UKURAN PEMUSATAN UKURAN PENYEBARAN

Hardiyantospd.wordpress.com

-1-

UKURAN PEMUSATAN

DATA TUNGGAL DATA KELOMPOK

1. MEAN / RATA-RATA 2. MODUS

3. MEDIAN 4. KUARTIL

1. MEAN / RATA-RATA 2. MODUS

3. MEDIAN 4. KUARTIL

UKURAN PENYEBARAN

JANGKAUAN

HAMPARAN

SIMPANGAN KUARTIL SIMPANGAN RATA-RATA RAGAM / VARIANS SIMPANGAN BAKU

Hardiyantospd.wordpress.com

-2-

STATISTIKA

A. PENGERTIAN STATISTIKA

Statistika adalah cabang ilmu matematika yang mempelajari metode pengumpulan, pengolahan, penafsiran dan penarikan kesimpulan dari data yang berupa angka-angka.

B. UKURAN PEMUSATAN / TENDENSI SENTRAL (MEASURES OF LOCATION)

1. Data Tunggal

a. Rataan Hitung (Mean)

Adalah jumlah semua data dibagi dengan banyaknya data.

b. Modus

Adalah data yang sering muncul.

Modus dapat ada ataupun tidak ada. Kalaupun ada dapat lebih dari satu.

c. Median

Adalah nilai tengah dari data yang telah disusun besarnya.

d. Kuartil

Kuartil membagi data atas empat bagian yang sama besar.

Q₁ Q2 Q3

Hardiyantospd.wordpress.com

-3-

e. Desil

Desil membagi data atas 10 bagian yang sama besar.

Letak desil ke-i

(

1

)

10 i n+

=

Penentukan nilai desil begantung pada

(

¹

)

10 i n+

, yaitu:

f. Persentil

Persentil membagi data atas 100 bagian yang sama besar.

2. Data Kelompok

a. Rataan Hitung (Mean)

Atau dengan menggunakan

Rata-rata sementara:

= ket :

b. Modus

c. Median

D₁ D₂ D₃ D₄ D₉

P₁ P₂ P₃ P₄ P₉₉

Hardiyantospd.wordpress.com

-4-

d. Kuartil

Kuartil Bawah

Kuartil Atas

C. CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN

1. Data penjualan “TV LCD” setiap bulan di toko “SUMBER BERKAH” pada tahun 2009 adalah: 20, 3, 9, 11, 4, 12, 1, 9, 9, 12, 8, 10. Mean, modus, median, kuartil bawah dan kuartil atasnya adalah!

Penyelesaian:

Data setelah diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar adalah:

1, 3, 4, 8, 9, 9, 9, 10, 11, 12, 12, 20 Mean:

1 3 4 8 9 9 9 10 11 12 12 20 x= + + + + + + + + + + +12 108

12 9

= =

Modus:

Data yang sering muncul adalah 9 Median:

karena banyaknya data genap

(

ⁿ

^{= 12} )

^{, maka:}

(

¹²2 ¹²2

) ^{( )}

1 1

2 2 1 2 6 7

Me Q= = x +x ₊ = x +x

=

¹2

( 9 9 + = ) 9

Kuartil bawah:

1 1 12 1 1

4 2 4 2 2

1 n 3

Q

=

x ₊

=

x ₊

=

x

=

¹2

(

x3

+

x4

) ( =

¹2

4 8 + = ) 6

Kuartil atas:

3 1 36 1 1

2

4 2 4 2

3 n 9

Q

=

x ₊

=

x ₊

=

x

=

¹2

(

x9

+

x10

) ( =

¹2

11 12 + ) = =

²³2

11

¹2

2. Diketahui

Dari data penjualan “TV LCD” pada contoh soal 1, tentukan desil kedua dan desil ketujuh data tersebut.

Penyelesaian:

Desil kedua

(

¹

)

^{2 13}

( )

2 2,6

10 10

i i n+

= ® = = ^(pecahan)

Nilai D₂ ditentukan melalui pendekatan interpolasi linear, yaitu:

( ) ( )

2 2

0,6

3 2

3 0,6 4 3 3,6

D

= +

x x

-

x

= + - =

Hardiyantospd.wordpress.com

-5-

Desil ketujuh

(

1

)

7 13

( )

7 9,1

10 10

i i n+

= ® = = (pecahan)

( ) ( )

7 7

0,1

8 7

9 0,1 10 9 9,1

D

= +

x x

-

x

= + - =

3. Diberikan data “Berat Badan” siswa SMA “KASIH SAYANG” dalam tabel berikut Interval Frekuensi

61 – 65 8

66 – 70 12

71 – 75 18

76 – 80 14

Tentukan, mean, modus, median, kuartil bawah, dan kuartil atas.

Penyelesaian:

Mean (metode coding)

Interval f_i x_i u_i f u_{i i}

61 – 65 8 63 -2 -16

66 – 70 12 68 -1 -12

71 – 75 18 73 0 0

76 – 80 14 78 1 14

52 -14

( ) ( )

0

73 14 5 74,35 52

f ui i

x x c

n

= +

å

= + - =

Modus

1

1 2

Mo Tb 70,5 6 5 73,5

6 4 d c

d d

= + = + =

+ +

Median

( )

1 1

2n

=

2

52 = 26

data ke-26 terletak pada interval “71-75”

( )

2 2 1

2 26 20

Me Tb 70,5 5 72,17

18

Q Q

n f

f c

- -

= +

å

= + =

Kuartil Bawah

( )

1 1

4n

=

4

52 = 13

data ke-13 terletak pada interval “66-70”

( )

₁

1 1 4 1

Q Tb 65,5 13 85 67,58

12

Q Q

n f

f c

- -

= +

å

= + =

Kurtil Atas

( )

3 3

4n

=

4

52 = 39

data ke-39 terletak pada interval “76-80”

( )

₃

3 3 4 3

39 38

Q Tb 75,5 5 75,86

14

Q Q

n f

f c

- -

= +

å

= + =

Hardiyantospd.wordpress.com

-6-

LATIHAN SOAL

I. PILIHAN GANDA

1. Diberikan data sebagai berikut: 9, 5, -4, 3, 7, 8, -2, 10 . Data tersebut mempunyai median sama dengan

(A) ¹₂ (B) 2 (C) 4 (D) 6 (E) 8¹₂

2. Nilai matematika 10 siswa kelas XI-A adalah: 7, 8, 4, 9, 4, 7, 3, 7, 6, 5. Kuartil atas dari data tersebut adalah

(A) 6 (B) 7 (C)

7

¹₂ (D) 8 (E) 8¹₂

3. Nilai ulangan bab statistika, 8 siswa adalah: 5, 7, 8, 6, 9, 8, 6, 7. Rata-rata nilai siswa tersebut adalah

(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (E) 8

4. Diketahui nilai siswa kelas XI-1 SMA ANGKASA adalah: 4, 6, 8, 6, 7, 8, 7, 9, 8, 7. Dari data tersebut, kuartil bawahnya adalah

(A) 6 (B)

6

¹₂ (C) 7 (D)

7

¹₂ (E) 8

5. Jika modus dari data: 2, 3, 3, 4, 5, 4, x , 4, 2, 3 adalah 3, maka median dari data tersebut adalah

(A) 2 (B)

2

¹₄ (C)

2

¹₂ (D)

2

³₄ (E) 3

Hardiyantospd.wordpress.com

-7-

6. Data 2, 3, x , 6 telah disusun dari yang terkecil hingga terbesar. Jika median dan rata-rata hitung sama, maka modus data tersebut adalah

(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 6

(E) Tidak memiliki modus

7. Nilai ujian mata pelajaran MATEMATIKA disajikan dalam tabel berikut:

Nilai 5 6 7 8 9 10 Frek. 3 5 4 6 1 1

Siswa dinyatakan lulus jika nilainya lebih dari

( )

^x-1 . Banyak siswa yang lulus adalah (A) 13 orang

(B) 12 orang (C) 11 orang (D) 10 orang (E) 9 orang

8. Nilai ujian kemampuan bahasa dari peserta seleksi pegawai di suatu instansi diperlihatkan pada tabel berikut.

Nilai ujian 5 6 7 8 9 Frekuensi 11 21 49 23 16

Seorang peserta seleksi dinyatakan lulus jika nilai ujiannya lebih tinggi dari nilai rata-rata ujian tersebut. Banyaknya peserta yang tidak lulus adalah

(A) 81 (B) 49 (C) 32 (D) 21 (E) 11

9. Modus dari data dalam tabel berikut ini adalah Interval Frekuensi

61 – 65 8

66 – 70 12

71 – 75 18

76 – 80 14

(A) 72,5 (B) 72,75 (C) 73,5 (D) 73,75 (E) 74,5

Hardiyantospd.wordpress.com

-8-

10. Tabel di bawah ini menunjukkan usia 20 orang anak di kota “Metropolis”. Dua tahun lalu. Jika pada tahun ini tiga orang yang berusia 7 tahun dan seorang yang berusia 8 tahun pindah ke luar kota

“Metropolis”, maka usia rata-rata 16 orang yang masih tinggal pada saat ini adalah

Usia Frekuensi

5 3

6 5

7 8

8 4

(A) 6 tahun (B)

6

¹₂ tahun (C)

7

³₄ tahun (D) 8 tahun (E) 8¹₄ tahun

11. Median dari distribusi frekuensi

Titik tengah 32 37 42 47 52 Frekuensi 2 4 10 16 8 Adalah

(A) 45 (B) 45,5 (C) 45,75 (D) 49 (E) 49,5

12. Modus dari data dalam tabel berikut ini adalah:

Interval Frekuensi

32 – 40 4

41 – 49 2

50 – 58 3

59 – 67 6

68 – 76 4

77 – 85 1

(A) 63,9 (B) 64,2 (C) 64,5 (D) 64,8 (E) 65,1

Hardiyantospd.wordpress.com

-9-

13. Dari daftar distribusi frekuensi di bawah ini, diketahui nilai modusnya adalah 63,5. Jika a adalah frekuensi tertinggi, nilai a adalah

Nilai Frekuensi

50 – 54 3

55 – 59 7

60 – 64 a

65 – 69 13

70 – 74 6

75 – 79 2

80 – 84 1

(A) 14 (B) 15 (C) 16 (D) 17 (E) 18

14. Median dari data dalam tabel berikut adalah

Interval f

3 – 5 3

6 – 8 4

9 – 11 11

12 – 14 4

15 – 17 8

18 – 20 5

21 – 23 5

(A) 13,0 (B) 12,5 (C) 12,0 (D) 11,5 (E) 11,0

15. Kuartil bawah dari tabel frekuensi di bawah ini adalah

Nilai f

30 – 39 1

40 – 49 3

50 – 59 11

60 – 69 21

70 – 79 43

80 – 89 32

90 – 99 9

(A) 66,9 (B) 66,6 (C) 66,2 (D) 66,1 (E) 66,0

Hardiyantospd.wordpress.com

-10-

16. Diberikan data dalam distribusi frekuensi berikut Umur (tahun) Banyak orang

20 – 25 50

25 – 30 70

30 – 35 100

35 – 40 180

40 – 45 150

45 – 50 120

50 – 55 70

55 – 60 60

Kuartil atas data tersebut sama dengan (A) 46,58

(B) 46,70 (C) 47,05 (D) 47,50 (E) 48,05

17. Rataan dari data statistik di bawah ini adalah Kelas Frekuensi

5 – 9 10

10 – 14 20

15 – 19 35

20 – 24 45

25 – 29 25

30 – 34 32

(A) 20,33 (B) 20,43 (C) 20,44 (D) 21,23 (E) 21,52

18.

Rataan hitung dari data pada histogram di atas adalah 14, maka nilai x yang memenuhi adalah

(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 7

1,5 6,5 11,5 16,5 21,5 26,5 data f

2 8

4 2 x

Hardiyantospd.wordpress.com

-11-

19.

Median dari data pada histogram di atas adalah (A) 29,0

(B) 30,0 (C) 32,0 (D) 33,0 (E) 34,0 20.

Nilai modus dari data pada histogram di atas adalah 184,5. Nilai x sama dengan

(A) 11 (B) 12 (C) 13 (D) 14 (E) 15

II. ESSAY

1. x x x₁

, , ,...,

_{2 3} x₁₀ adalah data yang telah tersusun dari data terkecil hinggga terbesar, dan memiliki nilai rataan x0 dan median Me. Jika

(

x1

+ 2 , ) (

x2

+ 4 , ) (

x3

+ 6 ,..., ) (

x10

+ 20 )

. Tentukan:

a. Rataan baru (dalam x₀) b. Median baru (dalam Me)

2. Nilai ujian dari 60 siswa diberikan dalam tabel berikut.

Nilai Ujian 3 4 5 6 7 8 9 Frekuensi 3 5 10 16 13 8 5

Siswa dinyatakan lulus, jika nilai ujiannya minimal 0,25 lebih rendah dari nilai rata-rata. Berapa banyaknya siswa yang lulus ujian!

3. Dari hasil ujian 30 siswa diperoleh data sebagai berikut:

25,5

21,5 29,5 33,5 37,5 41,5

skor f

16 14

10 12 14 16 18

45,5

213,5 157,5 171,5 185,5

skor f

7 10

6 9 x

199,5

Hardiyantospd.wordpress.com

-12-

Nilai Ujian Frekuensi

21 – 30 1

31 – 40 1

41 – 50 a

51 – 60 9

61 – 70 b

71 – 80 6

81 – 90 2

Siswa yang dinyatakan lulus, bilamana nilai lebih dari 60. Jika banyaknya siswa yang lulus adalah 16 orang.

makaabadalah!

4. Diagram di bawah ini menunjukkan hasil tes matematika suatu kelas. Nilai rata-ratanya adalah

5. Daftar distribusi frekuensi pada tabel di bawah ini merupakan hasil dari suatu tes.

Nilai Frekuensi

11 – 20 3

21 – 30 7

31 – 40 10

41 – 50 16

51 – 60 20

61 – 70 14

71 – 80 10

81 – 90 6

91 – 100 4

Jika 60% siswa dinyatakan lulus, nilai terendah yang dinyatakan lulus adalah!

5 6

82

62 67 72

nilai f

15 12

2 77

Hardiyantospd.wordpress.com

-13-

STATISTIKA

D. UKURAN PENYEBARAN / DISPERSI (MEASURES OF SPREAD)

1. Jangkauan

Adalah selisih antara data terbesar dan data terkecil.

Ket: x₁= data terendah ; x_n= data tertinggi

2. Jangkauan antar kuartil (Hamparan)

Adalah selisih antara kuartil atas dengan kuartil bawah.

3. Simpangan kuartil (Jangkauan semi interkuartil) Adalah simpangan antar kuartil.

4. Simpangan rata-rata

Adalah simpangan terhadap nilai rata-rata.

; Untuk data kelompok

5. Simpangan baku (Standar deviasi)

; Untuk data kelompok

6. Ragam / Varians

; Untuk data kelompok

7. Koefisien Keragaman

Hardiyantospd.wordpress.com

-14-

E. APLIKASI

1. Rataan gabungan

2. Ukuran statistik

Berubah Tetap

Semua Data + / - Mean, Modus, Kuartil Jangkauan, Simpangan kuartil

x / : Semua Berubah

F. CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN

1. Diketahui data “6, 8, 6, 7, 8, 7, 9, 7, 7, 6, 7, 8, 6, 5, 8, 7”. Tentukan a. Jangkauan

b. Hamparan c. Simpangan kuartil d. Simpangan rata-rata e. Simpangan baku f. Ragam

g. Koefisien keragaman Penyelesaian:

Data setelah diurutkan dari yang terkecil sampai terbesar adalah:

“5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9”

a. Jangkauan

1

9 5 4

J x

= - = - =

n x b. Hamparan

16

n= (data genap)

( ) ( )

1 1 1

4 2 2

1 1

1 _n 4 2 4 5 2 6 6 6

Q =x ₊ =x = x +x = + =

( ) ( )

3 1 1

2

4 2

1 1

3 _n 12 2 12 13 2 8 8 8

Q =x ₊ =x = x +x = + =

3 1

8 6 2

H Q Q

= - = - =

c. Simpangan kuartil

3 1 8 6

2 2 1

d

Q Q

Q = - = - =

d. Simpangan rata-rata

5 4.6 6.7 4.8 9 112

16 16 7

x= + + + + = =

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

1

1 5 7 4 6 7 6 7 7 4 8 7 9 7

16

n i

x x

SR n

=

- - + - + - + - + -

=

å

=

2 4.1 6.0 4.1 2 12

16 16 0,75

+ + + +

= = =

Hardiyantospd.wordpress.com

-15-

e. Simpangan baku

(

¹

)

²

_{( )}

²

_{( )}

²

_{( )}

²

_{( ) (}

²

₎

²

1 5 7 4 6 7 6 7 7 4 8 7 9 7

16

n i

x x

S n

=

- - + - + - + - + -

=

å

=

4 4.1 6.0 4.1 4 16

16 16 1

+ + + +

= = =

f. Ragam

(

¹

)

²

2 1 12 1

n i

x x

S n

=

-

=

å

= =

g. Koefisien keragaman S 100%

V = ´x 1

100% 14, 29%

= ´7 =

2. Diketahui nilai rata-rata dari 20 bilangan adalah 14,2. Jika rata-rata 12 bilangan pertama adalah 12,6 dan rata-rata dari 6 bilangan berikutnya adalah 18,2, rata-rata dari 2 bilangan terakhir adalah

Penyelesaian:

1 1 2 2

1 2

. . ... .

...

n n

gab

n

n x n x n x

x n n n

+ + +

= + + +

12.(12,6) 6.(18, 2) 2. 151, 2 109, 2 2 14, 2

12 6 2 20

x x

+ + + +

= =

+ +

20.(14, 2) 260, 4 2 284 260, 4 2 2 23,6

11,8

x x x

x

= +

= +

=

=

Jadi rata-rata dua bilangan terakhir adalah 11,8.

3. Untuk mempermudah analisa data, maka semua nilai dikurangi 1300. Nilai-nilai baru menghasilkan jangkauan 28; rata-rata 11,7; simpangan kuartil 7,4; dan modus 12. Data yang asli mempunyai rata-rata, modus, jangkauan dan simpangan kuartil berturut-turut adalah!

Penyelesaian:

Penjumlahan dan pengurangan yang berubah adalah ukuran pemusatan (mean, median, modus), sedangkan ukuran penyebaran tetap, jadi:

baru lama +/- (perubahan data) Mo baru Mo lama +/- (perubahan data)

x =x

= 11,7 lama 1300

12 Mo lama 1300

=x -

= -

Maka, data asli rata-rata adalah 1311,7 dan modus 1312 Data asli jangkauan tetap 28 dan simpangan kuartil 7,4.

Hardiyantospd.wordpress.com

-16-

LATIHAN SOAL

I. PILIHAN GANDA

1. Nilai ulangan statistika dari 15 siswa adalah 5, 2, 6, 6, 7, 8, 7, 8, 7, 9, 7, 8, 3, 6, 9. Rataan kuartil dan rataan tiga kuartilnya berturut-turut adalah

(A) 7 dan 6 (B) 7 dan 7 (C) 7 dan 8 (D) 8 dan 6 (E) 8 dan 7

2. Ragam (varians) dari data: 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8 adalah

(A) ⁵₆ (B) ⁷₆ (C) ¹²₆ (D) ¹⁴₁₃ (E) ³⁶₆

3. Simpangan baku data: 2, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 9, 10 adalah

(A)

5

(B)

6

(C)

7

(D)

2 2

(E)

2 3

4. Simpangan kuartil dari data: 71, 70, 68, 40, 45, 48, 52, 53, 53, 67, 62 adalah

(A) 8 (B) 10 (C) 15 (D) 18 (E) 20

5. Diketahui x₁

= 2

;x₂

= 3,5

;x₃

= 5

;x₄

= 7

; dan

5

7,5

x

=

. Jika deviasi rata-rata nilai dinyatakan dengan rumus

1

n i

i

x x

= n

å

- ^dengan

1

n i

i

x x

= n

=

å

^,

deviasi rata-rata nilai di atas adalah (A) 0

(B) 1 (C) 1,8 (D) 2,6 (E) 5

Hardiyantospd.wordpress.com

-17-

6. Disajikan data sebagai berikut:

Nilai Frekuensi

3 3

4 8

5 10

6 14

7 17

8 3

9 5

Jangkauan antar kuartil dari data di atas adalah (A) 1

(B) 2 (C) 4 (D) 5 (E) 6

7. Jika simpangan kuartil dari data x x x₁

, , ,...,

_{2 3} x₁₀ adalah S, simpangan kuartil dari data

(

x1+1 ,

) (

x2+2 ,

) (

x3+4 ,

) (

x4+8

)

, ... adalah (A) S+36

(B) S+54 (C) S+62 (D) S+72 (E) S+124

8. Nilai rata-rata dari 9 bilangan adalah 15 dan nilai rata-rata 11 bilangan yang lain adalah 10. Nilai rata-rata dari 20 bilangan tersebut adalah

(A) 11¹₂ (B) 11³₄ (C) 12 (D) 12¹₄ (E) 12¹₂

9. Suatu keluarga mempunyai 5 orang anak. Anak termuda berumur x tahun dan yang tertua 2x tahun. Tiga anak yang lain berturut-turut berumur

(

^{x+2 ,}

) (

^x+4

)

^{, dan}

(

^2x-3

)

tahun. Jika rata- rata hitung umur mereka 16 tahun, jumlah umur anak termuda dan tertua adalah

(A) 16 tahun (B) 25 tahun (C) 30 tahun (D) 32 tahun (E) 33 tahun

Hardiyantospd.wordpress.com

-18-

10. Nilai rata-rata ujian 40 orang siswa adalah 5,2.

Setelah seorang siswa mengikuti ujian susulan, nilai rata-rata menjadi 5,25. Nilai siswa yang mengikuti ujain susulan adalah

(A) 5,25 (B) 6,20 (C) 7,10 (D) 7,25 (E) 7,50

11. Dari sekumpulan bilangan: 10, 7, 8, 8, 6, 9 nilai simpangan baku sama dengan

(A)

2 15

(B)

15

(C) ¹₂

15

(D) ¹₃

15

(E) ¹₆

15

12. Perhatikan tabel distribusi frekuensi berikut ini.

Interval Frekuensi 110 – 118 3 119 – 127 5 128 – 136 9 137 – 145 12 146 – 154 5 155 – 163 4 164 – 172 2 Besar jangkauannya adalah

(A) 52 (B) 53 (C) 54 (D) 55 (E) 56

13. Simpangan kuartil dari data pada tabel di bawah ini adalah

x 53 57 59 63 69 73 78

f 3 2 4 5 5 2 4

(A) 3 ¹₂ (B) ¹

42

(C) 5 ¹₂ (D) 6 (E) 12

Hardiyantospd.wordpress.com

-19-

14. Kelas A, B, dan C masing-masing terdiri dari 40, 35, dan 40 siswa. Nilai rata-rata kelas A 5 lebih tinggi daripada rata-rata kelas B dan nilai rata-rata kelas C 2 lebih rendah daripada kelas A. Jika rata- rata gabungan ketiga kelas tersebut adalah 70, rata-rata kelas B adalah

(A) 70,5 (B) 70,3 (C) 67,9 (D) 67,8 (E) 67,2

15. Lima orang karyawan A, B, C, D, dan E mempunyai pendapatan sebagai berikut.

Pendapatan A sebesar ¹₂pendapatan E.

Pendapatan B lebih Rp. 100.000 dari pendapatan A. Pendapatan C lebih Rp. 150.000 dari pendapatan A. Pendapatan D kurang Rp. 180.000 dari pendapatan E. Jika rata-rata pendapatan kelima karyawan adalah Rp. 525.000, pendapatan karyawan D sebesar

(A) Rp. 515.000 (B) Rp. 520.000 (C) Rp. 535.000 (D) Rp. 550.000 (E) Rp. 565.000

16. Dari 40 siswa ada 25 orang yang mendapat nilai tidak kurang dari 64 tetapi tidak lebih dari 88. Jika nilai yang bisa diraih adalah bilangan bulat dari 0 sampai 100, nilai rata-rata yang tidak mungkin dari ke-40 siswa tersebut adalah

(A) 41 (B) 51 (C) 61 (D) 71 (E) 81

17. Pendapatan rata-rata suatu perusahaan Rp.

300.000 per bulan. Jika pendapatan rata-rata karyawan pria Rp. 320.000 dan karyawan wanita Rp. 285.000, maka perbandingan jumlah karyawan pria dengan wanita adalah

(A) 2 : 3 (B) 4 : 5 (C) 2 : 5 (D) 3 : 4 (E) 1 : 2

Hardiyantospd.wordpress.com

-20-

18. Dalam suatu kelas terdapat 22 siswa. Nilai rata- rata matematikanya 5 dan jangkauan 4. Bila seorang siswa yang paling rendah nilainya dan seorang siswa yang paling tinggi nilainya tidak disertakan, maka nilai rata-ratanya berubah menjadi 4,9. Nilai siswa yang paling rendah adalah

(A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 2 (E) 1

19. Simpangan baku dari data 7, 4, 4, 1, 5, 6, 8, 5 adalah

(A) 1 ¹₂ (B) 2 (C) 2¹₂ (D) 4 (E)

4 2

20. Pada suatu tes simulasi yang diikuti oleh 50 siswa, diperoleh nilai rata-rata matematika adalah 10. Karena nilai rata-rata terlalu rendah, semua nilai dikali 2, kemudian dikurangi 16. Jika nilai rata-rata yang baru sama dengan dua kali simpangan baku yang baru, nilai simpangan baku yang lama adalah

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5

Hardiyantospd.wordpress.com

-21-

II. ESSAY

1. Diketahui 3 buah data, yang memiliki rata-rata 15, median 15, dan jangkauan 10. Nilai data terbesar dan terkecil adalah.

2. Pada suatu ujian yang diikuti oleh 10 siswa (nilai sudah diurutkan dari yang paling kecil hingga terbesar) diperoleh rataan ujian adalah 6 dengan median 5 dan jangkauan 4. Jika 5 data pertama dikurang 1 dan sisanya ditambah 2, jumlah rataan, median, dan jangkauannya adalah.

3. Empat kelompok siswa yang masing-masing terdiri dari 5, 8, 10, dan 17 orang menyumbang korban bencana alam. Rata-rata sumbangan masing-masing kelompok adalah Rp. 4.000, Rp. 2.500, Rp. 2.000, Rp. 1.000.

Rata-rata sumbangan tiap siswa seluruh kelompok adalah.

4. Nilai rata-rata ulangan kelas A adalah x dan rata-rata kelas B _A x . Setelah kedua kelas digabung, nilai _B rata-ratanya adalah x. Jika x x_A: _B=10 : 9 ^dan x x: _B=85:81, perbandingan banyaknya siswa di kelas A dan B adalah.

5. Suatu data dengan rata-rata 16 dan jangkauan 6. Jika setiap nilai dalam data dikalikan p kemudian dikurangi q, didapat data baru dengan rata-rata 20 dan jangkauan 9. Nilai dari 2 p q+ adalah.

Hardiyantospd.wordpress.com

-22-

STATISTIKA

LATIHAN SOAL (REVIEW)

1. Jika data 2, a , a , 3, 4, 6 memiliki rataan c dan data 2, c , c , 4, 6, 2, 1 mempunyai rataan 2a, maka nilai c adalah

(A) 1 (B) 1,5 (C) 2 (D) 2,5 (E) 3

2. Data berikut adalah hasil ujian suatu kelas di SMA yang nilai rata-ratanya adalah x.

Nilai 3 4 5 6 7 8 Frekuensi 2 4 8 13 16 7

Siswa dinyatakan lulus jika nilainya lebih besar atau sama dengan x

- 1

, banyaknya siswa yang lulus ujian ini adalah

(A) 23 (B) 36 (C) 44 (D) 48 (E) 50

3. Dari tabel hasil ujian matematika di bawah ini, jika nilai rata-ratanya adalah 6, maka x=

Nilai Ujian 4 5 6 8 10 Frekuensi 20 40 70 x 10 (A) 0

(B) 5 (C) 10 (D) 15 (E) 20

4. Jika jangkauan dari data terurut: x-1, 2x-1,3x , 5x-3, 4x+3, 6x+2. Adalah 18, maka mediannya adalah

(A) 9 (B) 10,5 (C) 12 (D) 21 (E) 24,8

Hardiyantospd.wordpress.com

-23-

5. Jika modus dari data 2, 3, 3, 4, 5, 4, x , 4, 2, 3 adalah 3, maka median data tersebut adalah

(A) 2 (B) 2¹₂ (C) 3 (D) 3 ¹₂ (E) 4

6. Rataan 4 bilangan bulat: 4; a ; b; 5. Sama dengan median data tersebut, yaitu 6. Jangkauannya sama dengan

(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6

7. Tinggi dari 12 orang siswa dalam cm adalah 160 148 156 147 148 158 150 148 160 146 158 162 Kuartil bawah dari data tersebut

(A) 147,5 (B) 148 (C) 148,5 (D) 149 (E) 149,5

8. Simpangan kuartil dari data di bawah ini adalah Nilai 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Frekuensi 1 3 2 5 2 6 3 2 1 (A) 1

(B) 1,25 (C) 1,5 (D) 2,5 (E) 3 9. Diketahui

1

3,5;

2

5,0;

3

6,0;

4

7,5;

5

8,0

x

=

x

=

x

=

x

=

x

=

. Jika simpangan rata-rata nilai tersebut dinyatakan dengan rumus

1

n i

i

x x

= n

å

- ^dengan

1

n i

i

x x

= n

=

å

^,

maka simpangan rata-rata nilai di atas adalah (A) 0

(B) 0,9 (C) 1,0 (D) 1,4 (E) 6

Hardiyantospd.wordpress.com

-24-

10. Hasil tes masuk pegawai suatu perusahaan disajikan dalam tabel sebagai berikut

Nilai 5 6 7 8 9 Frekuensi 4 8 6 8 4 Simpangan baku data tersebut adalah

(A)

2

(B) ¹₃

2

(C) ¹₅

6

(D) ¹₅

7

(E) ²₅

10

11. Sekumpulan data memiliki rata-rata 15 dan jangkauan 6. Jika setiap nilai dari data dikurangi A kemudian hasilnya dibagi B ternyata menghasilkan data baru dengan rata-rata 7 dan jangkauan 3, maka nilai A dan B masing-masing adalah

(A) 1 dan 2 (B) 2 dan 1 (C) 2 dan 3 (D) 3 dan 1 (E) 3 dan 2

12. Jika 30 siswa kelas XIA₁, mempunyai nilai rata- rata 6,5; 25 siswa kelas XIA2, mempunyai nilai rata-rata 7, dan 20 siswa kelas XIA3, mempunyai nilai rata-rata 8, maka rata-rata nilai ke-75 siswa kelas XI tersebut adalah

(A) 7₁₀₀¹ (B) 7₂₅¹ (C) 7₁₅¹ (D) 7₁₀¹ (E) ⁴ 725

13. Empat kelompok siswa yang masing-masing terdiri dari 5, 8, 10 dan 17 orang menyumbang korban bencana alam. Rata-rata sumbangan masing-masing kelompok adalah Rp. 4.000, Rp.

2.500, Rp. 2.000, Rp. 1.000. Rata-rata sumbangan tiap siswa seluruh kelompok adalah

(A) Rp. 1.050 (B) Rp. 1.255 (C) Rp. 1.925 (D) Rp. 2.015 (E) Rp. 2.275

Hardiyantospd.wordpress.com

-25-

14. Tes matematika diberikan kepada tiga kelas siswa berjumlah 100 orang. Nilai rata-rata kelas pertama, kedua dan ketiga adalah 7, 8, 7¹₂^{. Jika} banyaknya siswa kelas pertama 25 orang dan kelas ketiga, 5 orang lebih banyak dari kelas kedua, maka nilai rata-rata seluruh kelas tersebut adalah

(A) 7,40 (B) 7,45 (C) 7,50 (D) 7,55 (E) 7,60

15. Nilai rata-rata ujian matematika dari 39 orang siswa adalah 45. Jika nilai Upik, seorang siswa lainnya, digabungkan dengan kelompok tersebut, maka nilai rata-rata ke-40 orang siswa menjadi 46.

Ini berarti nilai ujian Upik adalah (A) 47

(B) 51 (C) 85 (D) 90 (E) 92

16. Nilai rata-rata pada tes matematika dari 10 siswa adalah 55 dan jika digabung lagi dengan 5 siswa lainnya, nilai rata-rata menjadi 53. Nilai rata-rata dari 5 siswa tersebut adalah

(A) 49 (B) 50 (C) 51 (D) 52 (E) 54

17. Nilai rata-rata ulangan matematika dari suatu kelas adalah 6,9. Jika dua siswa baru yang nilainya 4 dan 6 digabungkan, maka nilai rata-rata kelas tersebut menjadi 6,8. Banyaknya siswa semula adalah

(A) 36 (B) 38 (C) 40 (D) 42 (E) 44

18. Berat rata-rata 10 siswa adalah 60 kg. Salah seorang diantaranya diganti oleh Andi, sehingga

Hardiyantospd.wordpress.com

-26-

berat rata-ratanya menjadi 60,5 kg. Jika berat Andi 62 kg, maka berat siswa yang diganti adalah

(A) 53 (B) 54 (C) 55 (D) 56 (E) 57

19. Nilai rata-rata tes matematika dari kelompok siswa dan kelompok siswi di suatu kelas berturut- turut adalah 5 dan 7. Jika nilai rata-rata di kelas tersebut adalah 6,2, maka perbandingan banyaknya siswa dan siswi adalah

(A) 2 : 3 (B) 3 : 2 (C) 3 : 4 (D) 3 : 5 (E) 4 : 5

20. Diketahui data berat badan (dalam kg) dari sekelompok siswa. Rataan hitung data tersebut sama dengan.

Berat Frekuensi

50 – 54 5

55 – 59 10

60 - 64 13

65 – 69 2

(A) 55 (B) 56 (C) 59 (D) 61 (E) 63

21. Nilai dari 100 siswa pada tabel distribusi frekuensi di bawah mempunyai modus sebesar

Nilai Frekuensi

35 – 44 5

45 – 54 18

55 – 64 42

65 – 74 26

75 – 84 6

85 - 94 3

(A) 56 (B) 56,5 (C) 58,5 (D) 60 (E) 60,5

Hardiyantospd.wordpress.com

-27-

22. Data di bawah adalah hasil dari suatu tes.

Nilai Frekuensi

41 – 45 3

46 – 50 9

51 – 55 4

56 – 60 10

61 – 65 3

66 – 70 11

Median dari data tersebut adalah (A) 56,5

(B) 57 (C) 57,5 (D) 58 (E) 59

23. Data berikut adalah tinggi badan sekelompok siswa. Jika median data adalah 163,5 cm, maka nilai k=

Tinggi (cm) Frekuensi

151 – 155 5

156 – 160 20

161 – 165 k

166 – 170 26

171 – 175 7

(A) 40 (B) 42 (C) 44 (D) 46 (E) 48

24. Hasil ujian 20 siswa diperlihatkan tabel berikut.

Titik tengah 4 9 14 19 24 Frekuensi 2 4 8 5 1 Median dari distribusi frekuensi ini adalah

(A) 11,5 (B) 12 (C) 12,5 (D) 13,5 (E) 14

Hardiyantospd.wordpress.com

-28-

25. Data pada tabel distribusi frekuensi di bawah mempunyai nilai simpangan kuartil sebesar

Berat Frekuensi

27 – 36 4

37 – 46 5

47 -56 8

57 – 66 10

67 – 76 3

(A) 2,5 (B) 9,25 (C) 11 (D) 18,5 (E) 22