LM19_Penyisihan_SMA 2008

LOMBA MATEMATIKA NASIONAL KE-XIX Soal Penyisihan

1. 1 – 4 + 7 –10 + … +

  

1 n1 3n2



= Sn

Berapakah hasil dari

 

2007

1 1

1 n _n n

S 







?

a. 2.034.230 d. 4.322.000

b. 3.220.400 e. 2.430.020

c. 3.022.040

2. Dalam sebuah pemilihan gubernur di sebuah propinsi X terdapat 4 calon gubernur yang akan ditandingkan, yaitu A,B,C, dan D. Jika diketahui perolehan A lebih sedikit 1650 daripada perolehan suara B ditambah perolehan suara D. Perolehan suara C lebih banyak 400 daripada perolehan suara B dan lebih sedikit 150 daripada perolehan suara D.

Dengan asumsi perolehan suara terbanyak akan menjadi gubernur, siapakah calon yang pasti akan menjadi gubernur di propinsi tersebut?

a. A d. D

b. B e. Tidak ada yang menang

c. C

3. Ada berapa banyak jumlah angka nol (0) tanpa putus di bagian belakang dari 2007! ?

a. 496 d. 499

b. 497 e. 500

c. 498

4. Tentukan banyaknya pembagi bilangan 9261 dimana angka 1 dan 9261 tidak masuk dalam hitungan!

a. 16 d. 13

b. 15 e. 10

c. 14 C

5. Cari nilai cos 

13 15



A 14 B

a. 13

15 d.

12 13 b. 12

15 e.

14 15 c. 5

13

6. Jika

2 2

2

2006 2006

1 2006

2007 2007

x   

Maka manakah pernyataan di bawah ini yang benar : a. 2006 < x < 2007 d. x = 2008

b. x = 2007 e. x > 2008

7. Digit ke-2007 dibelakang koma dari hasil pembagian 2007 pelajaran Fisika ada 16 orang, yang menyukai pelajaran Kimia ada 21 orang, dan yang menyukai Biologi 23 orang. Sedang yang menyukai ketiganya 7 orang dan yang tidak menyukai satupun diantaranya 3 orang. Berapakah banyaknya siswa yang hanya menyukai salah satu diantaranya?

a. 16 d. 28

b. 21 e. 30

c. 23

13.n orang siswa mengikuti ujian Matematika dengan nilai rata-rata tertentu. Jika ditambah satu orang lain yang mendapat nilai 86, nilai rata-rata tersebut bertambah 0,6. Sedangkan jika ditambah satu orang yang mendapat nilai 62, rata-ratanya berkurang 0,9. Berapakah nilai rata-rata awal n orang tersebut?

a. 70 d. 76,4

b. 71,6 e. 78

14.Bilangan asli n yang menyebabkan 39 + 312 + 315 +3n menjadi pangkat tiga suatu bilangan asli adalah:

a. 2 d. 14

b. 6 e. 18

c. 10

15.Berapakah angka satuan dari 22002 + 32003 + 52005 + 72007 ?

a. 1 d. 7

b. 3 e. 9

c. 5

16.Jika sin x + cos x = 1,1 , maka sin5 _{x + cos}5 _{x = ....}

a. 0,44205 d. 1,61051

b. 0.9723725 e. 2,3155

c. 1,1

17.Diketahui vektor-vektor (a,2,3), (1,b,3), dan (1,2,c) saling tegak lurus. Berapkah nilai a + 2b+ 3c ?

a. -7 d. 10

b. 0 e. 13

c. 6

18. Seseorang berkata, “Tahun lalu usiaku habis dibagi dua, dua tahun mendatang usiaku habis dibagi tiga, tiga tahun lalu usiaku habis dibagi empat, dan empat tahun mendatang usiaku habis dibagi lima.” Usia orang itu merupakan ...

a. bilangan genap d. bilangan kelipatan 6 b. bilangan kuadrat e. bilangan Fibonacci c. bilangan prima

19.Dari



1x3x5



25 diketahui koefisien x10 adalah p dan koefisien x15 adalah q. Nilai dari q – p adalah….

a.1986 d.2007

b.1993 e.2014

c.2000

20.Empat buah bilangan jika dijumlahkan tiga diantaranya akan berjumlah 13, 73, 31, 78. Selisih bilangan terbesar dengan bilangan terkecil adalah….

a.50 d.65

b.55 e.70

c.60

21.Diketahui f g h m n x ( )4x3. Jika f x( ) x 7, g1( )x 4x3, dan ( ) 4 2

n x  x , maka nilai m1 h1(5)…. a.1

2 d.1

b.3

2 e.2

c.5 2

22.Jika2



2

 

2 2



3 1

log cos log cos log cos .... 3

x x  x    , maka untuk 3 2

2 x

 _{  }

Nilai tan 3xcot 3x adalah…

a.2 d. 4

3



b. 0 e. 4

23.Diketahui persamaan-persamaan :

2 2

2 2

2 4 4

5 5 5

x xy y

x xy y

  

  

Maka x2 …

a. 2

3

xy y d.5 2

2y

b.3xy2y2 e.3y2

c.3 4xy

24.Diketahui 503       a (a 2) (a 4) (a 6) ... (  b 2) b

dimana adan b adalah bilangan ganjil. Nilai 2

b a

adalah….

a.45 d.51

b.47 e.53

c.49

25.

2 2

2 2 2 2

2006 2006 2007 2007

2

x y

x   y   

Maka x…

a. 2006

2007 y d.



2006 2007



y

b.



2006 2007



y e. 2006.2007y

c.2007 2006 y

26.Diketahui xyax ay yz , by bz xz , cx cz , maka x…

a. 2abc

ab bc ac d.

2abc ab bc ac

b. 2abc

ab bc ac e.

2abc

ab bc ac

  

c. 2abc

ab bc ac 

27.Bentuk sederhana dari





p    q

 

p q











qp

 

 q p





adalah….

a. pq d.   p q

b. pq e. pq

c.  p q

28.Diketahui 3 2 2

a  , 9 2

4

b  , dan 2 1 , maka a b

c

 _

…

a. 5 5

4 4

a b d. 5 5

4 4

a c

b. 5 5

4 4

b c e. 5 5

4 4

c a

c. 5 5

4 4

29.Diketahui

34.Suatu penampungan air yang terisi penuh dapat dikosongkan dengan menggunakan pompa A dalam waktu 50 menit dan dengan menggunakan pompa

B dalam waktu 40 menit. Jika pompa A dan pompa B digunakan bersamaan, maka waktu yang dibutuhkan untuk mengosongkan penampungan air adalah ...

36.Jika sin16 1 5

a , berapa nilai 1₂ 1 ₂ 2 ₄ 4 ₈

cos a1 sin a1 sin a1 sin a ?

a. 4 d. 10

b. 6 e. 2

c. 8

37.Diketahui suatu fungsi f yang memenuhi f(x+1) + f(x-1) = 3 f(x). Bilangan positif terkecil r sehingga f(x+r) = f(x) adalah ...

a. 3 d. 15

b. 6 e. 18

c. 12

38.Hari apakah 2007 hari setelah hari 5 Agustus 1907 ?

a. Selasa d. Jumat

b. Rabu e. Sabtu

c. Kamis

39.Bilangan 2007 x 42007 x 252007 jika ditulis secara desimal terdiri dari ... digit angka.

a. 2007 d. 4050

b. 2011 e. 7002

c. 4018

40. ₂ 8 _{7 5} 6 ₇ ...

log(2000 ) log(2000 )  a. 5

7 d. 27

b. 4

7 e. 17