PERBANDINGAN ASURANSI DAN TABUNGAN PENDIDIKAN
Pricilla Natalia Budiman; Farah Kristiani
Jurusan Matematika, Fakultas Teknologi Informasi dan Sains, Universitas Katolik Parahyangan
Jln. Ciumbuleuit 94, Bandung, Indonesia [email protected]
ABSTRACT
One of the basic needs of people is education. Thus, parents should have an investment plan of education for their children. This paper will discuss some investment programs such as education insurance, education savings with life insurance, and education savings through a study case of PT Equity Life Indonesia. The application of mathematics is very much used in the calculation of insurance which covers the counting process of present value that is closely associated with the determination of premiums, payments, and benefits in the future. In the end there are some kinds of life insurance that can be applied to education insurance. Annuities are also closely related to the education savings calculations. Life insurance that is used as the basis for the theory is endowment insurance which is composed by two insurance calculations such as n-year term insurance and n-year pure endowment insurance. The results of this paper is used to compare the advantages and disadvantages of each method.
Keywords: education, insurance, savings, present value, annuity
ABSTRAK
Salah satu kebutuhan pokok manusia adalah pendidikan. Untuk itu orang tua harus memiliki rencana investasi pendidikan bagi anaknya. Dalam karya tulis ini akan dibahas beberapa program investasi pendidikan, yaitu asuransi pendidikan, tabungan pendidikan serta asuransi jiwa, dan tabungan pendidikan melalui studi kasus dari PT Equity Life Indonesia. Penerapan matematika sangat banyak digunakan dalam perhitungan asuransi, meliputi nilai tunai yang sangat erat kaitannya dengan penentuan premi, cicilan, dan manfaat di masa yang akan datang. Pada akhirnya ada beberapa jenis asuransi jiwa yang dapat diaplikasikan pada asuransi pendidikan. Anuitas juga erat kaitannya dalam perhitungan tabungan pendidikan. Asuransi jiwa yang digunakan sebagai landasan teori adalah asuransi endowment. Asuransi tersebut terdiri dari cara perhitungan dua asuransi yaitu asuransi berjangka n-tahun dan asuransi endowment murni n-tahun. Hasil dari karya tulis ini digunakan untuk membandingkan kelebihan dan kekurangan masing-masing program.
Kata kunci: pendidikan, asuransi, tabungan, nilai tunai, anuitas
P rumah t bahwa k Peluang lomba un tua. Pelu investasi D yaitu fun menangg mengala anak yan ini juga dibayark yang bes anak.
karakteri sejumlah pendidik anak di m
F Dalam p pendidik asuransi
M asuransi akan me
Distrib
M peubah a usia dari
D
Pendidikan a angga (Haym kebutuhan b
ini telah dili ntuk membu uang program
i bagi anak-a Definisi asur ngsi proteks gung risiko ami risiko. B
ng sudah dis berfungsi s kan oleh ora sar dan wakt
Sedangkan istik mirip d h uang terten kan. Besar ta masa depan.
Fungsi dari penelitian ini kan yang ada
jiwa.
Metodologi pendidikan engacu pada I
busi Sisa U
Misalkan se acak usia kem i (x) dengan h
Dimisalkan j
adalah tabun mans, 2010) iaya pendidi irik dan telah uat suatu prog
m asuransi m anak mereka.
ransi pendidi si dan fungs kematian a iasanya uang sepakati bers
ebagai inves ang tua. Seba tu pembayar
tabungan p dengan asura ntu secara ru abungan yan
asuransi da i akan dibah a. Selain itu
penelitian b dari PT Eq Illustrative L
Usia dan T
eseorang yan matian dari ( hubungan se
juga F T(x) (t) a
PEN
ngan yang m ). Dalam ar ikan ini dap h direalisasik gram asurans maupun tabu
.
ikan adalah si investasi.
atas orang t g pertanggun sama antara
stasi dengan agai gantiny rannya telah
pendidikan ansi pendidik utin. Besarny ng ditabung
an tabungan has perbedaa u akan diliha
berupa surv quity Life In Life Table da
abel Mort
ng sekarang (x). Maka da ebagai beriku
adalah fungs
NDAHULU
mahal. Karen rtikelnya di pat ditutup d kan oleh peru si dan tabung ungan pendid
asuransi yan Asuransi te tua dengan ngan yang di
orang tua da n mengelola ya, perusahaa disepakati d
adalah pro kan. Dengan ya tabungan
setiap bulan
n pendidikan an, kelebihan at juga kemu
METODE
vey dan stud ndonesia. Ta ari Bowers, e
talita
berusia x t apat diperoleh ut:
si distribusi d
UAN
a itu harus a harian Kom dari tabunga usahaan asur gan sehingga dikan bagi or
ng memberik rsebut mem menjanjikan iberikan dise an perusahaa dan mengin an asuransi a dalam polis a
oduk tabung n tabungan p bulanan ora nnya akan be
n memiliki p n dan kekura ungkinan dar
E
di kasus de abel mortalit et.al.
tahun dinota h juga peuba
dari T(x) deng
ada dalam pe mpas, Suwarn an dan atau ransi dan ban a banyak dim
rang tua jug
kan dua fungs mberikan fun n sejumlah u esuaikan deng an asuransi d nvestasikan s akan membe agar sesuai d
gan dari ba pendidikan, ang tua dihit ergantung da
perbedaan p angan dari as ri gabungan
ngan menga a untuk perh
asikan sebag ah acak T(x)
gan
erencanaan k na (2010) d
asuransi pen nk. Mereka b minati oleh pa ga dapat beru
si (asuransi d ngsi proteks
uang jika o gan biaya pe dalam polis.
sebagian pre erikan sejum dengan waktu
ank yang orang tua m tung dari tar ari berapa k
pada fungsi suransi dan
antara tabun
acu pada pe hitungan asu
gai (x) dan X yang merup
keuangan dijelaskan ndidikan.
berlomba- ara orang upa suatu
dwiguna) si dengan orang tua endidikan
Asuransi emi yang mlah dana u sekolah
memiliki menabung rget dana kebutuhan
proteksi.
tabungan ngan dan
enawaran uransinya
X adalah
akan sisa
dan S T(x)
T fungsi d bertahan yang me da
dan
Anuita
Me waktu y dua jenis dalam su anuitas dalam ja Anuitas A periode.
persama
dengan d ke n dap
K dengan p m kali d Nilai tu konversi
(t) adalah fun
Tabel mortal dasar seperti n hidup dari eninggal dari
an dap
as
enurut Kellis ang sama da s yaitu anuit uat periode yang dibaya angka waktu
Pasti Anuitas awa
Nilai tuna aan
d=1 − v, v=(
pat dihitung d
Kadang-kada periode suku dalam satu p unai dari seb
inya selama n
ngsi survival
lita biasanya q x , l x , d x d usia 0 tahun usia x samp pat dikaitkan
son (2007) a alam periode tas pasti dan
waktu terten arkan pada k tertentu sela
al adalah an i atau nilai
(1+i) -1 , dan i dengan meng
ang anuitas u bunga. Unt periodenya, d
buah anuitas n periode da
l dari T(x) de
a memuat tab dan lain seb n sampai den
ai x+1.
dengan fung
anuitas adalah e waktu terte n anuitas tak
ntu, contohn kondisi terte ama nasabah
nuitas sebesa i anuitasnya
i adalah suku ggunakan per
dapat dilaku tuk anuitas a dapat dihitun s sebesar apat dinotasik
engan
bulasi yang b againya. De ngan usia x t
gsi , yaitu
h sekumpula entu. Berdas
pasti. Anuit nya cicilan r entu, contoh masih hidup
ar 1 yang di a pada saat
u bunga per rsamaan
ukan dengan awal yang se
ng nilai tuna di setiap kan dengan p
bergantung p efinisi dari l tahun, sedan
u
an pembayar sarkan kepas as pasti adal rumah. Seda hnya premi a p.
ilakukan pad t=0 dapat
periode. Nil
n periode pe etiap satu uni ai dan nilai p awal perio persamaan
pada usia ses l x adalah ba ngkan d x ada
ran yang dil stian pembay lah anuitas y ngkan anuit asuransi yan
da awal seti dihitung d
lai akumulas
embayaran a it pembayara akumulasiny ode ke m d
eorang, dan anyaknya ora alah banyakn
akukan pada yarannya, an yang pasti di as tidak pas ng hanya di
ap periode engan meng
sinya di akhi
anuitas yang annya dibagi ya setelah n dalam setiap
beberapa ang yang nya orang
(1)
(2)
a interval nuitas ada ibayarkan sti adalah ibayarkan
selama n ggunakan
(3)
ir periode
(4) g berbeda
i menjadi periode.
p periode
(5)
dengan m banyakn dalam sa N
Anuita
seseoran M dilakuka tahunan) jangka w setiap aw N periode s
dengan n
D perioden
dengan
U distribus
m adalah ba nya anuitas d atu periodeny
Nilai akumu
as Tidak P
Salah satu ng masih hidu
Menurut Bo an secara ko
), selama ses waktu sekian wal atau akhi Nilai tunai d sebesar 1 per
nilai tunai ak
Dalam pener nya. Nilai tun
Untuk perhi si uniform de
anyaknya per dalam period
ya.
ulasi dari anu
Pasti
contohnya a up. Jadi, keti owers (1997)
ontinu atau seorang masi n tahun, atau ir intervalnya dari peubah r tahunnya a
ktuarianya ad
rapannya seh nai untuk jen
itungan yan engan bentuk
riode pemba de konversi s
uitas ini dapat
adalah anui idakpastiann ), definisi d pada interv ih hidup. Ha
mungkin jug a.
acak anuita dalah
dalah
hari-hari, anu nis anuitas in
ng melibatka k sebagai ber
yaran dalam suku bunga y
t dinyatakan
tas hidup y nya bergantun dari anuitas h
val waktu y al ini mungki
ga dibayarka
as hidup sel
uitas hidup s i dapat dijab
an usia pec rikut
m satu period yang ada, d (
dalam persa
yaitu anuitas ng pada sisa
hidup adalah yang sama in saja terjad an seumur hi
ama n tahun
seringkali di arkan menja
ahan, akan
de konversi s
(m) adalah tin
amaan
s yang ha usia dari (x).
h sekumpula (contohnya di hanya sem idup. Pembay
n yang dilak
ibayarkan ju adi
dipakai pen
suku bunga, ngkat diskon
anya dibayar .
an pembaya bulanan, k mentara, terba
yaran dapat
kukan di set
uga m kali da
ndekatan lin
n adalah n nominal
(6)
rkan jika
aran yang kuarteran,
atas pada terjadi di
tiap awal
(7)
alam satu
(8)
near dari
Manfa
B fungsi m
meny asuransi
A di selang akhir tah
dengan n
A tahun ke asuransi
dengan n
A meningg bertahan dulu yan
dengan n
aat Asuran
Beberapa no manfaat yang yatakan fakt , dengan t ad Asuransi jiw g waktu n tah hun kematian
nilai tunai ak
Asuransi en e n jika da . Konstruksi
nilai tunai ak
Asuransi dw gal sebelum n hidup hingg ng muncul. K
nilai tunai ak
nsi Jiwa
otasi yang a g akan diteri tor diskonto dalah interva wa berjangka
hun dari saat n, konstruksi
ktuaria untuk
dowment mu an hanya jik
masalahnya
ktuaria untuk
wiguna n tah n tahun ya ga akhir tahu Konstruksi m
ktuaria untuk
akan diguna ma oleh nas yang dihitun l waktunya.
n tahun men t awal polis a masalahnya
k asuransi jen
urni n tahun ka tertanggun a adalah seba
k asuransi jen
hun menyed ang dibayark un ke n yang masalahnya ad
k asuransi jen
1 :
A x n =
akan untuk p sabah jika te ng dari saat p
adalah fu nyediakan pe asuransi. Jik a dapat dinya
nis ini adalah
n menyediak ng bertahan agai berikut
nis ini adalah diakan pemb kan di akhi dibayarkan dalah sebaga
nis ini adalah
n .
n x
v p
=
perhitungann rjadi klaim, pembayaran fungsi nilai tu
embayaran h a pembayara atakan sebaga
h
kan pembaya
hidup samp
h
bayaran man ir tahun kem
di akhir tahu ai berikut
h
nya, yaitu biasanya dia klaim kemb unai dari man hanya jika te an manfaat s ai berikut
aran manfaa pai n tahun
nfaat sebesar matiannya a un ke n, terga
untuk me asumsikan s ali ke saat a nfaat asuran rtanggung m ebesar 1 dila
at sebesar 1
dari saat aw
r 1 jika tert atau jika tert antung kejad
enyatakan ebesar 1.
wal polis nsi jiwa.
meninggal akukan di
(9) di akhir wal polis
(10) tanggung tanggung dian mana
(11)
Equival M
dengan z tunai dar merupak
Dari per
Aka
Premiu
Asurans
seorang (2) prem pada akh manfaat keluar se 20, kelua tahun, a pendidik
P jiwa jika z 1 adalah waktu se nasabah
D
K ekspekta
lence Princ Misalkan L a
z adalah nila ri premium y kan variabel a
samaan (12)
an dilihat beb
um dengan
si Pendidika Seorang aya
anaknya yan mium yang di hir tahun ke 4
pendidikan ebesar Rp7.5
ar Rp5.000.0 ada benefit s
kan tetap dibe Pertama, aka a terjadi klaim h variabel da
elama 20 tah sesuai denga Dari persa
. Konstruksi m asi nilai tunai
ciple adalah kerug
ai tunai dari yang dibayar acak. Oleh k
didapat
H
berapa conto
n Jangka W
an
ah sekarang b ng sekarang
ibayarkan na 4, manfaat p keluar sebes 500.000,00; ( 000,00 per ta sebesar Rp.5
erikan, dan p an dilihat du m. Untuk ka ari nilai tunai
hun, dan z 2
an ketentuan amaan (13)
Karena a masalahnya i benefitnya
gian (Loss), m
manfaat yan rkan oleh na karena itu, ha
HASIL DA
oh kasus seba
Waktu Bu
berusia 37 ta berusia 2 tah asabah adala pendidikan ke
sar Rp5.000 (6) akhir tah ahun; (8) jik 0.000.000,00 premium tida ulu perhitung asus ini, z da i manfaat yan
adalah varia n sebelumnya
), didapat adalah suatu
dapat diliha dapat dihitun
maka
ng diberikan asabah. Kare anya dapat di
AN PEMB
agai berikut
ulat
ahun mengik hun, dengan ah premium t eluar sebesar .000,00; (5) hun ke 16, ke a ayah meni 0 untuk ahli ak lagi dibay gan untuk z y apat dibagi m ng diperoleh
abel dari nil a.
E[z]=E[y]
u konstanta, m at di Tabel
ng dengan
n oleh perusa ena z dan y a ihitung ekspe
BAHASAN
kuti suatu pro ketentuan sb tahunan dan r Rp2.500.00 pada akhir t eluar Rp25.0 nggal sewak i warisnya d yarkan karena
yaitu fungsi menjadi dua k nasabah apa lai tunai ma
] dan ka maka diperol
1. Dari data
ahaan asuran adalah variab ektasinya seb
N
ogram asura bb.: (1) tingk
dibayarkan 00,00; (4) pa tahun ke 13 000.000,00; ( ktu-waktu da di akhir tahu a ayah menin nilai tunai d kasus, yaitu abila nasabah anfaat pendid
arena leh
a yang ada
nsi dan y ada bel acak mak bagai berikut
ansi pendidik kat suku bun
selama 16 t ada akhir tahu
, manfaat pe (7) akhir th k alam jangka w un kematian,
nggal.
dari manfaat h meninggal dikan yang d
, d . di Tabel 1
(12) alah nilai ka L juga t
(13)
kan untuk nga 10%;
ahun; (3) un ke 10, endidikan ke 17 s.d.
waktu 20 , manfaat
t asuransi , dengan sewaktu- diperoleh
diperoleh
tersebut,
E
dimana P
Tabel 1 Asuransi
x 37,38,3 42,43,4 47,48,
40 46 49 52 53,…
57,
D akan did
Maka pr Tabung A yang terj
A sederhan nasabah, Perhitun
Sedangk
dimana P
Ekspektasi d
P adalah prem
Pendidikan J x
39,41, 44,45, 50,51 0 6 9 2
…,56
…
Dengan men dapat hasil se
remium yang an Pendidik Aturannya se jadi.
Akan dilihat na, karena m , sehingga ha ngan nilai tun
kan perhitung
P adalah prem
dari nilai tuna
mi pertahun
Jangka Waktu k 0,1,2,4, 5,6,7,8, 10,11,13,14
3 9 12 15 16,…,19
20,…
nggunakan E ebagai beriku
g harus dibay kan
emua sama k
t dulu perhit manfaat yang anya ada per nai manfaat a
gan nilai tuna
mi pertahun
10 6
z =
ai premiumn
yang dibaya
Bulat z 1 (.10 7 .v k+
5
0
Equivalence ut
=
P =
= yarkan ayah a
kecuali poin
tungan untuk keluar bersi samaan man adalah sebag
ai premiumn
yang dibaya
( (
6 4 1
2,5 v + 5 v
nya adalah se
ar oleh tertan
+1 ) z 2
Principal da
1.930.600 adalah Rp1.9
terakhir kare
k z seperti c fat pasti, jad nfaat dan prem
ai berikut:
nya adalah:
ar oleh tertan
10 17 18
v + + + v v
. 16
y = && P a
ebagai beriku
nggung.
2 (.10 6 .v k+1 )
0
2,5 5 7,5
25 5 0
an dihitung
0
930.600,00/ta
ena tidak ada
contoh kasus di tidak ada e mium yang d
nggung.
)
19 20
7,5 v v
+ + +
ut
y
dengan men
ahun.
a jaminan pe
s pertama. U ekspektasi da dibayarkan.
)
13 16
5 v + 25 v
y
nggunakan M
enggantian at
Untuk kasus an peluang h
MATLAB
tas resiko
ini lebih hidup dari
(13)
D didapat h
Maka pr
Tabung C juga men yang dip dibayark datang, a waris pa
P pendidik dengan
P manfaat
P
Tabel 2 Asuransi
x
37,…
53,…
57
D akan did
Dengan men hasil sebagai
remium yang an pendidik Contoh kasu ngikuti asura pakai adalah kan selama 1 ada uang san ada akhir tahu Perhitungan kan. Hal ini m
adalah pr Perhitungan asuransi jiw
Perhitungan
Jiwa Berjang x
…,52
…,56 ,…
Dengan men dapat hasil se
nggunakan E i berikut
g harus ditabu kan dan Asu
us ini adalah ansi jiwa ber h 10%; (2) 16 tahun; (3 ntunan sebes un kematian.
akan diba menyebabkan remium asura asuransi jiw wanya adalah
ekspektasi n
gka untuk Wak k
0,…,15
16,…,19 20,…
nggunakan E ebagai beriku
Equivalence
ung ayah ada uransi Jiwa
h Ayah terse rjangka deng premium y ) qpabila ay sar Rp50.000 .
agi menjadi n ada dua bu ansi jiwa dan wanya dapat :
nilai tunai pre
ktu Bulat z(.1
Equivalence ut
[
E
E
[ ]
E z P 1
z P
Principal da
alah Rp1.707
ebut menabu gan ketentua yang dibayar
yah meningg 0.000,00 yan
dua yaitu uah premium
n adalah p t dilihat di
emium asura
0 7 .v k+1 ) 5 0
Principal da
=
=
= 193.3
] 5.10 . 7
z = A
[ ] 1 . 37
E y = && P a
1 . 37
P a &&
3
50.000.0 a &&
=
=
= 1.707.
. 16
P a &&
16
z a &&
an dihitung
7.800,00/tahu
ung untuk pe an asuransiny rkan nasaba gal dalam jan ng diberikan
perhitungan m yang digabu
premium dar Tabel 2. Pe
ansi jiwanya
y
an dihitung
00
1
37:20
A
7:16
1 1
1 1
v
kP v
⎛ −
+⎞
⎜ −
⎝ ⎠
16 1
1 1 P v
v
⎛ − ⎞
⎜ − ⎟
⎝ ⎠
7:16
1 37:20 37:16
000 A
800
dengan men
un.
endidikan an ya adalah: (1 h adalah pr ngka waktu
perusahaan
n asuransi ungkan yaitu
ri tabungan p erhitungan e
adalah:
dengan men
⎞ ⎟
⎠
nggunakan M
naknya dan 1) tingkat suk
remium tahu 20 tahun ya asuransi kep
jiwa dan u
pendidikan.
ekspektasi ni
nggunakan M
MATLAB
sekaligus ku bunga unan dan
ang akan pada ahli
tabungan
ilai tunai
(14)
MATLAB
U dengan h Jika diga
Premiu Pe pembaya adalah p tahun, se dan tabu Asurans
U
dengan J
D dapat dil
Tabel 3 Premium
m 1 2 4 12
Tabung U
Untuk tabun hasil perhitun abungkan, pr
um dengan erbedaan stu arannya saja per tahun. Ole
esuai dengan ungannya sam
si pendidika Untuk ekspe
d Jika persama
engan meng lihat di Tabe
Asuransi Pen Premium per 1.930 1.955 1.976 1.992
an pendidik Untuk nilai t
ngan pendidik ngan yang sa remium yang P
Jangka W udi kasus a. Apabila p eh karena itu n kebutuhan ma dengan ke an
ektasi nilai tu
dapat dihitung aan tersebut
ggunakan MA el 3.
ndidikan r tahun (Rp) 0.600 5.800 6.800 2.800
kan
tunai premiu
[ 1
E z
kannya, kete ama yaitu g harus dibay P =
= 193
= Rp1 aktu Pecah ini dengan ada asuransi u, pada asura dan kemam etentuan seb
unai premium
g dengan me digabungkan =
P =
ATLAB did
um tabungann P 2
P
1+
]
1 + z 2
Y = P
entuannya sam . yarkan ayah
.300 + 1.707 1.901.100 han
studi kasu i pendidikan ansi ini jangk mpuan nasaba
elumnya.
m asuransiny
enggunakan p n dalam Equi
dapat hasilny
nya, dapat di 1.707.800
=
P
2( ) 37:16
. m
P a &&
50.000.00 a &
( ) 16
. a m P . ⎛ 1
= ⎜ ⎝
&&
ma dengan c
setiap tahunn 7.800
us sebelumn n sebelumny ka waktunya ahnya. Syara
a, dapat dihi
persamaan (8 ivalence Prin
ya untuk beb
ihitung denga
1
37:20 ( ) 37:16
00.
m
A z
a
+
&&
16 ( )
1
m
v d
− ⎞
⎟ ⎠
contoh kasus
nya adalah
nya hanya ya, jangka w bisa dicicil p at dan ketentu
tung dengan
8).
nciple akan m
berapa nilai
an cara sebag z 2
tabungan pe
pada jangk waktu pemba per m kali da uan manfaat
n
menghasilka
m yang berb
gai berikut:
endidikan
ka waktu ayarannya
alam satu t asuransi
n
beda dan
N D
D dapat dil
Tabel 4 Premium
m 1 2 4 12
Tabung P menyeba premium Perhitun
Perhitun D
D dapat dil
Nilai tunai m Dengan men
engan meng lihat di Tabe
Tabungan Pe Premium p
1.7 1.7 1.7 1.7
an Pendidik Perhitungan abkan ada d m asuransi jiw ngan ekspekta
ngan ekspekta Dengan men
Dengan men lihat di Tabe
manfaat tabun nggunakan E
ggunakan MA el 4.
endidikan per tahun (R 707.800 748.500 769.300 783.400
kan dan Asu akan dibagi dua buah pr wa, dan P 2 ad asi nilai tuna
= =
asi nilai tuna nggunakan E
nggunakan M el 5.
P 1
ngannya dap Equivalence P
P
ATLAB did
Rp)
uransi Jiwa dua yaitu pe remium yan dalah premiu ai premium a
ai manfaat as Equivalence P
= P =
MATLAB di . 1
P a &&
( ) 1 . 37:16 m
P a &&
( ) 37:16
. m
P a &&
pat dilihat dar Principle did
= z
P =
dapat hasilny
erhitungan as ng digabung um dari tabun asuransi jiwa
suransi jiwan Principle did
= E[z]
=
idapat hasiln
( ) 16
m
50.000.
a &&
ri persamaan dapat
z
ya untuk beb
suransi jiwa gkan, yaitu ngan pendidi anya adalah s
nya dapat dili dapat
nya untuk be
( ) 16
m
z a &&
1
