PENENTUAN NILAI CADANGAN PROSPEKTIF PADA ASURANSI JIWA SEUMUR HIDUP MENGGUNAKAN
METODE NEW JERSEY
Destriani, Neva Satyahadewi, Muhlasah Novitasari Mara
INTISARI
Nilai cadangan adalah dana yang wajib dimiliki oleh perusahaan asuransi yang digunakan antara lain untuk pemeriksaan kesehatan peserta asuransi dan santunan tidak terduga. Nilai cadangan berasal dari premi kotor yang dibayarkan oleh peserta asuransi, kemudian oleh perusahaan asuransi premi kotor tersebut dibagi menjadi premi bersih (santunan) dan biaya. Tidak sedikit perusahaan asuransi jiwa yang mengalami kerugian dikarenakan tidak mampu membayar santunan kepada peserta asuransi. Keadaan seperti ini dapat diantisipasi jika perusahaan jasa asuransi jiwa memiliki nilai cadangan yang telah dipersiapkan dan diperhitungkan secara tepat. Salah satu jenis perhitungan nilai cadangan adalah Prospektif yaitu perhitungan nilai cadangan berdasarkan nilai pengeluaran di waktu yang akan datang.
Perhitungan nilai cadangan menggunakan metode New Jersey dimulai dengan menentukan nilai tunai anuitas menggunakan tingkat suku bunga dan usia peserta asuransi yang telah diasumsikan, kemudian menghitung premi bersih tunggal dan premi bersih tahunan, dilanjutkan dengan menghitung premi bersih lanjutan dan nilai cadangan akhir tahun ke t. Perhitungan nilai cadangan menggunakan metode New Jersey sangat berpengaruh pada faktor usia dan tingkat suku bunga. Jika semakin tua usia awal peserta polis digunakan maka nilai cadangan akan semakin besar begitu juga dengan tingkat suku bunga, jika semakin rendah tingkat suku bunga yang digunakan maka nilai cadangan akan semakin besar.
Kata Kunci : Asuransi, Cadangan Prospektif, Metode New Jersey
PENDAHULUAN
Banyaknya hal-hal tidak terduga yang terjadi di dunia seperti bencana alam (banjir, angin topan, gempa bumi) dan kecelakaan (kecelakaan jalan raya, pesawat jatuh, kapal tenggelam) mengakibatkan adanya risiko kerugian yang berdampak pada keselamatan masyarakat. Perusahaan asuransi merupakan salah satu solusi yang dapat membantu masyarakat dalam menangani risiko-risiko yang mungkin terjadi karena ketidakpastian tersebut. Kewajiban masyarakat sebagai peserta asuransi adalah membayar premi yang telah disepakati bersama perusahaan asuransi. Premi yang dibayarkan peserta asuransi berupa premi kotor (premi bersih ditambah biaya). Premi yang dibayarkan oleh peserta asuransi akan dialokasikan oleh perusahaan asuransi untuk santunan (manfaat yang akan dikembalikan kepada peserta asuransi), operasional perusahaan dan untuk nilai cadangan.
Perusahaan asuransi jiwa sering mengalami kesulitan mendapatkan biaya pada awal tahun asuransi yang akan digunakan untuk pembuatan polis peserta asuransi, pemeriksaan kesehatan peserta asuransi, pembayaran komisi agen, santunan tidak terduga dan lain-lain. Biaya tersebut dijadikan tanggungan kepada peserta asuransi yang dibayarkan bersama premi. Perusahaan harus pandai dalam menginvestasikan premi yang dibayarkan peserta asuransi untuk mengantisipasi jika nilai cadangan yang diperlukan tidak mencukupi. Salah satu syarat berdirinya sebuah perusahaan asuransi adalah harus memiliki nilai cadangan [1].
Tidak sedikit perusahaan jasa asuransi jiwa yang mengalami kerugian dikarenakan tidak mampu membayar santunan kepada tertanggung. Hal ini disebabkan ketika jumlah klaim yang diajukan oleh tertanggung harus dibayar melebihi jumlah klaim yang diprediksi sebelumnya. Keadaan seperti ini dapat diantisipasi jika perusahaan jasa asuransi memiliki dana cadangan yang telah dipersiapkan
dan diperhitungkan secara tepat. Penentuan nilai cadangan dipengaruhi oleh beberapa faktor, yaitu usia peserta asuransi, besar santunan, tingkat suku bunga dan jangka waktu pembayaran premi.
Perhitungan nilai cadangan dibagi menjadi dua jenis yaitu Retrospektif dan Prospekif. Perhitungan nilai cadangan Retrospektif adalah perhitungan nilai cadangan berdasarkan waktu yang lalu, dengan kata lain perhitungan nilai cadangan berdasarkan jumlah total pendapatan pada waktu yang lalu sampai saat dilakukan perhitungan cadangan, dikurangi dengan jumlah pengeluaran diwaktu yang lalu untuk tiap peserta asuransi. Prospektif adalah perhitungan nilai cadangan berdasarkan nilai pengeluaran di waktu yang akan datang, dengan kata lain perhitungan nilai cadangan berdasarkan nilai sekarang dari semua pengeluaran pada waktu yang akan datang dikurangi dengan nilai sekarang total pendapatan pada waktu yang akan datang untuk tiap peserta asuransi [2].
Penelitian ini bertujuan untuk mengkaji nilai cadangan pada perusahaan asuransi meggunakan metode New Jersey. Pada penelitian ini, nilai cadangan dihitung menggunakan metode New Jersey.
Metode New Jersey merupakan suatu metode yang diciptakan sebagai perbaikan dari metode Illinois, dimana pembayaran premi yang melebihi 20 kali pembayaran pada metode New Jersey menghasilkan nilai cadangan yang lebih efektif. Metode New Jersey merupakan suatu metode yang menentukan bahwa nilai cadangan akhir tahun pertama adalah nol. Premi yang dibayarkan peserta asuransi pada tahun pertama dapat digunakan perusahaan asuransi dalam menjalankan tugasnya seperti membiayai pemeriksaan kesehatan bagi orang yang akan diasuransikan, pembayaran komisi agen, adminstrasi polis dan lain sebagainya. Penelitian difokuskan pada produk asuransi jiwa seumur hidup dengan perhitungan nilai cadangan Prospektif, tabel Mortalita yang digunakan yaitu CSO 1958, perhitungan hanya berdasarkan perhitungan premi bersih yang belum dijumlahkan dengan biaya operasional lainnya serta mengabaikan adanya klaim sebelum jatuh tempo.
Faktor yang paling mendasar untuk dapat menentukan nilai cadangan premi dengan menggunakan metode New Jersey yaitu mengetahui usia awal peserta asuransi x tahun dan tingkat suku bunga i%.
Peluang hidup dan peluang meninggal seseorang disajikan dalam tabel mortalita CSO 1958.
Berdasarkan usia, tingkat suku bunga dan tabel mortalita yang diketahui, selanjutnya diasumsikan besar santunan untuk menentukan nilai anuitas serta premi bersih tunggal untuk produk asuransi jiwa seumur hidup. Nilai anuitas dan premi bersih tunggal yang didapatkan digunakan untuk menentukan nilai premi bersih tahunan. Penentuan Prospektif pada metode New Jersey menggunakan premi bersih lanjutan yang disesuaikan, sehingga dengan premi bersih tahunan yang telah didapat maka dapat ditentukan premi bersih lanjutan yang disesuaikan dengan metode New Jersey. Langkah terakhir penentuan nilai cadangan menggunakan metode New Jersey yaitu mengurangkan besar santunan yang akan datang dengan hasil kali premi bersih lanjutan dan anuitas.
METODE NEW JERSEY
Metode New Jersey adalah suatu metode yang diciptakan sebagai perbaikan dari metode Illinois.
Penentuan cadangan menggunakan metode New Jersey menghasilkan nilai yang lebih efektif untuk asuransi dengan premi melebihi 20 kali pembayaran. Perusahaan asuransi jiwa sering mengalami kesulitan mendapatkan biaya pada awal tahun asuransi yang akan digunakan untuk pembuatan polis peserta asuransi, pemeriksaan kesehatan peserta asuransi, pembayaran komisi agen dan lain-lain. Pada metode New Jersey ditentukan nilai cadangan akhir tahun pertama adalah nol. Premi yang dibayarkan peserta asuransi pada tahun pertama dapat digunakan perusahaan asuransi dalam menjalankan tugasnya seperti membiayai pemeriksaan kesehatan bagi orang yang akan diasuransikan, pembayaran komisi agen, adminstrasi polis dan lain sebagainya. Terdapat persyaratan yang harus dipenuhi, yaitu nilai premi bersih tahunan asuransi seumur hidup yang dibayarkan tertanggung lebih kecil dari nilai premi bersih tahunan asuransi seumur hidup dengan n kali pembayaran (n >20) [1].
Metode New Jersey merupakan bagian dari perhitungan cadangan Prospektif. Nilai cadangan Prospektif pada tahun ke t (tV) merupakan nilai cadangan berdasarkan nilai tunai santunan yang akan datang dikurangi dengan nilai tunai premi yang akan datang. Secara matematis rumus umum cadangan Prospektif dengan santunan (S) Rp 1,00 dapat dituliskan sebagai berikut [1]:
tVAx t P ax x t (1)
dengan:
x = Usia pada saat peserta mendaftar asuransi
Ax t = Nilai tunai premi bersih tunggal pada usia xt tahun ax t = Nilai tunai anuitas awal pada usia xt tahun
Px = Premi bersih tahunan pada usia x tahun
Sebelum masuk pada rumus premi bersih tunggal asuransi seumur hidup, nilai tunai anuitas dan premi bersih tahunan, perlu diketahui bahwa dalam dunia aktuaris sering digunakan simbol-simbol komutasi. Simbol komutasi tersebut bertujuan untuk penyederhanaan penulisan rumus dalam perhitungan. Simbol- simbol tersebut yaitu:
D yaitu simbol komutasi dari hasil perkalian nilai tunai pembayaran (v) pangkat usia x tahun dengan x
banyak peserta asuransi yang hidup pada usia x tahun, dinotasikan sebagai: Dx v lx.x .
Nx yaitu simbol komutasi dari akumulasi nilai Dx k dengan k0 tahun sampai ke w, dinotasikan
sebagai: 1 ...
w
x x k x x w
k o
N D D D D
.
C yaitu simbol komutasi dari hasil perkalian nilai tunai pembayaran (v) pangkat usia x tahun dengan x
banyak peserta asuransi yang meninggal pada usia x tahun, dinotasikan sebagai: Cx vx1dx .
Mx yaitu simbol komutasi dari akumulasi nilai Cx k dengan k0 tahun sampai ke w, dinotasikan
sebagai: 1
0
...
w
x x k x x w
k
M C C C C
w menunjukkan usia tertinggi pada sebuah tabel mortalita.
Dengan tingkat suku bunga i, nilai tunai pembayaran secara matematis dapat ditulis [2]
1 1
( 1) ( 1)
v v i
i
Setelah mengetahui simbol-simbol komutasi tersebut, dapat dihitung nilai premi bersih tunggal asuransi jiwa seumur hidup, yang dinotasikan dengan Ax. Rumus premi bersih tunggal asuransi jiwa seumur hidup yaitu [3]:
x x
x
A M
D (2)
Selanjutnya dihitung nilai tunai anuitas, ax adalah nilai tunai anuitas hidup awal asuransi seumur hidup pada usia x tahun dengan rumus sebagai berikut [3]:
x x
x
a N
D (3)
Setelah diperoleh nilai tunai anuitas dan nilai premi bersih tunggal, maka dapat dihitung nilai premi bersih tahunan dengan rumus [4]:
x x
x
P A
a (4)
Penentuan nilai cadangan pada metode New Jersey menggunakan premi bersih lanjutan disesuaikan. Misalkan Px menyatakan premi bersih tahunan untuk asuransi jiwa seumur hidup. Premi tersebut akan diganti dengan nilai tunai premi pada tahun pertama () dan diikuti seluruh nilai tunai premi pada tahun-tahun berikutnya ( ). Nilai tunai dan adalah premi disesuaikan. Metode New Jersey menentukan bahwa cadangan akhir tahun pertama adalah nol. Sehingga secara matematis nilai tunai premi pada tahun pertama dapat dituliskan [1]:
J x
x
C
D (5)
Simbol J menyatakan metode yang digunakan adalah metode New Jersey. Sehingga Jdapat diturunkan menjadi [1]:
1 1
J x
x
M
N
1
Px
(6) Premi bersih lanjutan disesuaikan (J) pada metode New Jersey untuk asuransi jiwa seumur hidup adalah premi bersih tahunan yang dikeluarkan untuk orang yang setahun lebih tua x1. Sehingga nilai cadangan menggunakan metode New Jersey, premi bersih tahunan yang digunakan adalah pada usia x1 tahun, dengan santunan (S) Rp 1,00 maka didapat rumusan penentuan nilai cadangan Prospektif menggunakan metode New Jersey sebagai berikut [1]:
1 1
1 1
( )
J x t x t
t t x
x t x t
D C
V V P
D D
1 1 1 1
1 1
1 1
( )
x t x t x t x t
x x
x t x t x t x t
D M N C
P P
D D D D
1 1 1 1
1 1
x t x t x t x t
x x
x t x t x t x t
M N D C
P P
D D D D
1 1 1 1
1
x t x t x t x t
x
x t x t
M C N D
D P D
1
x t x t
x
x t x t
M N
D P D
1
x t x x t
A P a
J
x t x t
A a
(7)
Berdasarkan Persamaan (7) maka dapat disimpulkan bahwa nilai cadangan menggunakan metode New Jersey untuk asuransi jiwa seumur hidup secara umum adalah
( )
J J
tV S Ax t ax t
Keterangan:
J
tV = Nilai Cadangan akhir tahun ke t menggunakan metode New Jersey
Ax t = Premi bersih tunggal asuransi jiwa seumur hidup pada usia x t tahun
J = Premi bersih lanjutan yang disesuaikan dengan metode New Jersey ax t = Nilai tunai anuitas awal seumur hidup pada usia x t tahun S = Nilai santunan
Perusahaan asuransi dapat menghitung nilai cadangan dengan menggunakan metode New Jersey sesuai dengan rumusan yang diperoleh sehingga perusahaan dapat menutupi kekurangan biaya pada tahun-tahun pertama polis, kemudian akan dibayar kembali dari premi tahun-tahun berikutnya.
APLIKASI NUMERIK
Sesuai dengan permasalahan yang dibahas dalam penelitian ini, yaitu bagaimana menentukan besarnya Prospektif pada asuransi jiwa menggunakan metode New Jersey, maka diberikan beberapa contoh kasus untuk menentukan Prospektif asuransi jiwa seumur hidup menggunakan metode New Jersey. Dalam penyelesaian perhitungannya akan dibantu dengan program Microsoft Excel dan Tabel Mortalita CSO 1958.
Sebagai contoh kasus diberikan asumsi-asumsi sebagai berikut, usia peserta mendaftar asuransi (x) 20, 25, 30, 35, 40, dan 45 tahun, besar santunan (S) yaitu Rp 10.000.000,00. Selanjutnya dihitung nilai cadangan akhir tahun ketiga menggunakan metode New Jersey untuk produk asuransi jiwa seumur hidup pada tingkat suku bunga 3% sampai 7% dan menggunakan tabel mortalia CSO 1958.
Langkah awal penyelesaian perhitungan cadangan kasus diatas yaitu menghitung nilai tunai pembayaran pertama( )v dan nilai Dx, Nx, Cx dan Mx dihitung dalam bentuk tabel menggunakan Microsoft Excel. Sehingga diperoleh nilai tunai anuitas seumur hidup (ax), premi bersih tunggal asuransi jiwa seumur hidup (Ax), premi bersih lanjutan (J) serta nilai cadangan menggunakan metode New Jersey (tVJ). Hasil akhir dari contoh kasus di atas disajikan dalam tabel berikut:
Tabel 1. Nilai Cadangan Menggunakan Metode New Jersey
i t Nilai Cadangan akhir tahun ke t jika peserta mendaftar pada usia x tahun
20
x x25 x30 x35 x40 x45
3%
1 Rp 0,00 Rp 0,00 Rp 0,00 Rp 0,00 Rp 0,00 Rp 0,00 2 Rp 83.483,92 Rp100.811,69 Rp122.267,73 Rp148.502,76 Rp176.550,65 Rp208.687,72 3 Rp169.334,12 Rp204.557,66 Rp247.893,48 Rp300.309,34 Rp355.904,43 Rp419.788,83 4%
1 Rp 0,00 Rp 0,00 Rp 0,00 Rp 0,00 Rp 0,00 Rp 0,00 2 Rp 63.798,68 Rp 79.715,47 Rp 99.885,99 Rp125.056,78 Rp152.325,74 Rp183.976,25 3 Rp129.973,88 Rp162.487,13 Rp203.406,32 Rp253.896,52 Rp308.145,00 Rp371.299,99 5%
1 Rp 0,00 Rp 0,00 Rp 0,00 Rp 0,00 Rp 0,00 Rp 0,00 2 Rp 48.804,22 Rp 63.147,80 Rp 81.809,18 Rp105.639,27 Rp131.813,26 Rp162.628,47 3 Rp 99.844,63 Rp129.286,94 Rp167.306,10 Rp215.284,34 Rp267.527,06 Rp329.233,71 6%
1 Rp 0,00 Rp 0,00 Rp 0,00 Rp 0,00 Rp 0,00 Rp 0,00 2 Rp 37.480,36 Rp 50.224,45 Rp 67.284,32 Rp 89.619,02 Rp114.491,69 Rp144.220,00 3 Rp 76.983,71 Rp103.269,88 Rp138.169,23 Rp183.291,74 Rp233.085,66 Rp292.814,23 7%
1 Rp 0,00 Rp 0,00 Rp 0,00 Rp 0,00 Rp 0,00 Rp 0,00 2 Rp 28.968,98 Rp 40.180,94 Rp 55.645,13 Rp 76.427,07 Rp 99.884,27 Rp128.358,92 3 Rp 59.723,45 Rp 82.961,33 Rp114.721,68 Rp156.841,35 Rp203.927,72 Rp261.316,15 Pada Tabel 1 terlihat nilai cadangan akhir tahun pertama (t1) bernilai sama yaitu Rp 0,00.
Sedangkan untuk akhir tahun kedua dan ketiga nilai cadangan semakin meningkat. Nilai cadangan dilihat berdasarkan usia awal seseorang saat memulai asuransi, jika semakin tua usia awal peserta asuransi maka nilai cadangan yang akan didapat oleh perusahaan juga akan semakin meningkat. Ini dikarenakan tingkat kematian pada usia tua lebih besar. Begitu juga dengan nilai cadangan dilihat
berdasarkan tingkat suku bunga, didapat bahwa jika semakin kecil tingkat suku bunga yang ditawarkan perusahaan asuransi, maka nilai akhir cadangan yang akan didapat oleh perusahaan juga akan semakin meningkat. Ini dikarenakan semakin tingginya tingkat suku bunga maka nilai premi yang didapat akan kecil.
PENUTUP
Berdasarkan hasil pembahasan dan tujuan penulisan tugas akhir ini, maka dapat disimpulkan bahwa penentuan nilai cadangan premi menggunakan Metode New Jersey dapat menggunakan rumus sebagai berikut:
J J
tV SAx t ax t
Metode New Jersey sangat berguna dalam pembuatan tabel cadangan, karena perhitungan nilai cadangan yang digunakan metode New Jersey dapat digunakan setiap tahun secara berurutan.
Perhitungan nilai cadangan menggunakan metode New Jersey juga bermanfaat untuk perusahaan dalam menutupi kekurangan biaya pada tahun-tahun pertama polis, kemudian akan dibayar kembali dari premi tahun-tahun berikutnya.
Dari kasus yang diberikan dengan perbedaan asumsi, mengakibatkan nilai cadangan premi juga berbeda. Dengan tabel mortalita yang sama, tingkat suku bunga yang sama dan usia awal peserta asuransi yang berbeda dapat disimpulkan bahwa semakin tua usia awal peserta asuransi, maka nilai akhir cadangan yang akan didapat oleh perusahaan juga akan semakin meningkat. Selanjutnya untuk asumsi tingkat suku bunga yang berbeda dengan usia yang sama, terlihat bahwa semakin besar tingkat suku bunga maka nilai cadangan yang diperoleh akan semakin kecil. Sehingga dapat disimpulkan secara keseluruhan bahwa jika nilai tingkat suku bunga yang rendah dan usia yang semakin tua dalam mendaftar asuransi, maka perusahaan akan mendapatkan nilai cadangan yang cukup besar sebagai persediaannya.
DAFTAR PUSTAKA
[1]. Sembiring, R.K. Buku Materi Pokok Asuransi 1. Jakarta: Mod 6-9, Karunika, Universitas Terbuka; 1986.
[2]. Futami Takashi. Matematika Asuransi Jiwa (Alih bahasa). Jepang: Ed ke-1, Foundation; 1993.
[3]. Ispriyanti Dwi, Aide Marlia, Wilandari Yuciana. Penentuan Cadangan Disesuaikan dengan Metode Illinois pada Asuransi Jiwa Endowment Semikontinu. Jurnal Gaussian.
2012;1(1):154-155.
[4]. Bowers NL, Gerber HU, Hickman JA, Jones DA, Nesbitt CJ. Actuarial Mathematics. Illinois:
The Society of Actuaries; 1986.
DESTRIANI : Jurusan Matematika FMIPA UNTAN, Pontianak,
NEVA SATYAHADEWI : Jurusan Matematika FMIPA UNTAN, Pontianak, [email protected]
MUHLASAH NOVITASARI M : Jurusan Matematika FMIPA UNTAN, Pontianak, [email protected]
