BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Beberapa tahun terakhir ini, banyak peneliti tertarik mempelajari teori permainan. Teori permainan yang mula-mula dikembangkan oleh ilmuan Prancis bernama Emile Borel ini, secara umum digunakan untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan tindakan sebuah unit bisnis (misalnya) untuk memenangkan persaingan dalam usaha yang digelutinya.
Seperti diketahui, bahwa dalam praktek sehari-hari, setiap unit usaha atau organisasi pada umumnya harus berhadapan dengan para pesaing. Untuk memenangkan persaingan itulah, diperlukan analisis dan pemilihan strategi pemasaran tepat, khususnya strategi bersaing yang paling optimal bagi unit usaha atau organisasi yang bersangkutan.
Teori permainan bertitik tolak dari keadaan dimana seseorang mengambil keputusan harus berhadapan dengan orang lain dengan kepentingan yang bertentangan. Masa depan yang dilandasi keputusan yang ia pilih dipengaruhi oleh keputusan yang dipilih orang lain. Ini mengandung arti, bahwa perolehan dari seseorang adalah sama dengan kerugian bagi orang lain. Penyelesaian dari pertentangan dari dua pihak yang bersaing ini adalah inti dari teori permainan.
Dengan kata lain, pengambilan keputusan dalam suatu pertentangan umumnya disebut teori permainan. Jadi, teori permainan mengandung dua pihak yang bertentangan, pihak I (Pemain) dan pihak II (Lawan main). Teori matematika dalam permainan ini ditujukkan untuk menjelaskan bagaimana tiap pihak yang bertentangan atau pemain memilih strategi terbaik bagi mereka.
Teori Permainan merupakan suatu cabang ilmu matematika dan ekonomi dimana objek studinya adalah konflik dan kooperasi. Kegunaan dari teori permainan adalah metodologi yang disediakannya digunakan untuk menstruktur dan menganalisa masalah tentang pemilihan strategi. Hampir pada setiap kegiatan perdagangan (bisnis), para pengambil keputusan
(decision maker) selalu dihadapkan pada permasalahan yang relevan dengan dunia bisnis sebagai pesaing. Mereka harus mempelajari atau paling tidak memperkirakan langkah-langkah pihak pesaingnya.
Apabila mereka dapat melakukannya dengan baik, para pengambil keputusan itu dapat mengetahui atau memperkirakan langkah apa yang dilakukan oleh pihak pesaing, maka mereka akan menjadi lebih mudah dan efektif didalam menyusun perencanaan, misalnya untuk menyusun strategi untuk merebut pasar. Pengalaman tentang tingkah laku dari pihak pesaing akan memudahkan pemain untuk memperkirakan strategi terbaik yang harus dilakukan.
Ada bebrapa ketentuan-ketentuan dalam Teori Permainan. Misalkan dari matriks perolehan pada table 1.1 di bawah ini
Tabel 1.1
Dari contoh tabel matrik pay off (matrik permainan) di atas, dapat dijelaskan beberapa ketentuan dasar yang terpenting dalam teori permainan, yakni :
1. Nilai-nilai yang ada dalam tabel tersebut (yakni angka , , di baris pertama dan , , di baris kedua dan , , di baris Perusahaan A
Perusahaan B Strategi
Harga Murah (S1)
Strategi Harga Sedang (S2)
Strategi Harga Mahal (S3) Strategi Harga
Murah (S1) Strategi Harga
Sedang (S2) Strategi Harga
Mahal(S3)
yang dipilih oleh kedua perusahaan. Satuan nilai tersebut merupakan efektifitas yang dapat berupa uang, persentase pangsa pasar, jumlah pelanggandan sejenisnya. Nilai positif menunjukkan keuntungan bagi pemain baris dan kerugian bagi pemain kolom, begitu pula sebaliknya nilai negatif menunjukkan kerugian bagi pemain baris dan keuntungan bagi pemain kolom. Sebagai contoh, nilai pada sel C12 menunjukkan apabila pemain/perusahaan A menggunakan strategi harga murah (S1) dan perusahaan B meresponnya dengan strategi harga sedang (S2), maka perusahaan A akan mendapatkan keuntungan sebesar yang berarti perusahaan B akan mengalami kerugian sebesar ,
2. Suatu strategi dari sebuah pemain/perusahaan dianggap tidak dapat dirusak oleh perusahaan lainnya,
3. Setiap pemain/perusahaan akan memilih strategi-strategi tersebut secara terus menerus selama perusahaan masih memiliki keinginan melanjutkan usahanya.
4. Suatu permainan/persaingan dikatakan adil atau ‘fair’ apabila hasil akhir permainan atau persaingan menghasilkan nilai nol (0), atau tidak ada pemain atau perusahaan yang menang/kalah atau mendapat keuntungan/kerugian.
5. Suatu strategi dikatakan dominan terhadap strategi lainnya apabila memiliki nilai pay off yang lebih baik dari strategi lainnya. Maksudnya, bagi pemain/perusahaan baris, nilai positif (keuntungan) yang diperoleh dari suatu strategi yang digunakan, menghasilkan nilai positif yang lebih besar dari hasil penggunaan strategi lainnya. Bagi pemain kolom, nilai negatif (kerugaian) yang diperoleh dari suatu strategi yang digunakan, menghasilkan nilai negatif yang lebih kecil dari hasil penggunaan strategi lainnya.
6. Tujuan dari teori permainan ini adalah mengidentifikasi strategi yang paling optimal untuk setiap perusahaan.
Dari kasus di atas, bagaimana strategi yang harus digunakan oleh masing- masing pemain atau perusahaan, agar masing-masing mendapatkan hasil yang optimal (kalau untung, keuntungan tersebut besar, dan kalau harus rugi maka
kerugian tersebut adalah paling kecil). Agar sebuah permainan atau persaingan menjadi optimal, setiap strategi yang dipergunakan berusaha untuk mendapatkan nilai permainan (sadle point) yang sama. Dari table 1.1, Setelah pemain baris menggunakan aturan maximin dan pemain kolom menggunakan aturan minimax, andaikan bahwa pilihan pemain baris A dan pemain kolom-B tidak sama, dimana pemain atau perusahaan A memilih nilai dan perusahaan B memilih nilai , dengan demikian maka permainan ini dapat dikatakan belum optimal atau stabil, karena belum ditemukan saddle point yang sama. Karena penggunaan strategi murni belum mampu menemukan nilai permainan yang sama, maka penyelesaian masalah permainan/persaingan di atas dilanjutkan dengan digunakannya strategi campuran. Penggunaan strategi campuran mampu menemukan nilai permainan yang sama, strategi campuran juga mampu memberikan hasil yang lebih baik bagi masing-masing perusahaan. Namun dalam hal ini, penulis hanya akan membahas tentang strategi murni aturan dengan aturan dominansi.
Jhon Nash (1950), dalam bukunya yang berjudul Equilibrium points in n- person games, menyertakan satu paper yang sangat menarik perhatian dunia dan sampai saat ini dinyatakan sebagai Nash Equilibrium. Nash Equilibrium adalah istilah yang digunakan dalam teori permainan untuk menggambarkan suatu keseimbangan dimana setiap pemain memilih strategi yang merupakan strategi yang optimal dari semua pemain. Nash Equilibrium ada ketika tidak ada penyimpangan menguntungkan sepihak dari salah satu pemain yang terlibat. Dengan kata lain, tidak ada pemain dalam permainan akan mengambil tindakan yang berbeda selama setiap pemain lain tetap sama.
Ketika pemain berada pada Nash Equilibrium, mereka tidak memiliki keinginan untuk pindah karena mereka akan menerima hasil yang lebih buruk.
Sehingga diperlukan persyaratan untuk keseimbangan ini, yaitu bahwa setiap pemain harus memainkan respon terbaik terhadap dugaan strategi lawan mainnya, dan dugaan tersebut harus benar.
Hal inilah yang menjadi landasan berfikir penulis dengan menggunakan konsep Nash Equilibrium akan membantu memberikan solusi terbaik dalam
dapat menentukan strategi yang akan dilaksanakan untuk memperoleh keuntungan optimum.
1.2 Perumusan Masalah
Yang menjadi permasalahan dalam penelitian ini adalah bagaimana peranan Nash Equilibrium dalam menyelesaikan masalah teory permainan dengan menggunakan strategi Murni (Pure Strategy)
1.2 Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah untuk membantu pemain (decicion maker) membuat keputusan terbaik, yakni strategi optimal Nash Equilibrium bagi pemain/pesaing dalam permainan dengan aturan dominansi dalam strategi murni.
1.4 Tinjauan Pustaka
Sebagai sumber pendukung teori dalam penulisan ini, maka penulis mengggunakan beberapa pustaka antara lain :
1) Suprapto, Johannes. 1988. Riset Operasi Untuk Pengambilam Keputusan menyatakan bahwa Secara matematis, defenisi dari strategi murni sebagai berikut :
Suatu srategi murni untuk pemain pertama (P1) adalah sebuah vector A = ( , , … , ) dimana entri-entrinya adalah bilangan riil positif. Sehingga
+ + ⋯ + = 1, dengan pengertian bahwa P1 akan memainkan strategi S1 dengan peluang , 1 ≤ ≤ m.
Ini pertama kali dikembangkan oleh John von Neumann, yang mengatakan bahwa kalau himpunan kemungkinan strategi dari para pemain diperluas sampai diluar strategi murni yang mencakup seluruh kemungkinan strategi campuran, selalu ada beberapa strategi campuran untuk pemain pertama yang minimum pay off-nya akan > dari nilai maksimin dan selalu ada beberapa strategi campuran untuk pemain kedua yang maksimum pay off-nya < dari nilai minimaks dan dua nilai pay off itu sama.
2) Andrew. W.Moore (1921) Non Zero Sum Game Theory, menyatakan bahwa pasangan strategi (M , M ) merupakan suatu Nash Equilibrium jika, M adalah strategi terbaik dari pemain A sebagai balasan/tanggapan terhadap M , dan M adalah strategi terbaik dari pemain B sebagai balasan/tanggapan terhadap M .
1.4. Kontribusi Penelitian
1. Hasil penelitian ini diharapkan dapat memberikan kontribusi pada penggunaan permainan dari dua orang/instansi dengan Nash equilibrium.
2. Hasil penelitian ini diharapkan dapat menjadi suatu landasan berpikir pembaca dalam mengambil kebijakan strategi permainan yang terbaik dan terstruktur.
3. Hasil penelitian ini diharapkan dapat bermanfaat sebagai tambahan literatur dan pengetahuan pembaca yang sedang mempelajari teori permainan.
1.5. Metodologi Penelitian
Penelitian ini bersifat studi literatur yang disusun berdasarkan rujukan pustaka dengan langkah-langkah sebagai berikut:
Langkah-1 : Menguraikan definisi teori permainan dan strategi murni dan strategi campuran dari dua orang pemain.
Langkah-2 : Menjelaskan dan menguraikan peranan Nash Equilibrium dalam menyelesaikan problema permainan.
Langkah-3 : Menyelesaikan beberapa contoh problema permainan dari dua orang berstrategi murni Nash Equilibrium dengan aturan dominansi.
