Oleh : Rikardo Purba NIM 062244510025 Program Studi Matematika
SKRIPSI
Diajukan Untuk Memenuhi Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Sain
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI MEDAN
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas segala berkat dan kasih karunia-Nya yang senantiasa memberikan kekuatan, kesabaran, ketekunan, dan hikmat bagi penulis sehingga penelitian skripsi ini dapat diselesaikan dengan baik sesuai dengan tepat waktu yang direncanakan.
Adapun judul skripsi ini adalah : Algoritma Branch and Bound Untuk Mengoptimalkan Permasalahan Penugasan Dengan Adanya Kendala Tambahan Pada PT. Agung Pratama Jaya untuk memenuhi syarat memperoleh gelar sarjana Non Kependidikan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Medan.
Dengan segala kerendahan hati dan rasa syukur penulis mengucapkan terimakasih yang telah membantu menyelesaikan skripsi ini antara lain Ibu Dr. Izwita Dewi, M.Pd, selaku Dosen Pembimbing skripsi yang selalu sabar dan ikhlas menuntun langkah penulis dalam merampungkan skripsi ini, serta Bapak Abil Mansyur, S.Si, Bapak Dr. Edi Syahputra, M.Pd, Bapak Dr. E.Elvis Napitupulu, M.S selaku Dosen Penguji yang telah banyak memberikan saran dan masukan dalam menyelesaikan skripsi ini. Ucapan terimakasih juga disampaikan kepada PT. Agung Pratama Jaya dan seluruh staffnya yang telah mengijinkan dan memberikan data yang diperlukan dalam penelitian ini.
Teristimewa penulis ucapkan terimakasih yang sebanyak-banyaknya kepada Ibunda L.T. Simanjuntak dan semua keluarga atas segala dukungan, doa dan kasih sayangnya dan juga yang memberi saran dan semangat dalam perjalanan kuliah hingga selesai.
Tak lupa juga penulis mengucapkan untuk semua rekan seperjuangan yaitu teman-teman seangkatan Matematika Non’dik 06 Unimed khususnya (Februadin
Semoga hasil penelitian ini bermanfaat bagi pengembangan ilmu pengetahuan khususnya dalam menyelesaikan penugasan dengan adanya kendala-kendala tambahan. Diakhir kata, penulis sangat mengharapkan kritik dan saran para pembaca yang bersifat membangun untuk perbaikan skripsi ini, sehingga ini dapat bermanfaat bagi semua pihak.
Medan, September 2013 Penulis,
ALGORITMA BRANCH AND BOUND UNTUK
MENGOPTIMALKAN PERMASALAHAN PENUGASAN DENGAN ADANYA KENDALA TAMBAHAN PADA PT. AGUNG PRATAMA JAYA
Rikardo Purba (062244510025)
ABSTRAK
Masalah penugasan adalah merupakan suatu masalah yang sangat nyata dalam kehidupan yang sangat nyata dalam kehidupan keprofesian. Secara umum masalah ini berkisar tentang bagaimana menentukan biaya atau waktu yang diperlukan agar minimum. Karena dalam kehidupan nyata setiap pekerjaan itu berbeda-beda dan setiap orang memiliki keahlian yang berbeda-beda pula demikian juga pada perusahaan PT. Agung Pratama Jaya yang memiliki keterampilan serta pola pikir yang dimiliki oleh karyawannya masing-masing sehingga dapat meminimumkan atau menyelesaikan permasalahan secara optimal dengan biaya yang dibutuhkan untuk setiap pemilihan rute perjalanan tentunya berbeda pula. Fungsi objektif dari permasalahan ini adalah bagaimana meminimumkan biaya yang terjadi selama penugasan, sehingga PT. Agung Pratama Jaya sebagai pihak yang melakukan penugasan mengeluarkan biaya seminimum mungkin. Algoritma Branch and Bound merupakan pendekatan yang baik dalam mencari solusi ini. Dengan metode Breadth First Search dan dengan metode pencarian solusi dalam ruang solusi yang sistematis algoritma ini sangat tepat dalam masalah ini.
Kata Kunci : Graph, Metode Breadth First Search, Metode Pohon Ruang Solusi,
DAFTAR ISI
Halaman
Lembar pengesahan………... i
Riwayat Hidup……… ii
Abstrak ..………. iii
Kata Pengantar………... iv
Daftar Isi……….. vi
Daftar Gambar……… ix
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang……… 1
1.2 Perumusan Masalah……… 4
1.3 Pembatasan Masalah………... 4
1.4 Tujuan Penelitian……… 4
1.5 Manfaat Penelitian……….. 4
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Graph 2.1.1 Definisi Graph……….. 6
2.1.2 Derajat Titik……….. 8
2.2 Matriks 2.2.1 Pengertian Matriks……… 10
2.2.2 Penjumlahan Matriks……… 10
2.2.3 Perkalian Matriks……….. 11
2.2.4 Perkalian Matriks Dengan Bilangan………. 12
2.3 Program Linier……….... 13
2.4 Masalah Transportasi……….. 14
2.5 Persoalan Optimasi………. 21
2.6 Masalah Penugasan………. 22
Halaman
2.8 Algoritma Branch and Bound……… 24
2.8.1 Algoritma Breadth First Search……… 26
2.8.2 Solusi……… 27
BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Tempat Penelitian dan Waktu Penelitian………. 29
3.2 Jenis Penelitian………. 29
3.3 Prosedur Penelitian………... 29
BAB IV PEMBAHASAN 4.1 Algoritma Branch and Bound………. 31
4.1.1 Pembangkit Status Secara Breadth First Search……….. 31
4.1.2 Pembangkit Status Secara Depth First Search…………. 32
4.2 Contoh Kasus dan Penyelesaian……….. 33
4.3 Pembahasan Dengan Adanya Kendala Tambahan……….. 45
4.3.1 Untuk Team Lebih Banyak Dari Rute………. 45
4.3.2 Untuk Rute Lebih Banyak Dari Team……….. 52
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 Kesimpulan………. 60
5.2 Saran………... 60
DAFTAR TABEL
Halaman Tabel 2.1……….. 20
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 1.1 Graph Sederhana dan Tidak Sederhana 7 Gambar 1.2 Graph Bagian Rentangan dan Bukan Rentangan 8
Gambar 1.3 Graph Sederhana 8
Gambar 1.4 Graph Beraturan 9
Gambar 2.1 Model Transportasi 18
Gambar 2.2 Model Jaringan 24
Gambar 2.3 Dua Graph Yang Dikunjungi 27 Gambar 4.1 Diagram Pohon Untuk Metode Branch and Bound 32 Gambar 4.2 Akar Pohon Assignment Problem Untuk N = 4 34 Gambar 4.3 Akar Pohon Ruang Status Untuk Simpul 2 35 Gambar 4.4 Akar Pohon Ruang Status Untuk Simpul 3 36 Gambar 4.5 Akar Pohon Ruang Status Untuk Simpul 4 36 Gambar 4.6 Akar Pohon Ruang Status Untuk Simpul 5 37 Gambar 4.7 Akar Pohon Ruang Status Untuk Simpul 6 38 Gambar 4.8 Akar Pohon Ruang Status Untuk Simpul 7 39 Gambar 4.9 Akar Pohon Ruang Status Untuk Simpul 8 40 Gambar 4.10 Akar Pohon Ruang Status Untuk Simpul 9 41 Gambar 4.11 Akar Pohon Ruang Status Untuk Simpul 10 42 Gambar 4.12 Pohon Ruang Solusi Assignment Problem 44 Gambar 4.13 Pohon Ruang Status Simpul 5 Untuk Team Lebih 47
Banyak Dari Rute
Gambar 4.14 Pohon Ruang Status Simpul 8 Untuk Team Lebih 48
Banyak Dari Rute
Gambar 4.15 Pohon Ruang Status Simpul 10 Untuk Team Lebih 50 Banyak Dari Rute
Halaman
Gambar 4.17 Pohon Ruang Status Simpul 5 Untuk Rute Lebih 54 Banyak Dari Team
Gambar 4.18 Pohon Ruang Status Simpul 8 Untuk Rute Lebih 56 Banyak Dari Team
Gambar 4.19 Pohon Ruang Status Simpul 10 Untuk Rute Lebih 57 Banyak Dari Team
Gambar 4.20 Pohon Ruang Status Simpul 11 Untuk Rute Lebih 58 Banyak Dari Team
61 5.1 Kesimpulan
Berdasarkan hasil pembahasan yang dilakukan maka dapat diambil
kesimpulan yaitu :
1. Dalam menyelesaikan permasalahan penugasan dengan menggunakan algoritma Branch and Bound (Breadth First Search) solusi yang ditemukan bukanlah selalu merupakan solusi optimum, tetapi dengan menggunakan metode Breadth First Search pengerjaan akan selalu efektif karena dia hanya membangkitkan cost yang paling minimum saja sehingga simpul terakhir dijadikan sebagai solusi optimal.
2. Algoritma Branch and Bound biasanya digunakan untuk menyelesaikan sebuah masalah jika permasalahan itu belum memiliki solusi bilangan bulat, namun dalam hal ini algoritma ini digunakan terhadap permasalahan penugasan karena memiliki kendala tambahan sehingga PT. Agung Pratama Jaya dapat memudahkan pemecahan masalah penugasan dengan menggunakan algoritma tersebut.
5.2 Saran
Terdapat saran untuk kemajuan studi ini di masa mendatang yaitu :
1. Dalam skripsi ini penulis hanya menyelesaikan permasalahan penugasan dengan menggunakan Beadth First Search oleh karena itu
penulis menyarankan untuk mengembangkan penyelesaian masalah dengan menggunakan algoritma lain seperti metode Depth First
Search.
DAFTAR PUSTAKA
Adtyaman, Made M. 2007. Algoritma Branch and Bound Dalam Kegunaannya Memecahkan Assignment Problem. http //:www.informatika.com
Mulyono, Sri. 1991. Riset Operasi. Jakarta: Penerbit Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia
Supranto, Johannes. 2005. Riset Operasi Untuk Pengambilan Keputusan. Jakarta: Universitas Indonesia.
Thie, Paul R. 1979. An Introduction to Linear Programming and Game Theory. New York: John Wiley & Sons, Inc.
Wolfe, Carve S. 1985. Linear Programming With Basic and Fortran. Virginia: Reston Publishing Company.
Taha, A. Hamdy. 1996. Riset Operasi. Jakarta: Binapura Aksara.
Aminudin. 2005. Prinsip-prinsip Riset Operasi. Jakarta: Erlangga.
Siswanto. 2007. Operations Research. Jilid 1. Jakarta: Erlangga.
Subagyo. P, Asri. M dan Handoko. H.T. 2000. Dasar-dasar Operations Research. BPFE-Yogyakarta. Yogyakarta.
Rinaldi, Munir. 2003.Penggunaan Algoritma Branch and Bound dalam
