persamaan tersebut dapat disederhanakan, apabila diambil:
X X X dan Y
Maka persamaan sekarang menjadi:
Koefisien-koefisien dan untuk persamaan tersebut dapat dihitung dari:
disubtitusikan ke persamaan awal sehingga diperoleh model regresi linier berganda atas dan Akan tetapi dalam penelitian ini penulis menggunakan bantuan software SPSS versi 17.
2.3 Kesalahan Standar Estimasi
Kesalahan standar estimasi (kekeliruan baku taksiran) dapat ditentukan dengan rumus:
=
1 ) (Y
^
i
k n
Y
di mana: adalah nilai data sebenarnya
adalah nilai taksiran
2.4 Uji Keberartian Regresi
Sebelum persamaan regresi yang diperoleh digunakan untuk membuat kesimpulan terlebih dahulu diperiksa setidak-tidaknya mengenai kelinieran dan keberartiannya. Pemeriksaan ini ditempuh melalui pengujian hipotesis. Uji keberartian dilakukan untuk meyakinkan diri apakah regresi yang didapat berdasarkan penelitian ada artinya bila dipakai untuk membuat kesimpulan mengenai hubungan sejumlah peubah yang sedang dipelajari.
Untuk itu diperlukan dua macam Jumlah Kuadrat (JK) yaitu Jumlah Kuadrat untuk regresi yang ditulis dan Jumlah Kuadrat untuk sisa (residu) yang
ditulis dengan
Jika X X X dan
Y
maka secara umum jumlah kuadrat-kuadrat tersebut dapat dihitung dari: = b1
x1iyi+b2
x2iyi ...bk
xkiyi=
(Yi – 2^
) i Y
dengan derajat kebebasan (dk) = ( )
Dengan demikian uji keberartian regresi berganda dapat dihitung dengan:
di mana:
Jumlah kuadrat regresi dengan derajat kebebasan (dk) =
= Jumlah kuadrat residu (sisa) dengan derajat kebebasan (dk) =
Statistik dengan derajat kebebasan pembilang dan derajat
kebebasan penyebut – –
2.4.1 Pengujian Hipotesis
(Sambas, Maman. 2007) “Analisis Korelasi Regresi dan Jalur”
Pengujian hipotesis merupakan salah satu tujuan yang akan dibuktikan dalam penelitian. Jika terdapat deviasi antara sampel yang ditentukan dengan jumlah populasi maka tidak menutup kemungkinan untuk terjadinya kesalahan dalam mengambil keputusan antara menolak atau menerima suatu hipotesis.
Pengujian hipotesis dapat didasarkan dengan menggunakan dua hal, yaitu: tingkat signifikansi atau probabilitas (α) dan tingkat kepercayaan atau confidence
dimaksud dengan tingkat signifikansi adalah probabilitas melakukan kesalahan tipe I, yaitu kesalahan menolak hipotesis ketika hipotesis tersebut benar. Tingkat kepercayaan pada umumnya ialah sebesar 95%, yang dimaksud dengan tingkat kepercayaan ialah tingkat dimana sebesar 95% nilai sampel akan mewakili nilai populasi dimana sampel berasal. Dalam melakukan uji hipotesis terdapat dua hipotesis, yaitu:
1. (Hipotesis Nol) bertujuan untuk memberikan usulan dugaan kemungkinan tidak adanya perbedaan antara perkiraan penelitian dengan keadaan yang sesungguhnya yang diteliti.
2. (Hipotesis Alternatif) bertujuan memberikan usulan dugaan adanya perbedaan perkiraan dengan keadaan sesungguhnya yang diteliti.
Pembentukan suatu hipotesis memerlukan teori-teori maupun hasil penelitian terlebih dahulu sebagai pendukung pernyataan hipotesis yang diusulkan. Dalam membentuk hipotesis ada beberapa hal yang dipertimbangkan:
1) Hipotesis nol dan hipotesis alternatif yang diusulkan
2) Daerah penerimaan dan penolakan serta teknik arah pengujian (one tailed
atau two tailed)
3) Penentuan nilai hitung statistik
Dalam uji keberartian regresi, langkah-langkah yang dibutuhkan untuk pengujian hipotesis ini antara lain:
1. :
Tidak terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara variabel bebas dengan variabel tak bebas.
: Minimal satu parameter koefisien regresi yang ≠ 0
Terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara variabel bebas dengan variabel tak bebas.
2. Pilih taraf nyata α yang diinginkan
3. Hitung statistik dengan menggunakan persamaan
4. Nilai menggunakan daftar tabel dengan taraf signifikansi α yaitu
=
5. Kriteria pengujian: jika ≥ , maka ditolak dan diterima.
Sebaliknya Jika < , maka diterima dan ditolak.
2.5 Koefisien Determinasi
(Ratno, Mustadjab. 1992) “Analisis Regresi”
Koefisien determinasi yang disimbolkan dengan 2 bertujuan untuk mengetahui seberapa besar kemampuan variabel independen menjelaskan variabel dependen.
Koefisien determinasi dapat dihitung dari:
Sehingga rumus umum koefisien determinasi yaitu:
2
Harga 2 diperoleh sesuai dengan variansi yang dijelaskan oleh masing-masing variabel yang tinggal dalam regresi. Hal ini mengakibatkan variasi yang dijelaskan penduga hanya disebabkan oleh variabel yang berpengaruh saja.
2.6 Uji Korelasi
(Usman, Husaini. Akbar, R. Purnomo Setiady. 2006) “Pengantar Statistik”
2.6.1 Koefisien Korelasi
Nilai koefisien korelasi merupakan nilai yang digunakan untuk mengukur kekuatan (keeratan) suatu hubungan antarvariabel. Koefisien korelasi biasanya disimbolkan dengan .
Koefisien korelasi dapat dirumuskan sebagai berikut:
=
1. Koefisien korelasi antara dengan
=
2. Koefisien korelasi antara dengan 2
=
3. Koefisien korelasi antara dengan
Koefisien korelasi memiliki nilai antara -1 hingga +1. Sifat nilai koefisien korelasi adalah plus (+) atau minus (-) yang menunjukan arah korelasi. Makna sifat korelasi:
1. Korelasi positif (+) berarti jika variabel , mengalami kenaikan maka variabel
juga mengalami kenaikan atau jika variabel mengalami kenaikan maka variabel juga mengalami kenaikan.
2. Korelasi negatif (-) berarti jika variabel mengalami kenaikan maka variabel
akan mengalami penurunan, atau jika variabel mengalami kenaikan maka variabel akan mengalami penurunan.
Sifat korelasi akan menentukan arah dari korelasi. Keeratan korelasi dapat dikelompokkan sebagai berikut:
1. 0,00 sampai dengan 0,20 berarti korelasi memiliki keeratan sangat lemah. 2. 0,21 sampai dengan 0,40 berarti korelasi memiliki keeratan lemah.
3. 0,41 sampai dengan 0,70 berarti korelasi memiliki keeratan kuat. 4. 0,71 sampai dengan 0,90 berarti korelasi memiliki keeratan sangat kuat. 5. 0,91 sampai dengan 0,99 berarti korelasi memiliki keeratan sangat kuat sekali. 6. 1 berarti korelasi sempurna.
2.7 Uji Koefisien Regresi Linier Berganda
(Sudjana. 2005) “Metoda Statistika”
yang berdasarkan sebuah sampel acak berukuran n ditaksir oleh regresi berbentuk:
Akan dilakukan pengujian hipotesis dalam bentuk:
: i= 0, ( Variabel bebas tidak berpengaruh terhadap )
: i≠ 0, ( Variabel bebas berpengaruh terhadap )
Untuk menguji hipotesis ini digunakan kekeliruan baku taksiran
jumlah kuadrat-kuadrat dengan X dan koefisien korelasi
ganda antara masing-masing variabel bebas dengan variabel tak bebas dalam
regresi yaitu .
Dengan besaran-besaran ini dibentuk kekeliruan baku koefisien yakni:
=
) 1 )( x
( 2ij 2
2 ... 12 .
ik y
R s
di mana : =
1 ) (Y
^
i
k n
Y
2
ij j X
i
Selanjutnya hitung statistik ( :
Dengan kriteria pengujian: jika , maka tolak dan jika < , maka terima yang akan berdistribusi dengan derajat kebebasan ) dan .
2.8 Analisis Data berdasarkan Hasil SPSS
(Hartono. 2008) “Analisis Data Statistika dan Peneleitian”
2.8.1 Uji Signifikansi (Uji F)
Akan dilakukan pengujian hipotesis dalam bentuk: :
Tidak terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara variabel bebas dengan variabel tak bebas.
: Minimal satu parameter koefisien regresi k yang ≠ 0
Terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara variabel bebas dengan variabel tak bebas.
2.8.2 Uji Signifikansi (Uji t)
Akan dilakukan pengujian hipotesis dalam bentuk:
: = 0, ( Variabel bebas tidak berpengaruh terhadap )
: ≠ 0, ( Variabel bebas berpengaruh terhadap )
