SIMULASI DAN PREDIKSI JUMLAH PENJUALAN AIR MENGGUNAKAN JARINGAN SYARAF TIRUAN BACKPROPAGATION (Study Kasus: PDAM TIRTA KEPRI) Ilham Aryudha Perdana

1

SIMULASI DAN PREDIKSI JUMLAH PENJUALAN AIR MENGGUNAKAN

JARINGAN SYARAF TIRUAN BACKPROPAGATION (Study Kasus: PDAM TIRTA KEPRI)

Ilham Aryudha Perdana

Mahasiswa Program Studi Teknik Informatika, Universitas Maritim Raja Ali Haji Jl.Politeknik Senggarang, Tanjungpinang 29115

e-mail: aryudha22@yahoo.co.id

ABSTRAK

PDAM Tirta Kepri merupakan perusahaan pengelola air bersih yang selama ini dikonsumsi oleh masyarakat Tanjungpinang. Walaupun sudah berjalan selama ini, PDAM Tirta Kepri masih perlu memaksimalkan jumlah penjualan demi terpenuhinya kebutuhan air bagi masyarakat kota Tanjungpinang.

Jumlah penjualan air di PDAM Tirta Kepri ini dapat di prediksi dengan menggunakan Jaringan Syaraf Tiruan Backpropagation. Apabila dapat di prediksi PDAM Tirta Kepri dapat mengambil tindakan untuk memaksimalkan jumlah penjualannya. Parameter yang digunakan untuk memprediksi jumlah penjualan air bulanan ini adalah jam layanan operasi, jumlah distribusi air, jumlah seluruh pelanggan dan jumlah kebocoran. Data bulanan yang berjumlah 34 data (januari 2013 - Oktober 2015) digunakan pada proses pembentukan model dan 3 data (November 2015 - Januari 2016) digunakan sebagai sample pengujian.

Tingkat akurasi dari hasil pengujian diukur dengan menghitung error rata-rata kedalam Means Square Error (MSE). Sebagai hasil pemodelan terbaik yang di hasilkan oleh sistem simulasi dan prediksi jumlah penjualan air menggunakan jaringan syaraf tiruan Backpropagation adalah dengan melakukan percobaan pencarian iterasi sampai dengan 500000 iterasi maka di dapat jumlah MSE terkecil pada iterasi ke-5000; dengan kombinasi pencarian model menggunakan maximum error 0.01, 5 neuron hidden layer, learning rate 0.1 dan jumlah momentum 0.5 memperoleh nilai MSE terkecil sebesar 0.00025.

.

Kata Kunci :PDAM Tirta Kepri, Tanjungpinang, Penjualan air, Jaringan Syaraf Tiruan Backpropagation, MSE (Means Square Error)

1. PENDAHULUAN

Air merupakan sumber kehidupan bagi manusia, hampir semua aktifitas manusia mengunakan air diantaranya digunakan untuk mandi, minum, mencuci dan lain sebagainya. Namun tidak semua air baik digunakan dan dikonsumsi oleh manusia. Air yang baik digunakan dan dikonsumsi oleh manusia adalah air bersih yang sehat.

Pemerintah memberi wewenang kepada PDAM untuk mengembangkan dan mengelola air bersih untuk dikonsumsi masyarakat Tanjungpinang. Oleh karna itu PDAM Tirta Kepri mempunyai tanggung jawab untuk mencukupi kebutuhan air seluruh pelanggannya dengan cara menjual air bersih yang dihasilkannya ke semua pelanggan PDAM Tirta Kepri dengan merata sehingga tidak ada pelanggan

yang mendapat aliran air yang tidak sesuai dengan harapanya

.

Oleh karena itu perlu adanya sistem yang dapat memantau penjualan air bersih pada rentang waktu tertentu di PDAM Tirta Kepri, yaitu dimana sistem yang dapat memperkirakan penjualan air yang akan terjual perbulannya. Maka penulis mengambil inisiatif untuk melakukan penelitian di PDAM Tirta Kepri guna untuk membantu kinerjanya agar bisa memantau penjualan air perbulan agar dapat memaksimalkan angka penjualan air di setiap bulanya. Ada beberapa hal yang sangat mempengaruhi penjualan air di PDAM Tirta Kepri diantaranya adalah jumlah pelanggan, jumlah distribusi air yang dialirkan, jumlah jam layanan operasi kerja serta jumlah kebocoran air setiap bulannya. Oleh karena itu, PDAM Tirta Kepri

2 memerlukan sebuah sistem yang dapat melakukan

simulasi untuk memprediksi jumlah penjualan air perbulan agar PDAM Tirta Kepri dapat mengambiL tindakan untuk dapat mencapai target penjualan air kesemua pelanggan PDAM Tirta Kepri perbulannya.

Dalam penelitian ini, metode yang akan digunakan untuk melakukan prediksi adalah metode Backpropagation, karena Backpropagation merupakan algoritma pembelajaran yang terawasi dan digunakan dengan banyak lapisan untuk mengubah bobot-bobot yang terhubung dengan neuron-neuron yang ada pada lapisan tersembunyi nya sehingga membuat hasil dari prediksi menjadi lebih baik karena meminimalkan total error dari keluaran yang dihitung oleh jaringan (Kusumadewi dan Hartati, 2010).

2. Landasan Teori 2.1. Jaringan Syaraf Tiruan

Jaringan syaraf adalah merupakan salah satu representasi buatan dari otak manusia yang selalu mencoba untuk mensimulasikan proses pembelajaran pada otak manusia tersebut. Istilah buatan disini digunakan karena jaringan syaraf ini di implementasikan dengan menggunakan program computer yang mampu menyelesaikan sejumlah proses perhitungan selama proses pembelajaran (Fausett, 1994).

2.2. Backpropagation Neural Network

Menurut Kusumadewi dan Hartati (2010), Backpropagation merupakan algoritma pembelajaran yang terawasi dan biasanya digunakan oleh perceptron dengan banyak lapisan untuk mengubah bobot-bobot yang terhubung dengan neuron-neuron yang ada pada lapisan tersembunyi. Algoritma backpropagation menggunakan error output untuk mengubah nilai bobot-bobotnya dalam arah mundur (backward). Untuk mendapatkan error ini, tahap perambat maju (forward propagation) harus dikerjakan terlebih dahulu.

Pada saat perambat maju, neuron-neuron diaktifkan dengan menggunakan fungsi aktifasi.

Fungsi aktivasi yang digunakan adalah sigmoid biner :

𝑦 = 𝑓(𝑥) = 1 1 + 𝑒^−𝜎𝑥

Menurut Yusuf dkk (2015), Arsitektur Jaringan Backpropagation seperti diatas terdiri dari tiga unit (neurons) pada lapisan masukan, yaitu X_1, X_2, X₃; lapisan tersembunyi dengan 2 neurons, yaitu Z₁, Z₂; serta 1 unit pada lapisan keluaran yaitu Y.

Bobot yang menghubungkan X_1, X_2, X₃ dengan neuron pertama dan lapisan tersembunyi adalah V₁₁, V_21, dan V₃₁ (V_ij : bobot yang menghubungkan neuron input ke-i ke neuron ke-j pada lapisan tersembunyi). Untuk b₁₁ dan b₁₂ adalah bobot bias yang menuju ke neurons pertama dan kedua pada lapisan tersembunyi. Bobot yang menghubungkan Z₁, dan Z₂ dengan neuron pada lapisan keluaran adalah W₁ dan W₂. Bobot bias menghubungkan lapisan tersembunyi dengan lapisan keluaran. Fungsi aktivasi yang digunakan antara lapisan tersembunyi dengan lapisan keluaran adalah fungsi aktivasi yang akan ditentukan pada tahap kalibrasi.

Menurut Kusumadewi dan Hartati (2010), algoritma backpropagation adalah sebagai berikut :

 Inisialisasi bobot

 Tetapkan : Maksimum epoch, target error, dan learning rate (α), neuron hidden;

 Inisialisasi : Epoch = 0.

 Kerjakan langkah-langkah berikut selama (Epoch < maksimum Epoch) atau (MSE (error)

< target error) : 1. Epoch = epoch +1 Gambar 2.1 Sel Syaraf secara

Gambar 2.3 Arsitektur Jaringan Backpropagation Neural Network

(Kusumadewi dan Hartati, 2010).

3 2. Untuk tiap-tiap pasangan elemen yang akan

dilakukan pembelajaran, kerjakan;

Feedforward :

Tiap-tiap unit masukan (𝑋_𝑖 𝑖 = 1, 2, 3, … 𝑛) menerima sinyal 𝑋𝑖 dan meneruskan sinyal tersebut ke semua unit pada lapisan yang ada diatasnya (lapisan tersembunyi).

a. Tiap-tiap unit pada suatu lapisan tersembunyi (𝑍_𝑗, 𝑗 = 1, 2, … , 𝑝) menjumlahkan sinyal-sinyal input terbobot ; 𝑧_𝑖𝑛_𝑗= 𝑏1_𝑗+ ∑^𝑛_𝑖=1𝑥_𝑖𝑣_𝑖𝑗 ……...…... (2.6) gunakan fungsi aktifasi untuk menghitung sinyal outputnya.

𝑧𝑗= 𝑓(𝑧_𝑖𝑛𝑗) ………..……….. (2.7) Dan kirimkan sinyal tersebut ke semua unit dilapisan atasnya (unit-unit output).

b. Tiap-tiap unit output (𝑌_𝑘, 𝑘 = 1,2,3, … , 𝑚) menjumlahkan sinyal-sinyal input terbobot.

𝑦_𝑖𝑛_𝑘 = 𝑏2_𝑘+ ∑^𝑝_𝑖=1𝑍_𝑗𝑤_𝑗𝑘……..…... (2.8) gunakan fungsi aktifasi untuk menghitung sinyal keluaran yaitu :

𝑦_𝑘= 𝑓(𝑦_𝑖𝑛_𝑘) …...……... (2.9) Dan kirimkan sinyal tersebut ke semua unit dilapisan atasnya (unit-unit output).

Catatan :

langkah (b) dilakukan sebanyak jumlah lapisan tersembunyi.

Backpropagation :

a. Tiap-tiap unit output (𝑌_𝑘, 𝑘 = 1, 2, … , 𝑚) menerima target pola yang berhubungan dengan pola masukan pembelajaran, dan menghitung informasi error-nya :

𝛿2𝑘 = (𝑡𝑘− 𝑦𝑘)𝑓^′(𝑦_𝑖𝑛𝑘)……...…. (2.10) 𝜑2_𝑗𝑘 = 𝛿2_𝑘𝑧_𝑗 ……….….(2.11) 𝛽2𝑘= 𝛿2𝑘 ……….…... (2.12) Kemudian dihitung koreksi bobot (yang nantiya akan digunakan untuk memperbaiki nilai 𝑤𝑘𝑗) :

∆𝑤_𝑗𝑘= 𝛼𝜑2_𝑗𝑘 µ  𝑤(n-1)…...……...(2.13) hitung juga koreksi bias (yang nantinya akan digunakan untuk memperbaiki nilai 𝑏2𝑘) :

∆𝑏2_𝑘 = 𝛼𝛽2_𝑘 µ  𝑤(n-1).…….. ……(2.14) Langkah ini dilakukan sebanyak jumlah lapisan tersembunyi, yaitu menghitung informasi error dari suatu lapisan tersembunyi ke lapisan tersembunyi sebelumnya.

b. Tiap-tiap unit tersembunyi (𝑍_𝑗, 𝑗 = 1, 2,3, … , 𝑝) menjumlahkan delta masukannya (dari unit-unit yang berbeda yang berada pada lapisan diatasnya ) yaitu :

𝛿_𝑖𝑛𝑗= ∑𝑚 𝛿2𝑘𝑤𝑗𝑘

𝑘=1 …………...…. (2.15) Kalikan nilai ini dengan turunan dari fungsi aktifasinya untuk menghitung informasi error :

𝛿1𝑗= 𝛿_𝑖𝑛𝑗𝑓^′(𝑧_𝑖𝑛𝑗)……...(2.16) 𝜑1_𝑖𝑗 = 𝛿1_𝑗𝑥_𝑖 ………...(2.17) 𝛽1_𝑗 = 𝛿1_𝑗 ………...(2.18) Kemudian hitung koreksi bobot (yang nantinya digunakan untuk memperbaiki nilai 𝑉_𝑖𝑗 yaitu :

∆𝑉𝑖𝑗 = 𝛼𝜑1𝑖𝑗 µ  𝑤 (n-1)...…...(2.19) hitung juga koreksi bias (yang nantinya digunakan untuk memperbaiki 𝑏1_𝑗) : 𝛥𝑏1_𝑗= 𝛼𝛽1_𝑗µ 𝑤(n − 1)…………. (2.20) c. Tiap-tiap unit output (𝑌𝑘, 𝑘 = 1, 2, … 𝑚) memperbaiki bias dan bobotnya (𝑗 = 0,1,2, … 𝑝) :

𝑤𝑗𝑘(𝑏𝑎𝑟𝑢) = 𝑤_𝑗𝑘(𝑙𝑎𝑚𝑎) + ∆𝑤_𝑗𝑘... (2.21) 𝑏2𝑘(𝑏𝑎𝑟𝑢) = 𝑏2_𝑘(𝑙𝑎𝑚𝑎) + ∆𝑏2_𝑘.... (2.22) Tiap-tiap unit tersembunyi (𝑍𝑗, 𝑗 = 1, 2, … 𝑝) memperbaiki bias dan bobotnya (𝑖 = 0,1,2, … 𝑛) yaitu :

𝑉_𝑖𝑗(𝑏𝑎𝑟𝑢) = 𝑉_𝑖𝑗(𝑙𝑎𝑚𝑎) + ∆𝑉_𝑖𝑗... (2.23) 𝑏1_𝑗(𝑏𝑎𝑟𝑢) = 𝑏1_𝑗(𝑙𝑎𝑚𝑎) + ∆𝑏1_𝑗...…(2.24) 3. Hitung MSE (Mean Square Error)

Menurut Hansun. (2013) kriteria MSE menyatakan besarnya kesalahan rata-rata kuadrat dari suatu metode peramalan dengan rumus perhitungan :

𝑀𝑆𝐸 =^{∑𝑛𝑡=1𝑒𝑡2}

𝑛 ………... (2.25) Dimana :

𝑛 menyatakan jumlah data.

𝑒𝑡 adalah nilai kesalahan hasil ramalan yang diperoleh dari 𝑋_𝑡− 𝑋̂_𝑡, dalam hal ini 𝑋𝑡 adalah nilai data aktual dan 𝑋̂𝑡

adalah nilai ramalan.

3. Normalisasi

Menurut Hidayat dkk (2012) Data-data yang ada dilakukan normalisasi dengan membagi nilai data tersebut dengan nilai range data (Nilai data maksimum – nilai data minimum). Tujuan dari normalisasi yaitu :

1. Untuk menghilangkan kerangkapan data.

2. Untuk merubah nilai menjadi satu satuan.

3. Untuk mempermudah pemodifikasian data.

4 Jika fungsi aktifasi dengan menggunakan

sigmoid biner (range 0 sampai range 1), maka data harus ditransformasi [0, 1] (Indra, 2014).

Menurut Hidayat dkk (2012) Adapun rumus untuk Normalisasi dalam range [0, 1] adalah :

𝑋_𝑛= ^{𝑋0− 𝑋𝑚𝑖𝑛}

𝑋_𝑚𝑎𝑥− 𝑋_𝑚𝑖𝑛 ………..…...(2.4) Dengan : 𝑋_𝑛 = Nilai data normal

𝑋₀ = Nilai data aktual

𝑋𝑚𝑖𝑛 = Nilai minimum data aktual keseluruhan

𝑋𝑚𝑎𝑥 = Nilai maksimum data aktual keseluruhan.

4. Inisialisasi bobot awal dengan metode Nguyen- Widrow

Metode Nguyen-Widrow akan menginisialisasi bobot-bobot lapisan dengan nilai antara -0.5 sampai 0.5. Metode Nguyen-Widrow secara sederhana dapat di implementasikan dengan prosedur sebagai berikut (Fausett, 1994):

Tetapkan :

n = jumlah neuron (unit) pada lapisan input P = jumlah neuron (unit) pada lapisan tersembunyi.

β = faktor penskalaan (= 0,7 (p) ^1/n)

kerjakan untuk setiap unit pada lapisan tersembunyi (j=1,2,…p) :

a. Inisialisasi bobot-bobot dari lapisan input ke lapisan tersembunyi :

V_ij bilangan random antara -0,5 sampai 0,5 (atau antara –γ sampai γ).

b. Hitung ||Vj||

Dimana

||𝑉_𝑗 || = √(𝑉_1𝑗²) + (𝑉_2𝑗)²+ ⋯ (𝑉_𝑛𝑗)². (2.2) c. Inisialisasi ulang bobot-bobot :

𝑉_𝑖𝑗 =^{𝛽 𝑉𝑖𝑗}

|| 𝑉_𝑗||... (2.3) d. Set bias :

b1_j = bilangan random antara −𝛽 sampai 𝛽.

5. Denormalisasi

Menurut Hidayat dkk (2012) denormalisasai dapat memberikan atau mengembalikan data, sehingga didapatkan predicted sales dari data training.

Menurut Indra (2014) adapun rumus denormalisasi dalam range [0,1] adalah :

𝑋𝑖= 𝑦 (𝑋𝑚𝑎𝑥− 𝑋𝑚𝑖𝑛) + 𝑋_𝑚𝑖𝑛 ………..(2.5) Dimana : 𝑋_𝑖 = Nilai data normal

𝑦 = hasil output jaringan

𝑋_𝑚𝑖𝑛 = data dengan nilai minimum 𝑋_𝑚𝑎𝑥 = data dengan nilai maximum 3. Analisa Dan Perancangan

3.1. Analisa Masalah

Data yang digunakan adalah data bulanan dari tahun 2013 – 2016, yaitu:

1. Data penjualan air bulanan dari bulan januari tahun 2013 sampai dengan bulan Oktober tahun 2015 dan data prediksi menggunakan data dari bulan november 2015 sampai januari 2016.

2 Variabel yang digunakan adalah jumlah pelanggan, jumlah distribusi air, jam layanan operasi kerja dan jumlah kebocoran air.

Tabel 5.1 Data model (34 data penjualan air Januari 2013 - Oktober 2015)

jam layan an opera

si (X₁)

distrib usi air

(m³) (X₂)

jumlah seluruh langgan an (m³) (X₃)

kebocoran air

(m³) (X₄)

Penjual an

(m³)

(T) 461 495000 14782 247584 247416 440 506802 14820 253430 253372 486 515202 15004 288798 226404 468 497413 15013 231373 266040 489 502769 15045 261859 240910 471 492892 15067 245951 246941 490 505443 15106 264598 240845 482 479465 15116 213748 265717 469 458161 15145 215215 242946 438 412279 15136 159050 253229 421 407567 15126 185808 221759 443 450665 15094 221660 229005 412 473130 15080 232561 240569 335 457516 15095 213594 243922 370 461378 15108 220555 240823 432 464163 15103 215361 248802 312 395993 15089 182546 213447 394 401941 15082 184727 217214 421 407639 15127 189198 218441 455 442625 15129 157718 284907 429 407751 15180 181136 226615 425 419903 15174 213186 206717 411 449174 15201 201297 247877 442 340163 15204 109648 230515 445 460986 15231 215748 245238 486 493650 15271 234258 259392 444 398870 15298 150859 248011 361 484726 15356 212101 272625 205 446648 15358 188608 258040 382 448070 15359 190897 257173 497 490043 15375 214136 275907

5

435 456609 15362 188390 268219 401 382758 15365 165648 217110 393 374444 15350 147180 227264

Tabel 5.2 Data prediksi (3 data penjualan air November 2015 - januari 2016)

3.2. Pemodelan Menggunakan Backpropagation

Gambar 4.1 Flowchart Pemodelan Data Backpropagation

Keterangan :

a. Normalisasi data dalam range [0, 1]

Dapat dilihat pada tabel 4.1 yang merupakan normalisasi data yang digunakan adalah normalisasi dalam range [0, 1] dengan persamaan (2.4).

Tabel 4.1 Contoh Data Hasil Normalisasi N

o

Jam operasi

(jam)

Distrib usi air (m³)

Jumlah pelangg

anan

Keboco ran air (m³⁾

Targe t (m³⁾

1 0.456522 0 0 0.282299 0.530124

2 0 0.5842 0.164502 0.384101 0.680392

3 1 1 0.961039 1 0

4 0.608696 0.119444 1 0 1

Data dari hasil normalisasi ini yang akan digunakan untuk membangun model prediksi.

Adapun beberapa tahapan yang harus dikerjakan dalam pembuatan model prediksi menggunakan backpropagation neural network adalah sebagai berikut :

b. Inisialisasi bobot dengan Nguyen-Widrow Inisialisasi bobot menggunakan Nguyen- Widrow mengikuti model jaringan yang akan dibuat. Disini model yang akan dibangun adalah model jaringan dengan 4 input layer, 4 hidden layer dan 1 output layer (4-4-1). maka inisialisasi bobot awal inputnya sebagai berikut :

0,1 0,2 0,3 0,4 -0,5

-0,4 -0,3 -0,1 0,5 0,3 0,1 -0,2 0 -0,1 0,4 -0,3

Setelah mendapat angka inisialisasi awal dari bobot maka hitunglah nilai ||V_j || dengan persamaan (2.2)

𝑉1 = √(0,1)²+ (−0,5)²+ (0,5)²+ (0)²

= 0,714143 𝑉₂

= √(0,2)²+ (−0,4)²+ (0,3)²+ (−0,1)²

= 0,547723

𝑉₃ = √(0,3)²+ (−0,3)²+ (0,1)²+ (0,4)²

= 0,591608 jam

layana n operasi

(X₁)

distribu si air

(m³) (X2)

jumlah seluruh langgana

n (m³) (X3)

kebocor an air

(m³) (X4)

Penjual an

(m³)

(T) 424 385308 15306 160632 224676 419 401561 15306 171650 229911 460 448583 15321 195493 253090

V

ij =

6 𝑉₄ = √(0,4)²+ (−0,1)²+ (0,2)²+ (0,3)²

= 0,547723

Setelah itu inisialisasi ulang bobot-bobot input layer ke hidden layer (𝑉_𝑖𝑗) dengan persamaan (2.3)

Tabel 4.2 Bobot dan bias input layer ke hidden layer

𝒁𝟏 𝒁𝟐 𝒁𝟑 𝒁𝟒

𝑉₁₁ 0,138621 0,361478 0,501996 0,722957 𝑉21 -0,6931 -0,72296 -0,502 -0,18074 𝑉₃₁ 0,693103 0,542218 0,167332 -0,36148 𝑉₄₁

0 -0,18074 0,669328 -0,54222

b1 0,32 -0,9 0,52 0,29

Tabel 4.3 Bobot dan bias awal hidden layer ke Output layer

Y W₁₁ 0,11 W₂₁ 0,21 W₃₁ 0,52

W₄₁ 0,9

b2₁ 0,1

c. Inisialisasi parameter

Contoh : Maximum Epoch : 1 hidden layer : 4 target error : 0,1 learning rate (𝛼) : 0,5 momentum (µ) : 0,9 d. Perhitungan feedforward

Melakukan penjumlahan dari sinyal-sinyal input berbobot pada hidden layer dengan menggunakan persamaan (2.6)

𝑍_𝑖𝑛₁= 0,32 + 0,456522(0,138621) + 0(0,361478) + 0(0,501996) +

0,282299(0,722957) = 0,587373 𝑍_𝑖𝑛2= −0,9 + 0,456522(−0,6931) + 0(−0,72296) + 0(−0,502) +

0,282299(−0,18074) = 1,26744 𝑍_𝑖𝑛₃ = 0,52 + 0,456522(0,693103) + 0(0,542218) + 0(0,167332) + 0,282299(−0,36148) = 0,734372 𝑍_𝑖𝑛4 = 0,29 + 0,456522(0) + 0(−0,18074) +

0,669328 + 0,282299(−0,54222)

= 0,136933

Menggunakan fungsi aktifasi untuk menghitung sinyal output menggunakan persamaan (2.7)

𝑧₁= 1

1 + 𝑒^−0,587373= 0,642762

𝑧₂= 1

1 + 𝑒^−1,26744= 0,219696

𝑧₃= 1

1 + 𝑒^−0,734372 = 0,675764

𝑧₄= 1

1 + 𝑒^−0,136933= 0,53418

Setelah itu lakukan penjumlahan sinyal-sinyal berbobot output layer dengan menggunakan persamaan (2.8)

𝑦_𝑖𝑛1 = 0.1 + (0,642762)(0,11)

+(0,219696)(0,21) + (0,675764) (0,52) + (0,53418)(0,9)

= 1,048999

Gunakan fungsi aktifasi lagi untuk menghitung sinyal output dengan menggunakan persamaan (2.9)

𝑌₁= 1

1 + 𝑒^−1,048999 = 0,740583 e. Perhitungan Backpropagation

Hitung informasi error (δ) di output layer dengan menggunakan persamaan (2.10)

𝛿2₁= (0,530124 − 0,740583)(0,740583) (1 − 0.740583 ) = 0,080824 Setelah itu hitung koreksi bobot 𝑊_𝑘𝑗 dan koreksi bias 𝑏2₁ yang akan digunakan untuk meng- update nilai 𝑊_𝑘𝑗 dengan persamaan (2.13) dan (2.14).

∆𝑊11= (0,5)(0,080824) (0,642762) +(0,9 × 0) = 0,025975

∆𝑊12= (0,5)(0,080824) (0,219696) + (0,9 × 0) = 0,008878

∆𝑊₁₃= (0,5)(0,080824) (0,642762) + (0,9 × 0) = 0,027309

∆𝑊₁₄= (0,5)(0,080824) (0,53418) + (0,9 × 0) = 0,021587

∆𝑏2₁= (0,5)(0,080824) + (0,9 × 0) = 0,040412

Tiap-tiap unit tersembunyi menjumlahkan delta inputannya dari unit-unit yang berada pada

7 lapisan diatasnya (neuron hidden) dengan

persamaan (2.15).

𝛿_𝑖𝑛1 = (0,080824)(0,11) = 0,008891 𝛿_𝑖𝑛2= (0,080824)(0,21) = 0,016973 𝛿_𝑖𝑛₃= (0,080824)(0,52) = 0,042029 𝛿_𝑖𝑛4= (0,080824)(0,9) = 0,072742 Lalu lakukan perkalian dengan turunan dari fungsi aktifasinya untuk menghitung informasi error dengan menggunakan persamaan (2.16).

𝛿1₁= (0,008891)(0,642762)(1 − 0,642762) = 0,002041

𝛿1₂= (0,016973)(0,219696)(1 − 0,219696) = 0,00291

𝛿1₃= (0,042029)(0,675764)(1 − 0,675764) = 0,009209

𝛿14= (0,072742)(0,53418)(1 − 0,53418) = 0,0181

Lakukan perhitungan untuk koreksi perubahan bobot dan bias input layer ke hidden layer (V_ij) dan bias (b1_j) yang nantinya akan digunakan untuk memperbaiki nilai V_ij dengan menggunakan persamaan (2.19) dan (2.20)

∆𝑉₁₁= (0,5)(0,002041)(0,456522) + (0,9 × 0) = 0,000465987

∆𝑉₁₂= (0,5)(0,00291)(0,456522) + (0,9 × 0) = 0,000664169

∆𝑉13= (0,5)(0,009209)(0,456522) + (0,9 × 0) = 0,002102002

∆𝑉14= (0,5)(0,0181)(0,456522) + (0,9 × 0) = 0,004131633

∆𝑉21= (0,5)(0,002041)(0) + (0,9 × 0) = 0

∆𝑉₂₂= (0,5)(0,00291)(0) + (0,9 × 0) = 0

∆𝑉₂₃= (0,5)(0,009209)(0) + (0,9 × 0) = 0

∆𝑉24= (0,5)(0,0181)(0) + (0,9 × 0) = 0

∆𝑉₃₁= (0,5)(0,002041)(0) + (0,9 × 0) = 0

∆𝑉32= (0,5)(0,00291)(0) + (0,9 × 0) = 0

∆𝑉₃₃= (0,5)(0,009209)(0) + (0,9 × 0) = 0

∆𝑉34= (0,5)(0,0181)(0) + (0,9 × 0) = 0

∆𝑉41= (0,5)(0,002041)(0,28229) + (0,9 × 0) = 0,000288152

∆𝑉42= (0,5)(0,00291)(0,28229) + (0,9 × 0) = 0,000410701

∆𝑉43= (0,5)(0,009209)(0,28229) + (0,9 × 0) = 0,001299812

∆𝑉₄₄= (0,5)(0,0181)(0,28229) + (0,9 × 0) = 0,002554871

∆𝑏1₁= (0,5)(0,002041) + (0,9 × 0) = 0,001020734

∆𝑏12= (0,5)(0,00291)(0,9 × 0) = 0,001454846

∆𝑏13= (0,5)(0,009209)(0,9 × 0) = 0,004604385

∆𝑏1₄= (0,5)(0,0181)(0,9 × 0) = 0,009050243

f. Perbaikan Bobot

Memperbaiki nilai Bobot 𝑤_𝑘𝑗 dan Bias 𝑏2_𝑘 dengan menggunakan persamaan (2.21) dan (2.22)

𝑤₁₁(𝑏𝑎𝑟𝑢) = 0,11 + 0,025975 = 0,135975 𝑤12(𝑏𝑎𝑟𝑢) = 0,21 + 0,008878 = 0,218878 𝑤₁₃(𝑏𝑎𝑟𝑢) = 0,52 + 0,027308 = 0,547309 𝑤₁₄(𝑏𝑎𝑟𝑢) = 0,9 + 0,021587 = 0,921587 𝑏21 (𝑏𝑎𝑟𝑢) = 0,1 + 0.040412 = 0,140412 Perbaiki nilai Bobot 𝑉_𝑘𝑗 dan Bias 𝑏2_𝑘 dengan menggunakan persamaan (2.23) dan (2.24)

𝑉11(𝑏𝑎𝑟𝑢) = (0,138621) + (0,000465987) = 0,139087

𝑉₁₂(𝑏𝑎𝑟𝑢) = (0,361478) + (0,000664169) = 0,362143

𝑉₁₃(𝑏𝑎𝑟𝑢) = (0,501996) + (0,002102002) = 0,504098

𝑉₁₄(𝑏𝑎𝑟𝑢) = (0,722957) + (0,004131633) = 0,727089

𝑉21(𝑏𝑎𝑟𝑢) = (−0,6931) + (0) = −0,6931 𝑉₂₂(𝑏𝑎𝑟𝑢) = (−0,72296) + (0) = −0,72296 𝑉23(𝑏𝑎𝑟𝑢) = (−0,502) + (0) = −0,502 𝑉₂₄(𝑏𝑎𝑟𝑢) = (−0,18074) + (0) = −0,18074 𝑉31(𝑏𝑎𝑟𝑢) = (0,693103) + (0) = 0,693103 𝑉32(𝑏𝑎𝑟𝑢) = (0,542218) + (0) = 0,542218 𝑉₃₃(𝑏𝑎𝑟𝑢) = (0,167332) + (0) = 0,167332 𝑉34(𝑏𝑎𝑟𝑢) = (−0,36148) + (0) = −0,36148 𝑉₄₁(𝑏𝑎𝑟𝑢) = (0) + (0,000288152)

= 0,000288152

𝑉₄₂(𝑏𝑎𝑟𝑢) = (−0,18074) + (0,000410701) = -0,18033

𝑉43(𝑏𝑎𝑟𝑢) = (0,669328) + (0,001299812) = 0,670628

𝑉44(𝑏𝑎𝑟𝑢) = (−0,54222) + (0,002554871) = -0,53966

𝑏11(𝑏𝑎𝑟𝑢) = (0,32) + (0,001020734) = 0,321021

𝑏1₂(𝑏𝑎𝑟𝑢) = (−0,9) + (0,001454846) = -0,89855

𝑏1₃(𝑏𝑎𝑟𝑢) = (0,52) + (0,004604385) = 0,524604

𝑏14(𝑏𝑎𝑟𝑢) = (0,29) + (0,009050243) = 0,29905

8 Setelah mendapat nilai hasil perbaikan bobot

dari data training pertama, maka gunakan bobot tersebut untuk perbaikan bobot dan bias pada data training kedua

Data Training ke-2

Sinyal keluaran Output layer (𝑌2) adalah:

𝑌2= 0,755632 Perubahan bobot output layer :

𝑤₁₁(𝑏𝑎𝑟𝑢) = 0,124484 𝑤12(𝑏𝑎𝑟𝑢) = 0,202997 𝑤13(𝑏𝑎𝑟𝑢) = 0,521208 𝑤₁₄(𝑏𝑎𝑟𝑢) = 0,819876 𝑏21 (𝑏𝑎𝑟𝑢) = 0,135098 Perubahan bobot hidden layer :

𝑉₁₁(𝑏𝑎𝑟𝑢) =0,132677 𝑉₁₂(𝑏𝑎𝑟𝑢) =0,351221 𝑉₁₃(𝑏𝑎𝑟𝑢) =0,501987 𝑉₁₄(𝑏𝑎𝑟𝑢) =0,721688 𝑉21(𝑏𝑎𝑟𝑢) =-0,5502 𝑉₂₂(𝑏𝑎𝑟𝑢) =-0,62866 𝑉23(𝑏𝑎𝑟𝑢) =-0,401 𝑉₂₄(𝑏𝑎𝑟𝑢) =-0,18775 𝑉₃₁(𝑏𝑎𝑟𝑢) =0,683882 𝑉32(𝑏𝑎𝑟𝑢) =0,532896 𝑉₃₃(𝑏𝑎𝑟𝑢) =0,155773 𝑉34(𝑏𝑎𝑟𝑢) =-0,37126 𝑉₄₁(𝑏𝑎𝑟𝑢) =0,00030216 𝑉₄₂(𝑏𝑎𝑟𝑢) =-0,17211 𝑉43(𝑏𝑎𝑟𝑢) =0,662177 𝑉₄₄(𝑏𝑎𝑟𝑢) =-0,522501 𝑏11(𝑏𝑎𝑟𝑢) =0,250522 𝑏1₂(𝑏𝑎𝑟𝑢) =0,951546 𝑏13(𝑏𝑎𝑟𝑢) =0,512472 𝑏1₄(𝑏𝑎𝑟𝑢) =0,302533

Setelah mendapat hasil pada training ke-2 maka iterasi atau perulangan pertama telah selesai dikerjakan, proses diulangi hingga mencapai nilai error terkecil atau epoch yang telah ditentukan. Hasil keluaran bobot dan bias pada iterasi yang telah ditentukan akan di simpan untuk selanjutnya digunakan dalam memvalidasi data prediksi.

3.3 Prediksi Data Backpropagation

Dapat dilihat pada flowchart di gambar 4.2 yang merupakan alur atau jalan cerita dari proses

prediksi data menggunakan Backpropagation.

.

Keterangan :

a. masukkan data target prediksi hasil dari normalisasi

b. masukkan bobot hasil pemodelan c. Perhitungan feedforward

Pada tahap feedforward ini adalah menghitung keluaran hasil prediksi,

d. Validasi terhadap data target

Pada tahap memvalidasi data target ini, yang dilakukan adalah menghitung keluaran hidden layer terlebih dahulu menggunakan persamaan (2.6) dan (2.7)

𝑍_𝑖𝑛1= 0,321021 + (0,456522(0,139087) + 0(0,362143) + 0(0,504098) +

0,282299(0,727089) = 0,589773154 𝑍_𝑖𝑛2 = −0,89855 + (0,456522(−0,6931) + 0(−0,72296) + 0(−0,502) +

0,282299(−0,1874) = −1,265989154 𝑍_𝑖𝑛3 = 0,524604 + (0,456522(0,693103) + 0(0,542218) + 0(0,167332) +

0,282299(−0,36148) = 0,738976095 𝑍_𝑖𝑛4= 0,29905 + (0,456522(0,000288152) +0(−0,18033) + 0(0,670628) +

0,282299(−0,53966) = 0,146835468

9

𝑧₁= 1

1 + 𝑒−0,589773154= 0,356686905

𝑧₂= 1

1 + 𝑒−1,265989154= 0,780055384

𝑧₃= 1

1 + 𝑒−0,738976095= 0,323228084

𝑧₄= 1

1 + 𝑒−0,146835468 = 0,463356947 Sudah di dapati hasil keluaran dari hidden layer dengan menggunakan persamaan (2.6) dan (2.7) diatas maka barulah dapat menghitung hasil prediksi dengan menggunakan persamaan (2.8) dan (2.9).

𝑦_𝑖𝑛1= 0,140412 + (0,356686905 (0,1359751)) + ((0,780055384)(0,218878))

+ ((0,32322884)(0,547309)) + ((0,463356947)(0,921587)) = 0,963579473

𝑌1= 1

1 + 𝑒−0,963579473= 0,276162

Hasil prediksi data pertama dengan menggunakan parameter yang telah ditentukan adalah 0,276162

e. Hitung error rata-rata prediksi

Perhitungan error rata-rata hasil prediksi dapat dilakukan dengan menggunakan persamaan (2.25).

dimana data yang digunakan adalah output dari hasil pemodelan sebagai data target dan output dari hasil prediksi.

Tabel 4.4 Error Rata-Rata Prediksi Target

(T)

Prediksi (Y)

MSE

pecahan %

0.530124 0,276162 0.064497 6,45%

0.680392 0,381341 0.089432 8,94%

∑ 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑟𝑎𝑡𝑎 − 𝑟𝑎𝑡𝑎 15.39%

Dari Perhitungan error menggunakan MSE diatas didapat akurasi model prediksi sebesar 84,61%. Hasil prediksi dengan jumlah perulangan hanya satu kali tidak memberikan hasil prediksi yang tidak terlalu akurat, karena error yang di capai masih sangat besar. Untuk mendapatkan hasil prediksi yang bagus dan mendekati angka target harus membangun suatu model yang menghasilkan nilai error sekecil mungkin.

f. Denormalisasi data

Denormalisasi data ini dilakukan untuk mengembalikan data hasil normalisasi. Sama halnya dengan proses normalisasi, denormalisasi ini dilakukan dengan cara menggabungkan data model dan data prediksi terlebih dahulu. Dimana data 𝑋𝑚𝑎𝑥

dan 𝑋_𝑚𝑖𝑛 yang digunakan sama dengan data 𝑋_𝑚𝑎𝑥 dan 𝑋𝑚𝑖𝑛 target pada proses normalisasi. proses denormalisasi hanya dilakukan terhadap data target prediksi dan data hasil prediksi dengan persamaan (2.5).

Tabel 4.5 Hasil denormalisasi Target (m³)

(T)

Prediksi (m³) (Y)

247416 237350

253372 241518.8

Hasil denormalisasi ini akan digunakan untuk proses rekonstruksi. Dimana proses rekonstruksi merupakan proses yang digunakan untuk mengembalikan data hasil dekomposisi.

3.4. Pemodelan Dan Pengujian Data

Pemodelan yang akan dibangun terdiri dari 4 lapisan masukan (input layer),dan 1 lapisan keluaran (output layer). Untuk membangun model simulasi dan prediksi penjualan air ini dilakukan berkali-kali untuk mencari kombinasi model terbaik dengan cara mengubah hidden layer, learning rate, dan momentum

Adapun parameter yang digunakan untuk mecari konfigurasi model terbaik adalah sebagai berikut :

1. Maximum Iterasi (epoch) : 5.000 2. Target error : 0,01

Dari parameter diatas, akan dilakukan pemodelan sebanyak 27 kali dengan hidden layer, learning rate dan momemtum yang berbeda. Adapun hasil dari pemodelan tersebut dapat dilihat pada tabel 5.3 berikut :

Tabel 5.3 Hasil Pengujian dengan perubahan hidden layer, learning rate dan momentum No Hidden

layer

Learning rate

Momen

tum MSE

1 4 0.1 0.1 0.00033

2 4 0.5 0.1 0.00171

3 4 1 0.1 0.00178

4 4 0.1 0.5 0.00079

10

5 4 0.5 0.5 0.00177

6 4 1 0.5 0.00270

7 4 0.1 1 0.41790

8 4 0.5 1 0.16416

9 4 1 1 0.41790

10 5 0.1 0.1 0.00038

11 5 0.5 0.1 0.00177

12 5 1 0.1 0.00174

13 5 0.1 0.5 0.00023

14 5 0.5 0.5 0.00128

15 5 1 0.5 0.00172

16 5 0.1 1 0.16416

17 5 0.5 1 0.16416

18 5 1 1 0.41790

19 6 0.1 0.1 0.00032

20 6 0.5 0.1 0.00229

21 6 1 0.1 0.00188

22 6 0.1 0.5 0.00102

23 6 0.5 0.5 0.00177

24 6 1 0.5 0.00144

25 6 0.1 1 0.03583

26 6 0.5 1 0.41790

27 6 1 1 0.41790

28 7 0.1 0.1 0.00027

29 7 0.5 0.1 0.00161

30 7 1 0.1 0.00211

31 7 0.1 0.5 0.00123

32 7 0.5 0.5 0.00199

33 7 1 0.5 0.00126

34 7 0.1 1 0.16416

35 7 0.5 1 0.41790

36 7 1 1 0.41790

37 8 0.1 0.1 0.00027

38 8 0.5 0.1 0.00144

39 8 1 0.1 0.00140

40 8 0.1 0.5 0.00095

41 8 0.5 0.5 0.00173

42 8 1 0.5 0.00143

43 8 0.1 1 0.41790

44 8 0.5 1 0.16416

45 8 1 1 0.41790

Berdasarkan tabel pemodelan diatas, dapat di lihat bahwa pengujian terbaik dengan hasil akurasi tertinggi terdapat pada pemodelan ke-13. Ketepatan data yang dilatih dengan jumlah hidden layer 5, learning rate 0.1 dan momentum 0.5 memperoleh nilai MSE terkecil sebesar 0.00023. Untuk mendapatkan model terbaik pada pemodelan ke-13 dari hasil pengujian terbaik tersebut di dapati pula oleh sistem model jaringan untuk memprediksi berupa bobot hidden layer beserta bias dan output layer beserta biasnya .

11

b1 V1 V2 V3 V4 V5

- 0.3797

9

- 0.0194

3

1.0439 11

- 1.1993

5

0.5904 69

- 0.0967

3 -

0.5201 2

0.7509 66

3.0498 45

- 1.6664

9

- 3.9841

1

2.9109 23

0.2487 67

- 0.4801

4

- 0.2986

8

0.2535 97

- 0.2418

- 0.1077

5 -

0.2331 2

- 1.2153

3

- 0.9719

6

0.0014 27

3.6605 57

- 4.8571

1

b2 w1 w2 w3 w4 w5

- 1.2728

9

1.0419 85

2.4877 2

- 1.5995

8

- 5.7909

8

5.3787 82

Dari hasil pengujian pemodelan ke- 13 dilakukan pengujian lagi dengan menggunakan data asli PDAM TIRTA KEPRI bulan November 2015 – Januari 2016 yang di jadikan sebagai data Training untuk melihat perbandingan dan tingkat akurasi prediksi dengan menggunakan Jaringan Syaraf Tiruan Backpropagation. Untuk melihat hasil dari perbandingannya dapat di lihat pada table 5.4.

Tabel 5.4 Hasil Perbandingan data Training dengan Prediksi

No.

Penjualan Asli (M³)

Penjualan Prediksi

(M³)

Margin Error

(M³)

Persenta se Error

1. 224676 223718 958 0.42

2. 229911 228889 1022 0.44 3. 253090 254588 1498 0.59 Setelah melihat tabel 5.4 di atas dapat di rata- ratakan persentase error dari 3 bulan data Training dari PDAM Tirta Kepri bulan November 2015 – Januari 2016 memiliki nilai persentase rata-rata margin error sebesar 0.48%.

4. Penutup a. Kesimpulan

Adapun kesimpulan yang dapat diambil dari penelitian ini adalah sebagai berikut :

Dari penelitian ini dapat di tarik kesimpulan bahwa sistem simulasi dan prediksi penjualan air menggunakan Jaringan Syaraf Tiruan Backpropagation berhasil di bangun. Sebagai hasil, dengan melakukan percobaan pencarian iterasi sampai dengan 500000 iterasi, maka di dapat jumlah MSE terkecil pada iterasi ke-5000 dengan kombinasi pencarian model menggunakan maximum error 0.01, 5 neuron hidden layer, jumlah learning rate 0.1 dan jumlah momentum 0.5 memperoleh nilai MSE terkecil sebesar 0.00025.

b. Saran

Diharapkan untuk penelitian berikutnya mencoba Menggunakan metode pengembangan dari Jaringan Syaraf Tiruan Backpropagation dalam membangun sistem simulasi dan prediksi penjualan air agar mendapatkan angka prediksi yang lebih cepat dengan jumlah iterasi yang lebih kecil. Salah satunya seperti metode Levenberg Marquardt Neural Network.

Daftar Pustaka

Andrian, Y., dan Ningsih, E., 2014, Prediksi curah hujan di kota medan menggunakan metode Backpropagation Neural Network. Medan: Seminar Nasional Informatika.

Bekir, K., 2011, Hepatitis Disease Diagnosis Using Backpropagation and the Naive Bayes Classifiers. Konya: Journal of Science and Technology, 1(1).

Hansun, S., 2013, Penerapan WEMA dalam peramalan data IHSG. Tangerang:

Ultimatics, 5(2).

Hidayanti, N., dan Warsito, B., 2010, Prediksi Terjamgkitnya Penyakit Jantung Dengan Metode Learning Vector Quantitazation. Semarang: Media Statistika, 3(1).

Kusumadewi, S., dan Hartati, S., 2010, Neuro-Fuzzy integrasi sistem fuzzy dan jaringan syaraf, Graha Ilmu, Yogyakarta.

Nikmah, U, N., Candra, D., dan Imam, C., 2013, Prediksi Kebutuhan Air PDAM Berdasarkan Jumlah Pelanggan

Menggunakan Al-Alaoui

Backpropagation, Skripsi, Universitas Brawijaya, Malang.

PSW, A., 2007, Perbandingan Jaringan Syaraf Tiruan BACKPROPAGATION Dan Metode Deret Berkala BOX-JENKINS

12 (ARIMA) Sebagai Metode Peramalan

Curah Hujan, Skripsi, Universitas Negri Semarang, Semarang.

Sandy K., 2014, Penerapan metode jaringan saraf tiruan Backpropagation untuk memprediksi nilai ujian sekolah.

Pontianak: Jurnal Teknologi, 7(1).

Tirto, Y, P., Santosa, S., dan Anggi, R, P., 2013, Prediksi produksi air PDAM dengan jaringan syaraf tiruan. Semarang:

Seminar Nasional Teknologi Informasi

& Komunikasi Terapan.

Wandasari, N, D., 2013, Perlakuan Akutansi Atas PPH Pasal 21 Pada PT. Artha Prima Finance Kota Mobagu. Manado: Jurnal EMBA, 1(3).

Widyaningrum, V, T., 2013, Artificial Neural Network Backpropagation Dengan Momentum Untuk Prediksi Surface Roghness pada CNC Milling.

Bangkalan: Prosiding Conference on Smart – Green Technologi in Electrical and Information Systems.

Yusuf, E, A., Suprayogi, I., Lilis, Y, H., 2015, Model Hidrolgi Runtun Waktu untuk Peramalan Debit Sungai Menggunakan Metode Gabungan Transformasi Wavelet-Artificial Neural Network.

Pekanbaru: Jom FTEKNIK, 2(1).