DESAIN DAN IMPLEMENTASI KENDALI DERAU AKTIF PADA RUANG TERBUKA MENGGUNAKAN FILTER ADAPTIF H

DESAIN DAN IMPLEMENTASI KENDALI DERAU AKTIF PADA

RUANG TERBUKA MENGGUNAKAN FILTER ADAPTIF H

∞

Yuda Bakti Zainal

Jurusan Teknik Elektro, Universitas Jenderal Achmad Yani

Jalan Terusan Jenderal Sudirman PO BOX 148 Cimahi 40533

Tel./Fax : 62-22-664-2063

E-mail : yuda_bz@yahoo.com

Abstrak

Pada makalah ini, algoritma filter IIR adaptif H∞ diimplementasikan untuk mengatasi masalah

kendali derau aktif kanal tunggal pada ruang terbuka dengan menggunakan DSP TMS 320C6701. Peredaman derau akustik aktif dilakukan melalui proses identifikasi dan kendali. Proses identifikasi dengan beberapa orde filter IIR dimaksudkan untuk memodelkan jalur sekunder, sedangkan pengendali yang diserikan dengan plant jalur sekunder tersebut, dimaksudkan untuk membangkitkan gelombang anti derau yang berkebalikan fasa 180° dari gelombang deraunya. Hasil superposisi destruktif dari kedua gelombang, diharapkan menghasilkan residu yang kecil. Untuk menguji algoritma ini dari kesalahan pemodelan (modeling error), gangguan dalam pengukuran (measurement error), dan ketidakpastian kondisi awal (initial condition uncertainty) digunakan uji kekokohan (robustness). Hasil simulasi dan implementasi dengan konfigurasi umpan maju (feed forward), memperlihatkan keefektipan dari metoda yang diusulkan (peredaman yang diperoleh bisa mencapai ± 14 dB untuk sinyal uji 250 Hz).

Kata kunci: Kendali derau aktif, pemroses sinyal digital, filter IIR adaptif H∞, kendali

kokoh H∞.

I. Pendahuluan

Derau akustik yang dikeluarkan oleh mesin-mesin industri dan kendaraan bermotor, sangat mengganggu bagi pendengaran. Dampak gangguan tersebut terhadap pekerja dapat menyebabkan hilangnya konsentrasi, kelelahan dan menurunkan kualitas maupun produktifitas kerja. Sehingga perlu dicari cara untuk dapat meredam derau akustik tersebut.

Secara konvensional telah

dikembangkan teknik peredaman pasif, yaitu peredaman derau akustik dilakukan dengan menggunakan material-material peredam. Teknik ini kurang efektif untuk meredam frekuensi rendah karena memerlukan material peredam yang sangat tebal dan menyulitkan pada saat penerapan di ruang terbuka. Oleh karena itu dikembangkanlah metoda peredaman derau secara aktif.

Peredaman derau secara aktif menggunakan algoritma adaptasi dan struktur pengolahan sinyal secara adaptif berdasarkan masukan dari sensor-sensor yang digunakan. Sedangkan prinsip kerja yang dipakai adalah menggunakan prinsip interferensi destruktif

antara sumber derau dengan sinyal anti derau [7]. Sinyal anti derau tersebut memiliki gelombang yang serupa tetapi berbeda fasa 180° dari gelombang deraunya. Dengan prinsip tersebut diharapkan menghasilkan residu yang kecil.

Bentuk yang paling dikenal dari kombinasi arsitektur atau algoritma adaptif ini adalah pengendali berbasis filter transfersal yaitu filter FIR (Finite Impuls Response) atau IIR (Infinite Impuls Response) yang diadaptasi menggunakan algoritma tipe gradient-descent (stepest- descent), yaitu metoda yang telah digunakan secara luas selama puluhan tahun. Sistem kendali derau aktif ini memakai pengendali filter FIR dan IIR yang diadaptasi menggunakan algoritma FxLMS (Filtered-x Least Mean Square) dan FuLMS (Filtered-u Least Mean Square). Algoritma ini adalah hasil pengembangan LMS (Least Mean Square) dengan menambahkan perhitungan atas pengaruh lintasan sekunder. Proses penyesuaian parameter filter dilakukan sedemikian rupa agar meminimalkan jumlah akar rata-rata dari kuadrat nilai galat.

Tetapi masalah kesalahan pemodelan (modeling error), gangguan dalam pengukuran (measurement error), dan ketidakpastian kondisi awal (initial condition uncertainty) kurang mendapat perhatian khusus dari metoda tersebut. Dengan memperhatikan hal-hal di atas kehandalan sistem akan semakin meningkat. Sehingga dibutuhkan suatu cara pandang baru yang lebih handal dalam hal kekokohan (robustness) terhadap gangguan.

II. Identifikasi Jalur Sekunder

Blok diagram yang digunakan untuk identifikasi dengan metoda FuLMS dapat dilihat pada Gambar 2.1. di bawah ini :

+ + r(k) 1/z 1/z b1 1/z a1 b2 a2 a0 bN aN Jalur Sekunder + Adaptif FULMS x(k) d(k) y(k) -+ e(k)

Filter IIR Orde-N

Gambar 2.1. Identifikasi menggunakan filter IIR orde-N dengan metoda adaptif FuLMS

Selanjutnya seperti terlihat pada gambar tersebut dapat didefinisikan galat sisa, sebagai berikut: ) ( ) ( ) (k d k y k e = − (2.1) Sinyal keluaran dari filter IIR dihitung sebagai ) (k y ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) (k =a k x k +b k y k− y T T _(2.2)

dimana dan adalah vektor bobot dari dan pada waktu k yang didefinisikan sebagai ) (k a b(k) ) (z A B(z) T L k a k a k a k a( )=[ 0( ) 1( )... −1( )] (2.3) T M k b k b k b k b( )=[ 1( ) 2( )... ( )] (2.4)

diamana L dan M adalah orde dari filter dan . Vektor sinyal didefinisikan sebagai ) (z A B(z) x(k) T L k x k x k x k x( )=[ ( ) ( −1)... ( − +1)] (2.5)

dan vektor sinyal didefinisikan sebagai: ) 1 (k− y T M k y k y k y k y( −1)=[ ( −1) ( −2)... ( − )] (2.6)

adalah vektor sinyal keluaran yang tertunda satu sampel. Definisikan vektor bobot keseluruhan baru ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = ) ( ) ( ) ( k b k a k w (2.7)

dan sebuah vektor referensi umum

⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − = ) 1 ( ) ( ) ( k y k x k u (2.8)

Persamaan (2.2) dapat disederhanakan menjadi ) ( ) ( ) (k w k u k y ₌ T _(2.9)

Dengan algoritma peng-update-annya adalah

) ( ) ( ) ( ) 1 (k a k x k e k a + = +µ (2.10) ) ( ) 1 ( ) ( ) 1 (k b k y k e k b + = +µ − (2.11)

III. ANC Menggunakan Algoritma Filter IIR Adaptif H∞

Implementasi estimasi vektor bobot dalam filter IIR sebagai model hampiran jalur primer, menggunakan algoritma adaptif H∞

[sesuai persamaan ]. Secara garis

besar skema implementasi dibagi menjadi tiga set variabel sebagai berikut:

0 ˆ ), ˆ ) ( ( ˆ ˆ 0 , 1= + − = + ξ ξ ξ ξ_k F_kk K_fkmk H_kk

(a) Estimator yang mengestimasi variabel meliputi:

(i) Wˆ k( ) : estimator optimal H∞ yang mengestimasi vektor bobot. (ii) eˆ(k) : estimator optimal H∞

yang mengestimasi keadaan dari model jalur sekunder.

(b) Nilai aktual dari variabel yang meliputi:

(i)

θ

_aktual : keadaan aktual dari jalur

algoritma adaptif kecuali 0 , aktual

θ

diketahui ). (ii) : masukan

aktual ke jalur sekunder.

)

(

ˆ

)

(

k

h

*

W

k

u

=

_k

(iii) : keluaran aktual jalur sekunder.

) (k

y

(c) Algoritma adaptif internal copy dari variabel : Dari persamaan

dibentuk variabel pengukuran yang diinginkan yaitu (digunakan oleh estimator), dan oleh karena itu informasi diperlukan. Karena tidak tersedia secara langsung, algoritma adaptif memerlukan internal copy untuk membangkitkan variabel ini (lihat Gambar 3.1). Dengan dinamika dari jalur sekunder dan input diketahui, copy dari akan eksak jika kondisi awal aktual diketahui secara eksak juga. Kenyataannya pengetahuan kondisi awal aktual merupakan satu hal yang tidak dapat diharapkan. Namun demikian, beberapa kesalahan pada keluaran jalur sekunder dapat dimasukkan sebagai porsi dari gangguan luar , sepanjang ini tidak membesar tanpa batas. Akan digunakan subscript “ ) ( ) ( ) ( ) ( ) (k e k y k d k v k m = + = + m ∆ ) (k m ) (k y ) (k y ) (k u ) (k y

)

(k

v

_m

copy” sebagai acuan

pada internal copy dari variabel dalam algoritma adaptif.

Algoritma adaptif:

1. Mulai dengan

W

ˆ

(

0

)

=

W

ˆ

_{0 0} masukan awal estimator untuk vektor keadaan pada model hampiran dari jalur primer. Juga asumsi bahwa θ

,

θ

ˆ

(

0

)

=

θ

ˆ

sebagai

aktual(0) = θ aktual,0,

dengan asumsi θcopy(0) = θcopy,0 dan 0 ) ( . . . ) 1 (− = =r −N = r , sehingga Selanjutnya, asumsi bahwa (0) keluaran awal

dari jalur primer. Maka untuk 0 ≤ k ≤ M (finite horizon): Gunakan sinyal k T x h(0)=[ (0)0...0] . d 2. endali ,

untuk jalur sekunder. Catatan dengan menerapkan sinyal kendali u(k) pada

jalur sekunder akan menghasilkan,

) ( ˆ ) (_{k h}*_{W k} u = k θ(k+1)=As(k)θ(k)+Bs(k)u(k) ) ( ) ( ) ( ) ( ) (k C k k D k u k y = s θ + s (3.1) ) (k

y sebagai keluaran dari jalur sekunder, selanjutnya akan digunakan untuk mengukur sinyal galat pada waktu

k

:

) ( ) ( ) ( ) (k d k y k v k e = − + m (3.2)

yang harus selalu tersedia untuk algoritma adaptif.

3. Propagasikan internal copy dari vektor keadaan dan keluaran jalur sekunder menjadi ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 (k As k copy k Bs k u k copy + = θ + θ ) ( ) ( ) ( ) ( ) (k C k k D k u k y = s θcopy + s

4. Hitung pengukuran yang akan

dipergunakan, , melalui

pengukuran langsung e(k) sehingga

) (k m ) ( ) ( ) (k e k y k m = + copy ,

5. Gunakan peng-update-an keadaan (state) sebagai berikut:

= ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + + ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( k k k W copy θθ ) )

[

]

[

]

+ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + − ) ( ) ( ) ( ) ( 0 ) ( ) ( ) ( )] ( 0 [ * , , k k k W k A k h k B k C K k C K F copy s s s k f s k f k θθ ) )

[ ]

_{( )} 0 , k e Kfk ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ _(3.3) Dimana adalah hasil pengukuran

sensor galat pada waktu diberikan oleh Persamaan (3.2), dan

. Sebagai catatan untuk algoritma prediksi dapat diganti dengan .

) (k e

k

1 * * , ( ) − + = k k k k k k k f FPH I H PH K k f K , * ,k k k k p FPH K =

6. Matrik Riccati di-update menggunakan rekursi Lyapunov,

k

P

= ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + + + 1 , 22 * 1 , 12 1 , 12 11 k k k P P P P

⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ k k k s s P P P P k A k h k B I , 22 * , 12 , 12 11 * ) ( ) ( ) ( 0 (3.4) * * ) ( ) ( ) ( 0 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ k A k h k B I s s 1 + k

P

akan digunakan dalam Persamaan (3.3) untuk meng-update estimasi state.

7. Jika k ≤ M kembali ke 2.

Secara blok diagram proses peredaman menggunakan algoritma filter IIR adaptif H∞

dapat dilihat pada Gambar 3.1, di bawah ini:

Jalur Primer Jalur Sekunder Model Jalur Sekunder Filter IIR Algoritma Adaptif + x(k) + - e(k) y(k)

Pendekatan Model Jalur Primer Daerah Akustik

u(k)

Gambar 3.1 ANC dengan algoritma filter IIR adaptif H∞

IV. Geometri percobaan

Percobaan dilakukan dengan menggunakan geometri utama, sebagai berikut :

Gambar 3.2 Geometri utama percobaan ANC dan geometri tambahan

V. Hasil Eksperimen ANC

Pada bab ini akan diperlihatkan hasil implementasi sistem kendali derau aktif kanal tunggal, melalui proses:

• Identifikasi plant jalur sekunder.

• Sistem kendali derau aktif yang membandingkan performansi kekokohan antara algoritma Filter IIR Adaptif H∞

dengan algoritma FxLMS.

Selanjutnya akan diperlihatkan konfigurasi perangkat keras percobaan, sbb :

Gambar 5.1 Konfigurasi perangkat keras

Seluruh percobaan ini dilakukan dengan menggunakan sampling rate 2030 Hz.

Gambar 5.2 Plot sinyal galat identifikasi kanal tunggal pada Geometri I dengan

menggunakan sinyal uji derau berfrekuensi

125 Hz.

Tabel 5.1. Hasil identifikasi jalur sekunder untuk ANC kanal tunggal menggunakan algoritma filter IIR adaptif H∞.

Jenis Derau Orde filter IIR Geometri MSE SNR (dB) Frekuensi 125 Hz 2 I 1.1528e-005 35.6712 Frekuensi 125 Hz 2 II 1.1065e-005 31.8971 Frekuensi 125 Hz 2 III 1.1036e-005 30.6485 Frekuensi 125 Hz 2 IV 1.2230e-005 22.3126 Frekuensi 125 Hz 2 V 1.1918e-005 25.6541 Superposisi (125, 250, dan 375 Hz) 2 I 2.8801e-005 13.1849 Superposisi (125, 250, dan 375 Hz) 2 II 1.9050e-005 12.4339 Superposisi (125, 250, dan 375 Hz) 2 III 1.4787e-005 12.5201

Real noise 2 I 1.7282e-005 17.6003

Real noise 2 II 1.2407e-005 18.6960

(a)

(b)

Gambar 5.3 Ujicoba ANC menggunakan algoritma Filter IIR adaptif H∞, dengan

menerapkan uji usikan pada mikropon galat. (a) Plot sinyal galat sebelum dan sesudah ANC (b) Perbandingan PSD keluaran dengan dan tanpa

ANC

(a)

(b)

Gambar 5.4 Ujicoba ANC menggunakan algoritma Filter IIR adaptif H∞, dengan

menerapkan uji derau berfrekuensi 250 Hz. (a) Plot sinyal galat sebelum dan sesudah ANC (b) Perbandingan PSD keluaran dengan dan tanpa

ANC

Tabel 5.2 Data hasil percobaan ANC kanal tunggal (dalam hal uji kekokohan) dengan menerapkan dua jenis gangguan, menggunakan sumber derau sinusoidal tonal 125 Hz.

Geometri Orde Filter Pengendali Algoritma/ Gangguan Redaman 125 Hz (dB) Redaman total (dB) I 2 Filter IIR adaptif H∞/ Kesalahan Pemodelan 8.0327 7.5696 I 2 FxLMS/ Kesalahan pemodelan 3.5615 3.6825 I 2 Filter IIR adaptif H∞/ Uji usikan 5.1523 4.3562 I 2 FxLMS/ Uji usikan 1.2569 1.7481

Selanjutnya akan diperlihatkan Tabel 5.3, untuk uji kekokohan dengan menerapkan sinyal uji derau berfrekuensi 250 Hz.

Tabel 5.3 Data hasil uji kekokohan dengan menerapkan derau berfrekuensi 250 Hz. Geometri Orde Filter Pengendali Algoritma/ Gangguan Redaman 250 Hz (dB) Redaman total (dB) I 2 Filter IIR adaptif H∞/ Frekuensi 250 Hz 14.3179 14.3432 I 2 FxLMS/ Frekuensi 250 Hz 2.1068 2.0958 VI. Kesimpulan

Algoritma filter IIR adaptif H∞ :

• Terbukti dapat diterapkan pada kasus ANC di ruang terbuka dengan baik.

• Lebih kokoh dibanding FxLMS. Proses Identifikasi:

• Menggunakan algoritma FuLMS cukup tangguh dan mampu menghasilkan model jalur sekunder dengan baik.

• Model jalur sekunder dengan nilai MSE dan SNR terbaik, mampu menambah redaman pada proses ANC.

Daftar Pustaka

[1] Bijan Sayyarrodsari, Jonathan P. How, Babak Hassibi, and Alain Carrier, An LMI Formulation for the Estimation-Based Approach to the Design of Adaptive Filters, Proceedings of the 37th

IEEE Conterence on Decision & Control. Tampa, Florida USA. December 1998.

[2] Bijan Sayyar-Rodsari, Estimation-Based Adaptive Filtering and Control, A Dissertation Submitted to the Department of Electrical Engineering and the Committee on Graduate Studies of Stanford University. July 1999.

[3] Bijan Sayyarrodsari, Jonathan P. How, Babak Hassibi, and Alain Carrier, Estimation-Based Synthesis of -Optimal Adaptive FIR Filters for Filtered-LMS Problems, IEEE

Transsactions on Signal Proceedings, Vol. 19, NO. 1, January 2001

∞

H

[4] Bijan Sayyarrodsari, Jonathan P. How, Babak Hassibi, and Alain Carrier, Estimation-Based Multi-Chanel Adaptive Algorithm for Filter-LMS Problems, Proceedings of the American Control Conference Chicago, Illinois. June 2000 [5] DeFatta, D.J, Lucas, J.G, Hodgkiss, W.S,

Digital Signal Processing: A system Design Approach, John Wiley & Sons, 1988.

[6] Kuo, Sen M. dan Dennis R. Morgan, Active Noise Control: A Totorial Review, Proceedings of The IEEE, Vol. 87, No. 6, June 1996.

[7] Kuo, Sen M. dan Dennis R. Morgan, Active Noise Control System: algorithm and DSP Implementations, New York: John Wiley & Sons, Inc, 1996.