i
Halaman Judul
ANALISIS SOLUSI DAN INFORMASI ENTROPI UNTUK PERSAMAAN SCHRODINGER DENGAN POTENSIAL DOUBLE RING-SHAPED COULOMB OSCILLATOR (DRSCO)
DALAM RUANG COSMIC STRING
TESIS
Disusun untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan Mencapai Derajat Magister Program Studi Ilmu Fisika
Oleh
MIFTAHUL MA’ARIF S911708016
PASCASARJANA
UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA
2019
ii
engesahn
iii
iv
PERNYATAAN KEASLIAN TESIS
Saya menyatakan dengan sebenar-benarnya bahwa:
1. Tesis yang berjudul “Analisis Solusi dan Informasi Entropi untuk Persamaan Schrodinger dengan Potensial Double Ring-Shaped Coulomb Oscillator (DRSCO) dalam Ruang Cosmic String” ini adalah karya penelitian saya sendiri, tidak terdapat karya ilmiah yang pernah diajukan oleh orang lain untuk memperoleh gelar akademik, serta tidak terdapat karya atau pendapat yang pernah ditulis atau diterbitkan oleh orang lain kecuali secara tertulis digunakan sebagai acuan dalam naskah dan disebutkan dalam sumber acuan serta daftar pustaka. Apabila dikemudian hari terbukti pernyataan saya ini tidak benar, maka saya bersedia menerima sanksi sesuai ketentuan peraturan perundang-undangan yang berlaku (Permendiknas No. 17, Tahun 2017).
2. Publikasi sebagian atau keseluruhan dari isi pada jurnal atau forum ilmiah lain harus seijin dan menyertakan tim pembimbing sebagai penulis dan PPs-UNS sebagai intitusinya. Apabila dalam waktu sekurang-kurangnya satu semester (enam bulan sejak pengesahan tesis) saya tidak melakukan publikasi dari sebagian atau keseluruhan isi tesis ini, PPs-UNS berhak mempublikasikannya pada jurnal ilmiah yang diterbitkan oleh Prodi Ilmu Fisika PPs-UNS. Apabila saya melakukan pelanggaran dari ketentuan publikasi ini, maka saya bersedia mendapatkan sanksi akademik yang berlaku.
Surakarta, 2019 Mahasiwa
Miftahul Ma’arif S911708016
v
KATA PENGANTAR
Alhamdulillahi robbil ‘alamin, puji syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala rahmat dan hidayah-Nya sehingga penyusunan tesis sebagai bagian dari syarat untuk mecapai derajat magister Ilmu Fisika ini yang berjudul
“Analisis Solusi dan Informasi Entropi untuk Persamaan Schrodinger dengan Potensial Double Ring-Shaped Coulomb Oscillator (DRSCO) dalam Ruang Cosmic String” dapat diselesaikan dengan baik.
Penulisan tesis ini tidak lepas dari dukungan dan bantuan dari berbagai pihak.
Oleh karena itu pada kesempatan kali ini penulis mengucapkan terimakasih kepada :
1. Prof. Drs. Sutarno, M.Sc., Ph.D. selaku Direktur Pascasarjana Universitas Sebelas Maret.
2. Dr. Eng. Budi Purnama, S.Si., M.Si. selaku Kepala Program Studi Ilmu Fisika Pascasarjana Universitas Sebelas Maret.
3. Prof. Dra. Suparmi, M.A., Ph.D. selaku pembimbing I yang selalu membimbing dengan sabar, memberi pengarahan dan memberi nasehat kepada penulis sehingga dapat menyelesaikan tesis.
4. Dr. Eng. Nugroho Agung Pambudi, M.Eng. selaku pembimbing II yang selalu membimbing dengan sabar, memberi pengarahan dan memberi nasehat kepada penulis sehingga dapat menyelesaikan tesis.
5. Kementrian Riset, Teknologi, dan Pendidikan Tinggi Republik Indonesia atas program Hibah Penelitian Dasar 2019 dengan nomor kontrak 092/SP2H/LT/DRPM/2019 yang diketuai oleh Prof. Dra. Suparmi, M.A., Ph.D.
dengan anggota Prof. Drs. Cari, M.Sc., M.A., Ph.D. yang telah mendanai dan mendukung penelitian ini.
6. Ibu dan Almarhum Bapak tercinta yang paling berjasa sebagai pahlawan dalam kehidupan penulis.
7. Semua saudara dan kerabat dekat yang ada di Jombang, Madiun dan Solo, yang telah memberikan dukungan penuh kepada penulis.
8. Busthomi IR, Lintang, Oky, Trio, Bendra, Dian, Suci, Mbak Diah, Abas (Galang), Ilham, Miftah, Kukuh, teman-teman Berkarya Surakarta, S2 Ilmu
vi
Fisika 2017, dan EMF 2013 yang telah mendukung dan memberikan motivasi kepada penulis.
9. Semua pihak yang telah membantu dalam penyelesaian tesis ini.
Semoga Allah SWT memberikan balasan kebaikan atas semua pengorbanan dan dukungan dari semua pihak. Akhirnya, dengan segala kerendahan hati penulis menyadari masih banyak terdapat kekurangan dan kesalahan. Oleh karena itu dengan segala kerendahan hati, penulis mengharapkan kritik dan saran yang bersifat membangun. Penulis berharap semoga tesis ini dapat bermanfaat baik bagi penulis maupun pembaca.
Surakarta, 2019
Miftahul Ma’arif
TRAK
vii
ANALISIS SOLUSI DAN INFORMASI ENTROPI UNTUK PERSAMAAN SCHRODINGER DENGAN POTENSIAL DOUBLE RING-SHAPED COULOMB OSCILLATOR (DRSCO) DALAM RUANG COSMIC STRING
MIFTAHUL MA’ARIF
Program Studi Ilmu Fisika, Pascasarjana, Universitas Sebelas Maret ABSTRAK
Penelitian ini dilakukan untuk menganalisis energi dan fungsi gelombang dari persamaan Schrodinger dengan potensial Double Ring-Shaped Coulomb Oscillator (DRSCO) dalam ruang cosmic string menggunakan metode supersimetri.
Persamaan Laplacian yang ada dalam persamaan Schrodinger dibentuk dari persamaan metrik cosmic string yang kemudian disubtitusikan potensial DRSCO dan dilakukan metode pemisahan variabel. Masing-masing persamaan Schrodinger 1 dimensi diselesaikan dengan menggunakan metode supersimetri. Solusi fungsi gelombang tingkat dasar bagian radial kemudian dapat digunakan untuk memperoleh persamaan informasi entropi Tsallis dan Renyi.
Kata Kunci : Persamaan Schrodinger, Cosmic String, Potensial DRSCO, Informasi Entropi
viii
ANALYTICAL SOLUTION AND ENTROPY INFORMATION OF SCHRODINGER EQUATION WITH DOUBLE RING-SHAPED COULOMB OSCILLATOR (DRSCO) POTENTIAL IN THE COSMIC
STRING SPACE MIFTAHUL MA’ARIF
Physics Department of Graduate Program, Sebelas Maret University ABSTRACT
This research was conducted to analyse the energy and wave function of the Schrodinger equation with the Double Ring-Shaped Coulomb Oscillator (DRSCO) potential in cosmic string space using the supersymmetry method. The Laplacian equation in the Schrodinger equation is formed from a cosmic string metric equation which is then substituted for the DRSCO potential and variable separation method is performed. Each 1-dimensional Schrodinger equations are solved by using the supersymmetry method. The basic radial waveform solution can then be used to obtain Tsallis and Renyi entropy information equations.
Keyword : Schrodinger equation, Cosmic String, DRSCO Potential, Entropy Information, Supersymmetric Method
ix DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL ... i
HALAMAN PERSETUJUAN ... ii
HALAMAN PENGESAHAN ... iii
PERNYATAAN KEASLIAN TESIS ... iv
KATA PENGANTAR ... v
ABSTRAK ... vii
ABSTRACT ... viii
DAFTAR ISI ... ix
DAFTAR TABEL ... xi
DAFTAR GAMBAR ... xii
DAFTAR SIMBOL ... xiii
BAB I PENDAHULUAN ... 1
A. Latar Belakang ... 1
B. Keaslian Penelitian ... 2
C. Rumusan Masalah ... 3
D. Tujuan Penelitian ... 3
E. Manfaat Penelitian ... 3
BAB II LANDASAN TEORI ... 5
A. Tinjuan Pustaka ... 5
1. Persamaan Schrodinger ... 5
2. Cosmic String ... 6
3. Potensial Double Ring-Shaped Coulomb Oscillator ... 6
4. Metode Supersimetri Mekanika Kuantum (SUSY QM) ... 7
5. Informasi Entropi ... 9
B. Kerangka Berpikir ... 10
C. Hipotesis ... 12
BAB III METODE PENELITIAN ... 13
A. Tempat Penelitian... 13
x
B. Waktu Penelitian ... 13
C. Tata Laksana Penelitian ... 13
1. Alat dan Bahan Penelitian ... 13
2. Prosedur Penelitian... 14
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ... 15
A. Hasil Penelitian ... 15
1. Persamaan Schrodinger dengan Potensial DRSCO dalam Ruang Cosmic String ... 15
2. Metode Pemisahan Variabel ... 16
B. Pembahasan ... 15
1. Penyelesaian Persamaan Schrodinger untuk Setiap Variabel Menggunakan Metode Supersimetri ... 17
2. Analisis Fungsi Gelombang dan Energi ... 25
3. Informasi Entropi Renyi dan Tsallis untuk Fungsi Gelombang Tingkat Dasar Bagian Radial ... 31
C. Nilai-Nilai Keterbaruan ... 33
D. Keterbatasan Penelitian ... 33
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ... 34
A. Kesimpulan ... 34
B. Saran ... 34
DAFTAR PUSTAKA ... 35
LAMPIRAN ... 37
xi
DAFTAR TABEL
Tabel 4.1. Hasil Perhitungan Energi Spektra dengan Variasi Bilangan Kuantum n untuk kasus =0,5 dan
=1 ... 34xii
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1. Diagram Alir Penelitian ... 11
Gambar 3.1. Diagram Alir Metode Penelitian ... 14
Gambar 4.1. Fungsi Gelombang Tingkat Dasar Bagian Radial ... 27
Gambar 4.2. Fungsi Gelombang Tingkat Dasar Bagian Axial ... 28
Gambar 4.3. Fungsi Gelombang Tingkat Dasar Bagian Angular ... 30
Gambar 4.4. Fungsi Gelombang Tingkat Dasar Bagian Angular 3 Dimensi ... 33
DAFTAR SIMBOL
xiii
DAFTAR SIMBOL
: h 2
h : Konstanta Planck
m : Massa
c : Kecepatan Cahaya
p : Panjang Planck m p : Massa Planck
G : Konstanta Gravitasi Newton E : Energi Total
H : Operator Hamiltonian T : Operator Energi Kinetik V : Operator Energi Potensial ψ : Fungsi Gelombang
0 : Fungsi Gelombang Tingkat Dasar
2 : Operator Laplacian Hss : Hamiltonian Supersimetri
A+ : Operator Penaik A : Operator Penurun
V+, V− : Pasangan Potensial Supersimetri H+ H− : Pasangan Hamiltonian Supersimetri
: Superpotential n : Bilangan Kuantum p : Operator Momentum
: Parameter Sudut Cosmic String a : Parameter Putaran Cosmic String
: Frekuensi Sudut S : Shannon Entropi R q : Renyi Entropi T q : Tsallis Entropiq : Indeks Entropi
e : Besar Muatan Elektron l : Bilangan Kuantum Orbital
